Понятие о связанных контурах реферат
Обновлено: 08.07.2024
Оптимальная связь между контурами. Критический коэффициент связи. Частота связи. Полоса пропускания. Резонансные характеристики. Избирательные свойства. Зависимость формы АЧХ от величины связи между контурами.
Области применения связанных контуров.
Студент должен: иметь представление:
о вынужденных колебаниях в связанном колебательном контуре;
знать:
виды резонансов в связанных контурах;
методику настройки системы связанных контуров на заданную частоту;
методику расчета параметров и характеристик;
избирательные свойства;
области применения связанных контуров;
Материал темы изложен в [2, с.263-292]. Студент должен понять, что для улучшения избирательных свойств в качестве фильтрующего элемента часто используют не одиночные, а связанные контуры, в которых энергия из одного контура может переходить в другой. Наиболее часто используются следующие виды связи между контурами: индуктивная (трансформаторная), автотрансформаторная и емкостная. Вне зависимости от вида связи характер амплитудно-частотной характеристики пары связанных контуров определяется степенью связи (коэффициентом связи). Необходимо знать формулы для расчета коэффициента связи при различных видах связи и уметь анализировать процессы, протекающие в связанных контурах.
Тема 2.5. Электрические фильтры
Студент должен:
знать:
классификацию электрических фильтров;
параметры и характеристики линейных электрических фильтров;
условия пропускания токов и принцип построения электрических фильтров;
принцип действия;
принципы цифровой фильтрации;
методику расчета элементов фильтра;
уметь:
строить АЧХ фильтров по результатам измерений;
производить по заданным параметрам конструктивный расчет; элементов фильтра;
анализировать результаты измерений и расчетов;
пользоваться справочными материалами.
ФСС имеют почти прямоугольную АЧХ, т.к. за счет увеличения числа взаимодействующих контуров значительно возросла избирательность таких фильтров. В ФСС в качестве колебательного элемента используются не только обычные LC- контуры, но и резонаторы из материалов, обладающих пьезоэффектом, и резонаторы из магнитострикционных материалов.
Вопросы для самопроверки к разделу 2
1. Назовите условия возникновения колебаний в последовательном и параллельном колебательном контуре?
2. Связаны ли между собой добротность и полоса пропускания одиночного LC-контура?
3. Как меняется форма АЧХ пары связанных контуров при изменении связи между ними?
4. Для чего нужны частотно-избирательные цепи?
5. В какой области частот целесообразно использовать фильтры на основе LC- и RC- элементов?
6. Назовите разновидности ФСС, их преимущества и недостатки по сравнению с одиночным колебательным LC- контуром?
Материал этой темы очень обширен. Усвоить его можно, проработав в [1,8.1-9.3]. При изучении данного материала необходимо обратить внимание на такие понятия, как: направляющая система, цепь с распределенными параметрами, длинная линия и электрически длинная линия, линия без потерь и линия с потерями. Необходимо знать первичные параметры и их частотную зависимость, знать, какие параметры являются вторичными.
В этой теме рассматриваются режимы работы линий: разомкнутой, на конце, короткозамкнутой - режим стоячих волн; уравнения передачи по току, по напряжению, коэффициенты бегущей и стоячей волн, рабочее затухание, а также входное сопротивление линии в различных режимах работы.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что в линиях короткой протяженности величинами активного сопротивления и проводимости можно пренебречь; для линии же большой протяженности влиянием R и G не только нельзя пренебречь, но именно этими параметрами в основном и определяются потери в линии, ее затухание. Отсюда и погонные первичные параметры отнесены не к метру длины, а к километру.
При анализе зависимости первичных параметров необходимо уяснить, что активное сопротивление увеличивается при уменьшении диаметра провода, при увеличении температуры и частоты.
Переходя к изучению вторичных параметров, надо обязательно увязать их с первичными параметрами. Волновое сопротивление не зависит от длины линии, не зависит от сопротивления нагрузки, определяется только первичными параметрами; следовательно, изменение первичных параметров влечет за собой изменение волнового сопротивления.
К одному из основных вторичных параметров относится коэффициент затухания. В основном, он определяется активным сопротивлением и проводимостью изоляции, так как на активном сопротивлении происходит падение напряжения, а через проводимость изоляции - утечка тока. Коэффициент затухания при увеличении частоты возрастает, так как с ростом частоты увеличиваются активное сопротивление и проводимость изоляции.
При рассмотрении режимов работы линии надо уяснить, что в линиях конечной длины при холостом ходе, коротком замыкании и с сопротивлением нагрузки, несогласованным с волновым сопротивлением, всегда будут иметь место падающие и отраженные волны напряжения и тока. И чем больше в последнем случае рассогласование сопротивлений нагрузки и волнового, тем больше коэффициент отражения и, следовательно, тем больше дополнительные потери мощности сигнала.
Индуктивно связанные колебательные контуры
Рассмотрим два колебательных контура, расположенные друг относительно друга так, что энергия может передаваться от первого контура ко второму и обратно.
Колебательные контуры, находящиеся в таких условиях, называются связанными контурами, ибо электромагнитные колебания происходящие в одном из контуров вызывают электромагнитные колебания в другом контуре, и энергия движется между данными контурами так, словно они связаны.
Чем сильнее связь между контурами — тем больше энергии передается от одного контура - другому, тем интенсивнее контуры воздействуют друг на друга.
Величину взаимосвязи контуров можно количественно выразить коэффициентом связи контуров Ксв, который измеряется в процентах (от 0 до 100%). Связь контуров бывает индуктивной (трансформаторной), автотрансформаторной или емкостной. В данной статье рассмотрим индуктивную связь, то есть такое состояние, когда взаимодействие контуров происходит только благодаря магнитному (электромагнитному) полю.
Индуктивная связь называется также трансформаторной связью, поскольку осуществляется она благодаря взаимному индуктивному действию катушек контуров друг на друга, как это имеет место в трансформаторе, с той лишь разницей, что колебательные контуры в принципе могут быть связаны не так сильно, как это можно наблюдать в обычном трансформаторе.
В системе связанных контуров, один из них получает питание от генератора (от источника переменного тока), этот контур называется первичным контуром. На приведенном рисунке первичный контур — это тот, что состоит из элементов L1 и C1. Контур, получающий энергию от первичного контура, называется вторичным контуром, на рисунке он представлен элементами L2 и C2.
Настройка связи контуров и резонанс
Когда в катушке L1 первичного контура изменяется ток I1 (нарастает или уменьшается), соответственно изменяется и величина индукции магнитного поля B1 вокруг этой катушки, а силовые линии данного поля пересекают витки вторичной катушки L2, и значит, по закону электромагнитной индукции, наводят в ней ЭДС, которая и вызывает ток I2 в катушке L2. Получается, таким образом, что именно через магнитное поле энергия от первичного контура передается во вторичный, как в трансформаторе.
Практически связанные контуры могут иметь постоянную или переменную связь, что реализуется способом изготовления контуров, например катушки контуров могут быть намотаны на общем каркасе, будучи закреплены неподвижно, или же имеется возможность физического перемещения катушек друг относительно друга, тогда их связь является переменной. Схематически катушки с переменной связью изображаются с пересекающей их стрелкой.
Итак, как отмечалось выше, коэффициент связи катушек Ксв отражает в процентах взаимосвязь контуров, практически, если представить, что катушки одинаковы, то он покажет, какая доля магнитного потока Ф1 катушки L1 приходится также и на катушку L2. Более точно — коэффициент связи Ксв показывает, во сколько раз ЭДС, наводимая во втором контуре, меньше той ЭДС, которая могла бы быть в нем наведена, если бы все магнитные силовые линии катушки L1 участвовали в ее создании.
Чтобы получить в связанных контурах максимально доступные токи и напряжения, они должны пребывать в резонансе друг с другом.
Резонанс в передающем (первичном) контуре может быть резонансом токов или резонансом напряжений, в зависимости от устройства первичной цепи: если генератор включен в контур последовательно, то резонанс будет по напряжению, если параллельно — резонанс токов. Во вторичном контуре будет, как правило, резонанс напряжений, так как сама катушка L2 практически выступает источником переменного напряжения, последовательно включенного во вторичный контур.
Имея связанные контуры с определенным Ксв, их настройку в резонанс производят в следующем порядке. Настраивают первичную цепь для получения резонанса в первичном контуре, то есть до достижения максимального тока I1.
Следующим шагом настраивают вторичный контур до максимального тока (максимального напряжения на С2). Далее подстраивают первичный контур, ибо магнитный поток Ф2 от катушки L2 теперь оказывает действие на магнитный поток Ф1, и резонансная частота первичного контура немного изменяется, ведь контуры уже работают связанно.
Удобно при настройке связанных контуров иметь одновременно регулируемые конденсаторы C1 и C2, изготовленные в виде части единого агрегата (схематически таки регулируемые конденсаторы с общим ротором обозначаются пересекающими их объединенными штриховыми стрелками). Еще один вариант подстройки — присоединить дополнительные конденсаторы сравнительно малой емкости параллельно основным.
Механизм действия контуров друг на друга
Почему же вторичный контур влияет на первичный и как это происходит? Ток I2 вторичного контура создает свой собственный магнитный поток Ф2, который частично пересекает и витки катушки L1, а значит наводит в ней ЭДС, которая направлена (по правилу Ленца) против тока I1, и поэтому стремиться его уменьшить, это выглядит для первичного контура как дополнительное сопротивление, то есть вносимое сопротивление.
Когда вторичный контур настроен на частоту генератора, то вносимое им в первичный контур сопротивление имеет чисто активный характер.
Вносимое сопротивление оказывается тем больше, чем сильнее связаны контуры, то есть чем больше Ксв — тем больше сопротивление, вносимое вторичным контуром в первичный. На самом деле данное вносимое сопротивление характеризует количество энергии, передаваемой вторичному контуру.
Если же вторичный контур расстроен по отношению к частоте генератора, то вносимое им сопротивление станет иметь помимо активной еще и реактивную составляющую (емкостную либо индуктивную, в зависимости от того, в какую сторону наблюдается расстройка контура).
Величина связи между контурами
Рассмотрим графическую зависимость тока вторичного контура от частоты генератора в связи с коэффициентом связи Ксв контуров. Чем связь контуров меньше — тем острее резонанс, а по мере наращивания Ксв, вершина резонансной кривой сначала уплощается (критическая связь), а затем, если связь сделать еще сильнее, приобретает двугорбый вид.
Критическая связь считается оптимальной с точки зрения получения наибольшей мощности во вторичном контуре если контуры одинаковы. Коэффициент связи для такого оптимального режима численно равен величине затухания (величина, обратная добротности контура Q).
Сильная связь (больше критической) формирует провал на резонансной кривой, и чем эта связь сильнее — тем шире частотный провал. При сильной связи контуров, энергия из первичного контура передается во вторичный с КПД более 50%, такой подход используется в случаях, когда от контура к контуру необходимо передать большую мощность.
Слабая связь (меньше критической) обеспечивает резонансную кривую, форма которой такая же, как для одиночного контура. Слабую связь используют в тех случаях, когда нет надобности передавать с высоким КПД значительную мощность из первичного контура во вторичный, и при том желательно чтобы вторичный контур как можно меньше влиял бы на первичный. Чем выше добротность вторичного контура — тем больше амплитуда тока в нем при резонансе. Слабая связь подходит для измерительных целей в радиоаппаратуре.
В целях частотной селекции широко используются также системы связанных контуров, обладающие лучшими характеристиками по сравнению с одиночными контурами.
Два контура называют связанными, если изменение электрического состояния одного контура вызывает соответствующее изменение состояния другого контура. На рис. 2.6 приведены схемы двухконтурных колебательных систем с индуктивной и емкостной связью. Степень связи контуров определяется коэффициентом связи . Для двух индуктивно связанных контуров коэффициент связи равен.
В общем случае, используя понятие комплексного сопротивления, систему двух связанных контуров можно представить эквивалентной схемой рис. 2.7.
Рис.2.6. Связанные колебательные контуры:
а) индуктивная связь,
б) емкостная Т-образная связь
Рис. 2.7. Эквивалентная схема системы связанных контуров
Система контурных уравнений для этой цепи в комплексной форме имеет вид:
(2.17)
Здесь ,– собственные сопротивления первого и второго контуров;=– взаимное сопротивление контуров – сопротивление связи, которое обычно является реактивным:
. (2.18)
При условии (2.18) коэффициент связи определяется отношением
(2.19)
где и– реактивные сопротивления контуров, одноименные с элементом связи.
Если в качестве реакции рассматривается колебание тока в первом контуре , то цепь характеризуется комплексной входной проводимостью, которая определяется выражением
(2.20)
Если в качестве реакции рассматривается колебание тока во втором контуре , то характеристикой цепи является комплексная передаточная функция
(2.21)
Часто в качестве входной функции системы связанных контуров рассматривают входное сопротивление
. (2.22)
В этом выражении первое слагаемое – собственное сопротивление первого контура, а второе слагаемое – сопротивление, называемое "вносимым". При условии (2.18)
(2.23)
Активная часть вносимого сопротивления , учитывающая потери энергии во втором контуре, увеличивает активную составляющую входного сопротивления. Реактивная часть вносимого сопротивления, определяющая запасаемую во втором контуре энергию, изменяет реактивную составляющую входного сопротивления и описывает изменение резонансных свойств первого контура под влиянием второго.
Резонансные частоты двухполюсной цепи определяются уравнениями (2.4). В рассматриваемом случае имеем:
(2.24)
Уравнение (2.24), достигающее пятой степени, может иметь до трех вещественных корней в зависимости от соотношений коэффициента связи и других параметров контуров. При фиксированном коэффициенте связинастройка системы двух связанных контуров в резонанс на заданную частоту может быть достигнута несколькими способами. Во-первых, этого можно достичь настройкой каждого контураотдельно в резонанс ,(полный резонанс). Во-вторых, при расстроенных контурахиизменением величиныили, т.е. регулировкой реактивных элементов первого или второго контура, добиваются.
Обычно настройка системы связанных контуров на колебание заданной частоты имеет своей целью получение максимальной амплитуды тока во втором контуре, т.е. обеспечение максимального значения передаточной функции в (2.21). Для получения наибольшего из всех возможных максимумов необходимо не только настроить систему двух связанных контуров в резонанс, но и подобрать оптимальную связь между ними.
Полным резонансом называют способ настройки, при котором сначала порознь настраиваются в резонанс и первый, и второй контуры, а затем подбирается оптимальная связь ().
Сложным резонансом называется такой способ настройки, при котором в системе из двух расстроенных контуров добиваются максимальной амплитуды тока во втором контуре путем настройки системы в резонанс регулировкой реактивных элементов одного из контуров и подбором оптимальной связи.
Из анализа передаточной функции (2.21) можно показать, что оптимальная настройка системы контуров способом сложного резонанса достигается при более сильной связи между контурами, чем при настройке способом полного резонанса ().
Для системы из двух одинаковых контуров при полном и сложном резонансе максимальные амплитуды тока имеют одинаковые значения
, т.е. .
Проанализируем частотные характеристики связанных контуров. Для системы двух индуктивно связанных контуров (рис. 2.8) входное сопротивление связи в общем случае равно .
Рис. 2.8. Система двух индуктивно связанных контуров
Рассмотрим случай, когда коэффициент взаимной индукции положительный, а контуры одинаковые. Если в качестве реакции рассматривается напряжение на емкости второго контура, то передаточная функция на основании (2.21) определяется выражением, которое можно представить произведением функций вида (2.2), соответствующих одиночным контурам, настроенным на различные частоты:
(2.25)
а с учетом того, что и,
(2.26)
Из анализа выражения (2.26) следует, что в зависимости от величины коэффициента связи графики АЧХ (рис. 2.9) могут иметь вид одногорбой кривой при малых значенияхи двугорбой кривой при достаточно больших значениях. Причем превращение одногорбой кривой АЧХ для передаточной функции (2.26) в двугорбую происходит, когда.
Как было показано выше на примере одиночного колебательного контура (п.1), значения резонансных частот не всегда совпадают с частотами, соответствующими максимумам передаточных функций. Это явление имеет место и по отношению к входной проводимости системы контуров. Действительно, уравнение, определяющее резонансные частоты (2.24), при имеет один вещественный корень, а при– три вещественных корня:
, , . (2.27)
Рис. 2.9. Вид АЧХ двух связанных колебательных контуров
при разных коэффициентах связи
Полоса пропускания АЧХ существенно зависит от степени связи контуров. При слабой связи, когда , полоса пропусканияприблизительно равна полосе пропускания одиночного контура, т.е.При критической связи, , а график АЧХ имеет вид одногорбой кривой с плоской вершиной. Предельным значением коэффициента связи, при котором провал между горбами графика АЧХ опускается до 0,707, является величина, при такой связи . На рис. 2.9 приведены графики АЧХ для различных значенийи для сравнения приведен график АЧХ одиночного контура (пунктирная линия).
Значительная полоса пропускания, дополнительная возможность регулирования ее ширины и более крутые скаты частотной характеристики являются основными преимуществами связанных контуров по сравнению с одиночными контурами при осуществлении частотной селекции сигналов.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Лабораторная установка представляет собой панель с расположенными на ней переменными конденсаторами и катушками индуктивности, расстояние между которыми можно изменять. Схема соединения деталей изображена на поверхности панели. Кроме макета в состав лабораторной установки входят также измерительный генератор и лампово-полупроводниковый вольтметр.
ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ
Изучить теоретический материал по теме лабораторной работы.
Для одиночного последовательного и параллельного колебательного контура определить комплексные входные сопротивления и построить их АЧХ.
Нарисовать в рабочей тетради схемы систем из двух колебательных контуров с различными видами связи.
Для системы двух индуктивно связанных контуров определить входное сопротивление и на его основе показать способы настройки системы в резонанс.
Подготовить ответы на контрольные вопросы.
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Исследование одиночного колебательного контура
С помощью клеммы разомкнуть цепь второго колебательного контура и развести катушки индуктивности на максимальное расстояние.
1.1 Для одиночного колебательного контура экспериментально снять амплитудно-частотную характеристику для значения емкости , указанногое преподавателем.
1.2 Построить графики снятой зависимости и определить величины полосы пропускания и значения добротности. Экспериментальное значение добротности сравнить с расчетным по заданным ,,.
2. Исследование связанных колебательных контуров
2.1 Для указанного на макете значения частоты генератора при фиксированной связи между контурами снять экспериментальные настроечные кривые и. Построить графики снятых зависимостей и объяснить полученные результаты.
2.2 Осуществить настройку связанных контуров методом сложного резонанса на значение частоты колебаний, указанное преподавателем. В процессе настройки снять экспериментальную зависимость , где– расстояние между катушками индуктивности. Определить, соответствующее максимальному значению измеряемого напряжения.
2.3 Для того же значения частоты колебаний осуществить настройку связанных контуров методом полного резонанса. В процессе настройки снять экспериментальную зависимость . Определить оптимальное значение. Сопоставить и объяснить результаты, полученные в 2.2 и 2.3.
2.4 Для системы связанных контуров, настраиваемой методом полного резонанса, снять экспериментальные амплитудно-частотные характеристики для случаев ,,. Построить графики снятых зависимостей и объяснить полученные результаты.
Результаты подготовки к работе.
Результаты исследований, полученные при выполнении работы (расчетные данные, графики).
Выводы, поясняющие полученные результаты.
Какие виды резонансов наблюдаются в последовательном и параллельном колебательных контурах? Какую частоту принято считать резонансной?
Дайте определение полосы пропускания контура. Как полоса пропускания связана с его добротностью? Физический смысл добротности.
Какие виды связи применяются между колебательными контурами? Дайте определение коэффициента связи.
Поясните экспериментальные настроечные кривые.
Сопоставьте и объясните результаты, полученные при настройке контуров методами полного и сложного резонансов.
ГОСТ
Определение связности контуров. Уравнения для системы проводников
Два контура называют связанными, если между ними существует электрическая связь, из-за которой часть энергии одного контура может передаваться во второй и наоборот.
Любой из контуров, по которому течет переменный ток, является источником переменного магнитного поля. В соответствии с законом электромагнитной индукции это поле создает в других контурах, которые находятся в этом поле ЭДС, которая изменяет силу токов, находящихся во внешнем магнитном поле. Получается, что контуры связаны между собой через электромагнитную индукцию.
Полный магнитный поток, который пронизывает контур с номером $k$ можно определить как:
где $L_$- индуктивность контура $k$. $L_$ -- взаимная индуктивность контуров $k$- го и $i$-го. Количество проводников при этом равно $N$. Если емкости в цепях считать равными нулю, то с учетом электромагнитной индукции сила тока в контуре с номером $k$ можно найти из уравнения:
где $U_k$ -- сторонняя движущая сила в контуре $k$. Если использовать (1), подставить его в (2), то получим:
Колебания, связанные через индуктивность
Пусть мы имеем систему из двух $LC$ контуров, которые связаны между собой через индуктивность (рис.1). Допустим, что сопротивления таких контуров мало ($R\approx 0$). Внешние силы на систему не действуют, значит, мы имеем дело со свободными колебаниями. Понятно, что колебания, которые происходят в одном контуре, влияют на колебания в другом контуре. Подобные колебания называют связанными.
Готовые работы на аналогичную тему
Колебания, связанные через индуктивность описываются дифференциальными уравнениями:
Или, что то же самое:
Уравнения (5) представим в виде:
где мы вводим обозначения:
Первое частное решение системы уравнений (3) имеет вид:
Второе частное решение системы (6):
Общее решение системы (6) линейная комбинация частных решений:
где $C_1$ и $C_2$ -- произвольные комплексные постоянные, которые находятся из начальных условий.
Колебания, связанные через емкость
Рассмотрим колебательные контуры с емкостной связью (рис.2).
В случае, представленном на рис.2 колебания в такой системе описываются равнениями:
Если учесть, что:
то уравнение (12) можно преобразовать к виду:
где мы вводим обозначения:
Если сравнить системы уравнений (14) и (6), очевидно, что данные системы уравнений однотипны. Это линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Следовательно, система (14) решается аналогично системе (6).
Задание: Два одинаковых контура связаны через емкости. Найдите частоты ($<\omega >_и\ <\omega >_$), с которыми совершают колебания каждый из контуров.
Читайте также: