Как найти число по значению его дроби 6 класс кратко

Обновлено: 02.07.2024

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти дробь от целого числа и наоборот – как найти число, если известно, чему равна определенная дробь от него. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти часть от целого числа n , которая представлена дробью, нужно умножить эту дробь (например, a /_b ) на данное число n .

Пример 1

Пример 2

Таким образом, результат нахождения дроби числа не всегда бывает целым числом.

Примечание: если дробь является смешанной, сперва ее следует представить в виде неправильной и только потом выполнять умножение.

Нахождение числа по значению дроби

Если известно сколько число n занимает в числе m , и эта доля выражена в виде дроби, то для нахождения числа m используется формула:

Пример:

от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.

Чтобы найти число по данному значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.

Рассмотрим, как найти число по его дроби, на конкретных примерах.

1) Найти число, 3/4 которого равны 12.

$12:\frac = 12 \cdot \frac = \frac<<\mathop <12>\limits^4 \cdot 4>><<\mathop 3\limits_1 >> = \frac> = 16.$

Чтобы найти число по его дроби, это число делим на эту дробь. Чтобы разделить число на дробь , надо данное число умножить на число, обратное к дроби (то есть на перевернутую дробь). Чтобы умножить дробь на число , надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Сокращаем 12 и 3 на 3. Так как в знаменателе получили единицу, ответ — целое число.

2) Найти число, если 9/10 его равняются 3/5.

$\frac :\frac> = \frac \cdot \frac> = \frac<<\mathop 3\limits^1 \cdot \mathop <10>\limits^2 >><<\mathop 5\limits_1 \cdot \mathop 9\limits_3 >> = \frac>> = \frac.$

Чтобы найти число по данному значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Чтобы разделить дробь на дробь, первую дробь умножаем на обратную ко второй (перевернутую). Чтобы умножить дробь на дробь, числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Сокращаем 10 и 5 на 5, 3 и 9 — на 3. В результате получили правильную несократимую дробь, значит это — окончательный результат.

3) Найти число, 9/7 которого равны

$7\frac<1> >.$

$7\frac<1> >:\frac = \frac>> \cdot \frac = \frac<<\mathop <99>\limits^ \cdot \mathop 7\limits^1 >><<\mathop <14>\limits_2 \cdot \mathop 9\limits_1 >> =$

$= \frac<<11 \cdot 1> >> = \frac> = 5\frac.$

Чтобы найти число по значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Смешанное число переводим в неправильную дробь и умножаем его на число, обратное ко второму (перевернутую дробь). Сокращаем 99 и 9 на 9, 7 и 14 — на 7. Поскольку получили неправильную дробь, необходимо выделить из нее целую часть.

Запись числа в виде обыкновенной дроби предполагает написание числа, представленного в виде числителя, поделенного на знаменатель. Знак, отделяющий числитель от знаменателя, называют дробной чертой. Дробная черта подразумевает знак деления.

Числитель — число над дробной чертой в обыкновенной дроби.

Знаменатель — число под дробной чертой в обыкновенной дроби.

Если числитель равен знаменателю, то дробь превращается в единицу.

Если числитель меньше знаменателя, то дробь правильная.

Если числитель больше знаменателя — неправильная.

Обыкновенные дроби: 4 5 , 6 11 , 12 7 .

Среди обыкновенных дробей выделяют смешанные числа вида 3 4 5

В этой записи числа 3 обозначает целую часть, 4 — числитель, 5 — знаменатель.

Чтобы перевести смешанное число в обыкновенную дробь, нужно:

В числителе записать число, которое получают по схеме: целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель.
Знаменатель дроби оставить без изменений.

Полученная дробь называется неправильной. У нее числитель будет больше знаменателя.

Перевести смешанное число 3 4 5 в неправильную дробь.

3 4 5 = 3 * 5 + 4 5 = 19 5 .

Десятичные дроби записываются с помощью знака запятой, отделяющей целую часть от дробной части.

Десятичные дроби: 7,346;\;0,97;\;0,0001.

Вася съел 3 7 пиццы, что составляется 6 кусков. Найдите, на сколько частей разделена пицца.

Пусть вся пицца равняется x. Тогда по условию задачи: 3 7 пиццы (x) равны трем кускам, получим уравнение 3 7 x = 6 .

Из этого уравнения находим x, выраженный неизвестным множителем. Для этого нужно произведение разделить на известный множитель.

Получим: x = 6 : 3 7 .

Чтобы натуральное число разделить на обыкновенную дробь, нужно:

Переписать натуральное число, а знак деления заменить на знак умножения.
Умножить натуральное число на дробь, которая будет взаимно обратной данной.

Взаимно обратными называются дроби, произведение которых дает единицу.

Дробь, являющаяся взаимно обратной дроби 3 7 — это 7 3 .

Тогда 6 умножаем на 7 3 .

Чтобы умножить число на обыкновенную дробь:

Натуральное число представляем в виде дроби со знаменателем 1.

Умножаем полученные дроби: числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель.

6 1 * 7 3 = 6 * 7 1 * 3 .

Сокращаем полученную дробь: ищем такое число, на которое делится и числитель, и знаменатель нацело (без остатка).

6 и 3 делятся нацело на 3.

6 * 7 1 * 3 = 2 * 7 1 * 1 = 14 1 = 14

Вся цепочка решения:

x = 6 : 3 7 = 6 1 : 3 7 = 6 1 * 7 3 = 6 * 7 1 * 3 = 2 * 7 1 * 1 = 14 1 = 14 .

Получаем, что пицца состоит из 14 кусков.

Ответ: пиццу разделили на 14 частей.

Основные правила, описание алгоритма

Нахождение числа по заданному значению его дроби можно свести к следующему правилу: значение делим на дробь.

5 6 числа равны 20. Найдите это число.

Воспользуемся правилом: чтобы найти число по заданному значению его дроби, нужно значение разделить на дробь.

Получим: 20 : 5 6 .

Чтобы число разделить на обыкновенную дробь, нужно натуральное число умножить на дробь, взаимно обратную данной.

Дробь, которая будет взаимно обратной дроби 5 6 равна 6 5 .

Переводим натуральное число в дробь. Для этого представляем его в виде: 20 1 .

Получим выражение: 20 1 * 6 5 .

20 1 * 6 5 = 20 * 6 1 * 5 .

Сокращаем дробь. Числитель и знаменатель делятся нацело на 5.

20 * 6 1 * 5 = 4 * 6 1 * 1 = 24 1 = 24 .

Вся цепочка решения: 20 : 5 6 = 20 1 : 5 6 = 20 1 * 6 5 = 20 * 6 1 * 5 = 4 * 6 1 * 1 = 24 1 = 24 .

Ответ: искомое число равно 24.

Также встречаются задания на нахождение числа по его проценту.

Процент — это сотая часть числа. Чтобы перевести проценты в число, нужно это число разделить на сто процентов.

Разберем алгоритм решения задач такого типа на примере.

Увеличив время на работу на 5%, Маша собрала на 2 подарка больше за неделю, чем планировала. Сколько подарков должна была собрать Маша изначально?

Переводим проценты в десятичную дробь. Для этого используем правило: данное число процентов (5%) делим на 100%. Получаем:

Теперь по правилу нахождения числа по значению его дроби, делим 2 на 0,05.

В выражении 2 — делимое; 0,05 — делитель.

Чтобы разделить натуральное число на десятичную дробь, нужно:

Избавиться от запятой в делителе. Для этого умножаем 0,05 на 100 — в дроби после запятой два знака, значит, умножаем на сто. Количество знаков после запятой в дроби соответствует количеству нулей после единицы в множителе.
Чтобы выражение осталось неизменным, нужно умножить на 100 и делимое.

Подставим в выражения измененные числа: 200 разделим на 5.
Считаем:

Вся цепочка решения: 2:0,05=(2*100):(0,05*100)=200:5=40.

Ответ: 40 подарков.

Получаем алгоритм нахождения числа по его проценту:

1 шаг — перевести процент в число: разделить число процентов на сто процентов.

2 шаг — разделить значение заданной части числа на полученное в первом шаге значение.

Примеры задач на дробные выражения для 6 класса

7 9 числа составляют 42. Найдите это число.

Пусть неизвестное число равняется x. Тогда 7 9 числа x равняются 42:

Задача свелась к решению уравнения. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

7 9 x = 42 x = 42 : 7 9 Чтобы натуральное число разделить на обыкновенную дробь, представляем натуральное число в виде дроби со знаменателем 1 и умножаем ее а дробь, которая будет взаимно обратной дроби 7 9 . x = 42 1 * 9 7 Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: x = 42 * 9 1 * 7 Сокращаем дробь: ищем общий делитель числителя и знаменателя. Числитель и знаменатель делятся нацело на 7 42 делится нацело на 7 и 7 делится нацело на 7. x = 6 * 9 1 * 1 x = 54 1 x = 54 .

Используя материал урока, самостоятельно решите задание.

63% числа составляют 126. Найдите это число.

Переводим 63% в десятичную дробь. Получим 0,63.

Тогда 0,63 от искомого числа составляют 126. Обозначим искомое число за x.

0 , 63 x = 126 x = 126 : 0 , 63 Чтобы число разделить на десятичную дробь, избавляемся в делителе от запятой. Для этого каждый компонент выражения умножаем на сто. Получим: x = 12600 : 63 И считаем: x = 200 .

Ответ: искомое число — 200.

Иван прошел 250 метров, что составляет 4 7 местной экологической тропы. Какова протяженность экологической тропы?

Пусть длина всей экологической тропы равняется x метрам. Тогда получим уравнение для нахождения всего пути:

Чтобы найти неизвестный множитель x, делим произведение на известный множитель.

Ответ: длина экологической тропы 437,5 метра.

Ирина одолела 25% заданий, что составляет 4 примера. Сколько примеров нужно решить Ирине.

Пусть суммарное количество примеров равняется x. Тогда 25% от x равняется 4.

Составим уравнение: 25%x=4.

Чтобы решить уравнение, нужно найти неизвестный множитель x: произведение разделить на известный множитель.

Переводим проценты в дробь: 25%:100%=0,25.

Получим уравнение: 0,25x=4.

0 , 25 x = 4 x = 4 : 0 , 25 Чтобы натуральное число разделить на десятичную дробь, домножаем каждый компонент на сто: x = 4 * 100 : 0 , 25 * 100 x = 400 : 25 x = 16 .

Получается, Ирине было задано решить 16 примеров, из которых 4 она уже решила. Значит, ей осталось решить:

Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно "восстановить" целое.

Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа) по его дроби (части).

Запомните!

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь.

Пример. Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило

всего пути. Какой путь должен пройти поезд?

Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры выражены дробью 15/23 от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части, и 15 таких частей составляют 240 км (числитель дроби равен 15 ).
Значит, можно найти, сколько составляет

часть пути.

Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью

Значит, чтобы найти весь путь ( 23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:

Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

Ответ: поезд должен пройти 368 км.

Сложные задачи на нахождение числа по его части

Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в несколько действий.

При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов , заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова , то была бы выучена треть всех слов . Сколько всего слов надо было выучить Оле?

Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде разности дробей.

В этом видеоуроке мы сформируем представления о нахождении числа по заданному значению его дроби. Выведем правило нахождения числа заданному значению его дроби и правило нахождения числа по его процентам. Рассмотрим задачи по применению данных правил.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Нахождение числа по заданному значению его дроби"

Представим себе такую историю…

– Саша, чем ты занимаешься? – спросил у друга Паша.

– Да я вчера с родителями ездил на дачу, – начал Саша. – Папа сказал, что за поездку наш автомобиль израсходовал бака бензина, что составляет 36 литров. Вот мне и стало интересно, какой же тогда объём всего бака в литрах нашей машины.

– В 5-м классе мы решали похожие задачи, – вспомнил Паша. – Чтобы ответить на твой вопрос, сначала нужно вычислить, сколько литров составляет часть объёма бака машины. Получим литров. А затем уже посчитать объём всего бака. Получим литров.

– То есть объём бака нашей машины всего лишь 60 литров? – удивился Саша. – Паша, ты уверен, что всё правильно посчитал?

– Вроде бы, да… – задумался Паша. – Но давай лучше уточним у Мудряша.

– Ребята, прежде чем я расскажу вам о нахождении числа по заданному значению дроби, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Вы правильно вычислили объём в литрах бака машины, – продолжил Мудряш, – однако найденный ответ — 60 литров — можно было получить и другим способом. Сейчас мы с вами вместе его выведем. Итак, давайте объём всего бака машины, то есть целое, обозначим за х. Мы знаем, что всего бака, то есть часть от целого, равны 36 литрам.

– Мне кажется я догадываюсь, – сказал Паша. – Нам поможет нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь. Так как х литров – это целое, а – это часть от целого, то можем х умножить на и получим 36.

– Правильно! – сказал Мудряш.

– Чтобы найти неизвестный множитель, – продолжил Саша, – нужно произведение разделить на известный множитель. Применим правило деления дробей. Тогда х = 60 литров.

– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш. – А теперь давайте подумаем, что же мы сделали для того, чтобы узнать, чему равно наше целое?

– Мы известную нам часть разделили на долю, которую она составляла, – ответили мальчишки.

– Правильно! – согласился Мудряш. – То есть для того, чтобы выяснить, какой объём всего бака машины, достаточно число 36 разделить на дробь . Рассмотренный пример иллюстрирует следующее правило.

Запомните! – сказал Мудряш. – Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.

– Продолжу автомобильную тему, – улыбнулся Мудряш. – Давайте решим такую задачу: машина проехала 72 километра, что составило 30 % всего пути. Какой путь должна проехать машина?

– Запишем 30 % в виде десятичной дроби, – начал Паша. – Нам известно, что 72 километра – это 30 % всего пути. Значит, чтобы найти весь путь, который должна проехать машина, нужно 72 разделить на 0,3. Получим, что машина должна проехать 240 километров.

– Молодец! – похвалил Пашу Мудряш. – Рассмотренный пример иллюстрирует следующее правило. Запомните! Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.

– А теперь давайте потренируемся и найдём следующие числа по известным их частям, – предложил Мудряш.

– Нам нужно найти число, если известно, что от него равны 3,6, – начал Паша. – Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Десятичную дробь 3,6 представим в виде смешанного числа . Можем сократить числитель и знаменатель дробной части на 2. Затем смешанное число представим в виде неправильной дроби . Применим правило деления дробей. Сократим числитель и знаменатель на 2. Получим дробь . Это неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя. Выделим целую часть. Получим .

– Перейдём к следующему пункту, – продолжил Саша. – Нам нужно найти число, если от него равно 0,7. Разделим 0,7 на дробь . Десятичную дробь 0,7 представим в виде обыкновенной дроби. Применим правило деления дробей. Сократим на 7. Получим дробь .

– В следующем пункте нам нужно найти число, если 25 % от него равно , – сказал Саша. – 25 % представим в виде обыкновенной дроби. Это будет . А теперь разделим на . Воспользуемся правилом деления дробей. Сократим на 4. И получим 1.

– В последнем пункте нужно найти число, если % от него равно 5, – сказал Паша. – % представим в виде обыкновенной дроби. Мы знаем, что для того, чтобы проценты перевести в число, нужно убрать знак процента и разделить число на 100. Тогда получим дробь . А теперь 5 разделим на . Воспользуемся правилом деления дробей. Получим 1250.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и решим несколько задач.

Задача первая: спортсмен пробежал 300 метров, что составило всей дистанции. Какова длина дистанции?

Решение: нам известно, что спортсмен пробежал 300 метров и это составляет всей дистанции. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Следовательно, 300 разделим на . Применим правило деления дробей. Сократим на 3. Получим, что вся дистанция равна 800 метрам. Не забудем записать ответ.

Задача вторая: в киоске в первый день продали 40 % всех пакетов, во второй день 53 % всех пакетов, а в третий день – остальные 847 пакетов. Сколько пакетов продал киоск за три дня?

Решение: так как в первый день продали 40 % всех пакетов, а во второй день 53 % всех пакетов, то за два дня продали всех пакетов. Следовательно, в третий день продали всех пакетов. Мы знаем, что эти 7 % пакетов, проданных в третий день, равны 847. Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь. 7 % представим в виде обыкновенной дроби. Затем 847 разделим на . Применим правило деления дробей. Сократим дробь на 7. Получим, что за три дня в киоске продали 12 100 пакетов. Запишем ответ.

И последняя задача: на школьной выставке 220 рисунков выполнены красками, а остальные – карандашами. Сколько всего рисунков на выставке, если карандашами выполнено всех рисунков?

Решение: обозначим за х количество всех рисунков на выставке. Тогда – это количество рисунков, нарисованных карандашами. Нам известно, что карандашами нарисовано всех рисунков. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Следовательно, можем составить уравнение: . Решим это уравнение. Умножим левую и правую часть нашего равенства на . Получим уравнение . Перенесём все числа с переменной в левую часть равенства, а без переменной в правую. Упростим уравнение. Получим . Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Применим правило деления дробей. Сократим на 4. Отсюда . Получим, что всего 385 рисунков на выставке. Не забудем записать ответ.

Читайте также: