Крамор повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа купить
Обновлено: 04.07.2024
В монографии впервые в отечественной и зарубежной историографии с позиций современного научного знания и на основе комплексного изучения широкого круга источников изучены внутриполитические и внешнеполитические стороны кризиса на Украине, разразившегося в 2014 г., принявшего черты гражданской. (Подробнее)
В работе анализируется сложная динамика российско-украинского этнокультурного взаимодействия в имперский и советский периоды. Выявляются причины и основные векторы современного украинского кризиса, движущие силы и социальная структура киевского Майдана, определены возможные этнополитические перспективы. (Подробнее)
Книга ставит целью раскрыть основные движущие силы и показать механизм, породивший самый острый за постсоветский период международно-политический и военный конфликт России и Запада. Опираясь на политическую экономию и мир-системный анализ, автор стремится показать, как господствующие в современном. (Подробнее)
В этой книге почти ничего нет о ходе военных действий. Но в ней уделено большое внимание исследованию экономических и политических причин войны, а также тех исторических противоречий, которые к этой войне привели и которые в ходе этой войны не только не разрешены, но и пока не переформулированы. (Подробнее)
В книге на богатом эмпирическом материале показывается. (Подробнее)
Пубертат — трудное время как для самого ребенка, так и для его родителей. Нервы оголены, но это не повод для войн, действовать нужно с умом. Именно сейчас родителям нельзя сдаваться, ведь воспитание возможно и в подростковый период!
Молодым ребятам нужна свобода в проявлении собственной. (Подробнее)
В книгу вошли материалы европейских и американских авторов: журналистов, политологов, социологов, аналитиков и профессоров университетов, посвященных кризису на Украине и роли США в нем. Авторы проводят параллели между украинскими событиями и войнами и революциями в Ливии, Ираке, Сирии и других. (Подробнее)
Перед читателями — книга, в которой собраны воспоминания о крупнейшем физике-теоретике, специалисте в области теории элементарных частиц и квантовой теории поля, члене-корреспонденте РАН Владимире Яковлевиче Файнберге. В книгу вошли статьи его учеников, друзей и коллег, многие из. (Подробнее)
Автор настоящей книги, академик Н.Н.Моисеев, рассказывает о проблемах и трудностях, поднимающихся сегодня перед человечеством, и о путях их решения, поиском которых людям придется посвятить все свои интеллектуальные и духовные силы. Основной акцент сделан на глобальной экологии человека. В книге. (Подробнее)
Для получения полной информации о книгах
нужно указать страну доставки
Вашего возможного заказа:
Physics.Math.Code запись закреплена
Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа [2008] Крамор
В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. В параграфах к каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Пособие может быть использовано при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз.
Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, Крамор В.С., 2008.
В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. В параграфах к каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Пособие может быть использовано при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ.
УМНОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ.
1. Умножить число а на число b — значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно а. Выражение аЬ называется произведением, а числа а и b — множителями.
Например, а * 3 = а + а + а; = b * 5 = b + b + b + b + b
2. Для любых натуральных чисел а и b верно равенство ab=bа. Это свойство называют переместительным законом умножения, который формулируется так: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.
3. Для любых натуральных чисел a, b и с верно равенство (ab)c = a(bc). Это свойство называют сочетательным законом умножения, который формулируется так: значение произведения не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.
4. При любых значениях a, b и с верно равенство (а+b)с = = ас+bс. Это свойство называют распределительным (дистрибутивным) законом умножения (относительно сложения), который формулируется так: чтобы умножить сумму на число, достаточно умножить каждое слагаемое на это число и Сложить полученные произведения.
Аналогично можно записать: (a - b)c = ac - bc.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I
§ 1. Натуральные числа и действия над ними
§ 2. Сложение и законы сложения
§ 3. Вычитание
§ 4. Умножение и законы умножения
§ 5. Деление
§ 6. Признаки делимости чисел
§ 7. Понятие множества
§ 8. Операции над множествами
§ 9. Взаимно однозначное соответствие
§ 10. Простые и составные числа
§ 11. Наибольший общий делитель
§ 12. Наименьшее общее кратное
Контрольные вопросы
Глава II
§ 1. Обыкновенные дроби
§ 2. Правильные и неправильные дроби
§ 3. Основное свойство дроби
§ 4. Сложение и вычитание дробей
§ 5. Умножение дробей
§ 6. Деление дробей
§ 7. Десятичные дроби
§ 8. Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Периодические дроби
§ 9. Отношение. Пропорция
§ 10. Свойства пропорции
§11. Процент. Основные задачи на проценты
§ 12. Деление числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам
Контрольные вопросы
Глава III
§ 1. Координатная прямая
§ 2. Множество целых чисел 26
§ 3. Множество рациональных чисел 27
§ 4. Модуль числа —
§ 5. Сравнение рациональных чисел 28
§ 6. Сложение и вычитание рациональных чисел 29
§ 7. Умножение и деление рациональных чисел —
§ 8. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 30
Контрольные вопросы 31
Глава IV
§ 1. Свойства степени с натуральным показателем —
§ 2. Числовые выражения 34
§ 3. Выражения с переменными —
§ 4. Тождественно равные выражения —
§ 5. Одночлены 35
§ 6. Многочлены 36
§ 7. Преобразование суммы и разности многочленов 37
§ 8. Умножение многочлена на одночлен и многочлена на многочлен 38
§ 9. Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки
§ 10. Разложение многочлена на множители способом группировки 40
§ 11. Формулы сокращенного умножения 41
Контрольные вопросы 44
Глава V
§ 1. Дробь —
§ 2. Целые и дробные выражения 48
§ 3. Тождественное преобразование суммы и разности двух дробей 49
§ 4. Тождественное преобразование произведения и частного двух дробей 51
§ 5. Степень дроби 54
Контрольные вопросы —
Глава VI
§ 1. Понятие об иррациональном числе —
§ 2. Развитие понятия о числе. Множество действительных чисел
§ 3. Корень k-й степени из действительного числа 57
§ 4. Алгоритм извлечения квадратного корня из числа 60
§ 5. Арифметические действия с действительными числами 61
§ 6. Преобразования арифметических корней 62
§ 7. Степень с целым и дробным показателем 67
Контрольные вопросы 70
Глава VII
§ 1. Уравнения с одной переменной —
§ 2. Понятие о равносильности уравнений 73
§ 3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 74
§ 4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр 76
Контрольные вопросы 79
Глава VIII
§ 1. Понятие функции
§ 2. Способы задания функции 81
§ 3. Монотонность функции 82
§ 4. Четные и нечетные функции 83
§ 5. Периодические функции 85
§ 6. Промежутки знакопостоянства и корни функции
Контрольные вопросы 86
Глава IX
§ 1. Геометрические преобразования графиков функций
§ 2. Линейная функция и ее график 89
§ 3. Квадратичная функция и ее график 91
§ 4. Функция у= k/x и ее график 94
§ 5. Дробно-линейная функция и ее график 95
Контрольные вопросы 99
Глава X
§ 1. Квадратные уравнения —
§ 2. Теорема Виета 107
§ 3. Графический способ решения квадратных уравнений 109
§ 4 Уравнения со многими переменными 111
§ 5. Системы уравнений 112
Контрольные вопросы 121
Глава XI
§ 1. Неравенства —
§ 2. Основные свойства неравенств 123
§ 3. Действия с неравенствами 124
§ 4. Доказательства неравенств 126
§ 5. Неравенства, содержащие переменную 129
§ 6. Решение линейных и квадратных неравенств —
Контрольные вопросы 133
Глава XII
§ 1. Системы и совокупности неравенств —
§ 2. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 140
§ 3. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 144
§ 4. Решение рациональных неравенств методом промежутков 146
Контрольные вопросы 149
Глава XIII
§ 1. Числовая последовательность —
§ 2. Арифметическая прогрессия 151
§ 3. Геометрическая прогрессия 155
§ 4 Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| a, sin x§ 2. Решение тригонометрических неравенств вида cos x>a, cos x§ 3. Решение тригонометрических неравенств вида tg x> a, tg x$ 4. Решение тригонометрических неравенств 263
Контрольные вопросы 266
Глава XX
§ 1. Приращение аргумента и приращение функции —
§ 2. Предел функции 269
§ 3. Непрерывность функции 270
§ 4. Определение производной 272
§ 5. Производная суммы, произведения, частного 276
§ 6. Производная степенной и сложной функций 277
§ 7. Производные тригонометрических функций 281
Контрольные вопросы 285
Глава XXI
§ 1. Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции —
§ 2. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы 289
§ 3. Общая схема исследования функции 292
§ 4. Задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции 297
Контрольные вопросы 301
Глава XXII
§ 1. Формулы приближенных вычислений —
§ 2. Касательная к графику функции 304
§ 3. Скорость и ускорение в данный момент времени 308
§ 4. Графики гармонических колебаний 309
Контрольные вопросы 310
Глава XXIII
§ 1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений (на примерах) —
§ 2. Посторонние корни иррационального уравнения (на примерах) 312
§ 3. Решение иррациональных уравнений 313
§ 4. Решение иррациональных неравенств 316
Контрольные вопросы 318
Глава XXIV
§ 1. Показательная функция, ее свойства и график —
§ 2. Показательные уравнения 322
§ 3. Показательные неравенства 324
§ 4. Системы показательных уравнений и неравенств 326
Контрольные вопросы 327
Глава XXV
§ 1. Обратная функция —
§ 2. Понятие логарифма 331
§ 3. Свойства логарифмов 332
§ 4. Логарифмическая функция, ее свойства и график 334
§ 5. Теоремы о логарифме произведения, частного и степени. Формула перехода к новому основанию
§ 6. Десятичные логарифмы и их свойства 340
§ 7. Логарифмирование и потенцирование —
Контрольные вопросы 341
Глава XXVI
§ 1. Логарифмические уравнения —
§ 2. Логарифмические неравенства 346
§ 3. Системы логарифмических уравнений и неравенств 349
§ 4. Производные логарифмической и показательной функций. Число е 351
Контрольные вопросы 354
Глава XXVII
§ 1. Понятие первообразной функции —
§ 2. Основное свойство первообразной функции 357
§ 3. Три правила нахождения первообразных 359
§ 4. Криволинейная трапеция и ее площадь 360
Контрольные вопросы 363
Глава XXVIII
§ 1. Формула Ньютона — Лейбница —
§ 2. Основные правила интегрирования 367
§ 3. Вычисление площадей с помощью интеграла 370
§ 4. Механические и физические приложения определенного интеграла 376
Контрольные вопросы 380
Приложение 381.
В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. По каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Она может быть использована при подготовке к экзаменам в высшие учебные заведения.
Авторство: Виталий Семенович Крамор
Формат: DjVu, Размер файла: 5.08 MB
20-летию создания подготовительных отделений при вузах посвящается эта книга.
СОДЕРЖАНИЕ
§ 1. Натуральные числа и действия над ними
§ 2. Сложение и законы сложения
§ 4. Умножение и законы умножения
§ 6. Признаки делимости чисел 7
§ 7. Понятие множества 8
5 8. Операции над множествами
§ 9. Взаимно однозначное соответствие 9
§ 10. Простые и составные числа
§ 11. Наибольший общий делитель 10
§ 12. Наименьшее общее кратное
Контрольные вопросы 11
§ 1. Обыкновенные дроби
§ 2. Правильные и неправильные дроби 14
§ 3. Основное свойство дроби
§ 4. Сложение и вычитание дробей 15
§ 5. Умножение дробей
§ 6. Деление дробей 17
§ 7. Десятичные дроби 18
§ 8. Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Периодические дроби 19
§ 9. Отношение. Пропорция 21
§ 10. Свойства пропорции
§ 11. Процент. Основные задачи на проценты 22
§ 12. Деление числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам 23
Контрольные вопросы 24
§ 2. Целые и дробные выражения 48
§ 3. Тождественное преобразование суммы и разности двух дробей 49
§ 4. Тождественное преобразование произведения и частного двух дробей 51
§ 5. Степень дроби 54
§ 3. Монотонность функции 82
§ 4. Четные и нечетные функции 83
§ 5. Периодические функции 85
§ 6. Промежутки знакопостоянства и корни функции
Контрольные вопросы 86
§ 4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при… 159
Контрольные вопросы 161
СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ
СКАЧАТЬ DjVu
Данная книга предназначена для самостоятельного повторения школьного курса алгебры и начал анализа. Она поможет систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать пробелы в них, если такие окажутся. Особенно она может быть полезной при подготовке к выпускным экзаменам в десятых классах средней школы и при подготовке к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. Ею могут пользоваться как школьники, так и учащиеся СПТУ и слушатели подготовительных отделений вузов.
Назначение данной книги определило и ее структуру. Весь учебный материал в книге разбит на главы. Каждая глава состоит из нескольких параграфов, которыми определяется ее теоретическая часть.
Все параграфы главы (за некоторым исключением) построены по одной и той же схеме. Они содержат:
1) справочный материал;
2) упражнения с решениями;
3) дидактический материал;
4) контрольные вопросы.
В конце книги дано приложение, в котором рассматриваются приемы решения текстовых задач.
Дадим краткую характеристику каждому разделу параграфа.
Решение каждого упражнения сопровождается подробным пояснением со ссылкой на используемый теоретический материал. Все этапы решения включают необходимую информацию о правомочности того или иного шага.
При решении упражнений теоретический материал находит практическое применение. Очень часто именно использование теоретического материала в практической деятельности вызывает наибольшие затруднения. Этот раздел может устранить многие трудности, если они возникнут при самостоятельном решении упражнений.
Читайте также: