Реферат на тему симметрия в пространстве по геометрии 10 класс

Обновлено: 08.07.2024

Симметрия в пространстве
План:
■ Мнение выдающегося математика
■ Что такое симметрия?
■ Центральная симметрия
■ Осевая симметрия
■ Зеркальная симметрия
■ Поворотнаясимметрия
■ Симметрия в жизни
Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке:

"Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человекпытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".
Что такое симметрия?
Симметрия - это пропорциональность или гармония в расположении одинаковых предметов какой-либо группы или частей в одномпредмете, причем гармоничное расположение определяется одной или несколькими воображаемыми зеркальными плоскостями.
Простейшим случаем симметрии является такое расположение частей целого, при которомцелое делится на две. Через человеческое тело можно мысленно провести зеркальную плоскость; правая и левая части его явятся как бы изображениями друг друга в этом зеркале и будут совместимо равны,как например правая и левая рука.
Центральная симметрия
Центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствуетдругая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.
Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. Кним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней, некоторые тела вращения (эллипсоид, цилиндр, гиперболоид, тор, шар).Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки S, если S - середина отрезка АА1. Точка S считается симметричной самой себе.
Фигура называется симметричной относительно точки О
если длякаждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает.

Чтобы читать весь документ, зарегистрируйся.

Связанные рефераты

Симметрия в пространстве

. Красота науки. 3. Симметрия пространства и времени. 4.

11 Стр. 128 Просмотры

Симметрия в пространстве

. Модница Ателье бумажной игрушки — Занятие 1 — Лыганова Ирина Для работы нам понадобятся модули.

3 Стр. 16 Просмотры

Симметрия

. ВВЕДЕНИЕ : Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. От учебников и.

20 Стр. 405 Просмотры

симметрия

. СИММЕТРИЯ Содержание: 1. Определение симметрии 2. Виды.

Симметрия

. Общие сведения о симметрии. Что же такое симметрия? Почему.

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Прямая называется осью симметрии фигуры . Про такую фигуру говорят, что она обладает осевой симметрией.

Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки также принадлежит этой фигуре. Точка называется центром симметрии фигуры .

Точки и называются симметричными относительно плоскости , если плоскость проходит через середину отрезка и перпендикулярна к этому отрезку. Плоскость называется плоскостью симметрии . Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе. Симметрия относительно плоскости

Асимметрия отсутствие симметрии

Центр, ось и плоскость симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника.

Многогранники Их создают люди … Их создаёт природа …

Каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной: – трёх, четырёх или пяти равносторонних треугольников; – трёх квадратов; – трёх правильных пятиугольников. Таким образом, существуют следующие 5 видов правильных многогранников: додекаэдр тетраэдр гексаэдр октаэдр икосаэдр

Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна .

Правильный октаэдр Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырёх треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна .

Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна .

Гексаэдр (куб) Составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трёх квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна .

Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх правильных пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна .

Интересно знать! Кристаллы поваренной соли имеют форму куба . Кристаллы пирита имеют форму додекаэдров .

ПЛАТОН ( ок . 427-347 до н.э. ) Пять правильных многогранников были впоследствии описаны Платоном и стали называться Платоновыми телами .

Каждый правильный многогранник обладает определенными элементами симметрии. Например: Прямая, проходящая через середины противолежащих ребер правильного тетраэдра, является его осью симметрии. Всего тетраэдр имеет оси симметрии.

Модели поверхностей правильных многогранников можно склеить из плотной бумаги или картона, воспользовавшись для этого развертками этих многогранников. додекаэдр тетраэдр гексаэдр октаэдр икосаэдр

Выпуклый многогранник называется правильным , если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Элементы симметрии правильного тетраэдра Центр симметрии Ось симметрии Плоскость симметрии

Элементы симметрии правильного гексаэдра Центр симметрии Ось симметрии Плоскость симметрии

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Симметрия в пространстве. Презентация на заданную тему содержит 11 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Что такое симметрия? Объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Есть несколько видов симметрии: зеркальная, осевая, вращательная, центральная, скользящая и еще 5 видов симметрии, но вышеперечисленные — это основные, и рассматривать будем их. Если происходит нарушение симметрии, то это называется асимметрией. Симметрия может быть не только точная, но и приближенная. Так же симметрия есть и в других науках, таких как физика, биология, и т.д.

1. Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия — это отображение пространства в плоскости на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку в другой плоскости, или же зеркальная симметрия это отражение. (Отражение относительно плоскости) Чтобы увидеть, что такое зеркальная симметрия, достаточно будет посмотреть в зеркало, и вы увидете отражение, то бишь зеркальную симметрию

2. Осевая симметрия У осевой симметрии нет точного определения, так как это тип симметрии, у которой есть несколько определений: отражательная, вращательная, осевая симметрия n-ого порядка, и зеркально поворотная осевая симметрия. Будем рассматривать со стороны определения осевой симметрии n-ого порядка. Осевая симметрия — это симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. (Симметрия относительно прямой)

3. Вращательная симметрия Вращательная симметрия - термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства. Евклидово пространство — это трехмерное пространство, имеющее оси x, y, z.

4. Центральная симметрия Центральная симметрия — это отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричнуюей точку, относительно данного центра О. (Симметрия относительно точки)

Свойства центральной симметрии Центральная симметрия является движением (Движение — это преобразование пространства, сохраняющее расстояние между соответствующими точками) В чётномерных пространствах центральная симметрия сохраняет ориентацию, а в нечётномерных — не сохраняет. (Ориентация — система координат). В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией. Центральную симметрию в трёхмерном пространстве можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения.

5. Скользящая симметрия Скользящая симметрия — это изометрия евклидовой плоскости (Изометрия — это сохранение расстояния между точками), композиция симметрии относительно прямой и переноса на вектор, параллельный этой прямой (вектор может быть нулевой) Скользящую симметрию можно представить в виде композиций 3 осевых симметрий — теорема Шаля: всякое сохраняющее ориентацию движение плоскости представляет собой либо поворот (в частности, центральную симметрию), либо параллельный перенос. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией)

Симметрия в архитектуре Симметрия в архитектуре используется довольно часто, в основном для того, чтобы строение выглядело красиво и в большинстве случаев строго, например всем известный Тадж-Махал снаружи полностью симметричен, что подчеркивает его красоту

Симметрия в природе Симметрия в природе — нередкое явление, к примеру взять какой-нибудь живой организм, например жук-олень Это насекомое зеркально симметрично, потому что у него одна сторона тела практически совпадает со второй, и так с большинством живых организмов.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Симметрия в пространстве"

Симметрия – один из законов, обеспечивающих гармонию вселенной. Именно о симметрии мы сегодня и поговорим.

Это понятие для нас уже знакомое – в планиметрии мы уже говорили о центральной и осевой симметриях. Давайте вспомним, что фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры. Про такую фигуру говорят, что она обладает осевой симметрией.

Давайте приведем примеры таких фигур из жизни и геометрии. Например, бабочка обладает осью симметрии. У бабочки крылья симметричны относительно брюшка, кленовый лист симметричен относительно одной из центральных жилок. Вообще в нашей жизни очень много примеров осевой симметрии. В геометрии к фигурам с осевой симметрией относятся: прямоугольник, равнобедренный треугольник, ромб и другие.

Напомним, что фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

Примерами центрально симметричных фигур можно назвать некоторые цветы. В геометрии яркими примерами центрально симметричных фигур являются окружность (центр симметрии – центр окружности) и параллелограмм (центром симметрии является точка пересечения диагоналей).

В стереометрии мы будем говорить о симметрии относительно точки, прямой и плоскости.

Точки А и A₁ называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA₁. Точка О называется центром симметрии. Точка О считается симметричной сама себе.

Точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой a, если прямая a проходит через середину отрезка AA₁ и перпендикулярна к этому отрезку. Прямая a называется осью симметрии. Каждая точка прямой А считается симметричной самой себе.

Точки А и A₁ называются симметричными относительно плоскости α, если плоскость α проходит через середину отрезка AA₁ и перпендикулярна к этому отрезку. Плоскость α называется плоскостью симметрии.

Каждая точка плоскости α считается симметричной самой себе.

Теперь давайте введем понятия центра, оси и плоскости симметрии фигуры.

Точка, прямая или плоскость называется соответственно центром, осью или плоскостью симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр, ось или плоскость симметрии, то, говорят, что она обладает центральной, осевой или зеркальной симметрией.

Например, если рассмотреть прямоугольный параллелепипед, то у него есть центр симметрии – точка пересечения диагоналей параллелепипеда, ось симметрии, и плоскости симметрии.

Фигура может иметь один или несколько центров симметрии, осей симметрии, плоскостей симметрии.

Есть фигуры, которые имеют бесконечно много центров, осей или плоскостей симметрии. Простейшими такими фигурами будут плоскость и прямая.

Но есть фигуры, у которых нет ни центров, ни осей ни плоскостей симметрии. Например, произвольная призма и пирамида, если они не являются прямыми или правильными не имеют ни осей, ни центров, ни плоскостей симметрии.

В таких случаях говорят об асимметрии. Термин асимметрия обозначает отсутствие симметрии.

В жизни очень много примеров симметрии: в архитектуре, быту, биологии.

Почти все кристаллы, которые встречаются в природе, имеют центр, ось и плоскость симметрии.

В геометрии центр, ось и плоскость симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника.

Но природа загадала очень много загадок. Например, зачем она дублировала некоторые части в наших организмах: ноги, руки, некоторые внутренние органы.

Глядя на лицо человека, можно предположить, что наши лица симметричны, но на самом деле человек асимметричен.

Компьютерные программы сегодня предоставляют широкую возможность убедится в этом. Например, если взять правую половину лица, отразить ее зеркально и составить из получившихся частей целое лицо, потом проделать такую же операцию с левой половиной лица, то лица получатся абсолютно разные. Почему так происходит? Никто не даст вам точного ответа. Как не ответят вам на вопрос: почему на лице глаза парные, а нос и рот нет. Это загадки природы.

Выполним несколько практических заданий.

Задача. Даны три точки , и . Построить точку, симметричную точке относительно середины отрезка .

Задача. Какие из букв , , , , имеют центр симметрии?

Решение:

Решим еще одну задачу.

Задача. Даны две точки и , симметричные относительно некоторой прямой, и точка . Построить точку, симметричную точке относительно той же прямой.

Задача. Какие из букв , Б, Г, Е имеют ось симметрии?

Подведем итоги урока:

Сегодня на уроке мы рассмотрели симметрию относительно точки, прямой и плоскости.

Читайте также: