Реферат решение задач на части
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Задачи первого типа решаются по выработанному алгоритму :
1. Узнать сколько всего частей в задаче.
2. Определить сколько приходится единиц массы на одну часть.
Рассмотрим решение некоторых задач.
Задача I .
Для варки варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара надо взять на 10 кг ягод?
Ягоды -2 части - сахар-3 части
Ягоды-10 кг - сахар- ? кг.
1. Сколько кг ягод приходится на одну часть ?
10:2=5(кг) - приходится на одну часть.
2. Сколько кг сахара приходится на 10 кг яблок?
Ответ: 15 кг сахара.
Задача II .
У брата в 2 раза больше марок, чем у сестры, а всего у них 120 марок. Сколько марок у брата?
Брат - ? м. , но в 2 раза б., чем у сестры 120 марок
Обозначим количество марок, принадлежащую сестре за 1 часть.
1. Сколько всего частей (у брата и сестры вместе)?
2. Сколько марок приходится на 1 часть?
120:3=40(м) - на 1 часть.
3. Сколько марок у брата?
40*2=80(м) - у брата.
Можно провести проверку.
4. Сколько марок у сестры и у брата вместе?
Итак, задача решена верно.
Данный вид задач применяется повсеместно: в строительстве (приготовление различных смесей, красок), в металлургии (различные виды сплавов), в химической промышленности (приготовление порошков, мыла), в медицине (различные виды препаратов), в парфюмерии (создание запахов), в пищевой промышленности (варка каш, варенья). Знание и умение решать задачи подобного типа имеют прикладной характер.
Краткое описание документа:
При решении задач "на части" следует четко определить следующие понятия: "одна часть", "сколько частей всего", "какую величину следует принять за одну часть?". Для облегчения понимания, можно решение задач на первых уроках сопровождать вопросами, типа: Сколько всего частей?, Сколько вещества приходится на 1 часть? и т.д. После изучения темы, важно акцентировать внимание учащихся на прикладной характер подобных задач.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 602 789 материалов в базе
Материал подходит для УМК
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 01.11.2019 3512
- DOCX 15.1 кбайт
- 43 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Акулова Лариса Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов
Время чтения: 3 минуты
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. При решении таких задач бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.
Задача 1. В двух коробках лежит 120 дисков — в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. Сколько дисков лежит в каждой коробке?
Решение: Представим содержимое коробок в виде частей. Если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке — 3 такие части. Сделаем схематический рисунок:
1) Сколько частей составляют 120 дисков?
2) Сколько дисков приходится на 1 часть?
120 : 4 = 30 (дисков).
3) Сколько дисков находится в первой коробке?
30 · 3 = 90 (дисков).
Ответ: 90 — в первой коробке, 30 — во второй.
Задача 2. Некто заплатил за книгу на 120 рублей больше, чем за тетрадь. Известно, что книга дороже тетради в 4 раза. Сколько стоит книга?
Решение: Представим стоимость в виде частей. Если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. Сделаем схематический рисунок:
1) 4 - 1 = 3 (части) — приходится на 120 рублей.
2) 120 : 3 = 40 (рублей) — приходится на 1 часть.
3) 40 · 4 = 160 (рублей) — стоит книга.
Ответ: Книга стоит 160 рублей.
Задача 3. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?
Решение: Сделаем схематический рисунок:
1) Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:
Задача 1. Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара следует взять на 6 кг ягод?
Решение: По условию задачи ягод 6 кг, и это количество составляет 2 части, поэтому на каждую часть приходится:
Сахара надо взять 3 такие же части, то есть:
Ответ: 9 кг.
В следующей задаче некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.
Задача 2. На двух полках стоит 120 книг — на первой полке в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг стоит на каждой полке?
Решение: Если книги, стоящие на второй полке, составляют 1 часть, то на первой полке — 3 такие части. Выполним схематический рисунок.
1) Сколько частей составляют 120 книг?
2) Сколько книг приходится на 1 часть?
3) Сколько книг приходится на первую полку?
Ответ: 90 и 30 книг.
Задача 3. Когда отцу был 31 год, сыну было 8 лет. Сейчас отец в 2 раза старше сына. Сколько лет сыну сейчас?
Решение: Отец старше сына на 31 — 8 = 23 года. Пусть сейчас возраст сына составляет 1 часть, тогда возраст отца — 2 такие же части. Выполним схематический рисунок.
Замечание. Эту задачу преподаватель из ютьюба, обучавший выпускников казахстанских школ, решал при помощи уравнения, приняв за x число лет, прошедших между описанными в задаче событиями.
В заключение задача посложнее.
Задача 4. Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши 3 части, а сливы 2 части общего веса сухофруктов. Сейчас граммов яблок, груш и слив было в отдельности?
1) 4 + 3 + 2 = 9 (частей) — приходится на 1800 г,
2) 1800: 9 = 200 (г) — приходится на 1 часть,
3) 200 ∙ 4 = 800 (г) — было яблок,
4) 200 ∙ 3 = 600 (г) — было груш,
5) 200 ∙ 2 = 400 (г) — было слив.
Ответ: 800, 600 и 400 г.
Задача 5. На двух полках стояли 36 книг. Когда с первой полки на вторую переставили 3 книги, то книг на второй полке стало в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Решение: Пусть количество книг на первой полке после перестановки трёх книг составляет 1 часть, тогда на второй полке — 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на 36 книг,
2) 36: 3 = 12 (книг) — приходится на 1 часть (стало на 1-й полке),
3) 36 — 12 = 24 (книг) — стало на 2-й полке.
Вернём три книги на первую полку.
4) 12 + 3 = 15 (книг) — было на первой полке первоначально,
5) 24 — 3 = 21 (книга) — была на второй полке первоначально.
Ответ: 15 и 21 книга.
Образовательные: в результате урока учащиеся знакомятся с новым типом задач, составляют алгоритм решения задач на части, учатся применять полученные знания на практике.
Развивающие: развивают умения анализировать, наблюдать, делать выводы.
Воспитательные: развивают коммуникативные навыки, сознательное отношение к учебному труду.
- содействовать формированию интереса к изучаемому материалу на уроке;
- развивать умения извлекать необходимую информацию, формулировать выводы, обосновывать суждения
- уметь самостоятельно ставить цели и задачи;
- принимать и сохранять учебную задачу;
- находить вариант решения этой задачи;
- уметь осуществлять контроль по образцу
- содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению общаться,- развивать навыки взаимоконтроля.
- выполнять учебные действия в письменной и устной форме;
- осуществлять поиск нужной информации
-осуществлять анализ объекта, делать выводы;
Планируемые результаты
Предметные: научится решать задачи на части, принимать подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходится на другую величину,
Учащийся научится
решать задачи на части, на нахождение двух чисел по их отношению; принимать подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходится на другую величину,
- какие задачи относятся к задачам на части;
- анализировать и осмысливать текст задачи;
- моделировать условие с помощью схем
Личностные результаты:
-готовность и способность учащихся к саморазвитию;
- навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты
и находить выходы из спорных ситуаций;
Метапредметные результаты:
Познавательные:
- сформированность познавательных интересов, направленных на развитие умения строить логическую цепочку рассуждений;
- умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
Регулятивные:
- понимание смысла поставленной задачи;
- умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.
Коммуникативные:
- сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в
- умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей
- умение работать совместно в атмосфере сотрудничества
Основные понятия
Межпредметные связи
дополнительные
Никольский С.М. и др. Математика 5 класс. учебник для общеобраз. учреж. М., Просвещение, 2016г.
Потапов М. К., А. В .Шевкин Математика 5 класс. Рабочая тетрадь №1. М.: Просвещение, 2016
Формы работы на уроке
фронтальная, индивидуальная, парная, групповая
Технологии обучения или элементы технологий
Элементы технологий : проблемное обучение, дифференцированное обучение. Здоровье сберегающие технологии.
Дидактическая структура урока
Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов
Деятельность учителя
Деятельность учеников
(чтение стихотворения ученицей)
Звонок голосистою птицей
Опять пролетел поутру.
И мы начинаем учиться
Труду, вдохновенью, добру…
Путь этот цветами не выстлан,
Тернисты его рубежи,
Но в классе сидит любопытство,
Которому в будущем жить.
Рефлексия
- Ребята, что это за любопытство сидит у нас в классе?
Настрой на работу,
мотивирует на ситуацию успеха, на развитие чувства долга и ответственности, произвольности психических процессов
на активную и продуктивную работу.
Учатся оценивать свое внутреннее состояние, нацеливаются
на положительные результаты в работе, на удержание учебной задачи
Мотивация учебной деятельности
Ребята, на каждом уроке вы узнаёте что-то новое. На доске зашифрована тема нашего урока. Вспомните законы умножения и, выполнив вычисления, расшифруйте её.
Задание: Вычисляя примеры удобным способом, разгадать зашифрованную на доске, запись. (Ответы записаны на доске, примеры на карточках, на другой стороне карточки написана буква).
918 152 420 624 386 336 171 192 1200 500 800 700 90
Примеры на карточках:
72∙12 + 28∙12 = 1200 ч
(200 – 7) ∙2 = 386 ч
34 ∙5 + 66 ∙5; = 500 а
87∙ 9 – 77 ∙ 9 = 90 и
(60 – 3) ∙ 3 = 171 н
(50 + 6) ∙ 6 = 336 и
101 ∙7 – 1 ∙7; = 700 т
организует обратную связь;
убеждается в точности выполнения задания; создает ситуацию успеха.
Сформулируйте цель нашей деятельности?
Учитель помогает при необходимости сформулировать цель
Формулируют цель урока : получить представление о том, какие задачи можно отнести к задачам на части, и научиться их решать
Открытие новых знаний
-Какую ошибку допустил мальчик? Какое отношение имеет эта задача к теме нашего урока
Ответы на эти вопросы мы получим в ходе урока.
Рассмотрим задачу, в которой явно упоминаются части некоторой величины: Для варенья из малины на две части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара необходимо взять на 4 кг ягод?
Подумайте и ответьте: какое важное условие (которое не оговаривается, но принимается по умолчанию) должно выполняться в задачах на части ?
Рассмотрим задачу в которой некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей: На двух полках стоит 120 книг – на первой в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг стоит на каждой полке?
Работа в парах
Возвращаемся к задаче из повести Н.Носова: Мальчик и девочка сорвали вместе 120 орехов, причём девочка сорвала в два раза меньше орехов. Сколько орехов сорвал каждый?
Зачитывая отрывок из повести Н.Носова
учитель, осуществляя межпредметную связь, ставит проблему, организует коллективную работу, выдвижение и проверку предположений, создает ситуацию
учащихся в активную мыслительную деятельность. Предлагает новый вид краткой записи в виде схематического рисунка.
Помогает, при необходимости, определить какую величину надо принять за одну часть.
Читайте также: