Что такое натуральные числа кратко
Обновлено: 07.07.2024
Натуральные числа являются привычными человеку и интуитивно понятными, ведь они окружают нас с самого детства. В статье ниже мы дадим базовое представление о смысле натуральных чисел, опишем основные навыки их записи и чтения. Вся теоретическая часть будет сопровождаться примерами.
Общее представление о натуральных числах
На определенном этапе развития человечества возникла задача подсчета неких предметов и обозначение их количества, что, в свою очередь, потребовало нахождения инструмента для решения этой задачи. Таким инструментом и стали натуральные числа. Понятно и основное предназначение натуральных чисел – давать представление о количестве предметов или порядковом номере конкретного предмета, если речь идет о множестве.
Логично, что для использования человеком натуральных чисел, необходимо иметь способ их воспринимать и воспроизводить. Так, натуральное число можно озвучить или изобразить, что является естественными способами передачи информации.
Рассмотрим базовые навыки озвучивания (чтения) и изображения (записи) натуральных чисел.
Десятичная запись натурального числа
Вспомним, как изображаются следующие знаки (укажем их через запятую): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Указанные знаки мы называем цифрами.
Теперь возьмем как правило, что при изображении (записи) любого натурального числа используются только указанные цифры без участия любых других символов. Пусть цифры при записи натурального числа имеют одинаковую высоту, записываются одна за другой в строчку и слева всегда находится цифра, отличная от нуля.
Укажем примеры правильной записи натуральных чисел: 703 , 881 , 13 , 333 , 1 023 , 7 , 500 001 . Отступы между цифрами не всегда одинаковы, об этом подробнее будет сказано ниже при изучении классов чисел. Заданные примеры показывают, что при записи натурального числа не обязательно должны присутствовать все цифры из указанного выше ряда. Некоторые из них или все могут повторяться.
Записи вида: 065 , 0 , 003 , 0791 не являются записями натуральных чисел, т.к. слева располагается цифра 0 .
Верная запись натурального числа, произведенная с учетом всех описанных требований, называется десятичной записью натурального числа.
Количественный смысл натуральных чисел
Как уже было сказано, натуральные числа изначально несут в себе, в том числе, количественный смысл. Натуральные числа, как инструмент нумерации, рассмотрены в теме о сравнении натуральных чисел.
Приступим к натуральным числам, записи которых совпадают с записями цифр, т.е.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
С указанной позиции функция натурального числа заключается в указании количества предметов.
Однозначные натуральные числа
Очевидный факт, что, записывая каждое из натуральных чисел, о которых выше велась речь ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ) , мы используем один знак – одну цифру.
Однозначное натуральное число – натуральное число, при записи которого используется один знак – одна цифра.
Однозначных натуральных чисел девять: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Двузначные и трехзначные натуральные числа
Двузначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются два знака – две цифры. При этом используемые цифры могут быть как одинаковые, так и различные.
Например, натуральные числа 71 , 64 , 11 – двузначные.
Рассмотрим, какой смысл заключен в двузначных числах. Опираться будем на уже известный нам количественный смысл однозначных натуральных чисел.
Посмотрим на двузначное число, как на набор однозначных чисел, одно из которых записывается справа, другое – слева. Число слева будет обозначать количество десятков в составе натурального числа, а число справа – количество единиц. В случае, когда справа расположена цифра 0 , то мы говорим об отсутствии единиц. В вышеуказанном и заключается количественный смысл натуральных двузначных чисел. Всего их - 90 .
Трехзначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются три знака – три цифры. Цифры могут быть различными или повторяющимися в любом сочетании.
Например, 413 , 222 , 818 , 750 – трехзначные натуральные числа.
Одна сотня ( 1 сотня) – это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня составят 2 сотни. Прибавим еще одну сотню и получим 3 сотни. Добавляя постепенно по одной сотне, получим: четыре сотни, пять сотен, шесть сотен, семь сотен, восемь сотен, девять сотен.
Рассмотрим саму запись трехзначного числа: входящие в него однозначные натуральные числа записываются одно за другим слева направо. Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц; следующее однозначное число левее – на количество десятков; крайнее левое однозначное число – на количество сотен. Если в записи участвует цифра 0 , она показывает на отсутствие единиц и/или десятков.
Так, трехзначное натуральное число 402 обозначает: 2 единицы, 0 десятков (отсутствуют десятки, не объединенные в сотни) и 4 сотни.
По аналогии дается определение четырёхзначных, пятизначных и так далее натуральных чисел.
Многозначные натуральные числа
От всего вышесказанного теперь возможно перейти к определению многозначных натуральных чисел.
Многозначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются два и более знаков. Многозначные натуральные числа – это двухзначные, трехзначные и так далее числа.
Одна тысяча – множество, включающее в себя десять сотен; один миллион состоит из тысячи тысяч; один миллиард – тысяча миллионов; один триллион – тысяча миллиардов. Еще более крупные множества также имеют названия, но использование их редко.
Аналогично принципу выше, мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число, как набор однозначных натуральных чисел, каждое из которых, находясь на определенном месте, свидетельствует о наличии и количестве единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов, десятков миллионов, сотен миллионов, миллиардов и так далее (справа налево соответственно).
Например, многозначное число 4 912 305 содержит в себе: 5 единиц, 0 десятков, три сотни, 2 тысячи, 1 десяток тысяч, 9 сотен тысяч и 4 миллиона.
Резюмируя, мы рассмотрели навык группировки единиц в различные множества (десятки, сотни и т.д.) и увидели, что цифры в записи многозначного натурального числа являются обозначением количества единиц в каждом из таких множеств.
Чтение натуральных чисел, классы
В теории выше мы обозначили названия натуральных чисел. В таблице 1 укажем, как верно использовать названия однозначных натуральных чисел в речи и при буквенной записи:
Один
Два
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять
Одна
Две
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять
Одно
Два
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять
| Число | Именительнный падеж | Родительный падеж | Дательный падеж | Винительный падеж | Творительный падеж | Предложный падеж |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять | Одного Двух Трех Четырех Пяти Шести Семи Восьми Девяти | Одному Двум Трем Четырем Пяти Шести Семи Восьми Девяти | Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять | Одним Двумя Тремя Четырьмя Пятью Шестью Семью Восьмью Девятью | Об одном О двух О трех О четырех О пять О шести О семи О восьми О девяти |
Для грамотного прочтения и написания двузначных чисел, необходимо выучить данные таблицы 2 :
Мужской, женский и средний род
Десяти
Одиннадцати
Двенадцати
Тринадцати
Четырнадцати
Пятнадцати
Шестнадцати
Семнадцати
Восемнадцати
Девятнадцати
Двадцати
Тридцати
Сорока
Пятидесяти
Шестидесяти
Семидесяти
Восьмидесяти
Девяноста
Для того, чтобы читать трёхзначные числа, изучим данные таблицы 3 :
| Число | Именительный падеж | Родительный падеж | Дательный падеж | Винительный падеж | Творительный падеж | Предложный падеж |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 | Сто Двести Триста Четыреста Пятьсот Шестьсот Семьсот Восемьсот Девятьсот | Ста Двухсот Трехсот Четырехсот Пятисот Шестисот Семисот Восьмисот Девятисот | Ста Двумстам Тремстам Четыремстам Пятистам Шестистам Семистам Восьмистам Девятистам | Сто Двести Триста Четыреста Пятьсот Шестьсот Семьсот Восемьсот Девятьсот | Ста Двумстами Тремстами Четыремстами Пятистами Шестистами Семистами Восьмистами Девятистами | О ста О двухстах О трехстах О четырехстах О пятистах О шестистах О семистах О восьмистах О девятистах |
Перейдем к общему принципу чтения многозначных натуральных чисел: чтобы прочесть многозначное число, необходимо разбить его справа налево в группы по три цифры, причем в крайней левой группе может быть 1 , 2 или 3 цифры. Такие группы называют классами.
Крайний правый класс – класс единиц; затем следующий класс, левее – класс тысяч; далее – класс миллионов; потом следует класс миллиардов, за ним - класс триллионов. Следующие классы также имеют название, но натуральные числа, состоящие из большого количества знаков ( 16 , 17 и более) редко используются на чтении, воспринимать их на слух довольно тяжело.
Для удобства восприятия записи классы отделяют друг от друга небольшим отступом. Например, 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 .
Чтобы легко прочитать указанные натуральные числа, занесем их в таблицу:
| Класс триллионов | Класс миллиардов | Класс миллионов | Класс тысяч | Класс единиц |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
Разберем подробно чтение числа 2 533 467 001 222 :
Таким образом, число 2 533 467 001 222 будет звучать так: два триллиона пятьсот тридцать три миллиарда четыреста шестьдесят семь миллионов одна тысяча двести двадцать два. Используя указанный принцип, прочтем и прочие заданные числа:
- 31 013 736 – тридцать один миллион тринадцать тысяч семьсот тридцать шесть;
- 134 678 – сто тридцать четыре тысячи шестьсот семьдесят восемь;
- 23 476 009 434 – двадцать три миллиарда четыреста семьдесят шесть миллионов девять тысяч четыреста тридцать четыре.
Таким образом, основой правильного прочтения многозначных чисел является навык разбивать многозначное число на классы, знание соответствующих названий и понимание принципа прочтения двух- и трехзначных чисел.
Разряды натурального числа, значение разряда
Как уже становится понятно из всего вышесказанного, от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Т.е., например, цифра 3 в составе натурального числа 314 обозначает количество сотен, а именно – 3 сотни. Цифра 2 – количество десятков ( 1 десяток), а цифра 4 – количество единиц ( 4 единицы). При этом мы будем говорить, что цифра 4 находится в разряде единиц и является значением разряда единиц в заданном числе. Цифра 1 стоит в разряде десятков и служит значением разряда десятков. Цифра 3 располагается в разряде сотен и является значением разряда сотен.
Разряд – это позиция цифры в записи натурального числа, а также и значение этой цифры, которое определяется ее позицией в заданном числе.
Разряды имеют свои названия, мы уже использовали их выше. Справа налево следуют разряды: единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и т.д.
Для удобства запоминания можно использовать следующую таблицу (укажем 15 разрядов):
Уточним такую деталь: количество разрядов в заданном многозначном числе такое же, как количество знаков в составе записи числа. К примеру, данная таблица содержит названия всех разрядов для числа, в котором 15 знаков. Последующие разряды также имеют названия, но используются крайне редко и очень неудобны для восприятия на слух.
При помощи такой таблицы возможно наработать навык определения разряда, записывая заданное натуральное число в таблицу так, чтобы крайняя правая цифра была записана в разряде единиц и далее – в каждый разряд по цифре. К примеру, запишем многозначное натуральное число 56 402 513 674 так:
Обратите внимание на цифру 0 , находящуюся в разряде десятков миллионов – она означает отсутствие единиц данного разряда.
Введем также еще понятия низшего и высшего разрядов многозначного числа.
Низший (младший) разряд любого многозначного натурального числа – разряд единиц.
Высший (старший) разряд любого многозначного натурального числа – разряд, соответствующий крайней левой цифре в записи заданного числа.
Так, например, в числе 41 781 : низший разряд – разряд единиц; высший разряд – разряд десятков тысяч.
Логически следует, что возможно говорить о старшинстве разрядов относительно друг друга. Каждый последующий разряд при движении слева направо ниже (младше) предыдущего. И наоборот: при движении справа налево каждый следующий разряд выше (старше) предыдущего. К примеру, разряд тысяч старше разряда сотен, но младше разряда миллионов.
Уточним, что при решении некоторых практических примеров используется не само натуральное число, а сумма разрядных слагаемых заданного числа.
Кратко о десятичной системе счисления
Система счисления – метод записи чисел при помощи знаков.
Позиционные системы счисления – такие, в которых значение цифры в составе числа зависит от ее позиции в записи числа.
Согласно данному определению, можно говорить о том, что, изучая выше натуральные числа и способ их записи, мы пользовались позиционной системой счисления. Особое место здесь играет число 10 . Счет мы ведем десятками: десять единиц составляют десяток, десяток десятков объединится в сотню и т.д. Число 10 служит основанием этой системы счисления, и саму систему также называют десятичной.
Помимо нее, существуют и прочие системы счисления. Например, информатика использует двоичную систему. Когда же мы ведем счет времени, то задействуем шестидесятеричную систему счисления.
Натуральные числа — это те числа, которые появились натуральным способом, когда считали сколько у человека есть предметов. Например: 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.
Наибольшее натуральное число: не существует. Наименьшее натуральное число: 1.
Например, люди считали, сколько у них было фруктов: 1 яблоко, 3 апельсина, 2 дыни.
Нуль (0) не является натуральным числом, хотя некоторые области математики всё-таки считают 0 натуральным числом.
Отрицательные числа (–1, –3, –5. ) не являются натуральными числами ("–3" яблок сложно посчитать физически).
Дроби (например, ⅓ или ⅖) тоже не являются натуральными числами.
Такие понятия, как отрицательные ("–3"), дроби ("⅓") и нуль ("0") появились много позже.
Множество натуральных чисел
Множество натуральных чисел бесконечно и обозначается буквой N, т. е.:
Натуральные числа:
Натуральные числа с нулём:
Ряд натуральных чисел
Если записать все натуральные числа в порядке возрастания (каждое натуральное число отличается от предыдущего на 1), это будет ряд натуральных чисел. Но если какие-то числа будут отсутствовать, это уже не будет считаться рядом натуральных чисел. Например:
- это ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … ;
- это не является рядом натуральных чисел: 1, 2, 3, 5, 6, 7, … .
Наибольшего натурального числа не существует — натуральный ряд бесконечен.
Ненатуральные числа
Ненатуральные числа — это отрицательные и нецелые числа (обычно 0 тоже считается ненатуральным, но не всегда).
Отрицательные числа — это все те, которые ниже нуля, например: –1, –2, –3, –4, –5 и др.;
Изучение математики начинается с натуральных чисел и действий с ними. Но интуитивно мы уже многое знаем с малых лет. В этой статье познакомимся с теорией и научимся правильно записывать и произносить сложные числа.
О чем эта статья:
Определение натурального числа
Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.
Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т. д.
Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.
- Наименьшее натуральное число: единица (1).
- Наибольшее натуральное число: не существует. Натуральный ряд бесконечен.
- У натурального ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д.
- Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.
Какие операции возможны над натуральными числами
- сложение:
слагаемое + слагаемое = сумма; - умножение:
множитель × множитель = произведение; - вычитание:
уменьшаемое − вычитаемое = разность.
Записывайтесь на курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы!
Десятичная запись натурального числа
В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.
Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.
Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.
077, 0, 004, 0931 — это примеры неправильной записи натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. Число не может начинаться с нуля. Это и есть десятичная запись натурального числа.
Количественный смысл натуральных чисел
Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.
Основная функция натурального числа — указать количество предметов.
Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа
Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.
По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.
Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.
Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.
Вот как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.
Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.
Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.
Многозначные натуральные числа
Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.
1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.
Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.
Сколько всего натуральных чисел?
Однозначных 9, двузначных 90, трехзначных 900 и т.д.
Свойства натуральных чисел
Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:
| множество натуральных чисел | бесконечно и начинается с единицы (1) |
| за каждым натуральным числом следует другое | оно больше предыдущего на 1 |
| результат деления натурального числа на единицу (1) | само натуральное число: 5 : 1 = 5 |
| результат деления натурального числа самого на себя | единица (1): 6 : 6 = 1 |
| переместительный закон сложения | от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4 |
| сочетательный закон сложения | результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) |
| переместительный закон умножения | от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4 × 5 = 5 × 4 |
| сочетательный закон умножения | результат произведения множителей не зависит от порядка действий; можно хоть так, хоть эдак: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8) |
| распределительный закон умножения относительно сложения | чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6 |
| распределительный закон умножения относительно вычитания | чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5 |
| распределительный закон деления относительно сложения | чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3 |
| распределительный закон деления относительно вычитания | чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2 |
Разряды натурального числа и значение разряда
Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.
Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.
Десятичная система счисления
Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.
Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.
Вопрос для самопроверки
Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:
С ними человек встречается с самого рождения. Например, когда считает пальцы на руке – 1, 2, 3, 4, 5. Или отмечает праздники – 8 марта, 23 февраля, 9 мая, 31 декабря.
Натуральные числа — это.
Натуральные числа – это те числа, которые возникают при подсчете чего-либо. Например, одно яблоко, два яблока, пять яблок десять яблок и так далее.
Лучше даже представить, что вы подсчитываете людей, ибо их нельзя поделить на части, как большинство предметов (например, разрезов яблоко пополам).
А вот если взять, к примеру, дробные числа (0.5, 13.856, 1/5 и так далее) и уж тем более отрицательные (-1, -5, -100), то в них весьма мало естественности. А значит, можно дать и другое, более простое определение натуральных чисел.
Если число не является ни дробным, ни отрицательным, то его можно назвать натуральным.
Натуральными числами люди пользуются уже много тысячелетий. Просто у разных народов были разные системы исчисления. Например, римляне для счета использовали палочки. Так и появились знаменитые римские цифры – I, V, X, L, C, D и M.
А вот в Древнем Вавилоне использовали шестеричную систему. И до наших дней она дошла в виде часов, в которых 1 час равен 60 минутам, а 1 минута равна 60 секундам.
Натуральный ряд
Если расположить натуральные числа в порядке возрастания, то полученная цепочка будет называться натуральным рядом.
Он всегда появляется, когда нам нужно что-то посчитать поштучно. Например, в магазине мы обычно так делаем с овощами или фруктами, берем 5 морковок или 3 яблока. А уже только потом взвешиваем их, так как цены указаны за килограмм.
Ну и тут же будет важным упомянуть, что количество натуральных чисел бесконечно. А значит, и натуральный ряд является бесконечным.
Это записано в основном законе натуральных чисел:
Каким бы большим не было натуральное число N, всегда найдется натуральное число N+1, которое будет больше.
Ноль — это натуральное число или нет
Натуральный ряд можно построить двумя способами:
- из чисел, которые обозначают нумерацию предметов (первый, второй, третий, четвертый и так далее);
- из чисел, которые обозначают количество предметов (один, два, три, четыре и так далее).
Вы спросите, в чем разница? Во втором случае возможен вариант, когда нужного предмета может и не быть вовсе. И тогда его количество равно нулю.
То есть натуральный ряд начинается не с единицы, а с ноля. И выглядит вот так: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.
Соответственно, в первом случае ноль нельзя считать натуральным числом. А во втором – можно. Интересно, что споры, какой подход более правильный, у математиков идут до сих пор. И сторонников обеих теорий примерно поровну.
Но у российских школьников проблем с выбором нет. В нашей стране придерживаются той версии, что ноль – это натуральное число.
Операции с натуральными числами
Школьники в младших классах на уроках математики имеют дело только с натуральными числами. Помимо самих цифр учатся и самым простым действиям:
- Сложение. Слагаемое + Слагаемое = Сумма. И если слагаемые натуральные числа, то и сумма будет натуральным числом.
- Вычитание. Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность. Принцип натуральности чисел точно такой же.
- Умножение. Множитель * Множитель = Произведение. При перемножении натуральных чисел получаем натуральное число.
- Деление. Делимое / Делитель = Частное. В данном случае при делении натуральных чисел результат не обязательно должен быть натуральным числом. Возможен и дробный вариант. И еще главное правило – нельзя делить на ноль.
Вот и все, что мы хотели рассказать о натуральных числах.
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (1)
А стоит ли себе забивать голову, какое число натуральное, а какое нет? Мир от этого не станет, ни проще, ни сложнее. Да и что неестественного в отрицательных числах? Если человеку не хватает денег, чтобы рассчитаться с долгами, то его имущество как раз уйдет в минус, отдал за долги всё, что было, но остался должен, значит необходимо ещё заработать, чтоб из минуса выйти в ноль.
Читайте также: