Реферат решения экономических задач
Обновлено: 04.07.2024
Актуальность выбранной темы. Бесспорно, что математические методы выступают одними из важнейших инструментов, применяемых для проведения анализа явлений и процессов, происходящих в экономике. При помощи использования математических методов происходит построение теоретических моделей, которые дают возможность выявить наличие взаимосвязей экономических показателей, провести прогноз дальнейшего поведения экономических субъектов и отследить динамику экономической деятельности в целом.
Главной задачей экономических наук является поиск оптимального уровня величины спроса и предложения, при условии, что спрос ограничен величиной существующих ресурсов, в предложение, в свою очередь, постоянно увеличивается.
В настоящее время все более широко используется метод математического моделирования, который дает возможность рассмотреть объекты или явления, которые с трудом поддаются описанию.
По своей сути, математическое моделирование можно с уверенностью назвать современный язык экономической теории, который одинаково понятен для ученых и экономистов всех стран мира.
Не менее актуальным выступает и использование математических методов и в сфере управления, где они направлены на модернизацию и повышение эффективности систем управления, определение эффективности проведения самого процесса управления.
При использовании математических методов появляется возможность снижения затрат на проведение экономического анализа, при этом рассматриваемые методы способствуют более полному учету факторов, которые оказывают воздействие на результативность деятельности какой-либо организации или фирмы. Кроме того, явным преимуществом использования математических методов в экономике выступает минимизация риска ошибочного вывода и повышается точность вычислений. Они играют важную роль при определении ключевых стратегий и ориентиров дальнейшего развития организации, причина тому в том, что они дают возможность осуществить объективную оценку экономической эффективности деятельности компании и затем оценить, какие из способов управления предприятием будут наиболее приемлемы и принесут наилучший результат.
Необходимо обратить внимание и на универсальность возможности использования математических методов анализа. Причина этого - универсальность математического языка, то есть, мысли можно сформулировать различными способами, и трактовать можно также по-разному, математическим языком такое невозможно.
Отметим и тот факт, что совместно с развитием экономических систем модернизируются и сами математические методы, используемые в экономике.
Главной задачей математических методов в экономике является моделирование возможных моделей развития экономических процессов, которые каким-либо образом связаны с заимствованием денежных средств. Цель оптимизации системы -минимизация риска по предоставлению денежных средств и максимизация прибыли. [1]
Необходимо обратить внимание и на существенное воздействие на развитие и использование математических методов в экономике, которое оказало и продолжает оказывать совершенствование вычислительной техники. Математическое моделирование также не стоит на месте, и развивается в ногу с совершенствованием ЭВМ. [2]
Так, в настоящий момент времени стало возможно использовать те методы, которые ранее могли быть описаны только теоретически или на простейших примерах. Благодаря компьютерной технике существенно уменьшается риск совершения ошибки при решении задачи и в значительной мере снижается время, затрачиваемой на ее решение.
Цель представленной работы – изучить возможности и эффективность решения экономических задач средствами математического анализа.
Достижение поставленной цели требует решения ряда задач:
1. Выявить значение прикладных задач в повышении экономической грамотности;
2. Рассмотреть экономические задачи, решаемые средствами математического анализа.
1 Прикладные задачи как средство повышения экономической грамотности
Становление рыночной экономики в нашей стране, снижение потребности в неквалифицированных рабочих, возрастающие требования работодателей к профессиональным качествам специалистов, требования общества к наличию у индивидуума экономических знаний и навыков их применения на практике актуализируют вопрос о повышении экономической и финансовой грамотности населения.
Мы ежедневно слышим с экранов телевизоров такие слова как инфляция, котировки валют, ипотека, банковский процент, депозит и др., а с кредитами и ссудами не понаслышке знакома большая часть населения России. Тем не менее, большинство россиян, в том числе школьников, не до конца понимают значение экономических терминов и действие экономических законов, не имеют представления о планировании бюджета, или выборе финансовых инструментов для накопления и приумножения денежных средств.
Потребность государства в повышении финансовой грамотности граждан отражена в Стратегии повышения финансовой грамотности в РФ на 2017-2023гг. [7]:
«Целью Стратегии является создание основ для формирования финансово грамотного поведения населения, как необходимого условия повышения уровня и качества жизни граждан, в том числе за счет использования финансовых продуктов и услуг надлежащего качества.
Для достижения поставленной цели стратегии предполагается решение следующих задач:
− повышение охвата и качества финансового образования и информирования населения в данной области, а также обеспечение необходимой институциональной базы и методических ресурсов образовательного сообщества;
− разработка механизмов взаимодействия государства и общества, обеспечивающих повышение финансовой грамотности населения, в том числе в части информирования о правах потребителей финансовых услуг и способах их защиты, а также формирования социально ответственного поведения участников финансового рынка;
В стандарте среднего (полного) общего образования по математике говорится, что ученик должен знать/понимать математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения [2, c. 85]. Должен уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов [2, c. 90].
Методы математического анализа являются наиболее важными инструментами исследования явлений, которые происходят в сфере экономики. Всё больше в современном мире деятельность организаций зависит от анализа экономических процессов с использованием математического анализа.
Математические методы позволяют более точно оценить влияние определенных аспектов хозяйственной системы в целом.
Использование математического анализа позволяет:
● строить модели, описывающие процессы;
● повышать точность и результативность расчетов;
● рассматривать многомерные задачи в рамках анализа;
● сокращать длительность проводимого исследования;
● составлять наглядные графические изображения зависимости процессов.
Итак, в первую очередь, для чтобы мы могли использовать методы математического анализа в экономике, нужно создать математическую модель предмета исследования. Для конкретных задач могут находить соответствующие методы анализа. Их можно использовать для простых расчетов или разработок, например, для создания плана или проекта применяют вычисления элементарной математики. Обычно применяются классические приемы экономических исследований, к ним можно отнести методы математической статистики, экономической кибернетики, методы математической теории оптимальных процессов, эвристические методы, программирование и т.п.
Методы элементарной математики можно использовать в традиционных экономических расчетах, чтобы обосновать необходимость потребностей в ресурсах, в затратах на производство и осуществлении конкретной продукции или услуги, в расчете финансового бюджета деятельности, работой над проектами. Данные методы можно встретить практически в любой коммерческой организации мира.
Методы математической статистики используются тогда, когда изменение анализируемых показателей может показаться случайным необъяснимым процессом. Эти приемы - важное средство изучения широких, повторяющихся явлений. Они выполняют основную роль в предсказании показателей деятельности многих хозяйствующих субъектов. Из математико-статистических методов экономического анализа наибольшую известность получили методы множественного и парного корреляционного анализа, методы изучения одномерных и многомерных статистических совокупностей.
Эвристические решения являются неформализованными методами выполнения задач по принципу интуиции, профессионального опыта и знаний, оценок специалистов. В общем случае данные методы дают прогноз, основанный на мнении ученых.
Благодаря математическому программированию есть возможность обрабатывать большие объемы данных. Обычно оно применяется для нахождения количества ресурсов или для долгосрочного планирования объема производства.
Кроме того, важно заметить, что методы математического анализа универсальны, потому что используют математический язык. Так ученые могут свободно говорить об одном и том же явлении, переводя его в язык математики и находя общие закономерности и правила, тем самым улучшая эффективность решения проблем в экономике. Если же каждый исследователь будет изъясняться по-своему, отмечая те или иные особенности для себя, научное сообщество так и не придет к общему выводу.
4. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 17 ноября 2008 года № 1662-р (с изменениями на 10 февраля 2017 года)
5. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2016‒2020 годы утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 декабря 2014 г. № 2765-р
7. Бушнева, О.Ф., Эзиева, А.Д. Анализ задач экономического содержания из открытого банка заданий ЕГЭ 2017 года [Текст]: статья // О.Ф. Бушнева, А.Д. Эзиева. ‒ Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. 2017. №1. ‒ С.184-190
8. Вахрушева, Н.В. Финансовые вычисления.[Текст]: Учебное пособие для старших классов, профильное обучение / Н. В. Вахрушева. – Краснодар: Перспективы образования, 2008. – 132 с.
11. Дмитриева, А.Б. Самостоятельная работа по решению прикладных задач в курсе математики как условие повышения качества профессиональной подготовки обучаемых в вузе[Текст]:автореф.дис. на соиск. уч. степ. канд. пед.наук./А.Б. Дмитриева. – М., 2004. – 19 с.
13. Кайзер, Ф.Й. Экономика [Текст]: базовый курс для 10-11 кл. общеобразоват. учрежд. / Ф.-Й. Кайзер, А.В. Веткина, А.С. Курмелева. ‒М.: Вита-Пресс, 2007. ‒ 288 с.
14. Киреев, А. Экономика в графиках[Текст]: Учебное пособие для 10‒11 кл. общеобразовательных учреждений /Алексей Киреев. ‒ М.: Вита-пресс, 2010. ‒ 96 с.
17. Милославский, В. Г. Финансовая грамотность населения: проблемы и перспективы [Текст]: статья // В.Г. Милославский, В.С. Герасимов, В. А. Транова [и др.]. − Молодой ученый, 2016. − №4. − С. 452-456.
19. Монгуш, А.С., Танова, О.М. О методике обучения решению задач ЕГЭ с социально-экономическим содержанием[Текст]: статья / А.С. Монгуш, О.М. Танова. – Вестник. Педагогические науки 2015/4.
21. Пойа, Дж. Математическое открытие. Решение задач основные понятия, изучение и преподавание[Текст]: Учебное пособие / Дж. Пойа. – М.: КомКнига, 2010. – 450 с.
22. Просветов, Г.И. Математика в экономике: задачи и решения. [Текст]: учебно-методическое пособие / Г.И. Просветов. М.: Изд-во РДЛ, 2004. –360 с.
1 Оптимизационные методы решения экономических задач.
2 Многокритериальная оптимизация. Методы сведения многокритериальной задачи к однокритериальной
3 Гладкая оптимизация.
4 Выпуклая оптимизация. Условие выпуклости.
5 Экономико-математическая модель реструктуризации угольной промышленности. Критерий оптимизационной задачи
Угольная промышленность является одной из базовых в народно-хозяйственном комплексе Украины. Уголь потребляется почти во всех отраслях народного хозяйства и определяет в основном темпы и возможный уровень развития производства черных и цветных металлов, электрической и тепловой энергии, других отраслей промышленности. Каменный и бурый уголь служат исходным сырьем для ряда отраслей химической промышленности.
Вследствие большой глубины угольных залежей и небольшой мощности пластов угольная промышленность Украины имеет худшие показатели добычи угля по сравнению с некоторыми странами СНГ и мира. Добыча угля в осуществляется в несоизмеримо худших горно-геологических условиях, чем в других странах мира. Это - главная объективная причина больших удельных затрат материальных, энергетических, трудовых ресурсов, а также того, что производительность труда намного ниже мировой. Кроме того, отрасль теряет наиболее подготовленных, квалифицированных специалистов. Большая часть шахт нерентабельна, т.е. суммарные затраты на добычу угля превышают его стоимость на рынке.
В настоящее время отрасль требует внедрения задач оптимизационного типа, в которых требуется найти наилучшее или оптимальное решение при заданных условиях производства. Опыт западноевропейских государств, практически завершивших оптимизационный процесс в угольной промышленности, и России, стартовые позиции которой сходны с Украиной, подтверждает необходимость поддержки и контроля со стороны государства при реализации намеченных программ.
Таким образом, необходимо отметить, что изучение экономических задач оптимизационного типа относящихся к угольной промышленности является актуальным предметом исследования. Наличие большого количества проблем требует детального их изучения и разработки направлений по их решению.
1 Оптимизационные методы решения экономических задач
К экономическим задачам оптимизационного типа относятся задачи, в которых требуется найти наилучшее или оптимальное решение при заданных условиях производства. Такие задачи называются задачами на максимум или минимум. Особенностью задач оптимизационного типа является многовариантность их решений, обусловленная следующими причинами: взаимозаменяемостью ресурсов; взаимозаменяемостью готовых видов продукции; существованием альтернативных технологий производства; неодинаковостью технико-экономических показателей даже однотипных хозяйственных субъектов.
Возможны два подхода к постановке оптимизационных задач: при первом подходе требуется получить максимальные конечные результаты при заданных условиях производства; при втором подходе требуется получить заданные конечные результаты при минимальных затратах ресурсов.
Математический инструментарий, позволяющий решать экономические задачи оптимального типа, называется программированием. Различают линейное и нелинейное программирование.
На практике наибольшее распространение получило линейное программирование.
Методы линейного программирования в математике известны под названием общей задачи линейного программирования. Аналитическая формулировка общей задачи линейного программирования. Общая задача линейного программирования формулируется следующим образом:
Найти решение 1 ,Х2 ,….Хn >, позволяющее максимизировать или минимизировать целевую функцию
Это развернутая запись общей задачи линейного программирования. Сокращенная запись этой модели имеет вид:
Найти решение j >, позволяющее максимизировать (минимизировать) функцию
Производная (функции в точке) - основное понятие дифференциального число, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке).
Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, если данный предел существует. Функция с конечной производной (в определенной точке), называется дифференцируемой (в этот момент).
1.2 Общее правило нахождения производной
Операция нахождения производной функции называется дифференцирование функции, а раздел математики, изучающий свойства данной операции - дифференциальным исчислением.
Если функция имеет производную в точке x = a, то говорят, что она дифференцируема в этой точке. Если функция имеет производную для каждой точки данного интервала, то говорят, что она дифференцируема на этом интервале.
Определение производной не только исчерпывающей полнотой характеризует понятие скорости изменения функции при изменении аргумента, но и даёт способ фактического вычисления производной данной функции.
Для этого необходимо выполнить следующие четыре шага, указанные в определении самой производной:
1. Найдите новое значение функции, представив его в эту функцию вместо x новое значение аргумента.
2. Определите приращение функции, вычитывая данное значение функции из
его нового значения.
3. Создают отношение приращения функции к приращению аргумента.
4. Переходят к пределу и находят производную.
1.3 Правило нахождения интервалов монотонности функции
1. Вычислите производную этой функции.
2. Найдите точки, где он равен нулю или где он отсутствует. Эти точки
называются критическими для функции.
3. По выявленным точкам область определения функции делится на
интервалы, в которых производная сохраняет знак. Эти
интервалы - это интервалы монотонности.
4. Изучите знак на каждом из найденных интервалов.
В зависимости от условий задачи правило нахождения интервалов монотонности можно упростить.
1.4 Экстремумы
Точка называется точкой максимума функции , если имеется такая
окрестность этой точки , что для всех из этого района выполняется
Точка называется точкой минимума функции , если существует такая
окрестность этой точки, что для всех x из этой окрестности .
Значение функции в точке максимума называется максимумом, значение функция точки минимума - минимумом этой функции. Максимум и минимум функции называются экстремумами.
(Необходимое условие для экстремума)
Если функция имеет экстремум в точке , то её производная равна равна нулю или не существует.
(Первый достаточный признак экстремума)
Если производная функции исчезает в точке или не
существует и меняет знак при переходе через , то функция имеет
2. Практическая часть
Задача: Палуба корабля напоминает две пересекающиеся параболы. Сколько необходимо краски для ее покрытия, если длина корабля 80 м , ширина в центре – 20 м , а на каждый квадратный метр необходимо 0,25 кг краски.
Производная - важнейший инструмент экономического анализа, который позволяет углубить геометрический и математический смысл экономических понятий, а также выразить ряд экономических законов с помощью математических формул.
Наиболее актуальное использование производной в предельном анализе, т.е. при изучении предельных значений (предельные издержки, предельная выручка и т.д.) .
Производная используется в экономической теории. Многие, в том числе базовые основы, законы производства и потребления, спрос и предложение оказываются прямыми следствиями математических теорем.
Список литературы
1. Ш.А. Алимов. Алгебра и начало математического анализа. Просвещение, 2010
Актуальность выбранной темы. Бесспорно, что математические методы выступают одними из важнейших инструментов, применяемых для проведения анализа явлений и процессов, происходящих в экономике. При помощи использования математических методов происходит построение теоретических моделей, которые дают возможность выявить наличие взаимосвязей экономических показателей, провести прогноз дальнейшего поведения экономических субъектов и отследить динамику экономической деятельности в целом.
Главной задачей экономических наук является поиск оптимального уровня величины спроса и предложения, при условии, что спрос ограничен величиной существующих ресурсов, в предложение, в свою очередь, постоянно увеличивается.
В настоящее время все более широко используется метод математического моделирования, который дает возможность рассмотреть объекты или явления, которые с трудом поддаются описанию.
По своей сути, математическое моделирование можно с уверенностью назвать современный язык экономической теории, который одинаково понятен для ученых и экономистов всех стран мира.
Не менее актуальным выступает и использование математических методов и в сфере управления, где они направлены на модернизацию и повышение эффективности систем управления, определение эффективности проведения самого процесса управления.
При использовании математических методов появляется возможность снижения затрат на проведение экономического анализа, при этом рассматриваемые методы способствуют более полному учету факторов, которые оказывают воздействие на результативность деятельности какой-либо организации или фирмы. Кроме того, явным преимуществом использования математических методов в экономике выступает минимизация риска ошибочного вывода и повышается точность вычислений. Они играют важную роль при определении ключевых стратегий и ориентиров дальнейшего развития организации, причина тому в том, что они дают возможность осуществить объективную оценку экономической эффективности деятельности компании и затем оценить, какие из способов управления предприятием будут наиболее приемлемы и принесут наилучший результат.
Необходимо обратить внимание и на универсальность возможности использования математических методов анализа. Причина этого - универсальность математического языка, то есть, мысли можно сформулировать различными способами, и трактовать можно также по-разному, математическим языком такое невозможно.
Отметим и тот факт, что совместно с развитием экономических систем модернизируются и сами математические методы, используемые в экономике.
Главной задачей математических методов в экономике является моделирование возможных моделей развития экономических процессов, которые каким-либо образом связаны с заимствованием денежных средств. Цель оптимизации системы -минимизация риска по предоставлению денежных средств и максимизация прибыли. [1]
Необходимо обратить внимание и на существенное воздействие на развитие и использование математических методов в экономике, которое оказало и продолжает оказывать совершенствование вычислительной техники. Математическое моделирование также не стоит на месте, и развивается в ногу с совершенствованием ЭВМ. [2]
Так, в настоящий момент времени стало возможно использовать те методы, которые ранее могли быть описаны только теоретически или на простейших примерах. Благодаря компьютерной технике существенно уменьшается риск совершения ошибки при решении задачи и в значительной мере снижается время, затрачиваемой на ее решение.
Цель представленной работы – изучить возможности и эффективность решения экономических задач средствами математического анализа.
Достижение поставленной цели требует решения ряда задач:
1. Выявить значение прикладных задач в повышении экономической грамотности;
2. Рассмотреть экономические задачи, решаемые средствами математического анализа.
1 Прикладные задачи как средство повышения экономической грамотности
Становление рыночной экономики в нашей стране, снижение потребности в неквалифицированных рабочих, возрастающие требования работодателей к профессиональным качествам специалистов, требования общества к наличию у индивидуума экономических знаний и навыков их применения на практике актуализируют вопрос о повышении экономической и финансовой грамотности населения.
Мы ежедневно слышим с экранов телевизоров такие слова как инфляция, котировки валют, ипотека, банковский процент, депозит и др., а с кредитами и ссудами не понаслышке знакома большая часть населения России. Тем не менее, большинство россиян, в том числе школьников, не до конца понимают значение экономических терминов и действие экономических законов, не имеют представления о планировании бюджета, или выборе финансовых инструментов для накопления и приумножения денежных средств.
Потребность государства в повышении финансовой грамотности граждан отражена в Стратегии повышения финансовой грамотности в РФ на 2017-2023гг. [7]:
«Целью Стратегии является создание основ для формирования финансово грамотного поведения населения, как необходимого условия повышения уровня и качества жизни граждан, в том числе за счет использования финансовых продуктов и услуг надлежащего качества.
Для достижения поставленной цели стратегии предполагается решение следующих задач:
− повышение охвата и качества финансового образования и информирования населения в данной области, а также обеспечение необходимой институциональной базы и методических ресурсов образовательного сообщества;
− разработка механизмов взаимодействия государства и общества, обеспечивающих повышение финансовой грамотности населения, в том числе в части информирования о правах потребителей финансовых услуг и способах их защиты, а также формирования социально ответственного поведения участников финансового рынка;
В стандарте среднего (полного) общего образования по математике говорится, что ученик должен знать/понимать математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения [2, c. 85]. Должен уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов [2, c. 90].
Методы математического анализа являются наиболее важными инструментами исследования явлений, которые происходят в сфере экономики. Всё больше в современном мире деятельность организаций зависит от анализа экономических процессов с использованием математического анализа.
Математические методы позволяют более точно оценить влияние определенных аспектов хозяйственной системы в целом.
Использование математического анализа позволяет:
● строить модели, описывающие процессы;
● повышать точность и результативность расчетов;
● рассматривать многомерные задачи в рамках анализа;
● сокращать длительность проводимого исследования;
● составлять наглядные графические изображения зависимости процессов.
Итак, в первую очередь, для чтобы мы могли использовать методы математического анализа в экономике, нужно создать математическую модель предмета исследования. Для конкретных задач могут находить соответствующие методы анализа. Их можно использовать для простых расчетов или разработок, например, для создания плана или проекта применяют вычисления элементарной математики. Обычно применяются классические приемы экономических исследований, к ним можно отнести методы математической статистики, экономической кибернетики, методы математической теории оптимальных процессов, эвристические методы, программирование и т.п.
Методы элементарной математики можно использовать в традиционных экономических расчетах, чтобы обосновать необходимость потребностей в ресурсах, в затратах на производство и осуществлении конкретной продукции или услуги, в расчете финансового бюджета деятельности, работой над проектами. Данные методы можно встретить практически в любой коммерческой организации мира.
Методы математической статистики используются тогда, когда изменение анализируемых показателей может показаться случайным необъяснимым процессом. Эти приемы - важное средство изучения широких, повторяющихся явлений. Они выполняют основную роль в предсказании показателей деятельности многих хозяйствующих субъектов. Из математико-статистических методов экономического анализа наибольшую известность получили методы множественного и парного корреляционного анализа, методы изучения одномерных и многомерных статистических совокупностей.
Эвристические решения являются неформализованными методами выполнения задач по принципу интуиции, профессионального опыта и знаний, оценок специалистов. В общем случае данные методы дают прогноз, основанный на мнении ученых.
Благодаря математическому программированию есть возможность обрабатывать большие объемы данных. Обычно оно применяется для нахождения количества ресурсов или для долгосрочного планирования объема производства.
Кроме того, важно заметить, что методы математического анализа универсальны, потому что используют математический язык. Так ученые могут свободно говорить об одном и том же явлении, переводя его в язык математики и находя общие закономерности и правила, тем самым улучшая эффективность решения проблем в экономике. Если же каждый исследователь будет изъясняться по-своему, отмечая те или иные особенности для себя, научное сообщество так и не придет к общему выводу.
4. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 17 ноября 2008 года № 1662-р (с изменениями на 10 февраля 2017 года)
5. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2016‒2020 годы утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 декабря 2014 г. № 2765-р
7. Бушнева, О.Ф., Эзиева, А.Д. Анализ задач экономического содержания из открытого банка заданий ЕГЭ 2017 года [Текст]: статья // О.Ф. Бушнева, А.Д. Эзиева. ‒ Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. 2017. №1. ‒ С.184-190
8. Вахрушева, Н.В. Финансовые вычисления.[Текст]: Учебное пособие для старших классов, профильное обучение / Н. В. Вахрушева. – Краснодар: Перспективы образования, 2008. – 132 с.
11. Дмитриева, А.Б. Самостоятельная работа по решению прикладных задач в курсе математики как условие повышения качества профессиональной подготовки обучаемых в вузе[Текст]:автореф.дис. на соиск. уч. степ. канд. пед.наук./А.Б. Дмитриева. – М., 2004. – 19 с.
13. Кайзер, Ф.Й. Экономика [Текст]: базовый курс для 10-11 кл. общеобразоват. учрежд. / Ф.-Й. Кайзер, А.В. Веткина, А.С. Курмелева. ‒М.: Вита-Пресс, 2007. ‒ 288 с.
14. Киреев, А. Экономика в графиках[Текст]: Учебное пособие для 10‒11 кл. общеобразовательных учреждений /Алексей Киреев. ‒ М.: Вита-пресс, 2010. ‒ 96 с.
17. Милославский, В. Г. Финансовая грамотность населения: проблемы и перспективы [Текст]: статья // В.Г. Милославский, В.С. Герасимов, В. А. Транова [и др.]. − Молодой ученый, 2016. − №4. − С. 452-456.
19. Монгуш, А.С., Танова, О.М. О методике обучения решению задач ЕГЭ с социально-экономическим содержанием[Текст]: статья / А.С. Монгуш, О.М. Танова. – Вестник. Педагогические науки 2015/4.
21. Пойа, Дж. Математическое открытие. Решение задач основные понятия, изучение и преподавание[Текст]: Учебное пособие / Дж. Пойа. – М.: КомКнига, 2010. – 450 с.
22. Просветов, Г.И. Математика в экономике: задачи и решения. [Текст]: учебно-методическое пособие / Г.И. Просветов. М.: Изд-во РДЛ, 2004. –360 с.
Читайте также: