Какие соединения называются размещениями кратко

Обновлено: 05.07.2024

Степень числа a определяется при n натуральном равенством, где число множителей равно n. Корень степени n определяется равенством . При положительном .

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Действительные корни уравнения f(x)=0 (как алгебраического, так и трансцендентного) можно приближенно найти графически или посредством отделения корней. Для графического решения уравнения f(.

ЛОГАРИФМЫ

Если an = N, где, а > 0 и а ≠ 1, то показатель n называется логарифмом числа N при основании а; обозначение: n = logaN. Всякое положительное число имеет .

ПРОГРЕССИИ

Арифметической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа d, называемого разностью прогрессии. .

ФАКТОРИАЛ

Факториал натурального числа n обозначается n! = 1?2…n. Основное свойство факториала (n+1)! = n!(n+1). Понятие факториала распространяется на число 0, а именно: принимают .

СОЕДИНЕНИЯ

Группы элементов, отличающиеся одна от другой или порядком этих элементов, или самими элементами, называются соединениями. Размещениями из n элементов по m при m ≤ .

БИНОМ НЬЮТОНА

При n натуральном Свойства биномиальных коэффициентов: коэффициенты членов, равноотстоящих от концов, равны между собой; сумма всех коэффициентов равна 2n; сумма коэффициентов членов, .

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ (ДЕТЕРМИНАНТЫ)

Определителем второго порядка называется выражение D, образованное из четырех величин (элементов), расположенных в квадратную таблицу, и определяемое по формуле Определителем n-го порядка называется выражение D, образованное .

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Дана система трех линейных уравнений: Обозначим определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, через D, а определитель, полученный заменой i-го столбца определителя D столбцом .

УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ

Уравнение второй степени: x2+px+q = 0. Корни х1, х2, вычисляются по формуле Выражение называется дискриминантом уравнения. Если D>0, то корни действительные, различные; если .

Размещениями из элементов по называются соединения, которые можно образовать из элементов, собирая в каждое соединение по элементов, при этом соединения могут отличаться друг от друга как самими элементами, так и порядком их расположения.

Например, из 3 элементов ( a , b , c ) по 2 можно образовать следующие размещения:

ab , ac, ba, bc, ca, cb.

Число всех возможных размещений, которые можно образовать из элементов по , обозначается символом и вычисляется по формуле:

(всего k множителей).

Перестановки.

Перестановками из n элементов называются соединения, каждое из которых содержит все n элементов, отличающихся поэтому друг от друга только порядком расположения элементов.

Например, из 3 элементов ( a , b , c ) можно образовать следующие перестановки:

abc, bac, cab, acb, bca, cba .

Число всех возможных перестановок, которые можно образовать из n элементов, обозначается символом

(Произведение n первых целых чисел обозначается символом “ n !” и читается “ n факториал”)

Сочетаниями из n элементов по k называются соединения, которые можно образовать из n элементов, собирая в каждое соединение k элементов; при этом соединения отличаются друг от друга только самими элементами (различие порядка их расположения во внимание не принимается).

Например, из 3 элементов ( a , b , c ) по 2 можно образовать следующие сочетания:

Число всех возможных сочетаний, которые можно образовать из n элементов по k , обозначается символом :

Множества элементов называются соединениями.

Различают три типа соединений:

· перестановки из n элементов;

· размещения из n элементов по m;

· сочетания из n элементов по m (m

Определение. Размещением изn элементов поm называется любое упорядоченное множество из m элементов, состоящее из элементовn элементного множества.

Пример № 9Учащиеся 11-го класса изучают 9 учебных предметов. В расписании учебных занятий на один день можно поставить 4 различных предмета. Сколько существует различных способов составления расписания на один день?

Решение. Имеем 9-элементное множество, элементы которого учебные предметы. При составлении расписания мы будем выбирать 4-элементное подмножество (урока) и устанавливать в нем порядок. Число таких способов равно числу размещений из девяти по четыре, то есть A₉ 4 :

Пример № 10Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать старосту и помощника старосты?

Решение. Имеем 24-элементное множество, элементы которого ученики класса. При выборах старосты и помощника старосты мы будем выбирать 2-элементное подмножество (ученика) и устанавливать в нем порядок. Число таких способов равно числу размещений из девяти по четыре(m=24, n=2), то есть A₂₄ 2 :

Сочетания.

Сочетаниями из m элементов по n элементов ( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.

Определение. Сочетанием без повторений из n элементов по m -называется любое m элементное подмножество n -элементного множества

Пример № 11 Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать два дежурных ?

n =24, m=2

Множества элементов называются соединениями.

Различают три типа соединений:

· перестановки из n элементов;

· размещения из n элементов по m;

· сочетания из n элементов по m (m 4 :

Пример № 10Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать старосту и помощника старосты?

Сочетания.

Пример № 11 Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать два дежурных ?

n =24, m=2

Основы комбинаторики.
Комбинаторика это раздел математики в котором изучается вопрос о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа различных элементов.
Комбинации отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком называются соединениями различают три вида соединений.
Размещениями называются соединения составленные из n-различных элементов по m-элементам, которые отличаются друг от доуга либо составом эл-тов либо их порядком.

Перестановки называют соединения составленные из одних и тех же n-элементов, которые отличаются друг от друга только их порядком размещения

Сочетаниями называются соединения составленные из n-различных элементов по m-элементам, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

Сочетания с повторениями это такие соединения состоящие из n-различных элементов по m-элементам отличающиеся друг от друга или хотя бы одним элементом или тем что хотя бы один элемент входит различное число раз

Правило суммы
Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов М способами, а объект В N способами, то выбор либо объекта А либо объекта В может быть осуществлен М+N способами.
Правило произведения
Если объект А может быть выбран из совокупности объектов М способами, а после такого выбора объект В может быть выбран N способами, то пара объесков А и В могут быть выбраны А*В способами.

Читайте также: