История двоичного кодирования сообщение кратко

Обновлено: 05.07.2024

I. Понятие двоичной системы счисления…………………………………………………………………..

1.1. История двоичной системы счисления

1.2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

1.3. Перевод десятичного числа в двоичное

II. Почему удобна двоичная система? ………………………………………………

2.1. Достоинства двоичной системы

2.2. Недостатки двоичной системы

Кто стоит у истоков двоичной системы счисления, как давно и где ее начали применять, почему двоичная система счисления сохранилась до наших дней.

Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр – от 0 до 9. Это десятичная система счисления.

Системой счисления мы будем называть способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее написание десятичных цифр:

Понятие двоичной системы счисления.

Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием два. (Позиционная система счисления (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

История двоичной системы счисления.

Мысль о двоичной системе принадлежит Лейбницу, который полагал, что при трудных исследованиях в теории чисел она может иметь большие преимущества перед десятичной системой. Кроме того, при всяких арифметических операциях действия над числами, написанными в бинарной системе, облегчаются в высшей степени. Иезуит Буве (Bouvet), миссионер в Китае, которому Лейбниц писал о своём изобретении, сообщил ему, что в Китае существует загадочная надпись, которую можно вполне объяснить бинарной системой. Надпись эта, которую приписывают императору Фо-ги, жившему в 25 веке до н. э., основателю Китайской империи, покровителю наук и искусств, не могла быть объяснена китайскими учёными, которые считали её не имеющей смысла. Она состоит из ряда длинных и коротких чёрточек. Если принять, что длинная черта означает 1, а короткая 0, то вся надпись оказывается просто рядом натуральных чисел, написанных по двоичной системе. Вот эта надпись:

Двоичная система счисления оказалась удобной для использования в ЭВМ. Использование двоичной системы оказалось наиболее эффективным в электронных схемах: цифры 0 и 1 удобно кодировать уровнями напряжения, соответствующим напряжению на шинах питания, „0“ и „+V“; использование большего количества уровней привело бы к усложнению схем. Хотя были прецеденты создания и троичных ЭВМ.

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Попробуем считать в двоичной системе:

1 – это один (и это предел разряда)

11 – это три (и это снова предел)

100 – это четыре

1.3. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную:

1. 10001001 = 1*2^ + 0*2^ + 0*2^ + 0*2^ + 0*2^ + 0*2^ + 0* 2^ + 0*2^ = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так:

2. 1011_ = 1*2^3 + 0*2*2+1*2^1+1*2^0 =1*8 + 1*2+1=11_

3. 10101010_ = 1*2^ + 0*2^ + 1*2^ + 0*2^ + 1*2^ + 0*2^ + 1*2^ + 0*2^ = 128 + 32 +8 + 2 = 170_

4. 101101_ = 1*2^ + 0*2^ + 1*2^ + 1*2^ + 0*2^ + 1*2^ = 63_

5. 100,101_ = 1*2^ +0*2^ + 0*2^ + 1*2^ + 0*2^ + 1*2^ = 4 + 2 = 6Элементы оглавления не найдены._

6. 111101_ = 1*2^ + 1*2^ + 1*2^ + 1*2^ + 0*2^ + 1*2^ = 32 +16 + 13 = 61_

7. 1001_ = 1*2^ + 0*2^ + 0*2^ + 1*2^ = 9

8. 10011,1_ = 1*2^ + 0*2^ + 0*2^ + 1*2^ + 1*2^ + 1*2^ = 19,5

9. 11101,11_ = 1*2^ + 1*2^ + 1*2^ + 0*2^ +1*2^ + 1*2^ = 57,5

10. 100111 = 1*2^ + 0*2^ + 0*2^ +1*2^ + 1*2^ + 1*2^ = 39

1.4. Перевод десятичного числа в двоичное:

Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись:

77 / 2 = 38 (1 остаток)

38 / 2 = 19 (0 остаток)

19 / 2 = 9 (1 остаток)

9 / 2 = 4 (1 остаток)

4 / 2 = 2 (0 остаток)

2 / 2 = 1 (0 остаток)

1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. Проверим:

1. 1001101_ = 1*2^ + 0*2^ + 0*2^ + 1*2^ + 1*2^ + 0*2^ + 1*2^ = 64 + 8 + 5 = 77_

2. 49_ = \dfrac < 49 > < 2 >= 110001_

3. 15_ = \dfrac < 49 > < 2 >= 1111_

4. 31_ = \dfrac < 31 > < 2 >= 11111_

5. 0,45_ = \dfrac < 0,45 > < 2 >= 0,11100_

6. 95_ = \dfrac < 95 > = 1011111_

7. 102_ = \dfrac < 2 >= 1100110_

8. 58_ = \dfrac < 58 > < 2 >= 110100_

9. 4956_ = \dfrac < 4956 > < 2 >= 101101011100_

10. 125_ = \dfrac < 125 > < 2 >= 10111101_

2. Почему удобна двоичная система?

Стоит отметить, что двоичная система издавна была предметом пристального внимания ученых. Официальное рождение двоичной системы счисления связано с именем Г.В.Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Во время работы ЭВМ постоянно происходит преобразование чисел из десятичной системы счисления в двоичную, и наоборот. Да и человеку, имеющему дело с ЭВМ, часто приходится прибегать к преобразованиям чисел.

Главное достоинство двоичной системы – простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления. Таблица умножения в ней совсем не требуется ничего запоминать, ведь любое число, умноженное на ноль, равно нулю, а умноженное на единицу равно самому себе. И при этом никаких переносов в следующие разряды, а они есть даже в троичной системе счисления.

Если отвлечься от технических деталей, то именно с помощью этих операций и выполняются все операции в компьютере, так как удалось создать надежно работающие технические устройства, которые могут со 100 процентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр):

- электромагнитные реле (замкнуто/разомкнуто), широко использовались в конструкциях первых ЭВМ;

- участок поверхности магнитного носителя информации (намагничен/ размагничен);

- участок поверхности лазерного диска (отражает/не отражает);

- триггер, может устойчиво находиться в одном из двух состояний, широко используется в оперативной памяти компьютера.

Утверждение двоичной арифметики в качестве общепринятой при конструкции ЭВМ с программным управлением состоялось под влиянием работы Дж. фон Неймана о проекте первой ЭВМ с хранимой в памяти программой. Работа написана в 1946 году.

2.1. Достоинства двоичной системы счисления:

1. Достоинства двоичной системы счисления заключаются в простоте реализации процессов хранения, передачи и обработки информации на компьютере.

2. Для ее реализации нужны элементы с двумя возможными состояниями, а не с десятью.

3. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.

4. Возможность применения алгебры логики для выполнения логических преобразований.

5. Двоичная арифметика проще десятичной.

2.2. Недостатки двоичной системы счисления:

1. Итак, код числа, записанного в двоичной системе счисления представляет собой последовательность из 0 и 1. Большие числа занимают достаточно большое число разрядов.

2. Быстрый рост числа разрядов - самый существенный недостаток двоичной системы счисления.

3.1. Заключение:

Двоичная система счисления наиболее проста и удобна для автоматизации.

Наличие в системе всего лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы.

Из любой системы счисления можно перейти к двоичному коду.

Почти все ЭВМ используют либо непосредственно двоичную систему счисления, либо двоичное кодирование какой-либо другой системы счисления.

Но двоичная система имеет и недостатки:

- ею пользуются только для ЭВМ для внутренней и внешней работы;

- быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Библиографический список

1. Нестеренко А.В. ЭВМ и профессия программиста. М.: Просвещение, 1990.

2. Решетников В.Н., Сотников А.Н. Информатика – что это? М.: Радио и связь, 1989.

Теория кодирования представляет собой один из разделов информатики, непосредственно связанный с вопросами шифрования и дешифрования информации, которая поступает к пользователю. Современные способы сокрытия данных уходят своими корнями в древнейшее прошлое человечества, поскольку вместе с первыми государственными образованиями появились и тайны важного характера. А вместе с

Начало современного этапа

Нынешние свои черты кодирование информации стало обретать лишь в середине девятнадцатого века. Причиной этому послужил промышленный переворот в целом, а в частности такие изобретения, как телефон, телеграф, искровой аппарат, радио и другие. Перед учеными впервые возникла необходимость создать новую систему шифров, ориентированную не на письменность, не на узелковое письмо или что-то подобное, а на новейшую технику. Первым таким методом кодирования оказалась знаменитая сегодня азбука Морзе. Она была построена на системе троичного сигнала, то есть ее составляли всего три элемента: пауза, точка, тире.

Новая эра

Шли годы, методы шифровки развивались. Появлялись все более сложные системы. В первой половине двадцатого века этой стремительной эволюции здорово способствовали две мировых войны, вынуждавшие противников к все более изощренным способам кодирования. И, соответственно, к все более искусному декодированию шифров. Предпосылками новой революции в этой области стали разработки компании IBM в сороковых-пятидесятых годах, увенчавшиеся созданием первых электронно-вычислительных систем.

Кодирование информации в компьютере

Основой работы компьютеров стало и является до сегодняшнего дня так называемое "двоичное кодирование информации". Этот способ шифра основывается на том, что вся информация конвертируется в комбинации из двух значений двоичного алфавита.

Введение

Одна и та же информация может быть представлена (закодирована) в нескольких формах. C появлением компьютеров возникла необходимость кодирования всех видов информации, с которыми имеет дело и отдельный человек, и человечество в целом. Но решать задачу кодирования информации человечество начало задолго до появления компьютеров. Грандиозные достижения человечества — письменность и арифметика — есть не что иное, как система кодирования речи и числовой информации. Информация никогда не появляется в чистом виде, она всегда как-то представлена, как-то закодирована.

Двоичное кодирование – один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.

Начиная с конца 60-х годов, компьютеры все больше стали использоваться для обработки текстовой информации, и в настоящее время основная доля персональных компьютеров в мире (и большая часть времени) занята обработкой именно текстовой информации. Все эти виды информации в компьютере представлены в двоичном коде, т. е. используется алфавит мощностью два (всего два символа 0 и 1). Связано это с тем, что удобно представлять информацию в виде последовательности электрических импульсов: импульс отсутствует (0), импульс есть (1).

Такое кодирование принято называть двоичным, а сами логические последовательности нулей и единиц — машинным языком.

С точки зрения ЭВМ текст состоит из отдельных символов. К числу символов принадлежат не только буквы (заглавные или строчные, латинские или русские), но и цифры, знаки препинания, спецсимволы типа "=", "(", "&" и т.п. и даже (обратите особое внимание!) пробелы между словами.

Удобство побайтового кодирования символов очевидно, поскольку байт — наименьшая адресуемая часть памяти и, следовательно, процессор может обратиться к каждому символу отдельно, выполняя обработку текста. С другой стороны, 256 символов – это вполне достаточное количество для представления самой разнообразной символьной информации.

В процессе вывода символа на экран компьютера производится обратный процесс — декодирование, то есть преобразование кода символа в его изображение. Важно, что присвоение символу конкретного кода — это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице.

Теперь возникает вопрос, какой именно восьмиразрядный двоичный код поставить в соответствие каждому символу. Понятно, что это дело условное, можно придумать множество способов кодировки.

История кодирования информации.

Человечество использует шифрование (кодировку) текста с того самого момента, когда появилась первая секретная информация. Перед вами несколько приёмов кодирования текста, которые были изобретены на различных этапах развития человеческой мысли:

· криптография – это тайнопись, система изменения письма с целью сделать текст непонятным для непосвященных лиц;

· азбука Морзе или неравномерный телеграфный код, в котором каждая буква или знак представлены своей комбинацией коротких элементарных посылок электрического тока (точек) и элементарных посылок утроенной продолжительности (тире);

· сурдожесты – язык жестов, используемый людьми с нарушениями слуха.

Необходимость кодирования информации и его история

Люди воспринимают внешнюю среду через свои органы чувств, то есть посредством зрения, слуха, обоняния, осязания, вкуса. Для правильной ориентации в окружающей действительности, человек старается запомнить эти данные, то есть сохранить информацию. Чтобы разрешить какие-то свои проблемы, люди, на основе анализа и обработки имеющейся информации, вырабатывают и принимают нужные решения. При общении с себе подобными, люди получают и отдают информацию. Человечество существует в информационном мире. Но одинаковая информация может иметь различные форматы представления (кодировки). Когда появились компьютеры, то появилась и потребность кодировать все информационные потоки, с которыми сталкиваются как отдельные люди, так и весь мир. Но применять кодирование информации люди стали гораздо раньше. Главные изобретения цивилизации людей, математика и письмо, это по сути системы кодировки числовых и речевых информационных данных. Как правило, нет информации как таковой, она всегда выражена в той или иной форме, то есть закодирована.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Наиболее распространённым видом представления данных является кодирование в двоичном формате. Оно применяется в электронных вычислительных машинах и многих других устройствах, основой которых являются процессоры.

Люди начали применять шифровки (кодирование) текста с момента появления первых засекреченных данных. Наиболее известны следующие способы кодирования, придуманные на разных ступенях развития общества:

Но если рассматривать более подробно исторические этапы кодирования, надо обратиться к истории Древней Греции. В Древней Греции был историк Полибий, живший во втором веке до нашей эры. Он предложил кодировать буквы греческого алфавита различными наборами факелов.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

В 1791 году учёный Клод Шапп предложил использовать оптический семафор-телеграф. В нём разные положения планки семафора кодировали буквы алфавита.

Рисунок 1. Оптический семафор К Шаппа и его телеграфный алфавит. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Затем уже в 1832-33 годах русским физиком П.Л. Шиллингом и профессорами Гёттингенского университета Вебером и Гауссом было предложено кодировать буквы движением электромагнитной стрелки. Это был электромагнитный телеграф. И уже затем, как развитие этой идеи, в 1837 году появился наиболее сегодня известный телеграфный аппарат Морзе.

Рисунок 2. Морская азбука сигнальных флажков. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее, как развитие проводного телеграфа Морзе, был изобретён беспроводной радиотелеграф. Его независимо друг от друга изобрели А.С. Попов в 1895 году, и И. Маркони в 1897 году.

Дальнейшим развитием коммуникаций и кодирования стал беспроволочный телефон и изобретение телевидения в 1935 году. Вскоре появились и электронные вычислительные машины, новые средства кодирования и связи двадцатого века. По сути, с этого началась новейшая эра информационного общества. Но вместе с необходимостью передачи информационных потоков, появилась и потребность сделать невозможным доступ к этой информации посторонних людей. Если вернуться назад в историю, то ещё в 1580 году Френсис Бэкон, так изложил основные необходимые моменты шифрования (кодирования) информации:

Необходимо, чтобы шифр был достаточно прост в использовании.
Шифрование должно быть надёжным и трудным для дешифрации посторонними.
Шифровка должна быть скрытной и не подозрительной.

Цели кодирования информации

Основными целями кодирования являются:

Увеличение скорости передачи данных, что означает большую эффективность коммуникации.
Преобразование информационных данных в самую удобную для электронных вычислительных машин форму.
Сокращение избыточной информации ведёт к снижению требований к скорости передачи.
Уменьшение объёмов памяти для хранения информации.
Существенное улучшение защиты от помех при трансляции информации.

При кодировании изображений происходит преобразование из аналоговой формы информации в дискретный код. Примером аналогового представления информации может служить картина, написанная художником, а её фотография, распечатанная на струйном принтере, состоит из набора мелких точечных элементов различного цвета, что является примером дискретной информации. По сути, это кодирование аналоговой информации и один из последних этапов истории кодирования.

первым письмом зародилась и тайнопись. Таким образом, первый этап своего существования кодирование информации переживало тысячи лет человеческой истории.

Начало современного этапа

Новая эра

Кодирование информации в компьютере

Эти цифры – ноль и единица. Избранность этого способа заключается в его простоте, поскольку электронно-вычислительная система гораздо более надежно работает с двумя разными состояниями сигнала. Их могло быть и пять, и десять, однако в таком случае, весьма вероятно, были бы ошибки. Разумеется, в своем развернутом виде двоичная система является весьма длинной записью, что усложняет работу с ней и является ее недостатком. Поскольку кодирование информации, основанное на двоичном шифре, может иметь разнообразную длину, отрезки кода были объединены в отдельные символы: 1 байт или 8 бит. Основной операцией, которая производится над отдельными "словами" текста является их сравнение. Первым аспектом, на который обращает внимание машина в ходе такой операции, является уникальность кода и его длина. Чтобы закодировать информацию, системой используются разнообразные таблицы перекодировки. Необходимо, чтобы одна и та же использовалась и при кодировке, и при декодировке одного текста. Сегодня наиболее распространенными таблицами изменения шифра являются следующие: Unicode, ДКОИ-8, CP1251, ASCII. Для кодировки же конкретно русскоязычного алфавита подходят СР1251, КОИ-8, СР866, ISO и Мас.

В вычислениях и телекоммуникациях двоичные коды используются для различных методов кодирования данных, таких как символьные строки, в битовые строки. Эти методы можно использовать любую фиксированную ширину или с переменной шириной строки . В двоичном коде фиксированной ширины каждая буква, цифра или другой символ представлены строкой битов одинаковой длины; эта битовая строка, интерпретируемая как двоичное число , обычно отображается в кодовых таблицах в восьмеричной , десятичной или шестнадцатеричной нотации . Есть много наборов символов и много кодировок из характера для них.

Резюме

История двоичного кода

Лейбниц открыл И Цзин через французского иезуита Иоахима Буве и с восхищением отметил, как его гексаграммы соответствуют двоичным числам 0-111111, и пришел к выводу, что это отображение является свидетельством основных достижений Китая в области философской математики, которой он восхищался. Лейбниц видел в гексаграммах подтверждение универсальности его собственной религиозной веры.

Он создал систему, состоящую из строк нулей и единиц. В этот период Лейбниц еще не нашел применения этой системе.

Жители острова Мангареву в Французской Полинезии с использованием гибридной системы десятичной, двоичной , прежде чем 1450 XI - го века, ученый и философ Шао Юн разработал метод организации гексаграммы, который, однако невольно, в последовательности от 0 до 63, представлен в двоичном формате, где инь - 0, ян - 1, а младший бит находится вверху. Заказ также лексикографический порядок из sextuples элементов , выбранных из набора из двух элементов.

Другие формы двоичного кода

Битовая строка - не единственный тип двоичного кода. В общем, двоичная система - это система, которая допускает только два выбора, например, переключатель в электронной системе или простой тест на истинность или ложь.

Шрифт Брайля

Шрифтом Брайля является тип бинарного кода широко используется слепым людям читать и писать на ощупь, названный в честь его создателя, Луи Брайля. Эта система состоит из сеток по шесть точек в каждой, по три на столбец, в которых каждая точка имеет два состояния: высокое или невысокое. Различные комбинации выпуклых и плоских точек могут представлять любую букву, цифру и знак препинания.

Багуа

Системы кодирования

Код ASCII

Десятичное число с двоичным кодом

Двоично - десятичном (BCD) представляет собой целое число кодируется в двоичном представлении с помощью полубайта из 4 бит для кодирования десятичных цифр. Четыре двоичных бита могут кодировать до 16 различных значений; но в числах с кодировкой DCB только первые десять значений каждого полубайта являются допустимыми и кодируют нулевые десятичные цифры от нуля до девяти. Остальные шесть значений являются недопустимыми и могут вызвать компьютерное исключение или неопределенное поведение, в зависимости от компьютерной реализации арифметики DCB.

Арифметика DCB иногда предпочтительнее числовых форматов с плавающей запятой в деловых и финансовых приложениях, где сложное округление чисел с плавающей запятой неуместно.

Первое использование двоичных кодов

Текущее использование двоичного кода

Большинство современных компьютеров используют двоичное кодирование для инструкций и данных. Компакт-диски , DVD и Blu-ray диски представляют звук и видео в цифровом виде в двоичной форме. Телефонные вызовы направляются в цифровой форме на больших расстояниях и мобильные сети сетей с использованием модуляции с помощью кодированных импульсов , а также сетей VoIP .

Вес двоичных кодов

Вес двоичного кода, как определено в таблице кодов с постоянным весом, является весом Хэмминга двоичных слов, кодирующих представленные слова или последовательности.

Читайте также: