Основные системы координат в геодезии реферат

Обновлено: 04.07.2024

ВВЕДЕНИЕ
Координаты - это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве в принятой системе координат. Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, линии или плоскости для отсчета необходимых величин - начало отсчета координат и единицы их исчисления. В топографии и геодезии наибольшее применение получили системы географических, прямоугольных, полярных и биполярных координат.

Целью работы является изучение системы координат применяемых в геодезии.

Для решения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Изучить понятия о форме и размерах земли.

2. Рассмотреть системы координат, применяемые в топографии и геодезии.

3. Исследовать о сновные пространственные системы координат, применяемые в геодезии.

4. Разобрать систему высот.

1. Понятия о форме и размерах Земли
Планету Земля нельзя считать правильным геометрическим телом, так как она несколько сжата со стороны полюсов, и поверхность Земли представляет собой сложную совокупность возвышенностей и низменностей, как на суше, так и на дне океанов и морей.

Поэтому в геодезии форму Земли определяют как тело, ограниченное уровенной поверхностью воды морей и океанов в спокойном состоянии, мысленно проложенную под континенты. Образованное этой поверхностью тело получило название геоид. Однако геоид тоже не является правильным геометрическим телом, так как из-за разной плотности земных масс в теле Земли, его поверхность на определенных участках может быть выпукла в большей или меньшей степени.

Уровенная поверхность - это замкнутая поверхность, которая получается путем продолжения поверхности океанов под материками в спокойном состоянии, и которая в каждой своей точке перпендикулярна к направлению действия силы тяжести. Такая поверхность называют основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида.

2. Системы координат, применяемые в топографии и геодезии
Понятие о координатной поверхности.

Расхождения между поверхностями референц-эллипсоида и геоида (квазигеоида) достигают в отдельных местах 150 м, а высота точек земной поверхности относительно референц-эллипсоида - сотен и тысяч метров.

Поэтому при математической обработке геодезических измерений просто "заменить" земную поверхность поверхностью эллипсоида нельзя.

Необходимо результаты измерений, выполненных на земной поверхности, предварительно спроектировать на поверхность референц-эллипсоида путем введения соответствующих поправок за переход от одной поверхности к другой.

Отнесенные таким образом на поверхность референц-эллипсоида величины уже можно подвергать строгой математической обработке. Поэтому поверхность референц-эллипсоида называют поверхностью относимости. Она служит координатной поверхностью, на которой решаются геодезические задачи.

Система координат и высот

Координаты - параметры, характеризующие положение точки на поверхности или в пространстве.
6 слайд

3. Основные пространственные системы координат, применяемые в геодезии

Основными пространственными системами координат которые применяют в геодезии являются:

5. Зональные координаты Гаусса-Крюгера.

3.1. Геодезические системы координат

Основной фигурой, применяемой для отсчета геодезических координат, является земной эллипсоид (рис. 4). Эллипсоид – трехмерная сжатая фигура, которая наилучшим образом представляет собой фигуру земного шара. Ввиду того что земной шар – математически неправильная фигура, вместо нее для определения геодезических координат используют именно эллипсоид. Это облегчает осуществление многих расчетов для определения положения тела на поверхности.

3.2. Географические системы координат

Для решения высокоточных задач высшей геодезии необходимо различать геодезические и географические координаты. В системе, применяемой в инженерной геодезии, таких различий, ввиду небольшого пространства, охватываемого работами, как правило, не делают. Для определения геодезических координат в качестве плоскости отсчета используют эллипсоид, а для определения географических – геоид

3.3. Полярные системы координат

Полярная система координат, применяемая в геодезии, имеет другие нюансы произведения измерений. Она применяется на небольших участках местности для определения относительного местоположения точки. Началом отсчета может являться любой объект, отмеченный как исходный. Таким образом, с помощью полярных координат нельзя определить однозначное местонахождение точки на территории земного шара.

3.4. Прямоугольные системы координат

3.5. Зональная система координат Гаусса-Крюгера

Координатная зональная система Гаусса-Крюгера схожа с прямоугольной. Различие в том, что она может применяться для всей территории земного шара, а не только для небольших участков.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ООО Учебный центр

Реферат по дисциплине:

Исполнитель: Яцентюк Ольга Александровна

Москва 2018 год.

1.Системв координат применяемые в топографии

2.Определение географических координат

3.Определение прямоугольных координат

Система координат необходима для определения расстояний и направлений на земле. Географическая система координат, использующая широту и долготу, хороша для определения положений объектов, расположенных на сферической поверхности Земли или промежуточном глобусе ( reference globe ). Поскольку чаще всего мы будем иметь дело с двухмерными картами, спроецированными с этого глобуса, нам потребуется одна или несколько систем координат, соответствующих различным проекциям. Такие системы координат на плоскости называются картографическими (геодезическими) прямоугольными системами координат,они позволяют нам точно указывать положение объектов на плоских картах.

Декартова система координат. Классическая система прямоугольных координат. Каждая точка определяется парой величин — координатой Х (абсциссой) и координатой Y (ординатой).

1. Системы координат, применяемые в топографии

Координатами называются угловые и линейные величины (числа), определяющие положение точки на какой-либо поверхности или в пространстве.Существует много различных систем координат, которые находят широкое применение в различных областях науки и техники.

В топографии применяют такие системы координат, которые позволяют наиболее просто и однозначно определять положение точек земной поверхности как по результатам непосредственных измерений на местности, так и с помощью карт. К числу таких систем относятся географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты.

В системе географических координат положение любой точки земной поверхности относительно начала координат определяется в угловой мере. За начало у нас и в большинстве других государств принята точка пересечения начального (Гринвичского) меридиана с экватором. Являясь, таким образом, единой для всей нашей планеты, система географических координат удобна для решения задач по определению взаимного положения объектов, расположенных на значительных расстояниях друг от друга. Поэтому в военном деле эту систему используют главным образом для ведения расчетов, связанных с применением боевых средств дальнего действия, например баллистических ракет, авиации и др.

Система плоских прямоугольных координат является зональной; она установлена для каждой шестиградусной зоны, на которые делится поверхность Земли при изображении ее на картах в проекции Гаусса, и предназначена для указания положения изображений точек земной поверхности на плоскости (карте) в этой проекции.

Началом координат в зоне является точка пересечения осевого меридиана с экватором, относительно которой и определяется в линейной мере положение всех остальных точек зоны. Начало координат зоны и ее координатные оси занимают строго определенное положение на земной поверхности. Поэтому система плоских прямоугольных координат каждой зоны связана как с системами координат всех остальных зон, так и с системой географических координат.

Применение линейных величин для определения положения точек делает систему плоских прямоугольных координат весьма удобной для ведения расчетов как при работе на местности, так и на карте. Поэтому в войсках эта система находит наиболее широкое применение. Прямоугольными координатами указывают положение точек местности, своих боевых порядков и целей, с их помощью определяют взаимное положение объектов в пределах одной координатной зоны или на смежных участках двух зон.

Системы полярных и биполярных координат являются местными системами. В войсковой практике они применяются для определения положения одних тачек относительно других на сравнительно небольших участках местности, например при целеуказании, засечке ориентиров и целей, составлении схем местности и др. Эти системы могут быть связаны с системами прямоугольных и географических координат.

Система плоских полярных координат состоит из точки О — начало координат, или полюса, и начального направления ОР, называемого полярной осью. Положение точки М на местности или на карте в этой системе определяется двумя координатами: углом положения Q, который измеряется по ходу часовой стрелки от полярной оси до направления на определяемую точку М (от 0 до 360°), и расстоянием OM=D.

В зависимости от решаемой задачи за полюс принимают наблюдательный пункт, огневую позицию, исходный пункт движения и т. п., а за полярную ось - географический (истинный) меридиан, магнитный меридиан (направление магнитной стрелки компаса) или же направление на какой-либо ориентир.

Система плоских биполярных (двухполюсных) координат состоит из двух полюсов А и В и общей оси АВ, называемой базисом или базой засечки. Положение любой точки М относительно двух данных на карте (местности) точек А и В определяется координатами, которые измеряются на карте или на местности.

Этими координатами могут служить либо два угла положения, определяющих направления с точек А и В на искомую точку М, либо расстояния D1=AМ и D2=BM до нее. Углы положения при этом, как показано на рис. 17, измеряются в точках А и В или от направления базиса (т. е. ÐА=ВАМ и ÐB=ABM) или от других каких-либо направлений, проходящих через точки Л и В и принимаемых за начальные. Например, на рис. 17 место точки М определено углами положения Q1 н Q2, измеренными от направлений магнитных меридианов.

Указанные выше системы координат определяют плановое положение точек на поверхности земного эллипсоида. Чтобы определить положение точки на физической поверхности Земли, дополнительно к плановому положению указывают ее высоту (отметку) над уровнем моря. В СССР счет высот ведется от среднего уровня Балтийского моря, от нульпункта Кронштадтского водомерного поста. Высоты точек земной поверхности над уровнем моря называются абсолютными, а их превышения над какой-либо другой точкой — относительными.

2. Определение географических координат

Различают географические координаты, полученные из наблюдений небесных светил, называемые астрономическими, и из геодезических измерений земной поверхности, называемые геодезическими.

Астрономические координаты определяют положение точек местности на поверхности геоида (рис. 1 и 2), на которую эти точки проектируются отвесными линиями с физической поверхности Земли.

Геодезические координаты указывают положение точек на поверхности земного эллипсоида, куда они проектируются нормалями к этой поверхности.

При создании топографических карт применяются преимущественно геодезические координаты. Поэтому, говоря о географических координатах, в дальнейшем будем иметь в виду лишь геодезические координаты.

Географическими координатами какой-либо точки, например М (рис. 18), являются ее широта В и долгота L.

Широта точки — угол, составленный плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида, проходящей через данную точку. Счет широт ведется по дуге меридиана в обе стороны от экватора, от 0 до 90°. Широты точек северного полушария называются северными, а южного — южными.

Долгота точки — двугранный угол между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Счет долгот ведется по дуге экватора или параллели в обе стороны от начального меридиана, от 0 до 180°. Долготы точек, расположенных к востоку от Гринвича до 180°, называются восточными, а к западу — западными.

По топографическим картам масштабов 1:25000 — 1:200000 географические координаты определяют с помощью шкал, имеющихся на рамке каждого листа (рис. 19). Цена деления шкал на картах масштабов 1:25000 — 1:100000 равна 10", а на карте масштаба 1 : 200000 — Г. Для определения географических координат по склеенной карте внутри рамки каждого листа проставлены короткие черточки, показывающие выходы меридианов и параллелей внутрь листа с интервалом через V.

На картах масштабов 1:500000 (рис. 20) и 1:1000000 кроме шкал на рамках имеются и сами линии меридианов и параллелей, образующие сетку географических координат (географическую сетку).

Оцифровка шкал и линий сетки географических координат показана на рис. 19 и 20.

Чтобы определить широту какой-либо точки, например точки М, по карте масштабов 1 : 25 000 — 1 : 200 000 (рис. 19), надо приложить линейку к этой точке так, чтобы она проходила через одноименные деления (или их доли) на шкалах западной и восточной сторон рамки, и по одной из этих шкал сделать отсчет. Аналогично, пользуясь шкалами северной и южной сторон рамки определяют и долготу точки.

При определении географических координат по карте масштаба 1:500000 или 1:1000000 вместо шкал на рамке карты линейку прикладывают к одноименным делениям (или их долям), находящимся на меридианах (параллелях), ближайших к определяемой точке (рис. 20).

3. Определение прямоугольных координат.

Особенности системы плоских прямоугольных координат, применяемой в топографии. За оси координат (рис. 21) в этой системе приняты изображение осевого меридиана координатной зоны — ось абсцисс Х и изображение экватора — ось ординат Y.

Оси координат делят зону на четверти, счет которых ведется по ходу часовой стрелки от положительного направления оси X. За положительное направление осей принимают: для оси абсцисс — направление на север, для оси ординат — на восток.

Положение какой-либо точки, например М, указывается ее расстоянием от осей координат: абсциссой х и ординатой у.

Чтобы не иметь дела с отрицательными ординатами, условились значение ординаты у осевого меридиана каждой зоны принимать равным 500 км. Этим самым ось Х как бы переносят к западу от осевого меридиана на 500 км.

Так как в каждой зоне числовые значения ординат повторяются, то для того чтобы по координатам точки можно было определить, к какой зоне она относится, к значению ординаты слева приписывается номер зоны.

Прямоугольная координатная сетка на топографических картах. На всех листах карт (кроме карты масштаба 1:1000000) имеется сетка квадратов (рис. 19), которую называют прямоугольной координатной сеткой.

Линии сетки (рис. 22) проведены параллельно осям координат через 2 см на картах масштабов 1 : 50 000 — 1 : 500 000 и через 4 см на карте масштаба 1 : 25 000, что соответствует целому числу километров на местности. Поэтому прямоугольную координатную сетку называют также километровой, а ее линии — километровыми.

Координатная сетка используется для определения прямоугольных координат точек, отыскания на карте местоположения различных объектов при докладах, постановке задач, составлении донесений, для быстрой глазомерной оценки расстояний, площадей, определения направлений и ориентирования карты.

Километровые линии , ближайшие к углам рамки листа карты, подписываются полным числом километров, остальные — сокращенно, последними двумя цифрами. Таким образом, подпись 5588 (рис. 19) у крайней снизу горизонтальной линии означает, что эта линия проходит в 5588 км к северу от экватора. Подпись 6394 у крайней слева вертикальной километровой линии означает, что она находится в шестой зоне и проходит в 394 км от начала счета ординат, т. е. на 106 км западнее осевого меридиана зоны.

В том случае, когда приходится пользоваться картой в сложенном виде, определить числовое значение километровых линий можно по подписям, расположенным внутри листа у пересечений горизонтальных линий с вертикальными (рис. 19).

Дополнительная сетка на стыке координатных зон. Так как вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны, то при смыкании сеток двух зон линии одной из них расположатся под углом к линиям другой. Вследствие этого при работе на стыке зон могут возникнуть затруднения с использованием координатных сеток, так как они будут относиться к разным осям координат.

Чтобы устранить это неудобство, в каждой зоне на всех листах карт, расположенных в пределах 2° к востоку и западу от границы зоны, обозначена координатная сетка смежной зоны. Чтобы не затемнять такие листы карты, эта сетка показана на карте лишь ее выходами за рамку листа (рис. 23). Ее оцифровка представляет собой продолжение нумерации километровых .линий смежной зоны.

Километровой сеткой смежной зоны пользуются тогда, когда работа ведется с листами карт на стыке двух зон и требуется пользоваться на всех этих листах единой системой координат. Эту сетку проводят карандашом на листах карт одной из этих зон, соединяя по линейке противоположные концы одноименных километровых (вертикальных и горизонтальных) линий сетки соседней зоны.

Использование километровой сетки для определения прямоугольных координат точек и нанесения на карту точек по их координатам. Чтобы указать приближенное местоположение какого-либо пункта на карте, достаточно назвать квадрат сетки, в котором он расположен. Для этого сначала читают (называют) оцифровку горизонтальной километровой линии, образующей южную сторону квадрата, а затем вертикальной линии, образующей его западную сторону, т. е. сначала абсциссу, а затем ординату юго-западного угла квадрата.

Для более точного указания положения какой-либо точки определяют ее координаты. Для этого к координатам южной и западной линий квадрата, в котором она находится, добавляют расстояния до определяемой точки от этих линий, записывая отдельно абсциссу х и ординату у точки.

Определяя, например, координаты точки Л (рис. 24), сначала записывают абсциссу нижней километровой линии квадрата, в котором находится эта точка (т. е. 78). Затем измеряют по масштабу (расстояние (по перпендикуляру) от точки А до этой километровой линии, т. е. отрезок т, и полученную величину (1,225км) добавляют к абсциссе линии. Так получается абсцисса х точки А.

Для получения ординаты у точки записывают ординату левой (вертикальной) стороны того же квадрата (т. е. 14) и затем добавляют к ней расстояние, измеренное по перпендикуляру от определяемой точки до этой линии, т. е. отрезок п (в нашем примере 1,365 км).

Таким образом, координаты точки Л будут

x =79225 м; у =15 365 м.

Так как в данном случае при определении координат точки цифровое обозначение километровых линий было записано не полностью а, лишь последними двумя цифрами (78 и 14), то такие координаты называют сокращенными координатами точки Л.

Если же оцифровку километровых линий записывать полностью, то получим полные координаты. Для точки Л:

x=6179225 м; у=8315365 м.

Если сокращенные подписи километровых линий на данном участке карты не повторяются, а потому положение объектов на нем определяется однозначно, то пользуются сокращенными координатами. В противном случае применяются полные координаты.

При определении координат точек по карте и нанесении точек на карту по координатам измерения выполняют циркулем или линейкой с миллиметровыми делениями. Для этой цели могут применяться также специальные координатомеры, которые несколько упрощают работу, заменяя циркуль и масштабную линейку.

Координатомеры (отдельно для карты масштаба 1:25000 и карты масштаба 1:50000) имеются, например, на артиллерийском целлулоидном круге АК-3 (рис. 27). Каждый из них представляет по площади квадрат километровой сетки на карте соответствующего масштаба, разбитый на более мелкие квадраты со сторонами по 200 м в масштабе карты. Наименьшее деление на координатомере, изготовленном в масштабе 1: 25 000, соответствует 20 м, в масштабе 1 : 50 000 — 50 м.

Точность измерения (отсчета) прямоугольных координат на карте по поперечному масштабу примерно равна ±0,2 мм, по миллиметровой линейке и координатомеру ±0,5 мм.

Координатная сетка на карте представляет собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проведены через целое число километров. Поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой, а ее линии километровыми.

На карте 1:25000 линии, образующие координатную сетку, проведены через 4 см, то есть через 1 км на местности, а на картах 1:50000-1:200000 через 2 см (1,2 и 4 км на местности соответственно). На карте 1:500000 наносятся лишь выходы линий координатной сетки на внутренней рамке каждого листа через 2 см (10 км на местности). При необходимости по этим выходам координатные линии могут быть нанесены на карту.

На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа и девяти местах на каждом листе карты. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписываются около ближайших к углам рамки карты координатных линий и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписываются сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах.

Подписи около вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от осевого меридиана зоны на 500 км. Например, подпись 6740 означает: 6 - номер зоны, 740 - расстояние от условного начала координат в километрах.

Величина dS= Y2J2R* называется редукцией расстояния, она всегда положительна, то есть линия на плоскости больше линии на сфере. Из этой формулы видно, что искажения расстояний нарастают по мере удаления от осевого меридиана. На краю зоны dS порядка 1/1600 длины линии в средних широтах и 1/8000 — у полюсов. Однако для использования прямоугольных координат необходимо предварительно поверхность… Читать ещё >

Системы координат в геодезии ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Положение точек на физической Земной поверхности определяется принятой системой координат.

Координаты — это угловые и линейные величины, определяющие положение точек на поверхности Земли и в пространстве.

В геодезии применяются различные координатные системы. Рассмотрим некоторые из них.

Географические координаты — это широта (F) долгота (L) и высота (Н). Координатными плоскостями, относительно которых определяется положение точек, являются (рис. 1.2):

Рис. 1.2. Система географических координат.

Плоскость экватора, проходящая через центр эллипсоида перпендикулярно оси его вращения.

Плоскость начального меридиана — плоскость, проходящая через нормаль к поверхности эллипсоида в центре Гринвичской обсерватории (вблизи Лондона) и параллельная его малой оси.

Плоскость меридиана, проходящая через заданную точку Земной поверхности, называется плоскостью меридиана данной точки.

Географическая широта F — это угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.

Географическая долгота L — двугранный угол между плоскостями географического меридиана данной точки М и начального меридиана.

Географическая высота Н — расстояние по нормали от точки до ее проекции на поверхность эллипсоида.

Достоинство географических координат заключается в возможности обрабатывать результаты измерений в единой для всей поверхности Земли системе.

Большой круг (рис. 1.2) — линия пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через центр Земли. Дуга большого круга — кратчайшее расстояние между точками на земной поверхности.

Высота любой точки есть расстояние от нее до уровенной поверхности. Превышением называется разность высот двух точек местности [29, "https://referat.bookap.info"].

Применение географических координат для практических целей сопряжено с рядом трудностей:

— взаимное расположение точек определяется в угловых единицах, а все расстояния измеряются линейными мерами;
— значения одних и тех же угловых величин соответствуют разным линейным величинам в зависимости от широты места;
— использование географических координат связано со сложными расчетами.

В связи с этим географические координаты напрямую применяют только в мелкомасштабном картографировании.

Более простой системой являются плоские прямоугольные координаты. Решение геодезических задач в этой системе выполняется по простым формулам аналитической геометрии.

Однако для использования прямоугольных координат необходимо предварительно поверхность эллипсоида каким-то образом перенести (спроецировать) на плоскость. Такой перенос сопровождается неизбежными искажениями, величина и характер которых зависят от вида проекции.

Могут быть равноугольные, равновеликие и произвольные проекции.

Наиболее удобными для практических целей являются равноугольные проекции (сохранение углов и, следовательно, подобия объектов). В частности, наиболее широко с 1928 г. используется равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса — Крюгера.

Гаусс предложил эту проекцию, а Крюгер разработал формулы для ее реализации.

Земной эллипсоид разбивается меридианами на шестиградусные зоны (дольки) (рис. 1.3);

Рис. 1.3. Разбивка Земного эллипсоида на зоны.

— каждая зона проецируется на внутреннюю боковую поверхность цилиндра и касается его по среднему (осевому) меридиану;
— цилиндр разворачивается в плоскость.

В результате получается изображение, показанное на рис. 1.4.

Средний меридиан каждой зоны называется осевым, а крайние граничными.

Осевой меридиан на плоскости изображается прямой линией без искажений и принимается за ось абсцисс, за ось ординат принимается экватор.

Рис. 14. Проекция Гаусса-Крюгера.

Таким образом, каждая зона имеет свою систему координат, в которой положение любой точки определяется ее расстоянием от осевого меридиана и от экватора. Зоны нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60.

Так как территория России находится к северу от экватора, то все абсциссы точек здесь положительны. Чтобы избежать отрицательных ординат, начало координат принимают по оси ОУ не 0, а +500 км. Такие ординаты называются преобразованными. При записи впереди ординаты указывают номер зоны. Так, если точка А расположена в 12-й зоне к западу от осевого меридиана на расстоянии 57 235 м, а точка В — к востоку на 57 235 м, то преобразованные координаты этих точек будут:

Уз = 500 000 — 57 235 = 442 765 м;

УЬ = 500 000 + 57 235 = 557 235 м, а с учетом расположения в 12-й зоне Уа = 12 442 765 м;

УЬ= 12 557 235 м.

Переход от расстояний на эллипсоиде, к расстояниям на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера связан с понятием масштаба изображения.

Масштаб изображения проекции т есть отношение бесконечно малого отрезка на плоскости dB к бесконечно малому отрезку на эллипсоиде dS, т. е. т = dB/dS.

В проекции Гаусса-Крюгера т зависит от ординаты точки Y:

Все расстояния измеряются на эллипсоиде. Для получения расстояний на плоскости надо применить формулу:

где Y_m=(Y₍+Уг)/2 — преобразованная ордината средней точки линии.

Величина dS= Y 2 J2R* называется редукцией расстояния, она всегда положительна, то есть линия на плоскости больше линии на сфере. Из этой формулы видно, что искажения расстояний нарастают по мере удаления от осевого меридиана. На краю зоны dS порядка 1/1600 длины линии в средних широтах и 1/8000 — у полюсов.

Проекция Меркатора применяется в морских картах, при этом меридианы и параллели образуют прямоугольную сетку (рис. 1.5).

Для решения большинства задач в прикладных науках необходимо знать местоположение объекта или точки, которое определяется с помощью применения одной из принятых систем координат. Кроме того, имеются системы высот, которые также определяют высотное местонахождение точки на поверхности Земли.

Что такое координаты

Координаты – числовые или буквенные значения, с помощью которых можно определить место, где расположена точка на местности. Как следствие, система координат – это совокупность однотипных значений, имеющих одинаковый принцип нахождения точки или объекта.

Нахождение местоположения точки требуется для решения многих практических задач. В такой науке, как геодезия, определение местонахождения точки в заданном пространстве – главная цель, на достижении которой строится вся последующая работа.

Большинство систем координат, как правило, определяют расположение точки на плоскости, ограниченной только двумя осями. Для того чтобы определить позицию точки в трехмерном пространстве, применяется также система высот. С ее помощью можно узнать точное местонахождение искомого объекта.

Кратко о системах координат, применяемых в геодезии

Системы координат определяют местоположение точки на территории земной поверхности, задавая ей три значения. Принципы их расчета различны для каждой координатной системы.

Основные пространственные системы координат, применяемые в геодезии:

Геодезические.
Географические.
Полярные.
Прямоугольные.
Зональные координаты Гаусса-Крюгера.

Все системы имеют свою начальную точку отсчета, величины для местонахождения объекта и области применения.

Геодезические координаты

Основной фигурой, применяемой для отсчета геодезических координат, является земной эллипсоид.

Эллипсоид – трехмерная сжатая фигура, которая наилучшим образом представляет собой фигуру земного шара. Ввиду того что земной шар – математически неправильная фигура, вместо нее для определения геодезических координат используют именно эллипсоид. Это облегчает осуществление многих расчетов для определения положения тела на поверхности.

Геодезические координаты определяются тремя значениями: геодезической широтой, долготой и высотой.

Геодезическая широта – это угол, начало которого лежит на плоскости экватора, а конец - у перпендикуляра, проведенного к искомой точке.
Геодезическая долгота – это угол, который отсчитывают от нулевого меридиана до меридиана, на котором находится искомая точка.
Геодезическая высота – величина нормали, проведенной к поверхности эллипсоида вращения Земли от данной точки.

Географические координаты

Для определения геодезических координат в качестве плоскости отсчета используют эллипсоид, а для определения географических – геоид. Геоид является математически неправильной фигурой, более приближенной к фактической фигуре Земли. За его уровненную поверхность принимают ту, что продолжена под уровнем моря в его спокойном состоянии.

Географическая система координат, применяемая в геодезии, описывает позицию точки в пространстве с указанием трех значений. Определение географической долготы совпадает с геодезической, так как точкой отсчета также будет нулевой меридиан, называемый Гринвичским. Он проходит через одноименную обсерваторию в городе Лондоне. Географическая широта определяется от экватора, проведенного на поверхности геоида.

Высота в системе местных координат, применяемой в геодезии, отсчитывается от уровня моря в его спокойном состоянии. На территории России и стран бывшего Союза отметкой, от которой производят определение высот, является Кронштадтский футшток. Он расположен на уровне Балтийского моря.

Полярные координаты

Полярные координаты определяются двумя величинами: углом и расстоянием. Угол отсчитывается от северного направления меридиана до заданной точки, определяя ее положение в пространстве. Но одного угла будет недостаточно, поэтому вводится радиус-вектор – расстояние от точки стояния до искомого объекта. С помощью этих двух параметров можно определить местоположение точки в местной системе.

Как правило, эта система координат используется для выполнения инженерных работ, проводимых на небольшом участке местности.

Прямоугольные координаты

Прямоугольная система координат, применяемая в геодезии, также используется на небольших участках местности. Главным элементом системы является координатная ось, от которой происходит отсчет. Координаты точки находятся как длина перпендикуляров, проведенных от осей абсцисс и ординат до искомой точки.

Северное направление оси Х и восточное оси У считаются положительными, а южное и западное – отрицательными. В зависимости от знаков и четвертей определяют нахождение точки в пространстве.

Координаты Гаусса-Крюгера

Прямоугольные координаты зон Гаусса-Крюгера, по сути, являются проекцией земного шара на плоскость. Она возникла в практических целях для изображения больших участков Земли на бумаге. Искажения, возникающие при переносе, считаются незначительными.

Согласно этой системе, земной шар делится по долготе на шестиградусные зоны с осевым меридианом посередине. Экватор находится в центре по горизонтальной линии. В итоге насчитывается 60 таких зон.

Каждая из шестидесяти зон имеет собственную систему прямоугольных координат, отсчитываемую по оси ординат от осевого меридиана Х, а по оси абсцисс – от участка земного экватора У. Для однозначного определения местоположения на территории всего земного шара перед значениями Х и У ставят номер зоны.

Значения оси Х на территории России, как правило, являются положительными, в то время как значения У могут быть и отрицательными. Для того чтобы избежать знака минус в величинах оси абсцисс, осевой меридиан каждой зоны условно переносят на 500 метров на запад. Тогда все координаты становятся положительными.

Система координат была предложена Гауссом в качестве возможной и рассчитана математически Крюгером в середине двадцатого века. С тех пор она используется в геодезии в качестве одной из основных.

Система высот

Системы координат и высот, применяемые в геодезии, используются для точного определения положения точки на территории Земли. Абсолютные высоты отсчитываются от уровня моря или другой поверхности, принятой за исходную. Кроме того, имеются относительные высоты. Последние отсчитываются как превышение от искомой точки до любой другой. Их удобно применять для работы в местной системе координат с целью упрощения последующей обработки результатов.

Применение систем координат в геодезии

Помимо вышеперечисленных, имеются и другие системы координат, применяемые в геодезии. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки. Есть также свои области работы, для которых актуален тот или иной способ определения местоположения.

Именно цель работы определяет, какие системы координат, применяемые в геодезии, лучше использовать. Для работы на небольших территориях удобно использовать прямоугольную и полярную системы координат, а для решения масштабных задач необходимы системы, позволяющие охватить всю территорию земной поверхности.

Читайте также: