Докажите что четырехугольник у которого все стороны равны является ромбом кратко
Обновлено: 02.07.2024
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Как частный случай параллелограмма ромб имеет все его свойства, но есть и частные.
Теорема. Диагонали ромба перпендикулярны.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Т. е. углы АОВ, ВОС, СОD, DОА равны, а в сумме они составляют 360 градусов, поэтому каждый из них по 90.
Теорема. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и соответственные углы. Например, РАВО=РСВО
Признаки, с помощью которых можно доказать, что данный параллелограмм - ромб:
Теорема. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он - ромб.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, прямоугольные и равны по двум катетам (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и их гипотенузы, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.
Теорема. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то он - ромб.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по стороне и двум углам (противоположные углы ромба равны, значит и их половины равны) . Для треугольников АВО и СВО - ВО - общая, углы АВО и СВО равны и ВАО и ВСО равны (как половины противоположных углов) . Поэтому равны и их соответственные стороны, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.
Сперва нужно доказать что это параллелограмм, т. е противоположные стороны параллельны друг другу; затем провести диагонали и если они пересекаются под прямым углом, то это квадрат (по свойству) , ну а квадрат - это частный случай ромба!
Частным видом параллелограмма является ромб.
| Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны |
ABCD - ромб.
Особое свойство ромба
| Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам |
Дано: ABCD - ромб
Доказать: ACBD, ADO = CDO
Доказательство:
AD = DC (по определению ромба), значит, ADC - равнобедренный.
AO = OC (по свойству диагоналей параллелограмма), DO - медиана ADC , а в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой, ACBD, ADO = CDO, что и требовалось доказать.
Теорема
| Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб |
Дано: ABCD - параллелограмм, ACBD
Доказать: ABCD - ромб
Доказательство:
Рассмотрим AOВ и COВ:
Т.к. ACBD, тоAOВ = COВ = 90 0 ;
AO = OC (по свойству диагоналей параллелограмма), ОВ - общий катет, AOВ = COВ (по двум катетам). В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, ВС = ВА.
В параллелограмме противоположные стороны равны, AD = BC, AB = DC
Итак: ABCD - параллелограмм (по условию) AD = BC = AB = DC (по доказанному). ABCD - ромб, что и требовалось доказать.
Теорема
| Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм - ромб |
Дано: ABCD - параллелограмм, АС - диагональ и биссектриса DAB и DCB
Доказать: ABCD - ромб
Доказательство:
DAB =DCB (по свойству параллелограмма), а АС -биссектриса DAB иDCB (т.е. АС делит эти углы на два равных угла), DAC = BAC =DCA = BCA
Рассмотрим ADC: DAC =DCA, ADC - равнобедренный с основанием AC, и AD = DC. В параллелограмме противоположные стороны равны, AD = BC, AB = DC
Итак: ABCD - параллелограмм (по условию) AD = BC = AB = DC (по доказанному). ABCD - ромб, что и требовалось доказать.
Две теоремы, доказанные выше, называют признаками ромба.
| Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны |
Основные свойства квадрата:
1. Все углы квадрата прямые.
2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Докажите, что четырехугольник, все стороны которого равны, является ромбом.
Еслиего диагонали перпендикулярны и каждыйугол равен 90 градусов, то четырехугольникявляется ромбом.
Згідно з другою теоремою якщо сторони трикутника є рівнимия, то трикутник є ромбом.
Поиогите если не трудно1)Докожите, что если в четырехугольнике все стороны равны, то такой четырехугольник - ромб 2)Докажите, что точка пересичения диагоналий ромба одинаково удалина от всех его сторо?
Поиогите если не трудно1)Докожите, что если в четырехугольнике все стороны равны, то такой четырехугольник - ромб 2)Докажите, что точка пересичения диагоналий ромба одинаково удалина от всех его сторон.
Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны?
Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны.
Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
Докажите, что полученный четырехугольник - ромб.
Докажите, что параллелограмм, у которого 2 смежные стороны равны, является ромбом?
Докажите, что параллелограмм, у которого 2 смежные стороны равны, является ромбом.
Докажите , что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом?
Докажите , что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
Площадь ромба равна 48см квадратных?
Площадь ромба равна 48см квадратных.
Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.
1. докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, является квадратом?
1. докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, является квадратом.
2. докажите, что четырехугольник , у которого все стороны равны, является ромбом.
Докажите что параллелограмм у которого две смежные стороны равны, является ромбом?
Докажите что параллелограмм у которого две смежные стороны равны, является ромбом.
Если в четырехугольнике все стороны равны, то он ромб?
Если в четырехугольнике все стороны равны, то он ромб.
Докажите , что параллелограмм , у которого две смежные стороны равны является ромбом?
Докажите , что параллелограмм , у которого две смежные стороны равны является ромбом.
Если три стороны четырехугольника равны, а диагональ является биссектрисой одного из его углов, то этот четырехугольник - ромб?
Если три стороны четырехугольника равны, а диагональ является биссектрисой одного из его углов, то этот четырехугольник - ромб?
На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Докажите, что четырехугольник, все стороны которого равны, является ромбом?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Наверна 45 градусов если надо пришлю и решение.
Один из вариантов : 1. Если в ΔABC АВ - гипотенуза, СЕ - биссектриса, то СЕ делит противолежащую сторону АВ на отрезки так, что 15 / 20 = ВС / АС. 2. Если ВС / АС сводится к 3 / 4, то видно, что гипотенуза АВ = 5, то есть стороны тр - ка АВС увелич..
НЕЗНАЮ ПРАВИЛЬНО ИЛИ НЕТ S = = 120см² S = p * r P = (a + b + c) = 50см p = 50 : 2 = 25см 120 = 25 * r r = 120 : 25 = 4. 8см R = 2 * 4. 8 = 9. 6см.
Для корректного отображения информации рекомендуем добавить наш сайт в исключения вашего блокировщика баннеров.
Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку
Идея нашего сайта - развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам - это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи
Читайте также: