Восьмеричная система счисления сообщение по информатике 8 класс

Обновлено: 01.06.2024

Любое число позиционной системы счисления можно представить в свёрнутой форме и развёрнутой. Со свёрнутой формой ты встречаешься постоянно, но совсем не задумываешься, как получаешь развёрнутую форму числа, умножая каждую цифру числа на её вес. Рассмотрим подробнее развёрнутую форму числа.

Развёрнутая форма числа — это сумма произведений цифр числа на основание этой системы счисления с соответствующей степенью.

Теперь будем умножать каждую цифру числа на основание системы счисления в степени, соответствующей разряду.

В восьмеричная система система позиционной нумерации по основанию восемь (8); то есть оно состоит из восьми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Следовательно, каждая цифра восьмеричного числа может иметь любое значение от 0 до 7. Восьмеричные числа они образованы из двоичных чисел.

Это так, потому что его основание - это точная степень двойки (2). То есть числа, принадлежащие восьмеричной системе, образуются, когда они группируются в три последовательные цифры, упорядоченные справа налево, таким образом получая их десятичное значение.

История

Восьмеричная система берет свое начало в древние времена, когда люди руками считали животных от восьми до восьми.

Например, чтобы подсчитать количество коров в стойле, считали правой рукой, соединяя большой палец с мизинцем; Затем, чтобы сосчитать второе животное, большой палец был соединен с указательным пальцем и так далее с оставшимися пальцами каждой руки, пока не получилось 8.

Есть вероятность, что в древние времена восьмеричная система счисления использовалась до десятичной, чтобы иметь возможность считать межпальцевые пробелы; то есть считать все пальцы, кроме больших пальцев.

Позже была создана восьмеричная система счисления, которая произошла от двоичной системы, потому что для представления только одного числа требуется много цифр; с тех пор были созданы восьмеричная и гексагональная системы, которые не требуют такого количества цифр и могут быть легко преобразованы в двоичную систему.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система состоит из восьми цифр от 0 до 7. Они имеют то же значение, что и в случае десятичной системы, но их относительное значение изменяется в зависимости от позиции, которую они занимают. Значение каждой позиции дается степенями основания 8.

Позиции цифр в восьмеричном числе имеют следующие веса:

8 4 , 8 3 , 8 2 , 8 1 , 8 0 , восьмеричная точка, 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 , 8 -4 , 8 -5 .

Самая большая восьмеричная цифра - 7; таким образом, при подсчете в этой системе позиция цифры увеличивается с 0 до 7. Когда достигается 7, она возвращается в 0 для следующего подсчета; таким образом увеличивается позиция следующей цифры. Например, для подсчета последовательностей в восьмеричной системе это будет:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
53, 54, 55, 56, 57, 60.
375, 376, 377, 400.

К восьмеричной системе применяется основная теорема, которая выражается следующим образом:

В этом выражении di представляет собой цифру, умноженную на степень основания 8, которая указывает разряд каждой цифры, так же, как это упорядочено в десятичной системе.

Например, у вас есть номер 543,2. Чтобы перевести его в восьмеричную систему, его разложим следующим образом:

N = ∑ [(5 _* 8 2 ) + (4 _* 8 1 ) + (3 _*8 0 ) + (2 _*8 -1 )] = (5 * 64) +(4 * 8) + (2*1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Таким образом вы получите 543,2_какие = 354,25_d. Нижний индекс q указывает, что это восьмеричное число, которое также может быть представлено числом 8; а нижний индекс d относится к десятичному числу, которое также может быть представлено числом 10.

Преобразование восьмеричного в десятичное

Чтобы преобразовать число из восьмеричной системы в его эквивалент в десятичной системе, просто умножьте каждую восьмеричную цифру на ее разрядное значение, начиная справа.

Пример 1

Пример 2

26,9₈ = 16 + 6 + 1,125

Преобразование десятичной системы в восьмеричную

Десятичное целое число можно преобразовать в восьмеричное число, используя метод повторного деления, где десятичное целое число делится на 8, пока частное не станет равным 0, а остатки от каждого деления будут представлять восьмеричное число.

Остатки отсортированы от последнего к первому; то есть первый остаток будет наименее значащей цифрой восьмеричного числа. Таким образом, самая значимая цифра будет последним остатком.

пример

Восьмеричное десятичное число 266₁₀

- Разделите десятичное число 266 на 8 = 266/8 = 33 + остаток 2.

- Затем разделите 33 на 8 = 33/8 = 4 + остаток от 1.

- Разделите 4 на 8 = 4/8 = 0 + остаток от 4.

Поскольку при последнем делении получается частное меньше 1, это означает, что результат был найден; Вам нужно только упорядочить остатки в обратном порядке, таким образом, чтобы восьмеричное число десятичного числа 266 было 412, как можно увидеть на следующем изображении:

Преобразование из восьмеричного в двоичное

Преобразование восьмеричной системы в двоичную осуществляется путем преобразования восьмеричной цифры в эквивалентную двоичную цифру, состоящую из трех цифр. Существует таблица, в которой показано, как преобразовываются восемь возможных цифр:

Из этих преобразований вы можете преобразовать любое число из восьмеричной системы в двоичную, например, чтобы преобразовать число 572₈ их эквиваленты ищутся в таблице. Таким образом, вам необходимо:

Следовательно, 572₈ эквивалентен в двоичной системе счисления 10111110.

Преобразование из двоичного в восьмеричное

Процесс преобразования двоичных целых чисел в восьмеричные целые числа противоположен предыдущему процессу.

То есть биты двоичного числа сгруппированы в две группы по три бита, начиная справа налево. Затем преобразование из двоичного в восьмеричное выполняется с помощью таблицы выше.

В некоторых случаях двоичное число не будет иметь группы по 3 бита; для его завершения слева от первой группы добавляется один или два нуля.

Например, чтобы изменить двоичное число 11010110 на восьмеричное, выполните следующие действия:

- Группы по 3 бита формируются справа (последний бит):

- Поскольку первая группа неполная, добавляется начальный ноль:

- Преобразование производится из таблицы:

Таким образом, двоичное число 011010110 равно 326₈.

Преобразование из восьмеричного в шестнадцатеричное и наоборот

Чтобы изменить восьмеричное число на шестнадцатеричное или с шестнадцатеричного на восьмеричное, необходимо сначала преобразовать число в двоичное, а затем в желаемую систему.

Для этого существует таблица, в которой каждая шестнадцатеричная цифра представлена своим эквивалентом в двоичной системе, состоящим из четырех цифр.

В некоторых случаях двоичное число не будет иметь группы по 4 бита; для его завершения слева от первой группы добавляется один или два нуля

пример

Преобразуйте восьмеричное число 1646 в шестнадцатеричное:

- Преобразование числа из восьмеричного в двоичное

- Итак, 1646 г.₈ = 1110100110.

- Чтобы преобразовать из двоичного в шестнадцатеричный, они сначала упорядочиваются в группе из 4 бит, начиная справа налево:

- Первая группа дополняется нулями, поэтому в ней может быть 4 бита:

- Преобразование из двоичного в шестнадцатеричное выполнено. Эквиваленты заменены таблицей:

Таким образом, восьмеричное число 1646 эквивалентно 3A6 в шестнадцатеричной системе.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Восьмеричная система счисления Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. an–1an–2…a1a0 = an–18n–1+an–28n–2+…+a080 Пример: 10638 =183 +082+681+380=56310. Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения. Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

Задания Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

Задания Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 605 533 материала в базе

Материал подходит для УМК

1.1.3. Восьмеричная система счисления

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

03.02.2020 1468
PPTX 832 кбайт
122 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Удрас Мария Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Тема: Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.

Цель: формирование навыков перевода небольших десятичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления; развивать умения и навыки определять переводить системы счисления и проверять при помощи проверки, самостоятельность, внимание, память, логическое мышление; воспитывать ИКТ-компетентность, культуру информационного общения.

Тип урока: комбинированный.

Форма: индивидуальная письменная, фронтальная устная.

Образовательные ресурсы: ПО ЭВМ, медиапроектор, дидактический материал, наглядный материал (презентация)

УУД: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные

Планируемые образовательные результаты:

- метапредметные: владение информационно-логическими умениями: определять понятия, строить логическое рассуждение и делать выводы; владение умениями самостоятельно планировать пути достижения целей; соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; оценивать правильность выполнения учебной задачи; ИКТ-компетентность.

- личные: развитие чувства личной ответственности способность увязать учебное содержание с собственным жизненным опытом, понять значимость подготовки в области информатики в условиях развития информационного общества; способность и готовность к общению и сотрудничеству со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной деятельности.

Читайте также: