Выявление различий в уровне исследуемого признака реферат

Обновлено: 06.07.2024

Цель: Научиться применять критерии математической статистики для психологических задач типа: сопоставить или сравнить две выборки по какому- либо количественно измеренному признаку.

1. Познакомиться с критериями Q-Розенбаума и U- Манна-Уитни.

2. Решение задач с использованием этих критериев.

3. Показать способы интерпретации результатов, где в обработке применяются данные критерия.

Одна из задач для исследователя в психологии состоит в выявлении различий между двумя и более выборками испытуемых по какому-то диагностируемому признаку. При этом выборки могут различаться между собой. Например: 1) по возрасту; 2) по полу; 3) по профессии; 4) по успешности выполнения какой-либо деятельности; 5) моно- и билингвисты; 6) по уровню развития какого-то психического процесса (или отдельного его свойства); 7) по познавательному стилю; 8) по соотнесению с нормой в развитии какого-либо психического процесса и его нарушением и т.д.

В этом случае сопоставляются независимые выборки, то есть две или более выборки, состоящие из разных испытуемых. Тот испытуемый, который входит в одну выборку, уже не может входить в другую.

Для решения задач на сопоставления и сравнения двух выборок используются критерии Q-Розенбаума и U- Манна-Уитни.

Q-критерий Розенбаума

Непараметрический критерий, который используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Данный критерий является не достаточно мощным, то есть, если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет. В этом случае стоит применять критерий U-Манна-Уитни или j * Фишера.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены в порядковой, интервальной шкале или шкале отношений. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений.

Ограничения критерия:

1) n₁ и n₂ ³11 (n₁ и n₂- объемы соответственно 1-й и 2-й выборок).

2) Объемы выборок должны примерно совпадать. Так,

3) Диапазон разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, т.е. либо max₁¹max₂, либо min₁¹min₂.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

S₁ – количество значений в выборке 1-й (где значения предположительно выше), которые больше максимального значения выборки 2-й (где значения предположительно ниже);

S₂ – количество значений в выборке 2-й, которые меньше минимального значения выборки 1-й.

Критические значения критерия можно определить по таблице 1 приложения 2.

Очень часто перед исследователем в психологии стоит задача выявления различий между двумя, тремя и более выборками испытуемых. Это может быть, например, задача определения психологических особенностей хронически больных детей по сравнению со здоровыми, юных правонарушителей по сравнению с законопослушными сверстниками или различий между работниками государственных предприятий и частных фирм, между людьми разной национальности или разной культуры и, наконец, между людьми разного возраста в методе "поперечных срезов".

Иногда по выявленным в исследовании статистически достоверным различиям формируется "групповой профиль" или "усредненный портрет" человека той или иной профессии, статуса, соматического заболевания и др. (см., например, Cattell R.B., Eber H.W., Tatsuoka MM., 1970).

В последние годы все чаще встает задача выявления психологического портрета специалиста новых профессий: "успешного менеджера", "успешного политика", "успешного торгового представителя", "успешного коммерческого директора" и др. Такого рода исследования не всегда подразумевают участие двух или более выборок. Иногда обследуется одна, но достаточно представительная выборка численностью не менее 60 человек, а затем внутри, этой выборки выделяются группы более и менее успешных специалистов, и их данные по исследованным переменным сопоставляются между собой. В самом простом случае критерием для разделения выборки на "успешных" и "неуспешных-" будет средняя величина по показателю успешности. Однако такое деление является довольно грубым: лица, получившие близкие оценки по успешности, могут оказаться в противоположных группах, а лица, заметно различающиеся по оценкам успешности, - в одной и той же группе. Это может исказить результаты сопоставления групп или, по крайней мере, сделать различия между группами менее заметными.

Чтобы избежать этого, можно попробовать выделить группы "успешных" и "неуспешных" специалистов более строго, включая в первую из них только тех, чьи значения превышают среднюю величину не менее чем на 1/4 стандартного отклонения, а во вторую группу - только тех, чьи значения не менее чем на 1/4 стандартного отклонения ниже средней величины. При этом все, кто оказывается в зоне средних величин, М±1/4σ, выпадают из дальнейших сопоставлений. Если распределение близко к нормальному, то выпадет примерно 19,8% испытуемых. Если распределение отличается от нормального, то таких испытуемых может быть и больше. Чтобы избежать потерь, можно сопоставлять не две, а три группы испытуемых: с высокой, средней и низкой профессиональной успешностью.

Рис 2.1. Схематическое изображение процесса разделения выборки на группы с низкой, средней и высокой профессиональной успешностью.

На Рис. 2.1 представлена схема разделения выборки на группы с низкой, средней и высокой профессиональной успешностью по критерию отклонения значений от средней величины на 1/2 стандартного отклонения. При таком строгом критерии в "среднюю" группу попадают (при нормальном распределении) около 38,2% всех испытуемых, а в крайних группах оказывается по 30,9% испытуемых.

Чем меньше испытуемых оказывается в группах, тем меньше у нас возможностей для выявления достоверных различий, так как критические значения большинства критериев при малых n строже, чем при больших n.

Таким образом, при нестрогом разделении испытуемых на группы мы теряем в точности, а при строгом - в количестве испытуемых.

При решении задач выявления различий в уровневых показателях следует помнить, что "усредненный профиль успешного специалиста" должен рассматриваться скорее как исследовательский результат, позволяющий сформулировать гипотезы для дальнейших исследований, а не как основание для профессионального отбора. Тому есть две причины.

Во-первых, ни у одного из успешных специалистов может не наблюдаться "усредненный профиль" - он, в сущности, является отвлеченным обобщением;

во-вторых, в профессиональной деятельности наличие собственного индивидуального стиля важнее соответствия "среднегрупповому" профилю. Недостаток в тех качествах, которые могут казаться важными, компенсируется другими качествами. У каждого успешного специалиста его психологические свойства создают неповторимый ансамбль, который при усреднении данных теряется.

Р.Б. Кеттелл, учитывая это, предлагал при исследовании профессиональной успешности включать в рассмотрение индивидуальные профили выдающихся представителей той или иной профессии (Cattel! R.B., Eber H.W., Tatsuoka M., 1970).

Сопоставление уровневых показателей в разных выборках может быть необходимой частью комплексных диагностических, учебных, психокоррекционных и иных программ. Оно помогает нам обратить внимание на те особенности обследованных выборок, которые должны быть учтены и использованы при адаптации программ к данной группе в процессе их конкретного воплощения.

Критерии, которые рассматриваются в данной главе, предполагают, что мы сопоставляем так называемые независимые выборки, то есть две или более выборки, состоящие из разных испытуемых. Тот испытуемый, который входит в одну выборку, уже не может входить в другую. В противоположность этому, если мы обследуем одну и ту же выборку испытуемых, несколько раз подвергая её аналогичным измерениям ("замерам"), то перед нами - так называемые связанные, или зависимые, выборки данных. Сопоставление 2-х или более замеров, полученных на одной и той же выборке, рассматривается в Теме 4.

Решение о выборе того или иного критерия принимается на основе того, сколько выборок сопоставляется и каков их объем (см. Алгоритм 7 в конце темы).

Вопрос 2 Q - критерий Розенбаума

Назначение критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Описание критерия

Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

В этом случае стоит применить критерий φ* Фишера. Если же Q-критерии выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости р 11.

В варианте (б), напротив, оба ряда находятся на одном и том же уровне: различия недостоверны. В варианте (в) ряды частично перекрещиваются, но все же первый ряд оказывается гораздо выше второго. Достаточно ли велики зоны S₁ и S₂, в сумме составляющие Q, можно определить по Таблице I Приложения 1, где приведены критические значения Q для разных n. Чем величина Q больше, тем более достоверные различия мы сможем констатировать.

Рис. 2.2. Возможные соотношения рядов значений в двух выборках:

*S₁ - зона значений 1-го ряда, которые выше максимального значения 2-го ряда;

*S₂ - зона значений второго ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда;

*штриховкой отмечены перекрещивающиеся зоны двух рядов

Ограничения критерия Q

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила:

а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между n₁ и n₂ не должна быть больше 10 наблюдений;

б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между n₁ и n₂ не должна быть больше 20 наблюдений;

в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза (Гублер Е.В., 1978, с. 75).

2. Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда

диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны (Рис. 2.3., 2.4).

Рис. 2.3. Вариант соотношения распределений признака в двух выборках, при котором критерий Q беспомощен

Рис. 2.4. Вариант соотношения распределений признака в двух выборках, при котором критерий Q может быть могущественным

У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 - студентами психологического факультета Ленинградского университета (Сидоренко Е.В., 1978). Показатели вербального интеллекта представлены в Табл. 2.1.

Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?

Одна из лучших книг по статистической обработке данных, написанная понятно для студентов:

На данном сайте много раз цитируется эта замечательная книга.

1.8. Классификация задач и методов их решения

Множество задач психологического [и любого другого экспериментального] исследования предполагает те или иные сопоставления. Мы сопоставляем группы испытуемых по какому-либо признаку, чтобы выявить различия между ними по этому признаку. Мы сопоставляем то, что было "до" с тем, что стало "после" наших экспериментальных или любых иных воздействий, чтобы определить эффективность этих воздействий. Мы сопоставляем эмпирическое распределение значений признака с каким-либо теоретическим законом распределения или два эмпирических распределения между собой, с тем, чтобы доказать неслучайность выбора альтернатив или различия в форме распределений.

Мы, далее, можем сопоставлять два признака, измеренные на одной и той же выборке испытуемых, для того, чтобы установить степень согласованности их изменений, их сопряженность, корреляцию между ними.

Наконец, мы можем сопоставлять индивидуальные значения, полученные при разных комбинациях каких-либо существенных условий, с тем чтобы выявить характер взаимодействия этих условий в их влиянии на индивидуальные значения признака.

Именно эти задачи позволяет решить тот набор методов, который предлагается настоящим руководством. Все эти методы могут быть использованы при так называемой "ручной" обработке данных.

Краткая классификация задач и методов дана в Таблице 1.2.

Классификация задач и методов их решения

1. Выявление различий в уровне исследуемого признака

Q - критерий Розенбаума;

S - критерий тенденций Джонкира;

Н - критерий Крускала-Уоллиса.

2. Оценка сдвига значений исследуемого признака

Т - критерий Вилкоксона;

G - критерий знаков;

L - критерий тенденций Пейджа.

m - биномиальный критерий.

λ - критерий Колмогорова-Смирнова;

r _s - коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Перейти

r _s - коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

L - критерий тенденций Пейджа; однофакторный дисперсионный анализ Фишера.

1.9. Принятие решения о выборе метода математической обработки

Если данные уже получены, то вам предлагается следующий алгоритм определения задачи и метода.

Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии, когда данные уже получены

1. По первому столбцу Табл. 1.2 определить, какая из задач стоит в вашем исследовании.

2. По второму столбцу Табл. 1.2 определить, каковы условия решения вашей задачи, например, сколько выборок обследовано или на какое количество групп вы можете разделить обследованную выборку.

3. Обратиться к соответствующей главе и по алгоритму принятия решения о выборе критерия, приведенного в конце каждой главы, определить, какой именно метод или критерий вам целесообразно использовать.

Если вы еще находитесь на стадии планирования исследования, то лучшее заранее подобрать математическую модель, которую вы будете в дальнейшем использовать. Особенно необходимо планирование в тех случаях, когда в перспективе предполагается использование критериев тенденций или (в еще большей степени) дисперсионного анализа. , В этом случае алгоритм принятия решения таков:

Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии планирования исследования

1. Определите, какая модель вам кажется наиболее подходящей для доказательства] ваших научных предположений.

2. Внимательно ознакомьтесь с описанием метода, примерами и задачами для самостоятельного решения, которые к нему прилагаются.

3. Если вы убедились, что это то, что вам нужно, вернитесь к разделу "Ограничения критерия" и решите, сможете ли вы собрать данные, которые будут отвечать этим ограничениям (большие объемы выборок, наличие нескольких выборок, монотонно различающихся по какому-либо признаку, например, по возрасту и т.п.).

4. Проводите исследование, а затем обрабатывайте полученные данные по заранее! выбранному алгоритму, если вам удалось выполнить ограничения.

5. Если ограничения выполнить не удалось, обратитесь к алгоритму 1.

В описании каждого критерия сохраняется следующая последовательность изложения:

гипотезы, которые он позволяет проверить;

графическое представление критерия;

пример или примеры.

Кроме того, для каждого критерия создан алгоритм расчетов. Если критерий сразу удобнее рассчитывать по алгоритму, то он приводится в разделе "Пример"; если алгоритм легче можно воспринять уже после рассмотрения примера, то он приводится в конце параграфа, соответствующего данному критерию.

Латинские обозначения :

А - показатель асимметрии распределения

с - количество групп или условий измерения

d - разность между рангами, частотами или частостями

df - число степеней свободы в дисперсионном анализе

Е - показатель эксцесса

F - критерий Фишера для сравнения дисперсий

f - частота

f * - частость, или относительная частота

G - критерий знаков

Н - критерий Крускала-Уоллиса

i - индекс, обозначающий порядковый номер наблюдения

j - индекс, обозначающий порядковый номер разряда, класса, группы

k - количество классов или разрядов признака

L - критерий тенденций Пейджа

М - среднее значение признака или средняя арифметическая; то же, что и х

m - биномиальный критерий

n - количество наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т.п.)

N - общее количество наблюдений в двух или более выборках

Р - вероятность того, что событие произойдет

р - вероятность ошибки 1 рода (то же, что и а), уровень статистической значимости

Q - 1) вероятность того, что событие не произойдет; 2) критерий Розенбаума

r _s - коэффициент ранговой корреляции Спирмена

S 2 - оценка дисперсии

S _i - количество значений, которые выше или ниже данного значения

SS - суммы квадратов (в дисперсионном анализе)

Т - критерий Вилкоксона

Т _с - суммы рангов по столбцам

Т _к - большая сумма рангов в критерии U

Wn - размах вариативности, или диапазон значений от наименьшего до

х _i - текущее наблюдение; каждое наблюдение по порядку

- среднее значение признака (то же, что и М)

Греческие обозначения:

α (альфа) - вероятность ошибки I рода (отклонения H ₀ , которая верна)

β (бета) - вероятность ошибки II рода (принятия H ₀ , которая неверна)

λ, (ламбда) - критерий Колмогорова-Смирнова: вычисление онлайн В обеих выборках д.б. не менее 50 вариант: n_1,2 ≥ 50

v (ню) - число степеней свободы в непараметрических критериях

σ (сигма) - стандартное отклонение

φ (фи) - центральный угол, определяемый по процентной доле в критерии φ*

1. Познакомиться с критериями Q-Розенбаума и U- Манна-Уитни.

2. Решение задач с использованием этих критериев.

3. Показать способы интерпретации результатов, где в обработке применяются данные критерия.

Теория

Q-критерий Розенбаума

Ограничения критерия:

1) n₁ и n₂ ³11 (n₁ и n₂- объемы соответственно 1-й и 2-й выборок).

2) Объемы выборок должны примерно совпадать. Так,

3) Диапазон разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, т.е. либо max₁¹max₂, либо min₁¹min₂.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

S₁ – количество значений в выборке 1-й (где значения предположительно выше), которые больше максимального значения выборки 2-й (где значения предположительно ниже); S₂ – количество значений в выборке 2-й, которые меньше минимального значения выборки 1-й.

Критические значения критерия можно определить по таблице 1 приложения 2.

Различия между выборками считаются достоверными, если Q_эмп³Q_0,01; незначимыми, если Q_эмп 11; ún₁ - n₂ï=2 Q_0,01 Þ экспериментальная гипотеза подтверждается.

U – критерий Манна-Уитни

Критерий непараметрический. Предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественного измеренного. Является более мощным, чем критерий Розенбаума.

В данном критерии определяется, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Чем она меньше, тем более вероятно, что различия между выборками достоверны.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

n₁ – количество испытуемых в выборке 1; n₂ – количество испытуемых в выборке 2; T_x – большая из ранговых сумм; n_x – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

Ранговые суммы находятся следующим образом. Упорядочиваются значения 1 и 2 выборки по убыванию. Располагаем их соответственно в 1 и 2 ряды. Далее ранжируем все значения как единую выборку, приписывая минимальному значению наименьший ранг. Следующий шаг - выписываются отдельно ранги 1 и 2 ряда и подсчитывается сумма рангов 1 ряда Т₁ и соответственно 2-го ряда – Т₂.

Критические значения критерия U можно определить по таблице 2 приложения 2.

Различия между выборками считаются достоверными, если Uэмп£U_0,01; незначимыми, если Uэмп>U_0,05; достоверными на 5% уровне, если U_0,01 U_0,05Þ экспериментальная гипотеза не подтверждается.

Ответ: Учащиеся 6 класса не превосходят учащихся 5 класса по показателю продуктивной классификации.

Задачи:

Показатель S устойчивости, распределения и переключения внимания детей подвижных и медлительных

Подвижные	Медлительные
№ исп	Устой-чивость	Расп-редел.	Перек-лючен.	№ исп	Устой-чивость	Расп-редел.	Перек-лючен.
0,41	0,26	0,5	0,25	0,16	0,38
0,75	0,36	0,55	0,33	0,17	0,14
0,37	0,29	0,34	0,22	0,11	0,27
0,48	0,3	1,06	0,22	0,15	0,29
0,59	0,5	0,5	0,29	0,17	0,73
0,6	0,25	0,53	0,31	0,26	0,4
0,42	0,25	0,65	0,42	0,28	0,28
0,53	0,31	0,59	0,39	0,18	0,45
0,51	0,25	0,4	0,33	0,31	0,61
0,42	0,36	0,74
0,5	0,33	0,51
0,31	0,28	0,72

4.1. С помощью многоканального хронорефлексометра определялся у детей 5-7 лет латентный период зрительно-моторной реакции с момента включения лампочки до нажатия на кнопку. На основании этого делался вывод о подвижности нервных процессов. Выделилось 3 группы: подвижные, медлительные и промежуточные. Далее у подвижных и медлительных детей изучались устойчивость, распределение и переключение внимания с помощью колец Ландольта, которые просматривались в течение 5 минут. Показатель вычислялся по формуле:

N – количество просмотренных колец, n – число ошибок

Результаты представлены в таблице 20. Значимы ли различия в устойчивости, распределении и переключении внимания у детей медлительных и подвижных?

Результаты исследования уровня обобщений

Дети 4-5 лет	Дети 5-6 лет	Дети 6-7 лет
Имя Ф.	Балл	Имя Ф.	Балл	Имя Ф.	Балл
А.М.	Л.Н.	Т.З.
Н.Ш.	М.Г.	Р.А.
С.Ш.	А.Х.	Т.М.
Ю.Ш.	Е.К.	О.К.
Т.А.	А.Я.	Л.С.
Р.А.	А.А.	А.Г.
А.К.	Я.В.	А.Т.
О.А.	В.Б.	К.Ч.
А.К.	А.Б.	С.К.
А.А.	Ю.Л.	Р.Х.
Д.А.	М.К	М.В
Р.Л.	И.С.	Ж.С.
Т.Т.	А.З.	В.Ф.
Л.Д.	С.Г
С.Л.
К.Х.

4.3. У учащихся 3 класса общеобразовательной школы определялся стиль познавательной деятельности, полезависимость и поленезависимость по методике К. Готтшальдта. Далее у них определялись особенности решения невербальных мыслительных задач по тесту Р. Кеттелла.

Результаты исследования учащихся 3 класса по невербальному тесту интеллекта Р. Кеттелла

Поленезависимые	Полезависимые
И.Ф.	И.Ф.
О.А.	С.Бе.
Д.Б.	М.Бу.
А.Г.	В.Г.
С.И.	О.М.
А.Л.	А.П.
Н.А.	Г.П.
В.Б.	С.Х.
Л.В.	А.А.
М.Гр.	С.Ба.
Ю.С.	М.Бо.
И.М.	М.Гл.
П.И.
С.М.
С.С.

Показатели успешности адаптации у студентов первокурсников с низкой, средней и высокой мотивации к учебному процессу

Высокая	Средняя	Низкая
№	№	№	№	№	№
1,9	1,3	1,8	1,9	1,8	1,9
1,7	1,5	1,4	1,4	1,7	2,1
1,6	1,6	1,5	1,5	2,4
1,6	1,4	1,9	2,1
1,8	1,5	2,3	1,6	1,9	2,2
1,4	1,6	1,6	1,6	2,1
1,9	1,7	1,3	1,8
1,8	1,9	1,9	1,8
1,5	1,8	1,8	1,8
2,2	1,8	2,2
1,8	1,8

Результаты представлены в таблице 22. Различаются ли полезависимые и поленезависимые учащиеся: 1) по умению находить закономерность в ряду; 2) по умению классифицировать; 3) по умению находить закономерность по аналогии; 4) по умению анализировать?

Показатели тревожности детей 7-8 лет

ЗПР	Норма
ФИО	Школьная	Само-оценочная	Межлич-ностная	Общий уровень	ФИО	Школьная	Само-оценочная	Межлич-ностная	Общий уровень
1.П.Ч.	1.Р.К.
2.С.К.	2.Э.У.
3.С.Ю.	3.Д.М.
4.М.Ч.	4.А.Н.
5.В.П.	5.П.Р.
6.В.К.	6.О.Б.
7.С.Л.	7.Э.М.
8.Э.З.	8.В.У.
9.О.С.	9.М.Г.
10.С.Ш.	10.А.Н.
11.С.А.	11.А.Л.
12.Ж.Ж	12.Э.Л.
13.Д.Н.	13.С.Л.
14.Ж.Ч.	14.А.Х.
15.А.Н.	15.М.Н
16.А.С.	16.Д.К.
17.К.К.	17.И.Г.
18.А.Д.	18.Н.Г.
19.Н.С.	19.Э.А.
20.Р.С.	20.А.В.

4.4. У студентов первокурсников изучалась мотивация к учебному процессу. Были выявлены три уровня: высокий, средний и низкий. Далее у всех тех групп исследовалась успешность адаптации к вузу. Результаты даны в таблице 23, причем чем выше балл, тем менее адаптирован студен к вузу. Выявляются ли значимые различия между студентами с разным уровнем мотивации по успешности адаптации?

4.5. В 5 и 6 классах проводилось исследование продуктивной классификации. Результаты даны в таблице 11 стр.17. Можно ли утверждать, что в 6-м классе уровень развития продуктивной классификации выше, чем в 5-м?

4.6. В 5, 6 и 7 классах проводилось исследование обобщения по тесту Р. Амтхауера (4 субтест). Результаты даны в таблице 12 стр. 18. Сравните между собой результаты 5 и 6 классов, 6 и 7 классов, 5 и 7 классов.

4.7. Различаются ли дети 7-8 лет с ЗПР и нормальным уровнем развития по уровню тревожности, измеренному по тесту тревожности Кондаша в обработке А.М. Прихожан. Результаты представлены в таблице 24.

Читайте также: