Движение небесных тел под действием сил тяготения сообщение
Обновлено: 08.07.2024
Что же заставляет планеты двигаться вокруг Солнца, почему они не разлетаются в разные стороны в безбрежные просторы Вселенной? Оказывается, управляет движением небесных тел закон всемирного тяготения, открытый И. Ньютоном (рис. 39) в 1682 г.
Закон всемирного тяготения: сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Именно гравитация заставляет предметы падать на землю, удерживает нас на поверхности планеты, не отпускает Луну и искусственные спутники Земли в свободное плавание, а самой планете предписывает движение вокруг Солнца. Таким образом, научное обоснование эмпирических законов Кеплера дал выдающийся английский физик, математик и астроном Исаак Ньютон, один из основоположников классической физики.
Идея о взаимном притяжении тел высказывалась и до Ньютона, однако только он сумел облечь закон в строгую математическую форму:
где F — сила тяготения; G — гравитационная постоянная (6,67 • 10 -11 Н • м 2 /кг 2 ); m1, m2 — массы тел; r — расстояние между двумя телами.
На этом уроке мы с вами вспомним формулировку закона всемирного тяготения. Узнаем, почему движение планет происходит не в точности по законам Кеплера. Поговорим о приливах и их влиянии на космические тела. А также научимся определять массы небесных тел.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Движение небесных тел под действием сил тяготения"
Чтобы найти ответы на эти вопросы, вспомним, что любое материальное тело, если оно ничем не поддерживается, падает её на поверхность. И пока наша планета считалась центральным телом мироздания, проявление силы тяжести рассматривалось лишь как земное явление. Однако открытия Коперника и его последователей показали, что Земля — это обычная планета, которая движется вокруг Солнца точно так же, как и другие планеты. В связи с этим некоторые учёные выдвинули предположение о том, что сила тяжести присуща не только Земле, но и другим небесным телам.
После появления гелиоцентрической системы мира и законов Кеплера, а также закона инерции Галилея, учёными была сформулирована важная механическая задача о построении траектории планеты.
Первым, кто попытался её решить, был Роберт Гук. В основе его решения лежало три предположения. Первое заключалось в том, что сила притяжения небесных тел направлена к их центру. При этом будут притягиваться не только части небесного тела, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере действия силы.
Второе предположение вытекало из закона инерции Галилея: любое тело, участвующее в прямолинейном движении, будет двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своём движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс или другую сложную траекторию.
И наконец, Гук предположил, что силы притяжения действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения.
Спустя десять лет английский астроном Эдмунд Галлей показал, что сила притяжения убывает пропорционально квадрату расстояния:
Все казалось предугаданным. Но механическая задача не была решена, поскольку учёным не хватало понятия массы и законов динамики, хотя они уже и были сформулированы Ньютоном. Невиданная способность выделять в сложности явлений физическую основу и математический гений Ньютона позволили ему решить эту задачу до конца.
Всем известна легенда о Ньютоне, яблоке и Луне. Но в её основе и скрыт гений Ньютона. Он размышлял примерно так: раз сила притяжения убывает пропорционально квадрату расстояния, то Луна, находящаяся от Земли на расстоянии примерно в 60 её радиусов, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньше, чем ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.
Если принять его равным 9,8 м/с 2 , то ускорение, которое сообщает Земля Луне, должно быть около 0,0027 м/с 2 .
С другой стороны, Луна, как и любое тело, движущееся по окружности, обладает ускорением, равным a = ω 2 r.
Если принять период обращения Луны вокруг Земли — 27,32 сут, а радиус Земли, равным 6400 км = 3,84 ∙ 10 8 м, то орбитальное ускорение Луны составит примерно те же 0,0027 м/с 2 .
О чём нам говорит равенство этих двух величин? Правильно, о том, что сила, удерживающая Луну на орбите, — это есть сила земного притяжения, только ослабленная в 3600 раз, по сравнению с действующей у поверхности нашей планеты.
Окончательно закон всемирного тяготения был опубликован Ньютоном в 1687 году. Напомним, что согласно этому закону, любые два тела притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной.
Открытый Исааком Ньютоном закон всемирного тяготения не только позволил математически доказать кеплеровские законы, но и расширить их. В частности, Ньютон показал, что движение одного небесного тела в поле тяготения другого небесного тела происходит по одному из конических сечений: окружности, эллипсу, параболе или гиперболе:
Этот закон назвали первым обобщённым законом Кеплера.
Кстати, законы Кеплера строго выполняются только в случае рассмотрения движения двух изолированных тел, например Солнца и планеты, под действием их взаимного притяжения. Такое движение в астрономии называется невозмущённым.
Но вы знаете, что в нашей системе только больших планет 8. А ещё существуют карликовые планеты, а также множество малых планет, астероидов и комет. И все они взаимодействуют не только с Солнцем, но и друг с другом посредством сил всемирного тяготения. Поэтому реальное движение небесных тел не подчиняется законам Кеплера.
Отклонение в движении тел от законов Кеплера называется возмущениями. А реальное движение тел — возмущённым движением или претурбациями.
Однако эти возмущения невелики, так как масса Солнца во много раз превосходит массу всех тел солнечной системы вместе взятых. А самые большие возмущения в движение небесных тел вносит Юпитер, который более чем в 300 раз тяжелее Земли. Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи данной планеты.
И хотя возмущения для крупных объектов не велики, их анализ позволяет довольно точно рассчитать массу и положение возмущающего тела. Самым ярким примером этому в истории астрономии стало открытие планеты Нептун на основе анализа возмущений, проявлявшихся в движении Урана.
Уран был открыт Уильямом Гершелем в 1781 году. Однако спустя полвека наблюдений было замечено, что движение Урана не согласуется с расчётным, даже при учёте возмущений всех известных к тому времени планет. Это дало основания предполагать, что за орбитой Урана должна существовать ещё одна крупная планета. На основе этого предположения была вычислена её орбита и определено положение на небе. 23 сентября 1846 года Иоганн Галле обнаружил восьмую планету Солнечной системы примерно в том месте, на которое указывали расчёты.
Ещё одним примером проявления возмущающей силы являются приливы и отливы. Эти два явления, известные человечеству с незапамятных времён, получили объяснения лишь на основе закона всемирного тяготения. Чтобы понять, почему наблюдаются приливы и отливы, рассмотрим простую ситуацию: есть Земля, Луна и три точки, две — находятся на поверхности Земли, а третья — в её центре. Луна под действием силы своего притяжения будет сообщать этим точкам ускорение. Но так как они расположены на разном расстоянии от неё, то приобретаемые ими ускорения будут различны.
Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела в данной точке и в центре планеты, называется прили́вным ускорением.
Прили́вные ускорения в точках А и В направлены от центра Земли. Вследствие этого оболочки Земли, и в первую очередь водная, вытягиваются в обе стороны по линии, которая соединяет центры Луны и Земли. Иными словами, в этих местах на планете наблюдается прилив. А вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна этой линии, на Земле происходит отлив.
Из-за суточного вращения Земли и вследствие тяготения Луны между огромными массами воды, участвующей в приливных явлениях, и дном океана возникает приливное трение. Оно тормозит вращение Земли и вызывает увеличение продолжительности суток на 0,0014 секунды за 100 лет. Тот же эффект затормозил вращение Луны, и теперь она обращена к нам одной стороной.
Одной из важнейших характеристик небесного тела является его масса. Закон всемирного тяготения позволяет определять массу небесных тел, в том числе и массу Земли. Из физики вам известно, что на тело вблизи поверхности Земли действует сила тяжести
.
Если тело движется только под действием силы тяжести, то, зная значение ускорения свободного падения и используя закон всемирного тяготения, можно получить формулу для определения массы нашей планеты:
Подставив в неё известные значения величин и проведя простые вычисления, получим, что масса Земли примерно равна 6 · 10 24 килограммам.
Таким образом, зная радиус небесного тела и ускорение свободного падения на нём, можно определить и его массу.
Однако, согласитесь, очень трудно, а порой и невозможно, напрямую рассчитать ускорение свободного падения вблизи поверхности какой-нибудь планеты. Но есть ещё один способ. Рассмотрим его. Итак, пусть у нас есть два тела, взаимодействующих друг с другом силами тяготения и обращающиеся вокруг общего центра масс на известных расстояниях от него с периодом Т.
Записанную формулу называют третьим обобщённым законом Кеплера: квадраты сидерических периодов спутников, умноженные на сумму масс главного тела и спутника, относятся как кубы больших полуосей орбит спутников.
Для примера давайте с вами определим массу нашей звезды (в массах Земли), если известно среднее расстояние от Земли до Солнца и от Земли до Луны, а также периоды обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли.
Человек, изучая явления, постигает их сущность и открывает законы природы. Так, поднятое над Землей и предоставленное самому себе тело начнет падать. Оно изменяет свою скорость, следовательно, на него действует сила тяжести. Это явление наблюдается повсюду на нашей планете: Земля притягивает к себе все тела, в том числе и нас с вами. Только ли Земля обладает свойством действовать на все тела силой притяжения?
Почти все в Солнечной системе вращается вокруг Солнца. У некоторых планет есть спутники, но и они, совершая свой путь вокруг планеты, вместе с нею движутся вокруг Солнца. Солнце обладает массой, превосходящую массу всего прочего населения Солнечной системы в 750 раз. Благодаря этому Солнце заставляет планеты и все остальное двигаться по орбитам вокруг себя. В космических масштабах масса является главной характеристикой тел, потому что все небесные тела подчиняются закону всемирного тяготения.
Исходя из законов движения планет, установленных И.Кеплером, великий английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727), в ту пору никем еще признанный, открыл закон всемирного тяготения, с помощью которого удалось с большой точностью для того времени рассчитать движение Луны, планет и комет, объяснить приливы и отливы в океане.
Эти законы человек использует не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика).
Цель работы: изучить закон всемирного тяготения, показать его практическую значимость, раскрыть понятие взаимодействия тел на примере этого закона.
Работа состоит из введения, основной части, заключения и списка используемой литературы.
1 Законы движения планет – законы Кеплера
Чтобы в полной мере оценить весь блеск открытия Закона всемирного тяготения, вернемся к его предыстории. Существует легенда, что гуляя по яблоневому саду в поместье своих родителей, Ньютон увидел луну в дневном небе, и тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите – сила тяготения, которая существует между всеми телами.
Итак, когда великие предшественники Ньютона изучали равноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы — существующее только недалеко от поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, изучая движение небесных тел, полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле.
Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и ранее: о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие. Декарт считал его результатом вихрей в эфире. История науки свидетельствует, что практически все аргументы, касающиеся движения небесных тел, до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку окружность — суть идеальная геометрическая фигура.
Таким образом, выражаясь современным языком, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело, в конечном итоге, к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.
Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (~140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды. Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника.
В начале XVII века на основе системы Коперника немецкий астроном И.Кеплер сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы, используя результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т.Браге.
Вытянутость эллипса зависит от скорости движения планеты; от расстояния, на котором находится планета от центра эллипса. Изменение скорости небесного тела приводит к превращению эллиптической орбиты в гиперболическую, двигаясь по которой можно покинуть пределы Солнечной системы.
На рис. 1 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.
Рисунок 1 - Эллиптическая орбита планеты массой
m υ2 – гиперболическая траектория;
6) траектория Луны
Таким образом, мы выяснили, что все движения в Солнечной системе подчиняются закону всемирного тяготения Ньютона.
Исходя из малой массы планет и тем более прочих тел Солнечной системы, можно приближенно считать, что движения в околосолнечном пространстве подчиняются законам Кеплера.
Все тела движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Чем ближе к Солнцу небесное тело, тем быстрее его скорость движения по орбите (планета Плутон, самая далекая из известных, движется в 6 раз медленнее Земли).
Тела могут двигаться и по разомкнутым орбитам: параболе или гиперболе. Это случается в том случае, если скорость тела равна или превышает значение второй космической скорости для Солнца на данном удалении от центрального светила. Если речь идет о спутнике планеты, то и космическую скорость надо рассчитывать относительно массы планеты и расстояния до ее центра.
3 Искусственные спутники Земли
4 октября 1957 г. - Выведен на орбиту 1-й искусственный спутник Земли
3 ноября 1957 года - запущен 2-й ИСЗ с собакой Лайкой на борту
15 мая 1958 года запущен 3-й ИСЗ с научной аппаратурой
m – масса спутника
R – радиус Земли
h – высота спутника над поверхностью Земли
Вывод: Скорость спутника зависит от его высоты над поверхностью Земли. Скорость не зависит от массы спутника
Итак, в данной работе мы рассмотрели тему: Закон всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения был установлен Исааком Ньютоном путем обобщения результатов, полученных известными астрономами ранее. Важную роль сыграли закономерности движения планет, обнаруженные немецким астрономом И.Кеплером в результате обработки астрономических наблюдений информации датского астронома Тихо Браге. Кеплер сформулировал их в виде трех законов.
1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Площади, описываемые радиусами-векторами планет за одно и то же время, равны.
3. Отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей их орбит.
Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации, или силами всемирного тяготения. Сила всемирного тяготения проявляется в Космосе, Солнечной системе и на Земле. Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила F равна:
- наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
- обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.
В результате данный закон звучит следующим образом: между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки.
Теория Ньютона, в отличие от гипотез предшественников, имела ряд существенных отличий. Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:
- закон движения (второй закон Ньютона);
- система методов для математического исследования (математический анализ).
В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики. До Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя математический аппарат оказалось необходимым значительно развить.
В дальнейшем мы убедились, что законы Кеплера и закон тяготения Ньютона имеют всемирный характер, причем закон всемирного тяготения не только является основным законом небесной механики, но и играет решающую роль в анализе различных космогонических и космологических процессов.
Со временем оказалось, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел, и он стал рассматриваться как фундаментальный.
Список литературы
1. Громов С.В. Физика. 9 класс / С.В.Громов. - М.: Просвещение, 2002. – 158 с.
2. Касаткина И.Л. Репетитор по физике / И.Л.Касаткина. – М.: Феникс, 2003. – 368 с.
3. Касьянов В.А. Физика. Учебник. 10 класс / В.А.Касьянов. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.
4. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский. — М.: Просвещение, 2009. - 399 с.
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Движение небесных тел под действием сил тяготения. Презентация на заданную тему содержит 9 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Закон всемирного тяготения СОГЛАСНО ЗАКОНУ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ, ИЗУЧЕННОМУ НА КУРСЕ ФИЗИКЕ. Все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел
Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали законы движения планет, сформулированные Кеплером. Так значение расстояние от земли до луны позволило Исааку Ньютону доказать тождественность силы, удерживающие луну при ее движении вокруг земли, И силы, вызывающие падение падения тел на землю
Возмущение в движение тел Солнечной системы Поскольку в солнечной системе не только земля и солнце, но и другие планеты, то движение тел не в точности подчиняются законам Кеплера. Отклонение движения тел по эллипсам называют возмущением. Возмущения эти невелики, так как масса Солнце гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет вместе взятых В настоящее время возмущения учитываются при вычисление планет, их спутников и других планет Солнечной системы, а также траекторий космических аппаратов.
Вильям Гершель в 1781 открыл планету, названную впоследствии Ураном.наблюдая за ней, люди поняли что движение не соответствует расчетным даже при учете возмущений со стороны всех известных планет. На основе предположения о наличие еще одной “заурановой” планеты были сделаны вычисления ее орбиты и положения на небе. Эту задачу решили Джон Адамс и Урбен Леверье. На основе вычислений немецкий астроном Иоганн Галле обнаружил раннее неизвестную планету – Нептун. В дальнейшем Движение Урана и Нептуна были замечены возмущения, которые стали основанием для предполоденния о существование еще одной планеты - Плутон
Читайте также: