Выборки и их характеристики реферат
Обновлено: 05.07.2024
1. Задачи математической статистики.
3. Способы отбора.
4. Статистическое распределение выборки.
5. Эмпирическая функция распределения.
6. Полигон и гистограмма.
7. Числовые характеристики вариационного ряда.
8. Статистические оценки параметров распределения.
9. Интервальные оценки параметров распределения.
1. Задачи и методы математической статистики
Математическая статистика - это раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки результатов статистических данных наблюдений для научных и практических целей.
Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным- контролируемый размер детали.
Иногда проводят сплошное исследование, т.е. обследуют каждый объект относительно нужного признака. На практике сплошное обследование применяется редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов (выборочную совокупность) и подвергают их изучению.
Основная задача математической статистики заключается в исследовании всей совокупности по выборочным данным в зависимости от поставленной цели, т.е. изучение вероятностных свойств совокупности: закона распределения, числовых характеристик и т.д. для принятия управленческих решений в условиях неопределенности.
2. Виды выборок
Генеральная совокупность – это совокупность объектов, из которой производится выборка.
Выборочная совокупность (выборка) – это совокупность случайно отобранных объектов.
Объем совокупности – это число объектов этой совокупности. Объем генеральной совокупности обозначается N , выборочной – n .
Если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n = 100.
При составлении выборки можно поступить двумя способами: после того, как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. Т.о. выборки делятся на повторные и бесповторные.
Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.
Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Выборка должна быть репрезентативной (представительной).
В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществлять случайно.
Если объем генеральной совокупности достаточно велик, а выборка составляет лишь незначительную часть этой совокупности, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается; в предельном случае, когда рассматривается бесконечная генеральная совокупность, а выборка имеет конечный объем, это различие исчезает.
3. Способы отбора
На практике применяются различные способы отбора, которые можно разделить на 2 вида:
1. Отбор не требует расчленения генеральной совокупности на части (а) простой случайный бесповторный; б) простой случайный повторный).
2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. (а) типичный отбор; б) механический отбор; в) серийный отбор).
Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекаются по одному из всей генеральной совокупности (случайно).
На практике часто применяют комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы.
4. Статистическое распределение выборки
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение x1 –наблюдалось раз, x2-n2 раз,… xk - nk раз. n = n1+n2+. +nk– объем выборки. Наблюдаемые значения называются вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке- вариационным рядом. Числа наблюдений называются частотами (абсолютными частотами), а их отношения к объему выборки - относительными частотами или статистическими вероятностями.
Если количество вариант велико или выборка производится из непрерывной генеральной совокупности, то вариационный ряд составляется не по отдельным точечным значениям, а по интервалам значений генеральной совокупности. Такой вариационный ряд называется интервальным. Длины интервалов при этом должны быть равны.
Статистическим распределением выборки называется перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.
Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (суммы частот, попавших в этот интервал значений)
Изучение статистических совокупностей, состоящих из множеств единиц, связано с большими трудовыми и материальными затратами.
С давних пор представлялось заманчивым не изучать все единицы совокупности, а отобрать лишь некоторую часть, по которой можно было бы судить о свойствах всей совокупности в целом. Попытки такого рода делались еще в ХVII в.
Выборочный метод обследования, или как его часто называют выборка, применяется прежде всего в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно. Обследование может быть связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц. Так, например, при контроле качества хлебобулочных изделий, консервов и т.д. изделие после контрольных операций становится непригодным для реализации, что делает сплошной контроль невозможным.
Невозможно сплошное обследование и в тех случаях, когда обследуемая совокупность очень велика, практически безгранична. Например, совокупность участков морского дна или совокупность колосьев пшеницы на поле.
Во всех случаях выборочный метод позволяет сберегать значительные количества труда и средств как на этапе сбора сведений, так и на этапе их обработки и анализа. Экономия же труда и средств, получаемая при замене сплошного наблюдения выборочным имеет немаловажное значение.
Все эти положительные качества привили к широкому применению метода выборочного наблюдения. В нынешних условиях организации производственной и торговой деятельности данный метод как способ проверки качества продукции применяется большинством предприятий и организаций, также ни одно предприятие системы Потребкооперации не обходится без выборочного метода наблюдения.
1. Понятие выборочного наблюдения
При сплошном наблюдении – множество всех единиц данной совокупности носит название генеральной совокупности. Средняя арифметическая какого-либо признака, вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название генеральной средней и обозначается символом х.
В результате обследования можно получить не только средние величины, но и относительные. Допустим, удельный вес называется генеральной долей.
Приведенным понятиям генеральной совокупности, генеральной средней, генеральной доли при выборочном обследовании соответствуют понятия выборочной совокупности, выборочной средней, выборочной доли.
Выборочная совокупность – это совокупность единиц, попавших в выборку. Средняя арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у всех единиц выборочной совокупности, носит название выборочной средней и обозначается символом х.
Относительная величина доли, полученная в результате выборочного наблюдения, носит название выборочной доли. Если, например, в результате обследования взятых на выборку 200 шт. какого-либо изделия,. 4 оказались негодными, то это означает, что выборочная доля брака равна 4/200, т.е. = 0,02.
В зависимости от конкретных условий для выборки единиц применяются различные приемы отбора:
собственно случайный отбор - состоит в отборе случайно попавших единиц совокупности;
механический отбор – когда все единицы наблюдаемой совокупности располагают в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы выбирают через определенный промежуток;
гнездовой отбор – производится в том случае, если для изучения берут не отдельные единицы совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;
типический отбор – состоит в том, что все единицы совокупности предварительно распределяют на группы по какому-либо типичному признаку, после чего из каждой типической группы отбирают единицы для обследования;
комбинированный отбор – применяют сразу два вида отбора.
В экономико-статистических исследованиях используют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:
индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;
групповой отбор – в выборку попадаются качественно однородные группы или серии изучаемых явлений;
комбинированный отбор – как комбинация индивидуального и группового отбора.
В статистике различают также одноступенчатый и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочную совокупность.
При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.
При многоступенчатой выборке производят отбор из генеральной совокупности отдельный групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типичная выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.
Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.
В зависимости от способа отбора единиц различают:
повторная выборка. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;
бесповторная выборка. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).
2. Ошибки выборочного наблюдения
При несплошном наблюдении, в частности при выборочном, кроме ошибок регистрации возможны так называемые ошибки репрезентативности (представительности), которые возникают в связи с тем, что отобранная для обследования часть совокупности имеет по изучаемому признаку иную структуру, чем совокупность в целом. При выборочном обследовании их источником является нарушение принципа случайности отбора, его тенденциозность. Случайные же ошибки возможны и при совершенно правильно организованном отборе за счет того, что случайно могут отказаться отобранными единицы с характеристиками, в среднем отличными от всей совокупности. Таким образом, ошибка наблюдения (eнв) является при выборочном наблюдении суммой ошибки регистрации (eрв) и ошибки репрезентативности (eпв), а при сплошном наблюдении ошибка наблюдения (eнс) равна ошибке регистрации (eрс).
3. Определение необходимого объема выборки
При организации выборочного обследования следует иметь в виду, что размер ошибки выборки прежде всего зависит от численности выборочной совокупности n. Средняя ошибка выборки обратно пропорциональна n, т.е. при увеличении, например, численности выборки в четыре раза ее ошибки уменьшатся вдвое.
Пример, отбираем из генеральной совокупности не 5 %, а, например, 20 % готовой продукции. Численность выборки n будет равна 400 шт. Тогда при условии, что sw = 15,4 г, размер ошибки для выборочной средней при повторном отборе составит:
Увеличивая численность выборки, можно довести ее ошибку до сколь угодно малых размеров. Можно представить, что при доведении n до размеров N ошибка выборки m становится равной нулю. Но так как при проведении выборочных обследований в торговле определение характеристик выборки в ряде случаев сопровождается разрушением обследуемых образцов, то нормы отбора проб в выборку должны быть минимальными. Это сообразуется с основным преимуществом несплошного наблюдения: получением необходимой информации с минимальными затратами времени и труда. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важное практическое значение. Повышение процента выборки, как правило, ведет к увеличению объема исследовательской работы, вызывает дополнительные затраты труда и материальных средств. Но, с другой стороны, если в выборку взять недостаточное количество проб (образцов), то результаты исследования могут содержать большие погрешности. Все это необходимо учитывать при организации выборочного обследования.
Условные обозначения:
N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
n – объем выборки (число обследованных единиц);
х – генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);
х – выборочная средняя;
s2 – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);
s - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
Заключение
Переход к рыночной экономике в значительной мере способствует расширению сферы использования выборочного наблюдения. Проблемы применения конкретных видов выборочного наблюдения для решения тех или иных теоретических или прикладных задач решаются с учетом их специфики.
Выборочное наблюдение широко используется для: 1) статистического оценивания и проверки гипотез; 2) решения производственных и управленческих задач; 3) отраслевых социально-экономических исследований; 4) разрешения задач в сфере предпринимательской деятельности.
Совершенствование теории и практики выборочного наблюдения, все более широкое применение различных сочетаний комбинированного, многоступенчатого отбора, современных компьютерных технологий информационной обработки в значительной мере расширяют области использования, скорость получения и качество результатов выборочного наблюдения.
Список литературы
Экономика и статистика фирм: Учебник/ В.Е. Адамова, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина и др.; Под ред. д-ра э.н. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2005г
Рунион Р. Справочник по статистике. Современный подход. - М.: Финансы и статистика, 2002.
Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. -М.:Статистика, 2000
Читайте также: