Ударные явления в динамике транспортных средств реферат

Обновлено: 04.07.2024

Курсовой проект содержит 32 с. машинописного текста, 10 рисунков, 14 таблиц, 4 использованных литературных источника.
Основной задачей проектирования является расчет тягово-эксплуатационных свойств автомобиля и разработка существующих конструкций узлов и механизмов автомобиля. В данном курсовом проекте в соответствии с заданием разрабатывается коробка передач.
В расчеттягово-эксплуатационных свойств автомобиля входят: определение весовых параметров автомобиля, подбор шин, определение максимальной и стендовой мощности двигателя, расчет и построение внешней скоростной характеристики двигателя, определение передаточного числа главой передачи и передаточных чисел коробки передач, тяговый баланс, мощностной баланс, динамическая характеристика автомобиля, ускорение автомобиля, время и путьразгона автомобиля, тормозная динамика автомобиля, топливная экономичность автомобиля.
При проектировании узла автомобиля производится его расчет и выполняется сборочный чертеж и деталировочные чертежи.

Введение 5
1 Расчет оценочных показателей тягово-скоростных свойств автомобиля 6
2 Расчет показателей тяговой динамики автомобиля 13
3 Топливная экономичность автомобиля 26
4 Расчетпроектируемого узла 29
Заключение 31
Библиографический список 32
Приложение

Автомобили – сложные агрегаты и требования, предъявляемые к ним, настолько разнообразны, что для их удовлетворения необходимо наличие ряда эксплуатационных качеств, которые в комплексе должны характеризовать эффективность машин в тех или иных условиях эксплуатации. Чтобы иметь возможность оценить влияниеотдельных эксплуатационных качеств на общую эффективность машины, нужно установить объективные, научно обоснованные измерители этих качеств и методику их определения. Правильный выбор эксплуатационных качеств и их оценочных измерителей, понимание связи между показателями, принятыми для характеристики машины, ее реальной эффективностью в эксплуатационных условиях все это имеет существенное значениедля дальнейшего технического прогресса отечественного машиностроения.
Теория эксплуатационных свойств автомобилей – одна из дисциплин, изучающих эксплуатационные качества машин. Ее задачи: выбор и характеристика важнейших эксплуатационных качеств, исследование влияния, оказываемого на них различными конструктивными и эксплуатационными факторами, обоснование измерителей, которые позволяют объективнооценивать эксплуатационные качества, разработка методов определения этих измерителей. В конечном счете задача дисциплины заключается в создания научных основ для дальнейшего совершенствования конструкций этих машин и повышении эффективности их использования.

1 Расчет оценочных показателей тягово-скоростных свойств автомобиля

1.2 Определение максимальной скорости движения
Если задана максимальная мощность двигателя Nemax, то необходимо с учетом работы ограничителя определить максимальную скорость, которую будет в данных дорожных условиях развивать автомобиль.
Задача решается.

Современная физика изучает огромнейшее количество различных процессов в природе. Не все из них поддаются изучению и объяснению. Безусловно многое человеку еще не известно, а если известно то может быть не объяснено сейчас. Тем не менее наука идет вперед и общие (классические) концепции существования природы известны уже сейчас.

Процессы протекающие вокруг нас не всегда поддаются точному объяснению. Как раз на этом этапе перед человеком и встала проблема создания таких моделей и методов познания, которые бы смогли объяснить непознанное. Несомненно в решении этой нелегкой задачи главную роль сыграло не только физическое толкование и применение физики, а пришлось обращаться к математики, к прикладной математики и ряду других точных наук. Результат? Постепенное постижение истины.

В этой работе речь пойдет о динамических законах, на которых, как и на статистических законах, сегодня и держится современная картина мира. Такое деление законов еще раз подтверждает что непознаное, не точно исчисляемое и объясняемое постепенно становится явью с помощью новых концепций. Появление статистических методов в познании, а также развитие теории вероятностей  вот новое оружие современного ученого.

Определение динамики

Динамика - греч. слово (dunamiz - сила), введено Лейбницом и служит наименованием учения о движении тел под влиянием сил.

Сила, вызванная деформацией тел и препятствующая изменению объема тела, называется силой упругости. Деформация называется упругой, если после снятия внешнего воздействия тело возвращается в исходное состояние. При небольших деформациях растяжения или сжатия х сила упругости прямо пропорциональна деформации и направлена в сторону противоположную ей. Fупр = - kx, где k – коэффициент упругости, зависящий от свойств материала и геометрии деформируемого тела. Сила упругости препятствует деформации. Для характеристики упругих свойств вещества вводиться величина E, называемая модулем Юнга. Напряжение , возникающие в твердом теле, равно =F/S, где S площадь поперечного сечения твердого тела, на которое воздействует сила F. Относительная деформация x/l0, где l0 – длина тела до деформации пропорциональна напряжению, возникающему в твёрдом теле (закон Гука). (1/E). Физический смысл модуля Юнга состоит в следующем: величина E численно равна напряжению, возникшему в твердом теле при относительной деформации, равной единице. Из физического смысла модуля Юнга следует, что E является большим по величине.

Сила трения. Трение, возникающие при относительном перемещении сухих поверхностей твердого тела, называется сухим трением. Различают три вида сухого трения: трение покоя, скольжения и качения. Если на тело действует сила F, но тело сохраняет состояние покоя (неподвижно относительно поверхности, на которой оно находиться), то это означает, что на тело одновременно действует сила, равная по величине и противоположная по направлению, - сила трения покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине и противоположна по направлению внешней действующей силе: Fтр.покоя=-F. Сила трения скольжения определяется из соотношения: Fтр=kN, где k – коэффициент трения, зависящий от шероховатости и от физических свойств соприкасающихся поверхностей, N – сила реакции опоры, эта сила определяет насколько тело прижато к поверхности, по которой оно движется. Сила трения покоя изменяется по величине от 0 до максимального значения. Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную скорости движения тела относительно поверхности, по которой оно движется. Сила трения качения мала по сравнению с силой трения скольжения. При больших скоростях сопротивление перекатыванию резко увеличивается и тогда следует рассматривать силу трения скольжения.

Все тела притягиваются друг к другу. Для материальных точек (или шаров) закон всемирного тяготения имеет вид F=Gm₁m₂/r 2 , где m₁,m₂ –массы тел, r - расстояние между материальными точками или центрами шаров, G – гравитационная постоянная. Массы, входящие в этот закон, есть мера гравитационного взаимодействия тел. Опыт показывает, что гравитационная и инертная массы равны. Физический смысл G: гравитационная постоянная численно равна силе притяжения, действующей между двумя материальными точками или шарами массами 1 кг, расположенными на расстоянии 1 м друг от друга, G=6,67*10 -11 H*м 2 /кг 2 . Если тело массы m находиться над поверхностью земли на высоте h, то на него действует сила тяготения, равная F=GmM₃/(R₃+h)2, где M₃ – масса Земли, R₃ -радиус Земли. В близи земной поверхности на все тела действует сила, обусловленная притяжением, - сила тяжести. Сила тяжести F_т определяется силой притяжения земли и тем, что Земля вращается вокруг собственной оси. В связи с малостью угловой скоростью вращения Земли (=7,27*10 -3 с -1 ) сила тяжести мало отличается от силы тяготения. При h 3 /R₃ 2 =9,81 м/с 2 . Очевидно, что ускорение свободного падения для всех тел одинаково.

Внешние силы действуют, но их результирующая равна 0.
Проекция внешних сил на какое-то направление равна 0, следовательно, проекция импульса на это направление сохраняется, хотя сам вектор импульса не остается постоянным.

Классическая механика Ньютона.

Согласно сформулированному Галилеем закону инерции, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого состояния.
Этот закон устанавливает связь между массой тела, силой и ускорением.
Устанавливает связь между силой действия и силой противодействия.
В качестве IV закона выступает закон всемирного тяготения.

Любое транспортное средство в течение своей эксплуатации неоднократно подвергается действию ударных нагрузок [1]. Подобные нагрузки характерны большей опасностью по сравнению со статическими нагрузками подобной величины [2]. Данная статья посвящена обзору методов анализа динамического поведения объектов под действием ударных нагрузок разной природы применительно к исследованию корпусов транспортных средств.
В зависимости от природы динамического воздействия и необходимой точности моделирование может происходить при помощи различных подходов:
1. Для многих процессов достаточную точность может обеспечить замена ударного процесса на обычное силовое воздействие. То есть приложение к
конкретным точкам конструкции системы сил, меняющихся по определенно-
43
му закону.
2. При невозможности подобрать эквивалентную силовую нагрузку необходимо полностью моделировать процесс, результатом которого будет динамическое воздействие на корпус.
В качестве примеров процессов, которые можно с высокой степенью
достоверности заменить простым силовым воздействием, можно привести
процессы наезда транспортным средством на препятствие или стрельбы из установленного на машине орудия [3, 4]. То есть это те процессы, в которых поведение источника динамической нагрузки слабо зависит от процесса деформирования корпуса, а также процессы, нагрузки от которых являются локальными по сравнению с исследуемой зоной деформирования.
Примером второго типа процессов может выступать явление соударения
корпуса с препятствием, то есть процессы, в которых природа возникновения
ударной нагрузки зависит от поведения конструкции. Для анализа подобных
совместных явлений наиболее удобным в настоящее время является использование метода конечных элементов (МКЭ) в его явной и неявной постановке,
многокомпонентная гидродинамика в эйлеровой постановке (Multimaterial
Eulerian Hydrodynamics), вычислительная гидродинамика несжимаемых потоков, а также бессеточные методы: метод сглаженных частиц (SPH -Smoothed
Particle Hydrodynamics), и метод, основанный на методе Галеркина (EFG -
Element Free Galerkin method) [4, 5].
Основными подходами для математического описания движения деформируемой сплошной среды – лагранжев, однокомпонентные эйлеров и лагранж-эйлеров – подходы, многокомпонентные эйлеров и лагранж-эйлеров –
подходы [5].
При решении сложных задач, в которых различные части рассматриваемой системы проявляют различные типы механического поведения, или с
учетом возможности фазового перехода необходимо решать задачи не просто
в лагранжевой или эйлеровой постановке, а использовать произвольные лагранж-эйлеровые сетки (ALE – Arbitrary Lagrangian-Euleran) позволяющие
учитывать большие деформации без вырождения элементов и подходы лагранж-эйлерового связывания и расчета многокомпонентных течений, сжимаемых сред на подвижных эйлеровых сетках.
Указанные подходы будут более детально описаны применительно к
анализу динамического нагружения корпусов транспортных средств от ударных нагрузок, потому что корпуса транспортных средств состоят из пространственных элементов типа пластин стержней и некоторого количества объемных элементов.
1. Подход замены ударного воздействия силовым эквивалентом
Методика замены ударных явлений силовым эквивалентом, заключается в
том, что контактное взаимодействие инородных объектов с корпусом транспортного средств, исходя из информации о характере поведения этих объектов, заменяются на силовую динамическую и статическую нагрузку, которая заставляет
44
корпус транспортного средства деформироваться аналогичным образом.
Таким образом, динамическое силовое воздействие может задаваться
тремя законами:
– импульсная нагрузка,
– динамическое нагружение области исследуемой конструкции нагрузкой, изменение которой зависит только от времени,
– подвижная нагрузка: динамическое нагружение локальной области
конструкции, или всей конструкции нагрузкой, изменение которой зависит
как от времени, так и от координат.
Для формулировки исходной задачи можно использовать вариационный
подход, а также непосредственно законы сохранения энергии, импульса и
других фундаментальных величин; можно для вывода уравнений модели применять приближенное решение, полученное методом смягчения краевых условий [6].
Основные расчетные формулы метода для нахождения напряженнодеформированного состояния при статическом нагружении:
[K] = , (1)
при импульсном нагружении:
[M ] + [C] + [K ] = [ ] F(t) ⋅δ (t) , (2)
при динамическом нагружении:
[M ] + [C] + [K ] = [ ] F(t) , (3)
при воздействии подвижной нагрузки:
[M ] + [C] + [K] = [ ] F( − t) , (4)
где: [M] – глобальная матрица масс; [K] – глобальная матрица жесткости
конечно-элементной модели; [C] – глобальная матрица демпфирования; –
искомый вектор узловых перемещений модели; [P] – глобальный вектор нагрузок, объединяющий векторы нагрузок отдельных конечных элементов;
[F(t)] – глобальный вектор нагрузок, при учете, что нагрузка зависит от времени; [F(t)] · δ(t) – глобальный вектор импульсных нагрузок; – радиус
вектор произвольной точки модели; – скорость перемещения подвижной
нагрузки; [F( − )] – глобальный вектор нагрузок (при учете, что нагрузка зависит и от координат, и от времени).
Комбинация статической нагрузки и трех видов динамической нагрузки
полностью охватывает круг задач о нахождении отклика корпусов транспортных средств от произвольной динамической нагрузки.
Методика построения матриц масс, жесткости, векторов нагрузок и других частей системы разрешающих уравнений более подробно рассматривается в разделе, посвященном описанию подхода Лагранжа.
2. Некоторые подходы к описанию движения деформируемой
сплошной среды
При невозможности построения подходящего силового эквивалента не-
45
обходимо полностью моделировать процесс взаимодействия системы деформируемых сплошных сред.
В настоящее время известно несколько подходов к описанию движения
деформируемой сплошной среды [5]. К ним относятся метод Лагранжа, метод
Эйлера и лагранж-эйлеров подход. В иностранной литературе последний подход называется Arbitrary Lagrangian-Euleran Formulation (ALE). В связи с тем,
что указанные подходы хорошо известны, коротко не вдаваясь в подробности,
остановимся на основных положениях.
В ситуации, когда одна часть системы ведет себя как жидкость, а другая
– как твердое тело, для описания движения твердой части может быть применен лагранжевый подход, а для описания движения жидкости – эйлеровый. В
этом случае при моделировании взаимодействия рассматриваемых частей
может быть использован алгоритм лагранжево-эйлерового связывания. В иностранной литературе он называется Fluid-Structure Interaction (FSI).
Рассмотрим более подробно особенности реализации каждого из перечисленных выше подходов применительно к транспортным средствам. При
изложении материала будем следовать работе [5].
2.1 Лагранжев подход
В основе подхода Лагранжа лежат уравнения сохранения массы, количества движения и внутренней энергии, а также замыкающее эту систему определяющее соотношение. Затем рассмотрим особенности пространственновременной дискретизации при решении перечисленных уравнений.
Уравнение сохранения массы:
ρ + ρ div < >v = 0 , (5)
где ρ – плотность; – скорость.
Уравнение сохранения количества движения:
ρ < > < >x = ρ g + div[ ] σ , (6)
где < >x – ускорение; [σ] – тензор напряжений Коши; – ускорение
свободного падения.
Уравнение сохранения энергии:
ρu = [ ] [ ] σ : D + ρr −

⋅ < >q , (7)
где u – скорость изменения внутренней энергии; [D] – тензор деформации скорости; r – интенсивность объемного теплового источника; – тепловой поток;

Φ
V
Fi [σ ]: [ ] dv . (11)
Вектор Fi получается в результате суммирования внутренних сил для
всех элементов, входящих в рассматриваемую систему. Для одного элемента
где – производная от функций формы элемента; – вектор, составленный из шести компонентов тензора напряжений.
Вектор внешних сил , который входит в дифференциальное уравнение
(9), учитывает распределенные по поверхности тела нагрузки, объемные силы, такие как силы тяжести, контактные силы, реакции связей и другие силы.
Узловые ускорения могут быть определены из уравнения (9) и записаны
следующим образом:
= [ ] M −1( ) + . (13)
Использование центральной дифференциальной схемы интегрирования
по времени второго порядка точности позволяет определить значения ускорений
, скоростей и перемещений
Центральная дифференциальная схема интегрирования по времени второго порядка точности устойчива в том случае, если шаг интегрирования по
времени не превышает значения

Центральная дифференциальная схема интегрирования по времени второго порядка точности обладает дисперсией. Высокочастотные волны распространяются через сетку медленнее, чем скорость звука. Это создает проблему в описании распространения фронта ударных волн. Эта проблема может быть решена путем введения искусственной объемной вязкости:
q = ρl(C0Dkk 2 + C1aDkk ), (17)
где l = V1/3 – характерный размер элемента; ρ – плотность; a – скорость
звука; Dkk = trace [D]; C0, C1 – константы.
Петля интегрирования по времени дифференциальных уравнений включает следующие операции: вычисление узловых нагрузок, вычисление узловых ускорений, вычисление узловых скоростей, вычисление приращений перемещений и перемещений, вычисление деформаций в элементах, вычисление напряжений в элементах.
2.2 Однокомпонентный эйлеров и однокомпонентный ALE-подходы
Относительное движение между материалом и сеткой требует учета дополнительных членов в уравнениях сохранения. Следует заметить, что вместе
с материалом через сетку переносится ряд переменных, которые характеризуют состояние и историю деформирования материальных частиц. К их числу
относятся, например, плотность, температура, степень деформации и др. Эти
переменные называются историческими переменными. Производная исторической переменной по времени в подвижной системе отсчета имеет вид
φ = φ′ +

φ ⋅( ) v − x , (18)
где φ′ – производная исторической переменной по времени в неподвижной системе отсчета; v – скорость сетки; x – скорость материальной частицы.
В эйлеровом и ALE-подходе узлы не следуют за течением материала.
Имеет место перетекание материала между элементами. Это усложняет уравнение сохранения энергии (см. уравнение (7)):
ρ u = ρ

u ⋅( ) v − x + σ : D + ρ r −

⋅ q . (19)
Уравнение, описывающее перенос исторических переменных, похоже на
уравнение (19). В этом уравнении x = σ : D = ρr =

u ⋅ v .
Отсюда следует, что ux(t0) = ux(t1).
В ходе решения сначала вычисляется лагранжева производная по времени и исторические переменные. Затем определяется относительное движение
между сеткой и материалом, а исторические переменные приводятся к узлам
и элементам неподвижной сетки.
Усложненная петля интегрирования по времени дифференциальных уравнений включает следующие операции: вычисление узловых нагрузок, вычисление
узловых ускорений, вычисление узловых скоростей, вычисление приращений перемещений и перемещений, выравнивание сетки, адвекционный шаг, вычисление
деформаций в элементах, вычисление напряжений в элементах.
Изменение положения узлов, имеющее целью уменьшить искажение сетки, называется выравниванием сетки. В эйлеровом подходе, после выполнения лагранжевого шага узлы возвращаются в свое начальное положение. В
однокомпонентном ALE-подходе имеется два способа выравнивания сетки
после лагранжевого шага:
– прямой, в котором внутренние узлы сетки могут перемещаться вдоль
определенных по двум узлам прямых;
– способ, основанный на итерационных выравнивающих алгоритмах.
Итерационные выравнивающие алгоритмы выполняют поиск нового положения узлов, которое бы минимизировало искажение сетки.

В настоящее
время реализовано два таких алгоритма: алгоритм простого усреднения и алгоритм эквипотенциального выравнивания.
2.3 Многокомпонентный эйлеровый подход
В многокомпонентном эйлеровом подходе два или более материала могут смешиваться в одном элементе. Каждый элемент эйлеровой сетки содержит определенную часть (фракцию) представленного в рассматриваемой системе материала. Границы заполненных материалом областей определяются по
заданному предельному значению фракции.
Эффективный тензор напряжений σ* вычисляется усреднением тензоров
3. Выводы
Долгое время сложность моделирования ударных процессов и невысокая производительность вычислительных средств не позволяли проводить математическое моделирование сложных и сверхсложных механических систем, ярким примером которых являются транспортные средства, с
необходимой точностью. Описанная методика позволяет получить решение об ударном воздействии на корпус транспортного средства с необходимой точностью. В зависимости от типов механического поведения описываемых процессов, следствием которых является ударное нагружение
корпуса транспортного средства, и требуемой точности необходимо выбирать один из описанных методов. Основой для выбора одного из приведенных методов должно являться качественное сопоставление результатов расчета и результатов эксперимента.
50

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Механика — это отрасль физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними; в этом случае движение в механике описывается как временное изменение взаимного положения тел или их частей в пространстве.

Тематическая механика и ее разделы

Что касается предмета механики, то уместно сослаться на слова авторитетного ученого-механика Х.М. Тарга во введении к 4-му изданию его широко известного учебника теоретической механики: «Наука, посвященная решению любой проблемы, связанной с изучением движения или равновесия того или иного материального тела, а значит, и взаимодействий между телами, называется механикой в широком смысле этого слова. Теоретическая механика сама по себе является частью механики, в которой изучаются общие законы движения и взаимодействия материальных тел, т.е. те законы, которые применимы, например, как к движению Земли вокруг Солнца, так и к полету ракеты или артиллерийского снаряда и т.д. Другая часть механики состоит из различных общих и специальных технических дисциплин, посвященных проектированию и расчету всех видов конкретных конструкций, двигателей, механизмов и машин или их частей (частей).

Таким образом, предметная механика делится на:

теоретическая механика;
механика твёрдых сред;

Специальные механические дисциплины: теория механизмов и машин, сопротивление материалов, гидравлика, механика грунтов и др.

Теоретическая механика (в употреблении — теорема) — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел.

Механика твёрдых сред — раздел механики, физики твёрдых сред и физики конденсированного состояния, посвящённый движению газообразных, жидких и деформирующихся твёрдых тел и силовым взаимодействиям в таких телах.

Другая важная особенность, используемая при разделении механики на отдельные секции, основана на тех представлениях о свойствах пространства, времени и материи, которые лежат в основе той или иной конкретной механической теории.

Данному атрибуту в границах механики присваиваются такие участки:

классическая механика;
релятивистская механика;
Квантовая механика.

Релятивистская механика — это отрасль физики, рассматривающая законы механики (законы движения тел и частиц) со скоростями, сравнимыми со скоростью света. На скоростях гораздо меньше скорость света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Квантовая механика — это отрасль теоретической физики, описывающая физические явления, в которых эффект сравним по величине с константой Планка.

Механическая система

Механика занимается исследованием так называемых механических систем.

У механической системы есть определенное число k! Его состояние описывается с помощью обобщенных координат q_1,\points q_k,! и соответствующих обобщенных импульсов p_1,\points p_k,! Задача механики — исследовать свойства механических систем и особенно узнать их временную эволюцию.

Как один из классов физических систем, механические системы делятся на изолированные (замкнутые), замкнутые и открытые по способу взаимодействия с окружающей средой и по принципу изменения свойств с течением времени — на статические и динамические.

Основные механические системы:

точка массы
негосударственная система
гармонический генератор
Маятник математики
физический маятник
Крутильный маятник
Твердое государство
деформируемое тело
полностью эластичное тело
твёрдой окружающей среды.

Нетехническая система — это механическая система, которая, помимо геометрических и кинематических связей, имеет наложения, которые не могут быть сведены к геометрическим (их называют неголономическими).

Гармонический осциллятор (в классической механике) — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает восстанавливающую силу F, пропорциональную смещению x (по закону Крюка).

Твердая среда — это механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы.

Критические механические дисциплины

Кинематика (по-гречески: κινειν — двигаться) в физике — это отрасль механики, которая занимается математическим описанием (с помощью геометрии, алгебры, математического анализа…) идеализированных движений тела (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость) без учета причин движения (масса, силы и т.д.). Оригинальные концепции кинематики — это пространство и время.

Dynamics (Greek δύναμις — force) — раздел механики, исследующий причины механических движений. Динамика работает с такими терминами, как масса, сила, импульс, импульс- момент, энергия.

Кроме того, механика включает в себя следующие механические дисциплины (содержание которых в значительной степени пересекается):

Теоретическая механика
Небесная механика
Нелинейная динамика
Механика без углекислого газа
теория гироскопов
Теория вибраций
Теория устойчивости и катастрофы
Механика твердого тела
Гидростатика
Гидродинамика
Аэромеханика
Газовая динамика
Теория упругости
теория пластичности
Генетическая механика
Механика разрушения
Механика композитных материалов
Реология
статистическая механика
Механика расчёта
Специальные механические дисциплины
теория механизмов и машин
Предел прочности материалов
Структурная механика
Гидравлика
Механика грунта.

Некоторые курсы механики ограничиваются только твердыми телами. Изучение деформируемых тел основано на теории упругости (сопротивление материала — его первое приближение) и теории пластичности. В случае жидкостей и газов, а не жестких тел, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными участками которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесие жидкостей, газов и деформированных тел, является механика твердых сред.

Основной математический аппарат классической механики: Дифференциальное и интегральное исчисление, специально разработанное для этой цели Ньютоном и Лейбницом. Современный математический аппарат классической механики включает в себя, главным образом, теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию (симплектическую геометрию, контактную геометрию, тензорный анализ, векторное расслоение, теорию дифференциальных форм), функциональный анализ и теорию операционной алгебры, теорию катастроф и бифуркаций. Другие разделы математики также используются в современной классической механике. В классической формулировке механика основывается на трех ньютоновских законах. Решение многих задач механики упрощается, если уравнение движения позволяет сформулировать законы сохранения (импульс, энергия, импульс и другие динамические переменные).

Различные формулировки механики

Все три ньютоновских закона для широкого спектра механических систем (консервативные системы, лагранжевые системы, гамильтонские системы) связаны с различными принципами вариации. В этой формулировке классическая механика таких систем основана на принципе стационарности действия: системы движутся таким образом, что гарантируется стационарность функции действия. Эта формулировка используется, например, в механике Лагранжа и Гамильтона. Уравнения движения в лагранжевой механике являются уравнениями Эйлера-Лагранжа, а в гамильтонской механике — гамильтонскими уравнениями.

Независимыми переменными, которые описывают состояние системы, являются, в гамильтоновской механике — обобщенные координаты и импульс, а в лагранжевой механике — обобщенные координаты и их временные производные.

Гамильтоновская механика — одна из формулировок классической механики.

Если использовать функциональность действия, определенную на реальной траектории системы, связывающей определенную начальную точку с произвольной конечной точкой, то аналогом уравнений движения являются уравнения Гамильтона-Якоби.

Следует отметить, что все формулировки классической механики, основанные на голотехнических принципах, являются менее общими, чем формулировки, основанные на уравнениях движения. Не все механические системы имеют уравнения движения, представленные уравнением Эйлера-Лагранжа, уравнением Гамильтона или уравнением Гамильтона-Якоби. Однако все формулировки полезны как с практической точки зрения, так и плодотворны с теоретической. Лагранжевая формулировка оказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, в то время как уравнения Гамильтона и Гамильтона-Якоби полезны в квантовой механике.

Заключение

Сегодня существует три типа ситуаций, в которых классическая механика больше не отражает реальность.

Свойства микромира невозможно понять в рамках классической механики. Особенно в сочетании с термодинамикой это создает ряд противоречий (см. классическую механику). Адекватным языком для описания свойств атомов и субатомных частиц является квантовая механика. Подчеркивается, что переход от классической к квантовой механике — это не простая замена уравнений движения, а полная реконструкция всего набора понятий (что такое наблюдаемая физическая величина, процесс измерения и т.д.).

На скоростях, близких к скорости света, даже классическая механика перестает функционировать, и необходимо перейти к специальной теории относительности. Этот переход также предполагает полный пересмотр парадигмы, а не простую модификацию уравнений движения. Однако, если пренебречь новым взглядом на реальность, чтобы попытаться вывести уравнение движения на путь F = ma, то мы должны ввести датчик массы, компоненты которого растут со скоростью. Эта конструкция уже давно стала источником многих недоразумений, поэтому ее не рекомендуется использовать.

Классическая механика становится неэффективной, если учитывать системы с очень большим количеством частиц (или большим количеством степеней свободы). В этом случае практический переход на статистическую физику.

Список литературы

Образовательный сайт для студентов и школьников

сигнал разрешает, а красный запрещает движение пешеходов (велосипедистов).

Для регулирования движения велосипедистов может использоваться также светофор

с кругл ыми сигналами уменьшенного размера, дополн енный прямоугольной

табличкой белого цвета размером 200 х 200 мм с изображением велосипеда черного

Для информирования слепых пешеходов о возможности пересечения

проезжей части световые сигналы светофора могут быть дополнены звуковым

Для регулирования движе ния транспортных средств по полосам проезж ей

части, в частности по тем, направление движения по ко торым может изменяться на

противоположное, применяю тся реверсивные светофоры с красным Х-образным

сигналом и зеленым си гна лом в виде стрелы, направленной вниз. Эти сигналы

соответственно запрещают или разрешают движение по полосе, над которой они

Основные сигналы реверсивного с вето фора могут быть дополнены же лтым сигналом

в виде стрелы, наклоненной по диагонали вниз направо или налево, включение

которой информирует о предстоящей смене сигнала и необходимости перестроиться

При выключенных сигналах реверсивного светофора, который расположен над

полосой, обозначенной с обеих сторон разметкой 1.9, въезд на эту полосу запрещен.

Для регулирования движения трамваев, а также других маршрутных

транспортных средств, движущихся по выделенной для них полосе, могут

применяться светофоры одноцветной сигнализации с четырьмя круглыми сигналами

бело-лунного цвета, расположенными в виде буквы "Т". Движение разрешается

только при включении одновременно нижнего сигнала и одного или нескольких

верхних, из которых левый разрешает движение на лево, средний - прямо, правый

направо. Если включены только три верхних сигнала, то движение запрещено.

Круглый бело-лунный мигающий сигнал, расположенный на

железнодорожном переезде, разрешает движение транспортных с редств через

переезд. При выключенных мигающих бело-лунном и к расном сигналах движение

разрешается при отсутствии в пределах видимости приближающегося к переезду

Читайте также: