Реферат на тему сила кориолиса

Обновлено: 02.07.2024

Си́ла Кориоли́са (по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса, впервые его описавшего) — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Ускорение Кориолиса было получено Кориолисом в 1833 г., Гауссом в 1803 г. и Эйлером в 1765 г.

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma , где a — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. F_K = − ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции — центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.

В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

Содержание

Математическое определение

Сила Кориолиса равна:

$\vec F_K = -2 \, m \, \vec \omega \times \vec v .$

где m — точечная масса, — вектор угловой скорости, — вектор скорости движения точечной массы.

Кориолисово ускорение — это векторная величина, равная где — угловая скорость неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной, — скорость объекта в неинерциальной системе отсчёта.

Получение

Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта со скоростью _n," width="" height="" />
а сама система движется поступательно с линейной скоростью _0 " width="" height="" />
в инерциальной системе координат и одновременно вращается с угловой скоростью

Тогда линейная скорость тела в инерциальной системе координат равна:

$\vec v= \vec _0 + \left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec _n,$

$\vec R$

где — радиус-вектор центра масс тела относительно неинерциальной системы отсчета. Продифференцируем данное уравнение:

$\frac \vec v= \frac\vec _0 + \frac\left[ \vec \omega \times \vec R \right] +\frac \vec _n.$

Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:

$\frac<d> \vec _0 = \vec _0 ,$

$\frac<d> \vec _n = \vec _n + \left[ \vec\omega \times \vec _n \right],$

\left[ \vec\omega \times \vec R \right] = \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec\omega \times \frac \vec R \right] = \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec\omega \times \vec _n \right] + \left[ \vec\omega \times \left[ \vec\omega \times \vec R \right] \right]," width="" height="" />
где — линейное ускорение относительно системы, — угловое ускорение.

Таким образом, получаем:

$\frac<d> \vec v = \vec a=\vec _0 + \vec _n + \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] + 2\left[ \vec \omega \times \vec _n \right].$
Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.

Физический смысл

$\vec <v> Пусть тело движется со скоростью$
вдоль прямой к центру вращения инерциальной системы отсчёта.

Тогда данное движение приведёт к изменению расстояния до центра вращения R и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчёта, совпадающей с движущейся точкой.

$\vec <v> Как мы знаем, эта скорость движения равна _e = \left[ \vec \omega \times \vec R \right].$

Данное изменение будет равно:

$d \vec <v> _e= \left[ \vec\omega \times d \vec R \right].$

Проведя дифференцирование по времени, получим (направление данного ускорения перпендикулярно и " width="" height="" />
).

$\vec <v> C другой стороны, вектор$
, оставшись неподвижным относительно инерциального пространства, повернётся относительно неинерциального на угол ωdt . Или приращение скорости будет

_n=v \sin \omega dt=v \times \omega dt" width="" height="" />
при соответственно второе ускорение будет:

$\vec a= \left[ \vec\omega \times \vec v \right]$

Общее ускорение будет Как видно, система отсчёта не претерпела изменения угловой скорости Линейная скорость относительно неё не меняется и остаётся Тем не менее, ускорение не равно нулю.

$\vec a = \left[ \vec\omega \times \vec v \right],$

Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.

Сила Кориолиса в природе

Самый простой пример использования силы Кориолиса — это эффект ускорения кручения танцоров. Чтобы ускорить свое вращение, человек может начать крутиться с широко разведёнными в стороны руками, а затем — уже в процессе — резко прижать руки к туловищу, что вызовет увеличение круговой скорости (согласно закону сохранения момента импульса). Эффект силы Кориолиса проявится в том, что для такого движения руками придётся прикладывать усилия не только по направлению к телу, но и в направлении по вращению. При этом возникает ощущение, что руки отталкиваются от чего-то, при этом ещё больше ускоряясь.

Сила Кориолиса также проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов.

Вопреки расхожему мнению, маловероятно, что сила Кориолиса полностью определяет направление закручивания воды в водопроводе — например, при сливе в раковине. Хотя в разных полушариях она действительно стремится закручивать водяную воронку в разных направлениях, при сливе возникают и побочные потоки, зависящие от формы раковины и конфигурации канализационной системы. По абсолютной величине создаваемые этими потоками силы превосходят силу Кориолиса, поэтому направление вращения воронки как в Северном, так и в Южном полушарии может быть как по часовой стрелке, так и против неё.

Неравномерное нагревание различных областей земной атмосферы приводит к возникновению зон повышенного или пониженного давления воздуха. Перепады давления обусловливают движение обширных масс воздуха, который вытекает из зон повышенного давления и втягивается в зоны пониженного давления. В результате этих движений образуются крупномасштабные атмосферные вихри, называемые циклонами и антициклонами… Читать ещё >

Сила Кориолиса. Центробежная сила ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Пусть пеинерциальная система отсчета К связана с телом, которое вращается с постоянной угловой скоростью й относительно инерциальной системы отсчета К. Оси z и z направим так, чтобы они совпали с осью вращения этого тела. В таком случае вектор угловой скорости и будет направлен вдоль оси z (рис. 11.3).

Рис. 11.3. Неинерциалъная система отсчета К вращается относительно инерциальной системы отсчета К.

Векторы i и j, определяющие направления координатных осей х и у неинерциальной системы отсчета К, будут вращаться вместе с ней и только иногда будут совпадать с векторами *i и j инерциальной системы отсчета К. Вследствие этого один и тот же вектор в разных системах отсчета будет иметь различные координаты. Например, некоторый вектор 6.

можно представить так:

aside itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

где х, Ь_у, Ь_г) и x l Ьу 1 6^> - координаты этого вектора в системах отсчета К и К соответственно. В частности, радиус-вектор г произвольной точки Р пространства также можно записать в виде разложений (рис. 11.4).

Рис. J 1.4. К выводу формул преобразования координат.

Нетрудно показать, что проекции х, у, z и х, у, z вектора г связаны соотношениями.

которые называются формулами преобразования координат при повороте координатных осей на угол эти уравнения можно записать в векторной форме.

— векторы скорости и ускорения материальной точки в системе отсчета К. В справедливости уравнения (11.23) нетрудно убедиться, подставив в него разложения векторов г, v, о и ш по единичным ортам i, i, к. Вычислив произведения и приравняв коэффициенты при векторах t, j и к в левой и правой частях полученного равенства, придем к уравнениям (11.22). Преимущество векторной формы записи уравнений движения выражается в частности в том, что уравнение (11.23) сохраняет свой вид в любой системе отсчета, которая неподвижна относительно системы отсчета К и имеет с ней общее начало.

Из уравнений (11.2) и (11.23) следует, что ускорения а и а отличаются друг от друга на вектор

Первое слагаемое в этом выражении называется ускорением Кориолиса (Гюстав Кориолис (1792 — 1843) — французский физик), а второе — центростремительным ускорением.

Так как уравнения (11.3) и (11.23) эквивалентны, при их сравнении найдем, что сила инерции в рассматриваемом случае равна.

называется силой Кориолиса, а вектор

— центробежной силой. Как видно из формулы (11.25), сила Кориолиса действует на частицу, которая движется относительно вращающейся системы отсчета. Из формулы (11.26) следует, что центробежная сила действует на частицу во вращающейся системе отсчета независимо от того, движется она или покоится относительно этой системы отсчета. Из уравнений (11.22) или из формулы (11.26) можно найти, что проекции вектора центробежной силы равны.

Из этих формул следует, что центробежную силу можно описать формулой.

где есть вектор, перпендикулярный к оси г, т. е. к оси вращения системы отсчета К. Таким образом, действующая на частицу во вращающейся.

Рис. 11.5. Центробежная сила.

системе отсчета центробежная сила направлена от оси вращения и перпендикулярна к этой оси (рис. 11.5). Причем модуль центробежной силы равен.

где R — расстояние от частицы до оси вращения. Рассмотрим несколько примеров, которые демонстрируют действие силы Кориолиса и центробежной силы.

Пример 1. Рассмотрим силы, которые действуют на тело, совершающее равномерное движение по окружности. Горизонтальный диск вращается с постоянной угловой скоростью и) вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске лежит небольшое тело, которое удерживается на его поверхности силой трения. С точки зрения наблюдателя в неинерциальной системе отсчета, связанной с диском, тело покоится потому, что действующие на него сила трения и центробежная сила инерции уравновешивают друг друга:

С точки зрения наблюдателя в инерциальной системе отсчета тело движется по окружности. Это движение можно описать при помощи второго закона Ньютона:

С учетом того, что линейная и угловая скорости связаны соотношением v = и R, придем к уравнению.

которое, как нетрудно видеть, эквивалентно уравнению (11.29), полученному при рассмотрении тела с точки зрения наблюдателя во вращающейся системе отсчета. Данный пример показывает, что оба эти способа исследования равноценны ("https://referat.bookap.info", 21).

Пример 2. Исследуем влияние центробежной силы на величину ускорения свободного падения тел у поверхности Земли. В тех случаях, когда требуется исследовать движение тел относительно земной поверхности с достаточно высокой точностью, необходимо учитывать действие сил инерции, вызванных вращением Земли вокруг своей оси.

Сила тяжести Р, с которой Земля действует на какое-либо тело, обусловлена не только притяжением тела к Земле, но и действием на это тело центробежной силы:

Сила тяготения F_epa_e направлена к центру Земли (рис. 11.6), а центробежная сила Р_цб перпендикулярна ее оси. Практически наблюдаемое значение д т ускорения свободного падения пропорционально силе тяжести:

Определяемое силой тяготения без учета центробежной силы значение ускорения д удовлетворяет соотношению.

Расстояние Л от рассматриваемого тела до оси вращения Земли является функцией географической широты т свободного падения от широты ip. Согласно этой формуле наибольшее значение.

ускорение свободного падения принимает на полюсах Земли при

Прямая линия, вдоль которой направлена нить с подвешенным на ней покоящемся телом, называется вертикалью, или линией отвеса. Направление силы тяжести Р = т д Л совпадает с вертикальным направлением. Поэтому прямая, проходящая через центр Земли и какую-либо точку на ее поверхности, вообще говоря, не совпадает с линией отвеса в этой точке. Вертикаль направлена к центру Земли только на полюсах, где центробежная сила равна нулю, и на экваторе, где эта сила коллинеарна силе тяготения.

Пример 3 Одним из наиболее наглядных доказательств суточного вращения Земли вокруг своей оси является опыт с маятником, впервые проведенный Фуко в 1851 году (Жан Фуко (1819 — 1868) — французский физик-экспериментатор). Этот маятник представляет собой массивное тело (обычно это шар), подвешенное на длинном тросе для того, чтобы период колебаний был как можно большим. Крепление верхнего конца троса устроено так, что оно дает возможность маятнику свободно качаться в любом направлении практически без трения. Если заставить маятник совершать колебания в вертикальной плоскости, то ее положение по отношению к инерциальной системе отсчета не должно изменяться с течением времени, так как действующие на маятник силы (сила тяжести, реакция нити и сила сопротивления воздуха) лежат в этой плоскости и не могут заставить его двигаться в перпендикулярном к ней направлении, т. е. не могут изменить ориентацию плоскости качания маятника относительно инерциальной системы отсчета.

При длительном наблюдении за маятником Фуко видно, что плоскость качаний маятника медленно поворачивается вокруг вертикальной прямой, проходящей через точку, в которой закреплен верхний конец троса (рис. 11.7). Причем в северном полушарии плоскость качаний поворачивается по направлению часовой стрелки, если смотреть на маятник сверху, а в южном полушарии — в противоположном направлении. На экваторе плоскость качаний маятни- Рис. 11.7. Вращение плоскости ка остается неподвижной. качаний маятника Фуко

Поведение маятника Фуко можно объяснить действием силы Кориолиса (11.25). В северном полушарии сила Кориолиса отклоняет маятник вправо по ходу его движения (рис. 11.8). В результате действия этой силы траектория движения маятника в горизонтальной плоскости искривляется так, что маятник, совершив полное колебание, спустя время, равное периоду колебаний, при обратном движении приходит в точку Ач, не совпадающую с точкой А, в которой он находился период назад. Таким образом, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли.

Рис. 11.8. Действие силы Кориолиса на маятник Фуко.

С точки зрения наблюдателя, находящегося в инерциальной системе отсчета, ориентация плоскости качаний маятника остается неизменной, а Земля поворачивается под маятником. Рассмотрим три точки А. В и С земной поверхности, расположенные на одном и том же меридиане на расстоянии г одна от другой (рис. 11.9). Скорости этих точек в инерциальной системе отсчета равны соответственно.

где Яд, Rb и Rc ~ расстояния от точек Л, Я и С до оси вращения Земли. Точки А и В движутся относительно точки С так, что их относительные скорости На — vc и vb — v_c равны по величине и противоположны по направлению, т. е. точки А и В как бы вращаются вокруг точки С по окружности радиуса г со скоростью.

Время полного оборота плоскости качаний маятника найдем по формуле

где Т = 2т/и> - продолжительность суток. Из этих формул следует, что скорость вращения плоскости качаний маятника Фуко вокруг линии отвеса максимальна на полюсах Земли (Т_0гплх = Т) и равна нулю на экваторе.

Рис. 11.9. К объяснению вращения плоскости качаний маятника Фуко.

Пример 4. Рассмотрим свободное падение тела на Землю. Пусть из точки А, неподвижной относительно Земли и расположенной на высоте h над ее поверхностью, без начальной скорости свободно падает небольшое тело. Опыт показывает, что такое тело касается поверхности Земли не в точке В, которая лежит на проходящей через точку А линии отвеса, а в некоторой точке В' на расстоянии s к востоку от точки В. Земной наблюдатель должен сделать вывод, что падающее тело отклоняется к востоку от линии отвеса под действием силы Кориолиса (рис. 11.10).

Рассмотрим теперь движение свободно падающего без начальной скорости тела с точки зрения наблюдателя в инерциальной системе отсчета. Если смотреть на Землю со стороны северного полюса (рис. 11.11), то видно, что точки А и В вращаются по окружностям, радиусы которых.

Вследствие этого скорость Va точки А будет больше скорости vb точки В на величину.

Рис. 11.10. Действие силы Кориолиса на падающее тело.

Рис. 11.11. Падающее на Землю тело отклоняется к востоку от линии отвеса.

Тело, падающее на Землю из точки А, будет двигаться в начальный момент времени относительно инерциальной системы отсчета со скоростью гтд. Так как эта скорость больше скорости точки В на земной поверхности, тело, приближаясь к Земле, будет отклоняться к востоку от линии отвеса со скоростью v относительно Земли. Время г падения тела можно найти из уравнения равноускоренного движения.

За это время тело отклонится к востоку на величину.

Из этой формулы видно, что отклонение от вертикали падающего на Землю без начальной скорости тела равно нулю на полюсах и максимально на экваторе. Если тело падает с высоты Л=100 м_у то согласно формуле (11.32) его отклонение от вертикали на экваторе будет s ~ 3 см.

Пример 5. Сила Кориолиса влияет на течение рек и атмосферные вихри. Как показывает пример с маятником Фуко, на тело, движущееся горизонтально у поверхности Земли, действует сила Кориолиса, которая в северном полушарии направлена перпендикулярно вектору его скорости вправо по отношению к направлению движения, а в южном полушарии — влево. Поэтому реки, текущие в северном полушарии, с большей интенсивностью подмывают правый берег. Вследствие чего этот берег всегда круче, чем левый. В южном полушарии, наоборот, реки подмывают свой левый берег.

Неравномерное нагревание различных областей земной атмосферы приводит к возникновению зон повышенного или пониженного давления воздуха. Перепады давления обусловливают движение обширных масс воздуха, который вытекает из зон повышенного давления и втягивается в зоны пониженного давления. В результате этих движений образуются крупномасштабные атмосферные вихри, называемые циклонами и антициклонами. Циклон — это спиральные ветры, дующие в области с низким давлением. Антициклон формируется в области с высоким давлением. На движущиеся над земной поверхностью массы воздуха действует сила Кориолиса, которая в северном полушарии отклоняет воздух вправо по ходу его движения, а в южном полушарии — влево. Поэтому в северном полушарии ветры в циклонах дуют вокруг зоны низкого давления против направления движения часовой стрелки, а в антициклонах — вокруг зоны высокого давления в противоположном направлении. Соответственно в южном полушарии ветры в циклонах дуют по часовой стрелке, а в антициклонах — против.

Читайте также:


Автоматизированное рабочее место менеджера по персоналу реферат 2021 год

Возникновение музеев в россии в 18 веке реферат

Административно правовые меры противодействия коррупции реферат

Реферат на тему мучные изделия

Противопожарная защита объекта реферат