Почему и как зависит поверхностное натяжение от температуры кратко

Обновлено: 04.07.2024

Содержание

или через внутреннюю энергию U:

где F_l – поверхность слоя жидкости, м2.
В соответствии с нашим предположением представим давление, как

где V_l = F_l* h_l– объем поверхностного слоя, м3 ,
h_l – высота поверхностного слоя молекул со стороны жидкости, м,
Для определения радиуса молекулы внутри жидкости используем [1] формулу

где R_m – радиус молекулы жидкости, м.
Молекула поверхностного слоя с одной стороной находится в жидкости, а значит имеет габариты (площадь описанного квадрата) основания молекулы жидкости F1=2R_m*2R_m= (M / (N* ρ_l )) 2/3 . Другая молекула поверхностного слоя со стороны газовой среды имеет габаритный объем молекулы газа Vg= (M / (N* ρ_g )). Тогда с учетом известных габаритов (площади) основания молекулы жидкости - F1 и габаритного объема молекулы газа - V_g можно найти значение высоты молекулы поверхностного слоя со стороны газа h_g, как

Допустим, что энергии молекул на границе газа и жидкости со стороны газа и со стороны жидкости равны, тогда из уравнения (4) с учетом высоты поверхностного слоя молекул газа (6) получаем давление p= E_g / V_g слоя = σ / ( h_g ) или с учетом уравнения (6)

Данная формула получена для ровной поверхности жидкости и показывает качественный характер зависимости давления в поверхностном слое жидкости от ее поверхностного натяжения, плотности и молекулярной массы.
С учетом предположения о справедливости закономерности Клапейрона – Менделеева получаем давление в газовой среде

где ρg – плотность газа.
В первом случае измерения поверхностного натяжения в среде паров жидкости плотность газовой среды будет равна плотности паров жидкости и молекулярная масса будет равна молекулярной массе жидкости - M. Во втором случае примем за газовую среду воздух, тогда давление будет измеряться, как p= ρ_v / M_v * R * T, где ρ_v=1,29 и M=M_v=29 – плотность и молекулярная масса воздуха.
Приравняем давление в поверхностном слое молекул жидкости (7) с давлением в газовой (паровой или воздушной средах). Откуда получим теоретическую зависимость поверхностного натяжения от температуры во втором случае для границы жидкость - газовой среды (например, для воздуха)

где ρ_p – плотность паров жидкости на границе с жидкостью.
Или в первом случае для границы сред жидкость – пары жидкости (при ρ_l >> ρ_p ) зависимость поверхностного натяжения от температуры будет выглядеть таким образом

Из теоретического вывода видно, что на значение поверхностного натяжения значительно влияет способ его измерения. В случае измерения поверхностного натяжения в воздухе (по формуле 8) и в случае измерения его значения на границе с парами жидкости (по формуле 9) результаты могут быть разными.
В эмпирических зависимостях принято вводить в формулу критическую температуру - Tkp. Поэтому преобразуем формулу (9) к разности поверхностных натяжений при текущей температуре и при критической температуре ( когда σkp = 0; ).
Тогда получим искомую зависимость в виде

Из графика результатов (Figure 1. [5] ) видно, что степень при T*, то есть коэффициент В становится больше единицы, только при T* больше значения 2,0, что можно объяснить нелинейностью и нарастанием погрешности закономерности Клапейрона –Менделеева при приближении температуры к критической.
Тогда при A=1, B=1 (T* не более 2,0) преобразуем формулу (10) из работы [5] к виду

После умножения уравнения (11) на ( T / Tnb ) получаем формулу σ / σnb = ( T / Tnb ) (( Tc - T) / T)/((Tc - Tnb )/ Tnb) или более простую формулу

Сравним статистические результаты обработки эмпирических данных [5] с нашими теоретическими формулами (9), (9а)
Выведем из нашей теории [1] формулу, тождественную данному эмпирическому уравнению (12). Для этого перепишем выведенное в данной статье теоретическое уравнение (9) в виде:

где σc =0 – поверхностное натяжение при критической температуре
И далее при делении (14) на (15) получим

Для окончательной проверки, полученной в статье теоретической закономерности поверхностного натяжения от температуры, произведем обработку данных из справочника [7] для нескольких веществ.
На практике измерения поверхностного натяжения жидкости могут производиться не только на границе жидкости с ее парами, но и на границе жидкости с воздухом. Поэтому расчеты производились как для границы жидкости и чистого пара (по формуле 9), так и для границы жидкости и воздуха (с плотностью воздуха ρв =1,29 кг/м3 по формуле 8). В таблице 1 приведены отношения теоретических значений коэффициентов поверхностного натяжения к эмпирическим справочным значениям.

Таблица 1. Значения отношений теоретических и эмпирических коэффициентов поверхностного натяжения для жидкостно-паровой границы и жидкостно-воздушной границы.

Вещество	Температура °C ,°К	для жидкостно-паровой границы (по формуле 9)	для жидкостно-воздушной границы (по формуле 8)
Азот	80 K	0,84	0,81
Кислород	89 K	0,72	0,79
Фтор	81 K	1,16	1,52
Неон	25 K	0,70	0,48
Аргон	84 K	0,78	1,07
Натрий	1150 K	0,96	0,76
Калий	1050 K	1,09	1,46
Рубидий	950 K	1,01	2,99
Цезий	950 K	1,10	5,05
Четыреххлористый углерод	10 С	0,51	2,70
Вода	20 С	0,58	0,36
Вода	140 С	1,11	0,69

1. Теоретически объяснены эмпирические данные пропорциональной зависимости [5] поверхностного натяжения от температуры.
2. Теоретически объяснена эмпирическая зависимость [6] влияния молекулярной массы вещества в степени 2/3 на величину поверхностного натяжения.
3. Дано еще одно определение физическому понятию давления, как энергии действующей на объем поверхностного слоя.
4. Показано принципиальное влияние способа измерения поверхностного натяжения и объяснен разброс экспериментальных значений в зависимости от свойств газообразной среды на границе с жидкостью (таблица 1).

убывает с ростом температуры.

Законно поставить вопрос: а каков вклад во внутреннюю энергию жидкости участка ее поверхности, который имеет площадь S₀ (плоская поверхность, ограниченная периметром), и как этот вклад зависит от температуры?

Если рассматривать поверхностный слой молекул как промежуточную фазу вещества (между конденсированным и газообразным состоянием), то для перевода молекул из конденсированной фазы в эту промежуточную фазу нужно сообщить им дополнительную тепловую энергию и при этом внешние силы должны совершить механическую работу. В результате внутренняя энергия увеличивается. Ситуация здесь аналогична переходу вещества из конденсированного состояния в газообразное. Отличаются только знаки работ внешних сил. При испарении вещества внешние силы (силы давления снаружи) совершают отрицательную работу, а при увеличении площади поверхности жидкости внешние силы совершают положительную работу. Собственно, именно поэтому давление насыщенных паров растет с ростом температуры, а коэффициент поверхностного натяжения уменьшается.

где σ — величина коэффициента поверхностного натяжения, приводимая в справочнике.

Внешние силы при увеличении площади поверхности жидкости на S₀ совершают работу

Q + S₀σ = (S₀k)σ, или Q = S₀σ(k−1).

Коэффициент поверхностного натяжения (данные справочника) изменяется с температурой линейно. Эту зависимость можно описать формулой

Здесь \( σ_ \) — коэффициент поверхностного натяжения при некоторой температуре T₀, а T — текущая температура. Если устроить тепловой двигатель, работающий по циклу Карно с нагревателем и холодильником, имеющими близкие температуры T + ΔT и T, в котором в качестве рабочего тела будет выступать пленка поверхности жидкости, то КПД такого двигателя будет равен Δt/T и можно написать такое соотношение:

Сократив на одинаковые множители, получаем

Подставим полученное выражение в формулу для Q:

Если добавить к этой энергии работу внешних сил, то получится вклад во внутреннюю энергию жидкости при температуре T ее поверхности величиной S₀ (плоская поверхность с заданным периметром):

Ответ на поставленный вопрос получен.

Как видно из формулы для ΔU, в знаменателе стоит разность температур, которая при приближении T к T_крит стремится к нулю. Но и сам коэффициент σ_T тоже стремится к нулю. Подставим в формулу значение σ_T, выраженное через значение при некоторой температуре T₀:

Получилась удивительная вещь: добавок внутренней энергии, связанный с наличием свободной поверхности, не зависит от температуры!

Имеется отдаленная аналогия с известной задачей о запасе энергии теплового движения воздуха в комнате при разных температурах воздуха, но при фиксированном давлении. И там тоже запас энергии не зависит от температуры, а определяется только давлением воздуха и объемом комнаты.

Почему мыльные пузыри круглые, а водомерки не тонут? Все это следствия одного и того же физического явления, без которого вода не была бы водой.

О чем эта статья:

Понятие и характеристики поверхностного натяжения

С явлением поверхностного натяжения жидкости мы сталкиваемся каждый день:

капли воды стремятся принять форму, близкую к шарообразной (а в невесомости они совсем шарообразные);
струя воды из-под крана стремится к цилиндрической форме;
булавка не тонет на поверхности воды в стакане;
многие насекомые могут скользить по поверхности воды.

Силы поверхностного натяжения действуют вдоль поверхности жидкости, стремясь сократить ее площадь. Как будто жидкость заключена в упругую пленку, которая стремится сжать свое содержимое.

Потенциальная энергия взаимного притяжения молекул жидкости примерно равна их кинетической энергии. Это позволяет веществу сохранять объем (но не форму), и этот объем ограничивается поверхностью жидкости.

На молекулу жидкости, которая находится внутри, действуют силы притяжения со стороны других молекул, и они уравновешивают друг друга. А на ту молекулу, что находится на поверхности, действуют силы притяжения не только со стороны других молекул жидкости, но и со стороны газа (внешней среды). Эти вторые значительно меньше первых, поэтому равнодействующая сила притяжения направлена внутрь жидкости, что способствует удержанию молекулы на поверхности.

Поверхностное натяжение — это величина, которая показывает стремление жидкости сократить свою свободную поверхность, то есть уменьшить избыток своей потенциальной энергии на границе раздела с газообразной фазой.

Чем больше площадь поверхности жидкости, тем больше молекул, которые обладают избыточной потенциальной энергией, и тем больше поверхностная энергия. Этот факт можно записать в виде следующего соотношения:

Поверхностная энергия жидкости

W = σS

W — поверхностная энергия жидкости [Дж]

S — площадь свободной поверхности [м 2 ]

σ — коэффициент поверхностного натяжения [Н/м]

Отсюда мы можем вывести формулу коэффициента поверхностного натяжения.

Коэффициент поверхностного натяжения — это физическая величина, которая характеризует данную жидкость и численно равна отношению поверхностной энергии к площади свободной поверхности жидкости.

Коэффициент поверхностного натяжения

σ = W/S

W — поверхностная энергия жидкости [Дж]

S — площадь свободной поверхности [м 2 ]

σ — коэффициент поверхностного натяжения [Н/м]

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости зависит:

от природы жидкости;
температуры жидкости;
свойств газа, который граничит с данной жидкостью;
наличия поверхностно-активных веществ (например, мыло или стиральный порошок), которые уменьшают поверхностное натяжение.

Коэффициент поверхностного натяжения не зависит от площади свободной поверхности жидкости, хотя может быть рассчитан с ее помощью.

Если на жидкость не действуют другие силы или их действие мало, жидкость будет стремиться принимать форму сферы, как капля воды или мыльный пузырь. Так же ведет себя вода в невесомости. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, стягивающие эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Сила поверхностного натяжения

F = σl

F — сила поверхностного натяжения [Н]

l — длина контура, ограничивающего поверхность жидкости [м]

σ — коэффициент поверхностного натяжения [Н/м]

В химической промышленности в воду часто добавляют специальные реагенты-смачиватели, не дающие ей собираться в капли на какой-либо поверхности. Например, их добавляют в жидкие средства для посудомоечных машин. Попадая в поверхностный слой воды, молекулы таких реагентов заметно ослабляют силы поверхностного натяжения, вода не собирается в капли и не оставляет на поверхности пятен после высыхания.

Поверхностное натяжение некоторых жидкостей на границе с воздухом

Поверхностное натяжение, 10 −3 Н/м

Хлорид натрия (водный раствор)

Азотная кислота 70%

Серная кислота 85%

Пример решения задачи

Тонкое алюминиевое кольцо радиусом 7,8 см соприкасается с мыльным раствором. Каким усилием можно оторвать кольцо от раствора? Температуру раствора считать комнатной. Масса кольца 7 г. Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора при комнатной температуре равен 4 × 10 -2 Н/м.

Решение

На кольцо действуют сила тяжести, сила поверхностного натяжения и внешняя сила, с которой отрывают кольцо от раствора.

Так как кольцо соприкасается с раствором и внешней и внутренней сторонами, то сила поверхностного натяжения удваивается:

Контур, ограничивающий поверхность жидкости, имеет форму окружности. Значит, его длина будет равна:

Подставляем в формулу силы поверхностного натяжения:

Условие отрыва кольца от поверхности раствора имеет вид второго закона Ньютона для инерциальных систем отсчета:

Подставляем силу поверхностного натяжения:

F = 0,007 × 10 + 4 × 4 × 10 -2 × 3,14 × 7,8 × 10 -2 = 0,11 Н

Ответ: Для того, чтобы оторвать кольцо от раствора, необходимо приложить силу в 0,11 Н.

Важность поверхностного натяжения

Выше мы уже показали, что поверхностное натяжение встречается в повседневной жизни достаточно часто. Но на самом деле оно встречается еще чаще!

В некоторых отраслях промышленности поверхностное натяжение используют как простой показатель загрязнения продуктов. Поскольку оно определяется на молекулярном уровне, любое изменение компонентов вещества может привести к изменению этого показателя. То есть если мы знаем, каким должно быть поверхностное натяжение совершенно чистого вещества, то по отклонению от этой нормы мы можем установить уровень его загрязнения.

Не только человек, но и представители живой природы используют физические явления в своих целях. Например, за счет поверхностного натяжения насекомые водомерки могут перемещаться по водной глади, не промочив лапки. Конечности водомерки отталкивают воду и захватывают воздух, что позволяет насекомым продавливать поверхность воды, не нарушая ее.

За счет поверхностного натяжения возникает такое любопытное явление, как ламинарное течение. Это упорядоченный режим течения вязкой жидкости или газа, при котором соседние слои жидкости не перемешиваются. Выглядит ламинарная струя так, как будто вода застыла.

И это еще не все: поверхностное натяжение позволяет предметам плавать, благодаря ему выживают и развиваются экосистемы, и даже состав воды стабилен только за счет этого явления. Без него вода бы постоянно находилась на границе двух агрегатных состояний: испарялась и вновь конденсировалась, так как молекулы легко выскакивали бы с ее поверхности.

На этом уроке пойдет речь о жидкостях и их свойствах. С точки зрения современной физики, жидкости являются наиболее сложным предметом исследований, потому что по сравнению с газами уже нельзя говорить о пренебрежимо малой энергии взаимодействия между молекулами, а по сравнению с твердыми телами нельзя говорить об упорядоченном расположении молекул жидкости (в жидкости отсутствует дальний порядок). Это приводит к тому, что жидкости обладают рядом интереснейших свойств и их проявлений. Об одном таком свойстве и пойдет речь на этом уроке.

Читайте также: