Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе

Обновлено: 04.07.2024

Вопрос по алгебре:

Сколько существует способов выбрать 3 ребят из 11 желающих дежурить по школе? (методы размещения, перестановки или сочетания, тема:комбинаторные задачи)

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!

06.01.2017 11:04
Алгебра
remove_red_eye 9594
thumb_up 20

Ответы и объяснения 1

Число сочетаний из 11 по 3 : 11!/(8!*3! )=11*10*9/(3*2*1)=165

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Сколько существует способов выбрать 3 ребят из 11 желающих дежурить по школе?

(методы размещения, перестановки или сочетания, тема : комбинаторные задачи).

Число сочетаний из 11 по 3 : 11!

* 3! ) = 11 * 10 * 9 / (3 * 2 * 1) = 165.

Придумать комбинаторную задачу про цвета?

Придумать комбинаторную задачу про цвета.

Сколько существует выражений тождественно равных произведению abcde которые получпются из него перестановкой множителей?

Сколько существует выражений тождественно равных произведению abcde которые получпются из него перестановкой множителей?

Сколькими способами можно расставить на полке шесть книг из серии "библиотека приключений"?

Интересует вопрос : чем отличается размещение от сочетания?

Комбинаторика 11клСочетания + Размещения?

Из 5 ребят надо выбрать главного дежурного и его помощника?

Из 5 ребят надо выбрать главного дежурного и его помощника.

Сколькими способами это можно сделать ?

Из 15 спортсменок тренер должен выделить четырех для участия в эстафете, указав при этом кто побежит на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

Из 15 спортсменок тренер должен выделить четырех для участия в эстафете, указав при этом кто побежит на первом, втором, третьем и четвертом этапах.

Сколькими способами он может это сделать?

Какой вид комбинаций рассматривается в этой задаче?

A. Перестановки ; Б.

Ни один из указанных видов.

Комбинаторная задача сколько существует пятизначных чисел составленных из цифр 3 6 и 9?

Комбинаторная задача сколько существует пятизначных чисел составленных из цифр 3 6 и 9.

Сколько всего двухзначных цифр?

Решение с помощью методов сочетания, перестановок или размещения.

Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр увеличиваются не менее, чем в 3 раза?

Задачи урока: Научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы при их решении.

Оборудование: ПК или ноутбук, проектор, экран.

Программное обеспечение: ОС Windows, MS Power Point, презентация к уроку.

Дидактический материал: презентация , карточки (приложение).

Нацелить учащихся на урок

Проверка домашнего задания

Проанализировать выполнение домашнего задания

Актуализация опорных знаний

Поставить соответствие между основными понятиями и их определениями , а так же формулой для расчета числа комбинаций

Работа в группах

Составить задачу на определенный элемент комбинаторики с использованием данного раздаточного материала

Ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения

Проверка умений решать комбинаторные задачи

Решить предложенные учителем задачи.( текст задачи на индивидуальных карточках)

Анализ данной задачи

Проверяем правильность решения данной задачи. Разбираем ошибки.

Разъяснить содержание домашнего задания

Поведение итогов. Релаксация.

Заполнение индивидуальных карточек.

Самостоятельная работа по карточкам( работы сдаются для проверки учителем)

Если остаётся время

Организационный момент, постановка целей и задач урока (слайд2,3).
Проверка домашнего задания (слайд4).

Из 9 учеников, выбирают группу болельщиков, состоящие из 6 учеников (разыгрываются 6 билетов на футбол). Сколько существует всего различных вариантов состава такой группы болельщиков?

Три девочки и четыре мальчика рассаживаются в кинотеатре на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а на остальные мальчики. Сколькими различными способами они могут это сделать??

P общ= Pдев* Pмал

4.Работа в группах (слайд 7)

Ученики разбиваются на группы по 4 человека. На столе у каждой группы находится конверт с данными определенной тематики, а также указан элемент комбинаторики, на основе которого должна быть придумана и решена задача

5 Защита проекта

У доски один из представителей своей группы должен ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения

6. Решение задач по подготовке к ЕГЭ (слайд 9)

1.Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?

2.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С 11 1 =11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С 10 1 =10. Поэтому всего способов будет 10

Ответ: 110 способов

Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?

Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: способов.

Ответ: 336 способов.

7. Анализ задач ( слайд 10).

Повторить основные понятия комбинаторики.

9. Поведение итогов. Релаксация.

Учащиеся заполняют индивидуальные карточки.

Оценивание учащихся проводится по количеству баллов, полученных на уроке, с учетом мнения руководителя группы, членов группы и учителя.

10 Самостоятельная работа по карточкам (слайд 12)

Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?

Решение: По правилу умножения получаем 5 ⋅ 5=25 способов. Ответ: 25 способов.

1.2 У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

Решение: По правилу умножения получаем: 3 ⋅ 5=15. Ответ: 15 комбинаций.

2.1 Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?

Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р 3 = 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 способов. Ответ: 6 способов.

2.2 Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?

Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р 4 =4!=1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4=24 различными способами. Ответ: 24 способа.

3.1 Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: . Ответ: 165 способов.

3.2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.

Ответ: 210 способов.

4.1. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно . Ответ: 650 способ

4.2 Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): способов. Ответ: 1716 способов

Предварительный просмотр:

ответ: 25400
ответ: 303600
ответ: 400800
ответ: 102000

ответ: 44900
ответ: 61880
ответ: 23890
ответ: 69000

ответ: 100420
ответ: 109620
ответ: 37500
ответ: 90000

ответ:3034
ответ: 2034
ответ: 3024
ответ: 1056

ответ : 40
ответ: 42
ответ: 39
ответ: 36

ответ: 2096
ответ: 1980
ответ: 2058
ответ: 2421

Предварительный просмотр:

перестановками из n различных элементов называются размещения из этих n элементов по n

размещениями из n различных элементов по k элементов называются комбинации, составленные из данных

n элементов по k элементов

сочетаниями из n элементов по k элементов называется любое подмножество, которое содержит k различных

элементов данного множества

Размещения с повторениями

1 . Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько существует телефонных номеров, не содержащих других цифр, кроме

соединение – семизначный телефонный номер

2233447 ≠ 7443322 ⇒ порядок важен ⇒ задана последовательность ⇒ это либо размещения, либо перестановки. Так как семизначный номер может включать не все элементы основного множества (например, номер 2223332 не содержит цифр 5, 7), а лишь некоторые из них, то это размещения в семи разных местах семи цифр, выбранных из четырех разных цифр с повторениями каждой из них любое число раз, но не более семи. Ответ: 16384

2. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров в три вагона?

Эту задачу можно рассматривать как задачу о числе распределения среди восьми пассажиров любых восьми выбранных из трех вагонов с повторениями каждого из них любое число раз, но не более восьми.

3 . Буквы азбуки Морзе состоят из символов – точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более чем из пяти указанных символов?

Число всех букв, каждая из которых записывается одним символом, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается двумя символами, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается тремя символами, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается четырьмя символами, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается пятью символами, равно .

Число букв согласно требованию задачи (по правилу сложения) равно 2+4+8+16+32=62. Ответ: 62

4. Сколько различных 10-буквенных слов можно составить, используя только две буквы: а и b?

Решение: это задача о числе возможностей разместить на 10 различных местах любые 10 букв, выбранных из букв а и b, с повторениями каждой из них любое число раз, но не более 10.

Перестановки с повторениями.

5 . Сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки?

Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: зеленые лампочки – 2 раза, а красные – 4 раза.

способов. Ответ: 15

6 . Сколько всех семизначных чисел, у каждого из которых цифра 6 встречается три раза, а цифра 5 – четыре раза?

Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: шестерки – 3 раза, а пятерки – 4 раза.

8 . Сколькими способами можно 10 человек разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе?

Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения:

Р 10 (2,3,5)=10!/2! . 3! . 5!=2520

Сочетания с повторениями.

9 . Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из четырех пятикопеечных монет и из четырех двухкопеечных монет?

Порядок выбора монет неважен, и примерами соединений могут являться , , и т.д. Это задача о числе сочетаний

10 . В кондитерской имеется 5 разных сортов пирожных. Сколькими способами можно выбрать набор из 4 пирожных?

Это задача о числе сочетаний из 5 видов пирожных по 4 с повторениями. способов

11 . Сколько всего чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, в каждом из которых цифры расположены в неубывающем порядке?

Это задача о числе сочетаний из 5 цифр по одному, по два, по три, по четыре и по пяти с повторениями в каждом случае

; ; ;

10 . Сколько будет костей домино, если в их образовании использовать все цифры?

Число костей домино можно рассматривать как число сочетаний из 10 чисел по 2 с повторениями.

Предварительный просмотр:

Индивидуальный оценочный лист

Твое эмоциональное состояние на начало урока

Твоя оценка своей деятельности

Проверка домашнего задания

Работа в группах

Твое эмоциональное состояние на конец урока

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Элементы комбинаторики . 11 класс Автор: Асеева Наталья Александровна учитель математики МБОУ СОШ №27 г Белгорода

Цели урока: -Развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать. -Развивать умения работать в группе, формировать чувство ответственности за принятое решение.

Задачи урока: -Научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы при их решении. .

. Проверка домашнего задания № 1 Из 9 учеников, выбирают группу болельщиков, состоящие из 6 учеников (разыгрываются 6 билетов на футбол). Сколько существует всего различных вариантов состава такой группы болельщиков? Решение: n = 9 k = 6 С n k = n !/ k !*( n - k )! C 9 6 =9!/6!*(9-6)!=7*8*9/1*2*3=84 Ответ: 84 № 2 Три девочки и четыре мальчика рассаживаются в кинотеатре на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а на остальные мальчики. Сколькими различными способами они могут это сделать?? Решение: P = n ! P дев =3!=1*2*3=6 P мал =4!=1*2*3*4=24 P общ = P дев* P мал P общ = 6*24=144 Ответ:144

Поставьте соответствие между элементами, определениями и формулой: комбинации, составленные из данных n элементов по k элементов и отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком расположения элементов. комбинации из n элементов по n любое подмножество, которое содержит k различных элементов данного множества Перестановки Размещения Сочетания P n = n !

Правильный ответ: комбинации, составленные из данных n элементов по k элементов и отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком расположения элементов. комбинации из n элементов по n любое подмножество, которое содержит k различных элементов данного множества Перестановки Размещения Сочетания P n = n !

Работа в группах Придумайте и решите задачу из данных, предложенных в конвертах!

Защита своей задачи

Решение задач по подготовке к ЕГЭ

Домашнее задание: Повторить основные понятия комбинаторики Выполните тест

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Конспект урока

Предмет : алгебра и начала анализа

Тема : Решение комбинаторных задач.

Продолжительность : 2 урока по 45 минут (90 минут)

Цели урока:

Развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать.

Развивать умения работать в группе, формировать чувство ответственности за принятое решение.

Задачи урока: Научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы для решения.

Ход урока.

Организационный момент, постановка целей и задач урока.

Первая проверка умений решать комбинаторные задачи.

Упражнения (руководитель группы выбирает случайным образом карточки с заданиями, количество карточек определяется количеством групп, временем, количеством учащихся в группе; желательно, чтобы карточку получил каждый член группы). Группы решают задачи разными способами и предлагают свои решения классу, обсуждаются достоинства и недостатки, решения оформляются в тетрадях, на доске, проверяются по готовым решениям.

Девочки нашего класса дежурят в столовой. Сколькими способами можно выбрать 2-х дежурных из 5 девочек?

На первое место – можно поставить любую из пяти девочек, а на второе место – любую из 4. По правилу произведения имеем, 5·4=20, но при таком подсчёте, одна и та же пара подсчитана дважды (пара 12 и 21). Тогда ответ,

Ответ: 10 вариантов

2.Составляя расписание на понедельник в 11 классе, завуч может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, русский язык, история, физкультура. Сколько существует вариантов расписания?

Имеем дело с перестановками из 6 элементов ,

3.дополнительная задача.

Из класса нужно выделить одного дежурного, мальчика или девочку. Сколько существует способов для выбора дежурного, если в классе 22 девочки и 18 мальчиков?

3.Проверка умений решать комбинаторные задачи.

Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С₁₁ 1 =11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С₁₀ 1 =10. Поэтому всего способов будет 10

Ответ: 110 способов

Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?

Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: способов.

Ответ: 336 способов.

4.Самостоятельная работа по карточкам.

Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?

Решение: По правилу умножения получаем 5  5=25 способов. Ответ: 25 способов.

Решение: По правилу умножения получаем: 3  5=15.Ответ: 15 комбинаций.

Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р₃ = 3! = 1  2  3 = 6 способов. Ответ: 6 способов.

Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р₄=4!=1  2  3  4=24 различными способами. Ответ: 24 способа.

3.1 Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: . Ответ: 165 способов.

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.

Ответ: 210 способов.

4.1. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно . Ответ: 650 способ

4.2 Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): способов. Ответ: 1716 способов

Карточки для самостоятельной работы

1.Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?

2.Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?

3. Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

4. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1.У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

2. Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?

3. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

4.Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Справочный материал

Виды комбинаций

Перестановки

п ерестановками из n различных элементов называются размещения из этих n элементов по n

P _n = n !

размещениями из n различных элементов по k элементов называются комбинации, составленные из данных

n элементов по k элементов

сочетаниями из n элементов по k элементов называется любое подмножество, которое содержит k различных

Презентация на тему: " Решение комбинаторных задач. 1. Цели урока: Подвести итог проделанной работе, решить задачи с применением всех правил и формул. Проверить осознанность." — Транскрипт:

1 Решение комбинаторных задач. 1

2 Цели урока: Подвести итог проделанной работе, решить задачи с применением всех правил и формул. Проверить осознанность усвоения материала. Развитие навыков комбинаторного мышления. Воспитание творческого подхода к решению задач. 2

3 3 Проверка домашнего задания Условие задачиРешение задачи Сколькими способами 9 учащихся могут встать в очередь в школьном буфете? Р 9 =9!= = Ответ: способов Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе? Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения). Ответ: 165 способов. Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на дистанции100м? Выбор из 8 по 3 с учётом порядка. Ответ: 336 способов.

4 4 Вид комбинации ФормулаХарактерный пример Перестановка Pn=n!Pn=n! Вся совокупность трёхзначных номеров Сочетание Вся совокупность всех десятичных номеров, в каждом из которых нет повторений цифр Размещение Всевозможные варианты состава группы в количестве 3-х человек из коллектива, в которых 10 человек

5 5 1. Если на одной полке книжного шкафа стоит 30 различных книг, а на другой40 различных книг (и нет таких, как на первой полке), то выбрать одну книгу из стоящих на этих полках можно:… 2.В конференции участвовало 30 человек. Каждый участник с каждым обменялся визитной карточкой. Сколько всего понадобится карточек? 30+40= 70 способов Ответ: 70 способов Каждый из 30 участников конференции раздал 29 карточек. Всего было роздано = 870 карточек. Ответ:870 Решение задач

6 6 СочетанияРазмещения 3. Сколько рукопожатий получится, если здороваются 5 человек? = - – одно и то же. Порядок неважен. Сочетание из пяти по два. 4. Сколькими способами пять человек могут обменяться фотографиями? - – разные обмены. Порядок важен. Размещение из пяти по два. Решение задач 3. Сколько рукопожатий получится, если здороваются 5 человек? 4. Сколькими способами пять человек могут обменяться фотографиями?

7 7 СочетанияРазмещения 5. Сколько аккордов можно сыграть с помощью трех клавиш из семи? = – одно и то же. Порядок неважен, значит это подмножество по три элемента из семи, значит это сочетание из семи по три. 6. Сколько мелодий (трезвучий, проигрышей) можно сыграть с помощью трех клавиш из семи? – разные мелодии. Порядок важен, значит это последовательность по три элемента из семи - размещение из семи по три. Решение задач 5. Сколько аккордов можно сыграть с помощью трех клавиш из семи? 6. Сколько мелодий (трезвучий, проигрышей) можно сыграть с помощью трех клавиш из семи?

8 o Сколькими способами 5 ламп можно расположить в круговой гирлянде? o Сколькими способами пять часовых можно расположить у основания пятиугольной пирамиды по ее углам? o Сколькими способами n человек могут сесть на одной скамейке? o Сколько различных упорядоченных наборов мы можем составить, имея некоторое число элементов? 8 Решение задач Каждый из таких упорядоченных наборов, есть перестановка.

11 11 Вороне Бог послал кусочки 5 разных видов. а) Есть все кусочки по очереди - это, значит, выбирать только порядок их расположения, т. е. образовывать разные перестановки из 5 элементов. Р 5 = 5! = 120. б) Делать бутерброды из двух кусочков - это выбирать разные пары из 5 данных кусочков; при этом порядок выбора не важен; в) Если первым сыр, то вторым - любой из 4- х кусочков. По правилу произведения 1. 4 = 4. г) Если бросить Лисе кусочек, то останутся 4 кусочка, которые можно съесть одним из Р 4 = 4! = 24 способов (меняется только порядок поедания). Но Лисе можно бросить любой из 5 имеющихся кусочков, при этом в каждом случае будут оставаться 4 разных набора кусочков, каждый из которых можно съесть 24 способами. Общее число вариантов по правилу умножения : 5 ·Р 4 = 5 ·24= 120. Ответ: а) 120; б) 10; в) 4; г)120. Решение задач

13 Домашнее задание. Решить задачи из сборника Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова "Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе" стр

Читайте также: