Критерий манна уитни реферат

Обновлено: 06.05.2024

Например, мы рассчитали средний уровень личностной тревожности в группе женщин – 58 баллов, и мужчин – 49 баллов. Так как средние значения – это статистические показатели, а не просто числа, то просто так сравнивать их нельзя. То есть, мы не можем сказать, что тревожность женщин выше, чем у мужчин. И как же быть? Как сравнить показатели тревожности в группах мужчин и женщин?

Для этого и существуют статистические критерии анализа различий. Их расчет позволяет с определённой точностью заключить, существуют различия выраженности показателей в двух группах или нет.

Расчет критерия Манна-Уитни: объяснение простыми словами

Показатели тревожности в группах заносятся в таблицу и ранжируются, то есть располагаются в порядке возрастания.
Далее данные по мужчинам и женщинам объединяются в общий столбец (при этом они помечаются, например, разными цветом) и опять ранжируются.
А далее проводится анализ. Если данные мужчин и женщин (синие и красные числа) в основном чередуются, то различий скорее всего нет.
А вот если данные по мужчинам сгруппированы в основном вверху, где низкие показатели, а у женщин внизу, где высокие, то скорее всего различия есть.

Что нужно знать про критерий Манна-Уитни, если вы им воспользуетесь на защите диплома

Что такое непараметрический? Я напомню, что здесь нужно понимать следующее: Параметрические статистические критерии более точные, но они предъявляют более строгие требования к данным. То есть, перед расчетом нужно все данные в группах проверять, например, на нормальность распределения. Это значит, что на графике распределения такие данные должны располагаться в виде колокола – больше всего испытуемых со средними значениями, а меньшинство имеют низкие и высокие показатели. t-критерий Стъюдента, с которым вы уже знакомы, является параметрическим критерием.

Непараметрические критерии менее точные, но зато у них нет жестких требований к данным. Эти данные могут быть почти любыми.

Ограничения критерия Манна-Уитни

Число испытуемых в группах при использовании критерия Манна-Уитни не должно быть больше 60 человек.
Минимальное число испытуемых – 3 человека в каждой группе.
Объем групп не должен быть строго одинаковым, но не должен сильно различаться.
Сравниваемые показатели могут быть как психологическими (тревожность, агрессивность, самооценка и пр.), так и не психологическими (успешность обучения, эффективность профессиональной деятельности и пр.)

Уровень статистической значимости

U – это, собственно, численное значение критерия. Для определения достоверности различий выраженности показателей в группах нужно сравнить полученное значение Uэмп с критическим значением из специальной таблицы – Uкр. Если Uэмп ≤ Uкр, то различия выраженности показателей в группах статистически значимы.
р – уровень статистической значимости. Этот показатель присутствует при расчете всех статистических критериев и отражает степень точности вывода о наличие различий. Напоминаю, что в психологических исследованиях приняты два уровня точности:

р≤0,01 – вероятность ошибки 1%;
р≤0,05 – вероятность ошибки 5%.

Пример анализа данных с помощью критерия Манна-Уитни

Анализ данных, приведенных в таблице по среднему показателю и по U-критерию, позволяет сделать следующие выводы:

Как показывают полученные данные, различия показателей жизнестойкости в группах представителей молодежи и людей зрелого возраста не являются статистически значимыми, что в итоге предопределяет отсутствие различий в общем показателей жизнестойкости в группах испытуемых.

Различия показателей жизнестойкости в группах представителей молодого поколения и людей зрелого возраста носят разнонаправленный характер, так как зона пересечения показателей, что оценивает U-критерий, у этих групп незначительная, и это говорит о том, что у молодежи в большей степени выражено принятие риска, а у людей зрелого возраста – вовлеченность в происходящее.
Практическая часть

Назначение критерия. Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n₁,n₂ ≥3 или n₁= 2, n₂ ≥ 5, и является более мощным, чем критерий Q Розенбаума.

Описание критерия. Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1ым рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2ым рядом — тот, где они предположительно ниже.

Гипотезы.

Н1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Некоторые возможные представление критерия U.

Рассмотрим три из множества возможных вариантов соотношения двух рядов значений.

а). 2й ряд ниже первого, но ряды почти не перекрещиваются. Область наложения слишком мала (они практически различны и количество совпадений очень мало), чтобы скрадывать различия между рядами. Есть шанс, что различия между ними достоверны. Точно определить это мы сможем с помощью критерия U.

б). 2ой ряд тоже ниже первого, но область перекрещивающихся значений у двух рядов достаточно обширна. Она может еще не достигать критической величины, когда различия придется признать несущественными. Но так ли это, можно определить только путем точного подсчета критерия U.

в). 2ой ряд ниже первого, но область наложения настолько обширна, что различия между рядами скрадываются.

В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n_1,п₂≥ 3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во 2ой их должно быть не менее 5.
В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; п₁, п₂≤ 60. Однако уже при

Рассмотрим результатам обследования студентов физического и психологического факультетов Ленинградского университета с помощью методики Д. Векслера для измерения невербального интеллекта.

Данные приведены в таблице 1.

Индивидуальные значения невербального интеллекта

в выборках студентов физического (n1=14)

Правила ранжирования

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг: (1+2+3)/3 = 6/3 = 2

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг: (4+5)/2 = 9/2 = 4,5 и т.д.

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

При подсчете критерия U легче всего сразу приучить себя действовать по строгому алгоритму.

Подсчет критерия U Манна-Уитни.

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем, красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например, синим.

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас испытаний ( n₁ +п₂).

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить значение Uэмп. по формуле:

Uэмп. = (n1 * n2) + (nx * ( nx +1)) / - Tx

где n₁ - количество испытуемых в выборке 1;

n₂ - количество испытуемых в выборке 2;

Т_х - бОльшая из двух ранговых сумм;

n_х - количество испытуемых в группе с бОльшей суммой рангов.

Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Теперь проделаем всю эту работу на материале данного примера. В результате работы по 1-6 шагам алгоритма построим таблицу.

Диспемрсия случамйной величиным — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается D в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или. Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадратимчным отклонемнием, стандамртным отклонемнием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение… Читать ещё >

Критерий Манна-Уитни ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Реферат Критерий Мана-Уитни

1. Определения и значения применяемых терминов

3. Описание, использование и ограничения критерия

1.Определения и значения применяемых терминов

U-критерий Манна—Уитни — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.

Другие названия: критерий суммы рангов Уилкоксона или критерий Уилкоксона — Манна — Уитни.

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или инаястатистическая гипотеза с известным уровенем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Нулевамя гипомтеза — гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися выборочными (эмпирическими) данными. Часто в качестве нулевой гипотезы выступают гипотезы об отсутствии взаимосвязи или корреляции между исследуемыми переменными, об отсутствии различий (однородности) в распределениях (параметрах распределений) двух и/или более выборках. В стандартном научном подходе проверки гипотез исследователь пытается показать несостоятельность нулевой гипотезы, несогласованность её с имеющимися опытными данными, то есть отвергнуть гипотезу. При этом подразумевается, что должна быть принята другая, альтернативная (конкурирующая), исключающая нулевую, гипотеза. Используется при статистической проверке.

Диспемрсия случамйной величиным — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[X] в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или. Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадратимчным отклонемнием, стандамртным отклонемнием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.

2. История критерий манн уитман математическая статистика Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году Френком Уилкоксоном. В 1947 году он был существенно переработан и расширен Х. Б. Манном и Д. Р. Уитни , по именам которых сегодня обычно и называется.

Ограничения применимости критерия

В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.

В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало.

Для применения U-критерия Манна—Уитни нужно произвести следующие операции.

Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг. Общее количество рангов получится равным:

где n1 — количество единиц в первой выборке, а n2 — количество единиц во второй выборке.

Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно — на долю элементов второй выборки. Определить большую из двух ранговых сумм (T_x), соответствующую выборке с n_x единиц.

Определить значение U-критерия Манна—Уитни по формуле:

1. По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных n₁ и n₂. Если полученное значение U меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение Uбольше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение U.

§ При справедливости нулевой гипотезы критерий имеет математическое ожидание и дисперсию и при достаточно большом объёме выборочных данных распределён практически нормально.

1. Гублер Е. В. , Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973.

2. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — С-Пб., 2002.

ГОСТ

Значение критерия в психологии

U-критерий Манна-Уитни – это статистический непараметрический критерий, который используется для сравнения 2-х независимых выборок по уровню какого-либо количественно измеренного признака.

В основе метода лежит определение того, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между ранжированным рядом значений параметра в первой и второй выборке.

При меньшем значении критерия вероятность различий между значениями параметра более достоверна.

Основная часть всех психологических исследований имеет две главные цели:

с помощью корреляционного анализа выявить взаимосвязь между показателями;
с помощью U-критерия Манна-Уитни или t-критерия Стьюдента установить различия выраженности психологических показателей в нескольких группах.

Психологическое исследование предполагает изучение обобщенных данных, а не результаты отдельных испытуемых.

Например, в 2-х группах при изучении психологических параметров будут изучаться средние в этих группах значения, т.е. усредненный показатель по группе. Для определения среднего значения показатели всех испытуемых в группе суммируются и делятся на количество испытуемых.

Статистические критерии не нужны, когда сравниваются психологические показатели у двух испытуемых. Например, тестирование уровня личностной тревожности показало, что у одного испытуемого он составил 40 баллов, а у другого 50 баллов – в этом случае совершенно очевидно, что второй испытуемый более тревожен.

Если же сравниваются группы, то ситуация значительно усложняется.

Второй пример, расчет среднего уровня личностной тревожности в группе женщин составил 58 баллов, а в группе мужчин – 49 баллов.

Средние значения просто так сравнивать нельзя, потому что они являются не просто числами, а статистическими показателями.

Готовые работы на аналогичную тему

Здесь уже нельзя сказать, что тревожность женщин выше, чем у мужчин. Для таких случаев существуют критерии анализа различий. Их расчет дает возможность сделать вывод о том, существуют или нет различия выраженности показателей в группах.

Для анализа различий средних значений и используются критерии Манна-Уитни и Стьюдента.

Рисунок 1. U-критерий Манна-Уитни. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Критерий Манна-Уитни сравнивает не средние значения, а выраженность показателей. В этом случае соответствующим образом в группах будут различаться и средние значения параметров.

U-критерий Манна-Уитни не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей. Он подходит для сравнения малых выборок, в каждой из которых должно быть не менее 3-х значений признака.

Допускается в одной выборке 2 значения, тогда вторая выборка должна содержать 5 значений.

Применение критерия имеет условие – в сравниваемых группах должно отсутствовать или находиться небольшое число совпадающих значений признака.

Аналогом критерия для сравнения нескольких групп является критерий Краскела-Уоллиса.

Расчет U-критерия Манна-Уитни

Расчет статистических критериев в большинстве психологических исследований, включая критерий Манна-Уитни, производится при помощи статистических программ. Самыми известными являются SPSS и STATISTICA.

Сущность расчета состоит в следующем:

В мужской и в женской группах по определению личностной тревожности находится по 10 человек. Каждый испытуемый имеет определенное значение личностной тревожности.

Исследователь должен выяснить различия в уровнях тревожности в той и другой группе.

Примерно расчет критерия Манна-Уитни пройдет следующим образом:

показатели тревожности ранжируются в порядке возрастания и заносятся в таблицу;
в общий столбец таблицы заносятся ранжированные данные по мужчинам и женщинам (мужчин и женщин можно отметить разным цветом);
далее идет анализ – если цвет, которым обозначены мужчины и женщины чередуется, то различий в уровнях тревожности в принципе нет;
если данные по мужчинам сосредоточены в верхней части таблицы, а данные по женщинам сосредоточены в нижней части, то различия, скорее всего, есть (в верхней части таблицы показатели низкие, а в её нижней части – высокие).

Для расчета статистические программы используют специальные алгоритмы, позволяющие количественно оценить пересечения групп и сделать вывод о наличии или отсутствии различий.

Полученные результаты интерпретируются следующим образом – значения U-критерия по таблице сравниваются для избранного уровня статистической значимости (p=0,05 или p=0,01) с критическим значением U при заданной численности сопоставляемых выборок, когда значение U равно или меньше табличного, то статистическая значимость в рассматриваемых выборках признается достоверной и будет тем выше, чем меньше значение U. При полученном значении U больше табличного принимается нулевая гипотеза.

Непараметрический критерий Вилкоксона

Данный критерий применяется для того, чтобы сопоставить показатели, измеренные на одной и той же выборке испытуемых в двух разных условиях.

С помощью этого критерия можно установить направленность изменений и их выраженность. Также можно определить, будет ли более интенсивным сдвиг показателей в каком-то одном направлении, по сравнению с другим направлением.

Изучаемый признак можно измерить по ординальной, пропорциональной или интервальной шкале.

Самое маленькое количество испытуемых, которые прошли измерения в двух условиях должно быть 5 человек при максимальном количестве 50 человек.

Такое требование диктуется верхней границей имеющихся таблиц с критическими значениями.

Из рассмотрения исключаются нулевые сдвиги, а количество наблюдений должно быть уменьшено на количество нулевых сдвигов.

Если гипотезы сформулировать по-другому, включив, например, в гипотезу отсутствие изменений, то в некоторых случаях это ограничение можно обойти – сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения и тенденцию их сохранения.

В любом порядке составляется список испытуемых, и первичные значения заносятся в таблицу.

Из объема выборки испытуемые с нулевыми сдвигами исключаются. Объем выборки N уменьшается на их количество.

Разности переводятся в абсолютные величины и записываются в отдельном столбце, чтобы не отвлекаться от знака разности.

Абсолютные величины разностей ранжируются – меньшему значению начисляется меньший ранг, и записывается в свой столбец.

После этого необходимо проверить, совпадает ли с расчетной полученная сумма разностей.

Сумма этих рангов подсчитывается по формуле:

Тэмп = ΣRх, где Rx – это ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

Интерпретируется значение критерия Вилкоксона следующим образом – полученное значение критерия сравнивается по таблице с критическим для избранного уровня статистической значимости (p = 0,05 или p = 0,01) при заданной численности сопоставляемых выборок n: если получается, что расчетное значение Tэмп будет меньше или равно табличному, то необходимо принять альтернативную гипотезу.

Чем меньше значение Т, тем выше достоверность различий. Нулевая гипотеза принимается тогда, когда Тэмп больше Ткр

Фрэнк Уилкоксон

– непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух независимых выборок по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Метод основан на определении того, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя вариационными рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

1. История разработки U-критерия

Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году американским химиком и статистиком Фрэнком Уилкоксоном.
В 1947 году он был существенно переработан и расширен математиками Х.Б. Манном (H.B. Mann) и Д.Р. Уитни (D.R. Whitney), по именам которых сегодня обычно и называется.

Хенри Манн

2. Для чего используется U-критерий Манна-Уитни?

U-критерий Манна-Уитни используется для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо количественного признака.

3. В каких случаях можно использовать U-критерий Манна-Уитни?

U-критерий Манна-Уитни является непараметрическим критерием, поэтому, в отличие от t-критерия Стьюдента, не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей.

U-критерий подходит для сравнения малых выборок: в каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было 2 значения, но во второй тогда должно быть не менее пяти.

Условием для применения U-критерия Манна-Уитни является отсутствие в сравниваемых группах совпадающих значений признака (все числа – разные) или очень малое число таких совпадений.

Аналогом U-критерия Манна-Уитни для сравнения трех и более групп является Критерий Краскела-Уоллиса.

4. Как рассчитать U-критерий Манна-Уитни?

Сначала из обеих сравниваемых выборок составляется единый ранжированный ряд, путем расставления единиц наблюдения по степени возрастания признака и присвоения меньшему значению меньшего ранга. В случае равных значений признака у нескольких единиц каждой из них присваивается среднее арифметическое последовательных значений рангов.

Например, две единицы, занимающие в едином ранжированном ряду 2 и 3 место (ранг), имеют одинаковые значения. Следовательно, каждой из них присваивается ранг равный (3 + 2) / 2 = 2,5.

В составленном едином ранжированном ряду общее количество рангов получится равным:

где n₁ - количество элементов в первой выборке, а n₂ - количество элементов во второй выборке.

Далее вновь разделяем единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок, запоминая при этом значения рангов для каждой единицы. Подсчитываем отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно - на долю элементов второй выборки. Определяем большую из двух ранговых сумм (T_x) соответствующую выборке с n_x элементами.

Наконец, находим значение U-критерия Манна-Уитни по формуле:

5. Как интерпретировать значение U-критерия Манна-Уитни?

Полученное значение U-критерия сравниваем по таблице для избранного уровня статистической значимости (p=0.05 или p=0.01) с критическим значением U при заданной численности сопоставляемых выборок:

Читайте также: