Показательная функция и степенная функция реферат
Обновлено: 28.06.2024
Степенна́я фу́нкция — функция y = xa, где a (показатель степени) — некоторое вещественное число. К степенным часто относят и функцию вида y = kxa, где k — некоторый масштабный множитель. Существует также комплексное обобщение степенной функции. На практике показатель степени почти всегда является целым или рациональным числом.
Область определения
Если показатель степени — целое число, то можно рассматривать степенную функцию на всей числовой прямой (кроме, возможно, нуля). В общем случае степенная функция определена при x > 0. Если a > 0, то функция определена также и при x = 0, иначе нуль является её особой точкой.
Рациональный показатель степени
Графики степенной функции при натуральном показателе n называются параболами порядка n. При a = 1 получается функция y = kx, называемая прямой пропорциональной зависимостью.
Графики функций вида y = x − n , где n — натуральное число, называются гиперболами порядка n. При a = − 1 получается функция , называемая обратной пропорциональной зависимостью.
Если , то функция есть арифметический корень степени n.
Пример: из третьего закона Кеплера вытекает, что период T обращения планеты вокруг Солнца связан с большой полуосью A её орбиты соотношением: T = kA 3 / 2 (полукубическая парабола).
Параболы порядка n: n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5
Гиперболы порядка n: n = − 1 n = − 2 n = − 3
Свойства
Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема во всех точках, в окрестности которых она определена. Нуль, вообще говоря, является особой точкой; например, функция определена в нуле и его правой окрестности, но её производная в нуле не определена.
В интервале функция монотонно возрастает при a > 0 и монотонно убывает при a n однозначна и n-листна.
Тригонометрические функции Функция синус
Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная.
Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2 π :
sin(x+2 π· k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R.
sin x = 0 при x = π·k , k ∈ Z.
sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ ( 2π·k , π+2π·k ), k ∈ Z.
Графики степенной функции. Свойства функции. Ознакомление с понятиями степени, решениями иррациональных уравнений, показательной и производной степенной функций, тождественных преобразований логарифмических неравенств. График показательной функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.03.2018 |
| Размер файла | 390,3 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1.4Степенная функция с дробным показателем
1.5Графики степенной функции
2.2Область определения, множество значений, экстремумы, возрастание, убывание
2.3Свойства логарифмической функции
2.4Графики логарифмической функции
3.1Область определения показательной функции
3.2Основные свойства показательной функции
3.4График показательной функции
Знание основных элементарных функций, их свойств и графиков не менее важно, чем знание таблицы умножения. Они как фундамент, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.
Основными элементарными функциями являются: постоянная функция (константа), корень n-ой степени, степенная функция, показательная, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
В этой работе мы рассмотрим степенную, логарифмическую, показательную функцию, приведем их графики и дадим без вывода и доказательства свойства основных элементарных функций по схеме:
· область определения функции;
· поведение функции на границах области определения, вертикальные асимптоты (при необходимости смотрите статью классификация точек разрыва функции);
· четность и нечетность;
· область значений функции;
· промежутки возрастания и убывания, точки экстремума;
· промежутки выпуклости (выпуклости вверх) и вогнутости (выпуклости вниз), точки перегиба (при необходимости смотрите статью выпуклость функции, направление выпуклости, точки перегиба, условия выпуклости и перегиба);
· наклонные и горизонтальные асимптоты;
· особые точки функций;
· особые свойства некоторых функций (например, наименьший положительный период у тригонометрических функций).
Цель данной работы:
- Систематизировать знания о степенной, логарифмической и показательной функциях.
- Закрепление и углубление теоретических и практических знаний по данной теме.
- Формирование навыков ведения самостоятельной исследовательской работы и систематизаций знаний.
- Приобретение навыков обобщения и анализа результатов, полученных в исследованиях.
Цель работы планируются достичь путем решения следующих задач:
1. Изучить свойства показательной функции.
2. Изучить свойства логарифмической функции.
3. Изучить свойства степенной функции.
Слева и есть функция. Под этой буквой скрывается какая-то величина. Любая, это может быть время, температура, пройденный путь, сила тока, зарплата и всё, что угодно.
У - называется зависимой переменной.
Справа мы видим х, под этой буквой тоже может скрываться любая величина х - называется независимой переменной, ещё х называют - аргумент.
И есть буква f. Под этой буквой скрываются все действия над иксом, какие можно только придумать.
В этой записи важны не столько буквы, сколько скобки. Именно они показывают, что от чего зависит. Буквы могут быть и другие, например g, p, t, s и т.д. Но запись, например:
означает, что s как-то зависит от t. В такой записи s - это функция (зависимая переменная), а t - аргумент (независимая переменная). Под буквой g скрываются какие-то действия, которые совершаются с аргументом t. Если же мы поменяем буквы местами, вот так:
то поменяется и смысл записи. Функцией станет t, а аргументом - s. [1]
Глава І
Степенная функция
Степенная функция - функция , где a (показатель степени) -- некоторое вещественное число. Число n может принимать различные значения: как целые, так и дробные, как четные, так и нечетные. В зависимости от этого, степенная функция будет иметь разный вид.
К степенным функциям часто относят и функцию вида , где k -- некоторый коэффициент. Существует также комплексное обобщение степенной функции. На практике показатель степени почти всегда является целым или рациональным числом.[2]
Рассмотрим частные случаи, которые являются степенными функциями и отражают основные свойства данного вида кривых в следующем порядке:
· степенная функция у=хІ(функция с четным показателем степени -парабола);
· степенная функция у=хі(функция с нечетным показателем степени - кубическая парабола);
· функция (х в степени Ѕ) (функция с дробным показателем степени);
· функция с отрицательным целым показателем (гипербола).
1.1 Область определения
Если показатель степени - целое число, то можно рассматривать степенную функцию на всей числовой прямой (кроме, возможно, нуля). В общем случае степенная функция определена при x> 0. Если a > 0, то функция определена также и при x = 0, иначе ноль является её особой точкой.[3]
1.2 Показатель степени
Графики степенной функции при натуральном показателе n называются параболами порядка n.
При а=1 получается функция у=kx, называемая прямой пропорциональной зависимостью.
Графики функций вида , где n- натуральное число, называются гиперболами порядка n. При a=-1 получается функция , называемая обратной пропорциональной зависимостью.
Если , то функция есть арифметический корень степени n.
1.3 Свойства
1. Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема во всех точках, в окрестности которых она определена. Нуль, вообще говоря, является особой точкой; например, функция определена в нуле и его правой окрестности, но её производная в нуле не определена.
2. В интервале (0;?) функция монотонно возрастает при а>0 и монотонно убывает при a 0, то y > 0, если x 3 = -x 3 для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно начала координат. В зависимости от числового множителя, стоящего перед хі, функция может быть крутой/пологой и возрастать/убывать. Имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно начала координат.[4]
Рассмотрим свойства степенной функции с целым отрицательным показателем. Если показатель степени n является нечетным, то график такой степенной функции называется гиперболой. Степенная функция с целым отрицательным показателем степени обладает следующими свойствами:
1. D(x)=(-?;0)U(0;?) для любого n.
2. E(y)=(-?;0)U(0;?), если n - нечетное число.
3. E(y)=(0;?), если n - четное число.
4. Функция убывает на всей области определения, если n - нечетное число; функция возрастает на промежутке (-?;0) и убывает на промежутке (0;?), если n - четное число.
5. Функция является нечетной (симметрична относительно начала координат), если n - нечетное число; функция является четной, если n - четное число.
6. Функция проходит через точки (1;1) и (-1;-1), если n - нечетное число и через точки (1;1) и (-1;1), если n - четное число. Рассмотрим случаи, когда показатель степени - целое отрицательное число. , при n=1.
График функции (рис. 4).
Рассмотрим степенную функцию с целым отрицательным показателем, p = n = -1, -2, -3, … . Рассмотрим степенную функцию с целым отрицательным показателем степени n = -1, -2, -3, . Если положить n = -k, где k = 1, 2, 3, . - натуральное, то ее можно представить в виде (рис 5)
Рис. 5 График степенной функции y = x n с целым отрицательным показателем при различных значениях показателя степени n = -1, -2, -3, .
а) функция задана в виде . Определена только на полуинтервале (0,+?) рис(6).
б) функция определена на всей числовой оси рис (7);
в) функция определена при любом х (рис. 8), т.е. интервал симметричен относительно нуля;
г) функция (рис. 9).
Глава ІІ Логарифмическая функция
2.1 Основные характеристики
Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию .
Она определена приa> 0;a ? 1; x>0.
Эта кривая часто называется логарифмикой. Из формулы замены основания логарифма видно, что графики логарифмических функций с разными основаниями, большими единицы, отличаются один от другого только масштабом по оси ; графики для оснований, меньших единицы, являются их зеркальным отражением относительно горизонтальной оси.
Из определения следует, что логарифмическая зависимость есть обратная функция для показательной функции , поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов (см. рисунок). Как и показательная, логарифмическая функция относится к категории трансцендентных функций.
Функция является строго возрастающей при a> 1 и строго убывающей при 0
Ось ординат () является левой вертикальной асимптотой, поскольку:
т. е. функция y= logax принимает значение у0в точке x0=a у 0. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при а>1) или убывает (при 0 1 функция возрастает (в случае 0 x1. Надо доказать, что logax2>logax1. Допустим противное, т. е. что
Так как показательная функция у=а х при а>1 возрастает, из неравенства (2) следует:
Но a log a x 2=x2, a log a x 1=x1 (по определению логарифма), т. е. неравенство (3) означает, что x2? x1. Это противоречит допущению x2> x1. Для построения графика заметим, что значение 0 логарифмическая функция принимает в точке 1; loga1 =0 при любом а>0, так как а 0 = 1.
Вследствие возрастания функции при а>1 получаем, что при х>1 логарифмическая функция принимает положительные значения, а при 0ax убывает на R+, поэтому logax>0 при 0 1.
Опираясь на доказанные свойства, нетрудно построить график функции y=logaх при а>1(рис.10) и 0 1, то функция положительна для x?(1; +?) отрицательна для x?(0; 1) если 0
7.Наибольшее и наименьшее значения: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
8.Промежутки возрастания и убывания: если 0 1, возрастает для x? (0; + ?).
9.Асимптоты: прямая X= 0 (ось Oy) - вертикальная асимптота.
10.График функции для a> 1 изображен на (рис.12), а для 0
Из свойств функции следует: тогда и только тогда, когда
Функция если a> 1, является обратной для функции , при a> 1. Функция если 0
2.4 Графики логарифмической функции
График логарифма получается из графика показательной функции зеркальным отражением относительно прямой y = x. На графике представлены значения логарифма y(x)=logax (рис. 14) для четырех значений основания логарифма: a =2, a =8, a =1/2 и a = 1/8.
На графике видно, что при a >1логарифм монотонно возрастает. С увеличением x рост существенно замедляется. При 0 1логарифм монотонно убывает.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
2. Дидактический анализ темы ____________________________________3
2.3 Ведущие (базовые) умения по теме и алгоритмическое предписание к ним____________________________________________________________4
2.4 Выделение и решение ключевых задач темы_____________________6
При изучении степенной функции в школьном курсе математики подходят с позиции изучения таких понятий как постепенное расширение значения числа, причем рассматриваются не функции, а вводится понятие степени определенного вида. При изучении понятия степень в школе получаем следующую подпоследовательность:
-степень с натуральным показателем (7 класс)
-степень с нулевым и отрицательным показателем (7 класс)
-степень с рациональным нецелым показателем (11 класс)
-степень с иррациональным показателем (11 класс).
-обобщение понятия о степени;
-понятие о степени с иррациональным показателем;
-решение иррациональных уравнений и их систем;
-показательная функция, её свойства и график;
-основные показательные тождества;
-тождественные преобразования показательных выражений;
-решение показательных уравнений, неравенств и систем;
-понятие об обратной функции;
-функция, её свойства и график.
2. Дидактический анализ темы
2.1. Цель изучения темы
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др.
Тема: Показательная функция
Цели изучения темы:
обеспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствами и графиком, научить решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения.
развитие памяти учащихся; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.
Метапредметные:
развитие познавательного интереса учащихся; развитие любознательности учащихся;развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;
2.2. Ведущие понятия темы и их определения .
Показательной функцией называется функция у = а х , где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1
Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел.
Множество значений показательной функции – множество всех показательных чисел.
Показательная функция у = а х является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а > 1, и убывающей, если 0
Показательные уравнения – уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения а х = а b , где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, а ≠ 1 равны только тогда, когда равны их показатели.
Показательные неравенства – неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных неравенств сводится к решению неравенств а х > а b или а х b .
Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции: для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента, а для убывающей функции соответствует меньшее значение аргумента.
2.3. Ведущие (базовые) умения по теме и алгоритмическое предписание к ним.
Знания и умения:
- Учащиеся должны знать определение показательной функции, ее свойства и график, знать определения и способы решения показательных уравнений и неравенств.
Методы решения показательных уравнений
1. Функционально – графический;
2. Разложение на множители;
3. Замена переменной;
В зависимости от метода решения все показательные уравнения можно разделить на следующие группы:
Первая группа – уравнения, обе части которых представимы в виде степени с одинаковым основанием:
а f ( x ) = а g ( x ) ↔
Метод решения этого уравнения основан на свойстве монотонности показательной функции.
Вторая группа – уравнения, содержащие степени с одинаковым основанием, показатели которых содержат общую часть с неизвестным и отличаются на число:
Такие уравнения решаются разложением на множители, в результате сводятся к решению уравнений 1 или 4 группы.
Третья группа – рациональные уравнения относительно выражения a f ( x ) , вида g ( a f ( x ) ) = 0, решаемые методом замены.
Такие уравнения сводятся к квадратным -
или к дробно – рациональным,
Четвертая группа – уравнения, одна часть которых имеет вид степени с неизвестным в показателе, а вторая непредставима в виде такой степени.
Уравнения вида a f ( x ) = b , решаемые методом логарифмирования.
Уравнения вида a f ( x ) = g ( x ), решаемые графически.
Пятая группа – уравнения, в которых неизвестная содержится как в основании, так и в показателе степени.
1) f(x) g(x) =1; 2)f(x) g(x) =b; 3)f(x) g(x) =f(x) h(x)
Уравнения этой группы решаются либо логарифмированием, либо методом замены на равносильную совокупность систем уравнений и неравенств.
2.4. Выделение и решение ключевых задач темы.
1) Решите уравнение 3 х = 27
Решение: исходя из свойств заданной функции, данное уравнение имеет один корень, так как 27> 0. Одним из корней является число х = 3, так как 3 3 = 27. Других корней нет, так как функция у =3 х возрастает на всей числовой прямой, а это значит, что 3 х > 27 при х > 3 и 3 х
2) Решите уравнение
Решение: вынося в левой части за скобки общий множитель 3 2х-1 , получаем 3 2х-1 (1 +3)=108, откуда 3 2х-1 =27, а значит х=2.
3) Решите неравенство
Решение: Запишем неравенство в виде , так как 3>1, то х 2 -х 2 –х – 2 x
4) Решить систему уравнений .
Обозначим 2 х = u , 3 у = v . Тогда система запишется так:
Решим эту систему способом подстановки u =3 v – 5, (3 v - 5) 2 – 6 v + 2 = 0, 9 v 2 – 36 v +27 = 0, v 1 =1, v 2 =3. Найдем значения u : u 1 = - 2, u 2 = 4. Возвращаясь к принятым обозначениям, получаем, что решением системы являются х = 2, у = 1.
5) Решить систему
Решим неравенство , получаем, что х-1≤ , х ≤ 1,5. Теперь решим уравнение . 3х 2 – 2 = 2х 2 + х + 4, х1 = -2, х2 = 3. Так как 3 > 1,5, -2
3. Составление технологической карты темы.
Тема и тип урока
Вид педагогической деятельности. Дидактическая модель педагогического процесса
Ведущая деятельность, осваиваемая в системе занятости (на уроке)
Формы организации со взаимодействия на уроке
Планируемые образовательные результаты
Информационно – методическое обеспечение педагогической системы урочной и внеурочной занятости учащихся (ЦОР)
Компоненты культурно – компетентностного опыта/приобретенная компетентность
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Целью моей работы является исследование сфер применения показательной функции.
Объект исследования: показательная функция.
Показательная функция часто применяется в физике, химии, биологии, географии, экономике и иных науках.
Рост количества бактерий, концентрация адреналина в крови, способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, восстановление концентрации гемоглобина в крови, рост количества древесины, количество радиоактивного вещества, изменение количества населения – все это измеряется по законам показательной функции.
В жизни нередко приходиться встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине. В этом случает рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид y=y0ax
Практическая значимость работы заключается в том, что она позволяет объективно оценить значимость показательной функции, основываясь на рассмотренных фактах, раскрывая особенности применения показательной функции в современной жизни человека.
Материал исследовательской работы может быть использован в форме презентации для выступления различных публичных мероприятиях, в школе; для публикации в печатных изданиях (в научно-популярной литературе), размещения данных о проекте на сайте нашей школы и других сайтах определенной тематики.
Подбор, изучение, анализ информации о функциях, в частности, показательной функции.
Анкетирование с целью узнать, насколько люди осведомлены о сфере применения показательной функции.
Исследование свойств показательной функции.
Примеры применения показательной функции.
Задачи на показательную функцию.
Доказать, что функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни;
Расширить знания о показательной функции и методах решения уравнений;
Узнать, какие явления из жизни и некоторых наук описывает показательная функция;
Научиться применять полученные знания в нестандартных ситуациях на основе рассмотрения примеров из реальной жизни, при решении практико-ориентированных задач.
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции применяется явно и вполне сознательно.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет (1540-1603) и Рене Декарт (1596-1650);
Они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.
3.1 Аналитическое определение функции.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)
Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье.
Из трудов Фурье следовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением.
Жан Батист Жозеф Фурье4.1 Примеры применения показательной функции
Так утверждал великий ученый, математик Леонард Эйлер. И он был в корне прав, говоря о том, что показательная функция применятся во многих сферах жизни человека.
Кроме того, перед началом исследования, мною был проведен опрос с целью узнать, осведомлены ли люди о том, что такое показательная функция и где она применяется:
В итоге, 72% опрошенных не знают, где применяется данная функция. Но в своем исследовании я решила рассказать, где же используется данная функция.
Приведем примеры, где мы сталкиваемся с показательной функцией в повседневной жизни, а также как она применяется на практике.
Напомним вид показательной функции: у=а х , где а>0, а≠1, x Є R. Показательная функция встречается в самых различных областях науки - в физике, химии, биологии, экономике.
A-изменение количества древесины во времени; A0-начальное количество древесины; t-время; k, а - некоторые постоянные.
2. Давление воздуха убывает с высотой по закону P=P0*a -kh , где P- давление на высоте h, P0 - давление на уровне моря, а- некоторая постоянная.
Процессы выравнивания (именно так называют процессы, изменяющиеся по законам показательной функции) часто встречаются и в биологии.
3. Рост количества бактерийпроисходит по закону N=5 t , где N-число колоний бактерий в момент времени t;
Это закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции.
Также вспомним что, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови. При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.
Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества.
4. Количество радиоактивного вещества, оставшегося к моменту t,
описывается формулой , где No – первоначальное количество вещества,
T1/2– период полураспада.
5. Площадь сечения троса связана с сопротивлением разрыва также по показательному закону.
Сейчас многие моря и океаны бороздят исследовательские корабли. В заранее установленных местах они останавливаются и спускают за борт трос, на конце которого находятся приборы. Их опускают на дно, а потом поднимают наверх и записывают показания. Но иногда происходит печальное событие — трос разрывается и все ценные приборы оказываются погребенными на дне моря.
Казалось бы, этой беды можно было бы избежать, сделав трос потолще. Но тут возникает новое осложнение — верхние части троса должны удерживать не только спускаемые приборы, но и нижнюю часть самого троса, а потому при утолщении всего троса на верхнюю часть ляжет слишком большая нагрузка.
Поэтому целесообразно делать нижнюю часть троса тоньше, чем верхнюю. Возникает вопрос: как должна меняться толщина троса для того, чтобы в любом его сечении на 1 см2 приходилась одна и та же нагрузка?
Исследование этого вопроса показало, что площадь сечения троса должна изменяться по следующему закону: , где
So — площадь его нижнего сечения,
S — площадь сечения на высоте х от нижнего сечения,
γ — удельный вес материала, из которого сделан трос,
Р — вес в воде опускаемого груза (нам пришлось написать в формуле γ — 1 вместо γ, так как и материал троса теряет в воде вес по закону Архимеда).
Такой трос называют тросом равного сопротивления разрыву.
6. Процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой:
Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt+T1,где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.
7. При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определённой величины.
8. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила света I определяется по формуле: I = I0e -ks , где
s – толщина слоя;
k – коэффициент, характеризующий мутную среду
В жизни нередко приходиться встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине. В этом случает рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид y=y0ax. Теперь мы знаем, что все это мы можем вычислить благодаря показательной функции.
В ходе проведения исследований данного материала, анализа информации, моя гипотеза о том, что функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни, подтверждена.
Также мы расширили знания о показательной функции, изучили свойства показательной функции, узнали многое об истории развития понятия функции.
Читайте также: