Что такое нормальная и аномальная дисперсия кратко

Обновлено: 05.07.2024

Дисперсия света (разложение света) — это явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества от длины волны света (частотная дисперсия), а также, от координаты (пространственная дисперсия), или, что то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является неодинаковая скорость распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета).

Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней:

- красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления,

- фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.

Аномальная дисперсия — вид дисперсии света, при которой показатель преломления среды уменьшается с увеличением частоты световых колебаний.

где — показатель преломления среды,

Отличие аномальной дисперсии от нормальной в том, что в некоторых веществах (например в парах иода) при разложении света при прохождении призмы, синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. В нормальной дисперсии наоборот, красный свет преломляется на угол, меньший, чем тот, на который преломляется фиолетовый. (подробнее смотри тему "Дисперсия").

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света. Белый свет разлагается на спектр и в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от нее (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

Поглощение света - явление ослабления яркости света при его прохождении через вещество или при отражении от поверхности. Поглощение света происходит вследствие преобразования энергии световой волны во внутреннюю энергию вещества или в энергию вторичного излучения, имеющего иной спектральный состав и иное направление распространения.

Закон Бугера — Ламберта — Бера — физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде.

Закон выражается следующей формулой:

где I0 — интенсивность входящего пучка, l — толщина слоя вещества, через которое проходит свет, kλ — показатель поглощения.

Показатель поглощения — коэффициент, характеризующий свойства вещества и зависящий от длины волны λ поглощаемого света. Эта зависимость называется спектром поглощения вещества.

Цвет — качественная субъективная характеристика электромагнитного излучения оптического диапазона, определяемая на основании возникающего физиологического зрительного ощущения, и зависящая от ряда физических, физиологических и психологических факторов. Индивидуальное восприятие цвета определяется его спектральным составом, а также цветовым и яркостным контрастом c окружающими источниками света, а также несветящимися объектами. Очень важны такие явления, как метамерия; особенности человеческого глаза, и психики.

Спектр поглощения — зависимость интенсивности поглощённого веществом излучения (как электромагнитного, так и акустического) от частоты. Он связан с энергетическими переходами в веществе. Спектр поглощения характеризуется так называемым коэффициентом поглощения который зависит от частоты и определяется как обратная величина к расстоянию, на котором интенсивность прошедшего потока излучения снижается в e раз. Для различных материалов коэффициент поглощения и его зависимость от длины волны различны..

С сегодняшних позиций, нормальная дисперсия — это дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит поглощение света данным веществом, тогда как аномальная дисперсия — это дисперсия в области полос поглощения света веществом.

Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней:

- красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления,

- фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.

где — показатель преломления среды,

Закон выражается следующей формулой:

Дисперсия света

§1 Способы наблюдения дисперсии.

Призматический и дифракционный спектры. Метод Рождественского.

Явление дисперсии заключается в том, что показатель преломления зависит от длины волны.

Спектр, показанный на рис. является призматическим. Фиолетовые волны преломляются сильнее красных, т.к. длина волны красных волн больше, чем у фиолетовых, а частота, соответственно, меньше, то показатель преломления красных волн будет меньше, чем у фиолетовых.

Призмы часто используются в различных спектроскопах (Спектроскоп ( спектрометр , спектрограф) (от спектр и др. - греч. σκοπ?ω — смотрю) — оптический прибор для визуального наблюдения спектра излучения.) Отличие спектрометра от спектрографа заключается в том, что в спектрометре происходит визуальное наблюдение спектра с помощью глаз, а в спектрографе используется какой-либо способ записи спектра – фотопластинка, самописец, фотоумножитель или фотоэлемент , цифровая фотокамера и т.п. Те и другие используются для быстрого качественного спектрального анализа веществ в химии , металлургии (например, стилоскоп ) и т. д).

Дисперсия света называется нормальной, если показатель преломления монотонно убывает с увеличением длины волны (возрастает с увеличением частоты).

В случае дисперсия, если

дисперсия света называется аномальной.

Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от собственных линий поглощения, аномальная – в пределах полос или линий поглощения.

Оптическая схема спектросенситометра ИСП-73: 1 — источник света (ленточная лампа накаливания); 2 — двухлинзовый конденсор; 3 — дисковый затвор с выдержками 0,05, 0,2 и 1,0 сек; 4 — револьверный диск с набором дырчатых диафрагм; 5 — входная щель спектрографа; 6 — объектив коллиматора; 7 — призмы; 8 — объектив камеры спектрографа. (Источник: БСЭ).

Для изучения нормальной и аномальной дисперсии можно использовать метод скрещенных призм.

Призма П₁ – стеклянная, П₂ – из вещества, дисперсия в котором исследуется. Если бы призмы П₂ не было бы, то на экране Э наблюдался бы спектр нормальной дисперсии стекла (рис. 1) . При наличии призмы П₂ происходит искривление дисперсионной картины при нормальной дисперсии в П₂, и разрыв искривленной дисперсионной картины – при аномальной дисперсии.

Метод скрещенных призм нельзя использовать в том случае, если нас интересует n паров и газов, показатель преломления которых близок к 1. В этом случае Д.С. Рождественский предложил вместо призмы П₁ поставить интерферометр Жамена, в одно из плеч которого помещается запаянная трубочка с газом, в другое – пластинки, дисперсия которой известна. Вместо призмы П₂ ставят дифракционный или призматический спектрограф ( - дифракционный спектр линейно зависит от λ).

§2 Электронная теория дисперсии света.

Аномальная и нормальная дисперсия света. Связь дисперсии и поглощения

Макроскопическая теория Максвелла не может объяснить дисперсию света. Из теории Максвелла следует, что , при μ = 1.

Для воды ε = 81, следовательно, , а в действительности n _в =1,33 . Такое противоречие между теорией Максвелла и экспериментом возникает вследствие того, что мы правильно применяем формулу ε₀ = 81, которая справедлива только в статическом поле (ω = 0). Молекулы воды постоянно ориентируются в переменном электрическом поле. Электрическое поле световой волны изменяется по гармоническому закону.

ε(ω) ε (0), поэтому n (ω) n (0) . Т.е. для каждой частоты будет свой показатель преломления. Поэтому нужно учитывать зависимость n от частоты.

Явление дисперсии можно объяснить, рассматривая взаимодействие световой волны с веществом. Такое стало возможным благодаря классической электронной теории Лоренца.

Согласно классической электронной теории электроны в атоме совершают колебания под действием квазиупругой силы. Световая волн, падающая на диэлектрик, заставляет электроны, находящиеся в атоме этого диэлектрика, совершать вынужденные колебания, частота которых совпадает с частотой вынуждающей силы. Но электроны, движущиеся ускоренно излучают электромагнитные волны. Эти вторичны волны, излучаемые электронами атомов вещества, имеют ту же частоту, что и падающая волна. Начальные фазы могут различаться. Эти вторичные волны интерферируют с падающей волной, и в веществе распространяется результирующая волна, направление которой совпадает с направлением падающей волны, скорость которой зависит от частоты (а в вакууме равна скорости света). Следовательно, показатель преломления n зависит от частоты ω.

где χ – диэлектрическая восприимчивость вещества, Р – вектор поляризации (результирующий дипольный момент единицы объёма).

Согласно теории Максвелла

при μ = 1.

В условиях, когда на вещество падает световая волна, электрическое поле изменяется столь быстро, что поляризуемость (нас будет интересовать только электронная, т.е. индуцированная полем световой волны) не успевает изменяться за полем. В этом случае

где n ₀ – количество атомов в единице объёма, Р_Е – индуцированный дипольный момент одного атома. Можно показать, что наиболее сильному воздействию электрического поля световой волны подвергаются наиболее слабо связанные с ядром электроны, так называемые оптические электроны. Для простоты считаем, что каждый атом содержит один оптический электрон. Тогда

т.е. n зависит от смещения электронов в атоме, под действием поля световой волны. На электрон, находящийся в атоме действует также силы:

квазиупругая – из-за наличия связи электрона с ядром:

Вынуждающая сила со стороны световой волны

Под действием этих сил электрон начинает совершать вынужденные колебания

Для простоты рассмотрения будем пренебрегать затуханием колебаний. В этом случае

Из последней формулы видно, что n зависит от частоты падающего света, так же как и ε. Если ω₀ > ω, то n существует, если ω₀ = ω, то n терпит разрыв 2-го рода. В том случае, если атом содержит несколько валентных электронов:

Если учесть затухание (β ≠ 0), то мы получаем формулу, которая даёт хорошее соответствие с экспериментальной кривой)

§3 Поглощение света.

Закон Бугера

Экспериментально было установлено, что свет, проходя через вещество поглощается. Особенно сильное поглощение наблюдается для тех длин волн, частоты которых совпадают с собственными частотами для данного вещества. Интенсивность света изменяется по закону:

где α – коэффициент поглощения,

- толщина поглощающего слоя.

Знак минус показывает, что dI и имеют противоположные знаки, т.е. с ростом толщины поглощающего слоя интенсивность прошедшего света падает.

- закон Бугера

Коэффициент поглощения α есть величина обратная величине пути в данном веществе, проходя который, свет уменьшает свою интенсивность в е раз.

Если растворить поглощающие свет вещество в растворителе, который не поглощает данный цвет, то коэффициент поглощения раствора будет прямо пропорционален длине поглощающего вещества, т.е.

Для разряженных газов спектр поглощения является линейчатым. Для газа в молекулярном состоянии спектр поглощения является полосатым. Для твердых диэлектриков спектр поглощения сплошной в определенном интервале частот. Все другие частоты диэлектрик будет пропускать.

или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:

Дисперсией вещества называется производная от n по

Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.

Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)

Нормальная дисперсия вещества — это отрицательная дисперсия

Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия

оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).

Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны l вблизи одной из полос поглощения ()

Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие — на экране возникает спектр

Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).

Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности. Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8).

Рис. 6.9. Возникновение радуги

Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Расположение радуги

Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51°, то есть радуга второго порядка лежит вне основной. В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя — в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.

Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.

При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:

где v — скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно

где $n_0$ -- концентрация молекул, объясняет явление дисперсии. Данная формула справедлива практически только для газов, так как она получается без учета взаимодействия между атомами (молекулами) и учитывает только действие внешнего поля на электронное облако молекулы. То есть можно сделать вывод, что данный закон выполняется только для разреженных газов. Однако следует отметить, что для качественного объяснения механизма дисперсии эту формулу (1) можно использовать для жидкостей и газов.

Если показатель преломления близок к единице (для разреженных газов), то можно записать:

В таком случае выражение (1) можно упростить и записать как:

При этом график зависимости $n(\omega )$ называют дисперсионной кривой. На (рис.1) штриховыми линиями изображен график, который определяется выражением (3).

Из рис.1 видно, что в том случае, если частота колебаний поля в волне ($\omega $) меньше собственной частоты колебаний электрона ($<\omega >_0$), то есть $\omega 1$). При $\omega \to <\omega >_0$ $n\to \infty .$ Если частота колебаний поля в волне света больше, чем собственная частота колебаний оптического электрона ($\omega ><\omega >_0$), то $n

В том случае, если показатель преломления растет с увеличением частоты, то такая дисперсия называется нормальной. Нормальная дисперсия наблюдается во всех прозрачных областях.

Для частот, которые малы ($\omega \ll <\omega u>_0)$ выражение (3) превращается в:

В соответствии с (4) значения показателя преломления $n$ статичны и могут сильно отличаться от величин показателей преломления для оптических частот.

Готовые работы на аналогичную тему

В том случае, если частота колебаний поля в световой волне удовлетворяет условию ($\omega \gg <\omega >_0$), то показатель преломления стремится к единице в соответствии с выражением:

но остается меньше ее. Получается, что для излучения с коротким диапазоном волн диэлектрик оптически менее плотная среда, чем вакуум. В этом случае может происходить полное отражение от поверхности вещества. Из формулы (6) следует, что при очень больших частотах характер связи электронов в атомах роли не играет. При этом коэффициент преломления зависит от суммарного количества оптических электронов в единице объема, совершающих колебания.

Аномальная дисперсия

Если принимать во внимание затухание ($коэффициент\ \gamma \ne 0$), то кривая дисперсии в окрестностях точки $<\omega >_0$ становится непрерывной и не уходит в бесконечность при $<\omega >_0=\omega .$ Представим показатель преломления в комплексном виде ($\hat$):

где $n$ -- действительная часть показателя преломления, $\xi $ -- мнимая часть показателя преломления. Для $\hat$ имеем выражение:

В случае, когда модуль $\hat$ мало отличается от единицы, то можно записать:

Из выражения (8) следует:

Кривая дисперсии около резонансной частоты ($\omega =<\omega >_0$) представлена отрезком $ab$ сплошной кривой на рис.1. Около резонансной частоты $n$ с увеличением частоты уменьшается. Это явление носит название аномальной дисперсии.

Задание: Как связаны между собой полосы поглощения света веществом и области дисперсии?

Решение:

Явление аномальной дисперсии тесно связано с поглощением света. Все вещества, имеющие аномальную дисперсию, интенсивно поглощают свет в этой области. При этом около полосы поглощения показатель $n$ изменяется с высокой скоростью. Его значения со стороны более длинных волн выше, чем со стороны коротких. Любое вещество имеет свои полосы поглощения, и общий ход $n$ вызван распределением этих полос по спектру. Следовательно, противопоставление понятий нормальной и аномальной дисперсии не имеет смысла. Если рассматривать полную дисперсионную картину любого вещества, то в ней имеется аномальная и нормальная дисперсии, соответственно, полосы поглощения и области, расположенные между ними.

Задание: В чем состоит суть, предложенного Д.С. Рождественским метода крюков?

Решение:

Д.С. Рождественский предложил метод измерения дисперсии около полосы поглощения. Он использовал возможность изменения наклона интерференционных полос при введении, в какое - либо плечо, слоя вещества. Ученый разместил в одном плече слой изучаемого вещества, а в другой - стеклянную пластину. В исследуемом веществе около полосы поглощения дисперсия изменяется существенно (явление аномальной дисперсии), при этом, найдется такая длина волны, для которой действие исследуемого вещества полностью компенсируется действием стеклянной пластинки, в таком случае наклон кривой интерференции пройдет через ноль. Причем, слева от данного значения длины волны кривые опускаются, справа -- поднимаются (или наоборот), то есть появляется крюк. Местоположение вершины этого крюка в шкале длин волн можно измерить с достаточной точностью.

По положению вершины крюка Рождественский определял $\frac$, то есть дисперсию исследуемого вещества при значении длины волны света, которое соответствует точке излома полосы интерференции. Изменяя толщину стеклянной пластины можно менять положение вершины крюка по шкале длин волн, проводя исследование дисперсии в нужном диапазоне длин волн.

Читайте также: