Применение в цифровой электронике систем счисления реферат
Обновлено: 02.07.2024
Системы счисления в цифровых устройствах. Теоремы, логические константы и переменные операции булевой алгебры. Назначение, параметры и классификация полупроводниковых запоминающих устройств, их структурная схема. Процесс аналого-цифрового преобразования.
Краткое сожержание материала:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.П. ОГАРЕВА
КАФЕДРА МЕТРОЛОГИИ, СТАНДАРТИЗАЦИИ И СЕРТИФИКАЦИИ
по дисциплине: Основы функционирования систем сервиса
на тему: Цифровая электроника
Автор отчета А.И. Старкин
Специальность 100101 сервис компьютерной и микропроцессорной техники
Преподаватель А.В. Пантелеев
1. Устройство цифровой электроники
1.1 Системы исчисления
1.2 Логические константы и переменные операции булевой алгебры
1.3 Теоремы булевой алгебры
2. Полупроводниковые запоминающие устройства
2.1 Назначение, основные параметры и классификация
2.2 ЗУ с одномерной адресацией
2.3 ЗУ с двумерной адресацией
3. Аналого-цифровое и цифро-аналоговые преобразователи
3.1 Назначение, основные свойства и классификация
3.2 Основные характеристики
3.3 АЦП С ДВОЙНЫМ ИНТЕГРИРОВАНИЕМ
3.4 ЦАП С СУММИРОВАНИЕМ ТОКОВ
Промышленное развитие электроники можно подразделить на два направления; энергетическое (силовое), связанное с преобразованием переменного и постоянного токов для нужд электроэнергетики, электротяги, металлургии и пр., и информационное, к которому относятся электронные средства, обеспечивающие измерения, контроль и управление различными процессами, включая производство и научные исследования во многих инженерных и неинженерных отраслях (биология, медицина и т. п.). Без знания законов электротехники невозможно понять и изучить принципы работы и применения электронных устройств.
Широкое применение информационной электроники базируется на возможности замены трудноизменяемых физических параметров различных процессов соответствующими электрическими параметрами. Это позволяет относительно просто, в минимальных физических объемах, при высоком быстродействии и надежности функционирования реализовать требуемый алгоритм обработки информации, используемой в системах измерения, контроля и уп-равления реально протекающих процессов, Подобные системы включают, как правило, три функциональных блока (рис. I); блок преобразования физической величины, преобразующей реальное состояние процесса или объекта, в соответствующий параметр электрического сигнала -- датчик (первичный преобразователь);
- блок преобразования электрических сигналов в электрические сигналы по заданному алгоритму-электронное устройство (ЭУ);
- блок преобразования электрического сигнала и физическую величину, с помощью которой осуществляется действие на состояние процесса или объекта- исполнительное устройство.
Промышленное развитие электроники можно отнести к началу ХХ-го столетия, когда в 1904 г. англичанин Д. Флеминг создал первую электронную лампу (диод), В 1907 г, американец Л. Фоюст, введя в диод управляющий электрод, получил триод, способный генерировать и усиливать электрические колебания. В Росши первую электронную лампу изготовил в 1914 г, Н. Д. Паналекси.
В 30-х годах началось активное изучение полупроводниковых материалов с целью их использования в электронике. Большой вклад в решение этой проблемы внесли теоретические работы советских физиков, возглавляемых академиком А.Ф. Иоффе.
В 1948 г. американскими учеными был изобретен первый полупроводниковый усилительный прибор - транзистор. Аналогичные приборы несколько позже разработали советские ученые А.В. Красиков и С.Г. Мадоян. Обладая существенными преимуществами по сравнению с электронными лампами, транзисторы обусловили бурное развитие полупроводниковой электроники. Применение транзисторов в сочетании с печатным монтажом позволило получить малогабаритные электронные устройства с относительно малым потреблением электроэнергии.
Дальнейший скачок в развитии электроники стал возможен с появлением устройств интегральной микроэлектроники , представляющих собой интегральные схемы (ИС). Промышленный выпуск ИС был начат в начале 60-л годов и способствовал бурному прогрессу в развитии информационной электроники и микроминиатюризации электронных средств. Эти тенденции получили еще большее развитие с появлением больших (БИС), а затем и сверхбольших (СБИС) интегральных схем, которые позволили разработать и внедрить во все сферы деятельности человека микроЭВМ. Основным элементом в таких ЭВМ стал микропроцессор - СБИС, содержащая десятки и сотни тысяч элементов на одном кристалле (полупроводниковой пластине площадью несколько квадратных миллиметров),
В настоящее время СБИС наряд с БИС, ИС и отдельными типами дискретных полупроводниковых приборов, стали основной элементной базой современных электронных средств.
1. Устройство цифровой электроники
1.1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Существующие системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах значение конкретной цифры постоянно у не зависит от ее расположения в записи числа. Примером такой системы счисления является Римская система записи числа. Например, в числе XXXVI значение цифры X не зависит от ее местоположения в записи числа. Оно везде равно 10.
В позиционных системах счисления значимость конкретной цифры определяется ее местоположением в записи числа- Так, произвольное число X в позиционной системе счисления с основанием q в общем случае можно представить в виде полинома:
Xq = Xn-qn-1 + хn-2 gn-2+ . + xоg° 4- х~х LOGg(Xg+1)
В цифровой технике нашли применение только позиционные системы счисления. Для представления числа, записанного в позиционной системе счисления с выбранным основанием g, при помощи электрических сигналов необходимо иметь некоторое электронное устройство, формирующее на выходе q различных электрических сигналов, которые достаточно легко можно отличить друг от друга. При этом необходимое число таких устройств должно равняться числу разрядов целой и дробной частей записываемого числа.
Очевидно, что в этом случае чем больше величина g, тем меньше понадобится указанных электронных устройств. С другой стороны, увеличение q потребует создания сложных электронных блоков, способных формировать на выходе большое число различных электрических сигналов. В этом случае, например при использовании в качестве информационного параметра уровня напряжения при фиксированной его максимальной величине, с увеличением q уменьшается различие между дискретными уровнями выходных сигналов, что в конечном счете усложняет их идентификацию. Последнее повышает вероятность появления ошибок при действии внешних помех и усложняет само устройство. Критерием выбора q в данном случае является минимизация аппаратных затрат при обеспечении достаточной помехоустойчивости. Попытки чисто математического решения поставленной задачи показали, что оптимальной при поставленных требованиях является система счисления с основанием е =2.
Электроника. Учебное пособие
Рассмотрены разделы электроники: вакуумная и плазменная электроника, полупроводниковая электроника и микроэлектроника, оптическая и квантовая электрон.
Цифровая электроника и её основные характеристики
Цифровые электронные устройства: история развития, классификация электронных, комбинационных и логических устройств. Классификация вентилей как энерго.
Отечественные видеомагнитофоны
В книге рассмотрены технологии профилактического обслуживания и ремонта наиболее популярных моделей видеомагнитофонов отечественного производства («Э.
Системы счисления, используемые в цифровой технике.
Для изображения чисел используются определенные приемы и правила, называемые системами счисления. Все известные системы счисления делятся на две группы: позиционные системы счисления и непозиционные системы счисления.
В непозиционной системе счисления значение символа (цифры, буквы, знака или иероглифа) постоянно и не зависит от позиции этого символа в изображаемом числе. В позиционных системах наоборот, значение символа зависит от позиции этого символа в изображаемом числе. Непозиционные системы, как более простые, появились исторически гораздо более раньше позиционных систем. Ими пользовались древние славяне, китайцы и другие народы. До наших дней дошла одна из разновидностей непозиционных систем — римская система счисления. В ней используются так называемые римские цифры: I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000. Значение числа вычисляется суммированием всех чисел с учетом правила, что если цифра меньшего веса стоит слева от следующей за ней цифрой большего веса, то она имеет знак минус, а если справа — то знак плюс. Например, число MCCXXXIV определяется следующим образом:
1000 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 — 1 + 5 = 1234
Непозиционные системы счисления обладают двумя существенными недостатками. Во-первых, при увеличении диапазона представляемых чисел увеличивается число различных символов в изображаемых числах. Во-вторых, очень сложны правила выполнения даже самых простых арифметических действий.
Позиционные системы счисления обладают тем чрезвычайно важным свойством, что все числа, и малые, и большие, могут быть записаны с помощью конечного набора различных символов. Кроме того, правила действия с числами могут быть резюмированы в виде таблиц сложения и умножения. Изобретение позиционных систем счисления имело неоценимые последствия для дальнейшего развития человеческой цивилизации. Впервые такие системы счисления стали использовать древние шумерийцы и индусы.
В позиционных системах счисления любое число X изображается в виде полинома
B этом выражении aj называются разрядными коэффициентами, S — основанием системы счисления, а Sj – весовыми коэффициентами. Значение любого разрядного коэффициента в изображаемом числе может лежать в диапазоне от 0 до S-1. В настоящее время во всех странах мира используется десятичная система счисления, представляющая собой позиционную систему счисления с основанием S=10. Разрядные коэффициенты при изображении чисел в десятичной системе счисления могут принимать значения в диапазоне от 0 до 9. Для краткости вместо записи числа в виде полинома записывают только последовательность разрядных коэффициентов этого полинома. Когда мы пишем десятичное число X10=163,28, то подразумеваем величину
Нижний индекс в записи числа указывает на основание используемой системы счисления. В принципе, роль основания способно играть любое вещественное число. Переход от системы счисления с произвольным основанием к десятичной системе счисления осуществляется при помощи выражения 1.1, которое справедливо как для целой, так и для дробной частей числа.
Возьмем, например, восьмеричное число 3678 и преобразуем его в десятичное. Вполне логично записать это число как
Переход от десятичной системы счисления к системе счисления с произвольным основанием выполняется в соответствии со следующими правилами: целая часть десятичного числа делится на основание новой системы счисления, запись целой части нового числа производится с последнего результата деления (старший разряд целой части); дробная часть десятичного числа умножается на основание новой системы счисления, запись результата нового числа производится с первого результата умножения (старший разряд дробной части).
То же самое десятичное число 24710 можно записать в виде 111101112 двоичного числа. Действительно
Записываем число в новой системе счисления с последнего результата деления: 111101112.
Осуществим перевод дробного десятичного числа 125,4810 в двоичное. Переведем сначала целую часть:
Записываем целую часть: 12510=11111012.
Переведем теперь дробную часть:
Следует иметь в виду, что дробная часть числа в новой системе счисления может иметь большое количество разрядов и даже оказаться бесконечной. Поэтому нет необходимости находить все разряды, а можно ограничиться лишь их частью исходя из требований точности представления числа. В нашем случае ограничимся семью разрядами дробной части и запишем ее с первого результата умножения 0,4810=0,01111012. Окончательно получается 125,4810=1111101,01111012.
Для представления числа с основанием системы счисления S средствами цифровой вычислительной техники необходимо, чтобы электронное устройство могло формировать на выходе и воспринимать на входе S различных состояний электрических сигналов. При этом каждый разряд должен обрабатываться своим отдельным узлом данного устройства. Поэтому, чем выше основание системы счисления, в которой представляются обрабатываемые числа, тем меньше требуется разрядов и, следовательно, узлов электронного устройства. С другой стороны, количество различных состояний электрических сигналов возрастает. Так для представления десятичных чисел средствами электронной техники необходимо, чтобы электронный узел был способен различать десять состояний (уровней напряжения или тока) электрического сигнала. Реализация такого устройства является достаточно сложной технической задачей.
Кроме того, такое устройство будет помехонезащищенным из-за сложности идентификации одного из десяти параметров электрического сигнала, что повысит вероятность ошибочного результата обработки. Требования помехоустойчивости в вычислительных устройствах имеют больший приоритет перед аппаратными затратами и, поэтому, наибольшее распространение получила двоичная система счисления, оперирующая с двумя разрядными коэффициентами 0 и 1. Один разряд двоичного кода носит название бит. Группа разрядов из восьми бит называется байтом. Логическому нулю в цифровых вычислительных устройствах обычно соответствует электрический сигнал с низким уровнем напряжения (тока), а логической единице – с высоким.
Кроме двоичной в цифровых вычислительных устройствах часто применяются восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления. В десятичной системе счисления осуществляется, как правило, ввод и вывод информации в цифровые вычислительные устройства с помощью специальных преобразователей с целью упрощения человеко-машинного взаимодействия. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления используются в основном из-за компактности записи чисел и удобства перевода двоичных кодов в восьми- и шестнадцатеричные. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать знаков — десять арабских цифр от 0 до 9 для записи первых десяти цифр и символы латинского алфавита от A до F для записи оставшихся шести цифр от 10 до 15 (A соответствует цифре 10, В- 11, C- 12, D- 13, E- 14, F- 15). Так, например, шестнадцатеричное число 4D16 соответствует десятичному числу 7710, так как .
Достоинство восьмеричной и шестнадцатеричной форм записи числа – это легкость перевода из двоичной формы в восьмеричную (шестнадцатеричную) и наоборот. Так как 8=23 и 16=24, то для записи одного разряда восьмеричного числа требуются три разряда двоичного, а одного разряда шестнадцатеричного – четыре разряда двоичного. Например, чтобы перевести шестнадцатеричное число 1ED9,0A16 в двоичную форму, необходимо каждую шестнадцатеричную цифру представить эквивалентным четырехразрядным двоичным числом: 116=00012, E16=11102, D16=11012, 916=10012, 016=00002, A16=10102. В итоге, отбросив три незначащих нуля перед первой единицей, получим число 1111011011001,000010102.
Для ввода и вывода десятичной информации в цифровые вычислительные устройства обычно используется не сама десятичная система счисления, а двоично-десятичная, которая позволяет представить десятичные числа с использованием двоичных кодов. В этой форме каждая цифра десятичной записи числа изображается в виде четырехразрядного двоичного числа (двоичной тетрады). Таким образом, двоично-десятичная система счисления является как бы ограниченным до первых десяти символов вариантом шестнадцатеричной системы.
Например, чтобы представить десятичное число 174,8310 в двоично-десятичной форме необходимо, как и в случае с шестнадцатеричной системой счисления, каждый разряд десятичного числа перевести в четырехразрядный двоичный код: 110=00012, 710=01112, 410=01002, 810=10002, 310=00112. Окончательно число будет иметь вид 000101110100,100000112-10. В записи двоично-десятичного числа незначащие нули принято оставлять, поскольку оно всегда является формой представления десятичного числа и обрабатывается по группам из четырех разрядов. В связи с этим, нельзя путать двоично-десятичную форму записи числа с двоичной записью того же числа. В первом случае основание системы счисления остается равным десяти — только разрядные коэффициенты при основании выражены в двоичной форме. Для удобства в таблице 1.1 приведены различные формы записи двадцати чисел натурального ряда.
Таблица 1.1.
Цифровые устройства являются составной частью всех ЭВМ, систем автоматического управления, автоматизированного управления и предназначены для обработки, хранения и передачи дискретной (цифровой) информации.
В узком смысле слова информация - отражение реального мира.
С точки зрения связистов и электронщиков – информация - это любые сведения, являющиеся объектом хранения, передачи и преобразования.
Сигналом могут служить любые физические явления или объекты, изменение параметров которых во времени несет информацию в прямом или закодированном виде (свет, звук, напряжение, ток, давление, и т.д.).
Рис.1 - Графическое представление непрерывного (а) и дискретного (б) сигнала
Классы сигналов
Среди множества сигналов можно выделить два типа сигналов, используемых для передачи, обработки и хранения информации. Это аналоговый и дискретный сигналы.
Аналоговым называется сигнал, определенный для любого момента времени.
Дискретным называется сигнал, определенный только в дискретные моменты времени, например, через одну мсек. и т.д. Каждое значение дискретного сигнала может быть представлено числом любой приемлемой системы счисления. В цифровых системах представление дискретных значений сигнала числом, называется кодированием.
Кодирование чаще всего производится числами двоичной системы счисления.
Рис. 2 - Процесс квантования аналогового сигнала
nT=1; T=t2-t1; n - количество отсчетов за единицу времени;
Т - интервал времени между двумя отсчетами;
Kn- десятичный эквивалент количества шагов квантования;
Δкв- шаг квантования;
Значение кодированного числа, представленное в привычной для нас десятичной системе счисления, определяет число уровней ( К n ) квантования, т.е. дискретизации (рис. 2).
Шаг квантования (дискретизации) Δкв определяется как
Число разрядов двоичного числа m, соответствующего К n , определяется как
т.е. как целая часть логарифма максимального значения числа К nmax , дополненного единицей.
Представление чисел в цифровых устройствах
Системы счисления
Система счисления - это код, в котором использованы специальные символы для обозначения количества каких либо объектов. Количество символов в системе счисления носит название его основания. Например, система счисления с основанием 10 имеет десять символов от 0 до 9. Система счисления с основанием два содержит всего два символа, эта система называется двоичной системой счисления. В шестнадцатеричной системе используется 16 символов и т.д.
Чем меньше основание системы счисления, тем больше разрядов требуется для представления одного и того же количества объектов. Количественное значение символа определяется его номером разряда, т.е. местом расположения этого символа в числовом ряду.
Десятичная система счисления.
Основание этой системы счисления Р=10, так как для записи цифр разрядов используется десять символов. В качестве примера возьмем десятичное число 523.0. Здесь цифра 5 обозначает число 500, так как оно занимает по порядку 3-й разряд слева от десятичной точки.
523 = 5•10 2 + 2•10 1 + 3•10 0 - отсюда следует, что каждый разряд имеет свой “вес”. В зависимости от номера разряда (т.е. от номера позиции символов) разряды имеют следующие весовые коэффициенты
Таким образом, весовой коэффициент разряда в общем случае определяется как Р n-1 , где n-порядковый номер разряда после точки (для целых чисел обычно точка не указывается, но подразумевается). Разряды справа после точки имеют следующие веса: Р -1 , Р -2 , и т.д.
Шестнадцатеричная система счисления
Основание этой системы Р = 16 и для записи цифр разрядов используются 16 символов 0, 1, 2, . . . 9, А, В, С, D, Е, F. Весовые коэффициенты определяются как Р n-1 , т.е. имеют значения 1, 16, 256, 4096, и т.д.
Двоичная система счисления
Понятие весовых коэффициентов сохраняется и для чисел двоичной системы счисления (основание Р = 2). Рассмотрим пример, где число представлено в двоичной системе счисления и имеет вид 1101101 2 (индекс "2" в конце числа показывает, что число представлено в двоичной системе счисления). Десятичный эквивалент этого числа, т.е. значение числа в привычной для нас системе счисления, определим, используя весовые коэффициенты разрядов символов
1101101 2 =1·2 6 + 1·2 5 + 0·2 4 + 1·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 =
= 1·64 + 1·32 + 0·16 + 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 109 10 .
Таким образом, десятичный эквивалент двоичного числа определяется как сумма весовых коэффициентов разрядов, имеющих единичный сомножитель.
В цифровой технике часто используется и двоично-десятичная система счисления. При этом каждый разряд десятичного числа представляется четырьмя разрядами двоичного числа. Очевидно, что при этом используются не все значения четырехразрядного двоичного числа, т.к. оно может реализовать числа от 0 до 15, а в двоично-десятичной системе используется лишь значения от 0 до 9.
Способ записи чисел цифровыми знаками называется системой счисления. Они делятся на непозиционные, например, римская система счисления, и позиционные. Система называется позиционной, если значение каждой цифры, входящей в запись числа, определяется ее местоположением в числе. В цифровой технике нашли применение только позиционной системе счисления.
Любое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы
Основанием системы счисления q называется общее количество цифр, используемых в данной позиционной системе для записи чисел. Если принять q = 10, 2, 8, 16 и т.д., то будем иметь соответственно десятичную, двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. В таблице 1 приведен натуральный ряд чисел в различных системах счисления.
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют свои правила. Например, для перевода числа Nq из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q необходимо осуществить последовательное деление этого числа и получающихся остатков на это основание. Остатки от деления представляют собой число в системе счисления с основанием q. Например, перевести число 54 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления:
Обратный перевод чисел в десятичную систему производится вычислением суммы:
Применение двоичной системы счисления в цифровой электронике обеспечивает более высокую скорость выполнения операций и более высокую надежность электронной аппаратуры, т.к. элементной базой для ее построения служат элементы с двумя устойчивыми состояниями.
В ряде случаев в цифровой технике применяются двоично-десятичные
коды. Для преобразования чисел из десятичной системы в двоично-десятичные коды, необходимо каждую цифру в числе заменить соответствующей тетрадой (эквивалентом), а именно:
Над числами в двоичной системе счисления выполняются арифметические и логические операции. К арифметическим относятся четыре операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Алгоритм выполнения арифметических операций такой же, как и в десятичной системе счисления. Помимо арифметических операций существуют логические операции, которые относятся к поразрядным (операции выполняются внутри каждого разряда без переносов и заемов).
Прочитайте еще и эти статьи:
Проект цифровой радиорелейной линии г. Уфа - г. Челябинск
Радиорелейные и другие беспроводные (оптические) системы связи применяются как альтернатива проводным (медным или оптоволоконным) системам там, где прокладка кабеля невозможна или экономически невыгодна и там, где требуется развернуть связь в ко .
Системы регистрации речевой информации, используемые в настоящее время в ГА
Применению микропроцессорных систем в авиации способствуют их малые габариты, вес, энергопотребление, высокая надежность и огромные функциональные возможности. При этом мощный прогресс всех компонентов микропроцессорных систем делает все более в .
Читайте также: