Реферат на тему лобачевский коперник геометрии
Обновлено: 04.07.2024
Издавна математика признавалась самой совершенной, самой точной из всех наук. А геометрия считалась венцом математики как по незыблемости ее истин, так и по безукоризненности ее суждений.
Итак, 11 февраля 1826 г. в Казани впервые в мире было публично доложено о рождении совершенно новой геометрии, получившей название неэвклидовой.
. Свыше двух тысяч лет в математике господствовала геометрия Эвклида. Но в этой геометрии есть так называемый пятый постулат о параллельных, равносильный утверждению, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым углам. Постулат этот не представлялся математикам столь очевидным, как другие, и они упорно пытались доказать его.
Вот неполный список имен ученых, которые трудились над этой проблемой: Аристотель, Птолемей, Прокл, Лейбниц, Декарт, Ампер, Лагранж, Фурье, Бертран, Якоби.
Привычные геометрические представления, законы обычной геометрии здесь заменены новыми. В геометрии Лобачевского нет подобных фигур; сумма углов треугольника — меньше двух прямых, в ней существует зависимость между углами и длиной сторон треугольника, перпендикуляры к прямой — расходятся и т. д. А пятый постулат Эвклида о параллельных заменен антипостулатом: через указанную точку можно провести множество прямых, не пересекающих данную.
Английский геометр Клиффорд назвал Лобачевского Коперником геометрии. Подобно тому как Коперник разрушил вековечный догмат о неподвижности Земли, так и Лобачевский разрушил заблуждение о неподвижности единственно мыслимой геометрии.
Более того, слушатели — а им посчастливилось узнать о рождении новой науки из уст ее первооткрывателя — не сделали даже попытки что-либо понять. А ведь речь шла о необычном, почти фантастическом строении мира. Решили, что это бредни, лишенные всякого смысла.
Для проформы трем профессорам было поручено изучить доклад, чтобы определить его значение. Комиссия не дала никакого отзыва, а само сочинение — первый в мире документ неэвклидовой геометрии — было утрачено и не найдено до сих пор.
Мемуар был изложен чрезвычайно сжато, конспективно, поэтому понять сущность новых идей было нелегко. И сочинение не только не нашло признания, но было встречено с нескрываемой иронией.
Остроградский — крупный по тому времени ученый — и впоследствии неоднократно выступал с нападками на Лобачевского. Вскоре и в печати появился резкий памфлет на сочинение казанского геометра.
И когда Я. Бойяи узнал, что его выводы совпадают с выводами Гаусса, он был сломлен.
Лобачевский же не сдавался. При этом надо иметь в виду, как много сил Лобачевский отдавал Казанскому университету. Здесь он был магистром, профессором (с 23-летнего возраста), деканом факультета и в течение почти двух десятилетий — ректором.
Кроме того, Лобачевский написал ряд сочинений по алгебре, математическому анализу, теории вероятности, механике, физике и астрономии. Видя, что его работы остаются непонятыми, Лобачевский решил изложить свои основные идеи более доступно, более популярно.
Конечно, Гаусс до конца понимал все сделанное Лобачевским. Именно Гаусс содействовал опубликованию некоторых работ Лобачевского, именно по его предложению русский ученый был избран 23 ноября 1842 г. членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества наук. Но самому Лобачевскому Гаусс не написал ни строчки.
Появились и первые пропагандисты новой геометрии. В Германии — профессор гимназии Бальтцер, во Франции — профессор университета в Бордо Гуэль, в Италии — Баттальини и Дженокки, в Америке — Гальстед, в Англии — Клиффорд, в Бельгии — Тилли. Особенно должен быть отмечен Ж. Гуэль.
В Россию со всех концов земного шара идут письма с просьбой прислать труды великого геометра. А между тем в Казани их почти не сохранилось. И вот 16 февраля 1867 г. (через одиннадцать лет после смерти Лобачевского) декан физико-математического факультета М. А. Ковальский ходатайствует перед Советом университета об издании собрания геометрических сочинений ученого.
К 100-летию со дня рождения Лобачевского (1892 г.) его имя сделалось известным во всем мире. Крупнейшие математики Э. Бельтрами, Ф. Клейн, А. Пуанкаре, Софус Ли с предельной строгостью показали непротиворечивость геометрии Лобачевского, продолжили вслед за великим казанским геометром логическое обоснование математики.
Представления Лобачевского о пространстве и времени, об их связи с материей стали краеугольным камнем теории относительности. Учение о кривизне пространства также является развитием идей неэвклидовой геометрии. Эти идеи проникли в математику, в теорию функций, в механику, физику, космологию и другие отрасли знаний.
Такова судьба трудов по неэвклидовой геометрии Николая Ивановича Лобачевского — человека оригинальной мысли и огромной творческой воли, своими научными работами заслужившего право на бессмертие.
Геометрия греческого математика Евклида и доказание пятой аксиомы о параллельных прямых. Гиперболический параболоид и описание искривленного пространства в геометрии Лобачевского, а также использование его формул в расчетах современных синхрофазотронов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.12.2015 |
| Размер файла | 284,4 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Люди занимались геометрией с глубокой древности, но в виде стройной логической системы она впервые была изложена только в III в. до Рождества Христова замечательным греческим математиком Евклидом. В основе всей геометрии Евклида лежало несколько простых первоначальных утверждений, которые принимались за истинные без доказательств. Когда в последующих веках математика обрела вид строгой науки, были сделаны многочисленные попытки доказать евклидовы аксиомы. Особый интерес математиков всегда вызывала пятая аксиома о параллельных прямых, которая гласит: в данной плоскости к данной прямой можно через данную, не лежащую на этой прямой, точку провести только одну параллельную прямую.
С таких попыток начал и Лобачевский. Чтобы доказать пятую аксиому, он принял противоположное этой аксиоме допущение, что к данной прямой через данную точку можно провести бесконечное множество параллельных прямых. Лобачевский пытался привести это допущение к противоречию с другими аксиомами Евклида, однако, по мере того как он развертывал из сделанного им допущения все более и более длинную цепь следствий, ему становилось ясным, что никакого противоречия не только не получается, но и не может получиться. Итак, вместо противоречия Лобачевский получил хоть и своеобразную, но логически совершенно стройную и безупречную систему положений, обладающую тем же логическим совершенством, что и обычная евклидова геометрия. Эта система положений и составила так называемую неевклидову геометрию, или геометрию Лобачевского.
Как показали позднейшие исследования, геометрия Лобачевского совершенно истинна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло). Гиперболический параболоид играет в геометрии Лобачевского ту же роль, что плоскость в геометрии Евклида. (Например, отрезком здесь называется дуга, длина которой определяет кратчайшее расстояние между двумя точками поверхности.)
Идеи Лобачевского были настолько революционными и до того опередили свой век, что не могли быть понятыми даже крупными математиками того времени. Поэтому новая геометрия не была признана современниками, была встречена с полным равнодушием и даже с иронией. Ее многие считали сплошной фантазией, а ее автора чудаком или даже невеждой. Одинокий Лобачевский не отказался от своих идей. Он твердо был убежден в логической правильности неевклидовой геометрии. Чтобы можно было это доказать, Лобачевский предпринимал астрологические наблюдения, и производил измерения углов космических треугольников, стороны которых измерялись расстояниями от Земли до небесных тел, в надежде установить, равна ли сумма углов треугольника 2d или она меньше двух прямых углов.
В окружающей нас среде свойства физического пространства приблизительно таковы, какими мы их знаем из евклидовой геометрии, но для всего пространства, для мира звёзд, для вселенной в целом, они иные, неевклидовы. Геометрия Лобачевского описывает искривленное пространство. Геометрия Лобачевского нашла свою реализацию в теории относительности Альберта Эйнштейна. Лобачевский проводил астрономические эксперименты. Он измерял сумму углов треугольника, вершинами которого были астрономическая обсерватория и две далёкие звезды.
В расчетах современных синхрофазотронов используется формулы геометрии Лобачевского. Синхрофазотрон - это ускоритель заряженных частиц. Простейший ускоритель электронов - это телевизор, вернее его основная деталь - электронно-лучевая трубка или кинескоп.
Подобные документы
История возникновения неевклидовой геометрии. Сравнение постулатов параллельности Евклида и Лобачевского. Основные понятия и модели геометрии Лобачевского. Дефект треугольника и многоугольника, абсолютная единица длины. Определение параллельной прямой.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 15.03.2011
Происхождение Неевклидовой геометрии. Возникновение "геометрии Лобачевского". Аксиоматика планиметрии Лобачевского. Три модели геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре и Клейна. Отображение геометрии Лобачевского на псевдосфере (интерпретация Бельтрами).
реферат [319,1 K], добавлен 06.03.2009
Геометрические фигуры на поверхности сферы. Основные факты сферической геометрии. Понятия геометрии Лобачевского. Поверхность постоянной отрицательной кривизны. Геометрия Лобачевского в реальном мире. Основные понятия неевклидовой геометрии Римана.
презентация [993,0 K], добавлен 12.04.2015
Биография Николая Ивановича Лобачевского - выдающегося российского математика. Главные достижения Н.И. Лобачевского - доказательство того, что существует более чем одна "истинная" геометрия, геометрические исследования по теории параллельных линий.
презентация [2,9 M], добавлен 19.03.2012
Геометрия Евклида — теория, основанная на системе аксиом, изложенной в "Началах". Гиперболическая геометрия Лобачевского, ее применение в математике и физике. Реализация геометрии Римана на поверхностях с постоянной положительной гауссовской кривизной.
Лобачевский Николай Иванович (1792- Лобачевский Николай Иванович (1792- 1856), российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.
Детство Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника. Девятилетним мальчиком он был привезен матерью в Казань и ее стараниями устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание. С этого времени его жизнь и работа протекают в Казани. В гимназии, как мы знаем по "Воспоминаниям" С.Т.Аксакова, увлекательно преподавал математику талантливый учитель Г.И.Карташевский, воспитанник Московского университета. Он поставил изучение математики на значительную высоту. И когда юный 14-летний Лобачевский становится в феврале 1807 года студентом университета (тоже казеннокоштным), он уже вскоре проявляет особенную склонность к изучению физико-математических наук, обнаруживая выдающиеся способности. В этом, несомненно, сказались результаты педагогической деятельности Г.И.Карташевского.
Казанский университет. С 1807 года по 1811 год Николай учится в Казанском университете . По сохранившимся свидетельствам, Лобачевский, будучи студентом, неоднократно нарушал казарменный режим, запускал ночью пиротехнические ракеты во дворе университета, издевался над молодыми преподавателями, однажды проехался перед лицом ректора И.Ф. Яковкина на корове. За эти проделки его сажали в карцер, лишали книжного пособия. Надо отметить, что и в гимназическом возрасте один учитель предрекал Николаю Лобачевскому, что он непременно станет разбойником. Остепенившись, Николай Иванович не любил вспоминать об этом. Видимо, благодаря заступничеству учителя, профессора Иоганна Мартина Христиана Бартельса (1769–1836), в молодости учившего математике К.Ф. Гаусса, и других немецких профессоров, ценивших способного студента, в 1811 году Николай Лобачевский получает звание магистра и остаётся при университете для подготовления к профессорскому званию. В 1814 году он становится адьюнктом (помощником, ассистентом) чистой математики, а в июле 1816 года становится экстраординарным, а в 1822— ординарным профессором. В это время Н.И. Лобачевский читал лекции по элементарной математике студентам и слушателям специальных государственных курсов. Кроме этого он читал курсы по астрономии, статике и динамике, гидростатике, гидравлике и учение о газах.
Казанский университет. В 1820 году Н.А. Лобачевского избирают деканом физико–математического факультета — он исполнял эту должность, с двухлетним перерывом на членство в строительном комитете, до 1825 года, когда был назначен председателем строительного комитета, где проработал до 1848 года. В 1827 году Н.А. Лобачевский был избран ректором Казанского университета и состоял на этой должности до 1846 года, когда согласно правилам, он должен был оставить её из–за 30 летнего стажа работы. Сенат университета специальным решением оставил его профессором, но освободил от заведования кафедрой, передав её А.Ф. Попову. Лобачевский в последующие годы исполнял обязанности помощника попечителя Казанского учебного округа.
Управление Университетом С именем Н.А. Лобачевского связывают расцвет Казанского университета, после периода реакции и мракобесия, продолжавшегося с 1819 года по 1826 год, когда попечитель, религиозный энтузиаст М.Л. Магницкий предлагал даже разрушить само здание университета, как рассадника вольнодумства и атеизма. Лобачевский привёл в порядок богатейшую библиотеку Казанского университета,— с 1825 года до 1835 был университетским библиотекарем, исполняя эту работу даже будучи ректором. Кроме библиотеки, Н.А. Лобачевский основал в Казанском университете физический кабинет и астрономическую обсерваторию. По его инициативе в гимназии и университете стали преподавать гимнастику и искусства. В управлении университетом Н.А. Лобачевский проявлял большой такт и дипломатичность. Организаторские способности его проявились также и во время холерной эпидемии 1830 года. Лобачевский распорядился устроить в университете строжайший карантин, благодаря которому смертность среди студентов и преподавателей была гораздо ниже, чем в Казани и губернии. Эти старания ректора были отмечены похвалой императора Николая I и бриллиантовым перстнем.
Научная преемственность Иоганн Мартин Христиан Бартельс ===> Н.И. Лобачевский ===> Александр Фёдорович Попов
Муниципальная средняя школа № 1 г. Воронежа.
Геометрия Лобачевского.
Н.И.Лобачевскийв 1826г. впервые построил и развил одну из возможных геометрий, где аксиома (А) не имеет места. Геометрия Лобачевского основывается на тех же аксиомах , что и евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется противоположным утверждением- аксиомой Лобачевского: Через точку вне прямой в данной плоскости можно провести хотя бы 2 прямые, не пересекающие данную прямую.
Мы видели, что вопрос о том, какая геометрия –Евклида или Лобачевского- точнее описывает мир световых лучей, решается не так уж просто, хотя аксиома Лобачевского и не кажется такой парадоксальной на первый взгляд. Огромной заслугой Лобачевского было то, что он поставил этот вопрос. Но его идеи были столь необычны, что современники их не понимали. Геометрия кривых поверхностей. Многое в геометрии Лобачевского стало яснее, когда учёные хорошо знакомились с геометрией кривых поверхностей. Чтобы пояснить в чем тут дело надо рассмотреть геометрию на шаре. Было время когда люди думали, что земля плоская. Позже, наблюдая за кораблями, уходящими за горизонт, они пришли к выводу о шарообразности земли. Но для этого им пришлось рассматривать предметы (корабли), имеющие определённую высоту, поднимающиеся над поверхностью Земли. Возникает вопрос, нельзя ли убедиться в шарообразности Земли, проводя измерения непосредственно над земной поверхностью и не рассматривая предметов , расположенных над поверхностью Земли. Конечно, это легко сделать- ведь если двигаться по Земле в одном и том же направлении, то в конце концов мы вернёмся на то же место, откуда вышли. Но для такой проверки нужно сделать целое кругосветное путешествие. А нельзя ли убедиться в шарообразности Земли, оставаясь на время на небольшом участке , скажем на острове ? оказывается, возможно. Для этого надо измерять геометрические фигуры на поверхности Земли. Возьмем на этой поверхности 2 точки-А и В. эти точки можно соединить самыми различными линиями. Не покидая нашего острова. Среди всех линий, соединяющих точки А и В, будет одна, имеющая самую маленькую длину. Мы, знающие, что Земля шарообразная, можем сказать , что эта линия – это дуга большого круга, соединяющая точки А и В. А вот человек , живущий на острове и не знающий о шарообразности Земли, назовет эту линию прямой , соединяющей точки А и В. после этого он возьмёт 3 точки А, В, С и измерит углы треугольника АВС . Если остров очень маленький и точность его инструментов тоже мала, то он получит, что сумма углов этого треугольника равна 180. Совсем другой результат получится, если остов велик или инструменты у жителя этого острова очень точны. Чтобы понять в чём дело, рассмотрим такие три точки: за точку А выберем Северный полис, за точку В пересечение экватора с нулевым меридианом и за точку С- пересечение экватора с меридианом, имеющим долготу 90.если вы возьмёте эти 3 точки на глобусе, то сразу увидите, что все 3 угла треугольника АВС равны 90. Но ведь тогда сумма всех углов этого треугольника равна 270. Можно доказать, что у любого треугольника на поверхности шара сумма углов больше, чем 180, и этот избыток тем больше, чем больше площадь треугольника ( потому-то для маленьких треугольников сумма углов равна почти 180). Таким образом, точно измеряя углы большого треугольника, можно убедиться, что мы живём не на плоскости, а на искривлённой поверхности. С помощью ещё более точных измерений можно получить представление и о форме поверхности. Измерения , проведённые на шаре, можно проводить на любой другой поверхности. На любой поверхности есть линии, соединяющие 2 точки и имеющие меньшую длину, чем все остальные линии, соединяющие эти точки. Такие линии называют геодезическими. Измеряя углы треугольников, образованных геодезическими линиями, можно судить о степени искривлённости поверхности. У некоторых кривых поверхностях ( таких, как шар, эллипсиод) эта сумма получается больше 180. У других, например у седла,- больше 180. А есть поверхности, у которых в некоторых местах получается больше 180, а в других- меньше 180, тем сильнее искривлён измеряемые треугольник. Есть такая поверхность( её называют псевдосферой), на которой геодезические линии ведут себя так же, как прямые на плоскости Лобачевского. Известный немецкий ученый Б.РИМАН ввёл очень важное понятие, показав, что можно рассматривать не только искривлённые поверхности, но и искривлённые пространства. Искривлённое пространство очень трудно себе представить- ведь когда мы говорим о кривой поверхности, то представляем себе эту поверхность лежащей на каком-то пространстве. А где же лежит кривое пространство? Дело в том, что в искривленности поверхности можно убедиться, не выходя за её пределы, а измеряя углы в треугольниках на этой поверхности. Точно так же пространство следует считать искривлённым , если сумма углов треугольника, взятом в этом пространстве, отличается от 180.
Читайте также: