Многоликая симметрия в окружающем нас мире реферат

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Направление работы: математика

Автор: Кабацкий Е. Е.

Руководитель: Гриценко Т. Р.

Введение ……………………………………………………………….……. 2
Глава 1 Теоретическая часть

1.1 Понятие симметрии и ее виды………………………..……. 4

Симметрия в живой природе. …………………………….…. 9

Симметрия в неживой природе. ………………. 12

Симметрия в творениях рук человека

Глава 2 Практическая часть.
2.1 Действительно ли симметрия приятна глазу. 13

Источники информации …………………………………………………… 19

Раньше, я не обращал внимания на то, что симметрия окружает нас повсюду. Она встречается не только в математике, но в живой и не живой природе, в творениях рук человека. На объекты обладающие симметрией приятно смотреть. Симметрия вызывает чувства организованности и спокойствия.

Выбранная нами тема актуальна, так как симметрия повсюду вокруг нас – в науке, искусстве, природе, технике, быту. Создавая симметрию, природа стремится к красоте, гармонии и совершенству. Симметрия кроется в формах транспорта, архитектуре, мебели, одежде, орнаментах и бордюрах и т. д. Понятие симметрии используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в научном познании мира. Все законы природы подчиняются принципам симметрии.

Цели: изучить понятие симметрии и виды симметрии, научиться решать задачи на симметрию, исследовать проявление симметрии в различных объектах окружающих нас.

1) изучить литературу и интернет ресурсы по теме

2) рассмотреть основные виды симметрии;

3) решить задачи из учебника и ВПР на симметрию применяя полученные знания

3) найти симметричные объекты в окружающем мире

4) доказать, что нас окружают симметричные предметы.

симметрия.
Объект исследования:

понятие и виды симметрии, симметрия в окружающем мире
Гипотеза: симметрия не только практична, но и приятна глазу человека, поэтому симметрия широко используется во всех проявлениях жизнедеятельности человека, мы сталкиваемся с ней повседневно, она нас окружает нас.
Методы исследования: поиск и подборка, анализ, систематизация, исследование, выполнение рисунков, чертежей и фотографий.

Практическая значимость.

Написанная нами работа даст возможность учащимся применять полученные знания при решении предметных задач, при изучении тем на других предметах, а также в повседневной жизни.

Глава 1. Теоретическая часть

Понятие симметрии и её виды.

С давних времен люди использовали симметрию в архитектуре, предметах быта, орнаментах.

В математике рассматриваются различные виды симметрии.

В учебнике по математике за 6 класс Г. В. Дорофеева др. мы знакомимся с осевой, центральной, а также с зеркальной симметрией. Решая задания ВПР по математике, мне попалась задача на поворотную симметрию. Поворотную симметрию я изучал из интернет ресурсов.

Осевая симметрия

Возьмём лист бумаги. Проведем на нем какую – ни будь прямую и перегнем лист по этой прямой. Проткнём сложенный лист иглой (рис. а) . Развернув лист, мы увидим две точки, расположенные по разные стороны от этой прямой ( рис. б) . Говорят, что эти точки симметричны относительно прямой – линии сгиба .

Проведем через полученные точки прямую и обозначим её буквой l . С помощью инструментов мы можем убедиться, что прямая l перпендикулярна линии сгиба, а точки находятся от неё на одинаковом расстоянии (рис. в ) . Это важное свойство симметричных точек. С его помощью можно строить точки, симметричные относительно некоторой прямой, и без перегибания листа бумаги.

Пусть дана прямая l и точка M (рис. а). Построим точку, симметричную точке M относительно прямой l . Для этого проведём через точку M прямую, перпендикулярную l (рис. б);

Отметим на ней точку K , расположенную на таком же расстоянии от прямой l , что и точка M (рис. в).

Точка К симметрична точке М относительно прямой l .

Рассмотрите рисунок ниже: четырёхугольники ABCD и A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ симметричны относительно прямой k . Симметричные вершины обозначены одной и той же буквой, но с добавлением индекса – цифры, поставленной внизу. Называя четырёхугольник ABCD , мы обходим его по часовой стрелке, а симметричный ему четырёхугольник A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ – против часовой стрелке. Это означает что осевая симметрия меняет направление обхода на противоположное.

Если перегнуть рисунок по прямой k , то четырёхугольники A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ и ABCD совпадут . Иными словами, эти четырёхугольники равны .

Если фигуры симметричны, то они равны .

В пространстве аналогов осевой симметрии является симметрия относительно плоскости – зеркальная симметрия . Отражение в воде – примерзеркальной симметрии в природе. С этой симметрией мы постоянно встречаемся, глядя на себя в зеркале.

Зеркальная симметрия, как и осевая, меняет ориентацию предмета. Если мы, стоя перед зеркалом, закружимся по часовой стрелке, то наше отражение будет кружиться против часовой стрелки.

Заметим ещё один интересный факт: всё то, что мы делаем правой рукой, наше отражение делает левой, и наоборот.

Центральная симметрия характеризуется наличием центра симметрии точки О , обладающей определённым свойством. Можно сказать, что точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180 фигура переходит сама в себя. На рисунке ниже каждая пара отрезков ОА и ОА ₁ , ОВ и ОВ ₁ , ОС и ОС ₁ равна и лежит на одой прямой. Фигуры симметричные относительно некоторой точки, равны.

Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно центра O на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое преобразование фигуры называется поворотом.

Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр O и угол поворота α.

Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол поворота. Треугольник ABC повёрнут в положительном направлении (приблизительно на α=45 градусов).

Если угол поворота равен 180 или −180 градусам, то фигура отображается как центрально симметричная данной, и этот поворот называется центральной симметрией.

Плоскость на рисунке покрыта фигурами (бабочки), которые взаимно повёрнуты.

В заданиях 12 ВПР по математике за 6 класс встречаются задачи на отрицательный и положительный поворот на угол в 90 0 смотрите приложение задача №5.

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело).

Зеркальная симметрия — это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении). На рисунке ниже точки А и В называются симметричными относительно плоскости а (плоскость симметрии), если плоскость а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости а считается симметричной сама себе.

1.2 Симметрия в живой природе

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий.

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой.

Осевая симметрия встречается и в животном мире. Так у бабочки симметрия левого правого крыльев проявляется с математической строгостью. Симметрия форм и окраски растений и животных придает им красоту.

Всех животных делят на одноклеточных и многоклеточных . Наличие форм симметрии прослеживается уже у простейших – одноклеточных (инфузории, амёбы).

У подавляющего большинства животных части тела расположены симметрично. Лишь у немногих (например, у некоторых губок и простейших) тело имеет неправильную, лишенную симметрии форму (например, амеба протей).

Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д. Симметрия животным также служит для равновесия движения

Отметим, наконец, зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета).

Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

В природе почти везде можно найти симметрию. Спил дерева, цветок, плоды многих растений. Посмотрим в более глобальном масштабе: планеты, звезды, звездные системы – все относительно симметрично.

Необходимо отметить, что в природе невозможна идеальная математическая симметрия. Отсюда можно сделать вывод: в реальной жизни не может быть совершенной симметрии.

1.3. Симметрия в неживой природе

На первый взгляд мир неживой природы кажется лишенным симметрии и порядка, но это не так.
Сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

Каждая снежинка – это маленький кристалл замёрзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они имеют форму шестиугольника и обладают симметрией – поворотной, зеркальной и осевой.
Единственная горизонтальная симметрия , которую мы встречаем в природе, - отражение в зеркале воды. Возможно, в необычности такой симметрии и заключается её завораживающая сила.

Получается, что всякий раз, когда мы, говорим о гармонии, красоте, мы тем самым касаемся симметрии.

Симметрия в творениях рук человека

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение проекту архитектора И. Г. Хворинова Омский академический театр драмы, чтобы убедиться в этом.

Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, архитектуре, быту, искусстве, науке, музыке, литературе. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, технику, бытовые приборы, электронные устройства, создал уникальные здания архитектуры.

Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Глава 2. Практическая часть.
2.1. Действительно ли симметрия приятна глазу

Данная презентация- это внеклассное мероприятие по математике на тему симметрии.Симметрия- это движение пространства, отображающее пространство на себя сохраняющее расстояние между точками. Симметрия бывает центральная, при которо\м любая точка М переходит в симметричную точку М1, относительно данного центра О. Или осевая. при котором любая точка М переходит в симметричную точку М1, относительно оси а. Или зеркальная- отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную точку М1, относительно плоскости а. все это раскрыто в данной презентации.

Внеклассное мероприятие по математике учителя Кунижевой Заремы Нурмухамедовныи

упорядоченность,

красота,

совершенство.

ОА 1 = ОА

Определение

Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О , если О – середина отрезка AA 1 .

Определение

Фигура называется симметричной относительно центра , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Симметричность точек относительно прямой

Определение

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.

Симметричность фигуры относительно прямой

Определение

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Прямая l называется осью симметрии фигуры.

Центральная симметрия есть поворот фигуры на 180°.

Преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.

Итак, на плоскости мы имеем четыре вида движений, переводящих фигуру F в равную фигуру F 1 :

(лучевая симметрия) - симметрия по отношению к любым плоскостям, проходящим через продольную ось тела животного.

Билатера́льная симме́трия (двусторонняя симметрия) — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны.

Различные виды симметрий используются в декоративно-прикладном искусстве.

Симметрия многолика.

Она связана с упорядоченностью, пропорциональностью и соразмерностью частей, красотой и гармонией, с целесообразностью и полезностью.

Работая над проектом, я прикоснулась к загадочной математической красоте. Математика — это язык, язык природы. Не зная языка, вы не можете понять красоту окружающего мира.

Вятский колледж культуры

Многие люди даже не задумываются, проходя мимо обычных, на первый взгляд, вещей о том, какой удивительной формой эти объекты обладают и с какой точностью они созданы природой или человеком. Симметрия окружает нас, находя своё проявление, как в живой, так и в неживой природе.

Для симметричной организации композиции характерна уравновешенность её частей по массам, по тону, цвету и даже по форме. В таких случаях одна часть почти зеркально похожа на вторую. В симметричных композициях чаще всего имеется ярко выраженный центр. Как правило, он совпадает с геометрическим центром картинной плоскости.

Чтобы иметь более точное представление о том, что же такое симметрия, нужно рассмотреть её три основных вида: зеркальная симметрия; центральная симметрия; переносная симметрия.

Рассмотрим поподробнее каждый вид. Начнём с зеркальной симметрии. Иногда данный вид ещё называют плоскостная симметрия. Одна половинка симметричного объекта является зеркальным отражением другой половинки. Если поставить зеркальце вдоль прочерченной ровно посередине рисунка прямой, то отражённая в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой. Поэтому такая симметрия и называется зеркальной, а прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии. В простейшем случае, если плоскую фигуру имеющую ось симметрии загнуть вдоль оси, то обе её части совпадут.

Последний вид симметрии – переносная или по-другому трансляционная. Это параллельный перенос вдоль прямой. Данный вид симметрии характерен для архитектуры или искусства. В природе же такая симметрия встречается редко и чаще всего не обладает 100% точностью.

Симметрия в природе – это мир вокруг нас. Наука, изучающая её, называется биосимметрией. Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания, защитить себя от недоброжелателей и просто выжить.

Для начала давайте рассмотрим, какие виды симметрии встречаются в растительном мире. Например, для листьев характерна зеркальная симметрия. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

Центральную симметрию можно наблюдать у следующих цветов: лук, цветок одуванчика, цветок кувшинки, цветок мать и мачехи. Цветок ромашки обладает центральной симметрией, только в случае четного количества лепестков. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Нередки случаи и переносной симметрии в растительном мире, например: веточки акации, рябины и многие другие.

Симметрия – базовое свойство большинства живых существ. Быть симметричным очень удобно. Подумайте сами: если у вас совсех сторон есть глаза, уши, носы, рты и конечности, то вы успеете вовремя почувствовать что-то подозрительное, с какой бы стороны оно ни подкрадывалось, и, в зависимости от того, какое оно, это подозрительное, — съесть его или, наоборот, от него удрать. Симметрия в животном мире определяется в соответствие размеров, форм и очертаний, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Ярким примерами симметрии у животных можно считать бабочку, жука плавунца, морскую звезду, лягушку.

Можно сказать, что каждое животное (насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз Примером могут являться оленьи рога. Симметрия в животном мире диктуется условиями жизни. Это хорошо видно на примере рыбы камбалы. У камбалы, как и у других рыб, имеется вертикальная плоскость симметрии. Взрослая камбала лежит на дне. Ее глаза, рот, плавники переползают на одну сторону, и ее плоскость симметрии поворачивается на 90º. Камбала приобретает симметрию тела вращения, т.е. поворотную центральную симметрию.Примером симметрии можно считать и паутину. Пауки создают совершенные круговые сети. Сеть паутины состоит из равно отдаленных радиальных уровней, которые распространяются из центра по спирали, переплетаясь друг с другом с максимальной прочностью. Также симметрию в животном мире можно встретить, глядя на лебедя, плывущего по воде. На воде появляется его зеркальное отражение, что придаёт чувство покоя и уравновешенности.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Теперь более подробно о симметрии в архитектуре. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположения.

Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии. Золотым веком симметрии в скульптуре и архитектуре была античность. Греко-римская любовь к пропорциям, как высшим ценностям вознесли симметрию на самую высшую точку в скульптуре того времени. Великолепные храмы того времени были переполнены симметрии, но спустя несколько веков, она всё чаще и чаще стала исчезать из архитектуры. Строители храмов, упраздняя симметрию, боролись даже с замыслом архитекторов, заменяя положенные шесть колон – пятью, четыре – тремя. Здания симметричной формы характеризуют собой строгость, вызывает чувство организованности и скованности. Яркими примерами в архитектуре являются: Казанский собор в Санкт-Петербурге (выполнен в стиле классицизма); Кафедральный собор Дуомо в Милане (выполнен в стиле готики), обладает зеркальной-осевой симметрией; Собор Святого Петра в Риме; дворец Лувр; ну и, конечно же, Нотр-Дам-Де-Пари и Эйфелева Башня.

Таким образом, нам удалось познакомиться с понятием симметрии. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, гармонии, жизни.Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь также подчиняются принципам симметрии.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Цель исследовательской работы:

Задачи исследовательской работы:

Найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире.
Доказать, что нас окружают симметричные предметы.
Определить значение и использование симметрии.

Этапы исследовательской работы:

выбор интересующей темы исследования, обсуждение плана исследования и промежуточных результатов, работа с разными информационными источниками;
промежуточные консультации с учителем, публичное выступление с показом презентационного материала.

Методы исследовательской работы:

Сбор и структурирование собранного материала на различных этапах исследования.
Выполнение рисунков, чертежей, презентации.

Предполагаемое практическое применение:

Возможность применения полученных знаний при решении предметных задач, в повседневной жизни, при изучении тем не только на уроках математики, но и на других предметах.
Использование результатов исследования в виде презентаций учителями – предметниками, в качестве вспомогательного материала при проведении интегрированных уроков по различным учебным дисциплинам.

Конкурс творческих исследовательских работ

Выполнила: Швензель Кристина

ученица 6 класса

- цель исследовательской работы

- задачи исследовательской работы

- этапы исследовательской работы

- методы исследовательской работы

- предполагаемое практическое применение

1. Движение и виды движения……………………………………………………….4

2. Симметрия и виды симметрии…………………………………………………….4

4. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных…………………………..7

5. Симметрия в неживой природе……………………………………………………7

8. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства…………………9

Симметрия – это идея, с помощью которой

человек веками пытался объяснить и создать

порядок, красоту и совершенство.

Эту тему я выбрала потому, что симметрия встречается везде. Мне хочется глубже познакомиться с ней в окружающем нас мире, так как понятие симметрии широко используют все направления современной науки.

Цель исследовательской работы:

Задачи исследовательской работы:

Найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире.

Доказать, что нас окружают симметричные предметы.

Определить значение и использование симметрии.

Этапы исследовательской работы:

выбор интересующей темы исследования, обсуждение плана исследования и промежуточных результатов, работа с разными информационными источниками;

промежуточные консультации с учителем, публичное выступление с показом презентационного материала.

Методы исследовательской работы:

Сбор и структурирование собранного материала на различных этапах исследования.

Выполнение рисунков, чертежей, презентации.

Предполагаемое практическое применение:

Возможность применения полученных знаний при решении предметных задач, в повседневной жизни, при изучении тем не только на уроках математики, но и на других предметах.

Использование результатов исследования в виде презентаций учителями – предметниками, в качестве вспомогательного материала при проведении интегрированных уроков по различным учебным дисциплинам.

1. Движение. Виды движения

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Виды движения: поворот, параллельный перенос.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α - углом вращения. Точка О является неподвижной точкой этого преобразования.

Центральная симметрия есть поворот фигуры на 180°.

Параллельный перенос.

Преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом. Чтобы задать преобразование параллельного переноса, достаточно задать вектор. (приложение 1).

2.Симметрия. Виды симметрии

Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли.

Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность. Леонардо да Винчи считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.

Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке.

Осевая симметрия.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А', называется осевой симметрией (l - ось симметрии). Если точка А лежит на оси l , то она симметрична самой себе, т. е. А совпадает с А'.

В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l , а ось l называется осью симметрии.

Центральная симметрия.

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А', симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет.

Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры F. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т. д.

Скользящая симметрия.

Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Все перечисленные преобразования будем называть преобразованиями симметрии.

Для преобразований симметрии имеют место следующие свойства:

1) отрезок переходит в равный ему отрезок;

2) угол переходит в равный ему угол;

3) окружность переходит в равную ей окружность;

4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т. д.

5) параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.

Зеркальная симметрия.

В геометрии существует еще один вид симметрии - симметрия относительно плоскости. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

Примерами фигур зеркальных отражений одна другой могут служить правая и левая рука человека, правая и левая кости. (приложение 2).

3. Симметрия в растениях

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все ее виды – от простейших до самых сложных. Я изучила растительный мир и выяснила, что ярко выраженной центральной, зеркальной и поворотной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Симметрия форм, окраски цветков придает им красоту и у них, как правило, много осей симметрии.

4. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных

5. Симметрия в неживой природе

Воздействие на облик земной поверхности таких природных факторов, как ветер, вода, солнечный свет, весьма стихийно и часто носит беспорядочный характер. Однако песчаные дюны, галька на морском берегу, кратер потухшего вулкана имеют, как правило, геометрически правильные формы. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.

Снежинками учёные заинтересовались сравнительно недавно и совершенно случайно. Они задались вопросом о том, почему они все разные и в то же время симметричные. В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек. Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные. По мнению специалистов, главная особенность, определяющая форму кристалла, - это крепкая связь между молекулами воды, подобная соединению звеньев в цепи. Отсюда и симметрия. Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений. Я выяснила, что существует две основные формы снежинок – шестиугольная пластинка и шестиугольная звёздочка. Но в их пределах возможны самые различные комбинации, сейчас их насчитывают около 130. (приложение 5).

6. Симметрия в архитектуре

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Исследуя различные фотографии, я сделала вывод, что использование симметрии в конструкциях зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

7. Литература и симметрия

В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. Вспомним хотя бы закон возмездия в греческой трагедии, где виновный становится жертвой такого же преступления.

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.

Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.

И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.

В русском языке есть «симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: потоп, сено, шалаш, казак, кок, поп. (приложение 7).

8. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства

Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент (от лат. Ornamentum– украшение) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.

Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, спирали, квадрата, ромба, треугольника и их различных комбинаций.

В ходе исследования я сделала выводы:

Симметрия широко используется во всех областях науки.

Симметрия позволяет совершенствовать и ускорять процесс создания нового (узоры, орнаменты, аппликации и т. д.).

Симметрия это – гармония и красота, равновесие и устойчивость.

На зеркальной поверхности

От познания истины

Потому что, наверное,

Что в поверхности зеркала

2. Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макро мире.- М., Наука, 1978.

3. Наливкин Д.В. Элементы симметрии органического мира. – Изв. Биол. Науч – исслед. ин-та при Пермском ун-те, т. 3, 1952, вып. 8, с. 291-297.

4. Опарин А.И. Возникновение жизни на Земле.- М., 1987, 458 с.

5. Руденко В. Н. Геометрия 7-9 классы - М.: Просвещение, 1994.

7. Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.

8. Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.

Читайте также: