Сколькими способами можно рассадить пятерых детей на пяти стульях в столовой в детском саду

Обновлено: 02.07.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Составила: учитель математики

1 . Сколько разных трёхзначных цифр можно записать с помощью цифр: 3,5,9?

а) 81 б) 27 в) 9.

2. Сколько разных двузначных цифр можно записать, используя цифры 3,4,5,6?

а) 8; б) 32; в) 16.

3. Сколько разных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 4,5,8?

а) 6; б) 27; в) 8.

4. Найти значение: Р ₅

а) 240; б) 120; в) 12.

5. Сколькими способами можно рассадить пятерых детей на пяти стульях в школьной столовой?

а) 24; б) 12; в) 120.

6. Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 3,4,5,7,8 так, чтобы. Первой была цифра 4, а третьей – цифра 7?

а) 6; б) 12; в) 27.

7. Упростить:

8. Вычислить: А 4 ₉

а) 336; б) 3024; в) 3124.

9. Решить относительно n уравнение: А _n 3 =6

а) n =2; б) n =3; в) n =6.

10. Найти: С ₉₀ 88

а) 4005; б) 405; в) 89.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 30 человек из 19 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 716 материалов в базе

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

28.11.2016 923
DOCX 17.4 кбайт
0 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Тувышкина Надежда Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна Тема: Решение комбинаторных задач.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Решение комбинаторных задач.

Цель работы:

- применить умения по решению практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

1) Найти значение:

2) Сколькими способами для участия в конференции из 8 членов научного общества можно выбрать троих студентов?

3) Сколько различных аккордов, содержащих 5 звуков можно образовать из 12 клавиш одной октавы?

4) На плоскости отмечено 15 точек, причем никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

5) На окружности отмечено 9 точек. Сколько различных треугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить

6) Найти значение:

7) Сколькими способами можно рассадить пятерых детей на пяти стульях в столовой в детском саду?

8) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди восьми учащимися класса в течение 8 дней?

9) В классе изучают 7 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на четверг, если в этот день должны быть 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла.

10) Сколько существует способов для обозначения с помощью букв А,В,С,Д,Е, F вершин данного четырехугольника?

Вариант 2 1) Найти значение:

2) Сколькими способами для участия в конференции из 8 членов научного общества можно выбрать четырех студентов?

3) Сколько различных аккордов, содержащих 6 звуков можно образовать из 12 клавиш одной октавы?

4) На плоскости отмечено 14 точек, причем никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

5) На окружности отмечено 6 точек. Сколько различных треугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

6) Найти значение:

7) Сколькими способами можно рассадить троих детей на трех стульях в столовой в детском саду?

8) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди пяти учащимися класса в течение 5 дней?

9) В классе изучают 7 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на четверг, если в этот день должны быть 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.

10) Сколько существует способов для обозначения с помощью букв А,В,С,Д,Е, F вершин данного треугольника?

Порядок выполнения:

1. Внимательно прочитать тему и цель практической работы .

2. Изучить учебный материал по теме.

3. Ответить на вопросы.

4. Выполнить задания.

5. Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Группы, составленные из каких-либо элементов, называются соединениями.

Различают три основных вида соединений: размещений, перестановки и сочетаний.

Размещения из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения.

Число размещений из n элементов по m обозначаются символом и вычисляется по формуле

=n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]= n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (1)

Перестановки.

Перестановками из n элементов называются такие соединения из всех n элементов, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов.

Число перестановок из n элементов обозначаются символом

Перестановки представляют частный случай размещения из n элементов по n в каждом, т.е.

n ( n -1)( n -2)…3.2.1 или (2)

1*2*3…(n-1)n=n!

Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов по m обозначается . Оно находится по формуле

= / , которую можно записать в виде (3)

= (4)

Кроме того, при решении задач используются следующие формулы, выражающие основные свойства сочетаний:

= (0 m n ) ( по определению полагают = In =1);

+ =

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Найти число размещений из 10 элементов по 4.

Согласно формуле (1) получим: = ;

В седьмом классе изучается 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков?

Различных способов составить расписания, очевидно, столько, сколько существует пятиэлементных упорядоченных подмножеств у четырнадцати элементного множества. Следовательно, число способов равно . По формуле (1), пологая в ней n=14, m=5

1. Составить всевозможные перестановки из элементов а, b ,с.

По формуле (2) имеем: 1*2*3=6; (а,в,с);(а,с,в);(в,а,с);(с,а,в);(с,а,в);(в,с,а).

(2) Сколько шестизначных чисел, кратных пяти, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6 при условии, что в числе цифры не повторяются.

Для того чтобы число, составленное из заданных цифр делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы цифра 5 стояла на последнем месте. Остальные 5 цифр могут стоять на оставшихся пяти местах в любом порядке. Следовательно, искомое число шестизначных чисел, кратных пяти, равно числу перестановок из пяти элементов, т.е.

5!=5*4*3*2*1=120;

Вычислите: +

Согласно формуле (4) получим

+ =

2. В чемпионате страны по футболу (высшая лига) участвуют 18 команд, причём каждые две команды встречаются между собой 2 раза. Сколько матчей играется в течение сезона?

В первом круге состоится столько матчей, сколько существует двухэлементных подмножеств у множества, содержащего 18 элементов, т.е. их число равно .По формуле (4), получаем

Во втором круге играется столько же матчей, поэтому в течении сезона состоится 306 встреч.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Что называется размещениями из n элементов по m в каждом?

2. Что называется сочетаниями из n элементов по m в каждом?

3. Что называется перестановками из n элементов? Как вычисляются перестановки?

Содержание отчета:

Название практической работы.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи.Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

-->

Задание 2 № 325905

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 4 человека, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна

Другое решение:

Число способов рассадить 5 человек по пяти стульям равняется 5!

Сколькими способами можно рассадить пятерых детей на пяти стульях в столовой детского сада?

Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди 6 (5, 7) учащихся класса в течение 6 (5, 7) дней?

Сколько различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 так чтобы: 1) последней была цифра 0, 2) первой была цифра 4, 3) первой цифра 3, а последней цифра 5?

1. Перестановки P_n = n!

1. Сколькими способами можно рассадить пятерых детей на пяти стульях в столовой детского сада?

2. Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди 4 (8, 9) учащихся класса в течение 4 (8, 9) дней?

3. Сколько различных восьмизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 так чтобы: 1) последней была цифра 0, 2) первой была цифра 4, 3) первой цифра 3, а последней цифра 5?

Размещения A n _m = m(m-1)(m-2)*…*(m-(n-1))

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F, G вершин данного: 1) треугольника, 2) пятиугольника?

В классе 25 учеников. Сколькими способами из их числа можно сделать назначение: 1) физорга и культорга, 2) физорга, культорга и казначея?

В шахматном турнире участвуют: 1) 6 юношей и 2 девушки, 2) 5 юношей и 3 девушки. Сколькими способами могут распределиться места среди участников, если все наберут разное количество очков?

Размещения A n _m = m(m-1)(m-2)*…*(m-(n-1))

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F, G вершин данного: 1) четырехугольника, 2) шестиугольника?

В классе 27 учеников. Сколькими способами из их числа можно сделать назначение: 1) физорга и культорга, 2) физорга, культорга и казначея?

3. В шахматном турнире участвуют: 1) 7 юношей и 2 девушки, 2)5 юношей и 4 девушки. Сколькими способами могут распределиться места среди участников, если все наберут разное количество очков?

3. Сочетания С n _m =

1. Сколькими способами для участия в соревнованиях из 9 человек можно выбрать: 1) 4 студентов, 2) 5 студентов?

2. На плоскости отмечено: 1) 16 точек, 2) 13 точек, причем никакие 3 из низ не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

3. На окружности отмечено: 1) 7 точек, 2) 8 точек. Сколько различных треугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

3. Сочетания С n _m =

1. Сколькими способами для участия в соревнованиях из 11 человек можно выбрать: 1) 6 студентов, 2) 7 студентов?

2. На плоскости отмечено: 1) 15 точек, 2) 14 точек, причем никакие 3 из низ не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

3. На окружности отмечено: 1) 5 точек, 2) 10 точек. Сколько различных треугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

Читайте также: