С какими величинами производят вычисления с векторными или скалярными кратко

Обновлено: 05.07.2024

Железнобитонная плита размером 4 м * 0,5 м * 0,25 м погружена в воду наполовину. какова архимедова сила, действующая сила на нее? плотность воды 1000 кг/м3

Велосипед движется равномерно по окружности радиусом 100 м и делает 1 оборот за 2 мин. Путь и перемещение велосипедиста за 1 мин соответственно равны

1. Классификацию галактик Хаббла часто называют камертонной. Поясните причину такого названия. 2. Определите, какой промежуток времени требуется свету, чтобы пересечь Большое и Малое Магеллановы Облака в поперечнике

Во всех случаях вычисления производят со скалярными величинами. В случае векторов для вычислений используют их проекции на координатные оси.

2. При каком условии проекция вектора на ось будет положительной, а при каком- отрицательной?

Проекция вектора на ось будет положительной, если вектор сонаправлен с осью, и отрицательной в противном случае. (Если вектор перпендикулярен оси, то его проекция равна нулю).

3. Запишите уравнение, с помощью которого можно определить координату тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения.

1. Мотоциклист, переехав через маленький мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи, мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист - на 2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно и в противоположных направлениях).
Начертите ось Х, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте на этой оси координату светофора (х_с) и координаты велосипедиста (х_в) и мотоциклиста (х_м), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста (S_в) и мотоциклиста (S_м), а на оси - проекции этих векторов (S_вх и S_мх). Определите координаты велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи.

2. Мальчик держит в руках мяч на высоте 1 м от поверхности земли. Затем он подбрасывает мяч вертикально вверх. За некоторый промежуток времени t мяч успевает подняться на 2,4 м от своего первоначального положения, достигнув при этом точки наибольшего подъема, и опуститься от этой точки на 1,25 м (рис 5).
Пользуясь этим рисунком, определите: а) координату х_о начального положения мяча; б) проекцию S_tx вектора перемещения S_t , совершенного мячом за время t; в) координату х_t , которую имел мяч через промежуток времени t после броска.

Векторные величины - это величина, которые помимо численного значения (модуля), обладают еще и направлением. Из-за этого вычисления с ними производить сложно. Чтобы произвести вычисления с векторными величинами, используют их проекции на оси координат, в виде:

Fвектор = Fsin(a) + Fсos(a), где a - угол между силой и точкой ее приложения.

Поэтому правильный ответ: вычисления производят со скалярными величинами.

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Величиной в физике и математике называют свойства физических тел, измеряемых при помощи выполнения математических операций. Они имеют единицы измерения и зависят от физических законов и аксиом. Выделяют скалярные и векторные величины, обладающие различными характеристиками и параметрами.

Особенности скалярных величин

Скалярные величины характеризуются только одним параметром — числовым значением. Они разделяются на 2 вида:

Чистые скаляры. Характеризуются числовым значением, не находящимся в зависимости от осей отсчета — линий пересечения плоских поверхностей в единой системе координат.
Псевдоскаляры. Находятся при помощи расчета числа, знак которого зависит от положительного направления осей в системе координат.

В физике в список скалярных величин входят:

Масса — определяет величину материи и ее гравитационные свойства. Измеряется в килограммах и обозначается буквой латинского алфавита m.
Температура — средняя кинетическая энергия физического тела. Выражается в кельвинах или градусах Цельсия.
Работа — мера действия силы на физическое тело или систему тел. Измеряется в Джоулях и обозначается латинской буквой A.
Длина — величина, определяющая дистанцию между 2 концами тела в продольном направлении. Исчисляется в метрах. Особым видом длины является путь — скаляр, выражающий расстояние между начальным и конечным положением объекта, осуществляющего перемещение по заданной траектории.
Время — продолжительность действия или события. Рассчитывается в секундах.
Период — время совершения 1 полного колебания. Обозначается символом T и измеряется в секундах.
Частота — величина, обратная периоду. Определяет количество полных колебаний в единицу времени. Рассчитывается в Герцах.
Объем — скаляр, обозначающий размер пространства, ограниченного поверхностями со всех сторон. Измеряется в м 3 .
Напряжение — измеряет изменение потенциальной энергии тела, приходящейся на единицу заряда. Обозначается буквой U и рассчитывается в Вольтах.
Сила тока — скаляр, показывающий число электрических зарядов, проходящих через сечение проводника в единицу времени. Обозначается символом I и рассчитывается в Амперах.
Энергия — обозначает способность тела осуществлять работу.

Если скаляры выражают одно единственное свойство физического тела, то они называются однородными. Величины, описывающие несколько свойств объекта, именуются разнородными. Однородные скаляры сравнимы: они либо равны, либо одна из них больше или меньше другой. Но скалярные величины разного рода не могут сравниваться друг с другом.

Определение положительного скаляра и его измерения

Понятие положительной скалярной величины и ее измерения позволяет сравнивать между собой однородные скаляры. Положительная скалярная величина способна принимать значения строго выше 0. Она обозначается знаком «+". Если величина может принимать значения меньше 0, то она называется отрицательной и обозначается символом «-". Большинство скаляров могут быть только положительными. Для их расчета используют единицы измерения — фиксированного размера объекта.

Чтобы получить скалярную величину, достаточно умножить ее числовое значение на ее единицу измерения. Для структуризации и стандартизации вычислений физических параметров тела была разработана Международная система СИ. Она устанавливает единицы измерения для каждой величины. Во время проведения расчетов скалярных величин применяют алгебраические действия — сложение, вычитание, деление и умножение (отдельный подвид — возведение в степень).

Особенности векторных величин

В физике и математике примерами векторных величин являются:

Сила — мера взаимодействия физических веществ. Обозначается латинской буквой F и измеряется в Ньютонах. Три закона Исаака Ньютона составляют основу классической механики. С их помощью можно определить массу тела и его ускорение.
Скорость — расстояние, пройденное материей за определенный временной промежуток. Маркируется символом V и рассчитывается в м/с. Скорость используется для определения пути и времени движения предмета при помощи формулы: S = V * t. Скорость, с которой тело движется по окружности, называется линейной.
Ускорение — величина, показывающая изменение показателей скорости физического тела. Ускорение свободного падения действует на все тела, придавая им силу тяжести. Оно направлено к ядру Земли и равняется 9,8 м/с 2
Импульс — характеризует величину движения тела. Маркируется буквой латинского алфавита p и рассчитывается в кг*м/с. С помощью этой величины человек может определить массу физического тела и скорость ее передвижения.

На графиках функции векторные величины изображаются в виде прямой линии, имеющей направление и свои собственные координаты в заданном масштабе.

Свойства векторов

Вектор — математический элемент, представляющий собой прямой отрезок с направлением. Он обозначается либо 2 заглавными латинскими буквами, либо одной прописной. Длиной вектора является его модуль. Если длина вектора равняется 0, то он называется нулевым. Вектор, имеющий длину 1 см, именуется единичным. Длина ненулевого вектора выражается в виде расстояния между началом и концом направленного отрезка. Проекцией вектора на ось является строго положительный отрезок, сонаправленный с исходной осью. Свойства проекции:

Произведение вектора на косинус между осью и направленным отрезком равен проекции вектора.
Проекция на ось принимает значения меньше 0, если отрезок с осью образует тупой угол.
Проекция на ось принимает значение больше 0, если отрезок с осью образует острый угол.

Коллинеарные векторы — отрезки, располагающиеся либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен всегда. Если коллинеарные векторы направлены в одну сторону, то они называются сонаправленными. Если отрезки направлены в диаметрально противоположные стороны, то они называются противоположно направленными. Коллинеарные векторы являются равными, если они одинаковы по модулю и направлению.

Построение отрезков с направлением на плоскости осуществляется при помощи его координат для осей абсцисса и ордината. Для изображения направленного отрезка необходимо построить точки, координаты которых соответствуют началу и концу вектора, и соединить их.

С векторами также можно производить операции сложения, деления, вычитания и умножения. Чтобы сложить два вектора, необходимо от произвольной точки на плоскости отложить первый направленный отрезок и от него отложить второй вектор. Отрезок, соединяющий начало первого вектора и конец второго, будет считаться их суммой. Этот способ сложения именуется методом треугольника.

Вторым способом нахождения суммы векторов является метод параллелограмма. От произвольной точки откладываются оба направленных отрезка. Полученный рисунок нужно достроить до параллелограмма. Диагональ фигуры будет являться суммой векторов.

С векторами также можно проводить операцию умножения. Произведение длин направленных отрезков на косинус угла между ними называется скалярным. В результате вычислений получается число — скаляр. Скалярное произведение равно 0 в случае, когда отрезки пересекаются под углом 90°. Зная скалярное произведение, человек сможет найти косинус угла между построенными векторами.

Полученные в результате выполнения алгебраических операций выражения применяются для исследования перемещения тел вокруг оси вращения и изучения элементов высшей математики. Также направленные отрезки нашли широкое применение в геометрии и астрономии.

Скалярная величина – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.

Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.

Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.

Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:

1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);

Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.

Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:

Модуль вектора обозначается так:

или - модуль вектора ,

На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии. Модуль вектора равен длине направленного отрезка в заданном масштабе.

Действия с векторами

Математические действия с векторными величинами – это геометрические действия.

Сравнение векторов

Равные векторы. Два вектора равны, если они имеют:

Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:

Сложение векторов

Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.

Пусть заданы два вектора и (см. рис.). Найдем сумму этих векторов + = . Величины и - это составляющие векторы, вектор - это результирующий вектор.

Правило параллелограмма для сложения двух векторов:

1. Нарисуем вектор .

2. Нарисуем вектор так, что его начало совпадает с началом вектора ; угол между векторами равен (см. рисунок).

3. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

4. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

Мы построили параллелограмм. Стороны этого параллелограмма – составляющие векторы и .

5. Проведем диагональ параллелограмма из общей точки начала вектора и начала вектора .

6. Модуль результирующего вектора равен длине диагонали параллелограмма и определяется по формуле:

начало вектора совпадает с началом вектора и началом вектора (направление вектора показано на рисунке).

Правило треугольника для сложения двух векторов:

1. Нарисуем составляющие векторы и так, что начало вектора совпадает с концом вектора . При этом угол между векторами равен .

2. Результирующий вектор направлен так, что его начало совпадает с началом вектора , а конец совпадает с концом вектора .

3. Модуль результирующего вектора находим по формуле:

Вычитание векторов

Вычитание векторов – это действие, обратное сложению:

Найти разность вектора и вектора - это тоже самое, что найти сумму вектора и вектора , противоположного вектору . Мы можем найти вектор разности геометрически по правилу параллелограмма или по правилу треугольника (см. рис.).