Реферат на тему электромагнитные колебания

Обновлено: 02.07.2024

Электромагнитные колебания — периодическое изменение во времени напряженности и индукции электромагнитного поля.

Напомним, что напряженность E представляет собой количественную характеристику электромагнитного поля, а индукция B — силовую. Причем электромагнитное поле — это взаимосвязанные между собой электрическое и магнитные поля. Так, проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Оно тем сильнее, чем выше сила тока в этом проводнике, которая напрямую зависит от напряжения в нем (или количества заряда, прошедшего через него за единицу времени). Поэтому изменения напряжения и силы тока в проводнике вызывают изменения напряженности и индукции магнитного поля. Следовательно, можно сделать вывод, что:

Электромагнитные колебания — периодические или почти периодические изменения во времени заряда, силы тока или напряжения.

Осциллограф

Но если колебания физических тел наблюдать легко, то колебания электромагнитного поля обнаружить без специальных приборов нельзя. Ведь увидеть изменения заряда, силы тока или напряжения невозможно. Использовать для этого электроизмерительные приборы (гальванометры, вольтметры или амперметры) тоже неудобно, поскольку электромагнитные колебания происходят с гораздо большей частотой по сравнению с механическими. Поэтому специально для визуализации электромагнитных колебаний был создан прибор, который называется осциллографом.

Осциллограф, схему которого вы видите ниже, представляет собой электронно-лучевую трубку. Через нее проходит узкий пучок электронов и попадает на экран, который начинает светиться при бомбардировке электронами.

На горизонтально отклоненные пластины трубки подается переменное напряжение развертки u_p пилообразной формы (см. рисунок ниже). Оно медленно нарастает и быстро падает. Поэтому электрическое поле между пластинами заставляет электронный луч пробегать экран в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем почти мгновенно возвращаться назад. После этого весь процесс повторяется.

Если же присоединить вертикально отклоняющие пластины трубки к конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке вызовут колебания луча в вертикальном направлении. В результате на экране осциллографа образуется временная развертка колебаний. Она напоминает синусоиду или косинусоиду подобно той, с помощью которой можно описать механические колебания.

В электрической цепи также можно получить вынужденные колебания, которые будут происходить до тех пор, пока на колебательную систему действует периодическая внешняя сила. Вынужденными электромагнитными колебаниями называют колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы.

Колебательный контур

Колебательный контур — простейшая система, к которой могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам (см. рисунок выше). Попробуем выяснить, почему в этом контуре возникают электромагнитные колебания. Для этого зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее с помощью переключателя (см. схему ниже).

При этом конденсатор получит энергию, равную:

W p = q 2 m a x 2 C . .

где q m a x — заряд конденсатора, а C — его электроемкость. Между обкладками конденсатора возникает разность потенциалов U m a x .

Теперь переведем переключатель в положение 2 (см. схему ниже). После этого конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока достигнет максимального значения не сразу, а будет увеличиваться постепенно. Это объясняется явлением самоиндукции. При появлении тока возникает переменное магнитное поле. Это переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле в проводнике. Вихревое электрическое поле при возрастании магнитного поля действует против тока и препятствует его мгновенному увеличению.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока, которая определяется формулой:

где i — сила переменного тока, L — индуктивность катушки.

Полная энергия W электромагнитного контура равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

W = L i 2 2 . . + q 2 2 C . .

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Но согласно закону сохранения энергии, максимальное значение обретет энергия магнитного поля. Сила тока в этот момент примет максимальное значение I_max.

К этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю. Но, несмотря на это, электрический ток не может исчезнуть сразу. Этому снова препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле, которое поддерживает ток.

Конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного поля в этот момент тоже будет равна нулю, а энергия электрического поля конденсатора опять будет максимальной. После этого конденсатор снова начнет перезаряжаться, и система вернется в исходное состояние.

Из-за частичных потерь энергии электромагнитные колебания являются затухающими. Если бы потерь не было, полная энергия система была бы постоянной и была бы равной:

W = L i 2 2 . . + q 2 2 C . . = q 2 m a x 2 C . . = L I 2 m a x 2 . .

Пример №1. После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд q = 10 –5 Кл, в контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания в нем полностью затухнут? Емкость конденсатора C = 0,01 мкФ.

0,01 мкФ = 10 –8 Ф

Поскольку с каждым колебанием колебательный контур теряет часть энергии в виде выделения тепла, ко времени, когда колебания полностью затухнут, выделится полная электромагнитная энергия системы. Ее можно определить формулой:

Сходство электромагнитных колебаний в контуре со свободными механическими колебаниями

Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями (к примеру, колебаниями тела, закрепленного на пружине). Сходство относится не к природе самих величин, которые периодически изменяются, а к процессам периодического изменения различных величин.

Соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах

Механическая величина	Электрическая величина
Координата x	Заряд q
Скорость v x	Сила тока i
Масса m	Индуктивность L
Жесткость пружины	Величина, обратная емкости 1 C . .
Потенциальная энергия растянутой пружины k x 2 2 . .	Энергия электрического поля q 2 2 C . .
Кинетическая энергия m v 2 x 2 . .	Энергия магнитного поля L i 2 2 . .

Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре

Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (см. схему ниже).

Полная электромагнитная энергия равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

W = L i 2 2 . . + q 2 2 C . .

Если его сопротивление равно 0, то полная механическая энергия с течением времени не меняется. А производная константы равна нулю. Следовательно, сумма производных от каждой составляющей этой энергии также равна нулю.

( L i 2 2 . . ) ′ + ( q 2 2 C . . ) ′ = 0

( L i 2 2 . . ) ′ = − ( q 2 2 C . . ) ′

Вычислив обе производные, получим:

Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:

i = lim Δ t → 0 . Δ q Δ t . . = q ′

Поэтому мы можем записать уравнение иначе:

Производная силы тока по времени представляет собой вторую производную заряда по времени:

Подставив это равенство в уравнение, и преобразовав его путем деления на величину Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:

Формула Томсона

Когда мы рассматривали механические колебания, то вводили величину, постоянную для конкретной колебательной системы — коэффициент k m . . . Он представляет собой квадрат собственной частоты колебаний. По аналогии в случае с электромагнитными колебаниями этот коэффициент равен 1 L C . . . Он также представляет собой квадрат циклической частоты свободных электрических колебаний:

Следовательно, период свободных колебаний в контуре равен:

T = 2 π ω 0 . . = 2 π √ L C

Эта формула называется формулой Томсона.

Пример №2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,003 Гн и плоского конденсатора емкостью C = 13,4 пФ. Определите период свободных колебаний в контуре.

13,4 пФ = 13,4∙10 –12 Ф

Гармонические колебания заряда и тока

Заряд конденсатора меняется с течением времени подобно тому, как координата при механических колебаниях изменяется со временем по гармоническому закону (в случае, когда в начальный момент времени отклонение от положения равновесия максимально):

q = q m a x cos . ω 0 t

где q m a x — амплитуда колебаний заряда.

Сила тока также совершает гармонические колебания:

i = q ‘ = − ω 0 q m a x sin . ω 0 t = I m a x cos . ( ω 0 t + π 2 . . )

где I m a x — амплитуда колебаний силы тока, равная произведению циклической частоты на амплитуду колебаний заряда:

I m a x = q m a x ω 0

Колебания силы тока опережают по фазе на π 2 . . колебания заряда, что хорошо видно на рисунке ниже.

Пример №3. В двух идеальных колебательных контурах с одинаковой индуктивностью происходят свободные электромагнитные колебания, причём период колебаний в первом контуре 9⋅10 −8 с, во втором 3⋅10 −8 с. Во сколько раз амплитудное значение силы тока во втором контуре больше, чем в первом, если максимальный заряд конденсаторов в обоих случаях одинаков?

Максимальная сила тока равна:

I m a x = q m a x ω 0

Так как максимальный заряд конденсаторов одинаков в обоих контурах, отношение силы тока во тором контуре к силе ток в первом контуре равно:

I 2 m a x I 1 m a x . . = q m a x ω 02 q m a x ω 01 . . = ω 02 ω 01 . .

Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:

Автоколебания

Незатухающие вынужденные колебания поддерживаются в цепи действием внешнего периодического напряжения. Но существует способ создания незатухающих колебаний, при котором колебательная система сама регулирует поступление энергии в колебательный контур для компенсации потерь энергии на резисторе.

Автоколебательные системы — системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника тока внутри системы.

Автоколебания — незатухающие колебания, существующие в системе без воздействия на нее внешних периодических сил.

Самый простой пример автоколебательной системы — это генератор на транзисторе. Транзистор представляет собой полупроводниковое устройство, состоящее из эмиттера, базы и коллектора и имеющее 2 p–n перехода. Колебания тока в контуре вызывают колебания напряжения между эмиттером и базой, которые, в свою очередь, управляют силой тока в цепи колебательного контура (обратная связь). От источника напряжения в контур поступает энергия, компенсирующая потери энергии в контуре на транзисторе.

Схема автоколебательной системы представлена ниже.

Преимуществом такой схемы является то, что конденсатор при этом подключается к источнику тока только тогда, когда присоединенная к положительному источнику тока пластина конденсатора заряжена положительно (рис. а). Только в этом случае конденсатор восполняет потери энергии, выделенной на резисторе.

Если бы источник тока был включен всегда, восполнения потерь не происходило бы. Поскольку конденсатор разряжался бы в момент, когда он соединен с источником тока пластиной, заряженной отрицательно (рис. б).

В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре равно 6 мкКл. Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре в 2 раза меньше, а период его колебаний в 3 раза меньше, чем во втором контуре. Определите максимальное значение заряда конденсатора в первом контуре.

Введение3Свободные и вынужденные электромагнитные колебания5Собственные электрические колебания7Уравнения собственных электрических колебаний (в отсутствие затухания и при наличии затухания)13Вынужденные электрические колебания. Переменные токи16Сопротивление в цепи переменного тока18Емкость в цепи переменного тока21Индуктивность в цепи переменного тока24Резонанс в электрической цепи27Заключение31Литература32

В природе и технике, кроме поступательного и вращательного движений, часто встречается еще один вид механического движения это колебания.

Среди различных механических движений особо важное значение имеют периодические движения, или колебания. Такие движения мы встречаем в небесной механике (движение планет) и в различных механических машинах. Они лежат в основе изменения времени (часы). Механическими колебаниями объясняются также звуковые явления.

Открытие электромагнитной индукции углубило наши представления об электромагнитном поле. Но дело не только в этом. Благодаря самоиндукции возможны колебания заряда, силы тока и других величин, характеризующих и имеют много общего с механическими колебаниями.

Подобно этому, среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Электромагнитные колебания используют в различных важных технических устройствах и принимают для целей связи (телефония, телеграфия, радиосвязь). Технические переменные токи также являются электрическими колебаниями. Укажем, наконец, что световые явления представляют собой не что иное, как электромагнитные колебания.

Таким образом, приступая к изучению электромагнитных колебаний, полезно вспомнить колебания механические, несколько уточнить и расширить знания по данной теме.

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания были открыты в известной мере случайно. После того как изобрели лейденскую банку (первый конденсатор) и научились сообщать ей большой заряд с помощью электростатической машины, начали изучать электрический заряд банки. Замыкая обкладки лейденской банки с помощью проволочной катушки, обнаружили, что стальные спицы внутри катушки намагничиваются. В этом ничего странного не было: электрический ток и должен намагничивать стальной сердечник катушки. Удивительным было то, что нельзя было предсказать, какой конец сердечника катушки окажется северным полюсом, а какой южным. Повторяя опыт примерно в одних и тех же условиях, получали в одних случаях один результат, а в других другой.

Далеко не сразу поняли, что при разрядке конденсатора через катушку возникает колебания. За время разрядки конденсатор успевает много раз перезарядиться, и ток меняет направление много раз. Из-за этого сердечник может намагничиваться различным образом.

Электромагнитные колебания это колебания электрического заряда, силы тока, напряжения, связанные с ними колебания напряженности электрического поля и индукции магнитного поля, а также самостоятельные колебания в электромагнитной волне.

Обычно эти колебания происходят с очень большой частотой, значительно превышающей частоту механических колебаний. Поэтому для их наблюдения и исследования самым подходящим прибором является электронный осциллограф.

Эти колебания являются свободными. Свободными колебаниями называются колебания, возникающие под действием внутренних сил. По этому признаку колебания груза, подвешенного на пружине, или шарика на нити являются свободными колебаниями. Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания совершают поршень в цилиндре автомобильного двигателя и нож электробритвы, игла швейной машины и резец, строгального станка.

Собственные электрические колебания

Простейшей колебательной системой в механике является груз, подвешенный на пружине, движущийся без трения (рис.1). При этом предполагаем, что массой пружины можно пренебречь по сравнению с массой груза и что вся упругость заключена в пружине (система с сосредоточенными массой и упругостью). Из механики известно, что груз, выведенный из положения равновесия, совершает гармонические колебания, при которых смещение из положения равновесия изменяется со временем по закону синуса.

Рис.1 Механические колебания с массой и упругостью

Когда груз находится в крайних положения (а и б), кинетическая энергия груза равна нулю, но потенциальная энергия пружины достигает максимума. При прохождении грузом положения равновесия (б и г), напротив, кинетическая энергия груза имеет наибольшее значение, а потенциальная энергия пружины, которая в этом положении ни сжата, ни растянута, равна нулю. Поэтому рассматриваемые механические колебания есть периодическое превращение энергии системы из кинетической в потенциальную и обратно.

Аналогичные процессы имеет при электрических колебаниях. Простейший электрический колебательный контур состоит из конденсатора и индуктивности соединенных между собой (рис.2). Будем считать, что емкость между витками катушки весьма мала по сравнению с емкостью конденсатора, а индуктивность конденсатора и соединительных проводов мала сравнительно с индуктивностью катушки.

Рис.2 Электрические колебания с индуктивностью и емкостью

Предположим, что, разомкнув контур, зарядили конденсатор. Между пластинами конденсатора появится электрическое поле, которое будет заключать в себе определенную энергию (а). Замкнем теперь конденсатор на индуктивность. Конденсатор начнет разряжаться, и его электрическое поле будет уменьшаться. При этом в контуре возникает электрический ток разряда конденсатора, отчего в катушке индуктивности появится магнитное поле. Через некоторое время, равное четверти периода колебания, конденсатор разрядится полностью, и электрическое поле исчезнет вовсе. Но магнитное поле при этом достигает максимума, а следовательно, энергия электрического поля превратится в энергию магнитного поля.

В дальнейшие моменты времени магнитное поле будет исчезать, так как не имеется токов, его поддерживающих. Это исчезающие поле вызовет самоиндукции, который в соответствии с законом Ленца будет стремиться поддерживать ток разряда конденсатора и будет, следовательно, направлен так же, как и этот последний. Поэтому конденсатор будет перезаряжаться и между его пластинами появится электрическое поле противоположного направления. Через время, равное половине периода колебания, магнитное поле исчезает вовсе, а электрическое поле достигает максимума, и энергия магнитного поля вновь превратится в энергию электрического поля. В дальнейшем конденсатор будет снова разряжаться и в контуре возникает ток, направленный противоположно току в предыдущей стадии процесса. Через время конденсатор вновь окажется разряженным, а энергия электрического поля снова превратится в энергию магнитного поля (г). Через промежутки времени, равные полному периоду колебания Т, электрическое состояние контура будет таким же, как и в начале колебаний (а).

Если сопротивление контура равно нулю, то указанный процесс периодического превращения электрической энергии в магнитную и обратно будет продолжаться неограниченно долго, и мы получим незатухающие электрические колебания.

При этом изменение заряда конденсатора с течением времени выражалось бы кривой (а. рис.3), которая есть синусоида. По такому закону изменялось бы и напряжение на конденсаторе и сила тока в контуре и колебания были бы гармоническими.

Электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, называется колебательным контуром (рис. 9.1). Сила тока /, текущего в контуре, а также заряд Q и напряжение U на конденсаторе изменяются с течением времени: / = /( Читать ещё >

электромагнетизм
оптика
квантовая физика

Электромагнитные колебания. Электромагнетизм, оптика, квантовая физика ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Колебательный контур. Гармонические колебания

Электромагнитные возмущения распространяются в пространстве и в различных радиотехнических устройствах со скоростью света с = = 3 • Ю 8 м/с. Расстояние / = 3 м электромагнитное возмущение пробегает за время т = 1/с = 10″ 8 с. Поэтому мгновенные значения силы тока во всех точках однородного участка цепи практически одинаковы. Такие токи называют квазистационарными. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа. Одно из правил Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутой электрической цепи (контуре) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этой цепи:

Электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, называется колебательным контуром (рис. 9.1). Сила тока /, текущего в контуре, а также заряд Q и напряжение U на конденсаторе изменяются с течением времени: / = /(

можно преобразовать к виду.

Из этого равенства следует, что выражение в круглых скобках не изменяется с течением времени:

Первое слагаемое в левой части этого равенства есть энергия электрического поля в заряженном конденсаторе.

— энергия магнитного поля в катушке. Равенство (9.17) выражает собой закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия в контуре, равная сумме энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке, со временем не изменяется.

Задача 1. Доказать, что функция (9.11) является решением уравнения (9.9).

Задача 2. Найти зависимости от времени энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке. Доказать, что их сумма со временем не изменяется.

Гармонический закон колебаний заряда на конденсаторе. Возникновение вынужденных электромагнитных колебаний в контуре, подключенном к источнику синусоидального напряжения. Установление соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	лекция
Язык	русский
Дата добавления	09.10.2012
Размер файла	232,3 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

HTML-версии работы пока нет.
Cкачать архив работы можно перейдя по ссылке, которая находятся ниже.

Подобные документы

Изучение сущности механических колебаний. Характерные черты и механизм происхождения гармонических, затухающих и вынужденных колебаний. Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных.

реферат [209,3 K], добавлен 25.02.2011

Сложение взаимно перпендикулярных механических гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение; автоколебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза колебаний; резонанс.

презентация [308,2 K], добавлен 28.06.2013

Понятие и физическая характеристика значений колебаний, определение их периодического значения. Параметры частоты, фазы и амплитуды свободных и вынужденных колебаний. Гармонический осциллятор и состав дифференциального уравнения гармонических колебаний.

презентация [364,2 K], добавлен 29.09.2013

Определение понятия колебательных процессов. Математическое представление и графическое изображение незатухающих и затухающих колебаний в электрической цепи. Рассмотрение вынужденных колебаний в контуре под действием периодической электродвижущей силы.

курсовая работа [1,5 M], добавлен 30.01.2012

Воздействие внешней периодической силы. Возникновение вынужденных колебаний, имеющих незатухающий характер. Колебания, возникающие под действием периодически изменяющейся по гармоническому закону силы. Зависимость амплитуды от частоты вынуждающей силы.

презентация [415,6 K], добавлен 21.03.2014

Определения и классификация колебаний. Способы описания гармонических колебаний. Кинематические и динамические характеристики. Определение параметров гармонических колебаний по начальным условиям сопротивления. Энергия и сложение гармонических колебаний.

презентация [801,8 K], добавлен 09.02.2017

Способы представления гармонических колебаний. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Аналитический, графический и геометрический способы представления гармонических колебаний. Амплитуда результирующего колебания. Понятие некогерентных колебаний.

Читайте также: