Что такое дуга в информатике кратко
Обновлено: 28.06.2024
Понять в полной мере задачи интеграции разных методов статистического изучения связей можно с помощью графа связей. Граф связей учитывает непосредственные, т. е. причинные связи, которые предполагают изменение х/ при изменении влияющего на него X при постоянстве всех прочих факторов. Асимметричность причинных связей отражается в направленности дуг графа (дуга -соединение вершин графа, т. е. точек, соответствующих элементам структуры). [c.408]
Несколько иначе обстоит дело при автомобильном транспорте твердых и жидких топлив, например сжиженного газа. Затраты на перевозку сжиженного газа для i-ro пункта определяются только общим расстоянием от него до кустовой базы или ГРС, способом доставки (в автоцистернах или баллонах) и объемом потребления газа. В зависимости от нагрузки на дуги графа находятся только возможные дополнительные (возникающие) затраты на дорожную сеть. Поэтому затраты на собственно перевозку сжиженного газа могут быть включены в комплекс затрат а , а в качестве второй группы затрат будут выступать только возникающие затраты на дорожную сеть. [c.332]
Вид оборудования для транспортировки энергоносителей выбирается из набора стандартных сооружений. Пронумеруем их и обозначим через а т стоимость использования дуги графа П, [c.332]
Множество дуг графа (i, j) e С/ определим по рис. 3. Для наглядности изображения положим п = 2, Г=6. Интенсивности вершин обведены кружками. Нейтральные вершины изображены точками. [c.55]
Приведем краткое описание модели, основанной на стохастическом графе с возвратом. Стохастический ориентированный граф с возвратом будем обозначать через G (I, U), где /— множество вершин, U — множество дуг графа G. Граф G (I, U) имеет следующие свойства [c.195]
Множество дуг [/графа G (I, U) неоднородно и состоит из дуг типа [c.195]
Положим длины дуг графа РВЗ равными затратам на оплату [c.32]
ДУГА ГРАФА [ar ] — см. Граф. [c.97]
Вычислительные алгоритмы представляются взвешенными ориентированными ациклическими графами [72] (рис. 1.39). Вершины таких графов соответствуют некоторым частям алгоритма, в дальнейшем называемыми операциями. Дуги графа, соединяющие вершины, означают наличие информационной зависимости между соответствующими операциями алгоритма — результат выполнения одной операции является аргументом для другой. Веса вершин пропорциональны времени выполнения соответствующих операций — будем измерять их числом некоторым элементарных операций, содержащихся в соответствующей данной вершине операции. Под элементарной операцией можно понимать, например, арифметическую операцию (сложения/умножения) или один такт процессора. Дуги графа алгоритма также являются взвешенными, и их вес равен объему (например, в байтах) передаваемой по этой дуге информации. [c.137]
Каждую дугу графа будем представлять в виде упорядоченной пары номеров вершин (i,j), которые эта дуга соединяет. [c.137]
Каждая из дуг графа обозначает пересылку одного трехмерного массива, поэтому вес всех дуг равен N слов, и если положить, что 1 слово = 4 байтам, то вес дуг равен 64N Бт. [c.164]
Проведен численный анализ зависимости ускорения, достигаемого при распараллеливании явного метода решения системы нелинейных динамических систем от параметров ВС — числа процессоров и скорости работы каналов обмена данными. Так как веса всех вершин и дуг графа этого алгоритма суть величины одного порядка по N (где N есть размерность задачи), то увеличение N, в отличие от рассмотренных выше алгоритмов линейной алгебры, на ускорение никак не влияет. По причине больших объемов передаваемых данных при выполнении алгоритма ускорение больше 1 достигается только на очень высоких (относительно производительности процессоров) скоростях каналов, что делает рассмотренный метод мало пригодным к выполнению на большинстве реальных [c.166]
Однако наибольший интерес представляет второй способ его задания — графический. Зададим на плоскости множество Nn виде кружков и множество А в виде линий, соединяющих эти кружки. Тогда тот же граф будет иметь вид, представленный на рис. 4.8. Ребро считается ориентированным, если порядок следования вершин в соответствующей паре (ij) A строго задан. Такие пары называются дугами графа и изображаются на рисунках стрелками. Граф G (N, А) называется ориентированным, если все элементы его множества А — дуги. [c.121]
При параллельном соединении блоков в подсистему цель ее формируется одновременным достижением целей входящих в нее блоков, которые состоят с целью подсистемы в определенных отношениях. Связями между целями элементарных блоков и целью подсистемы при этом служат дуги графа целей R. Цель Ц"Г1 достигается, если достигнуты " 1Пз (рис.15). [c.59]
Граф мы будем обозначать символом G(X, U). Графом можно представить отношение материнства и отцовства на множестве людей, множество юродов и соединяющих их дорог и т. д. Каждый элемент множества X называется вершиной графа, а пара элементов (xi, Xj) Х-Х, в которой Xt Xj U — дугой графа. Далее через U мы будем обозначать не отображение, а множество дуг графа дугу же, исходящую из вершины x-t и заходящую в вершину je , — через uij. В отдельных случаях граф может быть изображен на плоскости так, что вершины обозначаются точками, а дуги-— стрелками. [c.22]
Какая бы процедура не использовалась, в результате должен быть получен список концептов (вершин знакового графа), список отношений причинности (дуг графа) и список значений отношений [c.182]
Задача генерации всех возможных сценариев может быть решена различными методами. Все они, так или иначе, сводятся к перебору дуг графа, описывающего создавшуюся проблему. Поэтому решение задачи могло бы быть дано и в терминах теории графов. Однако с точки зрения перспектив решения подобных задач для графов со значительно более сложной структурой (например, когда на элементы графа накладываются различные условия) более перспективным может оказаться использование аппарата формальных грамматик. [c.186]
Элементы и множество связей между ними и их признаками могут быть представлены в форме графа, носящего название И—ИЛИ дерева [1]. На нем в виде вершин изображаются структурные элементы, в качестве которых могут быть узлы, детали, части деталей. На этом же графе рядом со структурной вершиной изображаются вершины признаков. Вершины могут быть двух видов И или ИЛИ. На графе они имеют разное обозначение. Дуги графа означают связи между структурными элементами. И—ИЛИ дерево может относиться как к одной конкретной технической системе, так и к целой их совокупности. В последнем случае каждой технической системе соответствует конкретный путь от основания дерева к его вершине. [c.128]
Поскольку подсистема бухгалтерского учета представляет собой взаимосвязанный набор комплексов учетных задач, сгруппированных по признаку однородности массивов информации в отдельные блоки, все задачи могут быть представлены в виде связного графа, в котором каждая задача является вершиной графа, а дуги графа указывают взаимосвязи задачи, т. е. возможное использование информации одной задачи для решения другой. [c.35]
Как уже отмечалось, классификация адаптивных свойств в целом представляет собой древовидный ориентированный граф. Каждая из вершин этого графа представляет адаптивное свойство того или иного уровня в классификационной иерархии, корень графа — полное множество адаптивных свойств АСУ. Множество дуг графа является отображением разбиения отдельных подмножеств адаптивных свойств на подмножества адаптивных свойств иерархически более низкого уровня (ранга) или элементарные адаптивные свойства, т. е. такие, которые не являются совокупностью двух или более других адаптивных свойств. Отметим, что ранг элементарных адаптивных свойств равен 1. [c.33]
Дуги древовидного графа направлены (ориентированы) от корня графа к элементарным адаптивным свойствам и определяют упорядочение вершин графа по принципу целое — часть . Каждой дуге графа припишем вес Vi. [c.34]
Vi=0,5 V2=0,3 V3=0,2. В результате определены веса всех дуг графа, изображенного на рис. 26. [c.37]
Примерами графа являются 1) сети железных дорог (вершины — ж.-д. узлы, а рёбра — рельсовые пути) 2) схемы шоссейных дорог. Часто рёбрам графа приписывается ориентация (направление), т. е. указывается начальная п конечная вершины рёбер, тогда элементы из U наз. дугами графа, а сам граф [c.111]
На рис. 4.4. точки принятия решения о выборе стратегии или наборе базовых стратегий соответствуют вершинам графа, а условия работы предприятия соответствуют движению вдоль дуг графа. Каждой точке принятия решения поставлен в соответствие некоторый набор стратегий, рекомендуемых предприятию. Если это не так, то для принятия решения требуется дополнительная информация об условиях работы предприятия, что соответствует обязательному переходу к следующей вершине графа. [c.110]
Определим веса дуг графа как алгебраическую сумму относительных приростов (потерь) критериев системы при переходе от управления ип к [c.129]
Дуги графа помечены степенями принадлежности ц. которые ассоциируются с возможностью переходов из одного состояния в другое. Граф строится на основании экспертных данных и отображает реальные представления о смене графических изображений. Функцию принадлежности любому из состояний будем [c.182]
Функция создания и корректировки когнитивной карты (в). Для реализации необходимо 1) задать вершины графа, представляющие собой элементы когнитивной карты 2) задать дуги графа, представляющие собой отношения между элементами когнитивной карты 3) задать текущие значения параметров вершин графа 4) представить и отобразить на экране дисплея созданный ориентированный граф 5) сохранить данные построенного графа в файле на жестком диске для последующего использования построенной когнитивной карты. [c.221]
Чтобы произвести оценку риска банкротства количественно и качественно, необходимо произвести агрегирование данных, собранных в рамках древовидной иерархии при этом агрегирование совершается по направлению дуг графа иерархии. [c.35]
Легко представить эту задачу с помощью графа. Населенные пункты представляются вершинами графа, а шоссейные дороги—дугами, которые их соединяют. Станция технического обслуживания должна быть расположена на одной из дуг графа. [c.265]
Улицы представляются дугами некоторого графа. Задача почтальона заключается в том, чтобы найти маршрут обхода всех дуг графа минимальной длины. [c.265]
Поток на графе — это совокупность однородных объектов, пересылаемых из одной вершины в. другую по его дугам. Если вершины р и q соединены дугой а — (р, q), то поток из р в щ обозначается f(p, q). Таким образом, поток — это некоторая функция, заданная на дугах графа. [c.266]
Алгоритм поиска Кратчайшего пути В ходе выполнения алгоритма окрашивают вершины и дуги графа и вычисляют величины d(x), равные кратчайшему пути из вершины s в вершину х, включающему только окрашенные вершины. [c.270]
Функциональная модель подсистемы, цель которой формируется объединением нескольких целей нижележащего уровня (параллельное соединение блоков), может быть образована установлением функциональных связей между векторами, характеризующими каждую из исходных целей, с векторами, отражающими цель подсистемы, (см. рис. 13). В качестве таких связей используют отношения между указанными целями, т. е. дуги (г) графа целей, так как множества этих дуг являются отношениями условий достижения целей верхнего уровня и условием Я. Например, цель Z("j достигается, [c.35]
Опишем рассматриваемую газотранспортную сеть произвольной конфигурации (древообразной или многокольцевой) ненаправленным графом / (Х,7"), где X и Т непустые множества вершин и дуг соответственно. Вершинам графа ставятся в соответствие узлы системы, а дугам - газопроводные участки и компрессорные станции. [c.29]
Наиболее рациональным приемом анализа и расчета параметров корреляционной связи с помощью группировки является построение так называемой корреляционной решетки (табл. 8.3). Это таблица, в которой изучаемая совокупность сгруппирована одновременно по обоим признакам, связь между которыми изучается (двумерное распределение). Число групп по признакам может быть как равным, так и неравным. Если наибольшие числа частот каждой строки и каждого столбца располагаются на первой диагонали (в табл. 8.3 эти цифры подчеркнуты), связь является прямой и близкой к линейной если наибольшие числа частот располагаются вдоль второй диагонали (в табл. 8.3 эти цифры также подчеркнуты), связь обратная, линейная. Если частоты во всех клетках таблицы примерно равны, связи нет если наибольшие числа расположены по дуге, связь криволинейная. В табл. 8.3 кроме частот приведены строки и графы [c.255]
В простейшем случае рассмотрение может быть сведено к системе из двух элементов проект и организатор. Подобная схема приведена на рис. 2.1, вершины графа изображены прямоугольниками, а дуги помечены названиями денежных потоков. Под "проектом" в данной схеме понимается достаточно сложная система, которая включает в себя производственные мощности проекта, трудовые ресурсы, поставщиков, подрядные организации, покупателей продукции проекта и другие элементы, которые необходимы для организации производства и сбыта продукции проекта. Все эти элементы удобно объединить в одну систему, называемую "проект", и уже для нее производить оценку денежных потоков. [c.41]
Значения -коэффициента заключены в интервале [— где / — индекс, указывающий ранг цели, из которой выходит дуга / — номер вершины цели /-го ранга, из которой выходит дуга v — номер вершины (/ + 1) -го ранга, в которую входит дуга [c.59]
Внутри любого узла (кроме виртуального узла parent) происходит обработка транзакта, определяемая спецификой его типа. Дуги графа представляют собой пути миграции транзактов по графу модели и имеют направленность. Возможны ситуации, когда один узел имеет несколько выходов, тогда путь транзакта определяется условиями, заданными в узле-источнике. [c.165]
Для определения понятия ациклической схемы БД введем граф соединений на множестве отношений (SI, S2. Sk). Вершинами графа соединений являются имена существующих отношений SI, S2. Sk. Дуга графа существует, если в структуре отношений Si и Sj имеются общие атрибуты. Обозначим их для определенности через A(i j) и назовем весом дуги. Путь на графе соединений называется А-путем, если атрибут А содержится в структуре каждого отношения, лежащего на пути. В графе соединений требуется, чтобы для каждой пары отношений Si, Sj с общим атрибутом A(i,j) существовал A(i j)-nyrb между Si и Sj. [c.93]
Систему денежных потоков, связанных с проектом, удобно моделировать при помощи ориентированного мультиграфа [16], вершины которого соответствуют элементам системы, а дуги - денежным потокам, которые циркулируют в системе. Этот граф будем называть графом СДПП. [c.40]
Деятельность предприятия, которое реализует проект, протекает в условиях взаимодействия с государством, которое получает от него налоги и другие обязательные платежи. Поэтому система на рис.2. 1 должна быть дополнена еще одним элементом - государством. Выгглата налогов является обязанностью предприятия, поэтому между вершинами графа, соответствующих предприятию и государству, нужно добавить дугу, которая должна отображать денежные потоки, связанные с уплатой налогов (см. рис. 2.2). Часто вместо элемента "проект" рассматривают более сложную систему "проект и его налоговое окружение" [3, 19], которая объ- [c.42]
Граф - совокупность связанных между собой объектов (вершин). Вершины связываются ребрами графа. Граф бывает как направленным, так и нет. В направленном графе у ребра, соединяющего две вершины существует и направление связи от какой вершины к какой. В каждую вершину могут "входить" одно или несколько ребер и "выходить" одно или несколько.
Для не направленных графов существует просто соединение вершин.
Петля - это когда производишь переход от одной вершины к другой возможно вернуться в исходную вершину.
Цикл это когда переходя от вершины к вершине по ребрам ВСЕГДА возвращаешься в исходную вершину.
Хорошо начали, но в конце даже я запутался.
OK, пусть ориентированные графы нас не интересуют. На простом языке:
Петля - ребро, концами которого является одна и та же вершина.
Цикл - любой замкнутый путь, то есть конечная последовательность вершин, в которой две любые соседние соединены ребром, и в которой начальная и конечная вершины совпадают.
Графы используют во всех отраслях нашей жизни. Знание основ теории графов необходимо в управлении производством, бизнесе, при построении путей транспортировки и доставки, решении задач.
Графы используют в связи с развитием теории вероятности, математической логики и информационных технологий.
Граф — это конечное множество точек, называемых вершинами , и линий, соединяющих некоторые из вершин, называемых ребрами или дугами в зависимости от вида графа.
Мультиграф — это граф, у которого пара вершин соединены несколькими ребрами. А такие ребра, которые соединяют одну и ту же пару вершин, называют кратными . Две различные вершины графа, соединенные ребром, называются смежными .
На рисунке \(3\) изображен мультиграф со смежными ребрами (выделены черным цветом), кратными ребрами (выделены красным) и петлями (выделены синим) .
Степенью вершины называют количество ребер, выходящих из одной вершины. Для петли ребро выходит из вершины дважды. Обозначать степень вершины \(а\) будем как γ ( а ) .
Составим список степеней вершин этого графа: γ ( a ) = 1, γ ( b ) = 5, γ ( c ) = 2, γ ( d ) = 2, γ ( e ) = 3, γ ( f ) = 2, γ ( g ) = 1 .
Маршрут на графике — это последовательность ребер a 1 , a 2 , . a n , в которой конец одного ребра служит началом другого. Циклическим маршрут называется в том случае, если конец последнего ребра последовательности совпал с началом первого ребра.
Для графа на рисунке 5 a 1 , a 2 , a 3 , a 7 , a 1 , a 5 — маршрут, a 6 , a 2 , a 5 , a 7 — циклический маршрут, а последовательность a 7 , a 6 , a 2 , a 1 , a 4 — маршрутом не является.
В этой статье мы познакомимся с основными терминами и определениями Теории графов. Каждый термин схематично показан на картинках.
Граф - это топологичекая модель, которая состоит из множества вершин и множества соединяющих их рёбер. При этом значение имеет только сам факт, какая вершина с какой соединена.
Например, граф на рисунке состоит из 8 вершин и 8 рёбер.
Очень многие задачи могут быть решены используя богатую библиотеку алгоритмов теории графов. Для этого достаточно лишь принять объекты за вершины, а связь между ними - за рёбра, после чего весь арсенал алгоритмов теории графов к вашим услугам: нахождение маршрута от одного объекта к другому, поиск связанных компонент, вычисление кратчайших путей, поиск сети максимального потока и многое другое.
В этой статье мы познакомимся с основными терминами и определениями теории графов. На курсе “Алгоритмы и Структуры данных” в компании Отус “Теория графов” изучается в самом объёмном модуле из 6 вебинаров, где мы изучаем десяток самых популярных алгоритмов.
Вершина - точка в графе, отдельный объект, для топологической модели графа не имеет значения координата вершины, её расположение, цвет, вкус, размер; однако при решении некоторых задачах вершины могут раскрашиваться в разные цвета или сохранять числовые значения.
Ребро - неупорядоченная пара двух вершин, которые связаны друг с другом. Эти вершины называются концевыми точками или концами ребра. При этом важен сам факт наличия связи, каким именно образом осуществляется эта связь и по какой дороге - не имеет значения; однако рёбра может быть присвоен “вес”, что позволит говорить о “нагруженном графе” и решать задачи оптимизации.
Инцидентность - вершина и ребро называются инцидентными, если вершина является для этого ребра концевой. Обратите внимание, что термин “инцидентность” применим только к вершине и ребру.
Смежность вершин - две вершины называются смежными, если они инцидентны одному ребру.
Смежность рёбер - два ребра называются смежными, если они инцедентны одной вершине.
Говоря проще - две вершины смежные, если они соединены ребром, два ребра смежные - если они соединены вершиной.
Петля - ребро, инцидентное одной вершине. Ребро, которое замыкается на одной вершине.
Псевдограф - граф с петлями. С такими графами не очень удобно работать, потому что переходя по петле мы остаёмся в той же самой вершине, поэтому у него есть своё название.
Кратные рёбра - рёбра, имеющие одинаковые концевые вершины, по другому их называют ещё параллельными.
Мультиграф - граф с кратными рёбрами.
Псевдомультиграф - граф с петлями и кратными рёбрами.
Степень вершины - это количество рёбер, инцидентных указанной вершине. По-другому - количество рёбер, исходящих из вершины. Петля увеливает степень вершины на 2.
Изолированная вершина - вершина с нулевой степенью.
Висячая вершина - вершина со степенью 1.
Подграф. Если в исходном графе выделить несколько вершин и несколько рёбер (между выбранными вершинами), то мы получим подграф исходного графа.
Идея подграфов используется во многих алгоритмах, например, сначала создаётся подграф их всех вершин без рёбер, а потом дополняется выбранными рёбрами.
Полный граф - это граф, в котором каждые две вершины соединены одним ребром.
Сколько рёбер в полном графе? Это известная задача о рукопожатиях: собралось N человек (вершин) и каждый с каждым обменялся рукопожатием (ребро), сколько всего было рукопожатий? Вычисляется как сумма чисел от 1 до N - каждый новый участник должен пожать руку всем присутствующим. Сумму нужно разделить на два, так как в этом случае каждое рукопожатие посчитается дважды: N * (N - 1) / 2.
Регулярный граф - граф, в котором степени всех вершин одинаковые.
Двудольный граф - если все вершины графа можно разделить на два множества таким образом, что каждое ребро соединяет вершины из разных множеств, то такой граф называется двудольным. Например, клиент-серверное приложение содержит множество запросов (рёбер) между клиентом и сервером, но нет запросов внутри клиента или внутри сервера.
Планарный граф. Если граф можно разместить на плоскости таким образом, чтобы рёбра не пересекались, то он называется “планарным графом” или “плоским графом”.
Если это невозможно сделать, то граф называется “непланарным”.
Минимальные непланарные графы - это полный граф К5 из 5 вершин и полный двудольный граф К3,3 из 3+3 вершин (известная задача о 3 соседях и 3 колодцах). Если какой-либо граф в качестве подграфа содержит К5 или К3,3, то он является непланарным.
Путь или Маршрут - это последовательность смежных рёбер. Обычно путь задаётся перечислением вершин, по которым он пролегает.
Длина пути - количество рёбер в пути.
Цепь - маршрут без повторяющихся рёбер.
Простая цепь - цепь без повторяющихся вершин.
Цикл или Контур - цепь, в котором последняя вершина совпадает с первой.
Длина цикла - количество рёбер в цикле.
Самый короткий цикл - это петля.
Цикл Эйлера - цикл, проходящий по каждому ребру ровно один раз. Эйлер доказал, что такой цикл существует тогда, и только тогда, когда все вершины в связанном графе имеют чётную степень.
Цикл Гамильтона - цикл, проходящий через все вершины графа по одному разу. Другими словами - это простой цикл, в который входят все вершины графа.
Взвешенный граф - граф, в котором у каждого ребра и/или каждой вершины есть “вес” - некоторое число, которое может обозначать длину пути, его стоимость и т. п. Для взвешенного графа составляются различные алгоритмы оптимизации, например поиск кратчайшего пути.
Пока ещё не придуман алгоритм, который за полиномиальное время нашёл бы кратчайший цикл Гамильтона в полном нагруженном графе, однако есть несколько приближённых алгоритмов, которые за приемлимое время находят если не кратчайший, то очень короткий цикл, эти алгоритмы мы также рассматриваем на курсе Отуса - “Алгоритмы и структуры данных”.
Связный граф - граф, в котором существует путь между любыми двумия вершинами.
Дерево - связный граф без циклов.
Между любыми двумя вершинами дерева существует единственный путь.
Деревья часто используются для организации иерархической структуры данных, например, при создании двоичных деревьев поиска или кучи, в этом случае одну вершину дерева называют корнем.
Лес - граф, в котором несколько деревьев.
Ориентированный граф или Орграф - граф, котором рёбра имеют направления.
Дуга - направленные рёбра в ориентированном графе.
Полустепень захода вершины - количество дуг, заходящих в эту вершину.
Исток - вершина с нулевой полустепенью захода.
Полустепень исхода вершины - количество дуг, исходящих из этой вершины
Сток - вершина с нулевой полустепенью исхода.
Компонента связности - множество таких вершин графа, что между любыми двумя вершинами существует маршрут.
Компонента сильной связности - максимальное множество вершин орграфа, между любыми двумя вершинами которого существует путь по дугам.
Компонента слабой связности - максимальное множество вершин орграфа, между любыми двумя вершинами которого существует путь по дугам без учёта направления (по дугам можно двигаться в любом направлении).
Мост - ребро, при удалении которого, количество связанных компонент графа увеличивается.
Это только основные термины и определения теории графов, которые мы рассматриваем на первом вебинаре модуля “Теория графов”. Цель статьи - дать наглядное и понятное представление об этих терминах, для чего и были нарисованы эти картинки.
Читайте также: