В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры кратко

Обновлено: 07.07.2024

Определение центра тяжести плоской фигуры. В разработке указан способ определения центра тяжести аналитическим образом. Разработка будет полезна студентам для осовения практических умений по дисциплине "Техническая механика".

Вложение	Размер
metodicheskaya_razrabotka_tsentr_tyazhesti_ploskoy_figury.docx	165.39 КБ

Предварительный просмотр:

Определение центра тяжести плоской фигуры

Центр тяжести применяется при исследовании устойчивости положений равновесия тел и сплошных сред, находящихся под действием сил тяжести и в некоторых других случаях, а именно: в сопротивлении материалов и в строительной механике – при использовании правила Верещагина.

При определении координат центра тяжести используются следующие методы:

1) метод симметрии: если сечение имеет центр симметрии или ось симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии или на оси симметрии;

2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых, легко определить;

3) метод отрицательных площадей: этот способ является частным случаем способа разделения. Он используется, когда сечение имеет вырезы, срезы, полости (отверстия), которые рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

При решении задач на определение центра тяжести сложных сечений следует придерживаться следующего порядка:

1. Выбрать метод, который наиболее применим к данной задаче.

2. Разбить сложное сечение на простые части, для которых центры тяжести известны.

3. Выбрать оси координат. При этом необходимо помнить, что: если тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости; если тело имеет ось симметрии, то его центр тяжести лежит на этой оси; если тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии.

4. Определить координаты центров тяжести отдельных частей относительно выбранных осей.

5. Используя формулы определить искомые координаты центра тяжести заданного сечения.

где А 1 , А 2 . Аn - площади простых сечений;

x 1 , x 2 … x n , y 1 , y 2 … y n – координаты центра тяжести простых сечений.

Координаты центра тяжести сложной плоской фигуры определяются после разделения ее на простые фигуры и определения их центров тяжести.

Координаты центра тяжести некоторых простых плоских фигур:

Порядок выполнения задания:

1) начертить заданное сложное сечение (фигуру), выбрать оси координат.

2) разбить сложное сечение на простые, для которых центры тяжести и силы тяжести известны;

3) определить необходимые данные для простых сечений:

4) определить координаты центров тяжести простых сечений относительно выбранных осей координат;

5) определить положение центра тяжести сложного сечения.

Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, изображенной на рисунке.

$C:\Users\Metodist\Desktop\рисунок для публикации.jpg$

Выбираем оси координат так, чтобы нижний и левый край фигуры совпали с ними:

$C:\Users\Metodist\Desktop\рисунок для публикации.jpg$

Делим заданную плоскую фигуру на прямоугольник (1), треугольник (2) и круг (3).

Вычисляем площади этих фигур:

S 1 = 10·20 = 200; S 2 = 0,5·5·10 = 25; S 3 = π·9 =28,3.

Определяем координаты центров тяжести фигур:

x 2 = 5; y 2 = 11,7.

Координаты центра тяжести всей плоской фигуры:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка "Сценарий интегрированного занятия Математика + Информатика "Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла"

Интегрированный урок - это учебное занятие, на котором тема рассматривается с различных точек зрения, средствами нескольких дисциплин. Интегрированные уроки формируют познавательный интерес обучающихс.

Методическая разработка урока по технической механике "Определение центра тяжести плоской фигуры"

Данная методическая разработка содержит методические указания по проведению лабораторной работы "Определение центра тяжести плоской фигуры".

План - конспект урока на тему Центр тяжести для студентов СПО

ГБПОУ "Навашинский политехнический техникум", Россия, Глебова Ю.В., 2012 г., 12 стр., 76 слайдов; Описание: План-конспект урока по дисциплине "Техническая механика" на тему "Центр тяжести" для студент.

Творческая работа студента "Роль центра тяжести в машиностроении"

ГБПОУ "Навашинский судомеханический техникум"; Выполнил: Кирилов А.В. студент II курса; Руководитель: Глебова Ю.В.,преподаватель ; Исследовательская работа - 26 стр., , 2014 г. Практ.

Методические указания по выполнению лабораторной работы "Определение положения центра тяжести сечения" по дисциплине "Техническая механика"

Подвешиваем фигуру за одну из точек границы и проводим на фигуре вертикальную линию. Затем подвешиваем фигуру за другую точку границы и снова проводим вертикальную линию. Пересечение этих линий и есть центр тяжести.

Объяснение: согласно принципу минимума потенциальной энергии, тело стремится занять положение, при котором центр тяжести занимает наинизшее положение. Вот он и занимает такое положение при каждом подвешивании, так как именно на вертикальной линии ниже точки подвеса он находится в наинизшем положении: при этом потенциальная энергия фигуры минимальна.

Для нахождения момента инерции и момента сопротивления которые применяются в расчётах на прочность.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Центр тяжести Центр тяжести – это такая точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на все части тела, которая не изменяет своего положения при любых переворотах тела

Сила тяжести Сила тяжести – это сила, с которой тела притягиваются к Земле

Центр тяжести тела может находится в точке, принадлежащей телу, так и вне тела.

Способы определения центра тяжести

Методы аналитического способа: метод симметрии метод разделения (разбиения) метод отрицательных масс

1 Метод симметрии 1.1 Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести лежит в этой плоскости

1.2 Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси. Центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения. 1.3 Если однородное тело имеет две оси симметрии, то центр тяжести находится в точке их пересечения.

2 Метод разделения (разбиения) Тело разбивается на наименьшее число частей, силы тяжести и положение центров тяжести которых известны

3 Метод отрицательных масс При определении центра тяжести тела, имеющего свободные полости, следует применять метод разбиения, но массу свободных полостей считать отрицательной.

Центр тяжести простых геометрических фигур

Медиана делится точкой пересечения в отношении 2:1, начиная с вершины

Медиана делится точкой пересечения в отношении 2:1, считая с вершины Xc = 1/3 OB Yc = 1/3 OA

R – радиус полукруга

Центр тяжести кругового сектора R – радиус сектора; α – угол сектора.

Xc, Yc, – координаты центра тяжести плоской фигуры; Xi ,Yi , – координаты i- ой частицы; Si – площадь i- ой простой фигуры Координаты центра тяжести тела

Задача: Найти положение центра тяжести плоской пластины

1)Прямоугольник S1 = 10*40 = 400 см2 С1(5;20) 2) Прямоугольник S2 = 20*15 = 300 см2 С2(20;7,5)

1)Прямоугольник А1 = 10*40= 400 см2 С1(5;20) 2) Прямоугольник А2 = 20*15 = 300 см2 С2(20;7,5)

Контрольные вопросы: 1 Можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую систему параллельных сил? 2 Может ли располагаться центр тяжести вне самого тела? 3 В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры? 4 Как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?

Контрольные вопросы: 5 Как следует рационально производить разбиение фигуры сложной формы на простые фигуры при определении центра тяжести всей фигуры? 6 Какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести? 7 На пересечении каких линий треугольника находится его центр тяжести? 8 Если фигуру трудно разбить на небольшое число простых фигур, какой способ определения центра тяжести может дать наиболее быстрый ответ?

Информация о домашнем задании 1 Оформить отчет по практической работе. 2 Найти ответы на следующие вопросы: Зависит ли положение центра тяжести от площади опоры? Методы определения центра тяжести?

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 30 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 613 259 материалов в базе

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

03.06.2018 2289
PPTX 1.2 мбайт
30 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Истамгулова Ринета Ринадовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

ГИА для школьников, находящихся за рубежом, может стать дистанционным

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

1 Научиться анализировать конструкции и производить разбивку сложносоставленной фигуры на простые.

2 Научить определять центр тяжести сложных сечений.

Порядок выполнения работы:

1 В соответствии с заданием начертить чертеж фигуры сложной формы в масштабе и проставить ее размеры.

2 Разбить чертёж фигуры на простейшие составные части, показать центр тяжести каждой из них.

3 Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру (если фигура не симметричная, желательно располагать плоскую фигуру в первой четверти системы координатных осей).

4 Используя знания по определению центра тяжести простейших плоских фигур (рисунок 8), заполнить таблицу 5

Рисунок 8 Центры тяжести простейших плоских фигур

Таблица 5 Сводная ведомость результатов

Площадь сечения А, см 2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

5 Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитическим способом.

Координаты центра тяжести всей фигуры Х _с и У_с определяют по формулам:

где Х ₁, Х ₂….Х _i - расстояние от оси У до центра тяжести простой фигуры, см;

У ₁, У ₂….У _i - расстояние от оси Х до центра тяжести простой фигуры, см;

А ₁, А ₂….А _i - площадь простой фигуры, см 2 .

6 Проверить правильность решения задачи, используя другой метод разбивки.

Пример 3Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рисунке 9, если известно a = 40 см, b =100 см, r = 20 см .

Рисунок 9 Схема задачи

Решение:

1 Разбиваем чертёж фигуры на простейшие составные части: прямоугольник, треугольник, полукруг, обозначаем центр тяжести каждой из них и располагаем чертёж фигуры в первой четверти координатных осей (рисунок 10).

Рисунок 10 Разбиение на части

2 Заполняем таблицу

Площадь сечения А, см 2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

а) Площади сечения простейших фигур

для прямоугольника А₁ = 40 × 60 = 2400 см 2

для треугольника А₂ = 40 × 40 / 2 = 800 см 2

для полукруга А₁ = p × 20 2 / 2 = 628 см 2

б) Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие координаты:

для прямоугольника х₁ = 30 см, y₁ = 20 см;

для треугольника х₂ = 60+40/3=73,3 см, y₂ = 40/3=13,3 см;

для полукруга х₃ = 40 см, y₃ = 40-4·20/(3·π) =31,5 см.

3 Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам

Х_с = (2400×30 + 800×73,3 - 628×40) / (2400 + 800 - 628) = 41 см

Y_c = (2400×20 + 800×13,3 - 628×31,5) / (2400 + 800 - 628) = 15,1 см

Контрольные вопросы:

1 Можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую систему параллельных сил?

2 Может ли располагаться центр тяжести все самого тела?

3 В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры?

4 Как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?

5 Как следует рационально производить разбиение фигуры сложной формы на простые фигуры при определении центра тяжести всей фигуры?

6 Какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести?

7 На пересечении каких линий треугольника находится его центр тяжести?

8 Если фигуру трудно разбить на небольшое число простых фигур, какой способ определения центра тяжести может дать наиболее быстрый ответ?

Таблица 6 Схемы фигуры (вторая цифра варианта)

Определение центра тяжести сечения

Цель работы:

1 Научиться анализировать конструкции и производить разбивку сложносоставленной фигуры на простые.

2 Научить определять центр тяжести сложных сечений.

Порядок выполнения работы:

1 В соответствии с заданием начертить чертеж фигуры сложной формы в масштабе и проставить ее размеры.

2 Разбить чертёж фигуры на простейшие составные части, показать центр тяжести каждой из них.

4 Используя знания по определению центра тяжести простейших плоских фигур (рисунок 8), заполнить таблицу 5

Рисунок 8 Центры тяжести простейших плоских фигур

Таблица 5 Сводная ведомость результатов

Площадь сечения А, см 2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

5 Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитическим способом.

Координаты центра тяжести всей фигуры Х _с и У_с определяют по формулам:

где Х ₁, Х ₂….Х _i - расстояние от оси У до центра тяжести простой фигуры, см;

У ₁, У ₂….У _i - расстояние от оси Х до центра тяжести простой фигуры, см;

А ₁, А ₂….А _i - площадь простой фигуры, см 2 .

6 Проверить правильность решения задачи, используя другой метод разбивки.

Рисунок 9 Схема задачи

Решение:

Рисунок 10 Разбиение на части

2 Заполняем таблицу

Площадь сечения А, см 2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

а) Площади сечения простейших фигур

для прямоугольника А₁ = 40 × 60 = 2400 см 2

для треугольника А₂ = 40 × 40 / 2 = 800 см 2

для полукруга А₁ = p × 20 2 / 2 = 628 см 2

б) Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие координаты:

для прямоугольника х₁ = 30 см, y₁ = 20 см;

для треугольника х₂ = 60+40/3=73,3 см, y₂ = 40/3=13,3 см;

для полукруга х₃ = 40 см, y₃ = 40-4·20/(3·π) =31,5 см.

3 Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам

Х_с = (2400×30 + 800×73,3 - 628×40) / (2400 + 800 - 628) = 41 см

Y_c = (2400×20 + 800×13,3 - 628×31,5) / (2400 + 800 - 628) = 15,1 см

Контрольные вопросы:

1 Можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую систему параллельных сил?

2 Может ли располагаться центр тяжести все самого тела?

3 В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры?

4 Как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?

6 Какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести?

7 На пересечении каких линий треугольника находится его центр тяжести?

Ц е л ь р а б о т ы – определить центр тяжести сложной фигуры аналитическим и опытными путями.

Теоретическое обоснование. Материальные тела состоят из элементарных частиц, положение которых в пространстве определяется их координатами. Силы притяжения каждой частицы к Земле можно считать системой параллельных сил, равнодействующая этих сил называется силой тяжести тела или весом тела. Центр тяжести тела – это точка приложения силы тяжести.

Центр тяжести – это геометрическая точка, которая может быть расположена и вне тела (например, диск с отверстием, полый шар и т.п.). Большое практическое значение имеет определение центра тяжести тонких плоских однородных пластин. Их толщиной обычно можно пренебречь и считать, что центр тяжести расположен в плоскости. Если координатную плоскость хОусовместить с плоскостью фигуры, то положение центра тяжести определяется двумя координатами:

; (3)

, (4)

где - площадь части фигуры, ; - координаты центра тяжести частей фигуры, .

В таблице 3 приведены площади и координаты центров тяжести простых плоских фигур.

На рис.6 показана однородная плоская фигура сложной формы. Ее можно разбить на четыре простые фигуры: треугольник, квадрат, полукруг и прямоугольник.

Проведя систему координат Ох Оу для каждой простой фигуры, определяем координаты центра тяжести

; ; ;

и их площади ; ; ; . Знак минус у площади показывает, что это площадь отверстия.

Координаты центра тяжести всей фигуры вычисляются по формулам (3,4).

Площади и координаты центра тяжести плоских фигур

Сечение фигуры
	bh bh/2 R 2 a 2a=π πR 2 /2

У становка для испытания. Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (рисунок), к которой прикреплена игла 2. Плоская фигура 3 изготовлена из картона, жести или другого материала, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. При помощи отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом линию, соответствующую нити отвеса.

Центр тяжести Сфигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точкахАиВ.

Порядок проведения работы. Ознакомиться с устройством установки для определения центра тяжести плоской фигуры.

Начертить фигуру сложной формы, состоящую из 3-4 простых фигур (треугольник, прямоугольник, часть круга и т.п.) и проставить ее размеры.

Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру, разбить сложную фигуру на простые части, определить площадь и координаты центра тяжести каждой простой фигуры относительно выбранной системы координат. Данные записать в таблице 4 отчета.

Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитически.

Вырезать данную фигуру из тонкого картона или фанеры. Просверлить два отверстия, края отверстий должны быть гладкими, а диаметр отверстий несколько больше диаметра иглы для подвешивания фигуры.

Подвесить фигуру сначала в одной точке (отверстии), прочертить карандашом линию, совпадающую с нитью отвеса. То же повторить при подвешивании фигуры в другой точке.

Сделать отверстие в точке пересечения проведенных линий – центра тяжести фигуры. Совместить пластинку (фигуру) с ее изображением на бумаге (выполненные в одинаковом масштабе). Центр тяжести фигуры, найденный аналитическим способом, и центр тяжести, найденный опытным путем, должны совпадать.

Отчет о работе. 1. Чертеж выбранной фигуры с указанием номера площади и координат центра тяжести каждой фигуры в виде таблицы.

№п/п

Вид фигуры

2. Вычисление координат центра тяжести всей фигуры по формулам (3) и (4) (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры).

3. Значение координат центра тяжести фигуры, найденных при подвешивании фигуры в двух точках: .

4. Заключение о положении центра тяжести при аналитическом и опытном определении.

5. ответы на контрольные вопросы.

1. Можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую систему параллельных сил?

2. Может ли располагаться центр тяжести вне самого тела?

3. В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры?

4. Как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?

5. Как следует рационально производить разбиение фигуры сложной формы на простые фигуры при определении центра тяжести всей фигуры?

6. Какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести?

Читайте также: