Идентификация структуры модели реферат
Обновлено: 05.07.2024
Анализ последствий выхода технологических и эксплуатационных параметров за регламентные допуски Отклонение параметров технологического процесса от регламентных значений, вызываемые изменением параметров, характеризующих условия введения процесса даже при достаточно эффективном управлении процессом, могут превышать установленные допуски. В случае управления вентеляции, выход регулируемых… Читать ещё >
Идентификация модели системы вентиляции птичника Big Datchman как объекта управления ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
КУРСОВАЯ РАБОТА Идентификация модели системы вентиляции птичника Big Datchman как объекта управления
В данной курсовой работе мы будем разрабатывать систему автоматического регулирования простейшей структуры и САР повышенной динамической точности.
Целью разработки САР является получение переходных характеристик, которые соответствовали бы предельно-допустимым требованиям показателей качества системы, а для этого необходимо сформировать такое управляющее воздействие, которое обеспечивало бы инвариантность контуров регулирования объекта.
В нашем случае, объект управления — вентиляция птичника.
Вентиляция является наиболее важным фактором контроля над окружающей средой в птичнике. Вентиляция влияет на качество воздуха, температуру и относительную влажность. Без эффективной вентиляции, кормоконверсия, привесы и состояние птицы будут ухудшаться, что сопровождается увеличением количества птицы, требующей выбраковки.
1. Выделение объекта управления из среды
1.1 Общий анализ технологического процесса, реализуемого агрегатом, целей и условий его ведения
Составление схемы и описание сущности технологического процесса, реализуемого технологическим агрегатом, как целенаправленного преобразования материальных и энергетических потоков.
Для создания эффективной системы низкого давления, необходимо обеспечить контролируемый микроклимат, который включает контроль потоков воздуха, в том числе устранения не контролируемой утечки воздуха. Особенно это важно в период брудерного отопления, при котором сквозняки на уровне пола, могли пагубно сказаться на цыплятах. В следствии этого воздух должен поступать в птичник при таком пониженном давлении, который позволит входящему воздуху сначало устремиться под гребень крыши, прежде чем поток станет ниспадающим. Это является функцией сечения воздухозаборника, совмещенной с производительностью вентилятора при практическом снижении рабочего давления. Общая площадь воздухозабоника должна быть рассчитана на обеспечение необходимой величины понижения давления, что также зависит от ширины птичника. Требуемой давление воздуха достигается за счёт совмещения мощности воздухообменника и вентилятора. Воздухозабор должен быть под управлением давления для поддержания постоянной скорости движения воздуха на всех стадиях вентиляции. Также штора должна быть оборудовано уплотнителем, для герметичности.
Рис. 1 — Общая схема вентиляции птичника
управление преобразование координатный модель
Естественная вентиляция
Целесообразность применения естественной вентиляции, являются её применение в регионах с относительной влажностью близким к необходимым параметрам в птичнике.
Туннельная вентиляция
Также для более эффективного поддержания микроклимата в птичнике, используется туннельная вентиляция. Она сводит к минимуму влияние колебания температуры в период жаркой погоды. В системе туннельной вентиляции, все вентиляторы размещаются в одном торце птичника, а все воздухозаборники в противоположном торце. Воздух поступает со скоростью 2,4 м/сек, по всей длине птичника, при этом забирая влагу, жаркий воздух и пыль. Воздушный поток создает эффект охлаждения ветром, что позволяет снизить температуру на 5−7. Эффективная температура в птичнике не должна превышать 30. При этом полный воздухообмен происходить за 0,75−1,3 минуты.
Описание конструкции технологического агрегата, его электропривода и особенностей эксплуатации.
Требования к строительству:
· Навесы на крыше, необходимы для затенения по боковым сторонам птичника.
· Материал, из которого сделана крыша, должен быть из отражающих материалов, для снижения теплопроводности. Кроющий материал, должен иметь нижний слой изоляции.
· Изоляция должна быть не менее 10 см. из стекловаты или другого материала с аналогичными свойствами.
· Системы отопления должна обладать достаточной мощностью с учетом особенности местного климата.
· Системы вентиляции должны иметь конструкцию, обеспечивающую подачу достаточного объёма воздуха и поддержанием оптимальной температуры.
· Освещение должно быть таким, что бы обеспечить равномерное распределение света на уровне поля.
К этой технологии выращивания существует также ряд жестких требований:
1. Требования к оборудованию [20, "https://referat.bookap.info"].
2. Требования к среде содержания птицы.
3. Требования к выращиванию птицы
· Плотность посадки и содержания
· Основной период выращивания
· Завершающая фаза откорма
Вентиляция
Вентиляция является наиболее важным фактором контроля над окружающей средой в птичнике. Вентиляция влияет на качество воздуха, температуру и относительную влажность. Без эффективной вентиляции, кормоконверсия, привесы и состояние птицы будут ухудшаться, что сопровождается увеличением количества птицы, требующей выбраковки. К тому же, слабая вентиляция потребует внесения изменения в параметры плотности посадки птицы.
Система вентиляции должна:
· Обеспечивать подачу воздуха в любой момент времени, покрыть потребность птицы в кислороде.
· Равномерно распределять свежий воздух, не создавать сквозняков.
· Поддерживать эффективную температуру.
· Выводить выделяемую влагу.
· Удалять резкопахнущие и побочные газы.
Качество воздуха оценивается на основе объёма подачи, присутствия аммиака, двуокиси углерода, окиси углерода и уровня относительной влажности.
Рекомендации по качеству воздуха
10 частей на млн
10 частей на млн
Минимум вентиляции должен быть увеличен, если эти параметры не достигнуты.
Если этого не сделать, то возникнут проблемы с поддержанием микроклимата в птичнике, что в свою очередь приведет к проблемам с кормление и поением птицы, стрессами и потерей в весе.
Формулирование условий, при которых возможно и целесообразно реализовывать рассматриваемый технологический процесс.
Температурный диапазон оптимальной продуктивности
* Вентиляция является самым важным инструментом в технологии выращивания с точки зрения обеспечения максимальной продуктивности.
* На каждой стадии развития птицы существует температурная зона максимальной продуктивности, при которой птица использует максимальный объем энергии для роста.
* Оптимальная температура для обеспечения максимальных бройлерных показателей меняется ежедневно, и вентиляция должна регулироваться в соответствии с этим.
* Условия в птичнике должны быть равномерными: участки с застоявшимся воздухом, сквозняки, зоны низкой или высокой температур могут снижать общую продуктивность
1.2 Конкретизация регламентов и условий ведения процесса, его формализованное представление
Выявление нормативов ведения технологического процесса и работы технологического агрегата.
Основу нормативов составляют три основных регламента:
a) Технологический регламент — определяет условия, при которых в результате технологического процесса получается продукт с заданными свойствами. В нашем случае продуктом является зерно, а параметр, описывающий свойства данного продукта это:
§ Р-разряжение в птичнике;
b) Эксплуатационный регламент — определяет условия нормальной безаварийной работы технологического оборудования. Он представляет собой набор номинальных значений и допусков на отклонения эксплуатационных параметров этого технологического оборудования. В нашем случае — это параметры:
§ Ін — ток потребляемый электродвигателем, А;
c) Технико-экономический регламент — определяет условия эффективности ведения вентиляции и ее экологичности. Он представляет собой набор номинальных или предельно-допустимых значений технико-экономических и экологических параметров. В нашем случае — это параметр
§ Эуд — удельный расход электроэнергии, кВт/ч.
Анализ последствий выхода технологических и эксплуатационных параметров за регламентные допуски Отклонение параметров технологического процесса от регламентных значений, вызываемые изменением параметров, характеризующих условия введения процесса даже при достаточно эффективном управлении процессом, могут превышать установленные допуски. В случае управления вентеляции, выход регулируемых параметров за регламентные допуски приводит к тяжелым последствиям, технологический процесс прекращается полностью или частично, для его возобновления часто необходима подготовка оборудования к повторному запуску. Анализ нормативов ведения технологического процесса и эксплуатации оборудования закончим составлением таблицы регламентов (см. табл. 2).
С учетом многообразия методов структурной идентификации, очевидно, наиболее приемлемой основой для такой классификации являются свойства объектов, так как это дает возможность целенаправленно выбирать методы, позволяющие рациональным путем решить поставленные задачи для конкретных объектов.
Следует различать, как уже отмечалось выше, проблему идентификации в широком смысле – структурную идентификацию – и идентификацию в узком смысле (в малом) – параметрическую идентификацию.
Структурная идентификация на основных этапах моделирования
Первая проблема (структурная идентификация) является, по существу, основной проблемой всего процесса моделирования, состоящего из рассмотренных в гл. I следующих четырех основных этапов:
- постановка задачи
- выбор структуры модели и математическое описание ее блоков;
- исследование модели;
- экспериментальная проверка модели.
По крайней мере, с этой проблемой смыкаются три первых этапа моделирования. Ей посвящены гл. 1-4, в которых рассматривались возможности использования фундаментальных закономерностей для вскрытия внутреннего механизма и взаимосвязей в объекте, а также формирования адекватной структуры модели. Полная формализация этой проблемы вряд ли возможна из-за большого многообразия и практически неисчерпаемой сложности реальных объектов. Здесь велика роль профессионализма исследователя, знание физического механизма процессов, правильной формулировки цели и постановки задачи.
Параметрическая идентификация
Вторая проблема (параметрическая идентификация) при заданной структуре модели поддается формализации и смыкается с четвертым этапом моделирования, ей посвящено большинство публикаций по методам идентификации.
Таким образом, по отношению к многоэтапному процессу моделирования в целом идентификация выступает как инструмент проверки гипотез о соответствии структуры или параметров объекта и модели на основе экспериментальных данных о его функционировании. Характер и степень несоответствия используются при этом для принятия содержательных или формализованных решений по корректировке модели. Остановимся несколько подробнее на вопросах структурной и параметрической идентификации.
Этапы структурной идентификации
Задачи вскрытия структуры объекта
Роль структуры модели трудно переоценить, неудачный выбор ее сводит на нет и все результаты параметрической идентификации.
Среди задач вскрытия структуры объекта можно отметить следующие:
- выделение объекта из среды;
- ранжирование входов и выходов объекта по степени их влияния на конечный целевой показатель;
- определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели;
- определение характера связи между входом и выходом модели объекта, т. е. вида оператора
Рассмотрим коротко каждую из этих задач.
Выделение объекта из среды
Описание процесса
Процесс выделения объекта из среды, прежде всего, определяется целями, для которых строится модель. Цель по отношению, например, к управлению имеет внешний характер. Она формулируется на более высоком иерархическом уровне и выражает его требования к объекту управления. В то же время определение целей связано с представлениями об объекте, в котором должны быть реализованы эти цели, т. е. нельзя эффективно сформулировать цель, не имея какой-то модели объекта управления. Следовательно, еще до формулирования цели должна быть некоторая, хотя бы приближенная, модель, которая используется для определения объекта управления. Выделение объекта из среды или разделение на подобъекты (в случае сложного объекта) должно осуществляться таким образом, чтобы он имел минимум связей со средой или с другими подобъектами (звеньями). При этом одновременно удовлетворяется также требование создания наилучших условий для использования присущих большинству объектов свойств саморегулирования. Процесс выделения объекта из среды может осуществляться как последовательный переход от простейших форм объекта к более сложным. В качестве простейшей формы можно рассматривать такую часть среды, которая несет информацию, необходимую для проверки выполнимости поставленной цели. Далее происходит расширение объекта за счет присоединения части среды таким образом, чтобы лучше удовлетворялась цель управления, например, за счет расширения ресурса управления. Этот процесс может повторяться до тех пор, пока не будет эффективно достигаться цель управления или будет показано, что она не достижима.
Пример выделения объекта из среды
Ранжирование входов и выходов и определение их рационального числа
Важное значение для определения структуры модели, которая на первых этапах исследования может быть представлена в виде многополюсника, является отбор входов и выходов объекта, которые будут включены в модель. Для этого сначала определяются все входы и выходы, состояние которых в какой-то степени влияет на выполнение цели в объекте (например, цели управления). Затем среди них отбираются наиболее существенные, которые и образуют многополюсник модели с размерностью Отбор существенных факторов является непростой процедурой. Для этого используются методы экспертных оценок (непосредственное ранжирование, метод парных сравнений и др.), наблюдение за функционированием реального объекта и деятельностью оператора на нем, специально спланированный и организованный эксперимент на объекте. Для принятия решения о структуре модели (в смысле числа входов и выходов) могут сравниваться несколько конкурирующих моделей. При этом в качестве критерия выбора предпочтительной модели может служить ее точность с одной стороны и сложность или реализуемость с другой.
Если уже имеется некоторая хотя бы приближенная модель или теория, то решение рассмотренной задачи отбора существенных параметров значительно упрощается.
Определение характера связи между входом и выходом
Целенаправленное определение характера связи между входами и выходами модели (вида оператора ), т. е. внутренней структуры многополюсника , возможно лишь на основе некоторых теоретических представлений о механизме процессов, протекающих в объекте. В противном случае остается лишь простой перебор структур, что практически нереально. Имеются попытки формализации синтеза структур, например, путем выделения типовых звеньев, ячеек или, так называемых, условно – элементарных операторов: идеального смешения, вытеснения, диффузии, химической кинетики, теплопередачи и др. Из таких ячеек (звеньев), обменивающихся между собой потоками вещества или энергии, предлагается синтезировать соответствующие структуры моделей сложных объектов. Такой переход, безусловно, облегчает решение рассматриваемой задачи, но полностью исчерпать все многообразие свойств реальных объектов, естественно, не может. Поэтому практически гипотезы о структуре ставятся с учетом физических, физико – химических и других теоретических представлений о конкретных объектах, а для проверки этих гипотез используются экспериментально-статистические методы.
Содержательный анализ остатков как метод проверки гипотез об адекватности структуры
Исследование ошибок и остатков
Под остатками понимается разность между фактически измеренными и предсказанными с помощью модели (например, регрессионного уравнения) nзначениями выходного параметра. Это величины, которые не удается объяснить с помощью регрессионного или какого-либо другого уравнения, т. е. остаточные ошибки модели.
Относительно ошибок делаются следующие предположения: ошибки независимы, имеют нулевые средние, постоянную дисперсию и подчиняются нормальному закону распределения. Последнее необходимо в случае использования -критерия.
Если подбираемая модель находится в удовлетворительном соответствии с объектом, остатки должны проявлять тенденцию к подтверждению сделанных нами предположений или, по меньшей мере, не должны противоречить им.
Формулируется следующий вопрос: “Не доказывают ли остатки, что наши предположения ошибочны?”
После исследования остатков можно прийти к одному из следующих выводов:
- предположения, по-видимому, нарушены (в некотором смысле)
- предположения, по-видимому, не нарушены.
Последнее не означает, что мы пришли к выводу о правильности предположения, мы не имеем основания для утверждения о неправильности.
Графические процедуры исследования ошибок и остатков
Основные виды графиков остатков
Процедуры исследования остатков с целью проверки модели носят графический характер, что дает возможность осуществлять не только количественный, но и качественный (содержательный) анализ степени идентичности модели и объекта.
Основные виды графиков остатков:
- общий; например, гистограмма распределения;
- в зависимости от времени или номера опытов, если известна их последовательность;
- в зависимости от предсказываемых значений ;
- в зависимости от входных факторов ;
- любой вид графика, который целесообразен для данной конкретной задачи.
Рассмотрим конкретнее некоторые из указанных видов графиков.
Гистограмма распределения
Гистограмма распределения. Она строится следующим образом. Весь диапазон изменения переменной, в нашем случае ошибки модели, разбивается на ряд равных интервалов (обычно на 10 – 15), которые откладываются на оси абсцисс, а на оси ординат отмечается частота попадания ошибки в каждый из этих интервалов (число случаев). Например, гистограмма, изображенная на рис. 5.11,a, имеет симметричный характер и не дает каких-либо оснований для суждений о неправильности наших предположений.
Рис. 5.11 Гистограммы распределения
Несимметричный характер гистограммы или наличие второго “горба” (рис. 5.11,б), может свидетельствовать о том, что в модели не учтена какая-то неслучайная составляющая и требуется более глубокий анализ ошибки модели.
График временной последовательности
График временной последовательности. Возможно, несколько характерных случаев зависимости остаточной ошибки от времени или других перечисленных выше факторов. Рассмотрим их сначала для временной зависимости, пример которой приведен на рис.5.12, а.
Рис. 5.12 Характерные случаи распределения остаточной ошибки
В случае (б) эффект времени не влияет на ошибку и не дает каких-либо оснований для принятия решения о целесообразности дальнейшего совершенствования модели.
В случае (в) дисперсия не постоянна, а растет со временем, что вызывает необходимость использования взвешенного метод наименьших квадратов.
В случае (г) целесообразно включить в модель линейный член от времени.
В случае (д) в модель должны быть включены линейный и квадратичный члены от времени.
Возможны также различные сочетания рассмотренных случаев.
График зависимости остатков от (рис. 5.13).
Рис. 5.13 Зависимость остатков от предсказанного значения выхода
Попадание большинства данных в горизонтальную полосу свидетельствует, что наши предположения, по-видимому, оправданы. Графики для случаев, когда предположения оказываются неоправданными, могут иметь вид аналогичный рассмотренным выше (рис. 5.12, в, г, д).
В случае (в) дисперсия вопреки предположению непостоянна и зависит от , что приводит к необходимости использования взвешенногометода наименьших квадратов и преобразования наблюдений .
В случае (г) отклонения от полученного уравнения (модели) носят систематический характер, что может свидетельствовать о том, что в модели ошибочно пропущен свободный член.
Случай (д) – модель неадекватна, необходимо ввести в модель квадратичные члены и взаимодействия.
Графики остатков по каждой из независимых переменных строятся и анализируются аналогичным образом. Здесь случай (г) может быть следствием либо ошибок в вычислениях, либо необоснованного исключения линейного члена от , а случай (д) – свидетельствовать о необходимости введения в модель квадратичного члена от.
Прочие методы, эффективность, выбросы
Среди других видов графиков можно отметить группировку остатков для разных агрегатов, печей, смен, бригад, времен года, на серии положительных и отрицательных остатков и т. д.
Эффективным при последовательном совершенствовании моделей может оказаться введение в рассмотрение новой переменной. Строится график зависимости от новой переменной, не включенной в рассматриваемую модель. Если такая зависимость обнаруживается, целесообразно ввести в модель соответствующие члены для учета этой переменной.
Большой интерес при исследовании остатков могут представить выбросы – значительные отклонения параметров от установленного закона распределения. С точки зрения получения устойчивых средних значений по большому ансамблю данных выбросы за зону шириной , где – среднее квадратическое отклонение, рекомендуется не учитывать, делая предположения, что они являются результатами каких-либо промахов в постановке и проведении экспериментов.
Если ставится задача выяснения причин, вскрытия внутреннего механизма явлений, то выбросы должны подвергаться особенно тщательному анализу. При этом можно получить такую информацию, которую другие данные дать не могут, поскольку выброс (если он не является результатом промаха) связан с необычной комбинацией условий, являющейся жизненно важной и интересной с точки зрения постановки гипотез о направлениях дальнейших исследований.
Выше рассмотрены лишь основы исследования остатков, что, однако, достаточно для понимания важности этого метода при содержательном анализе моделей и определении направлений их структурного совершенствования.
В настоящее время интенсивно развивается еще целый ряд методов структурной идентификации, имеются примеры их применения в химии и других отраслях.
Выполнил: ст. гр.ГУС-15-2
Афтахутдинов Д.У.
Проверил:
Шестакова О.Н.
Чита 2016
Содержание
Введение…………………………………………………………………………. 3
Построение моделей идентификации поисковыми методами……………….. .5
Поисковые методы идентификации……………………………………………. 6
Математические модели элементов втехнических устройствах…………….. 6
Заключение…………………………………………………………………… 11
Список использованных источников…………………………………………. 12
Термин модель неоднозначен и охватывает чрезвычайно широкий круг материальных и идеальных объектов. Признаком, объединяющим такие, казалось бы, несопоставимые объекты как система дифференциальных уравнений математической физики и парадамских туфель, выставленных на витрине, является их информационная сущность. Любая модель – идеальная или материальная, используемая в научных целях, на производстве или в быту – несет информацию о свойствах и характеристиках исходного объекта (объекта - оригинала), существенных для решаемой субъектом задачи. Модели – отражение знаний об окружающем мире.
Свойства любой модели таковы: - конечность:модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
- упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
- приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
- адекватность: модель успешно описывает моделируемую систему (правильное соответствие изучаемому объекту относительно выбраннойсистемы его свойств);
- информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модели и должна давать возможность получить новую информацию);
- потенциальность – предсказательность с позиций возможности получения новых знаний об исследуемом объекте;
- полнота – в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые дляобеспечения цели моделирования;
- адаптивность - модель должна быть приспособлена к изменениям внешней среды и внутренних параметров. Целями моделирования могут являться:
- осмысление действительности (познание и разработка теории исследуемых систем);
- постановка над моделью экспериментов с последующей интерпретацией их результатов применительно к моделируемой системе;
- прогнозирование будущегоповедения системы (выходных данных, ситуаций, состояний системы);
- проектирование систем;
- управление системами;
- общение с другими лицами, общественными группами, устройствами обработки информации;
- обучение и тренаж специалистов.
Построение моделей идентификации поисковыми методами
При нелинейной параметризации следует решать систему нелинейных уравнений. Для этого можноиспользовать методы последовательного приближения.
Предположим, что y (функция отклика) – доля химического вещества А, оставшаяся к моменту времени x1 в результате реакции типа А→В. Зависимая переменная y удовлетворяет дифференционному уравнению (известно из литературы): , где K – константа скорости. Решение этого уравнения при следующих начальных условиях: у=1 при х=0 имеет вид: у= exp (-Кх1); K зависит от абсолютной температуры х2 следующим образом:
К= b1 ехр (-b2 / х2) , b1 – предэкпоненциальный множитель, b2 – энергия активации. Модель процесса
нелинейна по параметрам b1, b2 .
Начальные (нулевые) значения параметров b10,b20 могут быть получены методом линеаризации:
ln у = - b1х1 ехр ( -b2 / х2); ln у (- ln у) = ln b1 - b2 / х2 + ln х1 или
.
Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.
Структурная модель (1.3) в полном виде содержит параметров, а приведенная форма модели в полном виде содержит параметров. В полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Соответственно параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из параметров приведенной формы модели.
Методы получения решения структурной модели:
1. Необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели из левой части системы равны нулю (уменьшение числа структурных коэффициентов модели).
2. Путем приравнивания некоторых коэффициентов друг к другу, т.е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково. На структурные коэффициенты могут накладываться, ограничения вида .
С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:
Число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. Структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.
Число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.
Число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.
Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.
Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.
Если обозначить число эндогенных переменных в -м уравнении системы через , а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, — через , то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила (таблица 46):
Таблица 46 – Счетное правило.
| уравнение идентифицируемо |
| уравнение неидентифицируемо |
| уравнение сверхидентифицируемо |
Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.
Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.
В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны .
Пример 18. Изучается модель вида
– расходы на потребление в период ,
– совокупный доход в период ,
– инвестиции в период ,
– процентная ставка в период ,
– денежная масса в период ,
– государственные расходы в период ,
– расходы на потребление в период ,
инвестиции в период .
Первое уравнение – функция потребления, второе уравнение – функция инвестиций, третье уравнение – функция денежного рынка, четвертое уравнение – тождество дохода.
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.
Модель включает четыре эндогенные переменные и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные – и и две лаговые переменные – и ).
Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.
Первое уравнение: . Это уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну предопределенную переменную . Таким образом, , а , т.е. выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Второе уравнение: . Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Третье уравнение: . Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Четвертое уравнение: . Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели (таблица 47).
Таблица 47 – Матрица коэффициентов при переменных модели.
| I уравнение | –1 |
| II уравнение | –1 |
| III уравнение | –1 |
| Тождество | –1 |
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.
Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид (таблица 48)
Таблица 48 – Первое уравнение.
| II уравнение | –1 |
| III уравнение | –1 |
| Тождество |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид (таблица 49)
Таблица 49 – Второе уравнение.
| I уравнение | –1 |
| III уравнение | |
| Тождество | –1 |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид (таблица 50)
Таблица 50 – Третье уравнение.
| I уравнение | –1 |
| II уравнение | –1 |
| Тождество |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:
Под идентификацией объектов понимается построение оптимальных в некотором смысле математических моделей по реализации их входных и выходных сигналов. В конечном итоге задача сводится к количественной оценке степени идентичности модели реальному объекту.
На данной схеме можно увидеть, что если оператор F0 – истинная характеристика объекта, то задача идентификации заключается в определении не самого оператора, а оценки FM. При этом должен быть выбран критерий соответствия модели и объекта (близости операторов F0 и FM), в качестве которого используется близость выходов модели yM(t) и объекта y(t) в виде минимума ошибки модели:
или, чаще всего, в виде минимума среднего квадрата этой ошибки.
В зависимости от характера априорной информации об объекте различают две задачи идентификации: задача в узком смысле и задача в широком смысле.
Задача в узком смысле сводится к оценке параметров объектов по результатам наблюдения за входным и выходным сигналами, полученная в условиях функционирования объекта априорная информация для этого может быть достаточно велика, должна быть известна структура модели и задан класс моделей, к которому можно отнести данный объект.
Задача в широком смысле ставится, когда априорная информация об объекте недостаточна, структура модели не известна, также не известен класс модели, известны лишь только некоторые качественные характеристики.
Построение хорошей модели – это, как правило, этапный процесс, который заключается в последовательной подстановке и проверке гипотез о структуре и параметрах объекта. При идентификации большую роль играет анализ ошибок модели. В ряде случаев этот процесс может быть автоматизирован при помощи подстраиваемых и обучаемых моделей. Подстраиваемые прогнозируемые модели чаще используются непосредственно в контуре управления, включаются обычно в обратную связь, в ней сочетаются преимущества управления по возмущению и отклонению.
Информация, соответствующая материальным и энергетическим потокам, подаваемая на вход объекта, одновременно подается на вход модели. Структура модели чаще всего корректируется человеком, стремясь свести ошибку к минимуму.
Известен метод Челюскина, основанный на непрерывном расчете взаимной корреляционной функции:
и это свидетельствует об ослаблении влияния на ошибку модели.
Структурная идентификация
Роль структуры модели сложно переоценить, неудачный выбор структуры модели сводит на нет все результаты параметрической идентификации. Среди задач вскрытия структуры объекта можно отметить следующее:
1. Выделение объекта из среды.
Этот процесс прежде всего определяется целями, для которых строится модель. Например, цель по отношению к управлению имеет внешний характер. Модель строится таким образом, чтобы она имела минимум связей с внешней средой. В зависимости от информации об объекте осуществляют переход к более сложной форме объекта. Далее происходит расширение объекта за счет присоединения части среды и этот процесс повторяется до тех пор, пока не будут эффективно достигаться цели управления.
2. Ранжирование входов и выходов объекта по степени их влияния на конечный целевой показатель.
Определение структуры модели начинают с отбора входов и выходов объекта, которые будут включены в модель. Для этого сначала определяют все входы и выходы, состояние которых в какой-то степени влияет на выполнение цели в объекте, затем отбираются наиболее существенные. Критерием выбора окончательного варианта модели может служить ее точность с одной стороны и сложность или реализуемость с другой стороны. Выбор структуры модели – это выбор гипотезы поведения объекта.
3. Определение рационального числа входов и выходов объекта.
4. Определение характера связи между входом и выходом модели объекта, т.е. вида оператора FM.
Это определение возможно лишь на основе некоторых теоретических представлений о механизме процесса, протекающего в объекте.
Методы структурной идентификации
Основой для классификации методов структурной идентификации являются свойства объекта. Это дает возможность целенаправленно выбрать методы, позволяющие рациональным путем решать поставленные задачи для конкретных объектов.
Проблема структурной идентификации является главной проблемой процесса создания оптимальной модели и состоит из четырех этапов:
1. Постановка задачи.
2. Выбор структуры модели и математического описания ее блоков.
3. Исследование модели.
4. Экспериментальная проверка модели.
С проблемой идентификации смыкаются три первых этапа моделирования. Здесь используются фундаментальные закономерности вскрытия внутреннего механизма и взаимосвязей в объекте, а также формирование адекватной структуры модели.
Читайте также: