Какую силу называют центростремительной кратко

Обновлено: 07.07.2024

Шар, подвешенный на нитке, вращается вокруг оси. Центростремительная сила прилагается проволокой к шару, чтобы он вращался по заданной траектории. Именно эта сила придает нити натяжение .

Эта сила в понимании Ньютона является реальной силой , которая может иметь различное происхождение, например:

гравитационная сила (движение планет );
сила напряжения (круговое движение массы, прикрепленной к натянутому проводу, другой конец которого обычно неподвижен или почти неподвижен).

Без центростремительной силы объект не может вращаться или перестает вращаться. В изображении противоположности, если нить перерывы, мяч перестанет вращаться и продолжает простой инерцией в прямолинейное движение , касательную к его старой круговой траектории. Это точка зрения наблюдателя, находящегося вне вращающегося устройства (как читатель, смотрящий на диаграмму - эта точка отсчета является галилеевой ). Для наблюдателя, находящегося в центре вращения и вращающегося вместе с ним (эталон в этом случае не галилеев ), выброс шара воспринимается иначе, как эффект силы, называемой центробежной силой (центробежная сила считается фиктивной, потому что она только вмешивается во вращающуюся рамку, чтобы интерпретировать субъективный эффект).

В системе отсчета Галилея изолированное тело , если оно движется, имеет равномерную прямолинейную траекторию (постоянную скорость). Заставить его двигаться по эллиптической траектории означает постоянно отклонять его и, следовательно, постоянно прикладывать к нему силу, направленную к центру кривизны. Эта сила квалифицируется как центростремительная. Центростремительный характер силы не является внутренним , но передается ей в результате ее воздействия на траекторию объекта. Правильнее было бы говорить о силе с центростремительным действием .

По построению, центростремительная сила радиальная , направлена к центру кривизны , а его интенсивность обратно пропорциональна к радиусу кривизны траектории в точке приложения .

Резюме

Основная формула

Вектор скорости определяется скоростью и направлением движения. Если результирующая (то есть сумма векторов) сил, приложенных к объекту, равна нулю, этот объект не ускоряется и поэтому движется по прямой с постоянной скоростью: вектор скорости постоянен. С другой стороны, объект, который движется с постоянной скоростью и траектория которого представляет собой круг, постоянно меняет направление движения. Скорость изменения вектора скорости называется центростремительным ускорением .

Это центростремительное ускорение зависит от радиуса r окружности и скорости v объекта. Чем больше скорость, тем больше увеличивается ускорение, и чем меньше радиус, тем больше он увеличивается. Точнее, центростремительное ускорение дается формулой в → против _ >

где ω = v / r - угловая скорость . Отрицательный знак указывает, что направление этого ускорения направлено к центру круга, то есть противоположно вектору положения . (Предположим , что происхождение из помещается в центре круга.) Обозначим единичный вектор в направлении . р → >> р → >> р ^ >> р → >>

Согласно второму закону Ньютона , физическая сила должна быть приложена к массе m, чтобы вызвать такое ускорение. Величина силы, необходимая для движения со скоростью v по окружности радиуса r, равна: F → знак равно м в → > = м > F → >>

выражение было сформулировано различными эквивалентными способами. Вот вектор угловой скорости . Здесь снова отрицательный знак указывает, что направление направлено внутрь к центру круга и в направлении, противоположном радиус-вектору . Если приложенная сила менее сильна - соответственно сильнее - чем , объект будет скользить наружу - соответственно внутрь -, перемещаясь по большему кругу, - соответственно. меньше. ω → >> р → >> F → против > _ >

Если объект двигается по окружности в разной скорости, его ускорение можно разделить на две составляющие: радиальное ускорение (центростремительное ускорение) , который изменяет направление скорости, и тангенциальную составляющую , которая изменяет амплитуду от скорости .

Примеры

Для спутника , находящегося на орбите вокруг планеты , центростремительная сила обеспечивается гравитационным притяжением между спутником и планетой, и она направлена к центру масс двух объектов.

Для объекта висит от конца каната и вращение вокруг вертикальной оси вращения , центростремительная сила является горизонтальная составляющая от натяжения каната , который действует в направлении барицентра между осью вращения и объектом..

Для объекта, находящегося в равномерном круговом движении, эта сила стоит , F знак равно м × v 2 р > >>

v - скорость и радиус круга. р

Числовой пример

где преобразование в кгс выражается следующим образом : . F грамм знак равно 8 НЕТ 9 , 8 м / s 2 знак равно 0 , 8 k грамм ж > = >> 8 >>>> = 0 8 >>>

Распространенная путаница

Не следует путать центростремительную силу с центробежной силой . Последняя представляет собой фиктивную силу, называемую инерцией, которая вмешивается, если человек помещает себя во вращающуюся систему отсчета , чтобы интерпретировать расстояние до тела, которое избегает этого вращения. Чтобы иметь возможность использовать законы Ньютона, рекомендуется поместить себя в неускоренную систему отсчета , известную как система отсчета Галилея . В такой системе отсчета силы инерции просто исчезают в пользу единственно реальных сил (а не фиктивных).

В галилеевой системе отсчета мы находимся в инерциальной системе, в не-галилеевах в центрифуге, поэтому все еще существует путаница.

Центростремительную силу также не следует путать с центральной силой . Центральные силы - это класс физических сил между двумя объектами, которые подчиняются двум условиям:

величина зависит только от расстояния между двумя объектами
направление указывает вдоль линии , соединяющей центры этих двух объектов.

Например, гравитационная сила между двумя массами или электростатическая сила между двумя электрическими зарядами являются центральными силами. Центростремительная сила, удерживающая объект в круговом движении, часто является центральной силой, но не единственной.

Центробежная сила - это не реакция центростремительной силы. Реакция центростремительной силы действительно существует, но в случае пары Земля-Луна начнется, например, с Земли на Луну.

Геометрическое происхождение

Круг слева показывает объект, движущийся по кругу с постоянной скоростью в четыре разных момента на орбите. Его вектор положения и вектор скорости . р → >> v → >>

Вектор скорости всегда перпендикулярен вектору положения (потому что всегда касается окружности); так, как движется по кругу, делает то же самое. Круговое движение скорости показано на рисунке справа вместе с движением ускорения . Скорость - это скорость изменения положения, ускорение - это скорость изменения скорости. v → >> р → >> v → >> р → >> v → >> в → >

По мере того как положение и векторы скорости движутся вместе, они вращаются вокруг своих соответствующих кругов в тот же момент Т . На этот раз пройденное расстояние делится на скорость:

Приравнивая эти два уравнения и решая для , получаем: в

сравнение двух кругов указывает на то, что пик ускорения по направлению к центру окружности R . Например, в данный момент вектор положения указывает на 12 часов, вектор скорости указывает на 9 часов, которые (если смотреть на круг справа) имеют вектор ускорения, указывающий на 6 часов. Таким образом, вектор ускорения противоположен вектору положения и указывает в направлении центра окружности. р → >> v → >>

Вывод путем анализа

Другая стратегия вывода - использовать полярную систему координат , предполагая, что радиус остается постоянным, и вычислять дважды.

Позвольте быть вектором, описывающим положение массы в момент времени t . Поскольку движение предполагается равномерным круговым, мы имеем где г постоянна (радиус окружности) и представляет собой единичный вектор , указывающий от начала координат к массе. Направление описывается θ , углом между осью x (x) и единичным вектором, измеренным против часовой стрелки (против часовой стрелки). Выражаясь в декартовой системе координат с использованием единичных векторов (ось x , x ) и (ось y , y ), мы имеем р → ( т ) > (т)> р → ( т ) знак равно р ⋅ ты ^ р > (т) = г \ cdot > _ > ты ^ р > _ > я ^ >> j ^ >>

Примечание. В отличие от декартовых единичных векторов, которые являются постоянными, направление единичного вектора в полярных координатах зависит от угла θ , и, следовательно, его производные зависят от времени.

Путем дифференцирования для получения вектора скорости:

Этот результат показывает, что вектор скорости направлен по окружности, и путем повторного вывода мы получаем ускорение в → >

Центробежные и центростремительные силы встречаются в нашей обыденной жизни повсеместно и почти ежедневно.

При резком повороте автомобиля центробежная сила прижимает нас к стенке автомобиля. При выходе автомобиля из поворота, стенка автомобиля, выполняющая роль центростремительной силы, возвращают нас в прежнее положение. Попавший в нас камешек из-под колеса грузовика напоминает нам, что есть некоторая сила, которая привела этот камешек в движение. Обычно это мы относим на счет центробежных сил. При вращении ведерка с водой на веревочке в вертикальной плоскости мы видим, что вода не выливается из ведра даже тогда, когда оно находится вверх дном. Ведь что-то ее держит в ведерке, несмотря на то, что на ее действует сила гравитации. Мы полагаем, что это центробежная сила. Знаем, что Луну притягивает гравитация Земли, но Луна все никак не приближается к Земле и никак не упадет на нее. По-видимому, в этом повинна центробежная сила. Расплавленные кусочки металла отрываются от заточного вращающегося камня в виде красивой струи под действием тех же сил. Как видим явлений, в которых наблюдается действие центробежных сил великое множество.

Точно также мы наблюдаем множество центростремительных сил. Веревочка, которая удерживает ведерко с водой при вращении, внешнее кольцо шарикоподшипника удерживает от разлета шарики или ролики, удержание планет и звезд на орбитах – все это примеры действия центростремительных сил.

Считается что центробежная и центростремительная силы антиподы, если одна сила пытается двигать тело в одном направлении, то другая будет обязательно действовать в противоположном направлении, стремясь компенсировать действия первой. Но на данном этапе понимания этих сил мы видим между ними огромную разницу.

Дело в том, что при наблюдении центростремительной силы мы всегда можем указать физический носитель данной силы. Например, если видим какое-нибудь тело, лежащее на вращающемся круге, и оно никуда не движется, то говорим, что силы трения компенсируют центробежную силу. Силы трения и представляют центростремительную силу. Как только скорость вращения увеличится центробежная сила, по нашим представлениям, превысит силу трения, то есть центростремительную силу, и тело соскользнет с вращающегося круга. В данном случае сцепление между атомами круга и тела и является физическим носителем данной силы.

Между вращающимся ведерком и рукой центростремительную силу представляет цепочка атомов в виде веревки. Физическим представителем, представляющим центростремительную силу для шарика в шарикоподшипнике, является внешнее кольцо. Гравитация удерживает на орбитах планеты.

А что является носителем центробежной силы, если таковой существует? В БСЭ даются такие определения этой силы.

“Центробежная сила, сила, с которой движущаяся материальная точка действует на тело (связь), стесняющее свободу движения точки и вынуждающее её двигаться криволинейно.

При применении к решению задач динамики Д'Аламбера принципа термину "Ц. с." придают иногда др. смысл и называют Ц. с. составляющую силы инерции материальной точки, направленную по главной нормали к траектории. Изредка Ц. с. называют также нормальную составляющую переносной силы инерции при составлении уравнений относительного движения” .

Как видим, есть попытки связать центробежную силу с силами инерции и это абсолютно верно. Но поскольку в современной науке нет четкого понятия, что представляют силы инерции , что является физическим носителем инерции, то и формулировка центробежной силы туманна и расплывчата.

Действительно, мы силу инерции всегда представляем, как пассивную силу. Когда на тело действует некоторая сила, то тело благодаря инерции сопротивляется этой силе, никогда не превышая своих полномочий. Какая сила на тело воздействует, ровно с такой силой тело отвечает на данное воздействие. Ни больше, ни меньше.

Сила инерции может сохранять импульс движения при движении тела по инерции. Конечно, видя камень, летящий из-под колеса автомобиля, можно сказать, что он летит по инерции, как пуля, выпущенная из винтовки. Пуля получила импульс движения от пороха, сжатого воздуха или чего-нибудь другого. А камень от чего получил импульс? Можно сказать, что от колеса, но это не совсем верно.

Положите на плоскость без трения (лед) шарик и попытайтесь его двигать вращающейся палочкой, как стрелкой часов. Если между палочкой и шариком будет минимальное трение, то мы увидим, что шарик начнет двигаться не только в сторону, но и вдоль палочки. Повернув палочку на 3600, при определенной длине палочки, можно будет увидеть смещение шарика по палочке. С другой стороны, мы видим, что сила воздействия палочки на шарик проходит все время через его центр, и поэтому никак не может двигать шарик от центра вращения палочки. Напротив, нам кажется, что мы шарик “подгребаем” к центру вращения палочки. Так мы пытаемся подкатить к себе мячик, яблоко или какой-нибудь другой круглый предмет палкой. Но какая-то сила все время стремится отодвинуть эти предметы от нас. Как мы увидим ниже это и есть центробежная сила.

Конечно, можно построить центробежную силу в том понятии, какое мы интуитивно вкладываем в это явление – “силу двигающую тело от центра”. Например, такая модель показана на рисунке 1.

Рассмотрим колесо, в котором вместо спицы расположена конструкция из двух пружин А и Б с телом С , прикрепленном между пружинами. Пружина Б закреплена в центре колеса, а пружина А шарнирно прикреплена к ободу. Пружины изначально напряжены на сжатие, то есть растянуты. Точкой равновесия напряжений пружин является точка 1 , в которой покоится наше тело, пока колесо не вращается. Если отсоединим тело от пружины А , то тело начнет двигаться под действием пружины Б к центру колеса. Данная сила выступает в роли центростремительной силы. Если тело отсоединим от пружины Б , то тело под действием пружины А будет двигаться от центра колеса, причем строго от центра колеса. Такая сила нам представляется как центробежная сила.

Закрутим колесо с некоторой скоростью. Когда скорость установится, тело выйдет из точки 1 и остановится, например, в точке 2 и будет двигаться по траектории с . Если оборвать связь тела с пружиной Б , то опыт покажет, что тело будет двигаться по вектору 2i . При увеличении скорости вращения напряжение в пружине А будет становиться все меньше и меньше. Составляющая скорости тела от напряжения пружины А (направление 2к ) будет становиться все меньше и вектор 2i будет все больше прижиматься к вектору 2j . И когда напряжение в пружине А станет равным нулю, данные векторы будут совпадать.

Когда пружина А тянула тело к ободу нам было понятно, что в растянутой пружине как-то напряглись ковалентные связи между атомами металла и затем при сжатии пружина тянула тело к краю колеса. Но какие физические процессы создали некоторый добавок силы к силе пружины, что совместно они передвинули тело из точки 1 в точку 2 при вращении колеса? В пределах молекулярной или атомарной точек зрения на этот вопрос ответа нет. А с точки зрения квантовой физики этот вопрос решаем.

Центростремительной называют силу, которая создает движение по искривленному пути.

Задача обучения

Изучите уравнение для центростремительной силы и ускорения.

Основные пункты

Когда объект пребывает в равномерном круговом перемещении, то постоянно меняет направление и ускоряется (угловое ускорение).
Сила, влияющая на объект в равномерном круговом движении, воздействует из центра.

Термины

Центростремительный – направляется к центру.
Угловая скорость – векторная величина, характеризующая объект в круговом перемещении. Приравнивается к скорости частички, а направление расположено перпендикулярно плоскости кругового движения.

Центростремительная сила приводит к тому, что объект перемещается по искривленному пути. Ярчайший пример – равномерное круговое движение. Это просматривается на орбите земных спутников или петлях на американских горках.

Мы уже знаем, что любая перемена скорости именуется ускорением. Когда тело смещается по круговой траектории, оно все время меняет свое направление, поэтому вызывает стабильную силу. Она действует к центру кривизны и оси вращения. Объект смещается перпендикулярно силе, поэтому его путь называют круглым.

При движении по круговой траектории со стабильной скоростью объект испытывает центростремительную силу. Именно она ускоряет его по направлению к центру

Уравнение выглядит так:

(F_c – центростремительная сила, v – скорость, m – масса, r – радиус пути смещения).

Второй закон Ньютона (F = ma) показывает, что центростремительное ускорение выглядит как:

Центростремительную силу также можно выразить через угловую скорость (насколько быстро тело перемещается по круговой траектории):

Тело изменяет направление движения, когда движется по окружности. Это говорит о том, что подобное движение происходит под действием некоторой силы. Такую силу называют центростремительной. С ней связано центростремительное ускорение.

Линейная скорость меняется от точки к точке

При движении по окружности вектор линейной скорости \(\vec\) изменяет свое направление (рис. 1). Значит, направления векторов \(\vec\) для соседних точек будут различаться! Но в каждой точке окружности вектор \(\vec\) направлен перпендикулярно радиусу.

Рис. 1. Точка движется по окружности, линейная скорость изменяется по направлению, но в каждой точке остается перпендикулярной радиусу

Тело, двигаясь по кругу, изменяет направление, в котором движется. А если меняется направление движения, изменяется вектор скорости тела.

Примечания:

Характеристики вектора – это его длина и его направление. Если изменится хотя бы одна из них, говорят, что изменился вектор.
Через красную точку на рисунке 1 проходит ось вращения. По правилу правого винта вдоль оси вращения направлена угловая скорость.

Центростремительная сила – причина движения по окружности

Первый закон Ньютона гласит: пока на тело не действуют другие тела, оно сохраняет свою скорость неизменной. То есть, тело покоится, или движется с постоянной скоростью по прямой.

Тело изменит скорость своего движения по направлению или по модулю, только если на него подействует сила (другое тело).

При движении тела по окружности вектор скорости изменяется по направлению. Значит, на движущееся по окружности тело действует сила.

Эта сила притягивает тело к центру окружности (рис. 2), заставляя тело поворачивать. Поэтому, силу называют центростремительной (стремится к центру). Она направлена к центру окружности по радиусу.

Рис. 2. Чтобы точка двигалась по окружности, на нее должна действовать центростремительная сила. Эта сила направлена по радиусу к центру окружности

А если эту силу убрать, тело начнет двигаться по прямой с постоянной (одной и той же) скоростью.

Примечание: На любое тело, движущееся по окружности, действует центростремительная сила. Она в каждой точке этой окружности направлена к ее центру по радиусу.

Центростремительное ускорение

Второй закон Ньютона утверждает: если есть сила, появится ускорение.

Сила и ускорение связаны так:

Это ускорение \(\vec>>\) сонаправлено (рис. 3) с вектором силы \(\vec< F_> >\), поэтому, его называют центростремительным ускорением.

Рис. 3. Центростремительная сила и центростремительное ускорение сонаправлены, они направлены по радиусу к центру окружности

Длина центростремительного ускорения отличается от длины вектора силы в \(m\) раз. Где \(m\) – это масса точки.

Вектор ускорения \(\vec>>\) направлен по радиусу к центру окружности. Значит, он перпендикулярен вектору \(\vec\) линейной скорости.

Поэтому центростремительное ускорение иногда называют нормальным ускорением.

Примечание: Нормаль – это перпендикуляр. Нормальное, значит, перпендикулярное.

Нормальное ускорение можно вычислить, пользуясь выражением:

\( \vec> \left( \frac>> \right) \) — центростремительное ускорение;

\(v \left( \frac> \right)\) — линейная скорость точки;

\(R \left( \text\right)\) – радиус окружности, по которой движется точка.

\(m \left( \text\right)\) – масса точки.

Чем быстрее движется тело, и чем меньше радиус окружности, тем больше нормальное ускорение и центростремительная сила, действующая на тело.

Примечание: Нормальное ускорение есть всегда, когда есть движение по окружности, при этом не важно, меняется ли скорость тела по модулю, или не меняется.

Центростремительная сила и центробежная сила – это слова, часто используемые в физике и математике, применяемые для описания вращательного движения. Студенты часто путают данные понятия. Им порой трудно найти разницу между центростремительной и центробежной силой. Тем не менее они кардинально отличаются друг от друга.

Содержание статьи

В чем разница между центробежной и центростремительной силой
Сила как мера взаимодействия
Как найти силы инерции

Различие между центробежной и центростремительной силой

На любой объект, который вращается по круговой траектории, действует сила. Она направлена к центральной точке окружности, описываемой траектории. Такая сила называется центростремительной.

Центробежная сила часто упоминается как сила инерции или фиктивная сила. Она в основном используется для ссылки на силы, которые связаны с движением в неинерциальной системе отсчета.

Согласно третьему закону Ньютона, каждое действие имеет противоположное ему по направлению и равное по силе противодействие. И в этой концепции, центробежная сила является реакцией на действие центростремительной силы.

Обе силы являются инерциальными, так как возникают только при движении объекта. Также они всегда появляются парами и уравновешивают друг друга. Поэтому на практике ими часто можно пренебречь.

Примеры центробежной и центростремительной силы

Если взять камень и привязать к нему веревку, а затем начать вращать веревку над головой, то возникнет центростремительная сила. Она будет действовать через веревку на камень и не позволять ему удаляться на расстояние больше длины самой веревки, как это произошло бы при обычном броске. Центробежная сила будет действовать противоположным образом. Она будет количественно равна и противоположна по направлению центростремительной силе. Такая сила тем больше, чем массивнее тело, движущееся по замкнутой траектории.

Общеизвестно, что Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите. Сила притяжения, которая существует между Землей и Луной есть результат действия центростремительной силы. Центробежная сила, в этом случае, является виртуальной и на самом деле не существует. Это вытекает из третьего закона Ньютона. Однако, несмотря на абстрактность, центробежная сила выполняет очень важную роль во взаимодействии двух небесных тел. Благодаря ей Земля и ее спутник не отдаляются и не сближаются друг с другом, а движутся по стационарным орбитам. Без центробежной силы они давно столкнулись бы.

Заключение

1. В то время как центростремительная сила направлена к центру окружности, центробежная противоположна ей.

2. Центробежную силу часто называют инерциальной или фиктивной.

3. Центробежная сила всегда равна по количественному значению и противоположна по направлению центростремительной силе.

Читайте также: