Анализ статических и динамических ошибок систем угловой стабилизации реферат
Обновлено: 04.07.2024
Система стабилизации курса (ССК) судна предназначена для автоматической ориентации его продольной оси в заданном направлении движения.
Если заданный курс судна на частном галсе , а его истинный курс в любой момент времени , то разница между ними образует угол рыскания:
Функция управления автоматической системы стабилизации курса заключается в том, чтобы поддержать значения угла рыскания близкими к нулю: .
На рис. 4.2 показано произвольное положение судна в горизонтальной плоскости, определяемое взаимным расположением полусвязанной координатной продольная ось которой ориентирована в направлении частной цели движения на заданном галсе, и подвижной системы координат жестко связанной с корпусом судна. В совмещении этих координатных систем заключается основная функция управления для этого вида системы управления движения МПО.
Рис. 4.2, Ориентация судна в горизонтальной плоскости.
Вспомогательная функция ССК состоит в автоматическом изменении курса на величину которая представляет собой разницу между двумя значениями заданного курса:
ее называют градусной поправкой. Допустимая величина градусной поправки не превосходит , что позволяет отнести автоматическое изменение курса судна к режимам малого маневрирования МПО в отличие от циркуляции, являющейся примером глубокого маневрирования.
Добиться нулевого значения угла рыскания в любой момент времени практически невозможно. Под влиянием ветро-волновых возмущений, вследствие несимметрии корпуса, неравномерности работы главных механизмов и т. п. корабль постоянно уходит с заданного курса. Система стремится компенсировать эти отклонения, вернуть его на заданный курс с помощью имеющихся на борту технических средств управления направлением движения. В большинстве случаев для этой цели используют вертикальный руль, если скорость судна достаточно высока, чтобы обеспечить необходимую величину скоростного напора и, следовательно, требуемый уровень гидродинамической (или аэродинамической) силы на руле.
Мгновенное значение угла рыскания зависит от интенсивности ветро- волновых возмущений, которая определяется скоростями течения и ветра отнесенными к скорости хода корабля, а также поперечной составляющей приведенного угла волнового склона . Расчет при действии возмущений и управляющего воздействия вертикального руля, определяемого углом перекладки выполняется с помощью частной линейной модели возмущенного движения рыскания, которая для широкого класса МПО имеет вид
Элементы матрицы параметров С и вектор внешних возмущений формируются в соответствии с выражениями для сил и моментов, приведенными в гл. 3. Сравнительно простая форма ветро-волновых возмущений в (4.1) когда получается в предположении постоянства скоростного напора. При течении и ветре в борт судна (угол встречи ) это соответствует максимальным значениям боковой силы и поворотного момента, и расчет на основании (4.1) приводит к наибольшим значениям угла рыскания.
Модель управляемого объекта (4.1) должна быть дополнена уравнением динамики исполнительного органа. Вертикальный руль является средством управления, и его перекладка осуществляется согласно выражению
Если пренебречь инерционностью привода рулевого устройства, которая существенно меньше инерционности МПО, то при отсутствии обратной связи по углу перекладки руля выражение (4.2) может служить моделью исполнительного органа, а сигнал управления приобретет смысл скорости перекладки руля.
Волновое возмущение МПО случайно. Случайный характер носят также изменения всех координат состояния, в том числе и угла рыскания. При больших временных интервалах процесса управления судном так же, как и могут считаться случайными стационарными функциями времени, удовлетворяющими условию эргодичности. Интегральными характеристиками угла рыскания как случайной стационарной функции являются математическое ожидание (среднее значение по времени)
которые не зависят от времени.
Чтобы избежать необходимости анализа процесса управления на бесконечном временном интервале, можно воспользоваться оценками математического ожидания и дисперсии
При этом интервал доверительности выбирается таким образом, чтобы интегральные характеристики случайной функции и их оценки мало различались между собой
Математическое ожидание угла рыскания определяет статическую ошибку системы управления, дисперсия (или среднеквадратичное отклонение ) - переменную составляющую мгновенного значения отклонения судна от заданного курса. С учетом случайного характера рыскания функция управления системы стабилизации курса, заключающаяся в минимизации угла может быть выражена через допустимое значение статической ошибки при минимуме дисперсии.
Реализация функции управления (4.3) - не единственное требование к системе. Важно, чтобы оно было достигнуто при минимуме затрат. Так как интенсивная работа руля сопровождается ростом сопротивления движению и повышенным боковым сносом, необходимо, чтобы цель управления была достигнута при ограниченном значении среднего угла перекладки руля и минимуме его дисперсии
Аналогичные ограничения накладываются и на скорость перекладки руля с целью облегчить условия работы и уменьшить износ механизмов управления судном. В силу (4.2) и требование к характеру сигнала управления заключается в минимизации его дисперсии
Требования (4.3) - (4.5) противоречивы. Действительно, повысить точность стабилизации выходной переменной управляемого объекта можно только за счет интенсификации управления. Нельзя одновременно выполнить условия (4,3) и (4.4). Оптимизация процесса управления достигается на основе компромисса между ними путем минимизации критерия вида
при обеспечении заданной статической точности согласно (4.3).
В состав критерия оптимальности отдельные слагаемые входят со своими весовыми коэффициентами , которые определяют соотношение между требованием точности работы системы и ограничением на затраты управления. Они дают возможность разработчику системы варьировать удельный вес этих факторов, добиваясь разумного компромисса между характером рыскания судна и режимом работы рулевого устройства. Весовые множители определяются путем экспертных оценок, предварительных расчетов или пробных решений.
Иногда критерий качества работы системы стабилизации курса дополняется слагаемым, пропорциональным дисперсии угловой скорости рыскания . Поэтому общая форма средневзвешенного дисперсионного критерия оценки качества работы ССК имеет вид
Достижение поставленной цели осуществляется путем формировав сигнала управления по закону
и организацией соответствующих отрицательных обратных связей по состоянию управляемого объекта и исполнительного органа. Первое слагаемое в (4.7) соответствует обратной связи по основной управляемой переменной. Кроме нее в системе предусмотрена демпфирующая обратная связь обеспечивающая устойчивость и требуемые динамические свойства системы, и интегрирующая связь благодаря которой достигается структурный астатизм системы и появляется возможность исключить статическую ошибку стабилизируемой величины. Внутренняя отрицательная обратная связь по углу перекладки руля повышает качество функционирования привода рулевого устройства и обеспечивает следящий режим его работы.
Совместное рассмотрение (4.2) и (4.7) с учетом того, что все обратные связи в системе отрицательны приводит к следующему выражению для угла перекладки руля:
где - символ дифференцирования. Оно показывает, что в системе стабилизации курса реализуется пропорционально-интегрально-дифференци- альное регулирование по выходной переменной . Основная постоянная времени и коэффициент передачи исполнительного органа определяются коэффициентом внутренней отрицательной обратной связи
Значения коэффициентов обратных связей в (4.7) находят из решения оптимизационной задачи минимизации критерия (4.6).
Реализация закона управления (4.6) предполагает, что формирующие его переменные величины поддаются измерению. На корабле устанавливается гирокомпас (или гирокурсоуказатель), представляющий собой гироскопический прибор, на выходе которого напряжение постоянного или переменного тока пропорционально углу рыскания.
Угловая скорость рыскания может измеряться с помощью датчика угловых скоростей (ДУС). Он также является гироскопическим прибором, но его выходной электрический сигнал пропорционален производной угла рыскания. В некоторых вариантах системы вместо ДУС используют дифференцирующие электромеханические или электронные устройста, работающие непосредственно по сигналам гирокомпаса. Такого же типа интегрирующие устройства применяют для обратной связи вида . В создании обратной связи по углу перекладки руля участвует линейный вращающийся трансформатор (ЛBT). Его ось механически связана с баллером руля, и напряжение выходной обмотки изменяется в соответствии с углом перекладки.
Перечисленные приборы составляют информационное обеспечение систем стабилизации курса.
Для выполнения градусной поправки в системе предусматривается возможность введения в устройство формирования сигнала непосредственно от штурвала управления судном напряжения пропорционального требуемому изменению курса.
Система стабилизации курса, известная под названием "авторулевой" (в зарубежной литературе автопилот), получила самое широкое распространение и находит применение практически на всех типах морских подвижных объектов. В большинстве вариантов реализация закона управления (4.7) осуществляется с помощью аналогового вычислительного устройства электромеханического или электронного типа. В последнее время начали появляться авторулевые в цифровом исполнении, в которых управление (4.7) реализуется программными средствами.
На рис. 4.3 приведена развернутая функциональная схема автоматической системы управления курсом судна типа "Аист" с гидроприводом ГП руля, выпускаемой отечественной промышленностью.
В системе "Аист" используется сельсиноизмерительное звено курса, которое состоит из сельсина-датчика , связанного с гирокомпасом и сельсина-приемника курса . Механическая передача МП осуществляет алгебраическое суммирование углов поворота и штурвала , которым устанавливается заданный курс.
Рис. 4.3. Развернутая функциональная схема авторулевого.
Угловое перемещение на выходе МП пропорционально углу отклонения судна от заданного курса, т. е. углу рыскания . Сельсин-датчик управляющего сигнала преобразует угол рыскания в переменное напряжение управляющего сигнала. Блок коррекции который состоит из дифференцирующего ДУ и интегрирующего ИУ устройств, вырабатывает сигналы, пропорциональные первой производной и интегралу от угла рыскания. Электродвигатель исполнительного механизма ИМ через редуктор и рычажную передачу управляет гидроприводом ГП (рулевой гидравлической машиной). Сельсин работающий в трансформаторном режиме, вырабатывает сигнал обратной связи по положению руля , а сельсин служит для получения сигнала обратной связи по положению штока золотника гидроусилителя.
Рис. 4.4. Принципиальная схема авторулевого "Аист"
На входе усилителя У суммируются управляющий и корректирующие диф. сигналы, а также сигналы обратных связей .
На принципиальной схеме соединения приборов (рис. 4.4) показано, что суммирование сигналов происходит на переменном токе (частота 50 Гц). Для этого обмотки сельсинов , а также выходные трансформаторы дифференцирующего и интегрирующего устройств соединены последовательно и подключены на вход полупроводникового усилителя, который усиливает сигнал и подает его на управляющую обмотку двигателя исполнительного механизма.
Конструктивно система оформлена в виде пульта управления и гидравлического привода. В пульте управления ПУ расположены сельсины блок БК (включающий в себя фазочувствительный выпрямитель ФЧВ, дифференцирующее и интегрирующее вычислительные устройства на базе усилителя постоянного тока УПТ и преобразователя , а также полупроводниковый усилитель У. На пульте управления установлен штурвал, который служит для управления курсом в автоматическом и следящем режимах. Штурвал связан с механическим дифференциалом МД и муфтой проскальзывания установленной для того, чтобы не сломать штурвалом механический ограничитель сельсина , так как штурвал имеет неограниченный угол поворота.
На лицевой панели пульта управления расположены шкалы грубого и точного отсчета курса и шкала указателя руля, подвижный индекс, стрелки заданного и истинного положений руля, переключатель режимов управления на три положения, рукоятки устройств настройки, регулирующих коэффициенты дифференцирующего звена и обратной связи по рулю.
В качестве исполнительного механизма для управления насосом регулируемой подачи используется прибор ИМ (см. рис. 4.4). В приборе ИМ расположен двигатель исполнительного механизма с редуктором сельсин пружинный нульустановитель и рукоятка управления. Исполнительный механизм размещается непосредственно на насосе.
На судах устанавливают две независимые, резервирующие друг друга системы управления, что обеспечивает высокую надежность процесса управления курсом судна.
При нажатии на пульте управления кнопки "Автомат" СУ переходит в режим автоматического удержания, и судно идет прямым курсом, совершая около него небольшие колебания (рыскание). При отклонении от заданного курса под влиянием возмущающих воздействий гирокомпас отмечает величину этого отклонения с помощью (см. рис. 4.4). Сельсин , связанный с синхронной передачей, повернется на тот же угол и соответственно развернет . В результате на выходе появится напряжение пропорциональное углу рыскания. Так как напряжение с сельсина поступает на блок коррекции то в нем
вырабатывается напряжение пропорциональное первой производной от . Сигналы суммируются на входе усилителя У. Усиленный сигнал поступает на , который через редуктор поворачивает и одновременно через рычажную передачу РП перемещает шток системы золотник-поршень гидроусилителя . Последний приводит в действие насос регулируемой подачи , осуществляющий перекладку пера руля с помощью гидравлического привода к баллеру ГП.
Сигналы обратной связи, снимаемые с сельсинов и вычитаются из основных сигналов, и, когда эта разность равна нулю, вращение прекратится, а руль будет переложен на определенный угол. Под действием момента, создаваемого рулем, судно начнет возвращаться на заданный курс. При этом СДК вращается в обратную сторону и СПК возвращает сельсин в нулевое положение.
Если рыскание судна несимметрично, то начинает работать интегрирующее устройство, сигнал которого автоматически смещает руль на определенный угол так, чтобы компенсировать момент внешних сил, вызывающих несимметричное рыскание. Гирокомпас отметит величину и направление сноса с помощью сельсина . Принимающий сельсин курса повернется на этот же угол и через механическую цепь повернет ротор сельсина-датчика . Сигнал с поступит на вход усилителя и одновременно на вход блока . С выхода БК напряжение ииит поступит на вход усилителя У и просуммируется с основным сигналом рассогласования по курсу. Руль переложится на угол, соответствующий входному суммарному сигналу. В результате судно начнет возвращаться на заданный курс, а руль займет положение, отличное от нулевого и обусловленное величиной . При этом сигнал, снимаемый с равен нулю, а напряжение скомпенсировано напряжением обратной связи, снимаемым с сельсина . Угол руля автоматически будет выбран таким, чтобы гидродинамический момент, создаваемый рулем, равнялся моменту, создаваемому возмущающим воздействием. В этом случае судно идет заданным курсом.
Рассмотрим работу системы при вводе градусных поправок. Предположим, что требуется изменить курс судна на вправо. Поворотом штурвала вправо перемещают ротор сельсина-датчика на угол, соответствующий изменению курса на Напряжение сигнала, пропорциональное углу поворота штурвала поступит на вход с усилителя и далее на электродвигатель. Перекладка руля вправо приведет к тому, что судно тоже начнет поворачиваться направо. Когда угол поворота судна достигнет сельсин гирокомпаса через синхронную связь с сельсином возвратит в нулевое положение, и руль вернется в исходное состояние.
Возможна работа системы в следящем режиме управления рулем. При этом отключается сельсин-приемник курса (главная обратная связь) и блок . В основном схема работает так же, как и в режиме изменения заданного курса путем введения градусных поправок. Угловое положение руля при этом соответствует угловому положению штурвала пульта управления.
Конструкция системы позволяет варьировать коэффициенты закона управления (4.7) путем изменения усиления в канале обратной связи по рулю и в дифференцирующем устройстве. Этим создается практическая возможность оптимизации работы авторулевого согласно критерию (4.6) при изменении условий плавания (скорости и направления хода, интенсивности волнения, ветра, течений, загрузки судна и т. п.).
1. Изучение возможных принципов построения системы управления положением механического объекта.
2. Исследование одноконтурной системы регулирования углового положения платформы, расчет и реализация возможных вариантов корректирующих устройств.
3. Определение качественных показателей работы одноконтурной системы регулирования углового положения платформы для различных вариантов структурной организации.
4. Изучение принципов построения системы подчиненного (многоконтурного) регулирования положения платформы.
5. Ознакомление с принципами расчета регуляторов отдельных контуров системы подчиненного регулирования.
6. Аналитический расчет и экспериментальное определение статических и динамических характеристик системы подчиненного регулирования положения механического объекта.
Общие указания
Описание поворотной платформы как механического объекта управления подробно рассматривается в лабораторной работе № 4 [2]. Возможны различные способы реализации замкнутой системы регулирования углового положения платформы. В качестве одного из них предложена одноконтурная система управления, структурная схема которой изображена на рис. 4.1.
Рассмотрим элементы структурной схемы и их математическое описание. В соответствии с исследованием ОУ (поворотной платформы (Пл)), проведенном в работе № 4 [2], передаточная функция его линеаризованной модели представляется в виде колебательного звена
,
где параметры kОУ, ТОУ и ζ меняются в зависимости от углового положения платформы и положения противовеса.
При расчете системы регулирования рекомендуется принять усредненные значения указанных параметров, полученные в ходе исследования ОУ.
В качестве исполнительного двигателя в данной работе используется типовой для данной лаборатории электродвигатель постоянного тока типа Д-25-Г. Передаточная функция двигателя имеет вид
,
где рад/(В·с); ТЭМ = 0.16 с; ТЯ = 2.7·10 –3 с.
В работе используется трехкаскадный усилитель постоянного тока, обеспечивающий линейность характеристики в пределах ±27 В при максимальном токе нагрузки I = 2 А, имеющий передаточную функцию
,
где kУ = 10…70; ТУ = 1.4 · 10 –3 с.
Пропеллер имеет сложную нелинейную характеристику, однако, как отмечалось в работе № 4 [2], в линеаризованном варианте передаточная функция пропеллера принимается в виде безынерционного звена
,
где коэффициент передачи пропеллера был определен путем аппроксимации его экспериментальных характеристик kп = 0.000765 Н · с/рад.
Потенциометрический датчик (ПОС) для измерения углового положения платформы зафиксирован на оси, вокруг которого вращается платформа, и имеет следующие характеристики: тип датчика - ПТП 5К1, сопротивление 10 кОм, рабочий диапазон α = 330°, напряжение питания датчика Uп = 93 В.
Передаточная функция датчика
,
где .
Результаты анализа поведения системы регулирования углового положения платформы (в том числе в ходе выполнения данной лабораторной работы) показывают, что система неустойчива уже при коэффициенте передачи усилителя kУ = 15. Таким образом, возникает задача обеспечения устойчивости и хороших статических и динамических показателей качества системы регулирования, решение которой может быть достигнуто использованием различных средств. В данной лабораторной работе рассматриваются два варианта реализации системы регулирования углового положения платформы.
Вариант 1. Одноконтурная система регулирования с последовательной интегро-дифференцирующей RC-цепью (ПКЦ).
Достоинства и недостатки данного метода коррекции общеизвестны. Главным достоинством ПКЦ является простота расчета и реализации. Однако, учитывая нелинейный характер ОУ, представленного колебательным звеном, параметры которого принимаются усредненными и постоянными, а в реальности, как уже отмечалось, меняются, использование ПКЦ не обеспечивает высоких качественных показателей работы системы в статике и динамике во всем диапазоне регулирования положения платформы.
Обычно ПКЦ включается на вход усилителя. Задача лабораторной работы по данному варианту состоит в расчете параметров ПКЦ, экспериментальном определении статических и динамических показателей качества работы системы регулирования и сравнение их с расчетными.
Вариант 2. Трехконтурная система подчиненного регулирования углового положения поворотной платформы.
Основные принципы построения систем подчиненного регулирования изложены в лабораторной работе № 2 настоящего пособия, там же отмечены достоинства такой организации работы систем и даны идеи их расчета. В данной лабораторной работе исследуется трехконтурная система подчиненного регулирования, структурная схема которой представлена на рис. 4.2. На схеме используются следующие обозначения: УПТ - усилитель постоянного тока; Д1 - Д2 - Д3 - двигатель; Пр - пропеллер; Пл - платформа; ДТ - датчик тока; ДЭ - датчик ЭДС; ДП - датчик положения; РТ - регулятор тока; РЭ - регулятор ЭДС; РП - регулятор положения.
Двигатель, имеющий передаточную функцию WД(s), в данном случае представлен в виде трех последовательно соединенных звеньев с передаточными функциями WД1(s), WД2(s) и WД3(s), что необходимо для выделения промежуточных координат. На выходе передаточной функции WД1(s) получим ток якоря, на выходе передаточной функции WД2(s) имеем значение ЭДС двигателя и, наконец, на выходе WД3(s) имеем значение скорости вращения вала двигателя.
Выбор в качестве промежуточной координаты значения ЭДС, а не скорости, объясняется конструкцией макета, в котором нет тахогенератора, установка которого повлекла бы кардинальные изменения конструкции.
Согласно общим указаниям к работе № 2 имеем
,
где RЯ = RЯД + RШ - полное сопротивление якорной цепи; RШ = 1 Ом - добавочное сопротивление в якорной цепи для реализации обратной связи по току.
В соответствии с изложенным ранее принципом расчета контуров на модульный оптимум (см. также работу № 2) нетрудно последовательно, начиная с внутреннего контура, рассчитать регуляторы тока, ЭДС и положения.
Некомпенсируемой частью контура тока является усилитель, имеющий малую постоянную времени ТУ. Таким образом, некомпенсируемая малая постоянная времени контура тока Тμ будет равна ТУ, Тμ = ТУ. Передаточная функция разомкнутого контура тока . Тогда передаточная функция регулятора тока будет иметь вид
, (4.1)
где - коэффициент передачи регулятора тока.
Выразим передаточную функцию замкнутого контура тока
. (4.2)
Учитывая передаточную функцию датчика ЭДС , где kэ = 0.44, можно рассчитать регулятор ЭДС.
Для этого контура некомпенсируемой малой постоянной является сумма малых постоянных замкнутого контура тока 2ТУ и датчика ЭДС, равная якорной постоянной двигателя ТЯ, т. е. .
При настройке на модульный оптимум передаточная функция разомкнутого контура ЭДС
. (4.3)
С другой стороны (см. рис. 4.2),
. (4.4)
Тогда, учитывая (4.2) и (4.3), выразим из (4.4) передаточную функцию регулятора ЭДС:
Учитывая, что , передаточная функция регулятора ЭДС будет иметь вид
, (4.5)
где - коэффициент передачи регулятора ЭДС.
Передаточная функция замкнутого контура ЭДС .
Таким образом, малая постоянная времени контура положения есть , и тогда передаточная функция разомкнутого контура положения
.
Из структуры (рис. 4.2) видно, что
. (4.6)
Из (4.6) выразим WРП(s)
. (4.7)
После подстановки в (4.7) значений всех передаточных функций получим передаточную функцию регулятора положения
, (4.8)
где - коэффициент передачи регулятора положения.
Анализ выражений передаточных функций регуляторов тока (4.1), ЭДС (4.5) и положения (4.8) показывает, что настройка регулятора тока зависит от задаваемого коэффициента передачи усилителя kУ, настройка регулятора ЭДС не зависит от kУ и параметров ОУ, а настройка регулятора положения определяется параметрами объекта и коэффициентом передачи пропеллера kп. Учитывая, что вблизи горизонтального положения платформы (α0 = 90°) коэффициент передачи пропеллера kп меняется незначительно, рекомендуется применять усредненное постоянное значение kп, полученное в ходе исследования механического объекта [2].
Таким образом, для реализации трехконтурной системы регулирования и последующего ее исследования необходимо рассчитать и настроить регуляторы контуров в соответствии с заданием, в котором указывается значение коэффициента передачи усилителя kУ и рабочая точка α = α0, для которой ранее были получены параметры ОУ: kОУ, TОУ и ζ.
В соответствии со схемами регуляторов, представленных на лицевой панели макета, и выражениями передаточных функций (4.1) и (4.8) расчет настраиваемых параметров производится следующим образом. Для регулятора тока (4.1) имеем
откуда при известном значении Rт. о. с, указанном на лицевой панели, определяем Rт, соответствующее заданному kУ:
[кОм].
Поскольку постоянная времени регулятора, равная ТЯ, не изменяется, значения сопротивления и емкости Ст выбраны в соответствии с с.
Для регулятора положения (4.8) имеем ,
где - при принятых допущениях величина постоянная.
В соответствии со схемой регулятора положения имеем , откуда .
Значения R1 и R2 определяются следующими соотношениями:
.
Значение сопротивления R4 выбрано в соответствии с выражением .
Сигнал заданного угла крена gзад формируется в ВУ СТУ. Закон управления идеального статического автомата крена имеет вид:
(3.8)
На рис. ниже показана расчетная структурная схема системы
Возмущающий момент крена МхВозм приведен к эквивалентному отклонению элеронов
На схеме выше показаны также погрешности измерения угловой скоростии угла крена , приведенные ко входу соответствующих датчиков.
Устойчивость системы. ПФ замкнутой системы имеет вид
Области устойчивости в плоскости параметров kγ и kωx для нескольких значений частоты привода имеют вид
Правая граница области устойчивости определяется быстродействием привода, и при безынерционном приводе эта граница вырождается в горизонтальную прямую. Левая граница этой области представляет собой особую прямую, уравнение которой
Нижняя часть границы области устойчивости определяется в основном производной демпфирующего момента . .
Динамические ошибки системы. В качестве исходной математической модели замкнутой системы допустимо использовать упрощенную в предположении, что привод безынерционен. В этом случае ПФ принимает вид
(3.9)
Эта передаточная функция представляет собой передаточную функцию колебательного звена. Поэтому выбор передаточных чисел kγ и kωx можно достаточно просто произвести с помощью метода стандартных коэффициентов.
Представим передаточную функцию (10) в виде:
Качество переходного процесса полностью определяется степенью демпфирования и собственной частотой . Если задаться оптимальным демпфированием:
,
то переходная функция должна иметь перерегулирование не более 4%, а длительность (время регулирования):
и, задавшись временем tр, получим передаточные числа и , соответствующие оптимальной переходной функции:
(3.11)
(3.12)
Для обеспечения требуемых показателей качества во всем диапазоне режимов полета необходимо изменять и в функции высоты Н и скоростного напора. Характер изменения этих коэффициентов показан на рис.
 |
Статические ошибки системы.
1. Ошибку, возникающую при отработке , находим по ПФ ошибки
Подставляя выражение для ПФ (3.9), получаем
.
2. Статическая ошибка стабилизации угла крена при наличии погрешности
датчика угла имеет вид
Техническое задание. Технические требования, предъявляемые к системе стабилизации ЛА. Исходные данные.
1 Динамическая модель ЛА. 6
2 Структурный синтез системы стабилизации ЛА. 10
3 Структурные схемы системы стабилизации ЛА. Описание работы системы стабилизации ЛА. 10
4 Рулевой привод ЛА. 11
4.1 Предварительный параметрический синтез системы стабилизации ЛА с использованием МСК. 11
4.2 Выбор типа рулевого привода. 14
4.3 Определение динамических и статических показателей рулевого привода. 16
4.4 Расчёт рулевой машинки. 17
4.4.1 Структурная схема нагруженной рулевой машинки. 17
4.4.2 Определение статической составляющей угла отклонения руля ЛА . 18
4.4.3 Определение статической составляющей угла отклонения руля ЛА . 18
4.4.4 Определение динамических составляющих угла отклонения руля ЛА и . 19
4.4.5 Определение параметров рулевой машинки. 21
4.4.6 Оценка энергетических параметров рулевой машинки. 21
5 Параметрическая оптимизация внутреннего контура системы стабилизации ЛА с ДГ. 24
6 Параметрический синтез системы стабилизации ЛА с использованием ЛЧХ. 27
7 Моделирование системы стабилизации ЛА и оценка её качественно - точностных показателей. 28
7.1 Режим стабилизации. 28
7.2 Режим наведения. 29
7.3 Моделирование системы стабилизации с учётом нелинейностей рулевого привода. 29
Рассчитать систему стабилизации в продольной плоскости статически устойчивого ЛА для двух режимов полёта – максимальной ( ) и минимальной ( ) скоростей. Наведение ЛА на цель осуществляется по методу пропорциональной навигации.
Система стабилизации должна удовлетворять следующим техническим требованиям:
Система стабилизации должна быть устойчивой и иметь:
запасы устойчивости по амплитуде ;
статическую ошибку по угловой скорости тангажа ;
по нормальному ускорению .
аэродинамическая схема – нормальная;
режим полёта – горизонтальный на заданной высоте ;
максимальный шарнирный момент ;
тяга двигательной установки ;
допустимая перегрузка ЛА ;
максимальный возмущающий момент ;
параметры стандартной атмосферы приведены в таблице 1;
изменение аэродинамических коэффициентов ЛА в зависимости от числа М приведено в таблице 2.
время полёта ЛА ;
коэффициенты передачи измерительных устройств:
датчика линейных ускорений ;
динамика рулевого привода (РП) описывается колебательным звеном:
коэффициент передачи обратной связи РП ;
коэффициент передачи кинематической передачи ;
коэффициент передачи ЭМП ;
коэффициент запаса по шарнирному моменту ;
давление рабочего тела, подаваемого от источника питания на рулевую машинку:
на горячем газе ;
питание электрической рулевой машинки – от бортовой сети постоянного тока ;
момент трения подвижных частей РП ;
максимальный управляющий сигнал системы наведения .
Таблица 1. Параметры стандартной атмосферы.
Таблица 2. Аэродинамические коэффициенты ЛА.
Таблица 3. Сводная таблица исходных данных.
Система автоматической стабилизации (ССТ) является одной из основных частей системы управления полётом и предназначена для стабилизации и управления угловым движением летательного аппарата (ЛА). Основное назначение ССТ заключается в улучшении устойчивости и управляемости ЛА. В беспилотных ЛА ССТ обеспечивает правильность выдачи сигналов управления при самонаведении и телеуправлении по двум каналам наведения.
ССТ представляет собой единую пространственную систему. Однако в процессе проектирования её принято разделять на три составные части: по каналам крена, тангажа и рыскания. Между этими каналами существуют аэродинамические и инерционные перекрёстные связи. Большое влияние ССТ оказывает на уменьшение перекрёстных связей между каналами и повышение точности наведения ЛА.
Качество ССТ определяется способностью парирования внешних возмущений и степенью влияния переменности параметров ЛА на динамические процессы отработки углов крена, тангажа и рыскания.
ССТ строятся по принципу следящих систем на основе отрицательных обратных связей (ОС). Замкнутая система должна быть устойчивой и хорошо демпфированной. Для корректной работы системы следует выбирать частоту среза ССТ в несколько раз (обычно более чем в 3 раза) выше частоты системы наведения. Однако следует иметь в виду, что слишком широкая полоса пропускания приводит к увеличению уровня шумов на выходе, и, как следствие, возрастают динамические ошибки.
Поскольку ССТ работает в двух режимах: режим стабилизации и режим отработки сигнала управления, то расчёт следует вести для каждого режима в отдельности. Кроме того, поскольку ЛА описывается в общем случае нелинейными нестационарными уравнениями, то после линеаризации уравнений возникает необходимость проведения независимых расчётов для нескольких характерных режимов полёта ЛА.
1 Динамическая модель ЛА.
Уравнения движения ЛА являются нелинейными нестационарными уравнениями высокого порядка. Их анализ весьма затруднителен, поэтому примем ряд допустимых упрощений, позволяющих проводить анализ динамики ЛА и синтез ССТ.
Далее проводят линеаризацию указанных уравнений, при этом, считая параметры опорного режима известными (их в частности можно получить, решая численными методами исходную систему нелинейных уравнений). В ходе линеаризации учитывают только первые производные ряда Тейлора. При этом, с целью упрощения получаемых линеаризованных уравнений, обычно принимают следующие допущения:
Предполагают углы атаки и рыскания опорного режима малыми, что позволяет избавиться от тригонометрических функций углов.
Предполагают, что составляющие угловой скорости вращения ЛА в невозмущённом полёте малы. Это позволяет не рассматривать слагаемые содержащие эти переменные.
Предполагают, что в невозмущённом движении боковые кинематические параметры и углы отклонения органов управления боковым движением являются достаточно малыми величинами.
В результате система линеаризованных уравнений движения ЛА распадётся на две независимые подсистемы: первая определяет продольное возмущённое движение ЛА, а вторая боковое возмущённое движение.
Поскольку перед нами поставлена задача разработки ССТ для продольного канала, далее будем рассматривать только уравнения продольного возмущённого движения ЛА. Этот тип движения разлагается на быстрое (быстро затухающее) и медленное (медленно затухающее) составляющие движения. Медленное движение является либо колебательным с большим периодом, либо апериодическим с большой постоянной времени. У ЛА с автоматической системой управления этап медленного движения обычно не успевает развиться. Объясняется это тем, что ССТ реагирует на изменение кинематических параметров в медленном движении соответствующими отклонениями органов управления, после чего возникает новое возмущённое движение. Таким образом, допустимым является рассмотрение только первого этапа возмущённого движения – быстрого движения.
Дальнейшее упрощение уравнений продольного движения связано с отбрасыванием слагаемого учитывающего влияние силы тяжести на возмущённое движение аппарата. Для манёвренных ЛА с малой нормальной силой, создаваемой органами управления, коэффициентами, содержащими нормальную силу, пренебрегают.
После проведения всех вышеуказанных упрощений получим следующую систему уравнений продольного движения:
Параметры определяются по таблице 2 в зависимости от режима полёта; скоростной напор рассчитывается по следующей формуле:
К системе (1) применим преобразование Лапласа и получим передаточную функцию (ПФ) ЛА от до :
По приведённым формулам произведём расчёт параметров ЛА для двух режимов. Результаты занесём в таблицу 4.
Динамическое проектирование систем стабилизации летательных аппаратов
1.5 Динамические свойства и показатели качества работы
систем стабилизации летательных аппаратов.
Требования, предъявляемые к системам стабилизации.
1.5.1. Динамические свойства летательных аппаратов
Системы координат
1) Связанная (X1Y1Z101)
2) Скоростная (XvYvZv0v)
3) Нормальная (XgYgZg0g)
4) Траекторная = инерциальная = земная (XiYiZi0i)
4->2 - (Y – Z)
2->1 b-a (Y - Z)
4->1 -- (Y-Z-X) (углы Эйлера)
Основа математической модели ла
1) и 2) Уравнения сил моментов
3) Кинематика (связь между углами Эйлера и проекциями вектора w1 - угловой скорости вращения СвСК отн. Земной)
Уравнение Пуассона (для матрицы перехода)
Математические модели ЛА
Линейная модель короткопериодического движения
где: а i j - динамические коэффициенты продольного движения ЛА;
М z вз - возмущающий момент, действующий на ЛА относительно оси 0z
Аэродинамические коэффициенты в уравнениях
Передаточные функции короткопериодического движения – продольный канал
Для статически неустойчивого ЛА:
При выполнении неравенства а12 >> а11 а42 можно считать
Для статически нейтрального ЛА:
Канал курса
Канал крена
передаточная функция ЛА:
Развернутые структурные схемы ЛА
Учет действующих на ЛА возмущений
Передаточные функции по возмущению: продольный канал
Передаточные функции по возмущению: канал крена
Пример: ПФ по скорости тангажа
Пример – ЛЧХ по угловой скорости
Пример – ЛЧХ по углу тангажа
основные показатели динамических свойств ЛА
Статическая устойчивость ЛА
Собственные частоты ЛА (продольный канал, канал курса)
Для осесимметричных ЛА обычно: э ≥ 3
Демпфирование ЛА
- для боевых самолетов относительный коэффициент демпфирования: 0,3 ,
- для ракет относительный коэффициент демпфирования: 0,1.
- => У ракет введением контура демпфирования удается получить значение относительного коэффициента демпфирования 0,35
Эффективность органов управления ЛА
В канале тангажа и курса:
Эффективность органов управления должна обеспечивать выход ЛА на установившийся режим полета с требуемыми нормальными перегрузками при наибольших углах атаки и скольжения с учетом ограничений на углы и угловые скорости органов управления ЛА при их отклонении.
Рассчитываемые максимальные значения углов отклонения органов управления ЛА i max должны удовлетворять условию:
нв - отклонение органа управления ЛА, необходимое для отра-ботки максимального сигнала наведения Uн с целью обеспечения полета ЛА по требуемой траектории;
вз - отклонение органа управления ЛА, необходимое для парирования максимального возмущающего момента М вз max ;
дин max - максимальная составляющая отклонения органа управления ЛА, обеспечивающая требуемые динамические показатели системы стабилизации;
- зап - запас на отклонение органа управления ЛА.
- Маневренность ЛА характеризует быстроту изменения его вектора скорости за счет изменения нормального и тангенциального ускорений по соответствующим осям, исключая силу тяжести.
- коэффициент передачи ЛА по перегрузке
- располагаемая перегрузка ЛА
В канале крена:
Маневренность и управляемость ЛА
где: n доп - допустимая перегрузка, определяемая из условия прочности ЛА;
n расп – располагаемая перегрузка ЛА, возникающая при максимальном отклонении органа управления ЛА;
n потр - потребная перегрузка, обеспечивающая управляемый полет ЛА по требуемой траектории;
n зап - запас перегрузки, необходимый для отработки начальных ошибок наведения, парирования возмущений и случайных колебаний перегрузки.
Изменение статических и динамических свойств ЛА
k, T, T1, x = var (H,m,V)
Примеры
Жесткость конструкции ЛА. Колебания жидкости в баках
гибкого летательного аппарата
Математическая модель ЛА с учетом изгибных колебаний
где аn - коэффициенты n – ой гармоники изгибных колебаний гибкого корпуса ЛА;
Читайте также: