Определение уравнения переходного процесса реферат по математике

Обновлено: 07.07.2024

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 5.

ПОЛУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

ПО ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ.

ЦЕЛЬ. Научиться определять уравнение переходного процесса поизображению регулируемого параметра по Лапласу.

Построение переходного процесса является завершающим этапом исследования автоматической системы. По полученному графику переходного процесса при единичном воздействии можно наглядно определить основные показатели качества регулирования - время регулирования, перерегулирование, установившуюся ошибку.

Пусть нам известны:

Wy(p) - передаточная функция системы по управлению;

Wf(p) - передаточная функция системы по возмущению;

U(p) - управляющий сигнал;

f(p) - возмущающий сигнал.

Тогда изображение по Лапласу регулируемого параметра будет:

x(p)=Wy(p)*U(p) + Wf(p)*f(p).Вначале рассмотрим случай, когда на систему действует управляющий сигнал U(p), а возмущающее воздействие f(p)=0:x(p)=Wy(p)*U(p)=.Таким образом для получения изображения по Лапласу регулируемой координаты необходимо передаточную функцию (ПФ) умножить на изображение по Лапласу входного воздействия.

Согласно таблице 1 задания 4 для входного воздействия в виде одиночного импульса U(t)=1’(t) изображение U(p)=1, для входного воздействия в виде единичного скачка U(t)=1(t) изображение U(p)=.

Рассмотрим несколько примеров получения уравнения переходного процесса по известной передаточной функции.

W(p)=. Определить уравнение весовой функции.

Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра x(p), учитывая, что U(p)=1.

Определяем корни характеристического уравнения.

Преобразуем выражение x(p) согласно формуле №8 табл.1 (задания 4).

Определяем уравнение весовой функции по формуле №8.

ПРИМЕР 2. Дана следующая ПФ:x(p)=

Определить уравнение весовой функции.

Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра.

Корни характеристического уравнения.

Преобразуем выражение x(p) согласно формулам №8 и №9.

Определяем уравнение весовой функции по формулам №8 и №9.

ПРИМЕР 3. Определить уравнение переходной функции по сле-

Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(p)=.

Корни характеристического уравнения.

Преобразуем изображение x(p) согласно формуле №20.

Определяем уравнение весовой функции по формуле №20.

Таким образом для построения любого переходного процесса (весовой или переходной функций) необходимо прежде всего определить корни изображенного по Лапласу регулируемого параметра. Это сделать сложно, если знаменатель является полиномом выше третьего порядка.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ МЕТОДОМ ПРИБЛИЖЕНИЯ.

Рассмотрим этот метод на конкретном примере.

Похожие работы

2014-2022 © "РефератКо"
электронная библиотека студента.
Банк рефератов, все рефераты скачать бесплатно и без регистрации.

"РефератКо" - электронная библиотека учебных, творческих и аналитических работ, банк рефератов. Огромная база из более 766 000 рефератов. Кроме рефератов есть ещё много дипломов, курсовых работ, лекций, методичек, резюме, сочинений, учебников и много других учебных и научных работ. На сайте не нужна регистрация или плата за доступ. Всё содержимое библиотеки полностью доступно для скачивания анонимному пользователю

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 5 .

ПОЛУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

ПО ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ.

ЦЕЛЬ. Научиться определять уравнение переходного процесса по изображению регулируемого параметра по Лапласу.

Пусть нам известны:

W_y (p) - передаточная функция системы по управлению;

W_f (p) - передаточная функция системы по возмущению;

U(p) - управляющий сигнал;

f(p) - возмущающий сигнал.

Тогда изображение по Лапласу регулируемого параметра будет:

Вначале рассмотрим случай, когда на систему действует управляющий сигнал U(p), а возмущающее воздействие f(p)=0:

Таким образом для получения изображения по Лапласу регулируемой координаты необходимо передаточную функцию (ПФ) умножить на изображение по Лапласу входного воздействия.

Рассмотрим несколько примеров получения уравнения переходного процесса по известной передаточной функции.

Определить уравнение весовой функции.

1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра x(p), учитывая, что U(p)=1.

2. Определяем корни характеристического уравнения.

3. Преобразуем выражение x(p) согласно формуле №8 табл.1 (задания 4).

4. Определяем уравнение весовой функции по формуле №8.

ПРИМЕР 2. Дана следующая ПФ:

Определить уравнение весовой функции.

1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра.

2. Корни характеристического уравнения.

3. Преобразуем выражение x(p) согласно формулам №8 и №9.

4. Определяем уравнение весовой функции по формулам №8 и №9.

x(p)=3*e -2t *sin(3t) + e -2t *cos(3t).

ПРИМЕР 3. Определить уравнение переходной функции по сле-

1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(p)=.

2. Корни характеристического уравнения.

3. Преобразуем изображение x(p) согласно формуле №20.

4. Определяем уравнение весовой функции по формуле №20.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ МЕТОДОМ ПРИБЛИЖЕНИЯ.

Рассмотрим этот метод на конкретном примере.

ПРИМЕР 4. Определить корни в следующем характеристическом уравнении:

В первом приближении один из корней можно определить по двум последним членам этого уравнения.

Если бы этот корень был бы вычислен точно, то данное уравнение разделилось бы на (p+0.1591) без остатка. В действительности получаем:

p 4 +0.1591p 3 p 3 +6.8809p 2 +5.748p

_6.8809p 3 +6.842p 2

6.8809p 3 +1.094p 2

_5.748p 2 +3.7104p

По полученному остатку 2.7959p+0.5904 определяем корень во втором приближении.

Снова делим уравнение на p+0.211 и получаем остаток 2.570p+0.5904. Тогда корень в третьем приближении p₃ = -0.2297. Уравнение снова делим на p+0.2297 и т.д. Наконец, корень в девятом приближении p₉ = -0.24, а частное от деления

p 3 +6.8p 2 +5.21p+2.46=0.

По двум последним членам этого уравнения снова определяем корни в первом приближении

После деления уравнения на p+0.472 остаток 2.223p+2.46 и корень во втором приближении равен p₂ = -1.1066. Корень в третьем приближении p₃ =+2.256. Процесс расходится. Корень не может быть положителен в устойчивой САУ.

Тогда по трем (а не по двум) последним членам этого уравнения определяем сразу два комплексных корня характеристического уравнения.

Остаток в первом приближении 6.033p 2 +4.848p+8.46.

Остаток во втором приближении 5.996p 2 +4.802p+2.46.

Остаток в третьем приближении 6.00p 2 +4.80p+3.46, который незначительно отличается от остатка во втором приближении и по нему определяем значение комплексных корней.

Частное от деления на остаток в третьем приближении

Примечание. Корни кубического уравнения p 3 +6.8p 2 +5.21p+2.46 можно определить методом Карно. Для этого представим его в виде

и путем подстановки p= приводим к ²неполному² виду.

Корни y₁ ,y₂ ,y₃ ²неполного² кубического уравнения равны:

Определим численные значения корней ²неполного² кубического уравнения.

Определяем корни данного характеристического уравнения третьего порядка.

Результаты вычисления корней уравнения третьей степени методом приближения и методом Карно - совпали.

Проведем проверку правильности определения корней уравнения по теореме Виета.

-c= -2.46= -6.0*(0.4 2 +0.5 2 )= -2.46

РАЗЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ РЕГУЛИРУЕМОГО

ПАРАМЕТРАНА СУММУ ПРОСТЫХ ДРОБЕЙ.

Определение уравнения переходного процесса x(t) по изображению регулируемого параметра в случае, когда знаменатель имеет ²n² корней можно выполнить путем разложения изображения на простые дроби, по которым затем получить прямое преобразование Лапласа, согласно табл.1 задания 4.

где c_i - коэффициент разложения;

p_i - корень уравнения.

Коэффициент разложения c_i в зависимости от вида корней уравнения определяется следующим образом.

1 СЛУЧАЙ. Все корни действительные и разные.

c_i =

Тогда уравнение переходного процесса

2 СЛУЧАЙ. Среди ²n² действительных корней есть корень p=0.

Тогда уравнение переходного процесса

3 СЛУЧАЙ. Среди ²n² действительных корней есть ²m² пар комплексно-сопряженных.

Для каждой пары комплексно-сопряженных корней p_1,2 = -a±jb определяется два значения коэффициентов c:

которые являются тоже комплексно-сопряженными выражениями c_1,2 =a±jb.

В этом случае определяется модуль |c| и угол j.

По табл.1 (задание 4) каждой паре комплексно-сопряженных корней соответствует переходный процесс

x(p)=2*|c|*e - a t *cos(bt+j).

В общем случае при наличии в характеристическом уравнении одного нулевого корня, ²k² - действительных корней и ²m² - комплексно-сопряженных переходный процесс описывается уравнением:

Примечание. 4-й случай, когда в уравнении есть кратные вещественные корни в данном задании не рассматриваются.

Рассмотрим несколько примеров такого способа получения уравнений переходного процесса.

ПРИМЕР 5. Единичный импульс подан на систему с передаточной функцией

Определить уравнение весовой функции.

1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(t)=1’(t), тогда U(p)=1.

2. Определяем корни характеристического уравнения.

3. Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.

4. Коэффициенты заложения c_i будем определять согласно 1-му случаю (все корни вещественные и разные).

Примечание. При нулевых начальных условиях алгебраическая сумма полученных коэффициентов разложения должна быть равна нулю.

5. Изображение регулируемого параметра.

6. Уравнение весовой функции согласно формуле 5 табл.1 (задание 4).

x(t)= -0.1666*e -t +1*e -2t -0.8334*e -4t .

ПРИМЕР 6. На систему с передаточной функцией примера 5 подано единичное ступенчатое воздействие. Определить уравнение переходной функции.

1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра.

2. Определяем корни характеристического уравнения.

3. Разложим полученное выражение x(p) на простые дроби.

4. Коэффициенты разложения c_i будем определять согласно 2-му случаю (среди вещественных корней есть один нулевой корень).

5. Изображение регулируемого параметра.

6. Уравнение весовой функции согласно формулам №3 и №5 табл.1 (задание 4).

x(t)=0.125+0.1666*e -t -0.5*e -2t -0.2084*e -4t .

Примечание. Учитывая, что производная по уравнению переходной функции дает уравнение весовой функции, сравним полученные решения в примере №6 с решение в примере №5.

x’(t)=0+(-1)*0.1666*e -t -(-2)*0.5*e -2t +(-4)*0.2084*e -4t =

= -0.1666*e -t +e -2t -0.8336*e -4t .

ПРИМЕР 7. Определить уравнение переходной функции, если ПФ имеет вид:

1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что u(p)=.

2. Определяем корни характеристического уравнения.

3. Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.

4. Коэффициенты разложения c_i будем определять согласно 3-му случаю (среди ²n² действительных корней есть комплексно-сопряженные).

Для возведения в квадрат комплексного числа (-3+j4) представим его в показательной форме.

Полученное комплексное число в показательной форме представим в алгебраической форме.

ПРИМЕЧАНИЕ. Возведение в квадрат можно произвести и без представления его в показательной форме:

(a+jb) 3 =(a 3 -3ab 2 )+j(3a 2 b-b 3 ).

(-3+j4) 2 =((-3) 2 -4 2 )+2*(-3)*j4=-7-j24.

Так как третий корень p₃ = -3-j4 комплексно-сопряженный со вторым p₂ = -3+j4, то значение c₂ (p₃ ) будет отличаться от c₁ (p₂ ) только знаком степени e .

5. Изображение по Лапласу регулируемого параметра в виде простых дробей с учетом полученных значений c₀ ,c₁ ,c₂ ,c₃ .

6. Уравнение переходной функции получаем путем проведения обратного преобразования по Лапласу (см. табл.1 задание 4).

x(t)=10-11.33*e -2t +1.877*e +j111 ° *e (-3+4j)*t +1.877*e -j111 ° *e (-3-4j)*t =

=10-11.33*e -2t +1.877*(e +j*(111 ° +4t) +e -j*(111 ° +4t) )*e -3t .

Выражение в скобках преобразуем согласно формуле Эйлера.

(e +j a +e -j a )=2*cosa

x(t)=10-11.33*e -2t +1.877*e -3t *2*cos(4t+111°)=

=10-11.33*e -2t +3.75*e -3t *cos(4t-1.204).

Примечание. cos(111°)= -cos(180°-111°)= -cos(-69°)= -cos(-1.204), где 1.204 угол в радианах от j=69°.

Проверим правильность вычисления коэффициентов c .

При t=0 значение x(t=0)=0, т.к. начальные условия нулевые.

Условия выполняются в пределах точности вычисления.

6.Уравнение переходной функции.

x(t)=10-11.33*e -2t +3.75*e -3t *cos(4t-1.204).

ПРИМЕР 8. Определить уравнение весовой функции по ПФ примера №7:

1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(p)=1.

2. Определяем корни характеристического уравнения.

4. Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.

5. Определяем коэффициенты разложения c .

5. Представим изображение по Лапласу регулируемого параметра в виде простых дробей с учетом полученных значений c₁ ,c₂ ,c₃ .

6. Уравнение весовой функции получаем путем проведения обратного преобразования по Лапласу.

При классификации переходных процессов, различают волновые процессы, электромагнитные и электромеханические. Здесь рассмотрены два последних вида переходных процессов.
Из общих уравнений Парка — Горева, изложенных ниже, могут быть найдены значения токов при любых переходных процессах в системах, в том числе при коротких замыканиях, однако в этом разделе не приводятся расчетные выражения для определения этих токов.
Расчеты по уравнениям Парка — Горева (П.-Г.) довольно сложны и проводятся только при применении вычислительных машин. Обычно при аналитических расчетах, расчетах с помощью статических моделей (расчетных столов) и значительной части расчетов, выполняемых на вычислительных машинах, целесообразно пользоваться упрощенными уравнениями. Правильный выбор системы уравнений и необходимой точности анализа, соответствующей реальной технической задаче, составляет искусство инженера.
Дифференциальные уравнения синхронных машин дают возможность проводить анализ переходных процессов в электрических системах с учетом наибольшего количества влияющих факторов (изменений угловой скорости ротора, апериодических составляющих токов статора, периодических токов ротора, активного сопротивления в цепи статора генератора). Опустив те или иные члены в уравнениях П. — Г., можно получить упрощенные уравнения, применяющиеся: а) для расчетов токов коротких замыканий (без учета изменений скорости); б) для расчета электромеханических переходных процессов, обычно без учета апериодических составляющих тока, статора и периодических тока ротора.
Уравнения П. — Г. связывают мгновенные значения токов, магнитных потоков, напряжений в осях координат (d, q), жестко связанных с ротором.

Мгновенные значения параметров режима — фазные и в осях d, q
Эти значения определяют как проекции на оси времени фаз а, b , с вектора тока, вращающегося со скоростью w . Этот вектор тока (напряжения, э. д. с, потокосцепления) называют обобщенным.
Оси времени фаз, а, b , с неподвижны и совпадают с осями обмоток статора (рис. 37-1):

где a — произвольный угол.
Проекции обобщенного вектора тока на оси d и q, жестко связанные с ротором, дают значения, продольного и поперечного токов (рис. 37-2):

При наличии токов нулевой последовательности в системе имеет место соотношение

Соотношения, аналогичные приведенным выше, справедливы для напряжений, э. д. с. и потокосцеплений.
Соотношения между мгновенными значениями фазных величин и величинами в продольной и поперечной осях имеют вид:

Угол g меняется во времени:

где — полное потокосцепление статора в продольной оси; — то же в поперечной оси; — ток нулевой последовательности.
В случае симметричного режима системы токи нулевой последовательности отсутствуют и выражения упрощаются.
Значения и определяются из выражений:

где G(p)-операторная проводимость машины; X_d ( p)-операторное сопротивление машины в продольной оси; X_q (p)-то же в поперечной оси; U_B — напряжения возбуждения машины.
Для машины без успокоительных обмоток и эквивалентных им контуров

Если известна э. д. с. E_q, по можно найти так:

Для машины с успокоительными обмотками в продольной и поперечной осях и определяются теми же уравнениями.

Рис. 37-2. Положение обобщенного вектора тока I в пространстве и его проекции на продольную и поперечную оси ротора.

Уравнения Парка — Горева для синхронной машины в операторной форме
Эти уравнения при принятых на рис. 37-3 направлениях осей имеют вид:

В системе относительных единиц ; тогда .

Третье уравнение системы относится к случаю несимметричного режима или несимметричной схемы.
Уравнения, приведенные выше, полностью описывают переходный процесс машины, работающей на шины неизменного напряжения. Для анализа переходного процесса в сложной системе уравнения составляются для каждого элемента (генераторов, нагрузок, участков сети) и решаются совместно.

Решение уравнений, описывающих переходный процесс в системе
Решение приведенной выше системы уравнений относительно токов или других величин, рассматриваемых как неизвестные, проводится в операторной форме (для изображений). Например, находятся значения токов в виде:

где D₁(p), D₂(p)-частные определители системы; D(p)-общий определитель системы.
Характер переходного процесса в системе определяется знаком вещественной части корней определителя D(p). При переходный процесс затухающий.
Если изменения напряжений заданы, то можно записать:

Токи как функции времени находят, переходя от изображения к оригиналам, что может быть сделано с помощью формулы разложения.

Уравнения для вращающего момента и мощности во время относительного движения ротора
При принятых направлениях осей (рис. 37-3) момент электромагнитных сил, действующих на ротор, в общем случае имеет вид

При подстановке и выраженных через токи и реактивные сопротивления, электромагнитный момент может быть вычислен согласно

В системе относительных единиц, где коэффициент 3/2 учтен соответствующим выбором базисных величин,

Связь между мощностью, отдаваемой в сеть, и моментом следующая:

где в относительных единицах;

Электромагнитная мощность генератора, передаваемая с ротора на статор,

Уравнение относительного движения ротора в общем виде:

В относительных единицах

Упрощенные уравнения Парка — Горева для определения параметров режима при переходных электромеханических процессах
Эти уравнения применяются при расчетах токов коротких замыканий, устойчивости и т. д. При этом отказываются от учета влияния:
1) апериодической составляющей тока статора (трансформаторной э. д. с);
2) периодических токов ротора, связанных с апериодическими составляющими тока статора;
3) активного сопротивления в цепи статора.
Тогда в системе относительных единиц при уравнения П.- Г. для синхронной машины будут иметь вид:

В соответствии с этим упрощаются выражения для токов:
Выражения мощности и электромагнитного момента в этих условиях будут совпадать, так как при принятых предпосылках отдаваемая мощность численно равна вращающему моменту. Для симметричного или условно приведенного к симметричному режима (метод симметричных составляющих) получим:

Здесь и берутся с учетом принятых допущений.
Уравнение относительного движения ротора при принятых допущениях имеет вид

На основе упрощенного выражения момента можно перейти к ряду частных его выражений.

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Основные положения теории переходных процессов

в электрических цепях

Орел 2009

Содержание

Условия возникновения переходных колебаний в электрических цепях

Законы коммутации и начальные условия

Сущность классического метода анализа переходных колебаний в электрических цепях

Библиографический список

Условия возникновения переходных колебаний в электрических цепях

Ранее мы анализировали установившийся (стационарный) режим колебаний, когда напряжение на элементах и ток ветвей изменялись по гармоническому закону на бесконечно большом интервале времени. К установившемуся режиму относятся также режим постоянного тока и режим обесточенной цепи.

На практике часто возникает необходимость анализа электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому.

Если цепь содержит только элементы активного сопротивления, то такой переход происходит мгновенно, так как эти элементы на запасают энергии.

При наличии в цепи реактивных элементов L и С для перехода от одного состояния к другому требуется некоторое конечное время. Это объясняется тем, что реактивные элементы могут запасать энергию, а затем отдавать ее.

Процесс перехода электрической цепи от одного установившегося состояния к другому установившемуся состоянию называется переходным (нестационарным) процессом.

Колебания, существующие при этом в цепи, называют переходными (нестационарными).

Частным случаем переходных колебаний являются свободные колебания. Они существуют в электрической цепи после прекращения внешнего воздействия за счет энергии, запасенной в реактивных элементах.

Таким образом, условиями возникновения переходных колебаний в электрической цепи являются:

– наличие в цепи реактивных элементов;

При этом под коммутацией понимают любые действия в цепи, приводящие к возникновению переходных процессов.

Приведем примеры коммутаций:

а) механическое соединение или разъединение на отдельных участках цепи. В теории считают, что такое действие осуществляется с помощью идеального ключа. На рисунке 1, а показан случай, когда идеальный ключ замыкается, а на рисунке 1, б – когда размыкается;

б) включение или выключение ЭДС или задающего тока источников.

а) Включение б) Выключение

На рисунке 2, а показано схемное обозначение включения постоянной ЭДС и постоянного тока, а на рисунке 2, б их выключение.

Такое воздействие принято называть ступенчатым (перепадом, или скачком напряжения или тока). В случае 2,б иногда говорят, что "гасится" источник постоянной ЭДС или источник постоянного тока. При этом сам источник (его внутреннее сопротивление) механически из схемы не исключается. Отметим, что ступенчатое воздействие является простейшей функцией. Нахождение реакции на такое воздействие является одной из важных задач в теории переходных процессов (аналогично задаче нахождения реакции цепи на гармоническое воздействие в стационарном режиме).

в) другие воздействия, например, в виде импульсов различной формы, включение и выключение источников гармонических колебаний и др.

Переходные процессы играют важную роль в технике связи.

Они используются для получения напряжения или тока специальной формы (остроконечные импульсы, пилообразное напряжение и т. п.).

С другой стороны, за счет переходных процессов могут возникать искажения формы сигналов, что является нежелательным. Анализ переходных процессов позволяет оценить эти искажения, а также другие характеристики, составляющие основу методов синтеза устройств, предназначенных для оптимальной обработки сигналов.

В технике связи переходные процессы учитывают при расчете усилителей дискретных сигналов, фазосдвигающих цепочек, линий задержки и других устройств.

При анализе переходных процессов необходимо применять особые правила – законы коммутации и начальные условия.

Законы коммутации и начальные условия

Будем считать, что коммутация происходит в момент для емкости;

а для индуктивности

) при ограниченных значениях

Изобразим схему для

При анализе переходных колебаний в электрических цепях применяются следующие методы для нахождения реакций:

– классический, основанный на составлении и решении дифференциальных уравнений;

– операторный, основанный на применении преобразования Лапласа;

– временной, использующий переходные и импульсные характеристики;

– частотный, базирующийся на спектральном представлении воздействия (преобразование Фурье).

Укажем, что последних три метода применимы только для линейных электрических цепей, поскольку в их основе лежит метод наложения (суперпозиции).

Сущность классического метода анализа переходных колебаний в электрических цепях

Переходные процессы в электрических цепях описываются уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов. Эти уравнения для различных цепей после соответствующих преобразований могут быть приведены к какому-либо из следующих видов:

Первое уравнение – линейное, с постоянными коэффициентами , описывает нелинейную цепь и является, в отличие от первых двух, нелинейным дифференциальным уравнением.

Пусть на последовательный контур (рис. 5), находящийся при нулевых начальных условиях в момент

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

Пусть все элементы цепи линейны. Тогда уравнение (1) преобразуется к виду:

Получено линейное, в общем случае неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, которое решается относительно .

и уравнение (1) будет иметь вид

Библиографический список

1. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986

2. Шалашов Г. В. Переходные процессы в электрических цепях. – Орел: ОВВКУС 1981

Читайте также: