Реферат на тему сопряжение

Обновлено: 02.07.2024

Внутреннее касание двух окружностей (окружности лежат по разные стороны от прямой, рис. 1.15) выполняется по аналогии с внешнем касанием, с той лишь разницей, что через центр О большей окружности проводится вспомогательная окружность радиусом /?, + R. Па рис. 1.15 изображено два возможных решения задачи. Часто при изображении на чертеже контура детали приходится выполнять плавный переход одной… Читать ещё >

Построение сопряжений. Инженерная и компьютерная графика ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Часто при изображении на чертеже контура детали приходится выполнять плавный переход одной линии в другую (плавный переход между прямыми линиями или окружностями) для выполнения конструктивных и технологических требований. Плавный переход одной линии в другую называют сопряжением.

Для построения сопряжений необходимо определить:

• центры сопряжений (центры, из которых проводят дуги);
• точки касания/точки сопряжения (точки, в которых одна линия переходит в другую);
• радиус сопряжения (если он нс задан).

Рассмотрим основные типы сопряжений.

Сопряжение (касание) прямой и окружности

Построение прямой, касательной к окружности. При построении сопряжения прямой и окружности используется известный признак касания этих линий: прямая, касательная к окружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Касание прямой и окружности:

К — точка касания Для проведения касательной к окружности через точку Л, лежащую вне окружности, необходимо:

1) соединить заданную точку А (рис. 1.13) с центром окружности О;
2) отрезок ОА разделить пополам (ОС = СА, см. рис. 1.7) и провести вспомогательную окружность радиусом СО (или СА);

Рис. 1.13. Построение касательной прямой к окружности

3) точку /С, (или К." поскольку задача имеет два решения) соединить с точкой А.

Линия АК^ (или АК.,) является касательной к заданной окружности. Точки K_i и К₂— точки касания.

Следует отметить, что рис. 1.13 иллюстрирует также один из способов точного графического построения двух перпендикулярных прямых (касательной и радиуса).

Построение прямой, касательной к двум окружностям. Обращаем внимание читателя на то, что задачу построения прямой, касательной к двум окружностям, можно рассматривать как обобщенный случай предыдущей задачи (построение касательной из точки к окружности). Сходство этих задач прослеживается из рис. 1.13 и 1.14.

На рис. 1.14 изображены малая окружность радиусом R с центром в точке А и большая окружность радиусом R с центром в точ;

Рис. 1.14. Построение внешней касательной к двум окружностям ке О. Чтобы построить внешнюю касательную к этим окружностям, необходимо выполнить следующие действия:

1) через центр О большей окружности провести вспомогательную окружность радиусом (/?, — R);
2) построить касательные к вспомогательной окружности из точки А (центр малой окружности). Точки К и К., — точки касания прямых и окружности (заметим, что задача имеет два решения);
3) точки К и К₂ соединить с центром О и продолжить эти линии до пересечения с окружностью радиусом R_v Точки пересечения К_л и /С, являются точками касания (сопряжения);
4) через точку А провести радиусы, параллельные линиям ()К_Л и ОК_г Точки пересечения этих радиусов с малой окружностью — точки К-и К_л являются точками касания (сопряжения);
5) соединив точки К_л и /С_(;, а также К_л и К₅, получить искомые касательные.

Внутреннее касание двух окружностей (окружности лежат по разные стороны от прямой, рис. 1.15) выполняется по аналогии с внешнем касанием, с той лишь разницей, что через центр О большей окружности проводится вспомогательная окружность радиусом /?, + R. Па рис. 1.15 изображено два возможных решения задачи.

Рис. 1.15. Построение внутренней касательной к двум окружностям.

Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности заданным радиусом. Построение (рис. 1.16) сводится к построению окружности радиусом R, касающейся одновременно обеих заданных линий.

Для нахождения центра этой окружности проводим две вспомогательные прямые, параллельные заданным, на расстоянии R от каждой из них. Точка пересечения этих прямых является центром О дуги сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из центра О на заданные прямые, определяют точки сопряжения (касания) /С, и К₂.

Рис. 1.16. Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности.

Рис. 1.17. Построение сопряжения окружности и прямой дугой заданным радиусом R:

а — внутреннее касание; б — внешнее касание Сопряжение окружности и прямой дугой заданным радиусом.

Примеры построения сопряжений окружности и прямой дугой заданным радиусом R приведены на рис. 1.17.

Условиями успешного овладения техническими знаниями являются умение читать чертежи и знание правил выполнения и оформления чертежей. Чертеж является одним из главных носителей технической информации, без которой не обходится ни одно производство.

Черчение как предмет изучения ставит следующие задачи:

-научить выполнять различные геометрические построения при помощи чертежных инструментов; строить изображения предметов как при помощи чертежных инструментов, так и от руки; изображать предметы в прямоугольных проекциях на чертежах;

-научить читать чертежи и самостоятельно выполнять эскизы и чертежи несложных деталей и узлов; развить пространственное представление.

Значение чертежей в науке и технике очень велико. По чертежам строители возводят жилые дома, фабрики, заводы, дороги, мосты и другие инженерные сооружения; машиностроители по чертежам изготовляют машины, станки, турбины; монтажники по чертежам собирают и устанавливают оборудование на фабриках, заводах, электростанциях и других объектах.

При изучении многих дисциплин пользуются чертежами, поясняющими устройство машин, узлов, элементов зданий, инженерных сооружений и других предметов.

Потребность изображать предметы появились у людей очень давно. Еще в древности люди изображали на камнях диких зверей, охоту и др. Позднее подобные изображения появились на предметах домашнего обихода - сосудах, вазах и на другой утвари. Так возникли первые изображения предметов и явлений, которые человек наблюдал в окружающей его жизни.

В процессе трудовой деятельности человека возникла необходимость изображать еще не существующие предметы и строения. Такая задача стала, например, перед зодчими при сооружении храмов, театров и дворцов.

Чертежи планов и фасадов зданий были известны еще в Древнем Египте, о чем свидетельствуют дошедшие до нас изображения построек на папирусах. Однако потребовался большой период времени, прежде чем отдельные изображения плана и фасада предмета были объедены в систему двух видов, т.е. чертеж предмета в современном понимании этого слова.

В России способы изображения предметов на плоскости развивались своими путями от примитивных и условных зарисовок до более совершенных, приближающихся к современным проекционным чертежам.

Индустриализация нашей страны, создание отечественного машиностроения и других производств, сооружение новых фабрик, заводов и городов привели к более широкому использованию чертежей, к разработке конструкторских проектов.

Под конструированием понимается творческий и системный процесс разработки конструкторской документации, объем и качество которой позволяет изготовить машину с соблюдением всех требований машиностроительной технологии.

Ведущая роль в конструировании принадлежит конструктору машины. Он должен разработать проект, включающий полный комплект графической и текстовой документации, на основе которой возможно изготовить машину, провести ее испытания, убедиться в правильности принятых технических и конструктивных решений, а также наладить единичное, серийное или массовое производство таких машин; разобраться в процессе использования машины, в принципах ее работы, правилах эксплуатации и обслуживания для обеспечения ее надежности и долговечности.

В разработке конструкторской документации немалая роль отводится чертежнику-конструктору. Он выполняет рабочие чертежи отдельных деталей по чертежу общего вида изделия(при этом используются геометрические построения),разработанного конструктором, предопределяет технологию изготовления отдельных деталей в зависимости от наличия на предприятии технологического оборудования, отрабатывает конструкции деталей на технологичность и т.д.

Работа чертежника-конструктора является наилучшей начальной школой для будущего конструктора. Через эту школу прошли многие конструкторы, получившие мировое признание: выдающееся конструкторы космических кораблей и ракетно-космической техники С.П.Королев и М.К.Янгель, известные авиаконструкторы С.В.Ильюшин, А.С.Яковлев, А.И.Микоян и многие другие.

Чтобы умело выполнять свои обязанности, чертежник-конструктор должен обладать определенной суммой знаний и умений, позволяющих ему грамотно читать и выполнять чертежи и схемы, а также пользоваться технической литературой и справочниками. Но знать основные правила чтения и выполнения чертежей важно не только их разработчику. Ведь чертеж - язык техники, и любой квалифицированный рабочий, участвующий в создании, эксплуатации и ремонте оборудования, должен хорошо разбираться в технической документации.

Главные цели моей работы:

¨изучить литературу;

¨рассмотреть различные способы выполнения геометрических построений;

¨применить полученные знания при решении практических задач.

При составлении чертежей приходится делать различные геометрические построения на плоскости. Простейшие геометрические построения выполняются циркулем, угольником, линейкой и рейсшиной.

При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей приходится выполнять различные геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.

Геометрические построения.

Геометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.

Условия задач и вспомогательные построения выполняют тонкими сплошными линиями.

Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.

Деление отрезков.

Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.

Из концов отрезка АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусом R , несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m (рис. 1). Точки n и m соединяют прямой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину-точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок AB на четыре равные части.

Деление отрезка прямой на любое число равных частей.

Пусть отрезок АВ требуется разделить на шесть равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис.2) , проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измерительным циркулем откладывают 6 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 6 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой АВ . Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых параллельных прямой 6А, которые и разделяют отрезок АВ на 6 равных частей.

Построение углов.

Построение и измерение углов транспортиром.

Транспортир - это прибор для измерения и построения углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, соединенный с опорной планкой. Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в градусах определяют по шкале транспортира.

Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной АВ и вершиной в точке А к АВ прикладывают транспортир так, чтобы его центр (точка О)совпал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов, наносят точку n . Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС - получают заданный угол САВ.

Углы можно строить при помощи угольников и линейки. На рис.3 показано, как при различных положениях угольников на линейке можно строить углы 60 градусов (120 градусов), 30 градусов (150 градусов), 45 градусов (135 градусов) и другие при использовании одновременно двух угольников.

Деление угла на две и четыре равные части.

Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла ВАС в точках n и k (рис. 4,а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС . Повторяя это построение с полученными углами ВА m и mАС угол ВАС можно разделить на четыре и более равных частей.

Деление прямого угла на три равные части.

Из вершины А прямого угла (рис. 4,б) произвольным радиусом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках а и в, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны А m и А n углов ВAm и nАС, равных 1/3 прямого угла , т.е. 30 градусов. Если каждый из этих углов разделить пополам , то прямой угол будет разделен на шесть равных частей , каждый из углов будет равняться 15 градусам . Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 градусов и 60 градусов ( рис. 5,а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две равные части . Это можно выполнять угольником с углом 45 градусов (рис. 5,б).

Построение угла, равного данному.

Пусть задан угол ВАС . Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А1 проводим прямую А1С 1 . Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках m и n (рис. 6,а). Из точки А1 проводим дугу тем же радиусом и получаем точку m1 . Из точки m1 проводим дугу радиусом R1 , равным отрезку mn, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке n1 (рис. 6,б). Точку n1 соединяем с точкой А1 и получаем угол В1А1С1, величина которого равна заданному углу ВАС.

Деление окружностей.

Деление окружности на четыре и восемь равных частей.

Необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45 градусов (рис. 7,б) , гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности , или построением.

Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части (точки 1,3,5,7 на рис. 7,а). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2,4,6,8.

Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей.

Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А , провести дугу радиусом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А1 с окружностью (рис. 8,а).

Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 градусов и 60 градусов (рис. 8,б), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.

На рис. 9,а показано деление окружности циркулем на шесть равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 8,а , но дугу описывают не один, а два раза , из точек 1 и 4 радиусом R, равным радиусу окружности.

Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60 градусов (рис. 9,б).

При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 9,а), но дуги радиусом R описывают четыре раза из точек 1,7,4,10 (рис. 10,а).

Используя угольник с углами 30 и 60 градусов с последующим поворотом его на 180 градусов, делят окружность на 12 равных частей (рис. 10,б)

Деление окружности на пять, десять и семь равных частей.

Через намеченный центр О (рис. 11) при помощи рейсшины и угольника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R1, равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R2, равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1. Следует окружность разделить на 10 равных частей (рис. 12). В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 11). Отрезок n1 будет равняться хорде , которая делит окружность на 10 равных частей.

Деление окружности на семь равных частей показано на рис. 13. Из точки А проводится вспомогательная дуга радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку nc , делают по окружности семь засечек и получают семь искомых точек.

Деление окружности на любое число равных частей.

С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды(табл. 1)

Зная, на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D. получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности n раз.

Например, необходимо окружность диаметра D=42 мм разделить на 20 равных частей. Количеству частей окружности n=20 соответствует коэффициент k=0,156. Подсчитав длину хорды l=Dk=42х0,156=6,552 мм, ее циркулем откладывают на окружности 20 раз (рис. 14).

При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую. На рис. 60 показаны примеры применения сопряжений.

Контур рычага (рис. 60а) состоит из отдельных линий, плавно переходящих одна в другую, например, в точках А, А₁ виден плавный переход от дуги окружности к прямой линии, а в точках В, В₁ — от дуги одной окружности к дуге другой окружности (рис. 60, б). На рис. 60, в изображен двурогий крюк. На чертеже контура крюка (рис. 60, г) в точке А виден плавный переход от дуги окружности D=200 к прямой линии, а в точке В — от дуги окружности радиуса R460 к дуге радиуса R260.

Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.

Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения (рис. 61, а).
Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рис. 61, 6).

СОПРЯЖЕНИЕ ДВУХ СТОРОН УГЛА ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ ЗАДАННОГО РАДИУСА

При выполнении чертежей деталей, показанных на рис. 62, б, г, е, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 62, а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 62, в — тупого угла, на рис. 62, д — прямого.

Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом (рис. 62, а и в).

Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса Я, т. е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые — стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n₁ которые являются Основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.

При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рис. 62, д). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n₁ . Из этих точек, как из центров, проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.

СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМОЙ С ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ

Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внутренним касанием (рис. 63, в) и дуги с внешним касанием (рис. 63, а).

На рис. 63, а показано сопряжение дуги окружности радиусом R и прямой линии А В дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab. Из центра О проводят дугу окружности

радиусом, равным сумме радиусов и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О₁ Точка О₁ является центром дуги сопряжения.

Точку сопряжения с находят на пересечении прямой 00 ₁ с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения C₁ является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О₁ на данную прямую При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки 0₂,

На рис. 63, б показан кронштейн, при вычерчивании контура которого необходимо выполнить построения, описанные выше.

На рис. 63, в выполнено сопряжение дуги радиуса R с прямой А В дугой радиуса r с внутренним касанием. Центр дуги сопряжения О₁ находится на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии r, с дугой вспомогательной окружности, описанной из центра О радиусом, равным разности R—r. Точка сопряжения является основанием перпендикуляра, опущенного из точки О₁ на данную прямую. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой ОО₁ с сопрягаемой дугой. Такое сопряжение выполняют, например, при вычерчивании контура маховика, показанного на рис. 63, г.

СОПРЯЖЕНИЕ ДУГИ С ДУГОЙ

Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.

При внутреннем сопряжении центры O и O₁ сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 64, б).

При внешнем сопряжении центры и сопрягаемых дуг радиусов R₁ и R₂ находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 64, в).

При смешанном сопряжении центр О, одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги

радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее (рис. 65, а).

На рис. 64, а показана деталь (серьга), при вычерчивании которой необходимо построение внутреннего и внешнего сопряжения.

Построение внутреннего сопряжения.

а) радиусы сопрягаемых окружностей R₁ и R₂

б) расстояния l₁ и l₂ между центрами этих дуг;

в) радиус R сопрягающей дуги.

а) определить положение центра 0₂ сопрягающей дуги;

б) найти точки сопряжения s₁ и s

в) провести дугу сопряжения.

Построение сопряжения показано на рис. 64, б. По заданным расстояниям между центрами 1₁ и l₂ на чертеже намечают центры О и O₁ из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R₁ и R₂. Из центра О₁ проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R₂, а из центра О — радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R₁ Вспомогательные дуги пересекутся в точке 0₂ которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.

Для нахождения точек сопряжения точку 0₂ соединяют с точками О и О₁ прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых 0₂0 и 0₂0 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения (точки S и s₁).

Радиусом R из центра О_г проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения s и s₁

Построение внешнего сопряжения.

б) расстояния и l₂ между центрами этих дуг;

в) радиус R сопрягающей дуги.

а) определить положение центра 0₂ сопрягающей дуги;

б) найти точки сопряжения и s₁;

в) провести дугу сопряжения.

Построение внешнего сопряжения показано на рис. 64, в. По заданным расстояниям между центрами l₁ и l₂ на чертеже находят точки О и О₁ из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R₁ и R₂. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R₁, и сопрягающей R, а из центра О₁ — радиусом, равным сумме

радиусов сопрягаемой дуги R₂ и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке O₂, которая будет искомым центром сопрягающей дуги Для нахождения точек сопряжения центры дуг сое-

диняют прямыми линиями 00₂ и 010₂. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения S и s1

Из центра 0₂ радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряжения и

Построение смешанного сопряжения. Пример смешанного сопряжения приведен на рис. 65, и где изображены кронштейн и его чертеж.

б) расстояния l₁ и l₂ между центрами этих дуг;

в) радиус R сопрягающей дуги.

а) определить положение центра 0₂ сопрягающей дуги;

б) найти точки сопряжения s и s₁

в) провести дугу сопряжения.

По заданным расстояниям между центрами l₁ и l₂ на чертеже намечают центры 0 и 0₁, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R₁ и R₂. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R₁ и сопрягающей R, а из центра 0₁ — радиусом, равным разности радиусов R и R₂. Вспомогательные дуги пересекутся в точке 0₂, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.

Соединив точки О и 0₂ прямой, получают точку сопряжения соединив точки О₁ и 0₂, находят точку сопряжения s. Из центра 0₂ проводят дугу сопряжения от s до s₁

При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.

Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.

На рис. 66, а изображена деталь (кронштейн), а на рис. 66, б, в, г показана последовательность выполнения контурного очертания этой детали с построением различных видов сопряжений.

Актуальность темы: сопряжение мы встречаем повсюду.

На первый взгляд, кажется, что, сопряжение это обычно и просто ,но это далеко не так. На самом деле сопряжения таят в себе множество загадок и тайн, имеют увлекательную историю их изучения. Мы предположили, что сопряжения часто встречаются в быту, а наиболее яркий и заметный результат их применения – архитектура.

И решили доказать возможность создания псевдо витража с использованием построений сопряжения.

Цель работы : на примере ряда задач показать, возможность построения сопряжений; выделить сопряжения в архитектуре; найти место сопряжений в современном мире.

Задачи : изучить научно – историческую литературу по теме; подбор соответствующих задач и их доказательство; показать красоту и занимательность задач на построение. Ознакомиться с архитектурой.

Объект исследования: Чтобы понять существует ли связь между сопряжениями и архитектурной нужно знать, что же такое сопряжение. Сопряжением называется плавный переход одной линии (прямой или кривой) в другую линию (прямую или кривую).

Геометрическим построением называют способ решения за- дачи, при котором ответ получают в основном графическим путем без каких-либо математических расчетов. Построения выполняются аккуратно чертежными инструментами, так как от этого зависит точность полученных изображений. Прежде чем приступить к выполнению чертежа, следует сразу определить, какие геометрические построения применяются в данном случае, т.е. провести анализ графического состава изображения.

Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой. Для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти:

Центр сопряжения – центр, из которого проводят дугу;

Точки сопряжения (касания) – точки, в которых одна линия переходит в другую.

Центр сопряжения находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу сопряжения R. Переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности. Точка сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой (рис. 1

Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются. Различают два случая касания дуг окружностей: внешнее (рис. 2) и внутреннее (рис.3).

При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной L (рис. 2). Расстояние между их центрами ОО ₁ равно сумме радиусов окружностей R+R ₁ и точка касания лежит на прямой ОО ₁ , соединяющей их центры.

При внутреннем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L. Расстояние между их центрами ОО ₁ равно разности их радиусов R-R ₁ и точка касания К окружностей лежит на продолжении прямой ОО ₁ (рис. 3).

Касание дуг окружностей:

рис. 2 – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)

рис. 3 – сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)

Сопряжение двух пересекающихся прямых

Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии.

Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

Для нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и будет центом дуги сопряжения (рис. 4).

Перпендикуляры, опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки касания К и N.

Из точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.

Примечание. Для прямых углов центр сопряжения удобнее находить с помощью циркуля (рис. 5).

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.

Внешнее касание

Дана окружность радиуса R и прямая АВ. Требуется соединить их дугой радиусом R1.

Для нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R ₁ и на расстоянии R ₁ – прямую n // AB. Точка О ₁ пересечения прямой n и дуги m будет центром сопряжения.

Для получения точек сопряжения: К и К ₁ проводят линию центров ОО ₁ и восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК ₁ .

Из центра сопряжения О ₁ между точками К и К ₁ проводят дугу сопряжения радиусом R ₁

Внутреннее касание

В случае внутреннего касания выполняют те же построения, но дугу m вспомогательной окружности проводят радиусом R - R ₁ .

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса

Заданы две окружности радиусом R ₁ и R ₂ . Требуется построить сопряжение дугой заданного радиуса R.

Внешнее касание

Для определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О ₁ окружности радиусом R + R ₁ и из центра О ₂ окружности радиуса R + R ₂ . Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.

Соединяя центры О и О ₁ , а так же О и О ₂ , определяют точки сопряжения (касания) К ₁ и К ₂ .

Из центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками К ₁ и К ₂

Внутреннее касание

При внутреннем касании выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами

Смешанное касание

рис. 10

Центр сопряжения О находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О ₁ радиусом R - R ₁ и из центра О ₂ радиусом R + R ₂

Примечание. При смешанном сопряжении центр О ₁ одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R , а центр О ₂ другой дуги – вне ее.

Частные случаи

Нахождение центра дуги заданного радиуса.

Задана дуга радиусом R, соединяющая две параллельные прямые m и n и проходящая через точку А ∈ m (рис. 11). Требуется найти центр О заданной дуги.

В основу построения положено нахождение точки О, равноудаленной от заданных прямых (рис. 11).

Из точки А ∈ m , как из центра, проводят дугу вспомогательной окружности с заданным радиусом R.

Проводят вспомогательную прямую l , параллельную прямой n , на расстоянии, равном заданному радиусу R.

Точка О – точка пересечения этих вспомогательных линий является центром заданной дуги. (рис. 12)

2 Сопряжения в природе

Графство Уилтшир считается мировым центром странных рисунков предположительно нечеловеческой природы. В апреле этого здесь уже обнаружили подобный круг.

Грибницы очаровывают своими возможностями сопряжений

Наиболее красочные на наш взгляд представлены в приложении 1

Сопряжение в архитектуре

Архитектура древнего Рима

Первые крупные постройки производились по этрусскому примеру, возможно, даже этрусскими мастерами; поэтому Римская архитектура при самом своём зарождении усвоила себе важнейшую форму этрусского зодчества — циркульную арку, то есть полукруглое каменное покрытие, перекинутое с одного устоя на другой, и сложенное так, что соприкасающиеся между собой стороны составляющих его отдельных камней расположены по направлению радиусов круга, удерживаются своим взаимным распором и передают общее давление тому и другому устою. Употребление этой архитектурной формы и происходящих от неё коробового свода , крестового свода и купола , неизвестных грекам, дало римлянам возможность придавать большое разнообразие их сооружениям, воздвигать огромные здания, сообщать крупный размер и простор внутренним помещениям и смело строить этаж над этажом.

Однако в целом, римская архитектура испытала сильное влияние греческой архитектуры . В своих сооружениях римляне стремились подчеркнуть силу, мощь, величие, подавляющие человека. Для сооружений характерны монументальность , пышная отделка зданий, множество украшений, стремление к строгой симметрии, интерес к утилитарным сторонам архитектуры, к созданию преимущественно не храмовых комплексов, а зданий для практических нужд.

Архитектура древнего Египта и Китая

Основное понимание древнеегипетской архитектуры основано на изучении религиозных памятников, сооружений наиболее сохранившихся. Судя по некоторым сохранившимся колоннам храма в Карнаке египтяне перед укладкой камня кантовали начисто лишь постели и вертикальные швы; лицевая же поверхность камней обтесывалась по окончании постройки здания. Этим приемом пользовались впоследствии греки. Камни клались без раствора и без всяких искусственных связей. В фиванскую эпоху металлические скрепления, по-видимому, совершенно не употреблялись, и лишь изредка использовались деревянные скобы в форме ласточкина хвоста для связи камней между собой (Мединет-Абу, Абидос ) или же для скрепления давших трещину монолитов ( Луксорский обелиск)

Внешние и внутренние стены, а также колонны и пирсы, были покрыты иероглифическими и иллюстрированными фресками и резными фигурками, раскрашенными разными цветами. Мотивы украшений египетских зданий символичны, так например — скарабей, священный жук, или солнечный диск, символизировавший бога солнца Ра. Также часто встречаются пальмовые листы, заросли папируса, цветы лотоса. Иероглифы использовались не только в декоративных целях, но и чтобы сохранить исторические события, войны, которые велись, богов, которым поклонялись, быт древних египтян, жизнь и смерть фараонов, правивших древним государством.

Подавляющее большинство строений в древнем Китае строились из дерева. Будь то жилой дом или императорский дворец, в первую очередь в землю вбивали деревянные столбы , которые вверху соединялись балками. На этом основании затем возводилась кровля, покрываемая впоследствии черепицей. Проёмы между столбами заполнялись кирпичами, глиной, бамбуком или другим материалом. Таким образом, стены не несли функции несущей конструкции.

Поскольку дерево обладает определённой гибкостью и упругостью, то по сравнению с каменными сооружениями, деревянные более стойки к землетрясениям.

При всех своих достоинствах, деревянные конструкции имеют и существенные недостатки, главное из которых — недолговечность и пожароопасность. Многие архитектурные памятники сгорели от ударов молний или пострадали от пожаров.

Читайте также: