Реферат блок и рычаг

Обновлено: 03.07.2024

Трехтысячный год до нашей эры. Действо разворачивается на территории современного графства Уилтшир в Англии на живописных солсберийских равнинах.

Шумная ватага людей решительно тащит громадный тридцатитонный кремнистый песчаник, распространенную горную породу местности, в то время, как в арьергарде камне-человеко-колонны кипит основная работа: туда-сюда то и дело снуют крепкие ребята с бревнами, оперативно перекатывая и подкладывая спереди округлые деревяшки, выкатившиеся из-под камня сзади.

Короче говоря, транспортировочная суета.

Вот так, в нескольких словах можно описать процесс самой загадочной и мистической стройки человечества — процесс сооружения мегалитического Стоунхенджа.

Никому доподлинно неизвестно, кто возвел это чудо света — кельтские ли жрецы, может, древние бритты, предки современных французов, свидетели Мерлиновой бороды или инопланетяне.

Неизвестно и то, какую цель преследовали возводившие: археологи, историки и ученые всего мира до сих пор бьются над разгадками тайн постройки этого сооружения каменного века, неофициально именуемого восьмым чудом света.

Рисунок 1. Одна из древнейших комплексных стройплощадок человечества — неолитический Стоунхендж.

Однако одно все же известно.

Наши предки, еще задолго до изобретения колеса, кое-что таки смыслили в физике. Иначе как бы им удавалось в двадцать-тридцать рук перемещать на огромные расстояния объекты массой более тридцати тонн?

Что такое механизм?

История стара как мир: при меньшем получить больше.

Таков закон нашего существования в природе. Ресурсы человека ограничены, условия жизни — быстротечны и непредсказуемы, потребности — велики. А чтобы процветать и выживать, не нарушая пропорции данных трех переменных, необходимо умение не только подстраиваться, но и использовать с умом то, что дано. В конце концов, умение облегчить себе труд и превысить мышечные возможности — это то, что выделяет нас на фоне других представителей царства животных.

Именно поэтому технологические решения всегда развивались параллельно с человеком. Мы всегда были, есть и будем в поиске. В поиске того, что могло бы помочь нам выгадывать больше, вкладываясь меньше. И практически все, что мы придумывали во имя этой цели на протяжении тысячелетий, так или иначе можно отнести к понятию механизма.

Рисунок 2. Лопата? Лопата! Вообще-то является механизмом рычагового типа.

Ему можно дать следующее краткое определение:

Простой механизм — устройство, служащее для преобразования силы.

Основы простых механизмов

Для того чтобы понять, за счет чего простой механизм облегчает работу, или примитивным языком — почему бутылку открывашкой вскрыть проще, чем руками, — вспомним с формулу прошлых уроков и проанализируем входящие в ее состав величины:

Механическая работа всегда связана с двумя переменными: силой $F$ и перемещением $s$.

По математике формул очевидно, что с увеличением расстояния перемещения, сила, необходимая для совершения того же объема работы, уменьшается.

К тому же, так как сила — вектор, с помощью механизма мы можем изменять не только ее величину, но и направление.

Механизм может менять расстояние применения силы $s$. Представьте, что вам в руки дают перевязанную стопку книг и просят поднять ее на второй этаж. Варианта два. Первый, для любителей погорячее: попробовать стопку закинуть.

Второй, вменяемый: поднять ее постепенно по лестнице. Лестница увеличивает расстояние применения силы $s$, поскольку длина траектории гипотенузы больше, чем у любого из катетов, однако сил при этом прикладывать придется меньше. Иными словами, идти дольше, но идти-то проще.

Рисунок 3. Упрощенный расчет длин траекторий лестницы на примере прямоугольного треугольника.
Принцип: пройти два лишних метра, затратив при этом меньше мышечных сил.

Механизм может менять величину значения силы $F$. Вернемся к разговорам о содержимом кухонного ящика и подумаем о лежащей там открывашке. Прикладывая небольшую силу к концу ручки открывашки, вы легко откупорите любую бутылку, ведь на крышку будет действовать бóльшая сила на другом конце.

Попробуйте отпилить от открывашки половину ручки, но проделать наряду с этим те же действия: вы сразу почувствуете, что теперь открывать бутылку стало в разы сложнее, потому что изменилась величина значения силы $F$. Не в нашу пользу.

Флаг тридцать тонн не весит, но с помощью механизма мы задали силе противоположное направление и немного выиграли — лезть никуда не придется.

Принцип механического выигрыша

Определить выигрыш с точки зрения физики можно так:

Механический выигрыш — величина увеличения силы, получаемая в результате работы простого механизма.

Величина работы никогда не меняется — меняется либо сила, либо расстояние. Выигрыш рассчитывается отношением двух сил:

где $F_1$ — сила, с которой механизм действует на тело, $F_2$ — сила, с которой механизм приводится в действие.

Виды простых механизмов

Простые механизмы по своей конструкции делятся на два типа: рычаг и наклонная плоскость.

У рычага встречается две разновидности — блок и ворот. Наклонная плоскость так же встречается с двумя разновидностями — винтом и клином.

Ну, чисто технически вы будете правы, если скажете, что мир устроен и построен на шести простых механизмах.

Рычаг

Рычаг. Представляет собой перекладину, которая вращается вокруг неподвижной точки опоры. Рычаг помогает поднимать тяжелые предметы, уравновешивать их. Пример простого рычага — качели-балансиры.

Блок. Разновидность рычага. В простом понимании представляет собой веревку, намотанную на колесо.

Облегчает работу тем, что меняет направление силы. К тому же, тянут веревку обычно вниз, поднимая тем самым груз наверх. А это значит что? Правильно: нам еще и помогает сила тяжести.

Ворот

Наклонная плоскость

Наклонная плоскость. Ранее упомянутый нами в примере лестничный проем — яркий пример того, как выглядит механизм по типу наклонной плоскости.

Это поверхность, у которой один край расположен выше другого. Кстати, именно в наклонных плоскостях кроется секрет постройки древних пирамид Египта.

Винт. Если взять наклонную плоскость, обернуть ее вокруг цилиндра, то мы получим винт — механизм, который используется для того, чтобы что-то опускать, поднимать или обычно просто дабы удерживать два тела вместе.

Типичная крышка от банки или бутылки — показательный пример винта. А вот вкрутить даже маленький винтик — задача времязатратная, поскольку винтовые механизмы значительно увеличивают расстояние применения силы. Чтобы сравнить, можно взять два винта и кусок поролона: один винт в него вдавить, другой вкрутить. А теперь попробуйте вдавить винт в стену…

Клин. Если представить две наклонные плоскости, сходящиеся в одной точке, выйдет то, что называется клином.

Он помогает удерживать предметы на месте, но, что важнее, раскалывать тела или отделять от них части.

Ножи, мечи, топоры и прочие режущие предметы по механике действия классифицируются как клины. Кстати, на корпусе самолета они тоже есть: самолетные клинья помогают рассекать при движении воздух подобно тому, как кухонный нож прорезает свежий огурчик.

Этимология фразеологизма тесно связана с тем, как в старину раскалывали массивные бревна.

Ни клин не достать обратно, ни дров не нарубить. Поэтому рядом с забитым клином вбивали рядом другой — так, чтобы второй заходил глубже и вышибал первый. И так далее, и тому подобное, до тех пор, пока деревянный брусок не расколется напополам.

Итоги

А давайте забежим немного вперед и посчитаем. Допустим, среднестатистический человек способен поднять предмет весом около шестидесяти килограмм. Масса нашей планеты составляет примерно $5.9736 \cdot 10^$ кг, но для простоты расчетов округлим и возьмем $6 \cdot 10^$ кг. Какое же расстояние Архимеду пришлось бы преодолеть, чтобы поднять Землю?

Немного математической магии рычагов, о которой вы узнаете совсем скоро, и… выходит один миллион триллионов километров, он же квинтиллион.

Миллион триллионов выглядит неутешительно: 1 000 000 000 000 000 000. Даже из расчета скорости движения $1 м/с$ не то что жизни не хватит — не хватит и миллиарда жизней. Можете посчитать самостоятельно.

Подсказка: возраст Земли — четыре с половиной миллиарда лет. Так вот, пока Архимед будет двигать свой рычаг, Земля успеет пережить более 6000 циклов идущих друг за другом Больших взрывов и апокалипсисов.

Да и дали бы мы Архимеду точку опоры, пусть так. Вопрос в другом: как сконструировать рычаг такой неимоверной длины в земных условиях?

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Механизм - это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы - это рычаг и наклонная плоскость.

Рычаг.

Рычаг - это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1 ) изображён рычаг с осью вращения . К концам рычага (точкам и ) приложены силы и . Плечи этих сил равны соответственно и .

Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: , откуда

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца - это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок - укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).

На правом конце нити в точке закреплён груз весом . Напомним, что вес тела - это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес прило жен к точке , в которой груз крепится к нити.

К левому концу нити в точке приложена сила .

Плечо силы равно , где - радиус блока. Плечо веса равно . Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки равно перемещению груза.

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

Подвижный блок.

На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой , которая приложена в точке и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити .

В данный момент времени неподвижной точкой является точка , и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы "перекатывается" через точку ). Говорят ещё, что через точку проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).

Вес груза приложен в точке крепления груза к нити. Плечо силы равно .

А вот плечо силы , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно . Соответственно, условием равновесия груза является равенство (что мы и видим на рис. 3 : вектор в два раза короче вектора ).

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку ) - не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.

На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором .

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость - это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом к горизонту. В таком случае коротко говорят: "наклонная плоскость с углом ".

Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы , чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом . Эта сила , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5 ).

Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

Проектируем на ось :

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную . Видно, что , поскольку . Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол .

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом , нужно к большему плечу приложить силу . Но для поднятия груза на высоту большее плечо придётся опустить на , и совершённая работа будет равна:

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту над начальным положением, нам нужно пройти путь вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Вычислим КПД наклонной плоскости с углом при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен .

Пусть груз массы равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы из точки в точку на высоту (рис. 6 ). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения .

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

Проектируем на ось X:

Проектируем на ось Y:

Подставляя это в (1) , получаем:

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

По традиции, сложившейся ещё со времен Возрождения, к простым механизмам относятся:

наклонная плоскость и её разновидности – клин и винт;
рычаг и его разновидности – блок и ворот;
колесо;
поршень.

Примеры физических систем в механике

Наклонная плоскость - плоская поверхность, установленная под углом к горизонтали. Позволяет поднимать груз вверх, прикладывая меньшую силу $F\lt F_\text$	Клин – устройство в виде призмы, боковые поверхности которой находятся под острым углом. Действие силы $f$ на основание призмы приводит к возникновению двух составляющих $F\gt f$ перпендикулярных рабочим поверхностям.	Винт – деталь цилиндрической или конической формы с резьбой (наклонной плоскостью). Выигрыш в силе при закручивании винта равен отношению длины окружности к шагу резьбы.
Рычаг – балка, вращающаяся вокруг точки опоры. Выигрыш в силе равен отношению плеч рычага. $$ \frac=\frac $$	Блок – колесо с желобом по окружности, вращающееся вокруг своей оси. Неподвижный блок меняет направление силы. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.	Ворот – горизонтальный цилиндр с рукояткой на конце. Выигрыш в силе равен отношению радиуса хода рукоятки к радиусу барабана.
Колесо – свободно вращающийся или закрепленный на оси диск, позволяющий телу катиться, а не скользить. Трение качения существенно меньше трения скольжения.		Поршень – деталь машин и механизмов, служащая для преобразования энергии сжатого газа или жидкости в энергию поступательного движения.

п.2. Принцип действия рычага

Подробно рычаги и условия равновесия были рассмотрены в §26 данного справочника.

Там же было получено правило моментов $$ F_1L_1=F_2L_2. $$

Если $F_2$ – это нагрузка, а $F_1$ - приложенная сила, то выигрыш в силе: $$ i=\frac=\frac $$

В этом разделе мы рассмотрим принцип работы рычага с точки зрения закона сохранения энергии.

Пусть действие приложенной силы $F_1$ приводит к перемещению $h_1$ левого плеча вниз.

Работа приложенной силы равна $A_1=F_1h_1$.

Тогда правое плечо при этом переместится вверх на расстояние $h_2$.

Работа нагрузки $A_2=-F_2h_2$. Работа нагрузки отрицательна, т.к. направления вектора нагрузки $F_2$ и вектора перемещения $h_2$ противоположны. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения энергии, а значит, сумма работ должна быть равна нулю: $$ A_1+A_2=F_1h_1-F_2h_2=0 $$

Получаем, что $F_1h_1=F_2h_2$.

Равнобедренный треугольник с основанием $h_1$ и боковыми сторонами $L_1$ слева подобен равнобедренному треугольнику с основанием $h_2$ и боковыми сторонами $L_2$ справа (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). Следовательно, выигрыш в силе: $$ i=\frac=\frac=\frac $$

Что соответствует результату, полученному ранее.

Выигрыш в силе для рычага $$ i=\frac=\frac $$ показывает, что перемещение $h_1$ левого плеча с приложенной силой $F_1$ обязательно должно быть в разы больше перемещения $h_2$ правого плеча с нагрузкой.

Радиус всей Солнечной системы – около 100 астрономических единиц, т.е. около $1,5\cdot 10^\ \text$. Тогда $5\cdot 10^\ \text$ - это чуть больше полутора диаметров Солнечных систем.

п.4. Блоки и полиспасты

Блок — это колесо с желобом, по которому пропущена веревка или трос.

В технике используют неподвижные и подвижные блоки.

В реальных ситуациях выигрыш в силе при использовании подвижного блока получается меньшим, т.к. часть работы уходит на подъем самой веревки и блока (они тоже имеют вес) и преодоление трения.

На практике используют комбинации из неподвижных и подвижных блоков – полиспасты.

Они позволяют получить выигрыш в силе и менять её направление.

Чем больше в полиспасте подвижных блоков, тем большим будет выигрыш в силе.

Характеристики полиспастов представлены в таблице.

№	К-во неподвижных блоков	К-во подвижных блоков	Изменение направления силы, раз	Выигрыш в силе, раз	Проигрыш в расстоянии, раз
1	1	0	1	1	1
2	1	1	1	2	2
3	1	2	1	3	3
4	1	3	1	4	4
5	1	4	1	5	5
6	1	5	1	6	6

Подробней о гидравлическом прессе – см. §30 данного справочника.

В правом сосуде при подъёме поршня совершается работа $$ A_2=F_2h_2. $$

Давление на одном уровне в обоих сообщающихся сосудах равно $$ p=\frac=\frac. $$

Получаем: $$ \left. \begin p=\frac=\frac\Rightarrow \frac=\frac\\ V=S_1h_1=S_2h_2\Rightarrow \frac=\frac \end \right\> \Rightarrow \frac=\frac\Rightarrow F_1h_1=F_2h_2\Rightarrow A_1=A_2 $$

Работы малого и большого поршня равны.

Гидравлический пресс не дает выигрыша в работе.

Выигрыш в силе равен проигрышу в расстоянии: $$ i=\frac=\frac $$

Если груз поднимать равномерно вертикально вверх на высоту $h$ (из точки C в точку B), необходимо прикладывать силу, равную весу $P$. При этом работа по подъему груза равна произведению веса на высоту: $$ A_=Ph $$

Если груз поднимать равномерно по наклонной плоскости вверх на высоту $h$ (из точки A в точку B), работа по подъему груза равна произведению приложенной силы на длину: $$ A_=FL $$

В любом случае тело, оказавшись в точке B, приобретает потенциальную энергию \begin E_p=mgh,\\[7pt] \Delta E_p=E_p-E_=mgh-0=mgh \end

Работа внешних сил при этом $$ A_=A_=\Delta E_p $$

Получаем \begin Ph=FL\\[7pt] i=\frac PF=\frac Lh \end

Наклонная плоскость не дает выигрыша в работе.

Выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии.

Выигрыш в силе равен отношению длины наклонной плоскости к высоте.

Например, из пяти наклонных плоскостей, представленных на рисунке, наибольший выигрыш в силе даст плоскость 5, т.к. у нее отношение $\frac Lh$ максимально (угол наклона минимален).

В реальности, если учесть силу трения, этот выигрыш уменьшается, т.к. с уменьшением угла наклона сила трения растет.

п.7. Задачи

Задача 1. Груз весом 200 Н равномерно поднимают по наклонной плоскости на высоту 5 м, прикладывая силу 100 Н. Найдите длину наклонной плоскости. Трением можно пренебречь.

Работы при подъеме тела вверх и при перемещении вдоль наклонной плоскости равны: $A=Ph=FL$. Получаем \begin L=\frac PF h \end Подставляем \begin L=\frac\cdot 5=10\ (\text) \end Ответ: 10 м

Задача 2. При штамповке детали больший поршень гидравлического пресса поднялся на 1 см, а меньший поршень опустился на 20 см. Какая сила действовала на деталь, если на малый поршень действовала сила 500 Н.

Работы по перемещению поршней равны: \begin A=F_1h_1=F_2h_2 \end Сила, действующая на деталь \begin F_2=\fracF_1,\\[6pt] F_2=\frac\cdot 500=10000\ (\text)=10\ (\text) \end Ответ: 10 кН

Задача 3. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массой 8 кг и 12 кг. На каком расстоянии от середины рычага должна быть точка опоры, чтобы рычаг находился в равновесии? Ответ запишите в сантиметрах.

Плечо для груза 1: \begin L_1=\frac d2+x \end Плечо для груза 2: \begin L_2=\frac d2-x \end Условие равновесия: \begin F_1L_1=F_2L_2\\[6pt] F_1\left(\frac d2+x\right)=F_2\left(\frac d2-x\right)\\[6pt] (F_1+F_2)x=(F_2-F_1)\frac d2 \end Учитывая, что $F_1=m_1g$ и $F_2=m_2g$: \begin x=\left(\frac\right)\frac d2 \end Получаем \begin x=\left(\frac\right)\cdot \frac 12=\frac 15\cdot \frac 12=0,1\ (\text)=10\ (\text) \end Ответ: 10 см

Задача 4. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой $m_1=2\ \text$ на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесит только одна гиря массой $m_2=0,5\ \text$ на левой чашке. Какова масса $m$ груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?

Пусть длина правого плеча $L_1$, левого плеча – $L_2$.
По условию задачи \begin \left\< \begin mL_1=m_1L_2\\ m_2L_1=mL_2 \end \right. \end Разделим верхнее равенство на нижнее \begin \frac=\frac\Rightarrow \frac=\frac\Rightarrow m^2=m_1m_2 \end Масса груза \begin m=\sqrt\\[7pt] m=\sqrt=1\ \text \end Отношение плечей \begin \frac=\frac=\frac 21=2 \end Левое плечо длиннее правого в 2 раза.
Ответ: 1 кг; левое плечо длиннее правого в 2 раза

Задача 5*. Прямолинейный кусок проволоки массой $m=40\ \text$ подвешен за середину. Левую половину куска согнули, как показано на рисунке. Какой массы груз надо подвесить в точке A, чтобы восстановить равновесие.

Пусть длина всей проволоки $L$.
Тогда расстояние от центра тяжести проволоки слева до точки подвеса $OK=L/4$, а расстояние от центра тяжести проволоки справа до точки подвеса $OE=L/2$.
Груз массой $M$ подвешен на расстоянии $OA=L/2$.
Из ПРАВИЛА моментов получаем: \begin Mg\cdot\frac L2+\frac\cdot \frac L4=\frac\cdot \frac L2 \end Справа в равенстве – моменты, поворачивающие проволоку вокруг точки подвеса O против часовой стрелки, слева – по часовой стрелке.
Сокращаем на $gL$ \begin \frac M2+\frac m8=\frac m4\Rightarrow \frac m4-\frac m8=\frac m8\Rightarrow M=\frac m4\\[6pt] M=\frac=10\ (\text) \end Ответ: 10 г

Задача 6*. Балка массой 1200 кг и длиной 3 м лежит на опорах, равноудаленных от ее концов. Расстояние между опорами 2 м.
Какую силу, перпендикулярную балке и направленную вертикально вверх нужно приложить, чтобы приподнять балку за один из её краёв?

По условию \begin AC=BD=\frac 12(CD-AB)=\frac 12(3-2)=0,5\ \text \end Если приподнять балку за левый край с силой $F$, то останется только одна опора $B$. Балка превращается в рычаг с осью вращения, проходящей через точку $B$. Точка $K$ - центр тяжести отрезка балки $CB$.
Точка $E$ - центр тяжести отрезка балки $BD$.
По правилу моментов \begin F\cdot CB+m_2g\cdot BE=m_1g\cdot KB \end Слева – моменты, поворачивающие балку вокруг точки $B$ по часовой стрелке, справа – против часовой стрелки.
Искомая сила: \begin F=\frac \end Плечи сил: \begin CB=CD-BD=3-0,5=2,5\ \text\\[6pt] KB=\frac 12 CB=1,25\ \text\\[6pt] BE=\frac 12 BD=0,25\ \text \end Распределение масс: \begin m_1+m_2=M\\[6pt] \frac=\frac=\frac=5\Rightarrow 1+5=6\ \text\\[6pt] m_1=\frac 56 M=\frac 56\cdot 1200=1000\ \text,\\[6pt] m_2=\frac 16 M=\frac 16\cdot 1200=200\ \text \end Подставляем: \begin F=\frac=\frac=4800\ (\text)=4,8\ (\text) \end Ответ: 4,8 кН

Простыми словами: блок – это колесо, на окружности которого есть желобок. Колесо может вращаться вокруг своей оси, а в желоб можно проложить ремень, или веревку.

Например, велосипедное колесо можно считать блоком, если с него снять резиновую шину и вместо нее проложить в желоб веревку, канат и т. п. К одному концу веревки можно прикрепить груз, а за второй конец – тянуть, то есть, прикладывать к нему силу.

Если вместо веревки желают использовать цепь, то вместо колеса с желобом часто используют колесо с выступающими зубцами. Это исключает проскальзывание цепи и увеличивает сцепление. Такие конструкции называют звездочками. К примеру, велосипед содержит две звезды – одну ведущую, на оси с педалями, вторую – ведомую, на оси заднего колеса.

Блоки применяют в различных механизмах, например, для подъема грузов.

Чем шкив отличается от блока

Есть разница между шкивом и блоком при их внешнем сходстве.

Шкив — соединяется с осью жестко, он будет передавать вращательное усилие с оси на ремень, или с ремня на ось.

Блок — свободно вращается на оси, с оси на ремень или с ремня на ось вращательное усилие не передаёт.

Условия для вывода формул

Упростим задачу получения формул для блоков. Будем считать блок идеальным.

Пусть для этого выполняются некоторые условия:

считаем, блок невесомым, то есть, у него нет массы,
считаем, что блок абсолютно жесткий, то есть, нет его деформации,
при вращении блока трение отсутствует.

Пояснения к условиям

Эти три условия нужны для того, чтобы наши усилия затрачивались только на перемещение полезного груза, и не затрачивались на вращение блока. Груз мы прикрепляем к одному концу веревки, в то время, как тянем за другой ее конец.

Более строгим языком: условия должны выполняться, чтобы приложенная сила совершала лишь работу по перемещению полезного груза, а энергия на вращение блока не затрачивалась.

Честно говоря, в реальности ничего идеального не существует и все эти условия полностью соблюсти нельзя. Блоки изготавливают из прочных металлов, а они обладают массой. Трение можно только лишь уменьшить, но совсем избавиться от него не получится. Но, так как масса блока мала, по сравнению с поднимаемым грузом и трение значительно уменьшено, будем в этой статье считать блок идеальным.

Рассмотрим такие идеальные блоки.

Два вида блоков

Блоки, по их перемещению, можно разделить на два вида.

Неподвижный блок – вращается, оставаясь на месте (вращающееся колесо велосипеда, к примеру, лежащего на боку).

Подвижный блок – вращается и движется поступательно (велосипедное колесо во время поездки на велосипеде).

Примечание:

Если говорить более строгим языком, то через центр блока перпендикулярно плоскости блока проходит ось вращения. Блок называют неподвижным, если при вращении блока вокруг оси, точки, лежащие на этой оси, остаются неподвижными. Если же, точки, лежащие на оси, проходящей через центр блока, при его вращении будут двигаться поступательно — блок назовут подвижным.

Неподвижный блок

Рассмотрим блок, изображенный на рисунке 1.

Рис. 1. Неподвижный блок может вращаться вокруг красной точки в центре. Силы приложены к точкам черного цвета, слева и справа от центральной точки

Примечание:

Через точку, обозначенную на рисунке 1 красным цветом, проходит ось вращения блока перпендикулярно плоскости рисунка.

К левой части веревки, нарисованной черным цветом и пропущенной через желобок, приложена сила $ F_ $, а к правой части веревки – сила $ F_ $. Обе силы на рисунке направлены вниз.

Соединим три отмеченные точки прямой линией. На ней отметим расстояние между точкой, вокруг которой блок вращается и, точками, к которым приложены силы.

Рис. 2. Диаметр окружности соединяет три точки неподвижного блока, отмечены расстояния между точками приложения сил и осью вращения

Теперь для упрощения уберем с рисунка 2 некоторые элементы, получим картину, представленную на рисунке 3. То есть, мы заменили неподвижный блок рычагом.

Рис. 3. Неподвижный блок заменили рычагом, силы приложены по разные стороны от точки (оси), вокруг которой блок может вращаться

Определим вращательный момент каждой силы:

Подробнее о моменте силы читайте здесь (откроется в новой вкладке).

Теперь запишем условие равновесия рычага:

Пояснения к условиям равновесия рычага читайте в этой статье (откроется в новой вкладке).

И, подставив выражения для сил и их плеч, получим

$ — F_ \cdot R + F_ \cdot R = 0$

$ F_ \cdot R = F_ \cdot R $

Сократив обе части на $ R $, запишем для неподвижного блока следствие из условия равновесия:

Сила – это вектор, если между двумя векторами стоит знак равенства, значит, у них совпадают длина и направление.

О равенстве векторов читайте тут (откроется в новой вкладке).

Например, чтобы поднять мешок 50 килограммов без блока, нужно приложить силу примерно 500 Ньютонов. Используя неподвижный блок, мы прикладываем эту же силу, но благодаря блоку направляем ее вниз, а не наверх. Тянуть вниз удобнее, потому, что мы дополнительно прикладываем свой вес к тому концу веревки, за который тянем. Мы тянем вниз, а подвешенный мешок при этом поднимается вверх.

Важно! Неподвижный блок меняет направление вектора силы

Подвижный блок

Рис. 4. Неподвижный блок может вращаться вокруг красной точки, расположенной на краю блока. Точки приложения сил (черные) лежат по одну сторону от точки, вокруг которой блок может вращаться

Проведем прямую линию через три отмеченные точки (рис. 5) и отметим на ней расстояния между точкой, вокруг которой блок вращается и, точками, к которым приложены силы.

Рис. 5. Диаметр окружности соединяет три точки подвижного блока, отмечены расстояния между точками приложения сил и осью вращения

Уберем с рисунка окружность и получим такую картину (рис. 6). Мы заменили подвижный блок рычагом. Обе точки приложения сил находятся по одну сторону от оси вращения. Подробнее о таких видах рычагов читайте по этой ссылке.

Рис. 6. Подвижный блок заменили рычагом, силы приложены по одну сторону от точки (оси), вокруг которой блок может вращаться

Вращательные моменты сил:

$M_ = F_ \cdot 2 \cdot R$

Теперь запишем условие равновесия рычага:

Подставляя выражения для сил и их плеч, получим

$ F_ \cdot 2 \cdot R — F_ \cdot R = 0$

$ F_ \cdot 2 \cdot R = F_ \cdot R $

Разделим обе части на $ R $, и получим для подвижного блока следствие из условия равновесия:

Из выражения видно, что сила, с которой нужно тянуть вверх, в два раза меньше силы, приложенной к центральной части блока.

Из рисунков 4 – 6 видно: чтобы поднять груз вверх, нужно так же, тянуть вверх.

Поднимая мешок массой 50 килограммов без блока, мы прикладываем силу примерно 500 Ньютонов. Используя подвижный блок, мы прикладываем силу 250 Ньютонов, это в 2 раза меньше, чем без блока. Направляем силу для подъема вверх, как и без блока.

Важно! Подвижный блок меняет модуль вектора силы

Способ быстро запомнить условие для подвижного блока: Вверх тянут две веревки, а вниз – одна (см. рис 4). Блок находится в равновесии, когда

Совместное усилие двух веревок, тянущих вверх = силе одной веревки, тянущей вниз

Для подвижного блока справедливо утверждение: во сколько раз выиграем в силе, во столько же раз проиграем в расстоянии. Если получаем выигрыш в силе в 2 раза, то проигрываем в расстоянии в 2 раза. Значит, чтобы поднять такой конструкцией груз на 1 метр, нужно вытянуть 2 метра веревки

Нужно запомнить

Сила – это вектор. У любого вектора две главные характеристики: длина и направление.

Подробнее о характеристиках векторов можно прочитать здесь.

Неподвижный блок – изменяет вектор силы по направлению.

Подвижный блок – изменяет вектор силы по величине (по модулю) т. е. длину вектора.

Комбинации блоков

Если подвижный и неподвижный блоки соединить так, как показано на рисунке 7, то получим устройство, которое позволяет получить выигрыш в 2 раза. На рисунке малый блок – неподвижный, большой – подвижный. Размеры блоков для такого их соединения не имеют значения.

Рис. 7. Скомбинировав таким образом подвижный и неподвижный блоки, можно получить выигрыш в силе в 2 раза

А если соединить так, как показано на рисунке 8, получим выигрыш в силе в 3 раза. Если получаем выигрыш в силе в 3 раза, то в 3 раза проигрываем в расстоянии. Значит, чтобы поднять такой конструкцией груз на 1 метр, нужно протянуть 3 метра веревки.

Малый блок на рисунке – неподвижный, большой – подвижный. Соотношение размеров блоков для такого их соединения не будет иметь большого значения, если расстояние между блоками будет намного превышать размеры самих блоков.

Рис. 8. Скомбинировав подвижный и неподвижный блок таким образом, можно получить выигрыш в силе в 3 раза. На рисунке малый блок – неподвижный, большой — подвижный

Важно! Применяя любые комбинации блоков, мы не получим выигрыша в работе. Если выигрываем в силе, то во столько же раз проигрываем в расстоянии!

Читайте также: