Какие символы могут входить в двоичный алфавит кратко
Обновлено: 06.07.2024
Сегодня каждый из нас не представляет жизнь без компьютера. Компьютер — это устройство, которое может работать с разными видами данных (текстовыми, графическими, звуковыми). Чтобы эти данные компьютер мог сохранить, обработать, передать, они должны быть представлены в цифровом виде. Данные в компьютере хранятся, обрабатываются, передаются в двоичном коде.
Двоичный код — это строка символов, состоящих из \(0\) и \(1\).
Как и каждый язык (формальный или естественный), двоичный код имеет свой алфавит и мощность алфавита.
Алфавит, который состоит из двух символов, называется двоичным алфавитом.
Двоичная система — это один из видов позиционных систем счисления. Основание данной системы равно двум, то есть используется только два символа для записи чисел.
Немного истории
Впервые о данной системе чисел заговорил основоположник математического анализа Г.В. Лейбниц еще в XVII веке. Он доказал, что для данного множества действуют все арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и даже деление. Однако вплоть до 30-х годов XX века данную систему не рассматривали всерьез. Но с развитием электронных устройств и ЭВМ, ученые вновь принялись к изучению данной темы, так как двоичная система отлично подходила для программирования и организации хранения данных в памяти компьютеров.
Таблица и алфавит
Алфавит двоичной системы счисления состоит всего из двух знаков: 0 и 1 . Однако это нисколько не усложняет выполнение арифметических действий.
Кроме того, двоичная система является самой удобной для быстрого перевода в другие системы счисления.
Так, чтобы перевести двоичное число в десятичное, необходимо найти значение его развернутой формы . Например:
1001102 = 1 ∙ 2 5 + 0 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 3810
Чтобы наоборот перевести число в двоичную из десятичной, необходимо выполнить его деление на 2 с остатком, а затем записать все остатки в обратном порядке, начиная с частного:
| Делимое | 38 | 19 | 9 | 4 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| Делитель | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| Частное | 19 | 9 | 4 | 2 | 1 |
| Остаток | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Для перевода в другие системы необходимо:
- Перевести двоичный код в десятичный.
- Выполнить деление десятичного числа на основание той системы, в которую требуется перевести.
Однако можно воспользоваться и более быстрым и удобным способом: разделить знаки двоичного числа на условные группы слева на право (для восьмеричной — по 3 знака; для шестнадцатеричной — по 4 знака), а затем воспользоваться таблицей перевода:
| Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 001 | 1 | 1 |
| 010 | 2 | 2 |
| 011 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | |
| 1001 | 9 | |
| 1010 | A | |
| 1011 | B | |
| 1100 | C | |
| 1101 | D | |
| 1110 | E | |
| 1111 | F |
110010012 = 11 001 001 = 011 001 001 = 3118
110010012 = 1100 1001 = С916
Представление двоичных чисел
Чтобы найти дополнительный код отрицательного числа, необходимо воспользоваться его прямым и дополнительным кодами.
Прямой код предполагает приписывание единицы в начале без изменений записи:
| A > 0 | Aпр = 0A | 1010112; Aпр = 01010112 |
| A ≤ 0 | Aпр = 1|A| | -1010112; Aпр = 11010112 |
Для записи обратного кода цифры заменяют на противоположное значение, первую единицу от прямого кода оставляют без изменений:
| A > 0 | Aобр = 0A | 1010112; Aобр = 01010112 |
| A ≤ 0 | Aобр = 1 A | -1010112; Aобр = 10101002 |
Дополнительный код предполагает использование обратного кода, с той лишь разницей, что к отрицательному числу прибавляют единицу:
| A > 0 | Aдоп = 0A | 1010112; Aдоп = 01010112 |
| A ≤ 0 | Aдоп = 1 A + 1 | -1010112; Aдоп = 10101012 |
Применение двоичной системы в информатике
Двоичная система получила особое распространение в программировании цифровых устройств, так как она соответствует требованиям многих технических устройств, поддерживающих два состояния (есть ток, нет тока). Кроме того, является более простой и надежной для кодирования информации. Именно поэтому программный код большей части ЭВМ основан именно на двоичной системе счисления.
01110000101010010101010010010101001001010101010010101010101000010001011111010101010101010101010101010101010101010000000010101101010101010101010101010101010101010010101010010101010101010100101010101001001010100010000111111110010101010010101010101001010101010101010101010101010101001010101001010101001010101010100101010010010101001010100101001010100101001010010010101010010101010101001010100101010100101010000000000001111111111110100101010010101010010101001111111111111111110000000000000001111111111001010101001010101001010100101010011010010100101001010001010101001011011010100101010100010101010101010101010101010100000000101011010101010101010101010101010101010100101010100101010101010101001010101010010010101000100001111111100101010100101010101010010101010101010101010101010101010010101010010101010010101010101001010100100101010010101001010010101001010010100100101010100101010101010010101001010101001010100000000000011111111111101001010100101010100101010011111111111111111100000000000000011111111110010101010010101010010101001010100110100101001010010100010101010010110110101001010101000101000000001010110101010101010101010101010101010101001010101001010101010101010010101010100100101010001000011111111001010101001010101010100101010101010101010101010101010100101010100101010100101010101010010101001001010100101010010100101010010100101001001010101001010101010100101010010101010010101000000000000111111111111010010101001010101001010100111111111111111111000000000000000111111111100101010100101010100101010010101001101001010010100101000101010100101101101010010101010001001110000101010010101010010010101001001010101010010101010101000010001011111010101010101010101010101010101010101010000000010101101010101010101010101010101010101010010101010010101010101010100101010101001001010100010000111111110010101010010101010101001010101010101010101010101010101001010101001010101001010101010100101010010010101001010100101001010100101001010010010101010010101010101001010100101010100101010000000000001111111111110100101010010101010010101001111111111111111110000000000000001111111111001010101001010101001010100101010011010010100101001010001010101001011011010100101010100010101010101010101010101010100000000101011010101010101010101010101010101010100101010100101010101010101001010101010010010101000100001111111100101010100101010101010010101010101010101010101010101010010101010010101010010101010101001010100100101010010101001010010101001010010100100101010100101010101010010101001010101001010100000000000011111111111101001010100101010100101010011111111111111111100000000000000011111111110010101010010101010010101001010100110100101001010010100010101010010110110101001010101000101000000001010110101010101010101010101010101010101001010101001010101010101010010101010100100101010001000011111111001010101001010101010100101010101010101010101010101010100101010100101010100101010101010010101001001010100101010010100101010010100101001001010101001010101010100101010010101010010101000000000000111111111111010010101001010101001010100111111111111111111000000000000000111111111100101010100101010100101010010101001101001010010100101000101010100101101101010010101010001010001010010101010101001010101010101010101010101010101001010101001010101001010101010100101010010010101001010100101001010100101001010010010101010010101010101001010100101010100101010000000000001111111111110100101010010101010010101001111111111111111110000000000000001111111111001010101001010101001010100101010011010010100101001010001010101001011011010100101010100010100011010010101010101001010101010101010101010101010101001010101001010101001010101010100101010010010101001010100101001010100101001010010010101010010101010101001010100101010100101010000000000001111111111110
код програм кнопочного телефона
Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную. Чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка.
Алфавит языка – конечный набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов.
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Двоичное кодирование универсально, так как с его помощью может быть представлена любая информация.
Основная литература:
1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.
Дополнительная литература:
- Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Кодирование информации
Для решения своих задач человеку часто приходится преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы представления в другую. Например, при чтении вслух происходит преобразование информации из дискретной (текстовой) формы в непрерывную (звук). Во время диктанта на уроке русского языка, наоборот, происходит преобразование информации из непрерывной формы (голос учителя) в дискретную (записи учеников).
Информация, представленная в дискретной форме, значительно проще для передачи, хранения или автоматической обработки. Поэтому в компьютерной технике большое внимание уделяется методам преобразования информации из непрерывной формы в дискретную.
Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную.
Рассмотрим суть процесса дискретизации информации на примере.
На метеорологических станциях имеются самопишущие приборы для непрерывной записи атмосферного давления. Результатом их работы являются барограммы – кривые, показывающие, как изменялось давление в течение длительных промежутков времени. Одна из таких кривых, вычерченная прибором в течение семи часов проведения наблюдений, показана на рисунке 1.
На основании полученной информации можно построить таблицу, содержащую показания прибора в начале измерений и на конец каждого часа наблюдений.
Полученная таблица даёт не совсем полную картину того, как изменялось давление за время наблюдений: например, не указано самое большое значение давления, имевшее место в течение четвёртого часа наблюдений. Но если занести в таблицу значения давления, наблюдаемые каждые полчаса или 15 минут, то новая таблица будет давать более полное представление о том, как изменялось давление.
Таким образом, информацию, представленную в непрерывной форме (барограмму, кривую), мы с некоторой потерей точности преобразовали в дискретную форму (таблицу).
В дальнейшем вы познакомитесь со способами дискретного представления звуковой и графической информации.
Двоичное кодирование
В общем случае, чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка. Таких языков тысячи. Каждый язык имеет свой алфавит.
Алфавит – конечный набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов (знаков).
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом (рис. 3). Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Закодировав таким способом информацию, мы получим её двоичный код.
Рассмотрим в качестве символов двоичного алфавита цифры 0 и 1. Покажем, что любой алфавит можно заменить двоичным алфавитом. Прежде всего, присвоим каждому символу рассматриваемого алфавита порядковый номер. Номер представим с помощью двоичного алфавита. Полученный двоичный код будем считать кодом исходного символа.
Если мощность исходного алфавита больше двух, то для кодирования символа этого алфавита потребуется не один, а несколько двоичных символов. Другими словами, порядковому номеру каждого символа исходного алфавита будет поставлена в соответствие цепочка (последовательность) из нескольких двоичных символов. Правило получения двоичных кодов для символов алфавита мощностью больше двух можно представить схемой на рисунке.
Двоичные символы (0,1) здесь берутся в заданном алфавитном порядке и размещаются слева направо. Двоичные коды (цепочки символов) читаются сверху вниз. Все цепочки (кодовые комбинации) из двух двоичных символов позволяют представить четыре различных символа произвольного алфавита:
Цепочки из трёх двоичных символов получаются дополнением двухразрядных двоичных кодов справа символом 0 или 1. В итоге кодовых комбинаций из трёх двоичных символов получается 8 – вдвое больше, чем из двух двоичных символов:
Соответственно, четырёхразрядный двоичный код позволяет получить 16 кодовых комбинаций, пятиразрядный – 32, шестиразрядный – 64 и т. д.
Длину двоичной цепочки – количество символов в двоичном коде – называют разрядностью двоичного кода.
Обратите внимание, что:
32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 и т. д.
Здесь количество кодовых комбинаций представляет собой произведение некоторого количества одинаковых множителей, равного разрядности двоичного кода.
Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода – буквой i, то выявленная закономерность в общем виде будет записана так:
В математике такие произведения записывают в виде:
Задача. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Двоичный код какой разрядности потребуется, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации.
Решение. Так как алфавит племени Мульти состоит из 16 символов, то и кодовых комбинаций им нужно 16. В этом случае длина (разрядность) двоичного кода определяется из соотношения: 16 = 2 i . Отсюда i = 4.
Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рис. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
Универсальность двоичного кодирования
В начале нашей беседы вы узнали, что информация, представленная в непрерывной форме, может быть выражена с помощью символов некоторого естественного или формального языка. В свою очередь, символы произвольного алфавита могут быть преобразованы в двоичный код. Таким образом, с помощью двоичного кода может быть представлена любая информация на естественных и формальных языках, а также изображения и звуки (рис. 6). Это и означает универсальность двоичного кодирования.
Простота технической реализации – главное достоинство двоичного кодирования. Недостаток двоичного кодирования – большая длина получаемого кода.
Равномерные и неравномерные коды
Различают равномерные и неравномерные коды. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные – разное.
Выше мы рассмотрели равномерные двоичные коды.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1.Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Переведите десятичное число 273 в двоичную систему счисления.
Воспользуемся алгоритмом перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:
1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.
Читайте также: