Временные характеристики сау реферат

Обновлено: 07.07.2024

Временная характеристика представляет собой переходный процесс на выходе системы автоматического управления, возникающий при подаче на вход системы внешнего воздействия. Различают два вида временных характеристик.

Первая временная характеристика получила название переходной характеристики и представляет собой процесс в системе при воздействии на вход системы ступенчатой функции. Изображение Лапласа для переходной характеристики (переходного процесса)

Переходная характеристика является функцией времени и определяется только динамическими свойствами системы:

В обыкновенных линейных системах можно наблюдать три основных вида переходных характеристик (рис. 35).

1. Апериодические (монотонные). Первая производная выходной величины не меняет знака.

2. Колебательные периодические. Первая производная выходной величины меняет знак бесконечное число раз.

3. Апериодические колебательные. Первая производная выходной величины меняет свой знак, но отсутствует периодичность смены знака производной и число экстремумов ограничено.

Вид переходной характеристики определяется динамическими свойствами системы или ее элемента. Поэтому при анализе системы автоматического управления обычно стремятся определить её переходную характеристику для оценки свойств системы.

Вторая временная характеристика описывает реакцию (отклик) системы на входное воздействие, описываемое единичной импульсной дельта-функцией. Воздействие дельта-функции выводит систему из состояния равновесия, и дальнейшее поведение системы определяется её собственными свойствами, поскольку внешнее воздействие прекращается (d(t) ≡ 0 при t > 0). Эта временная характеристика получила название функции веса.

Изображение Лапласа единичной импульсной функции X(p) = L = 1, тогда изображение для функции веса

Сама весовая функция (функция времени) определится как

Весовая функция описывает процесс в системе, возникающий при подаче на вход системы сигнала в виде единичной импульсной функции, и выражается оригиналом передаточной функции системы. Таким образом, вид весовой функции полностью определяется свойствами системы.

Поскольку изображение Лапласа для процесса в системе

то сам процесс в системе можно выразить через весовую функцию системы, используя свойство умножения изображений для преобразования Лапласа:

Полученная формула позволяет непосредственно описывать переходный процесс в системе при любом входном воздействии по известной функции веса системы. Поскольку весовая функция однозначно определяется передаточной функцией системы, то и характер процесса, описываемого весовой функцией, для обыкновенной линейной системы будет соответствовать переходной характеристике системы. На рис. 36 приведены типовые графики для весовой функции обыкновенной линейной системы автоматического управления. График 1 соответствует апериодическому процессу, график 2 – колебательному, график
3 – колебательному апериодическому.

Статические характеристики определяют статику системы, т.е. ее поведение в установившемся режиме.

Статической характеристикой называется отношение выходной величины к входной величине в установившемся режиме.

Статические характеристики позволяют: определить коэффициент усиления системы; степень ее нелинейности; величину статизма; произвести согласование рабочих точек системы.

Динамические характеристики определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме. При этом используют следующие основные динамические характеристики:

– передаточная функция;

– временные характеристики;

– частотные характеристики.

Дифференциальное уравнение линейной системы имеет вид:

(1)

где а_i и b_i – параметры системы, n -порядок системы.

Если применим теоремы Лапласа при нулевых начальных условиях, то дифференциальное уравнение в операторной форме запишется следующим образом

где

Физически нулевые начальные условия обозначают, что до приложения воздействия система находилась в покое.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

(2)

Основные свойства передаточной функции:

1. Передаточная функция является полной характеристикой системы.

Она полностью характеризует статические и динамические свойства системы.

2. Статический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления в установившемся режиме (при t ® ¥ или p ® 0) равен

3. Полином знаменателя называется характеристическим, а A(p) = 0 называется характеристическим уравнением. Корни полинома знаменателя называются полюсами, а числителя нулями.

Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя (n ³ m ), в противном случае система является физически нереализуемой.

5. Коэффициенты полиномов a_i и b_i обусловлены реальными физическими параметрами системы.

6. Передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в графическом виде.

Например, для приведенного на рис. 1 расположения нулей (0) и полюсов (х) передаточная функция имеет вид:

2.2 Временные характеристики САУ

Временной характеристикой системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.

Типовые воздействия . В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:

– единичная функция;

– единичный импульс;

– линейно – растущее воздействие;

– квадратичное воздействие;

– гармоническое воздействие;

Временной характеристикой системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.

Типовые воздействия. В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:

– линейно – растущее воздействие;

Переходная функция. Переходная функция h(t) – реакция системы на единичное воздействие при нулевых начальных условиях.

Весовая функция. Весовая функция k(t) – реакция системы на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Методы определения временных характеристик

1. Классический метод (основан на решении дифференциальных уравнений).

2. Операторный метод, использующий разложение на простые дроби.

3. Операторный метод, использующий вычеты.

4. Метод аналогового и цифрового моделирования.

5. Метод трапеций.

Интегрирующее звено

Звено описывается уравнением .

Или в другой форме записи , откуда и получилось название звена. В идеальном интегрирующем звене выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной или скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине звена.

Передаточная функция звена . Его частотные и временные функции имеют следующий вид:

Примерами интегрирующего звена являются: резервуар, наполняемый жидкостью; электродвигатель постоянного тока; гидроцилиндр с распределительным золотником, операционный усилитель в режиме интегрирования.

Переходная функция (а) и дельта-функция (б) интегрирующего звена

Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью оси мнимых.

Построение ЛАХ выполняется по выражению . Нетрудно видеть, что ЛАХ представляет собой прямую с отрицательным наклоном 20 дБ/дек, пересекающую ось нуля децибел при частоте среза w_ср = k. ЛФХ представляет собой прямую y = – 90°, параллельную оси частот.

Апериодическое звено

Звено относится к группе позиционных звеньев и описывается уравнением (4.3).Передаточная функция этого звена .

Одним из примеров апериодического звена является RL–цепь, где входной величиной является напряжение U₁, поступающее на цепь, а в качестве выходной величины может рассматриваться ток или напряжение U₂ на сопротивлении R.

Переходная функция звена найдется как решение уравнения (4.3) при x₁ = 1 и начальном условии x₂ = 0 при t = 0.

Отрезок, отсекаемый касательной к кривой, в любой точке кривой на асимптоте равен постоянной времени T. Видно, что чем больше постоянная времени звена, тем больше длится переходный процесс, то есть медленнее устанавливается статическое значение x₂ = k на выходе звена.

Его частотные функции имеют следующий вид:

АФЧХ для положительных частот имеет вид полуокружности с диаметром, равным коэффициенту передачи звена k .Величина постоянной времени звена Т определяет распределение отметок w вдоль кривой.

ЛАХ, ЛФХ:

Колебательное звено

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

где K – коэффициент передачи; T – постоянная времени, характеризующая инерционность системы, т.е. продолжительность переходного процесса в ней. (T > 0); ξ – коэффициент (декремент) затухания, который характеризует рассеяние энергии в звене ( 0 2 ·d 2 у(t)/dt 2 + 2T ξ·dу(t)/dt + у(t) = K·х(t)

Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник, стрелочный прибор.

Переходная характеристика колебательного звена имеет вид:

h(t) = L -1 [W(s)/s)] = L -1 [K/[s·(T 2 s 2 + 2T ξs +1)]]

Принципиальное отличие ЛАХ колебательного звена от ЛАХ инерционных звеньев состоит в том, что в районе сопрягающей частоты ω_с = 1/T имеется максимум (так называемый "горб"), из-за чего поведение асимптотической ЛАХ в этой области может существенно отличаться от истинной. Это явление называется резонансом.

Точность САУ

Различают точность, рассматриваемую в переходном процессе - динамическая точность, и точность в установившемся режиме - статическая точность.

Проще всего рассмотреть понятие точности на примере следящей системы. Для этого наилучшим образом применима передаточная функция по ошибке, позволяющая записать сигнал ошибки при любом виде задающего воздействия: e(p) = W_e(p) U зад (p) + W_e_f(p) f(p).

Общий способ повышения точности (в статическом и динамическом режимах) – обеспечение следующих оценок:

Статическая точность в следящей системе определяется при гармоническом входном воздействии с использованием передаточной функции по ошибке. e(p) = W_c(p) U зад (p), W_c(p) = 1/(1+W(p)).

Один из основных способов повышения точности - увеличение коэффициента k разомкнутой системы. Однако это не значит, что можно таким образом достичь любой желаемой точности. При чрезмерном увеличении k возможна потеря устойчивости замкнутой системы. Повышение точности всегда приводит к уменьшению запаса устойчивости по амплитуде.

Динамическая точность относится к более сложным задачам анализа систем, т.к. требует изучения всего переходного процесса. Для повышения динамической точности системы обычно используется принцип комбинированного управления по задающему воздействию (принцип инвариантности).

Временные характеристики САУ

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.

Типовые воздействия. В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:

– линейно – растущее воздействие;

Весовая функция. Весовая функция k(t) – реакция системы на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Методы определения временных характеристик

1. Классический метод (основан на решении дифференциальных уравнений).

2. Операторный метод, использующий разложение на простые дроби.

3. Операторный метод, использующий вычеты.

4. Метод аналогового и цифрового моделирования.

5. Метод трапеций.

Интегрирующее звено

Звено описывается уравнением .

Передаточная функция звена . Его частотные и временные функции имеют следующий вид:

Переходная функция (а) и дельта-функция (б) интегрирующего звена

Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью оси мнимых.

Апериодическое звено

Звено относится к группе позиционных звеньев и описывается уравнением (4.3).Передаточная функция этого звена .

Переходная функция звена найдется как решение уравнения (4.3) при x₁ = 1 и начальном условии x₂ = 0 при t = 0.

Его частотные функции имеют следующий вид:

ЛАХ, ЛФХ:

Колебательное звено

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

Переходная характеристика колебательного звена имеет вид:

h(t) = L -1 [W(s)/s)] = L -1 [K/[s·(T 2 s 2 + 2T ξs +1)]]

Статические характеристики определяют статику системы, т.е. ее поведение в установившемся режиме.

– передаточная функция;

– временные характеристики;

– частотные характеристики.

Дифференциальное уравнение линейной системы имеет вид:

(1)

где а_i и b_i – параметры системы, n -порядок системы.

где

Физически нулевые начальные условия обозначают, что до приложения воздействия система находилась в покое.

(2)

Основные свойства передаточной функции:

1. Передаточная функция является полной характеристикой системы.

Она полностью характеризует статические и динамические свойства системы.

5. Коэффициенты полиномов a_i и b_i обусловлены реальными физическими параметрами системы.

6. Передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в графическом виде.

Например, для приведенного на рис. 1 расположения нулей (0) и полюсов (х) передаточная функция имеет вид:

Читайте также: