Что такое остроугольный треугольник кратко

Обновлено: 05.07.2024

Остроугольным называется треугольник, у которого все углы меньше прямого.

Примеры решения задач

Задание. Определить какой из треугольников на рисунке 1 является остроугольным.

Решение. Сравним углы треугольников $ABC$ и $KMN$ с прямым углом. Для этого в каждой из вершин треугольника построим прямой угол.

В треугольнике $ABC$ как видно, все углы меньше прямого, следовательно, он остроугольный. В треугольнике $KMN$ $\angle M$ больше, чем прямой угол, поэтому этот треугольник тупоугольный.

Ответ. $\Delta A B C$ - остроугольный.

Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. В треугольниках $ABC$ и $KMN$ известны два угла: $\angle A=52^$, $\angle C=42^$, $\angle M=32^$, $\angle N=22^$. Определить есть ли среди них остроугольный треугольник.

Решение. Найдем недостающие углы в треугольниках, для этого воспользуемся теоремой про сумму углов треугольника.

В треугольнике $ABC$:

Таким образом, в треугольнике $ABC$ все углы меньше $90^$, значит он остроугольный.

В треугольнике $KMN$:

Таким образом, в треугольнике $KMN$ угол $\angle K$ больше $90^$, значит он тупоугольный.

Одна из центральных тем на уроках геометрии – остроугольный треугольник, составная часть своих более сложных аналогов и иных тригонометрических форм.

Азы изучения точной науки начинаются с рассмотрения уникальной комбинации из трех сторон и острых углов.

Виды, признаки и свойства остроугольных треугольников

Трехсторонние фигуры разделяются на множество подвидов и категорий.

Общая классификация по наибольшему углу делит их на 3 группы:

Они располагают как общими для формы с тремя сторонами характеристиками, так и специфическими признаками.

Общие признаки:

3 угла, сумма которых равна 180°, (величина каждого меньше 90°) и 3 стороны;

сумма длин любых двух сторон больше оставшейся третьей.

Свойства остроугольной фигуры определяются вспомогательными геометрическими линиями, всегда находящимися внутри него:

1. Биссектрисы, делящие углы пополам, являются центром, вокруг которого можно нарисовать вписанную окружность.

2. Высоты пересекаются в одной точке, образуя ортоцентр.

3. Медианы в точке пересечения пролегают в пропорции 2:1 (2 трети до центра и 1 треть после).

Уникальные особенности зависят от разновидностей фигуры.

Равносторонний треугольник

Полное равенство придает и другую особенность: медианы, биссектрисы и высоты полностью совпадают.

Разносторонний треугольник

Наиболее часто встречаемый на чертежах в геометрии вариант, один из самых трудноразрешимых видов. Разносторонними бывают и прямоугольные, и тупоугольные фигуры.

Уникальных отличий не имеет, только общие:

все параметры имеют разные значения;

совпадений между вспомогательными линиями нет.

Равнобедренный остроугольный треугольник

Здесь при основании (стороне, не равной остальным) находятся равные друг другу 2 стороны и 2 угла. Выглядит как вытянутый в одну сторону равносторонний треугольник.

Особенности:

проведенная к основанию линия – и биссектриса, и высота, и медиана;

вспомогательные линии из крайних точек при основании совпадают.

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Пусть он и называется равнобедренным, но из-за наличия угла более 90° не является остроугольным и является представителем другой группы.

Начертить его сложнее (рисунок следует начинать с основания и 2 острых углов и уже после создавать тупой), но процесс решения и изучения прост.

В ключевых и фундаментальных разделах математики именно треугольник является основой для доказательства многих теорем и помощью в решении множества задач. Твердое знание его свойств откроет путь к успехам в расчетах, вычислениях, оформлении чертежей и фото в проектных работах.

Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все углы острые (т.е. меньше 90 градусов).

В остроугольном треугольнике медиана, проведённая из любой вершины, больше половины стороны, на которую она опущена.

Примеры решения задач

Задание	Выяснить, является ли треугольник остроугольным, если его стороны равны см см и см.
Решение	Поскольку в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то запишем теорему косинусов для стороны :

$a^ =b^ +c^ -2bc\cos \alpha ,$

$25=16+16-2\cdot 4\cdot 4\cdot \cos \alpha ,$

откуда =0,2188" width="163" height="22" />
. Из таблиц Брадиса узнаем какому углу соответствует это значение косинуса. Это угол 22" width="86" height="15" />
. Получаем, что больший угол треугольника острый, а значит треугольник остроугольный.

Задание	В остроугольном треугольнике высоты и пересекаются в точке . Доказать, что углы и равны.
Доказательство	Рассмотрим прямоугольные треугольники и (рисунок 2), (как вертикальные). Следовательно, треугольники подобны, откуда

$\frac<EH> =\frac$

$\frac<EH> Далее рассмотрим треугольники и , в которых (как вертикальные) и =\frac$
. Следовательно, треугольники подобны, а значит .

Как различать треугольники: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный?

Геометрия – это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Виды треугольников по величине углов

Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой, т.е. 90º.

Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

Основная и дополнительная литература:

2. Волкова С. И. математика. Тесты. 3 кл. – М.: Просвещение, 2018. С. 60-67.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте вспомним, что вы уже знаете о видах треугольников.

По длине сторон различают: разносторонние, равнобедренные и равносторонние треугольники.

Но было бы несправедливо разделить все треугольники на 3 вида по длине сторон. Ведь у каждого есть ещё и по три угла.

У вас уже появились идеи?

Острые – меньше прямого

Прямые – угол 90 градусов

Тупые – больше прямого

Оказывается, по величине углов все треугольники тоже можно разделить на 3 вида:

те, у которых все углы острые, – остроугольные,

те, у которых есть прямой угол, – прямоугольные,

те, у которых есть тупой угол, – тупоугольные.

Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по величине углов, необходимо измерить все три угла при помощи транспортира.

Обычно вид треугольника можно определить на глаз.

Попробуйте определить виды треугольников по величине углов без измерений.

Прямоугольный –1, 3

тупоугольный– 2, 4, 7, 5

По величине углов различают 3 вида треугольников:

Остроугольные, прямоугольные и тупоугольные

Определить вид треугольника можно тремя способами:

с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.

Задания тренировочного модуля

Закончите предложения:

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого ……………………

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть ……………………

Тупоугольный треугольник – треугольник, все стороны которого есть ……………………

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого есть прямой угол.

Тупоугольный треугольник — треугольник, все стороны которого есть тупой угол.

Определите вид треугольника по величине углов и выпишите номера треугольников по порядку:

Читайте также: