Как определить текущую ценность будущего потока доходов кратко

Обновлено: 02.07.2024

Предварительная величина рыночной стоимости оцениваемой компании состоит из двух составляющих:

1) Текущая стоимость денежных потоков в течение прогнозного периода.

2) Текущая стоимость стоимости компании в постпрогнозный период.

Поскольку денежные потоки компания получает равномерно в течение всего года, при дисконтировании денежных потоков применяется фактор текущей стоимости на середину периода, рассчитанный по формуле:

где: ЧДПi — Чистый денежный поток i прогнозного года;

I — ставка дисконтирования;

п — длительность прогнозирования, лет.

Остаточная стоимость компании в постпрогнозный период приводится к текущим (на дату оценки) стоимостным показателям по той же ставке дисконта, что применяется для дисконтирования денежных потоков прогнозного периода. Дисконтирование стоимости компании в постпрогнозный период к ее текущему значению производится по фактору текущей стоимости на конец последнего прогнозного года по формуле:

где: I — ставка дисконтирования;

п — период до конца прогнозного периода ( лет).

Рыночная стоимость собственного капитала оцениваемой компании до внесения поправок определяется как сумма текущих стоимостей денежных потоков и стоимости компании в постпрогнозный период.

Внесение итоговых поправок

Для выведения окончательной величины рыночной стоимости компании вносятся поправки.

Поправка на величину неоперационных активов

К неоперационным активам относятся объекты, не планируемые к использованию (например, непрофильные активы), объекты незавершенные строительством, а также объекты социальной сферы, планируемые к перепрофилированию и продаже и т.п.

Данные об этих данных активах могут быть получены на основании Финансового анализа.

Поэтому необходимо определить рыночную стоимость таких активов и суммировать ее со стоимостью, полученной при дисконтировании денежного потока.

Согласование полученных результатов.

Окончательная рыночная стоимость собственного капитала определяется как средневзвешенная величина результатов, полученных при его оценке по пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому сценариям развития компании в прогнозный период.

В результате оценки предприятия методом дисконтированных денежных потоков получается стоимость контрольного ликвидного пакета акций. Если же оценивается неконтрольный пакет, то необходимо сделать скидки.

Осуществление процедуры проверки.

При проведении оценки бизнеса компании доходным подходом важно не допустить следующие ошибки:

• прогнозируемый рост выручки не может превышать производственные возможности компании; также прогнозируемый рост выручки должен отражать перспективы развития отрасли и ретроспективных тенденций развития компании;

• сумма затрат должна корректироваться на нетипичные, либо нестандартные затраты, фактически необоснованно завышающие себестоимость и не отражающие реальную ситуацию, сложившуюся на предприятии;

• при прогнозировании величины износа обязательно требуется учитывать план капитальных вложений, при этом необходимо помнить, что начисление износа начинается с момента ввода объекта капитальных вложений в действие;

• полученная чистая прибыль компании должна корректироваться на величину расходов, связанных с содержанием объектов социальной сферы, также при прогнозировании должна учитываться действующая система налогообложения;

• при осуществлении приведения планируемых денежных потоков к текущей стоимости коэффициент текущей стоимости должен рассчитываться на основании ставки дисконта для се редины года, в случае приведения стоимости бизнеса в пост прогнозном периоде к текущей стоимости коэффициент текущей стоимости должен определяться для конца года;

• при расчете стоимости бизнеса в постпрогнозном периоде с помощью модели Гордона величина износа должна быть равна величине капитальных вложений.

Метод капитализации доходов

Суть метода капитализации заключается в определении величины ежегодных доходов и соответствующей этим доходам ставки капитализации, на основе которой рассчитывается рыночная стоимость компании.

Практическое применение метода капитализации предусматривает следующие основные этапы:

1. Анализ финансовой отчетности, ее нормализация и трансформация (при необходимости).

2. Выбор величины прибыли, которая будет капитализирована.

3. Расчет адекватной ставки капитализации.

4. Определение предварительной величины стоимости.

5 Проведение поправок на наличие нефункционирующих активов (если таковые имеются).

Анализ денежных потоков и использование одной из базовых концепций финансового менеджмента обязательны. В данной статье описано, какими способами можно анализировать денежные потоки, как рассчитать изменение стоимости денег во времени и сделать необходимые расчеты, выводы, используя финансовую математику.

Будущей ценностью суммы называется ценность имеющейся у нас суммы денег на любую дату в будущем. Сумма, которая есть у нас сегодня, составляет современную (или приведенную) ценность. Взаимосвязь современной и будущей ценности выражается в процентной ставке, по которой можно инвестировать средства, и во временном отрезке между текущим моментом (t = 0) и моментом в будущем (t = T). Будущая ценность всегда больше современной и рассчитывается по принципу сложных процентов. Связь данных ценностей может быть представлена в виде следующей формулы:

где FV_t — будущая ценность сегодняшней суммы в году t;

PV — приведенная ценность (или сумма, доступная сегодня);

i — годовая процентная ставка (или ставка дисконтирования);

t — количество лет от настоящего момента до момента расчета будущей ценности.

Приведенная ценность будущих денежных потоков

Некоторые инвестиционные решения предполагают, что аналитик знает размер будущих денежных потоков и заинтересован в определении их ценности на сегодняшний день. Этот процесс соответствует определению приведенной ценности будущего денежного потока и может быть формализован преобразованием формулы (1). Таким образом, показатель PV будет рассчитываться по следующей формуле:

Обратите внимание. Приведенная ценность всегда меньше будущей ценности и может быть получена из последней путем дисконтирования.

Рассмотрим пример, в котором представлен процесс дисконтирования.

Пример 1

Одна из крупнейших страховых групп, специализирующихся на страховании жизни, пенсионных и инвестиционных схемах страхования, должна погасить банковский кредит в сумме 600 000 EUR через шесть лет. Компания планирует положить денежные средства на счет, зарабатывая при этом 5 % годовых. Какую сумму она должна положить на счет, чтобы через семь лет расплатиться с банком?

На сумму, которую надо отложить сегодня (PV), начисляется процентный доход в 5 %. Она должна вырасти в будущем до 600 000 EUR.

Рассчитаем по формуле (2) PV: 600 000 EUR / (1,05) 6 = 447 729 EUR.

Таким образом, компания должна сегодня положить на счет 447 729 EUR (то есть современную ценность необходимой в будущем суммы), чтобы в будущем выполнить обязательства.

Заметим, что 447 729 EUR в примере 1 — это приведенная ценность необходимых в шестом году 600 000 EUR. И наоборот, 600 000 EUR — это необходимая в шестом году будущая ценность, располагаемая сегодня 447 729 EUR.

Принимая корпоративные решения, можно столкнуться с необходимостью определения современной и будущей ценностями денежных потоков, получаемых в течение многих лет. Такие денежные потоки могут быть регулярными и равномерными. Обычная формула расчета приведенной и будущей ценностей может быть модифицирована для расчета равномерных периодических денежных потоков. Для упрощения расчета, в котором задействовано множество денежных потоков, рассмотрим некоторые специфические ситуации.

Перпетуитет

Перпетуитет — это последовательность равных денежных потоков, выплачиваемых через одинаковые промежутки времени. Более того, денежные потоки бессрочны, то есть будут выплачиваться всегда. Исходя из того, что они равны, обозначим их как PMT (рис. 1).

Приведенная ценность перпетуитета определяется по формуле:

где PMT — сумма периодических денежных потоков;

i — ставка дисконтирования.

Пример 2

Золотообрезные облигации (Gilts) — это облигации без даты погашения, по которым выплачивается фиксированный купон (выпускаются английским правительством). Таким образом, поток доходов от таких ценных бумаг формирует перпетуитет. Подсчитаем стоимость этих ценных бумаг с номинальной стоимостью 100 EUR, если выплачиваемый годовой процент равен 9 %. Текущая альтернативная доходность — 10 % в год. Следовательно, PV составит: 0,09 × 100 / 0,1 = 90 (EUR).

Приведенная ценность дисконтированных доходов — 90 EUR.

Аннуитет

Аннуитет — это особая форма перпетуитета. Аннуитет имеет определенный срок жизни. Таким образом, в данной ситуации выплачиваются равные суммы через равные отрезки времени в течение ограниченного периода (примером аннуитета может быть выплата по ипотеке или кредита на покупку автомобиля). Возьмем второй случай, когда кредит на покупку машины предполагает ежемесячные выплаты в течение четырех лет. Поток выплат формирует 48 (12 × 4) равных ежемесячных аннуитетных платежей.

Обратите внимание. Сумма платежей и их периодичность жестко фиксируются.

Для аннуитета должны выполняться следующие условия:

все платежи (денежные потоки) должны быть равными;
платежи должны осуществляться через равные отрезки времени.

Если первый платеж осуществлен в конце первого периода, денежные потоки называются обыкновенным аннуитетом (рис. 2).

Приведенная ценность обыкновенного аннуитета

Расчет приведенной ценности аннуитета упрощается с использованием фактора приведенной ценности для аннуитета (Present Value Interest Factor for an Annuity — PVIFA). Данный коэффициент рассчитывается по следующей формуле:

где N — количество денежных потоков;

i — ставка процента.

Для расчета приведенной ценности обыкновенного аннуитета сначала определяется (по формуле или берется из таблицы) коэффициент (фактор) приведенной ценности аннуитета. Затем приведенная ценность рассчитывается следующим образом:

где PMT — сумма денежного потока в каждом периоде.

Пример 3

Господин С решил, что для оплаты обучения сына в колледже ему необходимо тратить 20 000 USD в год в течение следующих четырех лет. Первый платеж нужно будет произвести ровно через год с нынешнего момента. Банк предлагает заключить договор срочного вклада с 8 % годовых. Какую сумму необходимо положить на депозит сейчас, чтобы заплатить за обучение по указанным условиям и в конце четвертого года не осталось денег на счете?

Сумма, которую необходимо положить на депозит, — это приведенная ценность аннуитета, дисконтируемого по ставке 8 % годовых и сроком четыре года.

PVIFA (i, N) = 1 / 0,08 – 1 / 0,08 × 1 / (1 + 0,08) 4 = 3,3121;

PV = PMT × PVIFA (8 %, 4) = 20 000 × 3,3121 = 66 242,5 (USD).

Если господин С разместит на депозит 66 242,5 USD под 8 % годовых, он сможет снимать 20 000,00 USD в конце каждого из следующих четырех лет и оплачивать обучение сына. В конце четвертого года счет будет обнулен. Это можно представить с помощью таблицы погашения долга.

Учебные материалы по экономике, финансам, бухгалтерскому учету, налогам и т.д.

Спрос на капитал

Фирма, принимая решение о приобретении капитального ресурса должна соотнести затраты на ресурс с той чистой отдачей, которую принесет ему капитальный ресурс за время эксплуатации. Для этого необходимо определить сегодняшнюю текущую стоимость будущих доходов.
Альтернативным вариантом размещения средств является вложение денег в банк под %.
Текущая стоимость будущего потока доходов (PDV) – это та сумма денег, которую инвестор должен инвестировать сегодня, чтобы к каким-то конкретным датам (полгода, год) располагать суммами денег, которые он намерен получить к установленным срокам.
D = PDV (100% + r%), следовательно: PDV = D / (1 + r), где r – процентная ставка; D – будущий доход.
Данная операция в экономике называется дисконтированием, а текущая стоимость – дисконтированной.
Чем выше r, тем ниже величина дисконтированной стоимости и наоборот.
Если доход получаем в течение нескольких лет, то дисконтированная стоимость считается как суммарная за эти годы.
Инвестиции в основной капитал носят долгосрочный характер.
Последний срок службы основного капитала – период, в течение которого вложенные средства будут приносить доход фирме.
NDV – чистая дисконтированная стоимость. NDV = PDV – J, если NDV больше 0 – стоит инвестировать, если меньше – нет.
В случае неравномерных будущих доходов используется общая формула дисконтирования.
Поток платежей или поступлений через равные промежутки времени – финансовая рента.
Поток дохода может быть не только финансовым, но и определенным реальным средством (оборудование, участок земли, квартира, сдаваемая в наем). В каждом случае можно оценить стоимость будущих потоков доходов.
Например, фирма покупает дополнительный станок. Принимая решение, мы сравниваем величину предельного продукта (станка в денежном выражении) с MRC на данный ресурс.

© 2010-2022 Экономика и финансы. Учебные материалы. Все права защищены.
Запрещено использование материалов сайта без согласия его авторов и обратной ссылки.
Войти

Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.

Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. 'present value') денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. 'future value'). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.

Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.

Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?

Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.

Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение $N$ периодов, и процентную ставку за период $r$, мы можем преобразовать Формулу (2) будущей стоимости денежного потока следующим образом:

$ \dstl \FV^N = \PV (1 + r)^N $

$ \dstL \PV = \FV_N \left[1 \over (1 + r)^N \right] $ (Формула 8)

$ \dstL \PV = \FV_N (1 + r)^ $

Из Формулы 8 видно, что фактор текущей стоимости (англ. 'present value factor'), $ (1 + r)^ $ является обратной величиной фактора будущей стоимости $ (1 + r)^N $.

Пример расчета приведенной (текущей) стоимости денежного потока.

Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?

Решение:

Мы можем применить Формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:

$ \begin \dst
\PV &= \FV_N (1 + r)^ \\[1ex]
&= $100,000 [1 / (1.08)^6] \\
&= $100,000(0.6301696) = $63,016.96
\end $

Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.

Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).

Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.

Пример прогнозирования приведенной стоимости денежного потока.

Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.

Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.

С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?

Решение:

Стоимость актива ($100 000) - это текущая стоимость через 10 лет. При $t$ = 4 эта сумма будет получена 6 лет спустя - см. рисунок ниже.

С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя Формулу 8:

$ \begin \dst
\PV &= \FV_N (1 + r)^ \\[1ex]
&= $100,000 [1 / (1.08)^6] \\
&= $100,000(0.6301696) = $63,016.96
\end $

Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при $t$ = 10. На временной шкале также показана стоимость денежного потока при $t$ = 4 и при $t$ = 0.

По сравнению с суммой при $t$ = 10, сумма при $t$ = 4 представляет собой прогнозируемую текущую стоимость, а сумма при $t$ = 0 является текущей приведенной стоимостью (на сегодняшний день).

Задачи, требующие вычисления приведенной стоимости (PV) требуют определения фактора приведенной стоимости $ (1 + r)^ $.

Приведенная стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:

При заданной ставке дисконтирования, чем дальше в будущем будет получена сумма, тем меньше будет текущая стоимость (PV) этой суммы.
Для одного и того же момента времени, с ростом ставки дисконтирования уменьшается текущая стоимость будущей суммы.

Расчет текущей (приведенной) стоимости с промежуточным начислением процентов.

Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.

Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).

Напомним, что $r_s$ - котируемая (заявленная) процентная ставка и она равна периодической процентной ставке, умноженной на количество периодов начисления в каждом году.

В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:

$ \dstL \PV = \FV_N \left(1 + \right)^ $ (Формула 9)

$m$ = количество периодов начисления в году,
$r_s$ = заявленная годовая процентная ставка,
$N$ = количество лет.

Формула 9 очень похожа на Формулу 8.

Как мы уже отмечали, фактор текущей (приведенной) стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.

Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.

Следующий пример иллюстрирует Формулу 9.

Пример расчета текущей (приведенной) стоимость при ежемесячном начислении процентов.

Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.

Текущая процентная ставка по GIC составляет 6% в год, с ежемесячным начислением процентов.

Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?

Решение:

Используя Формулу 9, чтобы находим требуемую приведенную стоимость:

$\FV_N$ = $5,000,000
$r_s$ = 6% = 0.06
$m$ = 12
$r_s/m$ = 0.06/12 = 0.005
$N$ = 10
$mN$ = 12(10) = 120

При применении Формулы 9 мы используем периодическую ставку (в данном случае, месячную ставку) и соответствующее количество периодов с ежемесячным начислением процентов (в данном случае 10 лет ежемесячных начислений или 120 периодов).

Читайте также: