Реферат на тему гидростатический парадокс

Обновлено: 05.07.2024

Гидростатический парадокс или парадокс Паскаля — явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равна весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы. Математическое объяснение парадоксу было дано Симоном Стевином в 1612 году.

Причины

Причина гидростатического парадокса состоит в том, что по закону Паскаля жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда.

Если стенки сосуда вертикальные, то силы давления жидкости на его стенки направлены горизонтально и не имеют вертикальной составляющей. Сила давления жидкости на дно сосуда в этом случае равна весу жидкости в сосуде. Если же сосуд имеет наклонные стенки, давление жидкости на них имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда, поэтому он и отличается от давления на дно.

Опыт Паскаля

В 1648 году парадокс продемонстрировал Блез Паскаль . Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Гидростатический парадокс и закон Архимеда

Похожий кажущийся парадокс возникает при рассмотрении закона Архимеда . Согласно распространённой формулировке закона Архимеда , на погружённое в воду тело действует выталкивающая сила, равная весу воды, вытесненной этим телом. Из такой формулировки можно сделать неверное умозаключение, что тело не сможет плавать в сосуде, не содержащем достаточное количество воды для вытеснения.

Однако на практике тело может плавать в резервуаре с таким количеством воды, масса которой меньше массы плавающего тела. Это возможно в ситуации, когда резервуар лишь ненамного превышает размеры тела. Например, когда корабль стоит в тесном доке, он остаётся на плаву точно так же, как в открытом океане, хотя масса воды между кораблём и стенками дока может быть меньше, чем масса корабля.

Объяснение парадокса заключается в том, что архимедова сила создаётся гидростатическим давлением, которое зависит не от веса воды, а только от высоты её столба. Как в гидростатическом парадоксе на дно сосуда действует сила весового давления воды, которая может быть больше веса самой воды в сосуде, так и в вышеописанной ситуации давление воды на днище корабля может создавать выталкивающую силу, превышающую вес этой воды.

Более корректной формулировкой закона Архимеда является следующая: на погружённое в воду тело действует выталкивающая сила, эквивалентная весу воды в погружённом объёме тела.

-->СТАТИСТИКА -->

-->МЫ ВКОНТАКТЕ -->

-->НЕМНОГО РЕКЛАМЫ -->

Наши спонсоры

Гидростатический парадокс - интересное физическое явление, заключающееся в том, что сила давления жидкости на дно сосуда может отличаться от веса жидкости, причём как в большую, так и в меньшую сторону.

Описание опыта

Для проведения опыта мы взяли два сосуда с открытым дном. Оба сосуда имеют одинаковую площадь основания, при этом один из сосудов резко расширяется в совей верхней части. Таким образом, объём жидкости, который можно поместить в эти сосуды, отличается в несколько раз. В ходе опыта, мы устанавливали эти сосуды на специальную мембрану, которая деформировалась под действие веса жидкости, налитой в сосуд. А стрелка, прикреплённая к мембране, показывала величину её деформации.

После проведения опытов стало ясно, что давление, оказываемое разным количество жидкости - одинаково.

Так от чего же зависит давление, оказываемое жидкостью на дно сосуда? А зависит оно от высоты столба (уровня) жидкости и от её плотности.

Величину этого давления можно вычислить по формуле:

где, h - высота уровня жидкости, а ρ - плотность жидкости.

Это интересно

В 1648 году, такой парадокс продемонстрировал Блез Паскаль . Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Такой же опыт можно провести и у себя дома. Для этого вам понадобиться упаковка от сока и коктейльные соломинки. Соедините 7-10 соломинок последовательно, скрепив места соединения скотчем. Полученную трубку соедините с упаковкой от сока, прорезав в верхней её части небольшое отверстие.

Поднимитесь на нужную высоту и начните потихоньку заливать в трубочку жидкость. Когда упаковка полностью заполниться и жидкость начнёт "ползти вверх по трубке", вы сможете наблюдать как упаковка начинает стремительно "толстеть", что будет говорить о большом давлении, действующем на упаковку со стороны налитой в неё жидкости.

Негосударственное образовательное учреждение

РЕФЕРАТ

Выполнил:

Серебренников С.Ю

Ученик 7-го класса

Учитель:

Попов С.А

2.Причина Гидростатического парадокса .

2.1 Как действует Гидростатический парадокс .

3. Опыт Паскаля.

4. Гидростатический парадокс и закон Архимеда.

6.В чем состоит гидростатический парадокс?

7. Источники.

1.Гидростатический парадокс или парадокс Паскаля — явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равна весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.

2.Причина гидростатического парадокса состоит в том, что по закону Паскаля жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда.

2.1.Если стенки сосуда вертикальные, то силы давления жидкости на его стенки направлены горизонтально и не имеют вертикальной составляющей. Сила давления жидкости на дно сосуда в этом случае равна весу жидкости в сосуде. Если же сосуд имеет наклонные стенки, давление жидкости на них имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда, поэтому он и отличается от давления на дно.

3.Опыт Паскаля

В 1648 году парадокс продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

4.Гидростатический парадокс и закон Архимеда

Похожий кажущийся парадокс возникает при рассмотрении закона Архимеда. Согласно распространённой формулировке закона Архимеда, на погружённое в воду тело действует выталкивающая сила, равная весу воды, вытесненной этим телом. Из такой формулировки можно сделать неверное умозаключение, что тело не сможет плавать в сосуде, не содержащем достаточное количество воды для вытеснения.

Более корректной формулировкой закона Архимеда является следующая: на погружённое в воду тело действует выталкивающая сила, эквивалентная весу воды в погружённом объёме тела.

6.В чем состоит гидростатический парадокс?

Гидростатический парадокс, заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся – больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на различный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости. Объясняется гидростатический парадокс следующим. Поскольку гидростатическое давление всегда нормально к стенкам сосуда, сила давления на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, которая компенсирует вес излишнего против цилиндра объема жидкости в расширяющемся кверху сосуде и вес недостающего против цилиндра объема жидкости в суживающемся кверху сосуде. Гидростатический парадокс обнаружил французский физик Блез Паскаль (1623–1662).

Понятие гидростатический парадокс является одним из основных в динамике жидкостей. Для того чтобы разобраться о чем идет речь необходимо вспомнить формулировку закона Паскаля.

Закон Паскаля: внешнее давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается одинаково по всему объему (во всех направлениях).

В этой статье мы расскажем о том как прийти к обоснованию и вообще, что из себя представляет гидростатический парадокс, как увидеть его на примере опыта, где он нашел применение и конечно, какие выводы можно сделать из полученных знаний.

Содержание статьи

Вывод расчетной формулы

Определим полную силу давления Р на плоскую наклонную стенку, имеющую площадь F. Линия Oz является следом плоскости рассматриваемой стенки.

Чтобы сделать видимым контур поверхности стенки F, на которую действует сила P, повернем рассматриваемую плоскость вокруг оси Oz до совпадения её с плоскостью чертежа. Тогда ось Ox будет представлять собой след свободной поверхности жидкости при пересечении её с плоскостью стенки.

Рассмотрим прямоугольную элементарную площадку dF, заштрихованную на чертеже, стороны которой параллельны Ox.

Обозначим расстояние площадки dF от оси Ox буквой l, а глубину погружения её под уровень жидкости через h.

Расстояние центра тяжести С рассматриваемой площадки от оси Ox обозначим l_ц.т. (расстояние центра тяжести), а глубину погружения его под уровень h_ц.т.

Тогда получим, что

h = l × sinα и hц.т. = l_ц.т. × sinα (формула 1)

где α – угол наклона стенки к горизонту.

Далее вычисляем элементарную силу давления dP. Для этого вспоминаем:

1) закон Паскаля (описан в первом абзаце статьи) дает выражение

2) сила давления, действующая на какую либо элементарную поверхность, определяется выражением

Объединяя выражения под пунктом 1 и 2 получаем:

dP = (p₀ + ρ × g × h) × dF (формула 2)

Затем подставим в полученную формулу 2 значение h из формулы 1 и проинтегрируем левую и правую часть формулы 2 по всей площади стенки F и получим формулу 3

Величина интеграла ldF представляет собой статический момент площади относительно оси Ox. Он равен произведению площади F на расстояние от её центра тяжести до оси, относительно которой берется статический момент.

Далее подставляя этот статический момент в формулу 3 получим

P = (p₀ + ρ × g × h_ц.т.) × *F (формула 4)

Следовательно, полная сила давления в жидкости на какую-либо плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в её центре тяжести.

Формула 4 для определения силы давления на плоскую стенку действительна для случая, когда внешнее давление над поверхностью жидкости в сосуде равно p₀.

Если сосуд открыт, то p₀ = p_атм (равно атмосферному давлению), тогда зависимость, описанная в формуле 4, определяет силу, обусловленную полным абсолютным давлением жидкости на плоскость.

Сила, обусловленная избыточным давлением на плоскость, в этом случае записывается так

P = ρ × g × h_ц.т. × F (формула 5)

Это наиболее часто встречающийся на практике случай.

Сущность гидростатического парадокса

Зависимость описанная в формуле 5 представляет собой так называемый гидростатический парадокс.

Для его иллюстрации посмотрите представленный рядом рисунок.

Гидростатический парадокс заключается в том, что давление, оказываемое на дно, не зависит от формы сосуда при условии соблюдения следующих условий:
1. дно сосудов различной формы имеет одинаковую площадь и расположено горизонтально;
2. высота уровня жидкости и её плотность в различных сосудах одинакова.

Для наглядного примера демонстрации гидростатического парадокса представьте три сосуда различной формы заполненные водой.

В сосуд А налита вода весом 4 Н (Ньютона), в сосуд В налита вода весом 3 Н и в сосуд С вода весом 2 Н.

Высотная отметка до которой налита вода в каждом сосуде одинакова и составляет 0,5 метра. Площадь дна у всех трех сосудов тоже одинакова и составляет 30 см = 0,003 м 2 = S.

Используя формулу Паскаля

где ρ – плотность воды (округлим до 1000 кг/см 2 );
g – ускорение свободного падения (округляем до 10 м/с 2 );
h – высота до которой налита вода (в нашем примере 0,5м).

p = 1000 × 10 × 0,5 = 5000 Па.

Тогда сила действующая на дно сосуда

F = p × S = 5000 × 0,003 = 15 Н.

Таким образом жидкость в каждом сосуде независимо и с весом 4 Н для сосуда А и с весом 2 Н для сосуда С давит на дно с одинаковой силой равной 15 Н.

Кажет это противоречит здравому смыслу, но приводит к интересным опытам, которые ставил Блез Паскаль

Гидростатический парадокс и опыт Паскаля

Пытаясь найти объяснение гидростатического парадокса Паскаль ставил сосуды, заполненные водой на специальные весы, которые позволяют замерить силу которая давит на дно каждого из сосудов.

Проведя множество замеров ученый пришел к выводу, что при определенной форме сосуда возможно даже с помощью небольшого количества жидкости создать очень большую силу.

Своё умозаключение Блез Паскаль в 1648 году продемонстрировал на примере опыта с бочкой.

Паскаль закрепил на крышку плотно закупоренной бочки цилиндрическую трубку площадью в сечении равной 1 см 2 .

Затем он поднялся на второй этаж – на высоту около 4 метров и налил в трубку кружку воды.

Возникшие в трубке силы создали такое давление на крышку бочки, что её разорвало.

В чем же причина?

Воды из кружки, которую ученый вылил в трубку поднялась до отметки 4 метра. Таким образом вес воды составил

Площадь дна бочки составляет около 7500 см 2 . Таким образом давление на крышку составило примерно 30 000 Н. Это огромное давление, создаваемое всего на всего одной небольшой кружкой воды.

Явление гидравлического парадокса нашло применение в современной техники. Оно широко используется в современных гидравлических прессах.

Гидростатический парадокс — явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающихся к верху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся к верху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равно весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.

Сила давления жидкости на горизонтальное дно сосудов не зависит от их формы.

Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Давление жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся к верху сосуде она направлена вниз, в сужающемся к верху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на различный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости.

В 1648 г. парадокс продемонстрировал Блез Паскаль . Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула

Читайте также: