Почему теорему пифагора называют теоремой невесты кратко

Обновлено: 02.07.2024

3 Пифагор- мыслитель, математик, философ.

4 Историческая справка Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором ( VI в. до н. э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

6 Пифагор 2523 года назад доказал теорему о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, соответствующий чертеж был похож на штаны, но сам автор не обратил на это внимания т.к. в то время этот предмет не был еще изобретен и он сам ходил без штанов. ОДНАКО, в 1887 году после рождества христова, одна петербургская гимназистка, сильно интересовавшаяся штанами обратила на это внимание и в порыве энтузиазма дала новую формулировку старой теоремы "Пифагоровы штаны во все стороны равны".

7 Сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на его гипотенузе Сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на его гипотенузе Именно так выглядела классическая формулировка теоремы.

9 ВЕЛИКИЕ ТАЙНЫ ТЕОРЕМЫ

11 Вторая тайна – точно неустановленно количество доказательств знаменитой теоремы Пифагора. Существует более 350 доказательств этой теоремы, поэтому она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса! Но, конечно же, принципиально различных идей в этих доказательствах используется сравнительно немного.

13 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ Строительство Астрономия Мобильная связь

14 Теорема Пифагора всегда имела широкое применение при решении самых разнообразных геометрических задач. В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон

15 Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

16 В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

19 Одним из свойств дерева Пифагора является то, что, если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице. Классическое дерево Пифагора

20 Обдуваемое ветром дерево Пифагора

Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет. И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него бесспорна, безупречна… ( О теореме Пифагора отрывок из стихотворения А.Шамиссо )

Актуальность: Зная теорему Пифагора можно находить её новые применения и способы доказательств (около 500 различных доказательств). Теорема Пифагора была известна задолго до его рождения. Всё это меня заинтересовало и я решил провести собственное расследование.

Проблема: Недостаточность школьного материала о доказательствах теоремы не позволяет показать практическую значимость теоремы в деятельности человека

Цель : Изучить историю, как применяется теорема Пифагора в жизни всё это систематизировать в одной работе

Гипотеза : С помощью теоремы Пифагора м ожно решать не только математические задачи, но и использовать её на практике

Задачи : изучить источники и литературу по данной теме; познакомиться более подробно с биографией Пифагора; изучить историю открытия теоремы; познакомиться с разными способами доказательства теоремы; практическое применение теоремы; оформить свои исследования в виде научной работы и составить презентацию.

Объект исследования: Теорема Пифагора

Предмет исследования: История открытия теоремы Пифагора и многочисленные способы его доказательства

Способы доказательства теоремы Пифагора

Теорема невесты У математиков арабского Востока эта теорема получила название “ теоремы невесты ” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово “ нимфа ” как “ невеста ” , а не бабочка.

Вывод: Пытаясь доказать теорему Пифагора и решать задачи, находя для себя новые пути, мы научимся решать задачи, не только математики, но и все, которые ставит жизнь. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора. Цель исследовательской работы выполнена полностью. Изученный материал систематизирован и его можно использовать для более эффективного изучения и запоминания на уроках геометрии.

Предварительный просмотр:

Муниципальный тур окружного конкурса творческих работ учащихся

Выполнил: Файзутдинов Никита

ГБОУ СОШ № 2 им. В.Маскина

ж.- д. ст. Клявлино м. р. Клявлинский

Научный руководитель: Сафиуллина

Лилия Булатовна, учитель математики

Введение.
Основная часть:

Биография Пифагора
История открытия теоремы
Способы доказательства теоремы Пифагора
Практическое применение

Заключение
Список использованных источников и литературы

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет.

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него бесспорна, безупречна…

(О теореме Пифагора отрывок из

стихотворения А. Шамиссо)

Существует около пятисот различных доказательств этой теоремы, что свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

Проблема: недостаточность школьного материала о доказательствах теоремы не позволяет показать практическую значимость теоремы в деятельности человека.

Цель: изучить историю, как применяется теорема Пифагора в жизни и всё это систематизировать в одной работе.

Гипотеза: с помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические задачи, но и использовать её на практике.

Поставлены следующие задачи:

- изучить источники и литературу по данной теме;

- познакомиться более подробно с биографией Пифагора;

- изучить историю открытия теоремы;

- познакомиться с разными способами доказательства теоремы;

- практическое применение теоремы;

- оформить свои исследования в виде научной работы и составить презентацию.

Объект исследования: теорема Пифагора.

Предмет исследования: история открытия теоремы Пифагора и многочисленные способы его доказательства.

О жизни Пифагора известно много. Он родился в 580 г. до н. э. в Древней Греции на острове Самос, который находился в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Перед ним открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Обратно по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашел свое место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счете позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. На острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодежи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее тали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

теорема о сумме углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
Геометрические способы решения квадратных уравнений;
Деление чисел на четные и нечетные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
Доказательство того, что не является рациональным числом;
Создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора.

В школе Пифагора геометрия впервые оформляется в самостоятельную научную дисциплину. Именно Пифагор и его ученики первыми стали изучать геометрию систематически – как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник прикладных рецептов по землемерию.

Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “…когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора.

Возьмем прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой с и достроим его до квадрата со стороной (a + b). У этого квадрата сторона a + b, а его площадь равна S кв = (a + b) 2 .

Четырехугольник KMNP – квадрат, так как 1= и 5=

1+ 3+ 90 0 . Найдем площадь квадрата АВСД:

S кв = 4S тр + S 1кв = 4 ∙ ab +c 2 = 2ab + c 2 . Тогда (a + b) 2 = 2ab + c 2 , а 2 +2ab + b 2 = 2ab + c 2,

а 2 + b 2 = c 2 . Теорема доказана

Пусть дан треугольник АВС с прямым углом С, гипотенузой с и катетами а и b, такими что b > а. Продолжим отрезок СВ за точку В и построим треугольник BMD так, чтобы точки М и А лежали по одну сторону от прямой CD и, кроме того, BD = b, BDM = 90°, DM = a, тогда BMD = ABC по двум сторонам и углу между ними. Точки А и М соединим отрезком АМ. Имеем MD +CD и AC+ CD, значит, прямая АС параллельна прямой MD. Так как MD

В прямоугольных треугольниках ABC и BMD 1 + 2 = 90° и 3 + 4 = 90°, но так как = , то 3 + 2 = 90°; тогда АВМ =180°-90°=90°. Оказалось, что трапеция AMDC разбита на три неперекрывающихся прямоугольных треугольника, тогда по аксиомам площадей имеем , или Умножив обе части равенства на 2 , получим

аb + с 2 + аb = (а + b) , 2ab + с 2 = а 2 + 2аb + b 2 , откуда с 2 = а 2 + b 2 . Теорема доказана

Среди пифагорейцев был распространен способ доказательства теоремы “без слов“. Слушателям представляли чертеж, на котором изображены два равных квадрата со стороной (а + b), после чего писали одно слово «Смотри"

Из каждого из равных квадратов мы отнимаем по 4 равных треугольника. Если отнимать от равных величин поровну, то и остатки получаются равные. Эти остатки на рисунке выделены. На чертеже слева выделены два квадрата построенных на катетах прямоугольного треугольника, а на чертеже справа – это квадрат, построенный на гипотенузе, то есть сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с другим. Эту фигуру, которая встречается в доказательствах, датируемых не позднее, чем 9 столетием н. э., индусы называли "стулом невесты". Способ построения квадрата со стороной, равной гипотенузе, ясен из чертежа. Общая часть двух квадратов, построенных на катетах, и квадрата, построенного на гипотенузе, - неправильный заштрихованный пятиугольник 5. Присоединив к нему треугольники 2 и 4 получим оба квадрата, построенные на катетах; если же заменить треугольники 2 и 4 равными им треугольниками 1 и 3, то получим квадрат, построенный на гипотенузе.

Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

В средневековье для легкого запоминания теоремы Пифагора было придумано много стихов, рисовались шаржи. Например:

Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На математическом языке это означает: провели в Δ АВС высоту CD , и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC .

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придем

Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи.

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с ее помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.

Особенностью теоремы Пифагора является то, что она не очевидна. Например, свойство равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько не смотри на равнобедренный треугольник, никак не увидишь, что его стороны находятся в соотношении c 2 =a 2 +b 2 .

В древности она была необходима при построении пирамид, при землемерии.

Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, был известен с древних времен. Состоит он в следующем. Пусть через точку А по направлению АМ четыре раза какое-нибудь расстояние а. затем завязывают на шнуре три узла, расстояние между которыми равны 3а и 5а. приложив крайние узлы к точкам А и В, натягивают шнур за средний узел. Шнур расположится треугольником, в котором угол А – прямой. Этот способ, по-видимому, применявшийся еще тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно теореме Пифагора, - прямоугольный, так как 3 2 +4 2 +5 2 .

Кроме чисел 3, 4, 5, существуют как известно множество других чисел a, b, c, удовлетворяющих соотношению a 2 +b 2 =c 2 .

Эти числа называют пифагоровыми числами.

Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей:

В ДРЕВНЕЙ Индии был обычай предлагать задачи в стихах. Вот одна из таких задач.

Выполним чертеж к задаче и обозначим глубину озера АС=х+0,5.

Из треугольника АСВ по теореме Пифагора имеем АВ 2 -АС 2 =ВС 2 ,

х 2 + х + 0,25 - х 2 = 4, х=3,75

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута

Задача индийского математика

ХII века Бхаскары

«На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

АВ=ВD=5; CD=CB+BD=3+5=8 футов

Задача из китайской

х 2 +5 2 =(х+1) 2 ; х 2 +25=х 2 +2х+1; 2х=24; х=12 чи – глубина водоема, 13 чи – длина камыша

125 2 - 117 2 = 15625 – 13689 = 1936; от стены до стоп равно 44 стоп

Задача. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169

Гипотенуза равна 13 метров; 13 ∙ 4 = 52 метра; 50-метровой веревки не хватит.

Теорема Пифагора не просто теорема. С ней за многие века связались красивые и шутливые легенды и истории. Эта теорема необходима и в жизни современного ученика, а если она представлена в таком виде, то изучать становится гораздо интереснее и запоминается легче.

Теорема Пифагора – одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Издавна она применялась в разных областях науки, техники, практической жизни (для определения прямых углов при построении зданий).

Значение ее состоит в том, что с помощью ее можно доказать большинство теорем геометрии. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик V века Прокл и другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или сто быков, как рассказывали другие, послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из стихотворений:

«Требует вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теореме Пифагора

Верна и как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношение

Богам от Пифагора сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза дрожать

Пытаясь доказать теорему Пифагора и решать задачи, находя для себя новые пути, мы научимся решать задачи, не только математики, но и все, которые ставит жизнь.

К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора.

Цель исследовательской работы выполнена полностью. Изученный материал систематизирован и его можно использовать для более эффективного изучения и запоминания на уроках геометрии.

Список использованных источников и литературы:

Ссылки на ресурсы Интернет:

Есть и много шуточных формулирований этой теоремы:
* * *
Пифагоровы штаны
На все стороны равны.
* * *
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.
* * *

Так хочу заметить, что это теорема с наибольшим количеством доказательств, по данным Википедии, у неё их есть аж 367. А основываясь на её формулировании доказано ещё больше теорем. И при том говорят, что о таком свойстве прямоугольного треугольника догадывались, ещё за долго до Пифагора.

Ему повезло больше, чем другим ученым древности. О нем сохранились десятки легенд и мифов, правдивых и выдуманных, реальных и вымышленных.

С его именем связано многое в математике и в первую очередь, конечно теорема, носящая его имя, - теорема Пифагора.

В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него. ( за 1200 лет) Ее знали в Китае, Вавилонии, Египте. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге.

Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора почему-то называли “мостом ослов”.

У математиков арабского Востока эта теорема получила название “теорема невесты” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик , не обратив внимания на чертеж, перевел слово “нимфа” как “невеста”, а не бабочка.

Для нас Пифагор – математик, но в древности было иначе. Геродот называет его “выдающимся софистом”, то есть учителем мудрости. Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком. Однако Гераклит не усмотрел в нем ничего, кроме “многознания без разума”.

Посмотрите, какие удивительные человечки присутствуют у нас на уроке. Приглядитесь к ним.

Этих человечков изобразили ученики Пифагора. Это карикатуры к теореме, которую мыс вами изучили.

Ребята, знаете ли вы что-нибудь связанное с именем Пифагора? Какая у нее есть необычная формулировка?

( Некоторые ученики могут сформулировать саму теорему или известную фразу “Пифагоровы штаны во все стороны равны”)

Сформулируйте теорему Пифагора:

“В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”.

. Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

“Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”

Эта теорема вполне очевидна, если хорошо понять ее. Рассмотрим чертеж, выполненный по клеточкам.

Из рисунка очевидно, что

Обратите внимание, наш чертеж похож на одного из наших человечков. Оказывается в карикатурах изображены некоторые способы доказательства теоремы.

Доказательств теоремы Пифагора очень много.

Но где можно использовать данную теорему?

4. Практическое применение теоремы.

Долгое время считали, что до Пифагора эта теореме не была известна , и поэтому ее назвали “теоремой Пифагора”. Это название сохранилось и поныне. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Веревочным треугольником со сторонами в 3, 4 , 5 единиц пользовались еще в Древнем Египте для построения прямых углов на местности рисунок 3.

Египтяне придумали задачу о лотосе.

“На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем (рис. 4). Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну”.

Ответ: ? * v13 2 – 12 2 = v 25 *1 = 5 (футов).

Учитель:Кто из вас, ребята, знает автора первого учебника математики на Руси?

(Леонтий Филиппович Магницкий).

- Однако настоящая его фамилия Телятин, а Магницким он стал по приказу Петра I, который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе любознательных подобно магниту.

Я прочитаю вам сейчас задачу, как она была записана в те времена в учебнике Л.Ф.Магницкого.

Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать (рис. 5).

(Решает ученик, делая чертеж)

Дано: ?АВС , ?С = 90° (рис. 6)

АС = 117 стоп, АВ = 125 стоп.

Так как треугольник прямоугольный применим теорему Пифагора:

АВ 2 = АС 2 + СВ 2

СВ 2 = АВ 2 - АС 2 = 125 2 - 117 2 = ( 125 – 117)•( 125 + 117) = 8 •242 = 4 •4 •121 ;

СВ = v4 •4 •121 = 2 •2 •11 = 44 ( стопы)

( Ответ : 44 стопы )

Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика XII в. Бхаскары:

“На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?”

. Задача иллюстрируется рисунком ( рис. 7). Требуется узнать высоту тополя.

(Ответ: 8 футов)

Рассмотрим теперь задачи, которые могут встретиться в наши дни. И в них тоже применяется теорема Пифагора.

(Раздаются карточки с задачами. Затем заслушивается решение)

Эскалатор метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции. Ширина ступенек 40 см, высота 20 см. Определите:

а). длину лестницы;

б). угол ее наклона;

Параллельно прямой дороге на расстоянии 500 м от нее расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками равно 120 м , дальность полета пули 2800 м. Какой участок дороги находится под обстрелом?

Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящаются стихи, песни, рисунки, картины. В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон.

Посмотрите на ее изображение ( рис. 8)

На марке надпись: “Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм”.

Эта красивая марка – почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.

Читайте также: