Понятие погрешности машинных вычислений реферат

Обновлено: 05.07.2024

2 Введение При выполнении массовых вычислений важно придерживаться определенных простых правил, выработанных практикой, которые позволяют экономить труд вычислителя и рационально использовать вычислительную технику. Одно из таких правил – разработка подробной вычислительной схемы.

3 Повестка дня Список изучаемых разделов: Приближенные числа и правила приближений. Погрешности арифметических операций. Основные свойства решений. Время, отводимое на каждый раздел: 5-10 минут.

4 Обзор Разделы лекции Приближенные числа и правила приближений Погрешности арифметических операций Основные свойства решений

5 Словарь терминов Приближенным числом а * называется число, отличающееся от точного а и заменяющее последнее в вычислениях. Если известно, что а * а, то - по избытку.

6 Приближенные числа и правила приближений Значащими цифрами числа а * называются все цифры его записи, начиная с первой ненулевой слева. Значащую цифру числа а * называют верной, если абсолютная погрешность числа не превышает единицу разряда, соответствующего этой цифре. Пример: Δ (a*) =0, , a* =0, – 4 верных цифры.

7 Приближенные числа и правила приближений Округление числа – замена его другим числом с меньшим числом значащих цифр. Погрешность такой замены называется погрешностью округления. Виды округления: Усечение – отбрасывание всех цифр, расположенных слева от значащей цифры. Абсолютная погрешность не превышает единицы разряда. Округление по дополнению – при разряде, меньшим 5, остается та же цифра, при большем или равном 5 добавляется 1. Абсолютная погрешность не превышает ½ разряда последней оставляемой цифре. Границы погрешностей всегда округляют в сторону увеличения.

8 Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками. Начало таблицы. Первые значащие цифры n=2n-=3n= , ,30,830,083 14,…,167,10,710,071 17,…,195,90,590,059 20,…,2250,50,05 23,…,264,30,430,043 26,…,293,80,380,038 30,…,343,30,330,033

9 Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками. Окончание таблицы. Первые значащие цифры n=2n-=3n=4 35,…,392,90,290,029 40,…,442,50,250,025 45,…,492,20,220,022 50,…,5920,20,02 60,…,691,70,170,017 70,…,791,40,140,014 80,…,891,20,120,012 90,…,991,10,110,011 Пример: 0, ,…,393δ= 0,29%

10 Приближенные числа и правила приближений Для двоичных чисел существуют понятия: Машинный нуль. Машинная бесконечность. Переполнение. Исчезновение порядка. 0 XoXo -X o Машинная бесконечность Машинный нуль X- X

11 Приближенные числа и правила приближений Числа, большие по модулю, чем X, рассматриваются, как машинная бесконечность, и попытка получить такое число приводит к аварийному останову по переполнению. Числа, меньшие по модулю, чем Xo представляются машинным нулем. При получении таких чисел возможно исчезновение порядка (или антипереполнение). Для двоичных чисел при потери точности вычислений используют так называемую удвоенную точность.

12 Приближенные числа и правила приближений Пример: Имеется гипотетическая машина с 6 двоичными разрядами мантиссы, в которой округление происходит только по дополнению. Выполнить арифметические действия для двух чисел в двоичном коде: a=20.5D= B; b=1.75D=1.11B a+b=22.25D; a*b=35,785D a+b= = B B =22.5D a*b= *1.11= B B =36D

13 Приближенные числа и правила приближений Проверка точности вычислений проводится по так называемому машинному эпсилону ε м. Машинный эпсилон ε м – это минимальное из представленных чисел ε, для которых 1 ε м > 1 Алгоритм проверки (вставка в фрагмент программы): 1. Задается шаг ε (о) =1, проводится вычисление, 2. Задается шаг ε (1) =0.5 ε (о) проводится вычисление и проверяется неравенство 1 ε > 1 ………………………………………………………………………………… n. Задается шаг ε (n) =0.5 ε (n-1) проводится вычисление и проверяется неравенство 1 ε > 1 Если неравенство выполняется, то принимается ε м = ε (n-1) и переходят к следующему этапу вычислений.

14 Приближенные числа и правила приближений В представленном примере ε м = , т. к. 1+ ε м = , тогда 1 ε м = Если же к 1 добавить любое положительное число ε

15 Приближенные числа и правила приближений В современной мировой практике используется ошибка вычислений приближенного числа: Error = |a-a * |/(1+a) Error Δ (a*) при |a| >1

16 Погрешности арифметических операций Погрешности суммы и разности: Δ (a*± b*) Δ (a*) + Δ (b*) δ (a*+ b*) δ max ; δ (a*- b*) v*δ max δ max = max, v=|a+b|/|a-b| Относительные погрешности произведения и частного: Δ (a*+ b*) Δ (a*) + Δ (b*) δ(a* b*) δ (a*) + δ (b*) + δ (a*) * δ (b*) δ(a*/ b*) (δ (a*) + δ (b*))/(1- δ (b*)) Границы относительных погрешностей: δ(a* b*) δ (a*) + δ (b*) δ(a*/ b*)

17 Основные свойства решений Корректность вычислительной задачи. Это выполнение условий: 1) ее решение y, принадлежащих Y, существует при всех входных x, принадлежащих X. 2) это решение единственное 3) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям входных величин. Единственность вычислительной задачи. Задача должна иметь единственное решение. Устойчивость вычислительной задачи. Задача устойчива по входным данным, если для любого ε>0 существует δ= δ(ε)>0 такое, что всякому исходному x * при котором Δ(x * )

18 ВЫВОДЫ Рассмотренные вопросы Приближенные числа и правила приближений. Погрешности арифметических операций. Основные свойства решений. Практические работы 1. Примеры вычислений.

Содержание
Введение………………………………………………………………. 3
1. Понятие и классификация погрешности измерения………………. 4
2. Классификация погрешностей измерения………………………… 5
2.1 Классификация по характеру проявления во времени: систематические, случайные………………………………………… 5
2.2 Классификация по источнику возникновения: инструментальные, методические, человеческий фактор………………………………. 8
2.3 Классификация по условиям возникновения: основные, дополнительные……………………………………………………….. 11
2.4 Классификация по характеру режима работы средства измерения: динамические, статические…………………………………………. 13
2.5 Классификация по размерности величины погрешности: абсолютные, относительные…………………………………………. 14
Заключение…………………………………………………………….. 15
Список используемой литературы…………………………………… 16

Нет нужной работы в каталоге?


Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы


Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Одна из главных задач метрологических служб предприятий — обеспечение требуемой точности измерений, выполняемых на различных стадиях производства продукции.

Содержание

Введение
1. Действительные и истинные значения
2. Виды погрешностей
3. Случайные погрешности
4. Систематические погрешности
5. Точность измерения
6. Выявление и устранение причин возникновения погрешностей
Заключение
Список использованных источников

Введение

Одна из главных задач метрологических служб предприятий — обеспечение требуемой точности измерений, выполняемых на различных стадиях производства продукции. В условиях острой конкурентной борьбы за первенство на российском и международном рынках возрастают требования, предъявляемые к качеству выпускаемых изделий, и появляется очередная задача — повышение точности измерений.

Повышение точности измерений всегда способствовало развитию не только отдельной отрасли народного хозяйства, но и мирового научно-технического прогресса, улучшению жизни и здоровья людей. Значительное повышение точности измерений неоднократно являлось основной предпосылкой фундаментальных научных открытий.

Так, повышение точности измерения плотности воды в 1932 году привело к открытию тяжелого изотопа водорода — дейтерия, определившего бурное развитие атомной энергетики.

Благодаря гениальному осмыслению результатов экспериментальных исследований по интерференции света, выполненных с высокой точностью и опровергнувших существовавшее до того мнение о взаимном движении источника и приемника света, Альберт Эйнштейн создал свою всемирно известную теорию относительности.

1. Действительные и истинные значения

Для проведения измерений необходимы:

  • объект измерений (или, другими словами, измеряемая величина);
  • метод измерений;
  • средства измерений и вспомогательное оборудование;
  • оператор.

Кроме того, измерения выполняют в какой-либо среде и по определенным правилам.

Нужна помощь в написании реферата?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Принято объект измерений считать неизменным, т.е. всегда предполагается, что существует истинное постоянное значение измеряемой величины. Остальные составляющие процесса измерений — и средства измерений (СИ), и условия, и даже оператор — могут, вообще говоря, меняться. Эти изменения могут быть случайными, их мы не в состоянии предвидеть. Они могут быть и не случайными, но такими, которые мы не смогли заранее предусмотреть и учесть. Если они влияют на результаты измерений, то при повторных измерениях одной и той же величины результаты будут отличаться один от другого тем сильнее, чем больше факторов не учтено и чем сильнее они меняются.

Всегда есть определенный предел числу явлений, влияющих на результаты измерений, которые принимаются в расчет. Вследствие этого даже очень точное измерение будет содержать погрешность измерений Δ которая является отклонением результата измерения x от истинного значения X:

Δ = x — X

Погрешность измерений зависит от свойств применяемых СИ; способов их использования; правильности калибровки и поверки СИ; условий, в которых выполняется измерение; скорости (частоты) изменения измеряемых величин; алгоритмов вычислений; погрешности, вносимой оператором, и т.д.

2. Виды погрешностей

Абсолютная погрешность измерений -погрешность измерений Д, выраженная в единицах измеряемой величины. Она представляет собой алгебраическую разность между результатом измерения или измеренным значением величины х и действительным ее значением Хд, т.е.

Δ = x – Хд

Случайная погрешность измерений — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Систематическая погрешность измерений — составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Промах (грубая погрешность измерений) — погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от осталь­ных результатов этого ряда.

Предельная погрешность измерений — максимальная погрешность измерений (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.

Методическая погрешность измерений (погрешность метода) — составляющая ситематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Инструментальная погрешность измерений — составляющая погрешности измерений, обусловленная погрешностью применяемой СИ.

Субъективная погрешность измерений — составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.

Постоянная погрешность измерений — погрешность, которая длительное время сохраняет свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений.

Переменной погрешностью измерений называют погрешность, изменяющуюся в процессе измерения. Среди переменных систематических погрешностей принято выделять прогрессирующие и периодические.

Прогрессирующие погрешности — непрерывно возрастающие погрешности. К ним относятся, например, погрешности, возникающие вследствие износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля.

Периодические погрешности — погрешности, значения которых являются периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора.

При выполнении измерений случайные и систематические погрешности проявляются одновременно. Без учета грубых погрешностей суммарная средняя квадратическая погрешность результата измерений, состоящая из суммы случайных и неисключенных систематических погрешностей, принимаемых за случайные, вычисляется по формуле:

средняя квадратическая погрешность погрешность суммы неисключенных систематических погрешностей при равномерном распределении (условно принимаемых за случайные).

3. Случайные погрешности

В проявлении случайных погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результатах измерений. Причин их возникновения множество: перекосы элементов прибора, нерегулярные изменения моментов трения в опорах, случайный дрейф характеристик элементов, колебания температуры окружающей среды, округления показаний СИ и т.д.

Случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа единичных измерений. Поскольку закономерности в появлении значений случайной величины нет, анализ таких величин может выполняться только методами теории вероятности и математической статистики. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики: закон распределения плотностей вероятностей, СКО, доверительная вероятность, доверительный интервал.

4. Систематические погрешности

Источниками возникновения систематических составляющих погрешностей измерений могут быть объект и метод измерений, СИ, условия измерений и экспериментатор. Вот лишь некоторые причины их возникновения:

  • неправильная установка СИ, например, не по уровню;
  • неправильное расположение приборов, в результате чего имеет место взаимное их влияние, например, через магнитное поле;
  • несогласованности характеристик используемых СИ, например, в случае, когда входная цепь одного прибора влияет на режим работы другого, к выходу которого он подключен;
  • влияние внешних температурных, магнитных, электрических и других полей, под действием которых меняются показания СИ;
  • нестабильность источников питания, из-за которой нарушается градуировочная характеристика, например, у магнитоэлектрического омметра.

При этом оценивание систематических составляющих погрешностей измерений представляет достаточно трудную метрологическую задачу. Трудность состоит в сложности обнаружения систематической погрешности, поскольку ее невозможно выявить путем повторных измерений (наблюдений). При повторных измерениях одной и той же физической величины систематическая погрешность остается постоянной. Это вызвано тем, что остаются постоянными или изменяются определенным образом причины, вызывающие систематическую погрешность, и имеется строгая функциональная зависимость, связывающая эти причины с погрешностями.

Таким образом, проблема обнаружения систематических погрешностей едва ли не главная проблема в борьбе с ними.

Нужна помощь в написании реферата?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Если причины и вид функциональной зависимости известны, то систематические погрешности могут быть скомпенсированы введением соответствующих поправок. Однако вследствие погрешностей СИ, показания которых используются для вычисления поправок, в большинстве случаев удается скомпенсировать лишь часть систематической погрешности, а не всю ее. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки систематической погрешности, именуемые НСП, которые и нужно учитывать, чтобы оценить их границы. В частности, приведенная погрешность СИ и неточность изготовления меры — примеры НСП. Оценивание границ НСП в зависимости от видов выполняемых измерений осуществляется в соответствии с ГОСТ 8.207, Р 50.2.038 и МИ 2083.

Обычно систематическая погрешность измерений рассматривается по ее составляющим (в зависимости от источников их возникновения): методической, инструментальной и субъективной погрешностям.

5. Точность измерения

Точность — одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Точность и погрешность связаны обратной зависимостью — измерение тем более точное, чем меньше его погрешность.

Каждый способ повышения точности измерений предусматривает исключение (уменьшение) той или иной составляющей погрешности.

Для того, чтобы правильно выбрать метод повышения точности измерений, используют проверенный на практике алгоритм действий.

Сначала выполняют анализ измерительной задачи и целей измерений. При этом учитывают все факторы, которые могут повлиять на точность измерений. Тщательно проведенный анализ позволяет определить степень соответствия измеряемой величины измеряемой характеристике объекта и исключить связанную с этим методическую погрешность. Обычно реальный объект заменяют некоторой моделью, характеристику которой измеряют.

Неадекватность модели реальному объекту может быть значительна и, соответственно, будет значительна разница между характеристиками объекта и принятой модели. Возникает это по следующим причинам. Измерительные преобразования осуществляются с использованием различных физических явлений, на основании которых можно установить соотношение между измеряемой величиной объекта исследования и выходным сигналом СИ, по которому оценивается результат измерения. Точно установить это соотношение никогда не удается вследствие недостаточной изученности объекта исследования и несоответствия его принимаемой модели, невозможности точного учета влияния внешних факторов, недостаточной разработанности теории физических явлений, положенных в основу измерений, использования простых, но приближенных аналитических зависимостей вместо более точных, но сложных и т.д. В результате принимаемая зависимость между измеряемой величиной и выходным сигналом СИ всегда отличается от реальной, что приводит к возникновению методической погрешности измерений.

6. Выявление и устранение причин возникновения погрешностей

Выявление и устранение причин возникновения погрешностей — наиболее распространенный способ уменьшения всех видов систематических погрешностей. Примерами такого способа являются: термостатирование отдельных узлов или прибора в целом, а также проведение измерений в темостатированных помещениях для исключения температурной погрешности, применение экранов, фильтров и специальных цепей (например, эквипотенциальных цепей) для устранения погрешностей из-за влияния электромагнитных полей, наводок и токов утечек, применение стабилизированных источников питания.
Для уменьшения прогрессирующей погрешности из-за старения элементов средств измерений, параметры таких элементов стабилизируют путем искусственного и естественного старения. Кроме этого систематические погрешности можно уменьшить рациональным расположением средств измерений по отношению друг к другу, к источнику влияющих воздействий и к объекту исследования. Например магнитоэлектрические приборы должны быть удалены друг от друга, оси катушек индуктивности должны быть расположены под углом 90гр., выводы термопары должны располагаться по изотермическим линиям объекта.

Фактически поверка средств измерений перед их использованием и введение поправок адекватна применению средств измерений более высоких классов точности при условии, что случайные погрешности средств измерений малы по сравнению с систематическими, а сами систематические погрешности медленно изменяются во времени.

Метод инвертирования широко используется для устранения ряда постоянных и медленно изменяющихся систематических погрешностей. Этот метод и ряд его разновидностей (метод исключения погрешности по знаку, коммутационного инвертирования, структурной модуляции, двукратных измерений, инвертирования функции преобразования и др.) основаны на выделении алгебраической суммы числа сигналов измерительной информации, которые вследствие инвертирования отличаются направлением информативного сигнала, опорного сигнала или знаком погрешности.

Метод модуляции — метод близкий к методу инвертирования, в котором производится периодическое инвертирование входного сигнала и подавление помехи, имеющей однонаправленное действие.

Метод исключения погрешности по знаку — вариант метода инвертирования, который часто применяется для исключения известных по природе погрешностей, источники которых имеют направленное действие, например погрешностей из-за влияния постоянных магнитных полей, ТЭДС и др.

Метод замещения (метод разновременного сравнения) является наиболее универсальным методом, который дает возможность устранить большинство систематических погрешностей. Измерения осуществляются в два приема. Сначала по отсчетному устройству прибора делают отсчет измеряемой величины, затем, сохраняя все условия эксперимента неизменными, вместо измеряемой величины на вход прибора подают известную величину, значение которой с помощью регулируемой меры (калибратором) устанавливают таким образом, чтобы показание прибора было таким же, как при включении измеряемой величины.

Метод равномерного компарирования является разновидностью метода замещения, он используется при измерениях таких величин, которые нельзя с высокой точностью воспроизводить с помощью регулируемых мер или других технических средств. Обычно это величины, изменяющиеся с высокой частотой или по сложному закону. В качестве известных регулируемых величин при этом используются величины такого же рода, как измеряемые, но отличающиеся от них спектральным составом (обычно постоянные во времени и в пространстве) и создающие такой же, как и измеряемая величина, сигнал на выходе компарирующего преобразователя.

Метод эталонных сигналов заключается в том, что на вход средств измерений периодически вместо измеряемой величины подаются эталонные сигналы такого же рода, что и измеряемая величина. Разность между реальной градуировочной характеристикой используется для коррекции чувствительности или для автоматического введения поправки в результат измерения. При этом, как и при методе замещения, устраняются все систематические погрешности, но только в тех точках диапазона измерений, которые соответствуют эталонным сигналам. Метод широко используется в современных точных цифровых приборах и в информационно-измерительных системах. Пример использования этого метода является периодическая подстройка рабочего тока в компенсаторах и цифровых вольтметрах постоянного тока при помощи нормального элемента.

Тестовый метод — при использовании данного метода значение измеряемой величины определяется по результатам нескольких наблюдений, при которых в одном случае входным сигналом средства измерений является сама измеряемая величина Х, а в других — так называемые тесты, являющиеся функциями измеряемой величины.

Метод вспомогательных измерений используется для исключения погрешностей из-за влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала. Для реализации этого метода одновременно с измеряемой величиной Х с помощью вспомогательных измерительных устройств, производится измерение каждой из влияющих величин и вычисление с помощью вычислительного устройства, а также формул и алгоритмов поправок к результатам измерения.

Метод симметричных наблюдений заключается в проведении многократных наблюдений через равные промежутки времени и усреднении результатов наблюдений, симметрично расположенных относительно среднего наблюдения. Обычно этот метод применяется для исключения прогрессирующих погрешностей, изменяющихся по линейному закону. Так, при измерении сопротивления резистора путем сравнения напряжения на измеряемом и эталонном резисторах, включенных последовательно и питаемых от общего аккумулятора, может возникнуть погрешность вследствие разряда источника питания.
Для исключения этой погрешности проводят три измерения падения напряжения:

  • на эталонном резисторе U01 = I·R0;
  • через равные промежутки времени на измеряемом резисторе UX = (I — ΔI1)·RX;
  • снова на эталонном резисторе U02 = (I — ΔI2)·R0.

Метод симметричных наблюдений можно также использовать для устранения других видов погрешностей, например систематических погрешностей из-за влияющих величин, изменяющихся по периодическому закону. В этом случае симметричные наблюдения проводят через половину периода, когда погрешность имеет разные знаки, но одинаковые значения. Таким образом, например, можно исключить погрешность из-за наличия четных гармоник при измерении амплитудного значения напряжения при искаженной форме кривой.

Нужна помощь в написании реферата?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заключение

Многие систематические погрешности, являющиеся не изменяющимися во времени функциями влияющих величин или обусловленные стабильными физическими эффектами, могут быть теоретически рассчитаны и устранены введением поправок или использованием специальных корректирующих цепей.
Другим радикальным способом устранения систематических погрешностей является поверки средств измерений в рабочих условиях с целью определения поправок к результатам измерения. Это дает возможность учесть все систематические погрешности без выяснения причин их возникновения. Степень коррекции систематических погрешностей в этом случае, естественно, зависит от метрологических характеристик используемых эталонных приборов и случайных погрешностей поверяемых приборов.

Список использованных источников

Всякий процесс измерения независимо от условий, в которых его проводят, сопряжён с погрешностями, которые искажают представление о действительном значении измеряемой величины.
Источниками появления погрешностей при измерениях могут служить различные факторы, основными из которых являются несовершенство конструкции средств измерений или принципиальной схемы метода измерения, неточность изготовления средств измерений, несоблюдение внешних условий при измерениях, субъективные погрешности и т. п.

Содержание

Введение 3
1. Погрешности измерений 4
1.1. По форме представления 4
1.2. По характеру проявления 6
1.3. По причине возникновения 7
1.4. По способу измерения 8
2. Сертификация 9
2.1. Функции сертификации 9
2.2. Системы сертификации 10
2.3. Схемы сертификации 14
Заключение 17
Список литературы 18

Работа содержит 1 файл

Реферат.doc

Кафедра Информатики и информационных систем

Направление Информационные системы

Форма обучения Очная

Реферат

По учебной дисциплине

Всякий процесс измерения независимо от условий, в которых его проводят, сопряжён с погрешностями, которые искажают представление о действительном значении измеряемой величины.

Источниками появления погрешностей при измерениях могут служить различные факторы, основными из которых являются несовершенство конструкции средств измерений или принципиальной схемы метода измерения, неточность изготовления средств измерений, несоблюдение внешних условий при измерениях, субъективные погрешности и т. п.

Степень приближения результата измерения к истинному значению определяется размером погрешности, то есть качество измерений характеризуется их погрешностями.

В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др.

Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций.

Погрешности измерений

Погрешность измерений — это отклонение значений величины, найденной путем ее измерения, от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Погрешность прибора - это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Разница между погрешностью измерения и погрешностью прибора заключается в том, что погрешность прибора связана с определенными условиями его поверки.

Все погрешности средств измерений в зависимости от внешних условий делятся на основные и дополнительные.

Основная погрешность - это погрешность средства измерения при нормальных условиях эксплуатации.

В рабочих условиях, которые могут отличаться более широким диапазоном влияющих величин, при необходимости нормируется дополнительная погрешность.

В общем виде суммарная абсолютная погрешность средства измерения при влияющих факторах

где — основная погрешность средства намерения; — дополнительная погрешность, вызванная изменением i-го влияющего фактора.

По форме представления

Погрешность может быть абсолютной, относительной и приведенной.

Абсолютная погрешность - алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой - ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y - абсолютные погрешности.

где — результат измерения; — истинное значение измеряемой величины; — действительное значение измеряемой величины. Абсолютная погрешность может быть задана:

  • либо одним числом
  • либо в виде линейной зависимости
  • в виде функции или графика, таблицы.

Если значение погрешности не изменяется во всем диапазоне измерения ( ), то такая погрешность называется аддитивной (или погрешностью нуля).

Если погрешность изменяется пропорционально измеряемой величине ( ), то ее называют мультипликативной.

В большинстве случаев аддитивная и мультипликативная составляющие присутствуют одновременно ( ).

Относительная погрешность измерения представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному (действительному) значению измеряемой величины и выражается в процентах или долях измеряемой величины:

Приведенная погрешность представляет собой отношение (абсолютной погрешности средства измерений) к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. (в %):

Нормирующее значение принимается равным:

  • конечному значению рабочей шкалы, если нулевая отметка находится на краю или вне рабочей части шкалы;
  • сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка находится внутри шкалы;
  • длине шкалы, если она существенно неравномерна. В этом случае поскольку длина выражается в миллиметрах, то абсолютную погрешность надо выражать также в миллиметрах;
  • номинальному значению х, если средство измерения предназначено для измерения отклонения измеряемой величины от номинального значения.

В зависимости от условий измерения погрешности подразделяются на статические и динамические.

Статическая погрешность - погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.

Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.

Динамической называют погрешность, зависящую от скорости изменения измеряемой величины во времени. Возникновение динамической погрешности обусловлено инерционностью элементов измерительной цепи средства измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средства измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

По характеру проявления

Систематическая погрешность измерения называют погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Систематическая погрешность может быть постоянной и переменной.

  • Постоянная систематическая погрешность сохраняет свой знак и величину при выполнении серии измерений.
  • Переменная систематическая погрешность функционально зависит от значения измеряемой величины, времени, температуры и других известных факторов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

  • отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
  • неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
  • упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
  • погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
  • неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
  • неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
  • износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
  • усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
  • неисправности средства измерений.

Примером систематической погрешности, закономерно изменяющейся во времени, может служить смещение настройки прибора во времени.

Случайной погрешностью называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины не остаётся постоянной. Случайные погрешности делится на прогрессирующие и грубые,

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

и определяются совместным действием ряда причин:

  • внутренними шумами элементов электронных схем;
  • наводками на входные цепи средств измерений;
  • пульсацией постоянного питающего напряжения;
  • дискретностью счета;

Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновременно.

Примером систематической погрешности, закономерно изменяющейся во времени, может служить смещение настройки прибора во времени.

Случайной погрешностью измерения называется погрешность, которая при многократном измерении одного и того же значения не остается постоянной. Например, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины.

Систематические и случайные погрешности чаше всего появляются одно временно.

При подготовке к точным измерениям необходимо убедиться в отсутствии постоянной систематической погрешности в данном ряду измерений. Для этого существуют специальные методы.

Читайте также: