Умозаключения из суждений с отношениями в логике кратко

Обновлено: 04.07.2024

1. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.

Это означает, что если посылки – суждения частные, то вывод осуществить нельзя. Возьмем такое рассуждение: некоторые города России (М) – столицы союзных республик (Р). Некоторые населенные пункты Урала (S) – города России (М). Следовательно, некоторые населенные пункты Урала (S) – столицы союзных республик (Р).

Хотя посылки истинные, утверждение в заключении заведомо ложное, так как ни один город Урала не является столицей какой-либо союзной республики. Причина ошибки – попытка сделать вывод на основе частных суждений.

2. Из двух отрицательных посылок не следует никакого заключения. Из посылок: Ни один католик (М) не является православным (Р). Ни один буддист (S) не является католиком (М). Напрашивается, казалось бы, заключение: все буддисты (S) являются православными (Р). Но очевидно, что заключение это ложно.

3. При одной частной посылке нельзя сделать общего заключения.

Из этого правила следует, что если в одной из посылок силлогизма мы имеем частное суждение, то и заключение может быть только частным. Например: всякая опера (М) – музыкальное произведение (Р). Некоторые оперы (М) – комические произведения (S). Следовательно, некоторые комические произведения (S) – произведения музыкальные (Р).

4. При одной отрицательной посылке нельзя сделать утвердительного заключения.

Отсюда ясно, что если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и заключение обязательно должно быть отрицательным. Например: все белки (Р) содержат азот (М). Данное вещество (S) не содержит азота (М), Следовательно, данное вещество (S) – не белок (Р).

5. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.

Иначе говоря, если обе посылки в силлогизме – суждения утвердительные, то и заключение обязательно должно быть утвердительным, как в таком примере: все граждане России (М) имеют право на труд (Р). Русаков (S) – гражданин России (М). Следовательно, Русаков (S) имеет право на труд (Р).

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и вывод которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Андрей – брат Павла.

Павел – брат Сергея.

Андрей – брат Сергея.

Легко убедиться, что это особый вид дедуктивного умозаключения, он не может рассматриваться как простой категорический силлогизм, посылками и заключением которого являются категорические суждения, имеющие субъектно-предикатную структуру. Заключение здесь получено из суждений с отношениями, логическая структура которых выражается формулой аRв.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых – симметричность, рефлексивность и транзитивность.

Отношение симметричности. Отношение называется симметричным, если для любых предметов х и у данного класса верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к предмету у, то и предмет у находится в этом отношении к предмету х. Таково отношение соседства ("Если Иван – сосед Петра, то и Петр – сосед Ивана"), отношение подобия геометрических фигур ("Если треугольник АВС подобен треугольнику А 1 В 1 С 1 , то и треугольник А 1 В 1 С 1 подобен треугольнику АВС").

Отношение симметричности символически записывается так:

Отношение рефлексивности. Некоторое отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе. Например: рефлексивным является отношение равенства каждого числа самому себе (х = х). Также рефлексивным является отношение тождества мыслей самим себе в процессе правильного рассуждения (А тождественно А).

Отношение рефлексивности символически записывается так:

Отношение транзитивности. Отношение называется транзитивным, если из наличия этого отношения между предметами х и у, а также между у и z, следует его наличие между х и z. Например: "Москва больше Саратова, Саратов больше Пензы, следовательно, Москва больше Пензы". Этот пример иллюстрирует транзитивность отношения "больше". Однако отношения "любить", "ненавидеть", "зависеть", "владеть" не обладают свойством транзитивности. Поэтому нетранзитивность отношения "любить" в суждениях "Каренин любил Анну", "Анна любила Вронского" не позволяет нам сделать заключение "Каренин любил Вронского".

Отношение транзитивности символически записывается так:

Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений)

Чисто условное умозаключение - это умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Например: если средства производства находятся в руках всего общества (а), то члены общества находятся в равном отношении к средствам производства (в).

Если члены общества находятся в равном отношении к средствам производства (в), то между ними устанавливаются отношения сотрудничества и взаимопомощи (с).

Если средства производства находятся в руках всего общества (а), то между членами общества устанавливаются отношения сотрудничества и взаимопомощи (с).

В приведенном примере обе посылки – условные суждения, причем основанием второй посылки является следствие первой (в), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (с). Общая часть двух посылок (в) позволяет связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле:

Следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорическое умозаключение - умозаключение, одна из посылок которого является условным суждением, другая – простым категорическим суждением.

Условно-категорические умозаключение имеет только два правильных модуса, или вида: модус утверждающий и модус отрицательный. Например:

1) модус утверждающий:

Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.

По проводнику идет ток.

Следовательно, проводник нагревается.

2) Модус отрицающий:

Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.

Проводник не нагревается.

Следовательно, по нему ток не идет.

Следует отметить, что два других модуса достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу:

Отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия, и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания. Например:

3) если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):

По проводнику не идет ток (не-а).

Следовательно, проводник не нагревается (не-в).

4) Если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):

Проводник нагревается (в).

Следовательно, по проводнику идет ток (а).

В нашей условной посылке в первом случае при наличии основания ("Если по проводнику идет ток") утверждается наличие следствия ("то проводник нагревается"), в категорической посылке подтверждается наличие основания, поэтому в заключении мы уверенно утверждаем наличие следствия.

Во втором случае условная посылка условно-категорического умозаключения, как правило, обладает следующим примечательным свойством. Ее основание является достаточным, но не необходимым для наличия следствия. Если мы зафиксировали, что по проводнику идет ток, то этого достаточно, чтобы безошибочно утверждать: "Проводник нагревается". Но это условие не является необходимым, так как при отсутствии тока проводник может нагреваться, например, от солнечных лучей. С другой стороны, следствие условной посылки является необходимым для наличия основания, так как без факта нагревания проводника не может быть и факта прохождения через проводник тока. Но следствие не достаточно для наличия основания, поскольку проводник может подогреваться ближайшей отопительной батареей, а тока в нем не будет.

Разделительно-категорическое умозаключение – это такое, в котором одна из посылок – суждение разделительное, а другая – суждение категорическое Например:

Треугольники бывают либо тупоугольными, либо остроугольными, либо прямоугольными.

Данный треугольник – тупоугольный.

Следовательно, данный треугольник не является ни прямоугольным, ни остроугольным.

Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса, или вида. Один модус называется "модус утверждающе-отрицающий". Пример выше. Здесь от утверждения одного из случаев, указанных в разделительной посылке, мы идем к отрицанию остальных. Второй модус носит название "модус отрицающе-утверждающий". Пример:

Войны бывают справедливые или захватнические.

Эта война не является справедливой.

Следовательно, эта война – захватническая.

Здесь от отрицания одного (возможно нескольких) случая мы идем к утверждению оставшихся.

Разделительно-категорическое умозаключение должно подчиняться двум основным правилам. Во-первых, в разделительной посылке все перечисленные в ней случаи должны строго исключать друг друга. Следующее рассуждение ошибочно: Л. Н. Толстой – романист или драматург. Л. Н. Толстой – романист. Следовательно, Л. Н. Толстой – не драматург.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отноше­ниями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.

Отношение симметричности символически записывается:

xRy —> yRx.

изошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произо­шло одновременно с самим собой).

Отношение рефлексивности записывается:

xRy —> xRx л yRy.

Отношение транзитивности записывается:

(xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отноше­ниями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждениеxRy истинно, то суждениеyRx тоже истинно. Например:

А подобно В В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy-^xRx л yRy) вытекает прави­ло: если суждениеxRy истинно, то истинными будут сужденияxRx и yRy. Например:

Из свойства транзитивности(xRy л yRz—>xRz) вытекает правило:

если суждениеxRy истинно и суждениеyRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М. К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отноше­ниями зависит от свойств отношений и регулируется правилами,

1. Что такое умозаключение? На какие виды они делятся?

2. Какие знания называются выводными?

3. Какие умозаключения называются непосредственными?

4. В чем сущность операции превращения, обращения, противопоставления пре­дикату?

5. Как строятся умозаключения по логическому квадрату? Какова зависимость истинности или ложности одного суждения от истинности или ложности другого, если эти суждения находятся в отношениях: противоречия, противоположности, частич­ной совместимости, подчинения?

6. Что такое простой категорический силлогизм и каков его состав?

7. Назовите общие правила категорического силлогизма и логические ошибки, связанные с их нарушением.

8. Что такое фигуры и модусы силлогизма? Какие особые правила имеют 1-я, 2-я и 3-я фигуры? Охарактеризуйте значение этих фигур в познании.




9. Что представляют собой умозаключения из суждений с отношениями? Охарак­теризуйте основные свойства отношений.

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ



Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками кото­рых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждения­ми. К ним относятсячисто условное,у слоено-категорическое, разде­лительно-категорическое и условно-разделительное умозаклю­чения.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между тер­минами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъект-но-предикатная структура не учитывается.

Видами дедуктивных умозаключений являются такжесокращен­ные, сложные и сложносокращенные силлогизмы.

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суж­дениями с отношениями, называется умозаключением с отноше­ниями. Например:

Петр — брат Ивана Иван — брат Сергея

Петр — брат Сергея

Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуруxRy.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отноше­ниями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.

Отношение симметричности символически записывается:

xRy —> yRx.

изошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произо­шло одновременно с самим собой).

Отношение рефлексивности записывается:

xRy —> xRx л yRy.

Отношение транзитивности записывается:

(xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отноше­ниями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждениеxRy истинно, то суждениеyRx тоже истинно. Например:

А подобно В В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy-^xRx л yRy) вытекает прави­ло: если суждениеxRy истинно, то истинными будут сужденияxRx и yRy. Например:

Из свойства транзитивности(xRy л yRz—>xRz) вытекает правило:

если суждениеxRy истинно и суждениеyRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М. К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отноше­ниями зависит от свойств отношений и регулируется правилами,

1. Что такое умозаключение? На какие виды они делятся?

2. Какие знания называются выводными?

3. Какие умозаключения называются непосредственными?

4. В чем сущность операции превращения, обращения, противопоставления пре­дикату?

5. Как строятся умозаключения по логическому квадрату? Какова зависимость истинности или ложности одного суждения от истинности или ложности другого, если эти суждения находятся в отношениях: противоречия, противоположности, частич­ной совместимости, подчинения?

6. Что такое простой категорический силлогизм и каков его состав?

7. Назовите общие правила категорического силлогизма и логические ошибки, связанные с их нарушением.

8. Что такое фигуры и модусы силлогизма? Какие особые правила имеют 1-я, 2-я и 3-я фигуры? Охарактеризуйте значение этих фигур в познании.

9. Что представляют собой умозаключения из суждений с отношениями? Охарак­теризуйте основные свойства отношений.

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ



Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками кото­рых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждения­ми. К ним относятсячисто условное,у слоено-категорическое, разде­лительно-категорическое и условно-разделительное умозаклю­чения.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между тер­минами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъект-но-предикатная структура не учитывается.

Видами дедуктивных умозаключений являются такжесокращен­ные, сложные и сложносокращенные силлогизмы.

Суждения с отношением (релятивные) являются одним из видов простых суждений. В них утверждается или отрицается отношение между предметами (про­странственное, временное, родственное и т. п.). Например:

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями .

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых:

    1. симметричность;
    2. рефлексивность;
    3. транзитивность.

    Симметричность

      • равенства (если а равно b, то и b равно а),
      • сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с),
      • одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х),
      • различия и некоторые др.

      Символическая запись отношения симметричности:

      xRy → yRx.

      Рефлексивность

      Отношение рефлексивности записывается:

      xRy → xRx Λ yRy.

      Транзитивность

      Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

      Транзитивными являются отношения:

      Отношение транзитивности записывается:

      (xRy Λ yRz) → xRz.

      Правила, вытекающие из свойств отношений

      Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

      Из свойства симметричности (xRy → yRx) вытекает правило:

      • если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно.

      Из свойства рефлексивности (xRy → xRx Λ yRy) вытекает правило:

      Из свойства транзитивности ((xRy Λ yRz) → xRz) вытекает правило:

      • если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно.

      Категории

      Нормативные правовые акты в Российской Федерации

      Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 25 декабря 2018 года № 50 "О практике рассмотрения судами дел об оспаривании нормативных правовых актов и актов, содержащих разъяснения законодательства и обладающих нормативными свойствами"

      Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 25 декабря 2018 года № 49 "О некоторых вопросах применения общих положений Гражданского кодекса Российской Федерации о заключении и толковании договора"

      Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 25 декабря 2018 года № 48 "О некоторых вопросах, связанных с особенностями формирования и распределения конкурсной массы в делах о банкротстве граждан"

      Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 25 декабря 2018 года № 46 "О некоторых вопросах судебной практики по делам о преступлениях против конституционных прав и свобод человека и гражданина (статьи 137, 138, 138.1, 139, 144.1, 145, 145.1 Уголовного кодекса Российской Федерации)"

      Постановление Пленума ВС РФ от 29 ноября 2018 года № 41 "О судебной практике по уголовным делам о нарушениях требований охраны труда, правил безопасности при ведении строительных или иных работ либо требований промышленной безопасности опасных производственных объектов"

      Согласно Федеральному закону от 28.11.2018 N 451-ФЗ "О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" пересмотрен порядок разрешения гражданских и административных дел в судах (со дня начала деятельности кассационных судов общей юрисдикции и апелляционных судов общей юрисдикции, но не позднее 1 октября 2019 года).


      Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

      Суждения с отношениями имеют логическую структуру x R y. Например, Петр – брат Ивана, Иван – брат Сергея. Следовательно, Петр – брат Сергея.

      Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых симметричность, рефлексивность, транзитивность.


      А. Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Симметричными являются отношения равенства (если а равно b, то и b равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х) и др.

      Из свойства симметричности (xRy → yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно.

      Б. Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а= b, то а=а и b=b) и одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).

      Из свойства рефлексивности (xRy → xRx /\ yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy.

      Из свойства транзитивности (xRy /\ yRz → xRz) вытекает правило: если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно.

      КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

      Что такое умозаключение, какие его виды бывают?

      В чем сущность операции превращения, обращения?

      В чем суть операции противопоставления предикату?

      Как строятся умозаключения по логическому квадрату?

      Что такое простой категорический силлогизм, каков его состав?

      6. Что такое умозаключения из суждений с отношениями?

      Глава 13. Дедуктивные умозаключения.

      Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений, посылками которых являются условные и разделительные суждения. Они выступают в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К ним относятся чисто условное, условно-категорическое, разделительно-категорическое, условно-разделительное умозаключения.

      Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.

      13.1. Чисто условное умозаключение

      В приведенном примере обе посылки – условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которой, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

      Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

      Схема чисто условного умозаключения: (р → q) Λ (q → г)

      Читайте также: