Логико вероятностный метод реферат

Обновлено: 05.07.2024

Представлены современные научные подходы, которые могут быть использованы для оценки надёжности и безопасности тепловых электростанций. Обоснована возможность применения логико-вероятностных методов исследования для количественной оценки надёжности и безопасности структурно-сложных систем, к которым относятся современные ТЭС.

Ключевые слова: безопасность, надёжность, структурно-сложная система, логико-вероятностный метод.

Современные тепловые электрические станции являются структурно-сложными техническими объектами, состоящими из большого числа элементов, отказы которых существенно влияют на безопасность работы станции в целом. Вероятность возникновения аварий на таких объектах стараются снизить до минимальных значений, так как масштабы их последствий значительны. Безопасность функционирования ТЭС как структурно-сложных систем во многом зависит и от человеческого фактора, поэтому в условиях дальнейшего нарастания сложности оборудования и систем автоматизированного управления вопросы надёжности и безопасности техники, порядка и организации управления ТЭС приобретают всё большее значение.

Под надёжностью структурно-сложной системы подразумевается её способность выполнять функциональное предназначение в течение необходимого времени, а под безопасностью - способность системы не причинять ущерба большого масштаба окружающей среде и самой себе [1]. Разработки, касающиеся вопросов повышения надёжности функционирования сложных систем, можно разделить на 4 группы.

1. Повышение надёжности сложной системы путём повышения надёжности отдельных её элементов.

2. Повышение надёжности путем создания моделей прогнозирования отказов отдельных элементов системы.

3. Повышение надёжности путём создания моделей прогнозирования и безопасности функционирования системы в целом с учётом взаимодействия и взаимовлияния отдельных элементов сложной системы 1.

4. Создание моделей переключения технических средств, помогающих эксплуатирующему персоналу в принятии решений при возникновении аварийных ситуаций [4].

Наиболее комплексно задача повышения надёжности и безопасности функционирования ТЭС как технически структурно-сложной системы может решаться с учётом влияния любого элемента, входящего в состав структуры ТЭС, на надёжность всей системы в целом с использованием математического моделирования и логико-вероятностных методов.

Логико-вероятностные методы предоставляют большие возможности при анализе влияния любого элемента на функционирование структурно-сложной системы, так как структура системы в этом случае описывается средствами математической логики, а количественная оценка надёжности и безопасности производится с использованием теории вероятностей [1]. Простые системы можно анализировать и исследовать, используя формулы полной вероятности. Однако решение задачи надёжности и безопасности сложных объектов методом простого перебора множества вариантов с использованием формулы полной вероятности является слишком трудоёмким и нецелесообразным. ТЭС как сложную техническую систему возможно описать, используя последовательные, параллельные и древовидные структурные модели, но лишь путём значительных упрощений и всевозможных допущений, что также нецелесообразно для оценки безопасности и надёжности.

Разработанный логико-вероятностный метод использует набор таких операций, как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, и позволяет построить как монотонные, так и немонотонные объекты высокой структурной сложности. Исходными данными для логико-вероятностных моделей являются вероятности истинности отдельных аргументов в функциях алгебры логики, описывающих работоспособность системы (в теории надёжности) или её опасное состояние (в теории безопасности). Логико-вероятностный метод моделирования предусматривает разработку структурно-логической модели сложной системы, то есть схему функциональной целостности системы и задание критериев её функционирования.

С математической точки зрения схема функциональной целостности системы позволяет определить состояния системы, в которых она выполняет, и состояния, в которых она не выполняет свое функциональное назначение. Методика построения, основные элементы и графические объекты схемы функциональной целостности сложной системы представлены в [5].

Разрабатываемая схема функциональной целостности тепловой электростанции должна определять либо работоспособное состояние системы (прямой подход), либо состояние её отказа (обратный подход). В настоящей статье показан прямой подход к оценке надёжности и безопасности ТЭС, а в создаваемой схеме функциональной целостности тепловой электростанции использованы элементы, влияющие на выполнение целевой функции ТЭС - бесперебойного

снабжения потребителей электрической или электрической и тепловой энергией необходимого качества в соответствии с требованиями потребителей. Для практической реализации логико-вероятностных методов разработаны специальные программные средства.

Для примера рассмотрим схему ПГУ-450 Северо-Западной ТЭЦ (г. Санкт-Петербург), представленную в [6]. Для оценки надёжности системы энергоснабжения (рис. 1) тепловая схема перерабатывается в схему функциональной целостности (рис. 2), показывающую все элементы системы со связями между ними. Схема функциональной целостности - это специальная знаковая система описания условий работоспособности элементов структурно-сложных систем, разработанная профессором Можаевым А. С. и реализованная в программном комплексе структурно-логического моделирования надёжности и безопасности сложных систем.

На рис. 2 обозначены функциональные вершины (окружности большего размера), выражающие условия реализации работоспособности конкретных элементов. Например, функциональная вершина 2 соответствует электрогенератору ГТУ-2, который реализует работоспособность в случаях, во-первых, собственной работоспособности, а также при обеспечении работоспособности газотурбинного двигателя ГТД-2. Также на схеме обозначены фиктивные вершины (окружности меньшего размера), показывающие условия реализации работоспособности нескольких элементов. Например, фиктивная вершина 1 обозначает, что для обеспечения функционирования системы в работоспособном состоянии должны находиться электрогенератор ГТУ-2, электрогенератор ГТУ-1 и электрогенератор паровой турбины одновременно.

Пример расшифровки элементов, обозначенных на рис. 2, и условий реализации ими системных функций представлен в табл. 1. Основное назначение схемы - показать вид связей между элементами. Указанная схема, а также значения показателей надёжности составляющих её элементов вводятся в программу расчёта, где и производится вычисление указанных показателей всей системы в целом. Пример отображения результатов расчёта показателей надёжности демонстрирует рис. 3.

Примечательно, что кроме собственно количественных показателей надёжности или безопасности структурно-сложных систем программа позволяет выделить значимость и вклад каждого составляющего элемента в структурную надёжность или безопасность системы (рис. 4, 5). Это даёт возможность определить наиболее важные элементы системы, вносящие наибольший вклад в обеспечение её надёжности или безопасности, и в процессе проектирования системы обеспечить резервирование указанных элементов или акцентировать на них внимание при эксплуатации уже созданной системы в плане проведения регламентных работ и обеспечения запасных частей.

При проектировании структурно-сложных систем и разработке алгоритмов управления ими должны быть тщательно рассмотрены всё множество опасных состояний, а также логика их возникновения (пожар, взрыв и т. д.). Знание условий возникновения неблагоприятных воздействий позволяет разработать безопасный алгоритм управления системой и заблаговременно принять соответствующие меры защиты.

При оценке безопасности сложных систем возникает проблема получения объективных статистических данных о безотказности элементов, входящих в состав структурно-сложной системы. Такая информация зачастую либо вообще отсутствует, либо труднодоступна. В этом случае представить возможность развития аварии, используя функцию алгебры логики, можно, однако оценить вероятность реализации негативного события и риск нельзя. Можно было бы предложить произвести объективную оценку условий, которые оказывают наибольшее влияние на возникновение негативного события, иначе говоря, определить факторы, подлежащие приоритетному учёту. Оценивая вес и значимость каждого условия, можно выделить события, на которые стоит обратить первостепенное внимание, и определить, с какими элементами технической системы они связаны.

Обеспечение надёжности и безопасности промышленных ТЭС на стадиях проектирования, модернизации и эксплуатации является одной из наиболее актуальных задач, с которыми приходится сталкиваться проектировщикам и персоналу тепловых электростанций. Традиционные методы оценки надёжности и безопасности ТЭС основаны на нормативно-технических документах, таких как, например 9, которые не в полной мере учитывают все особенности исследования структурносложных систем. Такими особенностями, как правило, являются учёт структурного построения системы, влияния отдельных элементов на функционирование системы в целом, оценка значимостей и вкладов элементов в структурную надёжность и безопасность системы, определение целей более конкретного сосредоточения материальных, технических и финансовых усилий по повышению надёжности и безопасности ТЭС.

Использование логико-вероятностных методов, адаптированных в аппаратном комплексе структурно-логического моделирования, не только не противоречит требованиям нормативно-технической документации, но и раскрывает более широкие возможности исследователям и инженерному персоналу по оценке надёжности и безопасности объектов, позволяя сконцентрировать внимание на определённых элементах в плане их резервирования, формирования необходимых комплектов запасного имущества (ЗИП), планирования регламентных работ и др. Таким образом, логико-вероятностные методы являются наиболее эффективными для анализа структурно-сложных систем и могут быть рекомендованы к применению инженерно-техническому персоналу, занимающемуся проектированием и эксплуатацией промышленных тепловых электрических станций.

Литература

1. Рябинин И. А. Надёжность и безопасность структурно-сложных систем. - СПб.: Издательство Санкт- Петербургского университета, 2007. - 276 с.

2. Современное состояние и некоторые направления развития логико-вероятностных методов анализа систем / Теория и информационная технология моделирования безопасности сложных систем. - СПб.: ИПМаш РАН, 1994. Вып. 1. - С. 23-53.

3. Петухов И. С. Автоматизированная система структурно-логической оценки показателей надёжности и риска объектов энергетики / Проблемы информатики в образовании, управлении, экономики и технике: Сб. ст. IV Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза, 2004. - С. 154-156.

4. Ярошенко А. В. Методология координированных переключений (универсальные методы исследования больших сложных технических систем). - СПб.: ВМА, 2004.

5. Громов В. Н., Можаев А. С. Теоретически основы общего логико-вероятностного метода автоматизированного моделирования систем. - СПб.: Изд-во Военного инженерно-технического университета, 2000. - 145 с.

6. Основы современной энергетики: Курс лекций для менеджеров энергетических компаний / Под общ. ред. чл.-корр. РАН Е. В. Аметистова. Ч. 1. Трухний А. Д., Макаров А. А., Клименко В. В. Современная теплоэнергетика. - М.: Издательство МЭИ, 2002.

Logical probabilistic methods for safety and reliability estimation of complex systems

Saint Petersburg State technological university of plant polymers, Doctor of Science, professor

Saint Petersburg State technological university of plant polymers, PhD, associate professor

Ministry of Defence of the Russian Federation

We present current research approaches for safety and reliability estimation of complex systems such as thermal power stations. Logical probabilistic methods have many advancements in application to quantitative assessment of safety and reliability potential of power plants.

Keywords: safety, reliability, complex system, logical probabilistic method.

Показатели надежности, разветвленная структура ИС, минимальный путь, сечение, логико-вероятностный метод, мостиковая схема, функция работоспособности, кратчайший путь успешного функционирования, минимальное сечение отказов, вероятность безотказной работы, функция алгебры логики, структурная схема расчета надежности.

Встречаются структуры и способы организации ИС, когда резервирование имеет место, но его нельзя представить по схеме последовательного и параллельного включения элементов или подсистем. Для анализа надежности таких структур используют метод минимальных путей и сечений, который относится к приближенным методам и позволяет определить граничные оценки надежности сверху и снизу.

Путем в сложной структуре называется последовательность элементов, обеспечивающих функционирование (работоспособность) системы.

Сечением называется совокупность элементов, отказы которых приводят к отказу системы.

Вероятность безотказной работы последовательно включенных параллельных цепей дает верхнюю оценку для ВБР системы данной структуры. Вероятность безотказной работы параллельно включенных последовательных цепей из элементов путей дает нижнию оценку для ВБР системы данной структуры. Фактическое значение показателя надежности находится между верхней и нижней границами.

Рассмотрим мостиковую схему соединения элементов системы, состоящей из пяти элементов (рис. 1).

Рис. 1. Мостиковая схема соединения элементов (подсист.)

Здесь набор элементов образует минимальный путь, если исключение любого элемента из набора приводит к отказу пути. Из этого вытекает, что в переделах одного пути элементы находятся в основном соединении, а сами пути включаются параллельно. Набор минимальных путей для мостиковой схемы представлен на рис. 2. Пути образуют элемента 1, 3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

Рис. 2. Набор минимальных путей.

При определении минимальных сечений осуществляется подбор минимального числа элементов, перевод которых из работоспособного состояния в неработоспособное вызывает отказ системы.

При правильном подборе элементов сечения возвращение любого из элементов в работоспособное состояние восстанавливает работоспособное состояние системы.

Поскольку отказ каждого из сечений вызывает отказ системы, то первые соединяются последовательно. В переделах каждого сечения элементы соединяются параллельно, так как для работы системы достаточно наличия работоспособного состояния любого из элементов сечения.

Схема минимальных сечений для мостиковой схемы приведена на рис. 3. Так как один и тот же элемент включается в два сечения, то полученная оценка является оценкой снизу.

Рис. 3. Набор минимальных сечений

Вероятность безотказной работы системы Р_с оценивается тогда по двойному неравенству

Таким образом, данный метод позволяет представить систему с произвольной структурой в виде параллельных и последовательных цепей. (При составлении минимальных путей и сечений любая система преобразуется в структуру с параллельно-последовательным или последовательно-параллельным соединением элементов). Метод прост, но требует точного определения всех путей и сечений. Он получил широкое применение при расчете надежности подсистем АСУТП, особенно применительно к системам защиты и логического управления. Его используют в системах регулирования мощности реактора, предусматривающая возможность перехода от одной неисправной цепи регулирования к другой, находящийся в резервном состоянии.

Логико-вероятностные методы анализа надежности систем

Сущность логико-вероятностных методов заключается в использовании функций алгебры логики (ФАЛ) для аналитической записи условий работоспособности системы и переходе от ФАЛ к вероятностным функциям (ВФ), объективно выражающим безотказность системы. Т.е. с помощью логико-вероятностного метода можно описать схемы ИС для расчета надежности с помощью аппарата математической логики с последующим использованием теории вероятностей при определении показателей надежности.

Система может находится только в двух состояниях: в состоянии полной работоспособности (у = 1) и в состоянии полного отказа (у = 0). При этом предполагается, что действие системы детерминировано зависит от действия ее элементов, т.е. у является функцией х₁, х₂, … , x_i, … , x_n. Элементы могут находиться также только в двух несовместных состояниях: полной работоспособности (x_i = 1) и полного отказа (x_i = 0).

Функцию алгебры логики, связывающую состояние элементов с состоянием системы у (х₁, х₂,…, x_n) называют функцией работоспособности системы F(y) = 1.

Для оценки работоспособных состояний системы используют два понятия:

кратчайшего пути успешного функционирования (КПУФ), который представляет собой такую конъюнкцию её элементов, ни одну из компонент которой нельзя изъять, не нарушив функционирования системы. Такая конъюнкция записывается в виде следующей ФАЛ:

,где i – принадлежит множеству номеров , соответствующих данному l-му пути.

Другими словами, КПУФ системы описывает одно из её возможных работоспособных состояний, которое определяется минимальным набором работоспособных элементов, абсолютно необходимых для выполнения заданных для системы функций.

минимального сечения отказов системы (МСО) представляющего собой такую конъюнкцию из отрицаний её элементов, ни одну из компонент которой нельзя изъять, не нарушив условия неработоспособности системы. Такую конъюнкцию можно записать в виде следующей ФАЛ:

,где j означает множество номеров, соответствующих данному сечению.

Другими словами, МСО системы описывает один из возможных способов нарушения работоспособности системы с помощью минимального набора отказавших элементов.

Каждая избыточная система имеет конечное число кратчайших путей (l = 1, 2,…, m) и минимальных сечений (j =1, 2,…, m).

Используя эти понятия можно записать условия работоспособности системы.

в виде дизъюнкции всех имеющихся кратчайших путей успешного функционирования.

Таким образом, условия работоспособности реальной системы можно представить в виде условий работоспособности некоторой эквивалентной (в смысле надежности) системы, структура которой представляет параллельное соединение кратчайших путей успешного функционирования, или другой эквивалентной системы структура которой представляет соединение отрицаний минимальных сечений.

Например, для мостиковой структуры ИС функция работоспособности системы с помощью КПУФ запишется следующим образом:

функцию работоспособности этой же системы через МСО можно записать в следующем виде:

При небольшом числе элементов (не более 20) может быть использован табличный метод расчета надежности, который основан на использовании теоремы сложения вероятностей совместных событий.

Вероятность безотказной работы системы можно вычислить по формуле (через вероятностную функцию вида):

Логико-вероятностные методы (методы: разрезания, табличный, ортогонализации) широко применяют в диагностических процедурах при построении деревьев отказов и определении базисных (исходных) событий, вызывающих отказ системы.

Для надежности компьютерной системы со сложной структурой резервирования может быть использован метод статистического моделирования. Идея метода заключается в генерировании логических переменных x_i c заданной вероятностью pi возникновения единицы, которые подставляются в логическую структурную функцию моделируемой системы в произвольной форме и затем вычисляется результат.

Совокупность х₁, х₂,…, х_n независимых случайных событий, образующих полную группу, характеризуется вероятностями появления каждого из событий p(x_i), причем

Для моделирования этой совокупности случайных событий используется генератор случайных чисел, равномерно распределенных в интервале 1

Значение p_i выбирается равным вероятности безотказной работы i-й подсистемы. При этом процесс вычисления повторяется N₀ раз с новыми, независимыми случайными значениями аргументов x_i (при этом подсчитывается количество N(t) единичных значений логический структурной функции). Отношение N(t)/N₀ является статистической оценкой вероятности безотказной работы ,

где N(t) – количество безотказно работающих до момента времени t объектов, при их исходном количестве.

Генерирование случайных логических переменных x_i с заданной вероятностью появления единицы р_i осуществляется на основании равномерно распределенных в интервале 1 случайных величин, получаемых с помощью стандартных программ, входящих в математическое обеспечение всех современных компьютеров.

Диагноз распознавания: Объект, состояние которого определено, называется объектом диагноза.

Диагностика представляет собой процесс исследования объекта диагноза. Завершением этого исследования является получение результата диагноза, т.е. заключение о состоянии объекта (объект исправен, объект не исправен, в объекте имеется такая то неисправность). Диагностика – отрасль знаний, включающая в себя теорию и методы организации процессов диагноза, а так же принципы построения средств диагноза. Когда объектом диагноза является объекты технической природы, говорят о технической диагностике. Техническая диагностика решает три типа задач по определению состояний технических объектов:

1) Задачи по определению состояния, в котором находится объект в настоящий момент времени. Это задачи диагностики;

2) Задачи по предсказанию состояния, в котором окажется объект, в некотором роде это будет момент времени. Это задача прогноза прогнозирования. К задачам технического прогнозирования относятся задачи по назначению периодичности профилактики и ремонта;

3) Задачи определения состояния, в котором находился объект в некоторый момент времени в прошлом. Это задачи генеза отрасль, решающая задачи этого типа называется технической генетикой. К этим задачам относятся, например, причины аварии.

В жизни любого объекта, как некоторого изделия всегда можно выделить два этапа: производство и эксплуатация данного объекта. Бывает так же этап хранения этого объекта.

Для любого объекта на каждом этапе его жизни задаются определенные технические требования. Желательно, чтобы объект всегда соответствовал этим требованиям. Однако в объекте могут возникнуть неисправности, нарушающие указанное соответствие прибора. Тогда задача состоит в том, чтобы создать на этапе производства или восстановить нарушенную неисправность (которая может появиться на этапах эксплуатации или хранения) в соответствии с заданными техническими требованиями прилагаемыми объекту.

Решение этой задачи невозможно без эпизодического или непрерывного диагноза состояния объекта. Состояние объекта определяется его надежностью. Надежность: это свойство объекта выполняемых заданных функций сохранения, во время значений и установленных эксплуатационных показателей в заданных режимах и условиях использования, технического обслуживания, ремонта и т.д.

Исправное состояние: это состояние, при котором прибор соответствует всем требованиям устнормативной – технической документации.

Неисправное состояние: это состояние, при котором прибор, объект не соответствует хотя бы одному из требований нормативно – технической документации.

Работоспособное состояние: это состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных нормативов в пределах установленных документацией.

Неработоспособное состояние: это состояние, при котором значения хотя бы одного заданного параметра не соответствуют нормативно – технической документации.

Понятие повреждение заключается в нарушении исправного состояния изделия при сохранении его работоспособности. Для любого изделия существуют понятия: дефект, неисправность, отказ, сбой и ошибка.

Дефект: это отклонение от параметров изделия относительно заданных в нормативно – технической документации.

Неисправность: форматированное представление факта проявления дефекта на входах и выходах изделия.

Отказ: дефекты, связанные с необратимыми нарушениями характеристик изделия, приводящим к нарушению его работоспособного состояния.

Сбой: дефект, заключающийся в том, что в результате временного изменения параметров изделия в течение некоторого периода времени оно будет функционировать непрерывно. Причем его работоспособность восстанавливается самонаправленно. Помехи, воздействующие на работоспособность.

Ошибки: (для дискретной техники) называют неправильное значение сигналов на внешних входах изделия, вызванное неисправностями, переходными процессами или помехами, воздействующими на изделие.

Число дефектов, неисправностей, отказов, сбоев, одновременно присутствующих в изделии называют кратностью.

Кратность ошибок определена не только кратностью неисправности, из-за которой она возникла, но и структурной схемой изделия, т.к. в результате имеющихся разветвлений в схеме однократная неисправность может вызвать многократную ошибку в последовательных цепях.

Безотказность: свойство изделия, в котором он непрерывно сохраняет работоспособность в течение некоторого времени.

Ремонтопригодность: свойство изделия, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов, повреждений и устранения их путем ремонта и технического обслуживания.

Показатели безотказности:

1) Вероятность безотказной работы P(t) – это вероятность того, что в заданном интервале времени t в изделии не возникает отказа.

0£ P(t) £1; P(o) = 1; P(¥) = 0;

Функция P(t) является монотонно убывающей функцией, т.е. в процессе эксплуатации и хранения надежность только убывает. Для определения P(t) используется следующая статическая оценка:

где N – число изделий, поставленных на испытание (эксплуатацию).

N₀ – число изделий, отказавших в течении времени t.

2) Вероятность бессбойной работы Р_сб (t) – это вероятность того, что в заданном интервале времени t будет отсутствовать сбой в изделии.

Р_сб (t) = 1- Q _сб (t); где - Q _сб (t) функция распределения сбоев в течение времени t.

Для определения стабильности оценки мы имеем формулу:

где N – число изделий поступивших на эксплуатацию.

N₀ – число изделий, в которых произошел сбой в течение времени t.

3) Интенсивность отказа l(t) – это условная плотность вероятности возникновения отказа не восстанавливаемого объекта, определенного рассмотренного момента времени, при условии, что до этого момента отказ не возник.

Для определенно l(t) используется следующая статистическая оценка:

где n(Dt) – число отказавших изделий в интервал времени (Dt).

N_ср (Dt) – ссреднее число исправных изделий в интервал времени (Dt).

;

4) Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) Т – это математическое ожидание наработки до первого отказа определяется так:

Эти показатели рассчитаны на изделие, которое не подлежит восстановлению.

Показатели ремонтопригодности:

1) Вероятность восстановления s(t) – это вероятность того, что отказавшее изделие будет восстановлено в течение времени t.

;

где n_в – число изделий время восстановления которых было - l t ; Q(t) = 1 - e - l t ; или

l - это параметр экспоненциального распределения.

lt - l (t + t ) ; P(t) = e - l t ; P(t) = e - l t .

В интервале времени (t + t) вероятность безотказной работы не зависит от времени работы t, а зависит от t.

l = 0,01 (1/час); t = 50 (час).

Значит: Р(50) = е -0б01 · 50 = е -0,05 = 0,0607 Т = 1/l = 100 (час).

Распределение Рема:

d-параметр распределения Рема.

Пример: d = 100r, t = 50r.

P(50) =

Нормальное распределение:

Y – распределение:

l₀ , к –параметр. Y-распределение.

При к =1 Y параметр переходит в экспоненциальное распределение.

Распределение Вейбула:

l₁ , m – Параметры распределения Вейбула.

При m =1 распределение Вейбула переходит в экспоненту; при m=2 в распределение Релея.

Появление отказов и сбоев можно представить в виде некоторого потока случайного со временем наибольшей переменной в точности получается простейший поток, который характеризуется формулой:

Эта формула позволяет рассчитать вероятность появление отказа в промежутке времени t. Простейший поток характеризует три свойства времени: стационарностью, отсутствием последействия, ординарностью.

Стационарность - указывает, что вероятность появления определенного числа событий за заданный период, времени который не зависит от положений этого периода на оси времени, а зависит только от его действительности.

Отсутствие последействия – характерно тем, что вероятность появления определенного числа событий за заданный период времени независящий от числа и характеризующий события, происходящие до этого времени.

Ординарность - означает не возможность одновременного появления двух и более событий.

Простейший поток получается если:

l(t) = l =cons t; P(t) =e - l t ;

С экспоненциальным законом хорошо согласуются законы распределения отказов для сложных систем, состоящих из многих элементов.

Это объясняется тем, что закон распределения интервалов м/д соседними событиями в потоке редких случайных событий составленных из многих неизвестных потоков с любыми характеристиками, которые сходятся к экспоненциальному закону.

(0, t₁ ) - первый период повышенных интенсивных отказов. Это связано с выявлением дефектов при изготовлении.

(t₁ , t₂ ) – второй период, характеризующий постоянные значения интенсивных отказов. Это участок нормальной эксплуатации изделия.

(t₂ , ¥) Третий период, характеризующий повышенную интенсивность отказов. Здесь начинается процесс старения.

Второй период характеризует эксплуатацию и распределение.

Первый и третий период характеризует распределение Вейбула.

На выходе получается тот же сигнал большинство которых Р₀ . Если Р_Р0 =1 то: получим две схемы.

Не все схемы надежности можно представить в виде комбинации последовательной и параллельной. Поэтому для расчета схем используют приближенные методы.

Метод минимальных путей и сечений.

Минимальным путем называется такой j - минимальный путь, который состоит из min совокупности m подсистем, необходимый для безотказной работы системы независимо от состояния остальных подсистем.

В структуре системы есть несколько min путей. Характерным признаком min пути является то, что отказ хотя бы одной подсистемы (если работоспособна только подсистема одного пути) влечет за собой отказ системы.

Минимальное сечение это такое сечение k – min сечения, которое состоит из минимальной совокупности подсистемы N_k , чей одновременный отказ влечет за собой отказ системы независимо от состояния остальных подсистем.

Характерный сбой min сечения является то, что восстановлен хотя бы первая подсистема в min сечении (если остальные подсистемы работают) влечет за собой восстановление подсистемы.

Min сечения: 513, 524, 5164.

По методу min путей и сечений можно получить только оценки P_H и Р_В т.е. вероятности безотказной работы системы соответствует снизу и сверху

Вероятность Р_Н выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из последней включенной группы подсистем соответственно min сечениями системы.

Каждая группа состоит параллельно включенных подсистем соответственно min сечения. Вероятность выражений, как вероятность безотказной работы вспомогательных систем, составленной из последней включенной группы подсистем соответственно, если min путям системы.

Каждая группа состоит из последовательных включенных подсистем соответственного минимального пути.

Эквивалентная схема min пути

по критерию работоспособности.

Минимальный путь определяет Р_В , минимального сечения – Р_Н .

Р_В = 1 – (1 – Р 2 ) 2 (1 – Р 3 ) 2 = 0,9974

0,97814 n строк, где n – число компонентов изделия. Из таблицы истинности записывается булевская функция работоспособности в СДНФ.

Следующим этапом является переход (запись булевской функции как вероятностную), т.е. из СДНФ можно перейти к вероятностной..

Существуют несколько форм преобразования форм функции из СДНФ либо ОДНФ (нормальная ортогональная дизъюнктивная форма), либо в ДНФ. Из этих форм можно сразу переходить к вероятностям.

ОДНФ является такой формой ДНФ, члены которой попарно ортогональны. Каждую пару элементарной конъюнкции z_i и z_j всегда входят некоторые х_а , причем в одну из конечных инверсий, а в другую без инверсий.

ОДНФ: u(х) = х₁ х₂ v х₁ х₂ х₃ v х₁ х₂ х₄ не ОДНФ: u(х) = х₁ х₂ v х₁ х₃ х₄ Повторной формой булевой функции называется такое ее представление, когда элементарная конъюнкция булевской функции не содержит одноименных переменных.

Функция u(х) = (х₁ х₂ vх₃ )х₄ vх₅ задана дизъюнктивной бесповторной формой. Используя правило Де Моргана можно получить конъюнктивной бесповоротной формы:

u(х) = х₁ х₂ х₃ х₄ х₅ .

Логико-вероятностный метод является точным методом оценки надежности в отличии от графического.

Задача прогнозирования финансовых временных рядов была и остается актуальной, поскольку предсказание является необходимым элементом любой инвестиционной деятельности, ведь сама идея инвестирования — вложения денег с целью получения дохода в будущем — основывается на идеи прогнозирования будущего. В последнее время, когда стали доступны мощные средства сбора и обработки информации, задача прогнозирования финансовых временных рядов также становиться и одной из самых популярных задач для практического применения различных Data Mining методов [1]. Широкое применение Data Mining методов в данной области обусловлено наличием в большинстве временных рядов сложных закономерностей, которые не обнаруживаются линейными методами.

Однако практическое применение Data Mining методов для прогноза финансовых временных рядов сталкивается с проблемой нестационарности этих рядов. Закономерности развития финансовых рядов постоянно меняются, причем, как показывает практика, эти изменения могут происходить очень быстро. В результате успех или неудача при использовании прогнозирующих систем, обученных на исторических данных, во многом зависит от того, будет ли будущая динамика ряда соответствовать той динамики, которая была на обучающем множестве, или нет.

Зачастую для преодоления нестационароности финансовых данных предлагается регулярно переобучать прогнозирующие системы по мере поступления новых данных. Однако очевидным недостатком данного метода является его запаздывание: к тому моменту, когда в обучающем множестве накопиться достаточное количество новых данных, чтобы новая динамика ряда нашла отражение в закономерностях системы, эта динамика может либо уже закончиться, либо система может успеть дать неприемлемо большое количество ложных прогнозов. Таким образом, возникает проблема того, как определить, применима ли прогнозирующая система к текущей ситуации или нет.

Для решения этой проблемы нами предлагается использовать реляционный подход к извлечению знаний [1–2]. В рамках данного подхода нами была разработана технология предсказания финансовых временных рядов, использующая механизм проверки применимости полученных прогнозов к текущей ситуации. Технология заключается в том, что параллельно с обнаружением закономерностей, предсказывающих будущие значения ряда, обнаруживать также высоковероятные закономерности, описывающие динамику ряда на обучающем интервале, чтобы в дальнейшем, по нарушениям этих закономерностей, определять, соответствует ли текущая ситуация обучающему интервалу или нет. Мы исходим из предположения, что высоковероятные закономерности, описывающие динамику ряда, определяют его нормальное состояние, а нарушение этих закономерностей — аномальное: резкую смену тренда при выходе каких-либо новостей, обвал на рынке и т. д. Если текущая ситуация не соответствует обучающему интервалу, т. е. если произошло нарушение в динамике ряда, то следует воздержаться от применения закономерностей, предсказывающих будущие значения ряда, поскольку при их обнаружении такие ситуации не были учтены и велика вероятность получения ложного прогноза.

Важной особенностью предлагаемого подхода является возможность обнаружения таких признаков нарушения динамики, которые не встречались ранее на обучающей выборке. Для обнаружения признаков нарушения динамики не требуется наличия обучающего материала, т. е. известных примеров нарушений в динамике ряда, как это требуется существующими Data Mining методами.

2. Метод обнаружения вероятностных закономерностей

Предлагаемый нами метод позволяет для заданного класса гипотез обнаружить на данных множество вероятностных закономерностей в виде логических правил вида

где , — литеры, — множество всех литер.

Алгоритм поиска закономерностей основан на методологии семантического вероятностного вывода [1–2], который позволяет находить все вероятностные закономерности вида с максимальной вероятностью предсказывающие целевую литеру . Отличительной особенностью семантического вероятностного вывода является использование понятия вероятностной закономерности [1–2], которое звучит следующим образом. Правило является вероятностной закономерностью, если для любого правила , такого что , условная вероятность .

Для реализации семантического вероятностного вывода был разработан алгоритм направленного перебора правил [3,5], позволяющий существенно сократить пространство поиска. Суть алгоритма заключается в последовательном наращивании условной части правил с проверкой выполнимости условий вероятностной закономерности. Сокращение перебора осуществляется за счет использования эвристики, которая заключается в том, что, начиная с момента, когда длина условной части правил достигает некоторой заданной величины, алгоритм начинает последовательно наращивать условные части только тех правил, которые являются вероятностными закономерностями.

Вероятностные неравенства, входящие в определение вероятностной закономерности, проверяются на данных с использованием статистических критериев [4].

3. Метод обнаружения нарушений динамики временного ряда

Для обнаружения нарушений динамики временного ряда нами был разработан следующий метод, основанный на идее обнаружения аномальных событий [6–7].

1. Сформулировать вид гипотез , описывающий нормальную динамику временного ряда.

2. На анализируемом временном периоде обнаружить множество вероятностных закономерностей для заданного вида гипотез , предсказывающих все возможные литеры из . Для этого необходимо последовательно брать каждую литеру из в качестве целевой и при помощи описанного выше метод находить множество предсказывающих её закономерностей.

3. Среди обнаруженного множества закономерностей отобрать множество высоковероятных закономерностей , описывающих нормальную динамику временного ряда. Для этого необходимо зафиксировать некоторый порог , , к примеру, . Если , где — правило из , то добавить правило в множество .

4. Сформировать множество закономерностей , описывающих нарушения динамики временного. Для этого необходимо для каждого правила из взять его отрицание . Конъюнкция будет являться признаком нарушения динамики ряда, а правило будет прогнозировать нарушение динамики с вероятностью . Полученное правило необходимо добавить в множество .

4. Технология прогнозирования финансовых временных рядов

Используя описанные выше методы, нами предлагается следующая технология прогнозирования финансовых временных рядов.

1. Сформулировать вид гипотез . На обучающем временном периоде обнаружить множество вероятностных закономерностей заданного вида гипотез , предсказывающих дальнейшую динамику временного ряда, к примеру, увеличение или уменьшение цены, либо достижение ценой определенного уровня и т. п. Полученное множество закономерностей будет составлять основу прогнозирующей системы.

2. Сформулировать вид гипотез , описывающий динамику временного ряда на обучающем периоде . На том же обучающем временном периоде обнаружить множество закономерностей , заданного вида гипотез , прогнозирующих нарушения динамики временного ряда.

3. При прогнозировании использовать предсказания, полученные по закономерностям только в том случае, если степень отклонения в текущей динамике ряда меньше заданного порога, в противном случае считать, что текущая динамика ряда не соответствует обучающему периоду, и прогноз отсутствует. Степень отклонения в динамике ряда рассчитывается по прогнозам закономерностей следующим образом , где — множество закономерностей из , условная часть которых выполнена в текущей ситуации.

5. Пример разработки торговой системы

На примере данного финансового инструмента покажем, каким образом использование технологии обнаружения признаков нарушения динамики ряда позволяет уменьшить количество ложных прогнозов. Для этого мы специально выбрали обучающее множество, включающее период возрастающего тренда с 23 августа 2006 г. по 31 июля 2007 г. (выделенный на Рис. 1 штриховкой). Построим на данном обучающем периоде две торговые системы: первую — без использования указанной технологии, а вторую — с использованием. Затем посмотрим, как поведут себя обе системы после 31 июля 2007 г. при резкой смене динамики временного ряда.

Основой обоих торговых систем являются вероятностные закономерности, обнаруженные на обучающем периоде и предсказывающие рост или падение стоимости акций на пять часов вперед. Для обнаружения закономерностей нами был использован простой класс гипотез , сравнивающий между собой цены закрытия последних пяти часов с учетом текущего времени и дня недели.

Первая торговая система основывается на следующем простом правиле открытия позиций. Если закономерности прогнозируют рост цены, то предлагается открыть позицию на покупку и держать ее пять часов. Если закономерности прогнозируют падение цены, то надо открыть позицию на продажу и держать ее пять часов. Если при этом ранее была открыта противоположная позиция, то надо её предварительно закрыть, а если была уже открыта аналогичная позиция, то надо продлить срок её удержания ещё на пять часов.

Для второй торговой системы мы, при помощи метода обнаружения нарушений динамики, для указанного обучающего периода нашли множество правил, прогнозирующих нарушение динамики ряда. Для обнаружения этих правил мы, для простоты, использовали тот же самый класс гипотез . Далее, в соответствии с описанной выше технологией прогнозирования, мы использовали прогнозы о росте или падении цен для открытия позиций только в тех случаях, когда степень отклонения динамики ряда была меньше заданного порога. В остальном правила открытия и закрытия позиций были такими же, как и у первой системы.

Результаты работы второй торговой системы на периоде с 1 августа 2007 г. по 27 февраля 2009 г. приведены на Рис. 3 и в Таблице 1. Как видно по результатам работы, использование технологии обнаружения признаков нарушения динамики ряда позволило отфильтровать ложные сигналы, что привело существенному росту процента прибыльных сделок и сократило максимальную просадку счета почти в два раза. График доходности системы также стал более плавным и стабильным.

Читайте также: