Геометрия в современном мире сообщение кратко
Обновлено: 28.06.2024
Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также любые другие отношения и формы, сходные с пространственными.
Современная геометрия подразделяется, как по основным объектам изучения, так и по используемым методам, на многие дисциплины, см. раздел Основные разделы геометрии, имеющие как фундаментальное, так и прикладное значение. Все их объединяет единый геометрический подход, состоящий в том, что внимание уделяется в первую очередь качественным характеристикам рассматриваемых объектов, а также в стремлении к наглядности на всех стадиях исследования, от постановки задачи, до формулировки результата. Геометрия имеет многочисленные приложения, см. раздел Место геометрии в современном мире, которые, в свою очередь, стимулируют ее развитие.
Геометрия пронизывает практически все сферы человеческой деятельности. С геометрией неразрывно связаны наши представления о красоте и гармонии, о строгом доказательстве, о безупречной логической структуре. Наконец, богатство человеческого зрения сильно увеличивает возможности анализа, позволяет обнаруживать сложные взаимосвязи, не очевидные без наглядного изображения исследуемых объектов. Вероятно, именно поэтому, решая сложную задачу, мы часто стремимся нарисовать картинку (схему, план, диаграмму). Другими словами, мы стремимся найти удачную визуализацию, построить геометрическую модель, т.е. свести задачу к геометрической.
Содержание
↑Развитие геометрии.
Геометрия – один из древнейших видов человеческой деятельности. Ещё в доисторические времена люди изображали на стенах пещер схемы охоты, а также довольно сложные геометрические орнаменты. Позднее, с зарождением земледелия в Древнем Египте и Вавилоне, возникла необходимость делить земельные участки. По-видимому, именно тогда в геометрии стали формироваться зачатки науки: были открыты и осознаны некоторые общие закономерности и соотношения между такими геометрическими величинами как площадь и длина. Отметим, что по сути это были эмпирические факты, доказательства в те времена или отсутствовали вовсе, или находились на примитивном уровне.
Метод координат Декарта позволил связать геометрию с быстро развивавшейся в то время алгеброй и зародившимся в работах Лейбница и Ньютона математическим анализом. В результате, в XVIII веке Эйлер (Leonhard Euler), Монж (Gaspard Monge) и Понселе (Jean-Victor Poncelet) изучают уже кривые и поверхности, заданные произвольными достаточно гладкими функциями (не обязательно алгебраическими). Так родилась дифференциальная геометрия, обязанная своим названием, главным образом, методам, основанным на использовании дифференциального исчисления. В этом качестве она достигает расцвета в работах Гаусса (Johann Carl Friedrich Gauß) и Бонне (Pierre Ossian Bonnet).
В это же время зарождается топология. Первые результаты топологического характера были получены еще в XVIII веке (например, формула Эйлера для выпуклого многогранника, эйлеровы графы). Изучение многообразий, в частности, римановых поверхностей, привело к открытию таких их свойств, как связность, ориентируемость, которые не определяются ни метрикой, ни кривизной. Соображения топологического характера использовались уже в работах Гаусса, Римана, Мебиуса, Жордана и Кантора. Однако как самостоятельная наука топология сформировалась уже в XX веке, благодаря трудам Хаусдорфа (описал важный класс топологических пространств, называющихся сегодня хаусдорфовыми), Куратовского (определил общее топологическое пространство), Пуанкаре (заложил основы теории гомотопий и гомологий, ввел в рассмотрение фундаментальную группу и числа Бетти), Александрова и Урысона (создали современную теорию размерностей и теорию компактных пространств).
Таким образом, XIX век можно охарактеризовать как век расцвета геометрии. В результате было открыто много различных геометрий, которые, активно развиваясь, казалось все дальше отходили друг от друга. Феликс Клейн в своей знаменитой Эрлангенской программе (1872 год) предложил единый алгебраический подход, который сводит геометрические исследования к описанию инвариантов заранее заданной группы преобразований многообразия. Меняя группу преобразований, мы меняем рассматриваемую геометрию. Например, с этой точки зрения, евклидова геометрия отвечает группе движений евклидова пространства, проективная геометрия – группе проективных преобразований, топология – группе гомеоморфизмов и т.д. Отметим, что за свои работы по основаниям геометрии Клейн был удостоен премии Лобачевского (1897 год).
Основные направления развития и разделы геометрии XX века мы опишем в следующем разделе. Здесь мы лишь подчеркнем, что геометрия продолжала и продолжает активно развиваться и занимает одно из ведущих мест среди математических наук. В качестве иллюстрации, приведем следующие любопытные факты. Как известно, на сегодняшний день у математиков имеется два аналога Нобелевской премии – премия Филдса и премия Абеля. Филдсовская премия ведет свою историю с 1936 года. Ее первые два лауреата (1936 год) геометры: Ларс Альфорс (теория римановых поверхностей) и Джесси Дуглас (решение проблемы Плато о минимальных поверхностях). С тех пор, среди филдсовских лауреатов всегда были геометры. Премия Абеля существенно моложе, ее начали присуждать в XXI веке. Всего на 2010 год присуждено 8 абелевских премий, из них три по геометрии (Жан Пьер Серр 2003, Майкл Атья и Изадор Зингер 2004, Михаил Громов 2009) и две за геометрические методы в других науках (Питер Лакс 2005, Ленар Карлесон 2006).
Одним из аналогов списка Гильберта в XXI веке стали так называемые задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems), сформулированные институтом Клэя, основанным в 1998 году бизнесменом по имени Лэндон Клэй (Landon T. Clay) и математиком Артуром Джеффи (Arthur Jaffe) с целью пропаганды математических знаний. Из 7 задач тысячелетия три – по геометрии, а именно, гипотеза Ходжа (устройство классов когомологий проективного многообразия, реализуемых алгебраическими подмногообразиями), гипотеза Пуанкаре (о гомологической сфере, решена Г.Перельманом), гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера (о рациональных точках эллиптических кривых). Также к геометрическим может быть отнесена задача, касающаяся исследования полей Янга-Миллса.
↑Основные разделы современной геометрии.
Все эти очень разные области знания объединяют геометрические методы.
↑Геометрические методы исследования.
Важнейшей особенностью геометрических объектов является их инвариантность (независимость от системы координат). В этом отношении геометрия формирует особую, характерную для нее картину мира, основанную в первую очередь не на формулах и вычислениях, а на качественном анализе; для такой картины характерно сочетание полной математической строгости с широким использованием интуиции. Перечислим некоторые, на наш взгляд фундаментальные, методы исследования геометрических объектов.
↑Место геометрии в современном мире.
Математика. Геометрический взгляд на мир пронизывает всю современную математику; в большинстве ее разделов используется геометрический язык и применяются геометрические методы. Часто проникновение геометрических идей приводит к созданию новых теорий, постановке новых задач и к неожиданным результатам: в частности, геометрические идеи в теории обыкновенных дифференциальных уравнений привели к созданию качественной теории и теории динамических систем; в теории уравнений в частных производных – к микролокальному анализу, теории нестандартных характеристик, теории солитонов и полей Янга-Миллса; в вариационном исчислении – к геометрическим вариационным задачам, теории геодезических потоков.
Естественные науки. Современная физика теснейшим образом связана с геометрией. Классическая механика использует язык, методы и результаты римановой и симплектической геометрии, оптика и термодинамика – симплектической и контактной геометрии, в квантовой механике используется комплексная геометрия, симплектическая геометрия и геометрия гильбертовых пространств, в квантовой теории поля – дифференциальная, комплексная, алгебраическая и симплектическая геометрия. Практически во всех разделах теоретической физики так или иначе встречаются геометрические идеи, методы или конструкции. Отметим, что физические идеи, в свою очередь, проявляются в геометрии; часто анализ физических теорий давал толчок развитию геометрических конструкций (например, симплектическая и контактная геометрия напрямую связаны с физикой).
География всегда использовала геометрический язык; в частности, идея описания поверхности с помощью карт и координат тесно связывает эти науки. Сферическая геометрия используется при разработке маршрутов кораблей и самолетов.
Геометрия применяется в химии и молекулярной биологии; сложные соединения (например, белки) обладают богатой геометрической структурой, которая, как оказалось, существенно влияет на химические и биологические свойства рассматриваемого вещества; геометрия применяется также при описании энергетических и квантовых свойств молекул.
Техника. Современная техника активно использует геометрические методы и результаты. Компьютерная геометрия применяется при проектировании автомобилей, самолетов, мостов и многих других технических объектов; геометрические задачи возникают при огранке драгоценных камней, в вопросах мобильной навигации и т.д. Широко применяются геометрические методы распознавания образов, также современные шифры и коды зачастую основаны на алгебраических свойствах эллиптических кривых.
Медицина. Задача восстановления картины внутренних органов по их проекциям, видным на снимках (медицинская томография) имеет геометрический характер и связана с интегральной геометрией (описанием свойств функции на многообразии по интегралам от нее по заданным семействам подмногообразий). В медицине применяются геометрические модели различных частей скелета (например, движущейся челюсти при протезировании зубов, коленных и локтевых суставов и др.). Развитие современных 3D технологий сделало возможным создание индивидуальных протезов костей, созданных по результатам 3D-сканирования пациента. Также большую роль в современной медицине играют компьютерные модели отдельных органов и их систем. Например, при разработке серьезных операций на сердце часто используется его геометрическая компьютерная модель.
Искусство. Геометрические образы издавна использовались в изобразительном искусстве и архитектуре. Геометрическая наука о перспективе встречается у Эсхила и Демокрита (хотя, конечно, ее элементы использовались гораздо раньше – например, при строительстве египетских храмов и пирамид). В дальнейшем этот раздел геометрии развивался многими художниками и учеными (в частности, большой вклад в его развитие внесли Леонардо да Винчи, Дюрер, Дезарг, Монж и другие). Сейчас геометрия перспективы и начертательная геометрия – стандартные инструменты художников, архитекторов и дизайнеров. Скажем, крыша аэровокзала в Шарм-аль-Шейхе (Египет) представляет собой модель минимальной поверхности. Геометрия важна и в музыке: форма музыкального инструмента, концертного зала, храма – это результат тонких геометрических и акустических расчетов. Наконец, 3D технологии, в основе которых лежит проективная и вычислительная геометрия, все чаще используется в кино и телевидении, поднимая их на следующую ступень развития.
Гуманитарные науки. Геометрия применяется и в гуманитарных науках: экономике (транспортные задачи, задачи оптимизации, геометрические модели производства, применение свойств непрерывных отображений к нахождению экономического равновесия); лингвистике (геометрия пространств слов) и др.
Религия. Сакральная геометрия – система религиозных представлений о формах и пространстве мира, отражающих его пропорциональность и гармонию – присутствует в большинстве мировых религий. Она проявляется в священной архитектуре, живописи и музыке, в иконографии. Геометрические формы используются практически всеми религиями как священные символы.
Образование. В современном школьном образовании геометрия играет исключительную роль. Именно на уроках геометрии дети узнают, что такое строгое доказательство, учатся логически мыслить и получать из предпосылок обоснованные выводы. Вместе с тем школьная геометрия демонстрирует наглядную (т.е. инвариантную) математику, основанную не столько на формулах, сколько на детальном изучении качественных свойств геометрических объектов. Такое соединение строгости с наглядностью лежит в основе естественно-научной картины мира; тем самым, изучение геометрии – важнейший этап во всем научном образовании.
Большинство учеников и даже их родителей считают, что изучение многих предметов в школе и высших учебных заведениях, вряд ли пригодятся в дальнейшей жизни. Но если смотреть глубже, то во всем можно найти высший смысл. Геометрия является одной из главных составляющих в современном мире, поскольку без нее трудно представить красиво возведенное здание или оригинальный крой одежды. Для ознакомления с фигурами и формами, а также как вычислить правильный угол наклона определенного предмета, для этого можно просто зайти на сайт в интернете или вспомнить школьную программу. Но когда действительно в жизни возникнет определенная трудность в ремонте или строительстве, то мало кто вспомнит, насколько важен данный предмет и чему он учит.
Геометрия и профессиональное направление
Связь между данной математической наукой и современными профессиями неразрывно взаимосвязана. На первый взгляд может показаться странным и нецелесообразным сравнивать геометрию и психологию или инженерию. Но между этими ними намного больше сходств и взаимосвязи, чем может показаться на первый взгляд. Составление психологического портрета преступника или просто потерявшегося человека, напрямую связано с геометрическими фигурами, а именно форма лица, глаз и т.д.
Существует даже отдельный термин в психологии — психогеометрия, которая основывается на создании психологического портрета человека — его привычки, страхи, умозаключения и общее понятие жизни. В данном направлении играет роль каждая деталь, и невозможно правильно сделать заключение портрета личности, если не обладать определенными знаниями в сфере геометрии. Помимо всего геометрия важна почти во всех профессиональных направлениях — от строителя, до дизайнера одежды. Также не станет лишним познания в данной науке для:
Все, что окружает человека является частью данной науки, без изучения которой люди до сих пор бы жили в пещерах, и носили шкуры животных.
Геометрия — основа всего окружающего
Если обратить внимание на окружающие предметы, то можно заметить, что все имеет определенную фигуру, пускай даже неправильной формы, что также является геометрией. Природа идеальна, и на ее основе началось изучение данной науки и передавалось из поколения в поколение великими людьми. Благодаря тому, что человек ставил перед собой цель узнать больше и пойти дальше, сегодня каждого окружает более красивые и качественные вещи и предметы.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Геометрические формы сопровождают нас всю жизнь Все, что окружает человека, в той или иной степени, влияет на него.
Цель Выявление закономерностей и особенностей влияния геометрии пространственных форм на психику человека и его работоспособность. Задачи - изучить влияние формы на человека с позиций психологических подходов, исследований в области символики форм; - выявить наиболее часто встречающиеся геометрические формы окружающих нас предметов; - выявить взаимосвязь между геометрическими характеристиками пространственной формы и внутренним психическим состоянием человека; - определить направления практического применения полученных знаний.
Рабочая гипотеза Геометрические формы сопровождают нас всю жизнь, начиная с мелких предметов и элементов, и заканчивая искусственными сооружениями или большими природными формами. все это люди воспринимают по-разному, иногда сознательно иногда бессознательно, все это влияет на человеческую жизнедеятельность, эмоции, поведение, мысли, настроение. Человек этого влияния может и не заметить, но все же оно есть. Я предполагаю, что знания о влиянии геометрических форм на здоровье человека можно использовать в дальнейшей жизни для ее улучшения, например, правильно организовать свое пространство (комнату или рабочее место), снять эмоциональное напряжение перед экзаменом, создать благоприятную атмосферу в помещении.
Символическое значение фигур Символизирует основу, землю. Символизирует твердость и стабильность, определенность. Символ циклической завершенности. Мужское и женское начало
Статистический опрос. Анкетирование. Считают, что форма окружающих человека предметов может повлиять на его психоэмоциональное состояние- 46 % опрошенных. Предпочитают мебель…
Статистический опрос. Анкетирование. Объекты живой природы ассоциируются с кругом у 55% опрошенных. Искусственно созданные объекты городской среды ассоциируются с квадратом у 75 % опрошенных.
Вывод. Форма рамки повлияла на сознание людей. Более положительную характеристику получил человек в фоторамке округлой формы. Значит форма предметов влияет на сознание человека и его восприятие окружающего мира. Эксперимент №1. Исследование влияния формы фоторамки на восприятие характера человека изображенного на фотографии.
Вывод. Значения, придаваемые геометрическим фигурам, возникают из отношения к предметам соответствующих форм, с которыми мы сталкиваемся в жизни. Эксперимент №2. Исследование ассоциативного восприятия геометрических форм.
Эксперимент №3. Исследование влияния тактильных и мышечно-двигательных ощущений при контакте с предметами различной формы на психоэмоциональное состояние человека. Ощущения Движения Воздействие на нервную систему (со слов испытуемого) Шар приятные свободные релаксационное Куб дискомфорт насторожен ные осознанное напряжение Ко нус нейтраль ные насторожен ные нейтральное Цилиндр нейтраль ные насторожен ные нейтральное
Форма и человек. Пластичные линии в интерьере Арочные окна в храме Современный дизайн автомобилей Как снять стресс перед экзаменом?
Заключение Безусловно, формы окружающих предметов влияют на человеческую жизнедеятельность, эмоции, поведение, мысли, настроение. Человек этого влияния может и не заметить, но все же оно есть. Мы должны знать, каким образом они влияют на человека и как эти знания можно использовать в дальнейшей жизни для ее улучшения.
2) Второй важнейший принцип определения тех или иных пространств и их исследования представляет введение координат. Многообразием называется такое (связное) топологическое пространство, в окрестности каждой точки которого можно ввести координаты, поставив точки окрестности во взаимно однозначное и взаимно непрерывное соответствие с системами из n действительных чисел x1, x2,(, xn. Число n есть число измерений многообразия. Пространства, изучаемые в большинстве геометрических теорий, являются многообразиями; простейшие геометрические фигуры (отрезки, части поверхностей, ограниченные кривыми, и т.п.) обычно — куски многообразий. Если среди всех систем координат, которые можно ввести в кусках многообразия, выделяются системы координат такого рода, что одни координаты выражаются через другие дифференцируемыми (то или иное число раз) или аналитическими функциями, то получают т. н. гладкое (аналитическое) многообразие. Это понятие обобщает наглядное представление о гладкой поверхности. Гладкие многообразия как таковые составляют предмет т. н. дифференциальной топологии. В собственно Геометрия они наделяются дополнительными свойствами. Координаты с принятым условием дифференцируемости их преобразований дают почву для широкого применения аналитических методов — дифференциального и интегрального исчисления, а также векторного и тензорного анализа. Совокупность теорий Геометрия, развиваемых этими методами, образует общую дифференциальную Геометрия; простейшим случаем её служит классическая теория гладких кривых и поверхностей, которые представляют собою не что иное, как однои двумерные дифференцируемые многообразия.
Перечисленные принципы в разных сочетаниях и вариациях порождают обширное разнообразие геометрических теорий. Значение каждой из них и степень внимания к её задачам определяются содержательностью этих задач и получаемых результатов, её связями с др. теориями Геометрия, с др. областями математики, с точным естествознанием и задачами техники. Каждая данная геометрическая теория определяется среди других геометрических теорий, во-первых, тем, какое пространство или какого типа пространства в ней рассматриваются. Во-вторых, в определение теории входит указание на исследуемые фигуры. Так различают теории многогранников, кривых, поверхностей, выпуклых тел и т.д. Каждая из этих теорий может развиваться в том или ином пространстве. Например, можно рассматривать теорию многогранников в обычном евклидовом пространстве, в n-мерном евклидовом пространстве, в пространстве Лобачевского и др. Можно развивать обычную теорию поверхностей, проективную, в пространстве Лобачевского и т.д.
В дополнение следует упомянуть алгебраическую геометрию, развившуюся из аналитической Геометрии и исследующую прежде всего геометрические образы, задаваемые алгебраическими уравнениями; она занимает особое место, т.к. включает не только геометрические, но также алгебраические и арифметические проблемы. Существует также обширная и важная область исследования бесконечномерных пространств, которая, однако, не причисляется к Геометрия, а включается в функциональный анализ, т.к. бесконечномерные пространства конкретно определяются как пространства, точками которых служат те или иные функции. Тем не менее в этой области есть много результатов и проблем, носящих подлинно геометрический характер и которые поэтому следует относить к Геометрия
В этой главе мы подробнее — хотя, конечно, не во всей полноте — рассмотрим возрастающую важность геометрии в наше время.
2 бита на пиксель: 2 2 = 4 цвета, видеокарта CGA (цветной графический адаптер).
4 бита на пиксель: 2 4 = 16 цветов, видеоадаптер VGA (Video Graphics Array).
8 битов на пиксель: 2 8 = 256 цветов, видеоадаптер Super VGA.
16 битов на пиксель: 2 16 = 65 536 цветов, система Highcolor.
24 бита на пиксель: 2 24 = 16 777 216 цветов, система Truecolor.
48 битов на пиксель: 2 48 = 281 474 976 710 656 цветов, используются в высококачественной полиграфии.
В изображении пиксели расположены в виде матрицы — таблицы, состоящей из строк и столбцов.
Изображение SuperVGA формируется М х N пикселями и представляет собой матрицу размером М х N элементов, имеющих 256 значений от 0 до 255.
Растровые изображения описываются высотой и шириной (в пикселях) и глубиной цвета (в битах на пиксель), что определяет количество цветов, которые могут храниться в каждом пикселе, другими словами, качество цветопередачи изображения.
Компьютерные изображения развиваются очень быстро, достигая все большего качества.
Но эта гонка ограничивается еще одним условием — размером файла. Изображения высокого качества требуют для хранения много места.
Свойства файла показывают характеристики изображения.
Камеры видеонаблюдения, реагирующие на движение, записывают ряд изображений в виде отдельных снимков. Они могут быстро сравнивать каждый снимок с предыдущим путем вычитания матриц двух изображений. Если в результате получается матрица с нулевыми элементами, это означает, что в данном интервале времени не было никакого движения. Ненулевые показатели означают, что два изображения различны. Если изображение изменилось, значит, произошло некоторое движение.
Когда офис банка закрыт, камеры видеонаблюдения с детектором движения записывают и сравнивают фотографии. Если изменений нет (два последовательных изображения одинаковы, разность матриц равна нулю), устройство стирает предыдущую фотографию, чтобы сэкономить место на диске. Сохраняются только изображения с видимыми изменениями. Математика следит за нами!
Программы для обработки изображений пытаются решить эту проблему различными методами сжатия данных. На профессиональном уровне результаты впечатляют, но для персональных компьютеров простого решения не существует. Чтобы сэкономить место на диске, при сжатии изображений приходится жертвовать данными и, следовательно, качеством. В информатике такие методы называются необратимым сжатием или сжатием с потерей информации.
Часто решение использовать векторное или растровое изображение зависит от метода сжатия. Растровое изображение не может быть увеличено без существенной потери качества. Векторная графика предоставляет возможность рассматривать изображения на любом экране с максимальным разрешением.
Понятие пиксельной таблицы или матрицы может быть обобщено для трехмерной компьютерной графики, где аналогичная трехмерная таблица состоит из кубических блоков — вокселей. В этом случае информация о цвете хранится в кубических элементах, расположенных в трехмерной матрице. Хотя воксели являются мощным инструментом для передачи сложных форм, они требуют много памяти. Поэтому трехмерные изображения, как правило, хранятся в виде векторной графики.
Системы автоматизированного проектирования (САПР)
Архитектурные чертежи и промышленные модели традиционно представлялись двумерными проекциями различных видов, например, виды сверху, спереди и сбоку и перспективный вид. Такие чертежи использовались инженерами для изображения своих идей и, в частности, для показа другим. Компьютеры произвели настоящую революцию в мире дизайна.
Сегодня системы автоматизированного проектирования являются основным инструментом для рисования проекций. Однако прежде чем сесть за работу над проектом, инженеру необходимо запрограммировать оборудование так, чтобы оно понимало, что от него требуется. Вычислительная геометрия предоставляет математический аппарат, с помощью которого системы автоматизированного проектирования могут создавать чертежи.
Во-первых, программа использует набор геометрических фигур: прямые и ломаные линии, многоугольники, окружности, эллипсы и кривые Безье.
В мире систем автоматизированного проектирования растровые изображения считаются примитивным форматом, по крайней мере, с концептуальной точки зрения, поскольку они хранят информацию в пикселях и поэтому не столь гибки, как векторные изображения. Программы систем автоматизированного проектирования, которые генерируют векторную графику, позволяющую вращать, перемещать, увеличивать и изменять наклон отдельных деталей изображения, применяют точные преобразования и отдельные основные компоненты, чтобы показать полностью готовое изделие на экране.
Определять формы геометрически не так уж сложно. Точки на плоскости можно задать их координатами. Например, точка А имеет координаты (х1, у1), а точка В — (х2, у2). Это все, что нам нужно знать, чтобы провести прямую линию между ними. Квадратичные кривые Безье являются кривыми второго порядка и задаются тремя опорными точками. Например, шрифты типа True Туре состоят из кривых на основе квадратичных кривых Безье. Существуют также кубические кривые Безье и другие кривые, более высоких порядков.
Векторная графика идеальна, если изображение по каким-либо причинам необходимо увеличить. Как мы видели, векторные изображения можно увеличивать без ограничений.
С другой стороны, векторная графика не подходит для кодирования фотографий или видео. Практически все цифровые камеры сохраняют изображения в растровом формате. Почему? Одной из причин является то, что данные, описывающие векторную графику, должны пройти довольно сложную обработку, прежде чем они создадут окончательное изображение. Процессор должен быть достаточно мощным, чтобы выполнить необходимые расчеты и сделать это быстро. Если объем данных велик, вывод даже небольшого изображения на экран камеры может занять довольно много времени. Тем не менее, существует несколько форматов, которые используют комбинации векторных и растровых изображений.
Помимо преимуществ и недостатков различных форматов, все данные, выводимые на экран или распечатываемые на принтере, нужно сначала переводить в пиксели — основные строительные элементы современных изображений.
Дистанционное зондирование: географические информационные системы
Дистанционное зондирование — относительно новое направление, появившееся в середине XX века. В качестве исследовательского инструмента используются спутниковые снимки. Одним из самых известных искусственных спутников на орбите Земли является Meteosat. Это отличный пример того, как спутниковые изображения применяются для практических целей. Этот спутник используется для составления прогнозов погоды в Европе и Северной Африке. Он является одним из пяти метеорологических спутников, находящихся над экватором и передающих примерно каждые полчаса информацию о состоянии атмосферы. Другими спутниками являются два спутника GOES, передающие информацию для Америки, спутник Insat — для Индии и GMS — для Японии. Они передают фотографии атмосферы, которые можно видеть каждый день на экранах телевизоров по всему миру. Но существует много других спутников, наблюдающих за Землей, которые используются не только в метеорологических целях, но и для нужд картографии, и для изучения природных ресурсов.
Спутники — это огромные цифровые фотокамеры, вращающиеся вокруг Земли на постоянной орбите и делающие снимки поверхности, которые затем пересылаются на компьютеры.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ СПУТНИКОВЫХ ФОТОГРАФИЙ
Метеорологические спутники передают три вида изображений: инфракрасные, в видимом свете и изображения паров воды.
Инфракрасные фотографии иногда показывают по телевизору. На них изображены теплые объекты в более темных цветах, а холодные — в более светлых. Таким образом, безоблачные регионы, как правило, темнее, хотя так же могут выглядеть очень низкие облака и туман. Высокие облака очень холодные.
На фотографиях в видимом свете безоблачные океаны и суша выглядят темнее, в то время как облака и снег — светлее. Густые облака в большей степени отражают свет и выглядят ярче, чем тонкие облака. Однако на этих изображениях трудно отличить высокие и низкие облака, поэтому также используются инфракрасные фотографии. А ночью ка¬меры видимого света практически бесполезны, и снова используются инфракрасные фотографии.
Изображения паров воды показывают, сколько водяного пара находится в атмосфере. Они очень полезны для определения области, где может пойти дождь. Темные цвета соответствуют сухому воздуху, в то время как яркие белые области показывают, что воздух там более влажный.
Инфракрасная фотография Западной Европы со спутника Meteosat.
То же изображение с камеры видимого света…
…и с камеры, передающей изображения паров воды в атмосфере.
Датчики, используемые спутниками, очень похожи на обычные цифровые камеры, хотя, конечно, несравненно более эффективны.
Кроме мощности, есть еще одно важное функциональное различие между датчиками на спутниках и обычными фотокамерами: датчики спутников фотографируют на определенной длине волны света в диапазоне от инфракрасного до ультрафиолетового излучения и сохраняют фотографии в виде цифровых изображений. Существуют также датчики, которые фиксируют только невидимый человеческому глазу инфракрасный свет.
Все объекты на Земле характеризуются светом, который они отражают. Объект воспринимается человеком как красный, если он отражает свет определенной длины волны. Другие визуальные системы могут видеть объекты по-другому. Объекты отражают свет с разной длиной волны: если бы это было не так, мы не смогли бы их различать лишь с помощью зрения. Тот же эффект позволяет датчикам спутниковой камеры отличать лес от полей и воды, которые отражают свет разной длины волны.
Спутники оснащены многими другими видами датчиков, например, для измерения температуры, то есть улавливающими инфракрасные волны. Они позволяют отличить белый снег от белых облаков и определить, является ли данная область горячей или холодной. С помощью специальной обработки изображения можно определить, являются деревья в лесу живыми или мертвыми, сгоревшими.
Несмотря на уровень сложности, изображения, передаваемые спутниками, тоже являются цифровыми, как и фотографии, сделанные нами в отпуске. Разница лишь в разрешении. Как и для обычных камер, размер пикселей в изображениях варьируется в зависимости от производителя, но спутники используют свой собственный параметр, называемый пространственным разрешением. Высокое разрешение обеспечивают более маленькие пиксели. Чем меньше пиксель, тем больше разрешение изображения, тем больше оно содержит информации. Разрешение спутниковых фотографий зависит от второго, более сложного параметра, называемого временным разрешением. Это время, которое требуется спутнику для повторного прохождения над той же точкой поверхности.
Как мы убедились по прочтении этой книги, новые геометрии не только возможны, но они также открывают перед человечеством новые области знаний. Хотя эти области могут показаться сложными, на самом деле они являются практическим применением математики. Они не только помогают нам полнее воспринимать реальность, но и широко используются в нашей повседневной жизни. Это не просто абстрактные идеи в умах гениальных математиков: эти открытия помогают нам диагностировать заболевания и ориентироваться во время путешествия. Можно сказать, что новые геометрии сделали видимым то, что на протяжении веков являлось незримым, и тем самым расширили наши горизонты. Таким образом, никогда еще отрицание какой-либо теории не оказывалось для человечества настолько полезным, как это произошло при отказе от пятого постулата Евклида.
Глава 6 Эллиптическая геометрия
Глава 6 Эллиптическая геометрия Имя немецкого математика Бернхарда Римана вписано большими буквами в историю математики. Эллиптическая геометрия — это удивительное детище его математического гения. Именно он представил прямые линии на таких поверхностях, как шар или
Глава 7 Геометрия Земли
Глава 7 Геометрия Земли Рассмотрим две классические задачи, связанные с геометрией Земли. Они были сформулированы известным математиком и педагогом Дьёрдем Пойа (1887–1985). Первая — рассказ-шутка, но с математическим содержанием. Она известна как задача о полярном
Глава 4 Как геометрия делает красивое прекрасным
Глава 4 Как геометрия делает красивое прекрасным Нельзя сказать, что использование геометрии само по себе делает вещи красивее. Но в названии этой главы мы хотим подчеркнуть, что во всех культурах высоко ценились качественно сделанные вещи, а качество во многих случаях
Глава 7 Неевклидова геометрия. Решение
Глава 7 Неевклидова геометрия. Решение На 1911 год библиография по неевклидовой геометрии составляла список в 4200 работ. Сейчас это число, можно думать, приближается к 20–25 тысячам.Из них не меньше тысячи трудов историко-биографического характера.К сожалению, я не нашел
Глава 9 Неевклидова геометрия. Иллюстрации
Глава 4 Компьютеры в XX веке
Глава 4 Компьютеры в XX веке Бурный XX век стал свидетелем всевозможных изменений в политике, общественной жизни и, разумеется, в науке, которые сопровождались невероятной технической революцией. Эта история великих теорий, потрясающих открытий и горьких разочарований
Амазонки на Руси в XVII веке. Чадра на лице Русских женщин
Хан Батый = Ярослав. Его оригинал В XIV веке — Иван Данилович Калита
Великая смута XVI–XVII веков. Конец Русско-Монгольской орды в XVII веке
Предыстория Великой Империи в XI веке
Предыстория Великой Империи в XI веке По-видимому, наиболее древним царством, смутные сведения о котором дошли до нас, является Древний Первый Рим, или Ветхий Рим, в долине Нила. Государство в долине Нила согласно скалигеровской версии истории, созданной в XVII веке, было
История евангельских волхвов отражает поклонение Руси-Орды Иисусу Христу в XI веке
История евангельских волхвов отражает поклонение Руси-Орды Иисусу Христу в XI веке В эпоху Христа, то есть в XI веке, Русь восприняла христианство сразу и в полном объеме, а не ждала тысячу лет, как нас уверяет скалигеровско-романовская история. На поклонение Христу явились
Мог ли Дионисий Малый жить в VI веке н. э.?
Мог ли Дионисий Малый жить в VI веке н. э.? Считается, что Дионисий Малый жил в VI веке н. э. и проводил свои расчеты следующим образом. Цитируем И.А. Климишина: «Существует предположение, будто при составлении своей эры Дионисий принял во внимание предание о том, что Христос
Глава 7 Запоминающаяся глава для запоминания чисел[9]
Глава 7 Запоминающаяся глава для запоминания чисел[9] Наиболее часто мне задают вопрос о моей памяти. Нет, сразу скажу я вам, она у меня не феноменальная. Скорее, я применяю систему мнемотехники, которая может быть изучена любым человеком и описана на следующих страницах.
Читайте также: