Что такое логическая величина кратко

Обновлено: 02.07.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Образовательная- познакомить детей с формами мышления, дать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Развивающая -создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательная - способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе.

Задача: Сформировать представление об основных понятиях.
Тип урока: урок изучения и закрепления нового материала.

Термины, понятия: логическая переменная, логическая формула, конъюнкция, дизъюнкция, инверсия.

Оборудование урока:

презентация , интерактивная доска.

I. Организационный момент. Учитель отмечает отсутствующих. Организовывает класс. II. Постановка проблемы.

- Ребята, прежде чем задать озвучить тему , хочу задать вам пару вопросов :

1. Что нужно делать, когда видишь зелёный свет светофора? (Переходить улицу (это рисунок на зелёном сигнале светофора))

2. Висит груша нельзя скушать? (лампа)

3. За чем стоит вода в стакане? (за стеклом)

4. Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? (во всех)

5. Какой рукой лучше размешивать чай? (Той, в которой ложка)

- Давайте подумаем с вами, к какому типу относятся данные задачи? (Логические)

- Верно, мы отнесем их к логическим, так какблагодаря нашему умению мыслить мы можем прийти к правильному ответу. А значит, ключевым понятием нашего урока сегодня будет логика.

III. Изложение нового материала.

- Какую цель вы определите для себя на данном уроке?

- Цель нашего урока:

1. Определить, что в нашей речи является высказыванием, а что – нет.

2. Что такое логическая величина и логическая формула.

3. Познакомиться с логическими операциями

- В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии.

Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

- Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Число (- 12) – отрицательное. (ИСТИНА)

3. Число 11 является простым. (ИСТИНА)

4. Кто отсутствует?

5. Лед – твердое состояние руды. (ЛОЖЬ)

6. Выразите 1кг 15 грамм в граммах.

7. Я – последняя буква в алфавите. (ИСТИНА)

8. Сложите числа 2 и 5.

9. Какой длины эта веревка?

10. Треугольник – геометрическая фигура. (ИСТИНА)

12. Назовите устройство ввода информации.

13. У каждой лошади есть хвост. (ИСТИНА)

14. Париж - столица Ирландии. (ЛОЖЬ)

15. 1 4 + 3 =10. (ЛОЖЬ)

16. Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА)

- Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными. - К основным понятиям алгебры логики относятся: логическая переменная, логическая операция, логическая формула.

- Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

- Составное высказывание - логическая формула. Логическая формуламожет включать в себялогические константы, логические переменные, знаки логичес ких операций.

- Логические операции — логическое действие.

- Рассмотрим три базовых логических операций: конъюнкцию, дизъюнкцию,инверсию.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И.

А – У меня есть знания для сдачи экзамена.

В – У меня есть желание для сдачи экзамена.

A И B – У меня есть знания и желание для сдачи экзамена.

Правила выполнения логического умноженияпредставлены в таблице, которая называется таблицей истинности:

В процессе изучения информатики учащиеся уже ознакомились с логическими величинами, выражениями и операциями. На этом уроке они смогут вспомнить, какие есть логические величины, проанализировать такие логические операции, как конъюнкция, дизъюнкция и инверсия. Также познакомятся с новой логической операцией – исключающее ИЛИ. В данном видео рассматриваются действия с логическими выражениями. При записи сложного логического выражения (предиката) нужно учитывать приоритеты арифметических, логических операций и операций отношений. Все эти правила описаны в данном уроке.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Логические величины, операции и выражения"

На этом уроке мы с вами вспомним, что такое логические величины, проанализируем такие логические операции, как конъюнкция, дизъюнкция и инверсия. Также поработаем с логическими выражениями.

В курсе информатики вы уже проходили логические величины, выражения и операции. Давайте вспомним, что такое высказывание. Высказывание – это повествовательное предложение на любом языке, в котором что-либо утверждается или отрицается. То есть любое высказывание можно определить, как истинное или ложное.

Рассмотрим следующие предложения:

· Клавиатура предназначена для ввода текстовой информации и команд управления компьютером.

· При приёме информации происходит процесс переноса информации от источника к приёмнику.

Эти предложения будут относится к высказываниям, так как можно точно сказать истины они или ложны. Первое высказывание является истинным, а второе – ложным.

А вот следующие предложения:

· Не поднимай телефон!

Не являются высказываниями, так как в определении сказано, что высказывание – это повествовательно предложение.

Для построения высказываний могут использоваться знаки различных формальных языков: математики, физики, химии и других.

Числовые выражения не являются высказываниями. Но, в то же время, если из двух выражений составить одно и соединить их знаком равенства или неравенства, то новое выражение будет высказыванием.

Логические высказывания бывают простыми и составными.

Простое высказывание – это высказывание, в котором никакая его часть сама не является высказыванием.

Сложное или же составное высказывание – это высказывание, которое строится из простых с помощью логических операций.

Логические величины – это понятия, выражаемые словами Истина (True), Ложь (False). Истинность высказывания выражается через логические величины.

Логическая переменная – это символически обозначенная логическая величина. То есть логическая величина может обозначаться, например, буквой латинского алфавита. Сама же буква будет являться переменной логической величины. В свою очередь, она может принимать только значение Истина или Ложь.

Логическое выражение – это простое или сложное высказывание. Сложное высказывание, как мы уже знаем, строиться из простых при помощи логических операций (связок).

К логическим операциям относятся конъюнкция, дизъюнкция и инверсия (отрицание). Давайте рассмотрим каждую логическую операцию.

Итак, первая логическая операция – конъюнкция – логическое умножение.

Конъюнкция – это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда, когда хотя бы одно из исходных высказываний ложно. Конъюнкция – это двухместная операция, то есть в ней должны присутствовать две логические переменные.

Следующая операция – дизъюнкция. Ещё её называют логическим сложением.

Дизъюнкция – это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет истинным тогда, когда хотя бы одно исходное высказывание истинно. Дизъюнкция также является двухместной операцией, то есть в ней должны присутствовать две логические переменные.

И последняя логическая операция – инверсия – отрицание.

Отрицание – это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному. А вот отрицание является унарной (одноместной) операцией.

Давайте составим таблицу истинности для всех логических операций. В ней И – это истина, Л – Ложь.

В первых двух столбцах предоставлены всевозможные исходные данные А и B.

В третьем столбце будет идти ¬А.

Как мы с вами знаем из определения операция отрицания преобразует исходное выражение в новое, значение которого противоположно исходному. То есть, если А было истинно, при отрицании оно станет ложным. И наоборот, если выражение было ложным, то оно станет истинным. Заполним третий столбец таблицы исходя из данных первого.

Далее идёт конъюнкция. Здесь мы будем смотреть на значения, которые принимают выражения А и B. Мы с вами знаем, что при конъюнкции новое высказывание будет являться ложным тогда, когда хотя бы одно из исходных высказываний ложно. То есть, исходя из данных нашей таблицы, в первой строке оба высказывания истины, значит и новое будет истинно. А вот все остальные будут ложными, так как во второй строке ложно высказывание B, в третьей – А, а в четвёртой – оба.

И последний, пятый столбец – дизъюнкция. Снова будем брать значения выражений А и B. Новое высказывание будет истинным тогда, когда хотя бы одно исходное высказывание истинно. Значит в первых трёх строках 5 столбца новые выражения будут истинны, так как в первой строке истинны оба высказывания А и B, во второй – А, в третьей – B. А вот в четвёртой строке мы можем видеть, что значения А и B оба ложны, значит и новое выражение будет ложно.

Логическая формула – это формула, которая содержит только логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления такой формулы будет являться истина или ложь.

При выполнении операций в формуле нужно придерживаться следующего порядка:

Но также стоит помнить, что операции в скобках выполняются в первую очередь. Если же у нас идут несколько равнозначных операций подряд, то выполнение их будет происходить слева направо.

Давайте разберёмся на примере. Вычислить значение логической формулы, если логические переменные имеют следующие значения: А – Истина, B – истина, C – Ложь.

Перейдём к решению. Для начала проставим над каждой операцией номер порядка, в котором она будет исполняться.

В первую очередь будут выполняться операции в скобках. А первой будет ¬C.

Затем дизъюнкция: B V ¬C.

После этого будем выполнять конъюнкцию: A & (B V ¬C).

А затем оставшуюся дизъюнкцию: A & (B V ¬C) V B.

Давайте запишем наши вычисления пошагово:

Первое действие – отрицание. Переменная С имеет значение Ложь. Смотрим на таблицу истинности и видим, что при отрицании мы получим значение Истина.

Вторым действием выполняется дизъюнкция. B = Истине, ¬C = Истине. При дизъюнкции двух истин мы получим истину.

Третье действие. Конъюнкция. А = Истине, B V ¬C = Истине. При конъюнкции двух истин мы получим истину.

И четвёртое действие – дизъюнкция. При дизъюнкции двух истин снова получим истину.

Таким образом значение логической формулы равно истине.

A & (B V ¬C) V B = ИСТИНА

Выражения 1 и 2 – это некоторые математические выражения, которые принимаю числовые значения. В частном случае выражение может представлять собой одну константу или одну переменную величину. В отношениях могут использоваться следующие знаки: =, <>, >, =, y, a 2 + b 2 = c 2 .

Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

Идём дальше. Отношение также можно рассматривать как логическую функцию от числовых аргументов. Например, F (x) = x –2;

Учебник по Информатике 8 класс Семакин
of your page -->

Задание 1. Какие проблемы решает формальная логика?

Формальная логика описывает правила определения истинности или ложности умозаключения исходя из данных высказываний.

Задание 2. Определите основные понятия алгебры логики: логическая величина, логическая операция, логическая формула?

Логическая величина – константа или переменная, которая принимает значения истина или ложь.
Логическая операция – операция над логическими величинами, которая позволяет составить новые логические величины путем соединения более простых.
Логическая формула – выражения, содержащее логические величины и знаки логических операций.

Задание 3. Сформулируйте правила выполнения основных логических операций.

1) Операция отрицания (инверсия): меняет значения на противоположное: не истина = ложь; не ложь = истина.

2) Операция логического умножения: будет истина только тогда, когда будут истинны значения обоих операндов. Обозначение: и

3) Операция логического сложения: будет истина тогда, когда хотя бы один из операндов имеет значение ИСТИНА. Обозначение: или

Задание 4. Как определяется порядок выполнения логических операций в логических формулах?

Порядок выполнения логических операций:
1) операции в скобках
2) отрицание (не)
3) логическое умножение (и)
4) операция логического сложения (или)

Задание 5. Пусть a, b, c – логические величины, которые имеют следующие значения: a = ИСТИНА, b = ЛОЖЬ, C = ИСТИНА. Определите результаты вычисления следующих логических формул.

1) a и b = ИСТИНА и ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
2) a или b = ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА
3) не a или b = не ИСТИНА или ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
4) a и b или c = ИСТИНА и ЛОЖЬ или ИСТИНА = ИСТИНА
5) a или b и c = ИСТИНА или ЛОЖЬ и ИСТИНА = ИСТИНА
6) не a или b и c = не ИСТИНА или ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ
7) (a или b) и (c или b) = (ИСТИНА или ЛОЖЬ) и (ИСТИНА или ЛОЖЬ) = ИСТИНА
8) не (a или b) и (c или b) = не (ИСТИНА или ЛОЖЬ) и (ИСТИНА или ЛОЖЬ) = не ИСТИНА и ИСТИНА = ЛОЖЬ
9) не (a и b и c) = не (ИСТИНА и ЛОЖЬ и ИСТИНА) = ИСТИНА

Задание 6. Постройте таблицы истинности для логических формул под номерами 3-9 из предыдущего задания?

3) не a или b

4) a и b или c

5) a или b и c

6) не a или b и c

7) (a или b) и (c или b)

8) не (a или b) и (c или b)

9) не (a и b и c)

Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу любого высказывания можно сказать , истинно оно или ложно.

Какие из предложений являются высказываниями?

Определить их истинность.

Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ( true, false).

Следовательно, истинность высказывания выражается через логические величины.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина.

Например: если известно, что А,В,Х, Y и др. – переменные логические величины, то , значит они могут принимать значение только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится на простых с помощью логических операций(связок)

Логические операции

Конъюнкция (логическое умножение)

Двухместная операция, записывается в виде

A & B. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного операнда ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение)

Двухместная операция, записывается в виде

A V B. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного операнда истинно.

Отрицание – унарная(одноместная) операция. Записывается в виде ¬ А или Ā.

Логическая формула – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций.

Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшенством операций. В порядке убывания старшенства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Например: (A&B)v( Ā&B)v(Ā&В)

Пример 1: Вычислить значение логической формулы

¬ X & Y v X & Z

Если логические переменные имеют следующие значения: Х=ЛОЖЬ,Y= ИСТИНА, Z=ИСТИНА.

Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

¬ ЛОЖЬ = ИСТИНА;
ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА;
ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ;
ИСТИНА v ЛОЖЬ = ИСТИНА.

¬ X & Y v X & Z

Z) и не (X = Y), если: 1) X = 3, Y = 5, Z = 2; 2) X = 0, Y = 1, Z = 19; 3) X = 5, Y = 0, Z = -8; 4) X = 9,Y = -9, Z = 9. " width="640"

Определите значение логического выражения:

не (X Z) и не (X = Y),

1) X = 3, Y = 5, Z = 2;
2) X = 0, Y = 1, Z = 19;
3) X = 5, Y = 0, Z = -8;
4) X = 9,Y = -9, Z = 9.

Логические функции на области числовых значений

Алгебра чисел пересекаются с алгеброй логики в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических выражений некоторому множеству.

Отношение Х0 может быть истинным или ложным. Если Х положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно. В общем виде отношение имеет следующую структуру:

Знаки отношений: = ; ; ; = ;

0 –всегда ИСТИНА, 3≠6:2 –всегда ЛОЖЬ; так и переменной:aНапример:F(x)=(x0) или P(x,y)=(xАргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значение функции – на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ. Логические величины от числовых аргументов называют ПРЕДИКАТ. Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции. Отношение – можно рассматривать как логическую функцию от числовых аргументов. " width="640"

Отношение – это простое высказывание, а значит логическая величина.

Оно может быть как постоянной: 50 –всегда ИСТИНА, 3≠6:2 –всегда ЛОЖЬ;

так и переменной:a

Например:F(x)=(x0) или P(x,y)=(x

Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значение функции – на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Логические величины от числовых аргументов называют ПРЕДИКАТ.

Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции.

Отношение – можно рассматривать как логическую функцию

от числовых аргументов.

Записать предикат(логическую функцию) от двух вещественных аргументов Xи Y , который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и Y лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат.

Из геометрических соображений понятно, что для всех точек, лежащих внутри единичной окружности, будет истинным значение следующей логической функции:

Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным.

; = ; A T B T not A T F F F A and B T F F A or B T F T A xor B T F T F F T T T F F T F " width="640"

Логические выражения на Паскале

Логические константы: true (истина), false (ложь).

Логические переменные: описываются с типом Boolean.

Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними.

Читайте также: