Реферат простые и сложные проценты
Обновлено: 03.07.2024
Объектом исследования курсовой работы являются простые и сложные проценты, а предметом – их начисление, наращение , дисконтирование.
Предмет и цель курсовой обусловили следующие задачи исследования:
Рассмотреть основные понятие процентов, их виды;
Изучить основу наращения по сложным и простым процентным ставкам;
Изучить как происходит дисконтирование по сложным и простым процентным ставкам .
Содержание
Введение………………………………………………………………………3
Глава 1. Простые проценты………………………………………………….5
1.1. Понятие процентов………………………………………………. 5
1.2. Наращение по простым процентным ставкам…………………. 7
1.3. Дисконтирование по простым процентным ставкам…………….10
Глава 2. Сложные проценты………………………………………………..14
2.1. Начисление сложных процентов …………………………………14
2.2. Наращение по сложной процентной ставке……………………. 16
2.3. Дисконтирование по сложной процентной ставке………………17
Заключение…………………………………………………………………..19
Список литературы………………………………………………………….20
Работа содержит 1 файл
Российский 2.doc
1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (обозначается 365/365 или АСТ/АСТ). Применяется центральными банками и крупными коммерческими банками в Великобритании, США, дает самые точные результаты.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или АСТ/360). Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, в внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейцарии. Дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
(360/360). Такой метод принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах.
В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется:
где i — ставка простых процентов в периоде — продолжительность периода с постоянной ставкой,
В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, то есть происходит реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок. Наращенная сумма для всего срока составит
Где i ,i ,…i — размер ставок, по которым производится реинвестирование.
Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то вместо (1.2) имеем
где m — количество повторений реинвестирования.
1.3.Дисконтирование по простым процентным ставкам
В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. Расчет Р по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты, т.е. разность D = S – P — дисконтом или скидкой. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке векселей и других краткосрочных обязательств.
Дисконтирование можно рассматривать как определение любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени.
Этот прием называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени. Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной величиной будущего платежа S, а иногда — текущей, или капитализированной, стоимостью.
В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором — учетная ставка.
Математическое дисконтирование представляет собой нахождение первоначальной суммы по наращенной. То есть из формулы
Установленная таким путем величина Р является современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n лет.
Дробь называют дисконтным, или дисконтирующим, множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.
При банковском учете банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. Владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги ранее указанного на нем срока.
Вексель - это ценная бумага, представляющая собой долговую расписку, выполненную в соответствии с требованиями законодательства, то есть на бланке, содержащем наименование, указание срока платежа, места, в котором должен быть совершен платеж, наименование того, кому платеж должен быть совершен, дата и место составления векселя, подпись векселедателя. Выделяют два основных вида векселя – простые и переводные.
Простой вексель – это документ, удостоверяющий безусловное денежное обязательство векселедателя уплатить по наступлению срока обязательства определенную сумму владельцу векселя.
Переводной вексель (тратта) – документ, который выписывается заемщиком (векселедателем) и представляет собой особый приказ непосредственному плательщику (обычно банку) об уплате в указанный срок суммы денег третьему лицу (векселедержателю).
При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.
Размер дисконта, или суммы учета, равен Snd; если d — годовая учетная ставка, то n измеряется в годах. Таким образом,
P= S- Snd = S( 1- nd) (1.4.)
где n — срок от момента учета до даты погашения векселя.
Дисконтный множитель равен (1- nd) .
Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К = 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным, АСТ/360.
Необходимые для расчета продолжительности ссуды в годах и днях формулы получим из формул (1.1) и (1.4) относительно n.
Срок в днях, учитывая, что n=t/ K , где К- временная база:
В потребительском кредите проценты, как правило, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита.
Погашение долга с процентами производится частями, обычно равными суммами на протяжении всего срока кредита. Таким образом, наращенная сумма на весь срок равна:
величина разового погасительного платежа составит:
где n — срок кредита в годах, m — число платежей в году.
В связи с тем, что проценты здесь начисляются на первоначальную сумму долга, а его фактическая величина систематически уменьшается во времени, действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку.
На практике возникают случаи, когда необходимо заменить одно денежное обязательство другим, например, с более отдаленным сроком платежа, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. Возникает вопрос о финансовой эквивалентности обязательств.
Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи приведенными к одному моменту времени, оказываются равными. То есть две суммы S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы.
Глава 2. Сложные проценты
2.1. Начисление сложных процентов
Если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. Присоединение начисленных процентов к сумме базы начисления называют капитализацией процентов.
Применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам.
В конце первого года проценты равны величине Рi, а наращенная сумма составит Р + Рi = Р(1 + i). К концу второго года она достигнет величины Р(1 + i)+ Р(1 + i)i = Р(1 + i) и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна:
S = Р(1 + i) (2.1.)
Проценты за этот срок:
I= S – P = P[( 1+ i) -1]
Величину (1 + i) называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов.
Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как АСТ/АСТ. Если в контракте ставка процентов изменяется, то применяют формулу:
где i ,i ,…,i — последовательные значения ставок; n ,n ,…,n - периоды для соответствующих ставок.
Часто для начисления процентов срок не является целым числом. Применяют три метода начисления процентов.
1. Наращенная сумма находится по формуле:
где n - целая часть периода начисления, n – дробная часть периода начисления.
2. Предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:
3. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления. Дробная часть периода отбрасывается:
Для того чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения.
При одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. При п > 1 с увеличением срока различие в простых и сложных процентов увеличивается. Соотношение множителей наращения представлено на рис. 3.
Рис. 3. Соотношение множителей наращения по простым и сложным процентам
На основе формул для простых и сложных процентов
S = P + I = P + Pni = P(1+ ni) ,
получим следующие формулы удвоения:
2 = 1+ ni => n =
При работе со сложными процентами применяют правило 72: если процентная ставка есть i, то удвоение капитала происходит примерно за 72/ i лет.
Например, при ставке в 12% удвоение капитала происходит через 6 лет.
2.2. Наращение процентов m раз в году.
Номинальная и эффективная ставки
В современных условиях проценты капитализируются, как правило, не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов.
Пусть годовая ставка равна j, число периодов начисления в году — m. Каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной.
Читайте также: