Метод экспоненциального сглаживания реферат

Возникает проблема определения начального значения тренда 6]. Существуют два способа оценки Ьх.

Способ 1. Положим Ьх = 0. Такой подход хорошо работает в случае длинного исходного временного ряда. Тогда сглаженный тренд за небольшое число периодов приблизится к фактическому значению тренда.

Способ 2. Можно получить более точную оценку 6, используя первые пять (или более) наблюдений временного ряда. На их основе гю методу наименьших квадратов решается уравнение У (= а + Ь х г. Величина Ь берется в качестве начального значения тренда.

Прогнозирование экспоненциальным сглаживанием. Метод экспоненциального сглаживания представляет собой своеобразную модификацию метода скользящего усреднения. Он предполагает перемещение "акцента" на анализ наиболее свежих данных относительно наблюдаемых уровней спроса. Иными словами, новейшим данным, характеризующим состояние спроса, придается больший вес по сравнению с данными за предшествующие интервалы времени.

Работа содержит 1 файл

Экспоненциальное сглаживание.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, молодежи и спорта УКРАИНЫ

Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского

Домашнее задание

Выполнила студентка гр.657мт

(подпись, дата) (Ф.И.О.)

Проверил Момот В.М.

(подпись, дата) (Ф.И.О.)

Экспоненциальное сглаживание

Прогнозирование экспоненциальным сглаживанием. Метод экспоненциального сглаживания представляет собой своеобразную модификацию метода скользящего усреднения. Он предполагает перемещение "акцента" на анализ наиболее свежих данных относительно наблюдаемых уровней спроса. Иными словами, новейшим данным, характеризующим состояние спроса, придается больший вес по сравнению с данными за предшествующие интервалы времени.

Экспоненциальное сглаживание – это очень популярный метод прогнозирования многих временных рядов. Исторически метод был независимо открыт Броуном и Холтом. Броун служил на флоте США во время второй мировой войны, где занимался обнаружением подводных лодок и системами наведения. Позже он применил открытый им метод для прогнозирования спроса на запасные части. Свои идеи он описал в книге, вышедшей в свет в 1959 году. Исследования Холта были поддержаны Департаментом военно-морского флота США. Независимо друг от друга, Броун и Холт открыли экспоненциальное сглаживание для процессов с постоянным трендом, с линейным трендом и для рядов с сезонной составляющей.

Gardner (1985), предложил "единую" классификацию методов экспоненциального сглаживания. Превосходное введение в эти методы можно найти в книгах Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983), Makridakis and Wheelwright (1989), Montgomery, Johnson, and Gardiner (1990).

Простое экспоненциальное сглаживание

Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий вид: X t = b + t , где b – константа и (эпсилон) – случайная ошибка. Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

S t = *X t + (1- )*S t - 1

Когда эта формула применяется рекурсивно, то каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и сглаженного ряда. Очевидно, результат сглаживания зависит от параметра (коэффициент сглаживания). Если равно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если равно 0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения между 0 и 1 дают промежуточные результаты.

Рассмотрим метод экспоненциального сглаживания на практическом примере:

Нам даны статистические данные посещения Украины иностранными туристами за 10 лет.

С помощью метода экспоненциального сглаживания мы составим прогноз на 2012 год.

В методе простого экспоненциального сглаживания применяется взвешенное (экспоненциально) скользящее усреднение всех данных предыдущих наблюдений. Эта модель чаще всего применяется к данным, в которых необходимо оценить наличие зависимости между анализируемыми показателями (тренда) или зависимость анализируемых данных. Целью экспоненциального сглаживания является оценка текущего состояния, результаты которого определят все последующие прогнозы.

Экспоненциальное сглаживание предусматривает постоянное обновление модели за счет наиболее свежих данных. Этот метод основывается на усреднении (сглаживании) временных рядов прошлых наблюдений в нисходящем (экспоненциально) направлении. То есть более поздним событиям присваивается больший вес. Вес присваивается следующим образом: для последнего наблюдения весом будет величина α, для предпоследнего – (1-α), для того, которое было перед ним, - (1-α) 2 и т.д.

В сглаженном виде новый прогноз (для периода времени t+1) можно представлять как взвешенное среднее последнего наблюдения величины в момент времени t и ее прежнего прогноза на этот же период t. Причем вес α присваивается наблюдаемому значению, а вес (1- α) – прогнозу; при этом полагается, что 0

Сравнение влияния разных значений постоянных сглаживания

Постоянная α является ключом к анализу данных. Если требуется, чтобы спрогнозированные величины были стабильны и случайные отклонения сглаживались, необходимо выбирать малое значение α. Большое значение постоянной α имеет смысл в том случае, если нужна быстрая реакция на изменения в спектре наблюдений.

2. Практический пример проведения экспоненциального сглаживания.

Представлены данные компании по объему продаж (тыс. шт.) за семь лет, постоянная сглаживания взята равной 0,1 и 0,6. Данные за 7 лет составляют тестовую часть; по ним необходимо оценить эффективность каждой из моделей. Для экспоненциального сглаживания рядов начальное значение берется равным 500 (первое значение фактических данных или среднее значение за 3 -5 периодов записывается в сглаженное значения за 2 квартал).

На рис. 2.1 представлен прогноз на основе экспоненциального сглаживания с постоянной сглаживания, равной 0,1.

Рис. 2.1. Экспоненциальное сглаживание

Решение в Excel.

2. На экране раскроется диалоговое окно, представленное на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Диалоговое окно для экспоненциального сглаживания

3. Задание лабораторной работы.

Имеются исходные данные об объемах добычи нефтедобывающего предприятия за 2 года, представленные в таблице 2.3:

Исходные данные

Проведите экспоненциальное сглаживание рядов. Коэффициент экспоненциального сглаживания примите равным 0,1; 0,2; 0,3. Полученные результаты прокомментируйте. Можно использовать статистические данные, представленные в приложении 1.

Лекции

Лабораторные

Справочники

Эссе

Вопросы

Стандарты

Программы

Дипломные

Курсовые

Помогалки

Графические

Доступные файлы (1):

n1.doc

Экспоненциальное сглаживание

Метод экспоненциального сглаживания также дает возможность оценить степень воздействия трендовой и/или циклической компоненты на отклик системы, но в отличие от метода скользящих средних, еще и может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед. Именно поэтому метод обладает явным преимуществом над ранее рассмотренным.

Название метода происходит из того факта, что на самом деле при его применении получаются экспоненциально взвешенные скользящие средние по всему временному ряду; а из этого следует, что сглаженное значение в любой точке ряда является некоторой функцией всех предшествующих наблюдаемых значений. В методе скользящих средних при расчете не учитывается влияние наблюдений, отстоящих более чем на (L - 1) / 2 периодов от рассматриваемого. При экспоненциальном сглаживании учитываются все предшествующие наблюдения - предыдущее учитывается с максимальным весом, предшествующее ему - с несколько меньшим, самое "старое" наблюдение влияет на результат с минимальным статистическим весом. Ручной расчет экспоненциального сглаживания требует крайне большого объема монотонной работы, и разумный алгоритм, реализованный программно, позволяет легко и элегантно получить необходимые результаты.

Алгоритм расчета экспоненциально сглаженных значений в любой точке ряда i основан на трех величинах: наблюдаемом значении Y_i в данной точке ряда i, рассчитанном сглаженном значении для предшествующей точки ряда E_i-1 и некотором заранее заданном коэффициенте сглаживания W, постоянным по всему ряду. Понятно, что в первой точке ряда нет сглаженного значения для предшествующей точки (нет самой такой точки), и сглаженным значением E₁ считается сама наблюдаемая в этой точке величина отклика Y₁. Для всех следующих точек действует простое правило вычислений:

Это легко реализуется в электронных таблицах типа Quattro Pro или Excel. В первой строке таблицы с данными, относящимися к первой точке ряда, достаточно продублировать значение Y_i, во вторую строку внести указанное выше выражение, сославшись в расчетной формуле на наблюдаемое значение из этой же строки таблицы и сглаженное значение из предшествующей строки. Далее формула просто копируется на все остальные строки с данными временного ряда и всю заботу о выполнении вычислений возьмет на себя программа. В упражнении на следующей странице эти операции будут описаны в деталях.

Эти данные можно представить в графической форме, при этом Вы получите следующее изображение

Если у Вас снова получился трехмерный график, то переключите режим отображения на двухмерный и установите тип графика "Линейный" или "X – Y". Впрочем на этом графике отчетливо видно, что в последней точке сглаженные кривые практически совпадают.Синяя полоса как обычно представляет исходные данные, а зеленая, красная и желтая – сглаженные с коэффициентами 0.5, 0.33 и 0.25 величины.

Результаты экспоненциального сглаживания могут быть использованы и для краткосрочных прогнозов на один шаг вперед по временной шкале. Так, для представленных данных можно сделать прогноз объема продаж транспортных средств на 1993 год. Поскольку при прогнозировании используют высокие значения коэффициента сглаживания W, то мы можем воспользоваться уже рассчитанными значениями при W = 0.5.

Расчет прогноза прост до нельзя – прогнозным значением на 1 период вперед будет сглаженное значение в последней точке ряда и таким образом

прогноз на 1993 год численно равен сглаженному значению 1992 года; оценка объема продаж на 1993 год составляет округленно 7.3 миллиона транспортных средств.

В заключительных разделах пособия представлены некоторые наборы реальных данных для самостоятельной проработки описанных в этом разделе методов сглаживания. Эти данные относятся не только к экономике и бизнесу; методы сглаживания также успешно справляются и с естественно-научной информацией, поскольку соблюдается требование последовательных измерений на протяжении некоторого промежутка времени.

Читайте также:

  
• Прокуратура во франции реферат
  
• Реферат на тему банкоматы
  
• Экологические проблемы урбанизированных территорий реферат
  
• Реферат биотехнология получения аминокислот
  
• Реферат профилактика педагогических конфликтов