Использование элементов логики в курсе математики начальной школы

Существует несколько приемов поиска решения задач, способствующих формированию и развитию логического мышления младших школьников.

- О чем спрашивается в задаче?
- Берем любые два данных. Задаем вопрос: “ Зная это… и это…, что можно найти?”
- Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
- Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающийся на ответ задачи.
- Получаем ответ и грамотно оформляем его.

- Подумай, что обозначает в задаче каждое число.
- Выбери форму краткой записи (таблица, схема, чертеж, знаковая, и т.д.)
- Найди в задаче пары чисел связанных между собой.
- Что можно узнать по этим данным.
- Составь из данных пар чисел выражения.
- Запиши пояснения к этим выражениям.
- Отбери выражения, которые нужны для решения задачи.
- Определи порядок их записи и действия.
- Выбери способ записи решения задачи ( выражением, уравнением, по действиям, с пояснением, с вопросами)
- Реши задачу другим способом или составь обратную, с целью проверки.
- Правильно и подробно запиши ответ.

Заключение

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Формирование логического мышления младших школьников - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. [2; с. 10]

Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения, анализа и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания. Математика именно тот предмет, где можно в большой степени это реализовывать.[1, c .32]

Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (Е.В. Веселовская, Е.Е. Останина, А.А. Столяр, Л.М. Фридман и др.). При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы. [5, c . 234]

В работах данных авторов доказывается, что в результате правильно организованного обучения младшие школьники весьма быстро приобретают навыки логического мышления, в частности, умение обобщать, классифицировать и аргументированно обосновывать свои выводы.

Вместе с тем, единого подхода к решению вопроса, как организовать такое обучение, в педагогической теории нет. Некоторые педагоги считают, что логические приемы являются неотъемлемой частью наук, основы которых включены в содержание образования, поэтому у учащихся при изучении школьных предметов автоматически развивается логическое мышление на основе заданных образов (В.Г. Бейлинсон, Н.Н. Поспелов, М.Н. Скаткин). [3, c . 77]

Другой подход выражается во мнении части исследователей о том, что развитие логического мышления только через изучение учебных предметов является малоэффективным, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения приемов логического мышления и поэтому необходимы специальные учебные курсы по логике (Ю.И. Веринг, Н.И. Лифинцева, В.С. Нургалиев, В.Ф. Паламарчук).

Еще одна группа педагогов (Д.Д. Зуев, В.В. Краевский) считают, что развитие логического мышления учащихся должно осуществляться на конкретном предметном содержании учебных дисциплин через акцентуацию, выявление и разъяснение встречающихся в них логических операций. [3, c . 77]

развивать у учащихся умение сравнивать наблюдаемые предметы, находить в них общие свойства и различия;

вырабатывать умение выделять существенные свойства предметов и отвлекать (абстрагировать) их от второстепенных, несущественных;

учить детей расчленять (анализировать) предмет на составные части в целях познания каждой составной части и соединять (синтезировать) расчлененные мысленно предметы в одно целое, познавая при этом взаимодействие частей и предмет как единое целое;

учить школьников делать правильные выводы из наблюдений или фактов, уметь проверять эти выводы; прививать умение обобщать факты; развивать у учащихся умение убедительно доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения;

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. [1, c . 40]

Решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению "классической" математики.

совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и операций;

широкое использование метода обратной задачи;

применение деформированных упражнений;

укрупнение исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий;

Наглядное иллюстрирование взаимно - обратных операций заставляет ученика применять рассуждение, т.е. логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития.

Работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.

Решение задач разными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Но я считаю, что это доступно не всем ученикам, а лишь тем, кто любит математику, имеет особенные математические способности.

Правильно организован способ анализа задачи - по вопросу или от данных к вопросу.

Представление ситуации, описанной в задачи (нарисовать "картинку"). Учитель обращает внимание детей на детали, которых нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мнимое участие в этой ситуации. Разбивка текста задачи на значностные части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

используя слова: больше на, столько,, меньше в, на столько больше, на столько меньше;

решаемую в 1, 2, 3 действия;

по данном ее плане решения, действиям и ответу;

Решение задач с отсутствующими или лишними данными.

Изменение вопроса задачи.

Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

Объяснение готового решения задачи.

Использование приема сравнения задач и их решений.

Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверных.

Изменение условия задачи так, чтобы задача взвешивалась другим действием.

Закончить решение задачи.

Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, напротив, возобновить пропущенный вопрос и действие в задаче).

Составление аналогичной задачи с измененными данными.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятий специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. [1, c . 42]

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:

В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в не, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?

Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?

Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности. [5, c . 235]

формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;

развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);

развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;

У Оли было орехов больше 3, но меньше 7. Сколько орехов было у Оли? (4,5,6)

На веревке завязали 4 узла так, что концы веревки остались свободными. На сколько частей разделилась веревка? (на 5)

Незнайка посадил 50 горошин. Из каждого десятка не взошло 2 горошины. Сколько всего семян не взошло? (10 семян)

Овладение приёмами умственной деятельности и обобщёнными действиями в начальных классах даёт возможность постепенно вводить детей в мир математических понятий, терминов, символов, т.е. мир теоретических знаний, и способствовать тем самым развитию как эмпирического, так и теоретического мышления. [ 3, c. 78]

Таким образом, развитие мышления младших школьников в процессе обучения математике является основой для дальнейшего изучения понятий и для осознания закономерностей в различных интерпретациях, т.е. является основой для преемственности между начальной и средней школой.

Беседы с учителем. Методика обучения: Первый класс четырёх летней начальной школы./ Под ред. Л.Е. Журовой. – 2-е изд., перераб. и доп.- М. Вентана – Графф, 2002.

Игры - обучение, тренинг, досуг. /Под ред. В.В. Петрусинского. - М.: Издательский центр "Академия", 2004. - 238 с.

Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов. - Саратов: Лицей, 2000. - 64с.

Основные термины (генерируются автоматически): логическое мышление, задача, развитие, решение задач, действие, класс, математический кругозор, процесс обучения, решение задачи, урок математики.

Похожие статьи

Развитие логического мышления обучающихся средней школы.

логическое мышление, задача, решение задач, решение, число, упражнение, урок, учащийся, ребенок. Ключевые слова.

О роли нестандартных задач в развитии логического мышления.

Ключевые слова: решения, нестандартные задачи, логическое мышление, творческие задачи, обучение математике, познавательная деятельность, умения. Правительством Российской Федерации поставлены цели по созданию инновационной экономики.

Вопросы развития логического мышления на уроках.

Формирование мышления младшего школьника на уроках.

урок математики, задача, ребенок, мышление, предмет, творческое мышление, наглядно-образное мышление, действие, наглядно-действенное мышление, младший школьный возраст.

Решение проблемно-поисковых задач на уроках математики как.

Решение нестандартных задач на уроках математики дает возможность учителю создать условия для творческого применения

Учитель предлагает классу перечень задач. Каждый учащийся самостоятельно выбирает какие задачи ему решать: типовые или нестандартные.

Развитие логического мышления посредством решения.

Поэтому развитие логического мышления — важная задача современной школы. Математика является одной из самых теоретических наук изучаемых в школе, именно этим определяется ее исключительная роль в развитии логического мышления.

Содержание проблемы развития логического мышления при.

Для решения задач развития логического мышления не требуется включения в курс дополнительного математического материала. Задачи развития логического мышления можно ставить и решать на обычном учебном материале.

Обучение решению арифметических задач | Статья в журнале.

Арифметические задачи в курсе математики занимают значительное место. Почти половина времени на уроках математики отводится решению задач. Это объясняется их большой воспитательной и образовательной ролью, которую они играют при обучении детей.

Pешение качественных задач один из приемов развития.

Решение качественных задач способствует осуществлению дидактического принципа единства теории и практики в процессе обучения физике.

Качественные задачи с производственным содержанием знакомят учащихся с техникой, расширяют их кругозор, являются одним из.

Сегодня современный урок математики не проходит без заданий и задач на развитие логического мышления. Актуальность данной темы заключается в том, что из-за отсутствия системы работы над такими задачами встаёт проблема как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития. Из своего опыта работы на уроках математики я пришла к выводу, что одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Логические упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. На уроке в работе над логическими задачами дети практически учатся анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить.

Описание опыта педагогической деятельности

Янкова Юлия Ивановна,

учитель начальных классов

Актуальность

Сегодня современный урок математики не проходит без заданий и задач на развитие логического мышления. Актуальность данной темы заключается в том, что из-за отсутствия системы работы над такими задачами встаёт проблема как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития. Из своего опыта работы на уроках математики я пришла к выводу, что одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Логические упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. На уроке в работе над логическими задачами дети практически учатся анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить.

Цель: развитие мышления младших школьников с помощью нестандартных логических задач.

Изучить особенности математического мышления младших школьников и влияние логических задач на его развитие.

Отобрать и систематизировать приёмы, формы и методы работы над логическими задачами.

Разработать систему упражнений и задач по развитию логического мышления.

Осуществить мониторинг динамики развития логического мышления и владения навыком решения различного вида задач.

На уроках математики я выделяю место и особое значение решению логических задач. К логическим задачам относятся те задачи, при решении которых главное, определяющее – это отыскание связей между фактами (часто скрытых), сопоставление их, установление для достижения поставленной цели цепочки суждений, а вычисления играют в задаче как бы вспомогательную роль. Логические задачи вообще могут быть без числовых данных.

В условии логической задачи может быть множество фактов, поэтому их все трудно удержать в памяти. Тогда в этом случае я прибегаю составлению схем, таблиц, выполнению рисунков и чертежей.

На уроках математики я работаю над развитием мыслительных операций. От исходных понятий, усвоенных детьми, во многом зависит общая ориентировка в математической действительности, умение владеть мыслительными операциями: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.

При обучении приём сравнения всегда используется для какой-то познавательной цели. Исходя из целей сравнения, могут выделяться соответствующие сходные и отличительные признаки, которые делятся на следующие виды:

1) принадлежащие самим предметам: форма, величина, строение, цвет, материал, масса, вкус, запах;

2) функциональные признаки объектов, среди которых выделяются:

а) назначение, положение в пространстве (дальше, ближе, впереди, позади, слева, справа);

б) состояние объекта (стоит, лежит, летит);

в) временные признаки (вчерашний, сегодняшний, ранний, поздний, весенний, осенний);

г) количественные признаки (один, два, меньше, больше) [4].

Учащиеся овладеют следующими умениями:

• сводить словесные условия задач к математическим (строить простейшие математические модели);

• применять изученные методы и приемы при решении логических и математических задач;

• неявно использовать мыслительные операции (индукцию, дедукцию, абстрагирование, умозаключение, сравнение и т. д.);

• решать простейшие комбинаторные задачи и задачи на соответствия с использованием графов. [Приложение 1]

Целью работы над логическими задачами и есть развитие логики.

1.Развивать способность рассуждать и мыслить логически. Это значит способность к анализу, синтезу, классификации предметов, явлений, событий, процессов.

2. Учить чётко излагать свои мысли, высказывать собственные суждения.

3. Формировать умения формулировать понятия.

Задачи на логическое мышление нельзя решить без рассуждений, решить по аналогии. Можно попросить ребёнка пересказать содержание и на основе наглядности, рисунков, графов, отрезков проанализировать условие задачи [2].

Для развития творческого мышления применяю элементы проблемного обучения, при котором объяснение учителя чередуется с самостоятельным, но под контролем учителя, поиском путей решения задач.

Текстовые логические задачи несут в себе новую и интересную информацию для детей, способствующую общему интеллектуальному (логико-математическому) развитию их личности. Знакомят школьников как при помощи метода графов можно решить задачу, сделать её более наглядной.

К таким задачам относятся – задачи на установление соответствий между множествами, на определение порядка следования элементов, на перебор всевозможных значений. Информация, записанная в графическом виде (при помощи графов), воспринимается значительно легче, чем текстовая. Преимущество в его наглядности и доступности. Кроме того, графы дают разнообразие в интерпретации условия задачи, позволяют в игровой форме знакомить учащихся с различными понятиями, уменьшает трудоёмкость решения, экономит время, способствует развитию абстрактно-логического мышления. [6] Учит анализировать текст, моделировать её условие, осуществлять поиск решения и составлять план, оформлять её решение, проверять полученный результат. [Презентация 1]

Методика работы над логическими задачами была разработана ведущим отечественным методистом А.А. Столяром. "Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить", - писал А.А. Столяр [8].

Наибольший эффект при этом я достигаю в результате применения различных форм работы над задачей и использую следующие формы работы:

Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике.

Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии.

Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса или от данных к вопросу.

Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку"). Я обращаю внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу: 1) используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному ее плану решения, действиям и ответу;

Решение задач с недостающими или лишними данными.

Изменение вопроса задачи.

Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

Объяснение готового решения задачи.

Использование приема сравнения задач и их решений.

Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.

Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

Закончить решение задачи.

Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).

Составление аналогичной задачи с измененными данными.

Решение обратных задач. [3].

В работе над логической задачей выделяю такие же этапы как и в текстовой задаче, а именно:

Ознакомление с содержанием задачи;

Поиск решения задачи;

Оформление решения задачи;

Проверка решения задачи.

1. Сначала ученики знакомятся с содержанием задачи. Работу над задачей начинаю с прочтения её текста. Важно, чтобы ученики поняли значение каждого слова, представили ситуацию, словесная модель которой (описание количественной стороны жизненных явлений, событий, процессов) приведена в задаче.

2. Интерпретация - наглядное представление связей между величинами и соответствующими числовыми данными задачи так, чтобы ученики могли самостоятельно воспроизвести текст задачи. Для быстрого интерпретирования использую язык отрезков. Чертеж - приближает ученика к математическому содержанию в большой степени, чем краткая запись.

Ещё более наглядно содержание задачи в 1 –ом классе представляю посредством иллюстрации, в которой интерпретация выполняется в виде схематического или образного представления объектов. Условие задачи интерпретирую, используя конкретные предметы. В таком случае ответ получают путём пересчёта. Иногда при разборе условия задачи использую одновременно несколько видов интерпретации. Например, сочетаю краткую запись и чертёж, чертёж и символическую иллюстрацию.

4. Целью оформления арифметического действия, выбранного при составлении плана решения, нахождение числового выражения. Решение задачи выполняю устно и письменно. Дети записывают решение по действиям с пояснениями, с планом, или выражением, потом записывают ответ как в полной, так и в краткой форме.

Для детей 3-4 классов этапы работы над задачей я предлагаю в виде памятки - алгоритм работы или схемы рассуждений, как внутренний план действий учеников при прохождении каждого алгоритма.

Алгоритм решения задачи

(внутренний план действий)

1. Прочитай задачу. Уясни, что дано и что надо найти

1. Читаю задачу (Мне известно….Надо узнать…)

2. Сделай чертёж, иллюстрацию, краткую запись к задаче. Обозначь все данные и искомые величины

2. Моделирую условие, отмечаю неизвестное

3. Составь план решения

3. Составляю план решения (Подумаю, каким действием нужно решить. Объясню почему)

4. Запиши решение, найди ответ

4. Записываю решение, нахожу ответ

5. Проверь решение

5. Проверяю решение и полученный ответ

Выбирая формы работы, я подбираю такие элементы проблемного обучения, при которых объяснение материала чередуется с самостоятельным, поиском путей решения поставленных задач. Обучаю учащихся решению задач не с конкретных действий, а с анализа условий и высказывания предложений, которые впоследствии будут подтверждены или опровергнуты. Я использую несколько различных способов решения логических задач и применяю следующие методы:

Метод кругов Эйлера.

Метод первый: Метод рассуждений.

Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. [Презентация 3]

Метод второй: Метод таблиц. Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

Метод третий: Метод блок-схем.

Этот метод применяется для решения задач на взвешивание и переливание. Простейший прием решения таких задач состоит в переборе возможных вариантов. Более систематический подход к решению задач "на переливание" заключается в использовании блок-схем. Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Подобные схемы называются блок-схемами. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи. При этом обычно заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов. [Презентация 4]

Метод четвертый: Метод математического бильярда.

Представьте себе горизонтальный бильярдный стол произвольной формы, но без луз. По этому столу без трения движется точечный шар, абсолютно упруго отражаясь от бортов стола. Спрашивается, какой может быть траектория этого шарика? Поиски ответа на этот вопрос и послужили появлению теории математического бильярда или теории траекторий. Метод бильярда применяю для решения задач на переливание.

Метод пятый: Метод кругов Эйлера.

Решение на основе известных кругов Эйлера, позволяет обучать классифицирующей деятельности, закладывает понимание логических операций: отрицания - не, конъюнкции - и, дизъюнкции - или. Перечисленные логические операции имеют важнейшее значение, так как различные их комбинации образуют всевозможные и сколь угодно сложные логические структуры. Нужно нарисовать на бумаге один, два или три пересекающихся круга разного цвета, разноцветные обручи и наборы геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами русского алфавита. [2], [Презентация 2]

При применении моделей из графов объекты изображаются точками, а отношения между ними – линиями. При решении комбинаторных задач (задач на взвешивания, переливания, подсчет вариантов и т. д.) с помощью графов описывается переход из одного состояния объектов в другое.

Читайте также:

  
• Краткое содержание 55 джеймс
  
• Реклама самоуправления в школе
  
• Кант о мнимом праве лгать из человеколюбия краткое содержание
  
• Статья теневой театр в доу
  
• Медицинская карта в детский сад купить в калининграде